, T. G. Masaryka 590 Dodatek č. 1 ke Školnímu vzdělávacímu programu č. j. 187/2009/Chl.
Tímto dodatkem se od školního roku 2011/2012 mění učební plán pro vyšší stupeň osmiletého gymnázia a čtyřleté gymnázium, a to u vyučovacích předmětů Matematika a Zeměpis dle přílohy č. 1. Vzdělávací obsah předmětu Zeměpis se tím přesune ze septimy (3. ročníku) do oktávy (4. ročníku). Zároveň se snižuje hodinová dotace Volitelného předmětu 6 na 1 vyučovací hodinu. Ve školním roce 2011/2012 se tedy také mění vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika pro septimu (3. ročník) a ve školním roce 2012/2013 pro oktávu (4. ročník) tak, jak je uvedeno v příloze č. 2. Dále se ve školním roce 2011/2012 mění vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Zeměpis pro tercii a ve školním roce 2012/2013 pro kvartu tak, jak je uvedeno v příloze č. 3. Vzhledem ke změně v učebním plánu ohledně hodinové dotace Volitelného předmětu 6 se ve školním roce 2012/2013 mění vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika jednoletý seminář tak, jak je uvedeno v příloze č. 4, a také vyučovacího předmětu Základy společenských věd jednoletý seminář tak, jak je uvedeno v příloze č. 5. Od školního roku 2013/2014 pokračuje kvinta podle ŠVP č. j. 101/2010/Km. Platnost dodatku od 1. září 2011 Mgr. Ivana Hynková ředitelka školy 2
Příloha č. 1: Učební plán pro vyšší stupeň osmiletého gymnázia a čtyřleté gymnázium Vyučovací předmět kvinta / 1. ročník sexta / 2. ročník Ročník septima / 3. ročník oktáva / 4. ročník Celkem Český jazyk a literatura 4 3 4 5 16 Anglický jazyk 1) 3 3 3 3 12 Další cizí jazyk 1)3) 3 3 3 3 12 Matematika 4 5 3 2 14 Informatika a výpočetní technika 1) 2 2 - - 4 Dějepis 2 1 2 2 7 Základy společenských věd 6)7) 1 1 2 4 8 Fyzika 2) 3 2 3-8 Chemie 2)7) 2 3 2-7 Biologie a geologie 2)7) 3 2 2 1 8 Zeměpis 2 2-1 5 Estetická výchova 1)4) 2 2 - - 4 Tělesná výchova 1) 2 2 2 2 8 Volitelný předmět 1 1)5) - 2 - - 2 Volitelný předmět 2 8) - - 2 2 4 Volitelný předmět 3 8) - - 2 2 4 Volitelný předmět 4 8) - - 2 2 4 Volitelný předmět 5 8) - - 2 2 4 Volitelný předmět 6 9) - - - 1 1 33 33 34 32 132 Příloha č. 1: Učební plán pro vyšší stupeň osmiletého gymnázia a čtyřleté gymnázium 3
Poznámky k učebnímu plánu: Gymnázium Aloise Jiráska, Litomyšl 1) Třída se obvykle dělí na dvě skupiny (s ohledem na počet žáků ve třídě). 2) V jedné hodině týdně se třída může dělit na dvě skupiny, a to v Biologii a geologii v kvintě (1. ročníku), v Chemii v sextě (2. ročníku), ve Fyzice v septimě (3. ročníku). 3) Žáci si volí jeden předmět z nabídky: Německý jazyk, Francouzský jazyk. Přitom žáci osmiletého gymnázia pokračují v tom cizím jazyce, který si zvolili v tercii. 4) Žáci si volí jeden předmět z nabídky: Hudební výchova, Výtvarná výchova. 5) Žáci si volí jeden předmět z nabídky: Latina, Deskriptivní geometrie. 6) V rámci předmětu je realizován obsah vzdělávací oblasti Člověk a svět práce, a to v septimě (3. ročníku) a v oktávě (4. ročníku), integrováno 1½ hodiny. 7) V rámci předmětu je realizována část obsahu vzdělávacího oboru Výchova ke zdraví vzdělávací oblasti Člověk a zdraví, a to v kvintě (1. ročníku) a v sextě (2. ročníku) v rámci Základů společenských věd, v septimě (3. ročníku) v rámci Základů společenských věd, Biologie a geologie a Chemie. Integrována 1 hodina celkem. 8) Výuka probíhá ve skupinách, minimální počet žáků ve skupině určuje ředitelka školy. Volitelný předmět 2 5 je dvouletý, výjimky povoluje ředitelka školy. Žáci si volí jeden předmět z nabídky: Seminář z anglického jazyka Seminář z francouzského jazyka Seminář z německého jazyka Matematický seminář Seminář z informatiky a výpočetní techniky Dějepisný seminář Společenskovědní seminář Fyzikální seminář Chemický seminář Biologický seminář Zeměpisný seminář Seminář z výtvarné výchovy Historický seminář Deskriptivní geometrie 9) Výuka probíhá ve skupinách. Žáci si volí jeden předmět z nabídky: Matematika jednoletý seminář Základy společenských věd jednoletý seminář Informatika a výpočetní technika jednoletý seminář Čerpání disponibilní časové dotace pro jednotlivé vzdělávací oblasti či obory: Český jazyk a literatura Matematika a její aplikace Člověk a společnost, Člověk a příroda Člověk a svět práce Výchova ke zdraví Volitelné vzdělávací aktivity Celkem 4 h 4 h 4½ h 1½ h (integrováno) 1 h (integrováno) 11 h 26 h Příloha č. 1: Učební plán pro vyšší stupeň osmiletého gymnázia a čtyřleté gymnázium 4
