PŘÍSTUPY K INTERPRETACI SOUČASNÉ HODNOTY A NITŘNÍ ÚROKOVÉ MÍRY V PŘEDMĚTU FINANCE PODNIKU

Absrak PŘÍSTUPY K INTERPRETACI SOUČASNÉ HODNOTY A NITŘNÍ ÚROKOVÉ MÍRY V PŘEDMĚTU FINANCE PODNIKU doc. Ing. Marek Zinecker, Ph.D. Úsav financí, Fakula podnikaelská, Vysoké učení echnické v Brně, Kolejní 4, Brno K základním principům řízení podnikových financí paří princip peněžních oků a princip současné hodnoy. Oba principy musí bý respekovány při hodnocení efekivnosi invesiční činnosi podniků i procesu podnikového financování pomocí veličin čisé současné hodnoy a vniřní úrokové míry. Nicméně vysokoškolská pedagogická praxe poukazuje na nedosaky ve schopnosi posluchačů správně yo veličiny inerpreova. Článek prezenuje modelové siuace, jejichž aplikace v pedagogickém procesu by mohla přispě k lepšímu pochopení meod kvanifikace a způsobů inerpreace zmiňovaných veličin. Klíčová slova Úvod Peněžní ok, současná hodnoa, vniřní úroková míra. V rámci předměu Podnikové finance vyučovaném na Fakulě podnikaelské Vysokého učení echnického v Brně je jedna z lekcí věnována významu časové hodnoy peněz ve finančním rozhodování podniku. Tradičně je význam fakoru času uplaňován při výkladu problemaiky spojené s procesem podnikového invesování a financování. Nicméně ve své z pedagogické praxi ze srany sudenů opakovaně narážím na nepochopení významu veličin zohledňujících časovou hodnou peněz, j. zejména čisé současné hodnoy peněžních oků a vniřní úrokové míry. Z ohoo důvodu jsem se rozhodl opěovně analyzova přísupy odborné lieraury ke kvanifikaci a inerpreaci oboru zmiňovaných veličin. Velmi podněná byla při zpracování ohoo článku zejména publikace od auorů Geyer/Hanke/Liich/Neekoven z roku 006. Současná hodnoa nesejného peněžního oku (angl. presen value/pv, něm. Gegenwer/Kapialwer) S nesejnými peněžními oky se sekáváme zejména v propočech hodnocení efekivnosi invesic. Kapiálové výdaje a peněžní příjmy spojené s invesicí jsou realizovány po dobu n-le a z hlediska své výše nejsou zpravidla konsanní. Současná hodnoa peněžního oku se proo musí sanovi jako souče současných hodno nesejných kapiálových výdajů a peněžních příjmů: PV 0 n = K () 0 n i) i) i) ( i) kde PV = současná hodnoa nesejného peněžního oku, = peněžní oky v jednolivých leech, = jednolivá léa realizace peněžních oků (=,, n) n = poče le realizace peněžního oku, i = kalkulační úroková míra (diskonní sazba). Obecná podoba vzahu je následující: PV = n = 0 ( i) () 6

Současná hodnoa peněžního oku ( PV ) je kriériem pro posouzení efekivnosi invesičního projeku. Tradiční inerpreace výsledku se přiom omezuje na následující konsaování: invesice s kladnou současnou hodnoou je absoluně efekivní, je-li porovnáváno více projeků s kladnou současnou hodnoou, pak se volí variana s nejvyšší současnou hodnoou peněžního oku. Nyní se zaměřme na alernaivní přísupy k inerpreaci současné hodnoy peněžního oku. Východiskem budiž následující příklad: Příklad Podnik vynaložil 000 is. Kč na nákup nového výrobního zařízení. Předpokládá se, že invesice bude mí živonos ři roky a umožní navýšení příjmů podniku o 400 is. Kč v prvním roce, o 500 is. Kč ve druhém roce a o 00 is. Kč ve řeím roce. Je realizace invesice ekonomicky efekivní, je-li diskonní sazba definována na úrovni 5 %? Řešení Dosazením do vzahu () dospějeme k současné hodnoě peněžního oku ve výši 9 60 Kč. Proože je současná hodnoa invesice kladná, lze doporuči její realizaci. 