ZÁKLADY FYZIKÁLNÍCH MĚŘENÍ FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 29. 4. 2009 Pracovní skupina: 3, středa 5:30 Spolupracovali: Monika Donovalová, Štěpán Novotný Jméno: Jiří Slabý Ročník, kruh:. ročník, 2. kruh Hodnocení: Úvod. Úkoly[] Úloha 8: Závislost odporu termistoru na teplotě. V domácí přípravě nakreslete závislost R = R(T ) a lnr = f(/t ) v intervalu teplot T 293; 343 K. Předpokládejte B = 2500 K a R = 0, Ω. (Pro potřeby ZFM předpokládejte, že lnr je bezrozměrná veličina. Používejte zápis lnr[ ].) 2. V domácí přípravě odvoďte závislost teplotního součinitele odporu α na teplotě T pro termistor a pro rezistor z kovového materiálu. Teplotní součinitel odporu α je definován vztahem α = dr R dt Závislost odporu termistoru na teplotě je dána vztahem R(T ) = R e B T Odpor rezistoru z kovového materiálu lineárně vzrůstá s teplotou. Porovnejte oba výsledky. 3. Pomocí PC změřte teplotní závislost odporu daného termistoru v oboru od asi 20 C (pokojová teplota) do 60 C (viz pokyny pro měření). Nezapomeňte převést C na kelviny. 4. Z naměřených hodnot sestrojte graf, ve kterém na vodorovnou osu vynesete hodnoty /T a na svislou lnr. Proč je to výhodné? Rozsah obou os volte tak, abyste mohli extrapolovat do bodu, který odpovídá teplotě 0 C (viz úkol č. 5). 5. Odpor termistoru při 0 C odečtěte z grafu, který jste kreslili v úkolu č. 4. Tuto hodnotu získejte prostřednictvím grafické extrapolace ručně, bez pomoci PC. (Je nutno použít extrapolaci, protože pro teplotu 0 C jste odpor termistoru neměřili.) 6. Vypočítejte hodnoty konstant B a R. Za tím účelem vyberte z dat poblíž začátku měření hodnotu teploty T a příslušnou hodnotu odporu R a obdobně z konce měření hodnoty T 2 a R 2. Každá z dvojic [T ; R ], [T 2 ; R 2 ] by měla splňovat rovnice R = R(T ) a R 2 = R(T 2 ). Tyto dvě rovnice tvoří soustavu dvou rovnic pro dvě neznámé B a R, které z nich můžete vypočítat. Jaký je význam konstant R a B? 7. Pomocí B a R (vypočtených v úkolu č. 6) určete, jaký odpor bude mít termistor při teplotě 0 C (jde o početní extrapolaci).
8. Hodnoty odporu termistoru při teplotě 0 C získané podle bodů 5 a 7 vzájemně porovnejte..2 Použité přístroje a pomůcky Termistor TR 00-750 v olejové lázni, vařič s elektromagnetickou míchačkou, Bunsenův stojan s teploměrem 0-00 C, ventilátor, digitální multimetr, měřící moduly PASCO, PC, monočlánek,5 V, teplotní čidlo, kalibrační rezistor ( 300 Ω ). 2 Vypracování 2. Změřené hodnoty Odpor kalibračního rezistoru R N = 328,7 Ω. Jednotlivé hodnoty odporu termistoru získáme ze vzorce R = U T R N U N Naměřené hodnoty jsou uvedeny v kapitole Dodatek: Tabulky hodnot. 2.2 Grafická extrapolace Obrázek : Graf závislosti lnr na /T Hodnotě t = 0 C odpovídá /T =0,00366 /K. Z grafu byla odečtena hodnota lnr =. To odpovídá R = Ω. 2
