Fyzika I. Obvody. Petr Sadovský. ÚFYZ FEKT VUT v Brně. Fyzika I. p. 1/36

Transkript

1 Fyzika I. p. 1/36 Fyzika I. Obvody Petr Sadovský ÚFYZ FEKT VUT v Brně

2 Zdroj napětí Fyzika I. p. 2/36

3 Zdroj proudu Fyzika I. p. 3/36

4 Fyzika I. p. 4/36 Zdrojová a spotřebičová orientace Elektronické zařízení má zdrojovou orientaci a chová se jako zdroj, pokud šipky napětí a proudu směřují obráceným směrem. Elektronické zařízení nebo součástka má spotřebičovou orientaci a chová se jako spotřebič, pokud šipky napětí a proudu směřují stejným směrem.

5 Fyzika I. p. 5/36 I. Kirchhoffovův zákon n j=0 I j = 0 I 1 + I 2 I 3 = 0 Algebraický součet proudů do uzlu vtékajících a z uzlu vytékajících je roven nule.

6 Fyzika I. p. 6/36 II. Kirchhoffovův zákon n j=0 U j = 0 U 2 + U 3 + U 4 U 1 = 0 Algebraický součet napětí, vzatých podél orientované smyčky, je roven nule.

7 Fyzika I. p. 7/36 Princip superpozice Princip superpozice lze zobecnit pro libovolný počet zdrojů napětí i proudů.

8 Fyzika I. p. 8/36 Princip superpozice Pro nelineární rezistor princip superpozice neplatí: Př. Pokud je rezistor nelineární, např. i = f(u) = au 2, kde a je konstanta, pak i 1 = au 2 1, i 2 = au 2 2 ale i = a(u 1 + u 2 ) 2 = au au au 1 u 2 Člen 2au 1 u 2 vzniká působením obou napětí na nelineární součástce.

9 Fyzika I. p. 9/36 Metoda postupného zjednodušování obvodu Metoda postupného zjednodušování obvodu spočívá v postupném nahrazování sériového nebo paralelního zapojení rezistorů jedním prvkem. Ve vzniklém jednoduchém obvodu se pak určí celkový proud obvodem (nebo napětí) a obráceným směrem se vypočítají všechny další neznáme hodnoty napětí a proudů.

10 Výsledný odpor všech sériově spojených rezistorů je vždy větší, než největší z nich. Fyzika I. p. 10/36 Metoda postupného zjednodušování obvodu Sériové zapojení rezistorů U = U 1 + U 2 + U 3 R = U I = R 1+R 2 +R 3 obecně platí R = n R j j=1

11 Fyzika I. p. 11/36 Metoda postupného zjednodušování obvodu Paralelní zapojení rezistorů Na všech paralelně spojených prvcích je stejné napětí. Výsledný proud je dán součtem dílčích proudů v jednotlivých větvích. R = U I = U U R 1 + U R 2 + U R 3 R = 1 1 R R R 3

12 Fyzika I. p. 12/36 Metoda postupného zjednodušování obvodu Obecně platí G = n j=1 G j R = 1 n j=1 1 = R j 1 n j=1 G j Pro dva rezistory platí: R = R 1 R 2 R 1 + R 2 Pro paralelní řazení reistorů se občas používá zkrácené označení R = R 1 R 2 R 3... Výsledný odpor všech paralelně spojených rezistorů je vždy menší, než nejmenší z nich.

13 Fyzika I. p. 13/36 Nezatížený napět ový dělič I = U R 1 + R 2 U 1 = R 1 I = U U 2 = R 2 I = U R 1 R 1 + R 2 R 2 R 1 + R 2 U 2 je obvykle výstupní napětí děliče.

14 Zatížený napět ový dělič I = U R 1 + R 2 R z = U R 1 + ( R 2R z R 2 +R z ) U 2 = I(R 2 R z ) = U 2 = U U R 1 + ( R 2R z R 2 +R z ) R 2 R z R 1 R 2 + R 1 R z + R 2 R z Fyzika I. p. 14/36 R 2 R z R 2 + R z

15 Fyzika I. p. 15/36 Proudový dělič I 2 = I I 1 = I R 1 R 1 + R 2 R 2 R 1 + R 2

16 Fyzika I. p. 16/36 Napět ový dělič příklad Odporový dělič připojený na zdroji napětí U = 12V je tvořen rezistory o odporech R 1 = 700Ω a R 2 = 500Ω. Vypočtěte: a) Jaké výstupní napětí nezatíženého děliče U 2? U 2 = U R 2 R 1 + R 2 = = 5V

17 Fyzika I. p. 17/36 Napět ový dělič příklad b) Jaké je výstupní napětí děliče U 2z, pokud je dělič zatížen rezistorem, který má odpor R z = 500Ω, jaký proud I 2 protéká rezistorem R 2 a jaký proud I z protéká rezistorem R z? U 2z = U R 2 R z = 12 R 1 R 2 + R 1 R z + R 2 R z I 2 = U 2z R 2 = I z = U 2z R z = 3, , = 6, 3mA = 6, 3mA

18 Fyzika I. p. 18/36 Napět ový dělič příklad c) Jaké je výstupní napětí děliče U 2z, pokud je dělič zatížen rezistorem, který má odpor R z = 5000Ω, jaký proud I 2 protéká rezistorem R 2 a jaký proud I z protéká rezistorem R z? U 2z = U R 2 R z R 1 R 2 + R 1 R z + R 2 R z U 2z = = 4, 72V

19 Fyzika I. p. 19/36 Napět ový dělič příklad I 2 = U 2z R 2 = I z = U 2z R z = 4, , = 9, 4mA = 0, 94mA U odporových děličů by měl být proud tekoucí do zátěže minimálně 10 tak menší než proud tekoucí odporem R 2.