000 400 500 00 PV = = 9,6 is. Kč 0 ( 0,05) 0,05) 0,05) 0,05) Plaí, že současná hodnoa vyjadřuje přírůsek majeku podniku, poažmo jeho vlasníka, ve srovnání s alernaivním invesováním na finančním rhu při úrokové sazbě ( i ). Věnujme nyní pozornos obrázku. V prvním kroku je vypočíána budoucí hodnoa alernaivní invesice na finančním rhu ve výši kapiálových výdajů ( 000 is. Kč) při úrokové sazbě 5 % p. a. a době splanosi v délce ří le. Výsledkem je čáska 57,6 is. Kč. Nyní si položme oázku, zda je možné invesicí do nového výrobního zařízení dosáhnou vyšší úrovně budoucí hodnoy. Vycházejme z premise, že kladné saldo peněžního oku (příjmy>výdaje) spojené s projekem bude invesováno na finančním rhu při kalkulační úrokové sazbě. Analogicky je i záporné saldo (příjmy<výdaje) na finančním rhu opařováno. Invesování kladného salda následuje vždy v časovém úseku do konce doby živonosi invesice, zn. příjem za první rok se zhodnocuje po dobu dvou le, příjem za druhý rok se zhodnocuje po dobu jednoho roku a příjem ve. roce již nemůže bý invesován, proože je realizován až koncem období. Tímo způsobem dospějeme k budoucí hodnoě peněžních příjmů ve výši 66,00 is. Kč, kerá by byla výsledkem invesování kladného salda peněžního oku na finančním rhu. Jedná se o budoucí (konečnou) hodnou majeku, kerou invesor na konci živonosi projeku disponuje v případě, že je projek realizován a peněžní příjmy jsou průběžně invesovány při dané kalkulační úrokové sazbě ( i ). Konečnou hodnoou majeku ve výši 66,00 is. Kč je nyní nezbyné porovna s konečnou hodnoou majeku při alernaivní invesici na finančním rhu ( 57,6 is. Kč). Je zřejmé, že poziivní rozdíl 08,8 is. Kč vyjadřuje realizací invesice vyvolaný dodaečný přírůsek hodnoy majeku ke konci doby živonosi a edy rovněž efekivnos projeku. Negaivní rozdíl by znamenal, že projek vede ve srovnání s alernaivní invesicí k nižšímu přírůsku bohasví vlasníka. V konexu výpočů současné hodnoy se hovoří o kalkulační úrokové sazbě. 7

,05 000 000 57 65 0-000 000 400 000 500 000 00 000 9 68,05,05,05-00 000 55 000 44 000 66 000-57 65 08 785 Obrázek Inerpreace současné hodnoy Zdroj: vlasní zpracování na základě li. Geyer/Hanke/Liich/Neekoven (006), sr. 87 Exisuje však ješě další možnos inerpreace současného hodnoy. Invesor má možnos během doby živonosi projeku čás realizovaných příjmů odčerpáva, např. za účelem spořeby. Přeso je sále možné realizací invesice dosáhnou vyšší konečné hodnoy majeku, než v případě alernaivního invesování na finančním rhu. To plaí samozřejmě pouze do okamžiku, kdy suma odčerpaných a odúročených příjmů nepřevyšuje současnou hodnou projeku. Předpokládejme, že invesor z příkladu odčerpává každý rok z realizovaných příjmů konsanní čásku 60 is. Kč. Současná hodnoa odčerpaných příjmů je 6,949 is. Kč. 60 60 60 PV = = 6,949 is. Kč. ( 0,05) 0,05) 0,05) Konečná hodnoa peněžních příjmů se ak v ( = 4) sníží o 89,5 is. Kč, (j. 6,949,05 ). Konečná hodnoa peněžních příjmů ak