Příloha č. 2: Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika Název předmětu: Matematika Žák: DÍLČÍ VÝSTUPY řeší reálné problémy s kombinatorickým podtextem (charakterizuje možné případy, vytváří model pomocí kombinatorických skupin a určuje jejich počet) upravuje výrazy s faktoriály a kombinačními čísly napíše binomický rozvoj dvojčlenu UČIVO Kombinatorika elementární kombinatorické úlohy variace, permutace a kombinace bez opakování binomická věta, Pascalův trojúhelník Ročník: septima / 3. ročník PRŮŘEZOVÁ TÉMATA MEZIPŘEDMĚTOVÉ VZTAHY POZNÁMKY Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů (argumentace, řešení problému) vypočítá pravděpodobnost jevu využívá kombinatorické postupy při výpočtu pravděpodobnosti Pravděpodobnost náhodný jev a jeho pravděpodobnost pravděpodobnost sjednocení a průniku jevů nezávislost jevů diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení reprezentuje graficky soubory dat, čte a interpretuje tabulky, diagramy a grafy rozlišuje rozdíly v zobrazení obdobných souborů vzhledem k jejich odlišným charakteristikám volí a užívá vhodné statistické metody k analýze a zpracování dat, využívá výpočetní techniku Statistika analýza a zpracování dat v různých reprezentacích statistický soubor aritmetický průměr a vážený průměr, medián, modus, percentil, kvartil, směrodatná odchylka, mezikvartilová odchylka Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů (argumentace, řešení problému) využívá náčrt při řešení prostorového problému zdůvodňuje a využívá vlastnosti geometrických útvarů v prostoru určuje vzájemnou polohu lineárních útvarů v prostoru, odchylky a vzdálenosti Geometrie v prostoru (stereometrie) polohové a metrické vlastnosti, základní tělesa Sociální komunikace (přesnost a názornost grafického sdělení) Příloha č. 2: Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 5
zobrazí ve volné rovnoběžné projekci hranol a jehlan sestrojí a zobrazí rovinný řez hranolu a jehlanu v úlohách početní geometrie aplikuje funkční vztahy, trigonometrii a úpravy výrazů, pracuje s proměnnými a iracionálními čísly řeší stereometrické problémy motivované praxí volné rovnoběžné promítání povrchy a objemy základních těles používá soustavu souřadnic zobrazí vektory a provádí základní operace s nimi užívá různé způsoby analytického vyjádření přímky v rovině (geometrický význam koeficientů) řeší analyticky polohové a metrické úlohy o lineárních útvarech v rovině Analytická geometrie v rovině lineární útvary vektory a operace s nimi analytické vyjádření přímky v rovině Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů (různé způsoby řešení problému) využívá charakteristické vlastnosti kuželoseček k určení jejich analytického vyjádření z analytického vyjádření určí základní údaje o kuželosečce, načrtne ji v souřadnicové soustavě řeší analyticky úlohy o vzájemné poloze přímky a kuželosečky Ročník: oktáva / 4. ročník Analytická geometrie v rovině kvadratické útvary kuželosečky kružnice, elipsa, parabola, hyperbola Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů (různé způsoby řešení problému) formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných posloupností řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o posloupnostech interpretuje z funkčního hlediska složené úrokování, aplikuje exponenciální funkci ve finanční matematice Posloupnosti určení a vlastnosti posloupnosti aritmetická a geometrická posloupnost Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů (efektivní řešení problému) Příloha č. 2: Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6