2.3 Početní extrapolace Pro extrapolaci jsem vybral hodnoty [T ; R ]=[298,85 K;623,9 Ω] a [T 2 ; R 2 ]=[332,65 K;247,53 Ω]. Hodnoty konstant R a B snadno vypočteme. Z rovnic vyjádříme neznámé R = R e B T R 2 = R e B T 2 B = ln R 2 R T 2 T R = R 2 e B T 2 Číselně B = 279 K a R =0,07 Ω. R odpovídá odporu, který by měl termistor při velmi vysoké teplotě, kde lze e B T považovat za jedničku. B je materiálová konstanta nazývaná teplotní citlivost termistoru. Extrapolací dostaneme hodnotu R 273,5 K = R e B T 273,5 K = 468 Ω 3 Diskuze a závěr Grafickou extrapolací jsme obdrželi hodnotu odporu pro termistor při teplotě 0 C R = Ω. Oproti tomu početní extrapolací byla zjištěna hodnota R 273,5 K = 468 Ω. Při srovnávání hodnot dosažených oběma způsoby musíme mít především na zřeteli přesnost grafické extrapolace, kde se díky logaritmickému měřítku chyba v odečítání hodnoty projeví zvětšenou chybou samotné veličiny. Samozřejmě by šlo použít i přímější metodu změřit odpor multimetrem, avšak to bychom museli termistor ochladit na t = 0 C, ale to nebylo naším úkolem. 4 Použitá literatura Reference [] Závislost odporu termistoru na teplotě, dokumentace k úloze předmětu 02ZFM2, ČVUT FJFI, 5. května 2009, http://www.loony.cz/files/school/zfm/termistor.pdf 3
5 Dodatek: Tabulky hodnot t [s] T [K] U T [V] U N [V] R[Ω] T [/K] lnr [-] 0 298,5 0,92 0,47 649 0,00335 6,48 30 298,25 0,92 0,47 652 0,00335 6,48 60 298,45 0,92 0,48 635 0,00335 6,45 90 298,65 0,92 0,47 642 0,00335 6,46 20 298,85 0,9 0,48 624 0,00335 6,44 50 299,25 0,92 0,48 627 0,00334 6,44 80 299,45 0,9 0,49 67 0,00334 6,43 20 299,85 0,90 0,49 605 0,00334 6,40 240 300,5 0,90 0,50 598 0,00333 6,39 270 300,55 0,90 0,50 589 0,00333 6,38 300 300,95 0,90 0,5 583 0,00332 6,37 330 30,35 0,89 0,5 574 0,00332 6,35 360 30,75 0,89 0,52 565 0,0033 6,34 390 302,25 0,88 0,52 556 0,0033 6,32 420 302,65 0,88 0,53 548 0,00330 6,3 450 303,5 0,88 0,53 543 0,00330 6,30 480 303,55 0,87 0,53 537 0,00329 6,29 50 304,05 0,87 0,54 527 0,00329 6,27 540 304,45 0,86 0,55 59 0,00328 6,25 570 304,95 0,86 0,55 54 0,00328 6,24 600 305,35 0,85 0,56 504 0,00327 6,22 630 305,85 0,85 0,56 495 0,00327 6,2 660 306,35 0,85 0,57 492 0,00326 6,20 690 306,85 0,84 0,57 480 0,00326 6,7 720 307,25 0,84 0,58 477 0,00325 6,7 750 307,75 0,83 0,58 467 0,00325 6,5 780 308,25 0,83 0,59 463 0,00324 6,4 80 308,75 0,82 0,59 456 0,00324 6,2 840 309,25 0,82 0,60 449 0,00323 6, 870 309,65 0,82 0,60 446 0,00323 6,0 900 30,25 0,8 0,6 436 0,00322 6,08 930 30,65 0,80 0,6 434 0,00322 6,07 960 3,5 0,80 0,6 428 0,0032 6,06 990 3,65 0,79 0,62 48 0,0032 6,04 020 32,5 0,79 0,63 45 0,00320 6,03 Tabulka : Naměřené hodnoty napětí na termistoru a rezistoru a teploty část. 4