bude čini 076,85 is. Kč (j. 66,00-89,5). Příjmy mohou bý odčerpávány v různé výši a v různých časových okamžicích. Pokud je suma současných hodno odčerpávaných příjmů menší, než je současná hodnoa projeku, dociluje invesor realizací projeku sále vyšší úrovně konečné hodnoy svého majeku, než v případě alernaivní invesice na finančním rhu. V souvislosi s koncepem vniřní úrokové míry si vysvělíme, jaká může bý maximální výše odčerpávaných příjmů, aby byla ao podmínka splněna, zn. aby nebyla současná hodnoa projeku záporná. Koncep vniřní úrokové míry (angl. Yield o Mauriy/Inernal Rae of Reurn, něm. Rückzahlungsrendie/inerner Zinsfuß) Vniřní úroková míra ( IRR ) je sandardně definována jako aková úroková sazba, jejíž aplikace při akualizaci budoucího peněžního oku má za následek jeho nulovou současnou hodnou. Plaí edy: 8

IRR n = = 0 PV () IRR) = 0 kde IRR = vniřní úroková sazba (v deseinném varu indexu). Koncep vniřní úrokové míry nalézá své uplanění zejména u peněžních oků vzahujících se k invesování. V podobě zv. efekivní úrokové míry se však používá rovněž pro hodnocení peněžních oků, keré jsou důsledkem financování. O vniřní úrokovou míru se edy podnik zajímá jak při rozhodování o invesici do dlouhodobého majeku, ak i při rozhodování o financování éo invesice. V prvním případě hledá vniřní úrokovou míru peněžního oku vzahujícího se k akivu, v druhém případě je pak relevanní vniřní úroková míra vzahující se ke zdroji financování, edy např. bankovnímu úvěru. Vniřní úroková míra v konexu invesování Východiskem pro kvanifikaci a inerpreaci vniřní úrokové míry je peněžní ok spojený s realizací invesičního projeku. Pro peněžní ok v konexu invesování je ypický počáeční výdaj v časovém okamžiku 0, jemuž následuje řada příjmů v leech až n. Invesicí se rozumí jak reálná invesice do dlouhodobého hmoného majeku, ak i invesice do finančního akiva. Kvanifikace vniřní úrokové míry není snadnou záležiosí, proože pro polynomy N- ého supně (N>4) neexisuje přesné všeobecně plané maemaické řešení. Sandardně se proo používá ieraivní propoče založený na lineární inerpolaci. Princip lineární inerpolace je parný z následujícího příkladu: Příklad Předpokládejme následující peněžní oku spojený s reálnou invesicí: 0-000 000 400 000 500 000 00 000 Současná hodnoa peněžního oku dosahuje při kalkulační úrokové sazbě na úrovni 5 % hodnoy 9 68,40 Kč. Nyní si položme oázku, při jaké úrokové sazbě IRR bude současná hodnoa ohoo peněžního nulová. Řešení V prvním kroku je sanovena aková úroková míra ( i ), při níž bude současná hodnoa PV kladná. V druhém kroku je řeba zvoli akovou úrokovou míru ( i ), při níž bude peněžního oku ( ) současná hodnoa peněžního oku ( ) za ( i ) pak hodnou 0,. Pro invesování oiž plaí: ( i ) < ( i ) a edy: ( ) i < ( ) IRR < ( ) PV záporná. V daném případě dosadíme za ( ) i (5) (4) i hodnou 0,05, GEYER/HANKE/LITTICH/NETTEKOVEN (006) sr. 04 Z předchozího propoču vyplývá, že aková úroková sazba je 5 %, znamená o, že kalkulační úroková míra je idenická s ( i ). 9