20 Fyzika I. p. 20/36 Metoda postupného zjednodušování obvodu příklad Vypočtěte proud I tekoucí ze zdroje napětí U=5V do obvodu. R 1 = 15Ω, R 2 = 10Ω, R 3 = 8Ω, R 4 = 2Ω.

21 Fyzika I. p. 21/36 Metoda postupného zjednodušování obvodu příklad Rezistory R 3 a R 4 jsou zapojeny v sérii a lze je tedy nahradit jedním rezistorem R 34, jehož hodnota odporu je rovna součtu hodnot odporů obou rezistorů. R 34 = R 3 + R 4 = = 10Ω

22 Fyzika I. p. 22/36 Metoda postupného zjednodušování obvodu příklad Rezistory R 2 a R 34 jsou zapojeny paralelně a lze je tedy nahradit jedním rezistorem R 234. Jeho hodnotu lze určit podle vztahu pro paralelní řazení rezistorů. R 234 = R 2 R 34 = R 2R 34 R 2 + R 34 = = 5Ω

23 Fyzika I. p. 23/36 Metoda postupného zjednodušování obvodu příklad Rezistory R 1 a R 2 34 jsou zapojeny v sérii a lze je tedy nahradit jedním rezistorem R 1234, jehož hodnota odporu je rovna součtu hodnot odporů obou rezistorů. R 1234 = R 1 + R 234 = = 20Ω

24 Fyzika I. p. 24/36 Metoda postupného zjednodušování obvodu příklad Proud tekoucí obvodem se pak určí z Ohmova zákona I = U = 5 R = 0, 25A

25 Fyzika I. p. 25/36 Metoda úměrných veličin Metoda úměrných veličin je vhodná především pro jednoduché lineární obvody s jedním nezávislým zdrojem. Je založena na principu úměrnosti, kde R jsou právě konstanty úměrnosti. Postup: 1. Odhadneme (určíme) napětí, respektive protékající proud v některé části obvodu. 2. Postupně dopočítáme všechna napětí a proudy v obvodu. 3. Následně se hodnoty přepočítají s ohledem na skutečné parametry napájecího zdroje.

26 Metoda úměrných veličin příklad Přepočítací koeficient k = U s U s = 5 40 = 0, 125 Fyzika I. p. 26/36

27 Fyzika I. p. 27/36 Metoda transfigurace U některých typů jednoduchých obvodů, metoda postupného zjednodušování i metoda úměrných veličin, selhávají.

28 Metoda transfigurace Transigurací lze část obvodu změnit tak, že bude řešitelný Fyzika I. p. 28/36

29 Metoda transfigurace Fyzika I. p. 29/36

30 Fyzika I. p. 30/36 Metoda transfigurace Transfigurace Y R A = R B = R C = R 1 R 3 R 1 + R 2 + R 3 R 1 R 2 R 1 + R 2 + R 3 R 2 R 3 R 1 + R 2 + R 3

31 Fyzika I. p. 31/36 Metoda transfigurace Transfigurace Y R 1 = R A + R B + R AR B R C R 2 = R B + R C + R BR C R A R 3 = R A + R C + R AR C R B

32 Metoda transfigurace Fyzika I. p. 32/36

33 Fyzika I. p. 33/36 Přímá aplikace Kirchhoffových zákonů Známe: R 1, R 2, R 3, U 01, U 02 V obvodu je 6 neznámých: I 1, I 2, I 3, U 1, U 2, U 3. Pro výpočet šesti neznámých je nezbytné sestavit 6 rovnic.

34 Fyzika I. p. 34/36 Přímá aplikace Kirchhoffových zákonů I. Kirchhoffův zákon pro uzel 1 platí: I 1 + I 2 + I 3 = 0 pro uzel 2 platí: I 1 I 2 I 3 = 0 Protože jsou rovnice závislé, použijeme jen jednu z nich.

35 Fyzika I. p. 35/36 Přímá aplikace Kirchhoffových zákonů II. Kirchhoffův zákon pro smyčky U 01 + U 1 + U 3 = 0 U 3 U 2 + U 02 = 0

36 Fyzika I. p. 36/36 Přímá aplikace Kirchhoffových zákonů Rovnice Ohmova zákona U 1 = I 1 R 1, U 2 = I 2 R 2, U 3 = I 3 R 3

37 Fyzika I. p. 37/36 Přímá aplikace Kirchhoffových zákonů I. Kirchhoffův zákon pro uzel 1 platí: I 1 + I 2 + I 3 = 0 pro uzel 2 platí: I 1 I 2 I 3 = 0 II. Kirchhoffův zákon pro smyčky U 01 + U 1 + U 3 = 0 U 3 U 2 + U 02 = 0 Rovnice Ohmova zákona U 1 = I 1 R 1, U 2 = I 2 R 2, U 3 = I 3 R 3