t [s] T [K] U T [V] U N [V] R[Ω] T [/K] lnr [-] 050 32,65 0,79 0,63 42 0,00320 6,02 080 33,05 0,79 0,64 406 0,0039 6,0 0 33,65 0,78 0,64 400 0,0039 5,99 40 34,25 0,77 0,65 392 0,0038 5,97 70 34,75 0,77 0,65 389 0,0038 5,96 200 35,25 0,76 0,65 383 0,0037 5,95 230 35,75 0,76 0,66 380 0,0037 5,94 260 36,5 0,76 0,66 374 0,0036 5,93 290 36,55 0,76 0,66 374 0,0036 5,93 320 37,05 0,75 0,67 364 0,0035 5,90 350 37,45 0,75 0,67 364 0,0035 5,90 380 37,85 0,74 0,68 359 0,0035 5,88 40 38,25 0,74 0,68 356 0,0034 5,88 440 38,65 0,74 0,68 354 0,0034 5,87 470 39,05 0,74 0,69 35 0,0033 5,86 500 39,45 0,73 0,69 346 0,0033 5,85 530 39,85 0,73 0,69 346 0,0033 5,85 560 320,5 0,72 0,70 339 0,0032 5,83 590 320,45 0,72 0,70 337 0,0032 5,82 620 320,65 0,72 0,70 337 0,0032 5,82 650 32,05 0,72 0,7 332 0,003 5,80 680 32,35 0,7 0,7 330 0,003 5,80 70 32,65 0,7 0,7 327 0,003 5,79 740 322,05 0,7 0,7 325 0,003 5,78 770 322,35 0,70 0,72 320 0,0030 5,77 800 322,75 0,70 0,72 38 0,0030 5,76 830 323,05 0,70 0,72 38 0,0030 5,76 860 323,35 0,69 0,73 33 0,00309 5,75 890 323,65 0,69 0,73 3 0,00309 5,74 920 324,05 0,69 0,73 309 0,00309 5,73 950 324,35 0,69 0,74 306 0,00308 5,73 980 324,65 0,68 0,74 304 0,00308 5,72 200 324,95 0,68 0,74 300 0,00308 5,7 Tabulka 2: Naměřené hodnoty napětí na termistoru a rezistoru a teploty část 2. 5
t [s] T [K] U T [V] U N [V] R[Ω] T [/K] lnr [-] 2040 325,25 0,68 0,75 298 0,00307 5,70 2070 325,55 0,67 0,75 296 0,00307 5,69 200 325,85 0,67 0,75 294 0,00307 5,68 230 326,5 0,67 0,75 292 0,00307 5,68 260 326,35 0,67 0,75 292 0,00306 5,68 290 326,65 0,66 0,76 288 0,00306 5,66 2220 326,95 0,66 0,76 286 0,00306 5,65 2250 327,25 0,66 0,76 284 0,00306 5,65 2280 327,55 0,66 0,76 284 0,00305 5,65 230 327,75 0,65 0,77 280 0,00305 5,63 2340 328,05 0,65 0,77 280 0,00305 5,63 2370 328,25 0,65 0,77 278 0,00305 5,63 2400 328,45 0,65 0,77 276 0,00304 5,62 2430 328,75 0,65 0,78 274 0,00304 5,6 2460 328,95 0,65 0,78 274 0,00304 5,6 2490 329,5 0,64 0,78 270 0,00304 5,60 2520 329,45 0,64 0,78 270 0,00304 5,60 2550 329,65 0,64 0,79 266 0,00303 5,58 2580 329,95 0,64 0,79 266 0,00303 5,58 260 330,05 0,64 0,79 264 0,00303 5,58 2640 330,35 0,63 0,79 262 0,00303 5,57 2670 330,55 0,63 0,79 262 0,00303 5,57 2700 330,75 0,63 0,80 258 0,00302 5,55 2730 330,95 0,63 0,80 258 0,00302 5,55 2760 33,5 0,62 0,80 256 0,00302 5,55 2790 33,35 0,62 0,80 255 0,00302 5,54 2820 33,55 0,62 0,8 253 0,00302 5,53 2850 33,65 0,62 0,8 25 0,00302 5,53 2880 33,75 0,62 0,8 25 0,0030 5,53 290 33,95 0,6 0,8 249 0,0030 5,52 2940 332,5 0,6 0,8 248 0,0030 5,5 2970 332,35 0,6 0,8 248 0,0030 5,5 3000 332,65 0,6 0,8 248 0,0030 5,5 3030 332,75 0,6 0,82 244 0,0030 5,50 3060 332,95 0,6 0,82 244 0,00300 5,50 3090 333,5 0,6 0,82 244 0,00300 5,50 320 333,35 0,6 0,82 244 0,00300 5,50 Tabulka 3: Naměřené hodnoty napětí na termistoru a rezistoru a teploty část 3. 6