4.2.2 Spojování rezistorů Předpoklady: 4, 4207, 420 Jde nám o to nahradit dva nebo více rezistorů jedním rezistorem tak, aby nebylo zvenku možné poznat rozdíl. Nová součástka se musí vzhledem ke zbytku obvodu chovat stejně, jako se v součtu chovaly rezistory, které jsme nahradili. Sériové zapojení 2 R R Př. : Napiš vztahy, která platí pro proudy,, a napětí, 2, v původním sériovém obvodu a zjednodušeném obvodu, pokud nemá být záměna z venku rozlišitelná. Platí pro a : = = - jeden drát, stále stejný proud, elektrony nemají kam se rozběhnout. = 2 - součástky za sebou, napětí se rozdělí. Na všech součástkách platí podle Ohmova zákona: = R, dosadíme do předchozího vztahu. R= R platí = = (sériový obvod, proud je všude stejný). R= R R= R /: Dva sériově zapojené rezistory o odporech R a můžeme nahradit jedním rezistorem o odporu R= R. Př. 2: Zhodnoť možnou správnost odvozeného vzorce pomocí významu, který má v elektrickém obvodu odpor. Odpor = překážka pro průchod elektronů. Elektrony musí projít přes oba odpory výsledný odpor je větší (cesta je horší) než pro jeden z odporů (elektron musí projít přes dvě překážky). Př. 3: Spočti celkový odpor rezistorů zapojených v sériovém zapojení z hodiny 040206. S pomocí společného odporu urči napětí a proud na všech součástkách.
0 Ω 80 Ω rčíme výsledný odpor: R= R R 3 R 4 R=0+27+27+80 Ω=244 Ω Získali jsme zjednodušený obvod: 244 Ω Spočteme proud (všude stejný): 0,094A = R = 4,73 244 A=0,094 A. 244 Ω Tento proud poteče i přes všechny rezistory v původním obvodu. 0,094A 0 Ω 80 Ω 0,094A 0,094A 0,094A Spočítáme jednotlivá napětí: = R =0,094 0=0,94 V 2 =0,094 27=0,523 V 3 =0,094 27=0,523 V 4 =0,094 80=3,49 V 0,094A 0 Ω 80 Ω 0,94V 0,523V 0,523V 3,49V Kontrola správnosti výpočtu: Součet napětí na rezistorech se musí rovnat napětí na baterii. + 2 + 3 + 4 =0,94+0,523+0,523+3,49 V=4,73 V
Malá nepřesnost může být způsobena zaokrouhlením při výpočtech. Vypočtené výsledky poměrně dobře odpovídají hodnotám naměřeným v hodině 040206. 0,09A 0,8V 0,52V 0,52V 3,47V 0 Ω 80 Ω Př. 4: Elektrické svíčky na vánoční stromeček se připojují k síťovému napětí 230 V. Řetěz tvoří 30 sériově zapojených stejných žárovek. rči napětí na každé žárovce. Co se stane pokud jedna ze žárovek shoří? Je možné řetěz spravit i bez náhradní žárovky? Jaké nevýhody má takové řešení. Napětí se rovnoměrně rozdělí na 30 žárovek z = n = 230 30 V=7,7 V. Pokud jedna žárovka shoří, přestanou svítit všechny (obvod se přeruší) musíme obvod uzavřít drátkem nebo staniolem v objímce shořelé svíčky. Problémy: bezpečnost drátek na zkratování nesmí vykukovat z patice, aby neohrožoval okolí, napětí se rozdělí na méně žárovek bude vyšší urychlíme poškození ostatních žárovek. Poznámka: nejnovějších svíček se používají speciální žárovky, které při poškození zkratují patici a tím udrží zbytek řetězu v činnosti. Paralelní zapojení R R2 R 2 Př. 5: Napiš vztahy, která platí pro proudy,, a napětí, 2, v původním paralelním obvodu a ve zjednodušeném obvodu, pokud nemá být záměna z venku rozlišitelná. = - drát se rozdělí na dva proudy se rozdělí. = = 2 - rezistory představují různé cesty mezi dvě stejnými místy stejné napětí. Na všech součástkách platí podle Ohmova zákona:, = R dosadíme do předchozího vztahu.
R = R 2 použijeme: = = 2. R = R R = R /: Dva paralelně zapojené rezistory o odporech R a můžeme nahradit jedním rezistorem o odporu : R =. R (Vzorec platí i pro libovolný větší počet paralelně zapojených odporů ve tvaru R = R R 3... R n ) R = + R= R R R + odporem. výsledný odpor je vždy menší než odpor rezistoru s menším Logické: Elektrony se mají dvě cesty místo jedné je snazší se procpat přes dvě cesty (dohromady tvoří větší díru ) výsledný odpor je menší než každý z odporů. Př. 6: V obvodu jsou paralelně zapojeny dva rezistory o odporech 3 a 6. rči jejich celkový odpor a proud, který prochází obvodem, pokud jsou připojeny ke zdroji o napětí 2 V. 2V 2 Celkový odpor: R =. R R = 3 6 = 2 6 =3 6 = 2 R=2 2V Proud : = R = 2 2 A=6 A. Zpět k původnímu obvodu, je paralelní = = 2.
6 A 2V 2V 2V Dopočítáme proudy přes odpory. = = 2 R 6 A=2A = = 2 3 A=4 A 6 A 2V 2 A 2V 4 A 2V Kontrola: Musí platit: =. = =2 4 A=6 A odpovídá. Př. 7: Spočti celkový odpor rezistorů zapojených v paralelním zapojení z hodiny 040206. S pomocí společného odporu urči napětí a proud na všech součástkách. 0 Ω 80 Ω Spočítáme celkový odpor: R = R R 3 R 4 R = 0 + 27 + 27 + 80 R=5,57 Ω Získali jsme zjednodušený obvod.
5,57 Ω Spočteme proud: = R = 3,83 5,57 A=0,689 A. 0,689A 5,57 Ω Napětí na všech odporech je stejné =3,83 V spočteme proud na jednotlivých odporech. = = 3,83 R 0 A=0,383A = = 3,83 27 A=0,42 A 3 = = 3,83 R 3 27 A=0,42A 4 = = 3,83 R 4 80 A=0,023 A 0,689A 0,383A 0,42A 0,42A 0 Ω 0,023A 80 Ω Kontrola správnosti výsledku: Součet proudů přes všechny odpory se rovná proudu přes zdroj. = + + 3 + 4 =0,383+0,42+0,42+0,023A=0,688A Malá nepřesnost je způsobena zaokrouhlením při výpočtech. Vypočtené výsledky poměrně dobře odpovídají hodnotám naměřeným v hodině 040206.
0,65A 0,35A 0,20A 0,22A 0,08A 0 Ω 80 Ω 0,64A 0,262A 0,45A 0,08A Shrnutí: Odpory sériově zapojených rezistorů se sčítají (celkový odpor je větší), u paralelně zapojených odporů se sčítají převrácené hodnoty (celkový odpor je menší).