400 500 00 PV = 000 = 9,0 is. Kč 0,05) 0,05) 0,05) 400 500 00 PV = 000 = 0,7 is. Kč 0, ) 0, ) 0, ) Nyní lze aplikova vzah pro výpoče přibližné úrovně vniřní úrokové míry. Při daných proměnných dospějeme k výsledku 0,7 %. ( i i ) PV PV PV IRR i (6) ( 0,4 0,0 ) (,0) 4, IRR 0,0 = 0,07 4, i. Čím menší je vzdálenos obou hodno, ím menší je odchylka inerpolované vniřní úrokové míry od é skuečné. Přesnější výsledek ( IRR ) vypočíaný za pomocí sandardního abulkového procesoru je v daném příkladě 0, %. Přesnos aproximace je rozhodujícím způsobem ovlivněna vzdálenosí mezi ( i ) a ( ) Plaí, že peněžní ok má maximálně olik vniřních úrokových měr, kolik vykazuje změn ve svém znaménku. Peněžní ok sandardní invesice je ak spojen výlučně s jednou vniřní úrokovou mírou, proože změna ve znaménku nasává pouze jedinkrá. Pokud uvážíme nesandardní invesici, pak výpoče ( IRR ) může bý problemaický. Pro účely inerpreace ( IRR ) v konexu invesování je řeba zdůrazni jeho spojios éo veličiny se současnou hodnoou nesejného peněžního oku. Zopakujme si, že současná hodnoa: 4 je sumou diskonovaných hodno výdajů a příjmů spojených s realizací reálné nebo finanční invesice; vyjadřuje hodnou dodaečného bohasví, kerého lze realizací invesičního projeku docíli ve srovnání s umísěním kapiálu na finančním rhu při kalkulační úrokové sazbě. Poziivní současná hodnoa ak vyjadřuje přírůsek bohasví invesora; předsavuje současnou hodnou maximálně možného odčerpávání peněžních příjmů v průběhu živonosi invesičního projeku, keré nebude mí za následek nižší budoucí hodnou, než jaké by bylo dosaženo při invesování na finančním rhu. Právě poslední z výše uvedených definicí současné hodnoy sehrává sěžejní roli při inerpreaci vniřní úrokové míry. Příklad Vycházejme ze zadání příkladu. V každém časovém okamžiku je z kapiálu vázaného v projeku v období - odčerpáno 0, %. Jedná se o podíl na kapiálových výdajích odpovídající vniřní úrokové míře invesice. Peněžní příjmy ak z důvodu čásečného odčerpávání nepřispívají ke změně hodnoy vázaného kapiálu ve své plné výši (např. 400 is. Kč v roce ), ale pouze čásečně (např. 400 is. 0, is.=98,67 is. Kč v roce ). Vázaný kapiál v období - je dán rozdílem kapiálu vázaného v období 0 a kapiálu uvolněného v období. Ke konci poslední periody je kapiál vázaný v projeku zcela uvolněn. To dokládá následující propoče: 4 GEYER/HANKE/LITTICH/NETTEKOVEN (006) sr. 89 0

Období Peněžní ok Odčerpávání peněžních příjmů Uvolněný kapiál Vázaný kapiál (is. Kč) (is. Kč) (is. Kč) (is. Kč) 0-000 0,00 0,00 000,00 400 0, 98,67 70, 500 7,07 48,9 7,40 00 7,60 7,40 0,00 Vývoj výše vázaného kapiálu lze alernaivně vypočía následovně: 000,0 400 = 70, is. Kč Kladná současná hodnoa peněžního oku při kalkulační úrokové sazbě na úrovni 5 % naznačuje, že na konci doby živonosi projeku je uvolněn kapiál ve vyšší hodnoě, než kolik činily počáeční kapiálové výdaje. Pokud je však namíso kalkulační úrokové sazby pro akualizaci peněžního oku aplikována vniřní úroková míra, je současná hodnoa projeku nulová a na konci doby živonosi ak neváže žádný kapiál. Lze edy konsaova, že: Vniřní úroková míra vyjadřuje efekivní úročení kapiálu vázaného v invesičním projeku. Udává, kolik procen z invesovaného kapiálu může bý maximálně odčerpáno na konci každé periody, aniž by byla ohrožena amorizace projeku (j. uvolnění kapiálových výdajů). 