Příloha č. 3: Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Zeměpis Název předmětu: Zeměpis Žák: DÍLČÍ VÝSTUPY používá s porozuměním základní pojmy: zdroje zeměpisných dat, internet, grafické vyjádření v mapě i mimo ni, terénní průzkum, statistika, sčítání obyvatelstva, dálkový průzkum země přiměřeně vyhledává informace z různých zdrojů dat různé druhy textů, encyklopedie, slovníky, tabulky, grafy, fotografie, obrázky, schémata, statistické prameny dokáže se zjištěnými informacemi z různých zdrojů přiměřeně pracovat, generalizovat je, zobecňovat a výsledky interpretovat rozlišuje zásadní přírodní a společenské atributy jako kritéria pro vymezení, ohraničení a lokalizaci regionů světa lokalizuje na mapách světadíly, oceány a makroregiony světa podle zvolených kritérií, srovná jejich postavení, rozvojová jádra a periferní zóny porovnává a přiměřeně hodnotí polohu, rozlohu, přírodní, kulturní, společenské, politické a hospodářské poměry, zvláštnosti a podobnosti, potenciál a bariéry jednotlivých světadílů, oceánů, vybraných makroregionů světa a vybraných (modelových) států zvažuje, jaké změny ve vybraných regionech světa nastaly, nastávají, mohou nastat a co je příčinou zásadních změn v nich UČIVO Informační dokumentační zdroje v geografii Evropské regiony rozdělení Evropy charakteristika jejích přírodních, společenských a hospodářských poměrů makroregiony (vymezení, charakteristika), jádrové a periferní oblasti světadílů a makroregionů charakteristika EU detailní charakteristika a porovnání vybraných makroregionů Evropy Ročník: tercie PRŮŘEZOVÁ TÉMATA MEZIPŘEDMĚTOVÉ VZTAHY POZNÁMKY Rozvoj schopností poznávání (porozumění a používání základních pojmů) Kreativita (práce s daty) Komunikace (prezentace získaných informací) Kooperace a kompetice (práce ve skupině) Mezilidské vztahy (sociální rozvoj) MeV Kritické čtení a vnímání mediálních sdělení (sběr informací) Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality (interpretace informací) Práce v realizačním týmu (projekty) Internet, encyklopedie a další literatura vyhledávání pojmů, informací a dat VMEGS Evropa a svět nás zajímá a Objevujeme Evropu a svět (orientace na politické mapě světa a regionu a v atlasových tematických mapách, oblasti regionu v globálních souvislostech hospodářského a politického vývoje, humanitární pomoc a mezinárodní rozvojová spolupráce) Jsme Evropané (evropské jazykové a kulturní okruhy) EV Ekosystémy (ekosystémy světa) Příloha č. 3: Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Zeměpis 7
posoudí na přiměřené úrovni prostorovou organizaci světové populace, její rozložení, strukturu, růst, pohyby a dynamiku růstu a pohybů zhodnotí na vybraných příkladech mozaiku multikulturního světa Hospodářské a společenské prostředí Evropy a světa obyvatelstvo (charakteristiky, struktura, prostorové aspekty, pohyb obyvatelstva) sídla (typy, funkce) kulturní oblasti Gymnázium Aloise Jiráska, Litomyšl Lidské aktivity a problémy životního prostředí a Vztah člověka k prostředí (ochrana přírody a životního prostředí, přístupy k přírodě, k přírodnímu a kulturnímu dědictví) Rozvoj schopností poznávání (poznávání regionů světa) Kreativita a Kooperace a kompetice (práce na projektech, práce ve skupinách) Mezilidské vztahy (sociální rozvoj) VDO Občan, občanská společnost a stát (respektování kulturních, etnických a jiných odlišností rasy, náboženství, jazyky) MeV Kritické čtení a vnímání mediálních sdělení (sběr informací) Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality (interpretace informací) Práce v realizačním týmu (projekty) MuV Kulturní diference (kulturní tradice, zvyky, náboženství, hodnoty) Etnický původ (různé způsoby života, odlišné myšlení a vnímání světa) Využití videosnímků sekvence k tématům příroda, obyvatelstvo a kultura regionů světa; případné využití cestopisů českých i zahraničních autorů, využití příspěvku z jednotlivých magazínů, referáty, třídní debaty Poznávání lidí (jak žijí lidé na Zemi) Mezilidské vztahy (sociální rozvoj) EV Lidské aktivity a problémy životního prostředí Příloha č. 3: Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Zeměpis 8
posoudí, jak přírodní podmínky souvisí s funkcí lidského sídla pojmenuje obecné základní geografické znaky sídel zhodnotí přiměřeně strukturu, složky a funkce světového hospodářství lokalizuje na mapách hlavní světové surovinové a energetické zdroje porovnává předpoklady a hlavní faktory pro územní rozmístění hospodářských aktivit porovnává státy světa a zájmové integrace států světa na základě podobných a odlišných znaků lokalizuje na mapách jednotlivých světadílů hlavní aktuální geopolitické změny a politické problémy v konkrétních světových regionech používá s porozuměním základní pojmy: zdroje zeměpisných dat, internet, grafické vyjádření v mapě i mimo ni, terénní průzkum, statistika, sčítání obyvatelstva, dálkový průzkum země přiměřeně vyhledává informace z různých zdrojů dat různé druhy textů, encyklopedie, slovníky, tabulky, grafy, fotografie, obrázky, schémata, statistické prameny dokáže se zjištěnými informacemi z různých zdrojů přiměřeně pracovat, generalizovat je, zobecňovat a výsledky interpretovat hospodářství (sektory ekonomiky, základní charakteristiky jednotlivých odvětví) prostorové aspekty hospodářství politická mapa světa oblasti cestovního ruchu Informační dokumentační zdroje v geografii (vztah člověka k prostředí) Ekosystémy (lidské sídlo město vesnice, umělý ekosystém, kulturní krajina) VMEGS Objevujeme Evropu a svět (předpoklady a ukazatele globalizace a mezinárodního obchodu; orientace na politické mapě světa) MeV Kritické čtení a vnímání mediálních sdělení (sběr informací) Činnosti se statistickými materiály: tabulky, grafy, příručky a tematickými atlasovými mapami, vyhledávání a analýza dat, referáty, třídní debaty Využití případných videosnímků sekvence k tématům příroda, obyvatelstvo a kultura regionů světa Ročník: kvarta Rozvoj schopností poznávání (porozumění a používání základních pojmů) Kreativita (práce s daty) Komunikace (prezentace získaných informací) Kooperace a kompetice (práce ve skupině) Mezilidské vztahy (sociální rozvoj) MeV Kritické čtení a vnímání mediálních sdělení (sběr informací) Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality (interpretace informací) Práce v realizačním týmu (projekty) Internet, encyklopedie a další literatura vyhledávání pojmů, informací a dat Příloha č. 3: Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Zeměpis 9
vymezí a lokalizuje místní oblast (region) podle bydliště a školy hodnotí na přiměřené úrovni přírodní, hospodářské a kulturní poměry místního regionu, možnosti dalšího rozvoje, přiměřeně analyzuje vazby místního regionu k vyšším územním celkům hodnotí a porovnává na přiměřené úrovni polohu, přírodní poměry, přírodní zdroje, lidský a hospodářský potenciál České republiky v evropském a světovém kontextu lokalizuje na mapách jednotlivé kraje České republiky a hlavní jádrové a periferní oblasti z hlediska osídlení a hospodářských aktivit uvádí příklady účasti a působnosti České republiky ve světových mezinárodních a nadnárodních institucích, organizacích a integracích států Česká republika poloha ČR přírodní poměry ČR obyvatelstvo ČR přírodní zdroje a hospodářství ČR doprava oblasti ČR postavení ČR ve světě okolí školy Litomyšl a její okolí Pardubický kraj VMEGS Evropa a svět nás zajímá (naši sousedé v Evropě) Objevujeme Evropu a svět (naše vlast a Evropa, evropské krajiny, postavení ČR ve světové síti aktivit cestovního ruchu a služeb obyvatelstvu, evropské integrace) Jsme Evropané (orientace na politické a obecně zeměpisné mapě Evropy a v atlasových tematických mapách ČR, evropské a globální vlivy na rozvoj společenského prostředí ČR, historické etapy rozvoje zemědělství, průmyslu na území ČR, význam dopravní polohy ČR v Evropě) MuV Etnický původ (různé způsoby života, odlišné myšlení a vnímání světa) EV Ekosystémy (ekosystémy ČR) Vztah člověka k prostředí a Lidské aktivity a problémy životního prostředí (vliv průmyslu, zemědělství, dopravy na prostředí) VDO Občan, občanská společnost a stát (principy demokracie jako formy vlády a způsobu rozhodování) MeV Kritické čtení a vnímání mediálních sdělení (sběr informací) Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality (interpretace informací) Práce v realizačním týmu (projekty) Mezilidské vztahy (sociální rozvoj) Činnosti s atlasovými mapami ČR, se statistickými daty: tabulky, grafy, příručky, Příloha č. 3: Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Zeměpis 10