5 Tao definice umožňuje využií ( IRR ) jako kriéria pro rozhodování o efekivnosi invesičního záměru. Má-li bý na základě vniřní úrokové míry posuzována invesice se IRR vyšší, sandardním peněžním okem, pak plaí, že projek je absoluně efekivní, pokud je ( ) než kalkulační úroková sazba reprezenující alernaivní invesici na finančním rhu. ( IRR ) ak může bý inerpreována jako kriická úroková sazba, jako hranice mezi absoluní efekivnosí projeku a jeho neefekivnosí. Podmínkou využií ( IRR ) jako kriéria pro rozhodování je ovšem definování kalkulační úrokové míry ze srany invesora. Bez ní není možné konsaova, je-li vniřní úroková míra dosaečně vysoká nebo nízká a projek edy efekivní nebo neefekivní. IRR vždy ke V případě rozhodování o absoluní efekivnosi sandardní invesice vede meoda ( ) sejnému výsledku jako meoda současné hodnoy. ( IRR ) přiom vymezuje hranici mezi poziivní a negaivní současnou hodnoou peněžního oku. Plaí, že pro všechna i < IRR je současná hodnoa projeku kladná, a analogicky, pro všechny i> IRR je současná hodnoa projeku záporná. Rozhodnuí o realizaci či nerealizaci invesičního záměru podle vniřní úrokové míry idenické s rozhodnuím podle současné hodnoy peněžního oku: projek je efekivní, je-li i < IRR, proože současná hodnoa je kladná, projek je neefekivní, je-li i>, proože současná hodnoa je záporná. IRR vůbec exisuje, Pokud uvážíme exisenci nesandardního peněžního oku, není jisé, jesli ( ) resp. jesli je hodnoa ( IRR ) jednoznačná. Vniřní úroková míra v konexu financování Charaker peněžního oku v konexu financování je ve vzahu k invesování inversní: počáečnímu příjmu v časovém okamžiku 0 (čerpání úvěru, inkaso výěžku z emise) následuje řada výdajů v leech až n. Nominální úroková sazba náklady úvěru v plné míře nezohledňuje. V úvahu je nezbyné brá i nejrůznější druhy dalších výdajů, keré jsou s využiím jednolivých zdrojů spojené. 6 Vhodným meodickým násrojem může bý v omo směru koncep vniřní úrokové míry. Hovoří se éž o efekivní úrokové sazbě. 7 Z pohledu invesora, např. banky poskyující úvěr, se jedná o vniřní míru výnosu vyjadřující průměrnou roční výnosnos, kerou 5 GEYER/HANKE/LITTICH/NETTEKOVEN (006) sr. 08 6 V případě bankovních úvěrů se např. jedná o poplaek za zpracování žádosi o úvěr, o poplaek za rezervaci úvěrových prosředků, o poplaek spojený s vedením úvěrového úču aj. U emisních půjček voří významnou čás nákladů mj. náklady spojené s přípravou a realizací emise. 7 BUSSE (00) sr. 469

dosáhne od poskynuí úvěru do jeho splacení 8. Pohled příjemce úvěru je zrcadlový: efekivní úroková sazba vypovídá o průměrných ročních nákladech dluhu. Kvanifikaci a inerpreaci efekivní úrokové sazby lze demonsrova prosřednicvím příkladu: Příklad 4 Podnik se rozhodl invesova do nového výrobního zařízení s cílem rozšíři výrobní kapaciu. Pořizovací cena zařízení je mil. Kč. Z důvodu nedosaku vlasních zdrojů financování se vedení podniku rozhodne požáda banku o úvěr. Podmínky úvěru jsou následující: doba splanosi je sanovena na roky, nominální úroková sazba činí 0 % p. a., úroky jsou splané na konci úrokového období, jehož délka je rok, jisina úvěru je splaná koncem řeího roku, poplaek za zpracování a vyhodnocení žádosi o úvěr dosahuje 4 % z požadované hodnoy úvěru, periodický poplaek za vedení úvěrového úču je 000 Kč. Peněžní ok spojený s úvěrem má edy akovouo podobu: Oázkou je výše efekivní úrokové sazby úvěrového produku. Řešení Pro výpoče efekivní úrokové sazby lze sejně jako v procesu invesování využí zv. ieraivní posup založený na lineární inerpolaci. V prvním kroku je sanovena aková úroková míra i, při níž bude současná hodnoa peněžního oku (PV ) kladná (i =0,4), a aková úroková míra i -, při níž bude současná hodnoa peněžního oku (PV - ) záporná (i - =0,09). Pro financování na rozdíl od invesování přiom plaí i >i -. Následuje aplikace vzahu (6) pro výpoče efekivní úrokové míry. PV PV 0 0 000 0 000 0 000 = 960 000 0,4 ) 0,4 ) 0,4 ) = 0 000 0 000 0 000 = 960 000 = 0,09) 0,09) 0,09) ( 0,09 0,4 ) 0,865 ( 67 844,4) 50 54,65 IRR 0,4 = 50 54,65 50 54,65 67 844,4 Efekivní úroková sazba úvěrového produku je v daném případě vyšší než jeho nominální úroková míra (,87 %>0,00 %). Důvodem je právě exisence poplaků. Závěr 960 000-0 000-0 000-0 000 Má-li bý koncep současné hodnoy peněžního oku a jeho vniřní úrokové míry ze srany sudenů správně pochopen, je přirozeně nuné zaměři se nejen na echniku výpočů, ale zejména na oblasi využií 9 a způsob inerpreace prosřednicvím vhodně volených modelových siuací. Domnívám se, že v omo článku prezenované přísupy, keré jsou výsledkem analýzy převážně německy psané odborné lieraury, mohou bý v omo směru přínosné, zejména pak v konexu nově připravované monografie Podnikové finance. 8 Viz kapiola.8. 9 Akcenova nejen proces invesování, ale zaměři se i problemaiku financování.

LITERATURA Busse, F., J., 00. Grundlagen der berieblichen Finanzwirschaf. 5. Auflage: R. Oldenbourg Verlag München, 09 p. ISBN -486-5406-5. Drukarczyk, J., 00. Finanzierung. 9. Auflage: Lucius & Lucius Sugar, 564 p. ISBN -85-9-7. Geyer, A., Hanke, M., Liich, E., Neekoven, M., 006. Grundlagen der Finanzierung.. Auflage: Linde inernaional Wien, 49 p. ISBN - 74-004-4. Siefl, J., 005. Finanzmanagemen.. Auflage: Oldenbourg Wissenschafsverlag München, 0 p. ISBN -486-57767-0. Synek, M., 00. Podniková ekonomika.. vyd. Praha: C. H. Beck, 479 p. ISBN 80-779-76-7. Valach, J., 999. Finanční managemen.. vyd. Praha: Ekopress, 4 p. ISBN 80-869--. Valach, J., 00. Invesiční rozhodování a dlouhodobé financování..vyd. Praha: Ekopress, 447 p. ISBN 80-869-8-6. Živělová, I., 007. Podnikové finance.. vyd. Brno: Mendelova lesnická a zemědělská univerzia, p. ISBN: 978-80-775-05-0. Marek Zinecker THE APPROACHES TO NET PRESENT VALUE AND INTERNAL RATE OF RETURN IN CORPORATE FINANCE COURSE Summary The main principles of Corporae Business are he quesions of Cash Flow and Ne Presen Value. These wo principles are basemen for furher financial analysis in company, including he company s value esimaion and is efficiency using Ne Presen Value and Inernal Rae of Reurn. However he academic praxis shows he problem of sudens righ undersanding and inerpreaion of his heme. Recenzen/Reviewer: doc. Ing. Alena Kocmanová, Ph.D. Brno Universiy of Technology Faculy of Business and Managemen Kolejní 4 6 00 Brno, Czech Republic E-Mail: kocmanova@fbm.vubr.cz