a s hospodářskými atlasovými mapami, analýza dat, vyhledání údajů a dat, srovnání s evropskými i mimoevropskými státy Diskuse např. o ubývání obyvatelstva, stěhování, délce života atd. Příloha č. 3: Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Zeměpis 11
Příloha č. 4: Matematika jednoletý seminář Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení ročník kvinta / 1. ročník sexta / 2. ročník septima / 3. ročník oktáva / 4. ročník hodinová dotace 1 Matematika jednoletý seminář jako volitelný předmět navazuje na obsah vyučovacího předmětu Matematika, který realizuje obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace RVP G. V rámci předmětu jsou realizovány některé tematické okruhy průřezového tématu Osobnostní a sociální výchova RVP G. Výuka probíhá obvykle v kmenových třídách, dle aktuální potřeby v učebně výpočetní techniky. Matematika jednoletý seminář je určen především těm žákům, kteří chtějí z matematiky složit maturitní zkoušku, případně se dále věnovat studiu technického, přírodovědného nebo ekonomického směru. Předmět je zaměřen na opakování a prohloubení středoškolského učiva matematiky. Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k učení: Učitel vytváří takové problémové situace, při nichž žáci přemýšlejí o problémech a řeší je pomocí vhodného matematického postupu. Učitel zařazuje různé metody práce rozhovor, skupinovou práci, samostatnou práci, řízenou diskusi tak, aby žáci dokázali pod jeho vedením řešení problému vysvětlit. Učitel zadává motivační úlohy a úlohy z praxe, aby žáci používali matematiku jako nástroj pro řešení reálných situací. Učitel vyžaduje při řešení zápis pomocí správné matematické symboliky. Při rozboru řešení úloh žáci pracují s chybou jako pozitivním prvkem, který vede k hlubšímu zamyšlení nad použitým postupem. Kompetence k řešení problémů: Učitel vyžaduje po žácích pomocí vhodně formulovaných otázek analýzu problémové situace a nalezení nejvhodnějšího matematického postupu. Učitel zadává úlohy, při nichž žáci odhadují a následně vyhodnocují správnost výsledku vzhledem k zadaným podmínkám řešených úloh. Učitel vytváří problémové otázky a úkoly, při nichž žáci nalézají různé způsoby řešení téže úlohy. Příloha č. 4: Matematika jednoletý seminář 12
Učitel dbá na zařazování úloh spojených s praktickým životem. Kompetence komunikativní: Učitel vyžaduje používání odborné terminologie. Učitel vyžaduje komentář při řešení úloh. Učitel požaduje logické argumenty při obhajování postupu řešení úloh. Kompetence sociální a personální: Učitel vybízí žáky k aktivní diskusi, obhajobě svého stanoviska a k sebekritice. Učitel zadává skupinové práce, v nichž žáci projevují svoji individualitu, vyjádří svůj názor a vyslechnou názor ostatních. Kompetence občanské: Učitel motivuje svou důsledností žáky k zodpovědnému plnění úkolů a povinností a k odpovědnosti za domácí přípravu. Učitel vede žáky k ověřování svých řešení a zodpovědnosti za ně. Kompetence k podnikavosti: Učitel poukazuje zadáváním vhodných příkladů na uplatnění matematiky v různých oborech lidské činnosti. Příloha č. 4: Matematika jednoletý seminář 13
Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Název předmětu: Matematika jednoletý seminář DÍLČÍ VÝSTUPY Žák: provádí aritmetické operace s přirozenými čísly rozliší prvočíslo a číslo složené, rozloží přirozené číslo na prvočinitele užívá pojem dělitelnosti přirozených čísel a znaky dělitelnosti určí největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek přirozených čísel provádí aritmetické operace s celými čísly užívá pojem opačné číslo pracuje s různými tvary zápisu racionálního čísla a jejich převody provádí operace se zlomky provádí operace s desetinnými čísly včetně zaokrouhlování řeší praktické úlohy na procenta a užívá trojčlenku znázorní racionální číslo na číselné ose zařadí číslo do příslušného číselného oboru provádí aritmetické operace v číselných oborech užívá pojmy opačné číslo a převrácené číslo znázorní reálné číslo nebo jeho aproximaci na číselné ose určí absolutní hodnotu reálného čísla a chápe její geometrický význam zapisuje a znázorňuje intervaly, určuje jejich průnik, sjednocení a doplněk užívá druhou a třetí mocninu a odmocninu provádí operace s mocninami s celočíselným exponentem ovládá početní výkony s mocninami a odmocninami Číselné obory čísla přirozená čísla celá čísla racionální čísla reálná UČIVO Ročník: oktáva / 4. ročník PRŮŘEZOVÁ TÉMATA MEZIPŘEDMĚTOVÉ VZTAHY POZNÁMKY Průběžně během celého ročníku opakování a prohlubování učiva Příloha č. 4: Matematika jednoletý seminář 14
určí hodnotu výrazu určí nulový bod výrazu provádí početní operace s mnohočleny rozloží mnohočlen na součin užitím vzorců a vytýkáním provádí operace s lomenými výrazy určí definiční obor lomeného výrazu provádí operace s výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny Algebraické výrazy algebraický výraz mnohočleny lomené výrazy výrazy s mocninami a odmocninami stanoví definiční obor rovnice řeší lineární rovnice o jedné neznámé a rovnice s neznámou ve jmenovateli řeší jednoduché rovnice s neznámou v absolutní hodnotě vyjádří neznámou ze vzorce užívá rovnice při řešení slovní úlohy využívá k řešení slovní úlohy graf nepřímé úměrnosti řeší početně i graficky soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých řeší neúplné i úplné kvadratické rovnice užívá vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice užívá kvadratickou rovnici při řešení slovní úlohy řeší jednoduché rovnice s neznámou pod odmocninou při řešení rovnic rozlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy řeší kvadratické nerovnice řeší lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy řeší rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru Rovnice a nerovnice lineární rovnice a jejich soustavy, rovnice s neznámou ve jmenovateli kvadratické rovnice a nerovnice lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů (analýza a řešení problému) užívá různá zadání funkce a používá s porozuměním pojmy: definiční obor, obor hodnot, hodnota funkce v bodě, graf funkce určí průsečíky grafu funkce s osami soustavy souřadnic, sestrojí graf funkce modeluje reálné závislosti pomocí elementárních funkcí užívá pojem a vlastnosti přímé úměrnosti, sestrojí její graf určí lineární funkci, sestrojí její graf Funkce základní poznatky o funkcích lineární funkce, nepřímá úměrnost Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů (analýza a řešení problému) Příloha č. 4: Matematika jednoletý seminář 15
využívá geometrický význam parametrů v předpisu lineární funkce určí předpis lineární funkce z daných bodů nebo grafu funkce užívá pojem a vlastnosti nepřímé úměrnosti, načrtne její graf řeší reálné problémy pomocí lineární funkce a nepřímé úměrnosti určí kvadratickou funkci vysvětlí význam parametrů v předpisu kvadratické funkce, určí intervaly monotonie a bod, v němž nabývá funkce extrému stanoví definiční obor a obor hodnot, sestrojí graf kvadratické funkce řeší reálné problémy pomocí kvadratické funkce určí exponenciální funkci a sestrojí její graf určí logaritmickou funkci a sestrojí její graf stanoví definiční obor a obor hodnot u obou funkcí, určí typ monotonie v závislosti na hodnotě základu užívá logaritmus a jeho vlastnosti řeší jednoduché exponenciální a logaritmické rovnice aplikuje poznatky o exponenciálních a logaritmických funkcích při řešení reálných problémů užívá pojmy orientovaný úhel, stupňová míra, oblouková míra definuje goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku definuje goniometrické funkce v oboru reálných čísel, užívá jednotkové kružnice načrtne grafy goniometrických funkcí, určí jejich definiční obor, obor hodnot užívá vlastnosti goniometrických funkcí, určí intervaly monotonie, případně body, v nichž nabývají funkce extrému užívá základní vztahy mezi goniometrickými funkcemi řeší jednoduché goniometrické rovnice kvadratická funkce exponenciální a logaritmická funkce, rovnice goniometrické funkce, rovnice aplikuje znalosti o funkcích při úvahách a řešení úloh o posloupnostech určí posloupnost vzorcem pro n-tý člen, graficky, výčtem prvků určí aritmetickou posloupnost a používá pojem diference užívá základní vzorce pro aritmetickou posloupnost Posloupnosti, finanční matematika základní poznatky o posloupnostech aritmetická posloupnost Příloha č. 4: Matematika jednoletý seminář 16
určí geometrickou posloupnost a používá pojem kvocient užívá základní vzorce pro geometrickou posloupnost využívá poznatků o posloupnostech při řešení problémů v reálných situacích řeší úlohy finanční matematiky správně užívá pojmy bod, přímka, polopřímka, rovina, polorovina, úsečka, úhly vedlejší, vrcholové, střídavé, souhlasné, objekty znázorní užívá s porozuměním polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary v rovině (rovnoběžnost, kolmost a odchylka přímek, délka úsečky a velikost úhlu, vzdálenost bodů a přímek) rozliší konvexní a nekonvexní útvary, popíše a správně užívá jejich vlastnosti při řešení úloh využívá množiny všech bodů dané vlastnosti pojmenuje základní objekty v trojúhelníku, správně užívá jejich vlastnosti s porozuměním užívá pojmy: strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlů, výšky, těžnice, střední příčky, kružnice opsaná a vepsaná při řešení úloh argumentuje s využitím poznatků vět o shodnosti a podobnosti trojúhelníků aplikuje poznatky o trojúhelnících (obvod, obsah, velikost výšky, Pythagorova věta, poznatky o těžnicích a těžišti) v úlohách početní geometrie aplikuje poznatky o trojúhelnících v úlohách konstrukční geometrie řeší praktické úlohy užitím trigonometrie pravoúhlého a obecného trojúhelníku rozliší základní druhy čtyřúhelníků (různoběžníky, rovnoběžníky, lichoběžníky) a pravidelných mnohoúhelníků, popíše a správně užívá jejich vlastnosti pojmenuje, znázorní a správně užívá základní pojmy ve čtyřúhelníku (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlů, kružnice opsaná a vepsaná, úhlopříčky, výšky), popíše a užívá vlastnosti konvexních mnohoúhelníků geometrická posloupnost Gymnázium Aloise Jiráska, Litomyšl využití posloupností pro řešení úloh z praxe Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů (analýza a řešení problému) Planimetrie planimetrické pojmy a poznatky trojúhelníky mnohoúhelníky Sociální komunikace (přesnost a úplnost grafického sdělení) Příloha č. 4: Matematika jednoletý seminář 17
užívá s porozuměním poznatky o čtyřúhelníku (obvod, obsah, vlastnosti úhlopříček a kružnice opsaná nebo vepsaná) v úlohách početní geometrie užívá s porozuměním poznatky o pravidelném mnohoúhelníku v úlohách početní geometrie pojmenuje, znázorní a správně užívá základní pojmy týkající se kružnice a kruhu, popíše a užívá jejich vlastnosti užívá s porozuměním polohové vztahy mezi body, přímkami a kružnicemi aplikuje metrické poznatky o kružnicích a kruzích (obvod, obsah) v úlohách početní geometrie popíše a určí shodná zobrazení (souměrnosti, posunutí, otočení) a užívá jejich vlastnosti kružnice a kruh geometrická zobrazení charakterizuje jednotlivá tělesa, vypočítá jejich objem a povrch (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec, rotační kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části) využívá poznatků o tělesech v praktických úlohách Stereometrie tělesa určí vzdálenost dvou bodů a souřadnice středu úsečky užívá pojmy vektor a jeho umístění, souřadnice vektoru a velikost vektoru provádí operace s vektory (součet vektorů, násobek vektoru reálným číslem, skalární součin vektorů) určí velikost úhlu dvou vektorů užívá parametrické vyjádření přímky, obecnou rovnici přímky a směrnicový tvar rovnice přímky v rovině určí a aplikuje v úlohách polohové a metrické vztahy bodů a přímek Analytická geometrie souřadnice bodu a vektoru na přímce a v rovině přímka v rovině Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů (různé způsoby řešení problému) užívá základní kombinatorická pravidla rozpozná kombinatorické skupiny (variace, permutace, kombinace bez opakování), určí jejich počty a užívá je v reálných situacích počítá s faktoriály a kombinačními čísly Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika kombinatorika Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů (argumentace, řešení problému) Příloha č. 4: Matematika jednoletý seminář 18
s porozuměním užívá pojmy náhodný pokus, výsledek náhodného pokusu, náhodný jev, opačný jev, nemožný jev a jistý jev určí množinu všech možných výsledků náhodného pokusu, počet všech výsledků příznivých náhodnému jevu a vypočítá pravděpodobnost náhodného jevu vysvětlí a používá pojmy statistický soubor, rozsah souboru, statistická jednotka, statistický znak kvalitativní a kvantitativní vypočítá četnost a relativní četnost hodnoty znaku, sestaví tabulku četností, graficky znázorní rozdělení četností určí charakteristiky polohy (aritmetický průměr, modus, medián) a variability (rozptyl, směrodatná odchylka) vyhledá a vyhodnotí statistická data v grafech a tabulkách pravděpodobnost statistika Příloha č. 4: Matematika jednoletý seminář 19
Příloha č. 5: Základy společenských věd jednoletý seminář Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení ročník kvinta / 1. ročník sexta / 2. ročník septima / 3. ročník oktáva / 4. ročník hodinová dotace 1 Základy společenských věd jednoletý seminář jako volitelný předmět navazuje na obsah vyučovacího předmětu Základy společenských věd, který realizuje obsah zejména vzdělávacího oboru Občanský a společenskovědní základ a je součástí vzdělávací oblasti Člověk a svět práce RVP G. V rámci předmětu jsou realizovány některé tematické okruhy průřezových témat Osobnostní a sociální výchova, Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech a Mediální výchova RVP G. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. V případě časových možností je doplněna odbornými přednáškami a praktickými činnostmi. Základy společenských věd jednoletý seminář je zaměřen na finanční gramotnost, což je souhrn kompetencí pro aktivní a zodpovědnou účast na finančním trhu. Je určen především těm žákům, kteří chtějí aktivně vystupovat na trhu finančních produktů a služeb, orientovat se v problematice peněz a cen a odpovědně spravovat osobní nebo rodinný rozpočet, včetně správy finančních aktiv a finančních závazků s ohledem na měnící se životní situace. Seminář nabízí žákům prohloubení teoretických vědomostí získaných v předmětu Základy společenských věd. Cílem práce v semináři je, aby žáci získali schopnost dobře a samostatně se orientovat ve společenských procesech a jevech naší doby, vytvářet pozitivní projevy chování a jednání v různých životních situacích. Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k učení: Učitel vede žáky k samostatnému osvojování nových poznatků prostřednictvím práce s různými informačními zdroji, k efektivnímu využívání různých strategií učení získávání a zpracovávání informací, jejich posouzení a využití v praxi. Učitel napomáhá žákům hodnotit pokrok při dosahování cílů jejich učení a práce, přijímat ocenění, radu i kritiku ze strany druhých, čerpat poučení z vlastních chyb pro další práci. Kompetence k řešení problémů: Učitel vede žáky k samostatnému řešení problému, ke schopnosti pochopit podstatu problému, jeho příčiny a členění. Učitel napomáhá žákům objevovat různé varianty řešení s využitím vlastního úsudku a vlastních zkušeností z četby nebo samostudia. Příloha č. 5: Základy společenských věd jednoletý seminář 20