MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

Transkript

1 MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené číslo na prvočinitele užít pojem dělitelnosti přirozených čísel určit největší společný dělitel a nejmenší společný násobek přirozených čísel 1.2. Celá čísla aritmetické operace s celými čísly, číslo opačné 1.3. Racionální čísla pracovat s různými tvary zápisu racionálního čísla a jejich převody provádět operace se zlomky provádět operace s desetinnými čísly, určit řád čísla, umět zaokrouhlovat řešit praktické úlohy na procenta, umět užít trojčlenku znázornit racionální číslo na číselné ose 1.3. Reálná čísla zařadit číslo do příslušného číselného oboru provádět operace v číselných oborech číslo opačné a číslo převrácené znázornit reálné číslo nebo jeho aproximaci na číselné ose určit absolutní hodnotu reálného čísla a chápat její geometrický význam umět znázornit a zapisovat intervaly, určovat jejich průnik a sjednocení užít druhé a třetí mocniny a odmocniny provádět operace s mocninami s celočíselným exponentem, zápis s čísly n a 10, a 1;10), n Z a počítání s nimi ovládat početní výkony s mocninami a odmocninami Mgr. Lenka Florianová Strana

2 2. ALGEBRAICKÉ VÝRAZY 2.1. Algebraický výraz určit hodnotu výrazu určit nulový bod výrazu 2.2. Mnohočleny provádět početní operace s mnohočleny rozložit mnohočleny na součin pomocí vytýkání a pomocí vzorců použít vzorce pro druhou a třetí mocninu dvojčlenu, rozdíl druhých mocnin, součet a rozdíl třetích mocnin 2.3. Lomené výrazy provádět operace s lomenými výrazy určit definiční obor lomeného výrazu 2.4. Výrazy s mocninami a odmocninami provádět operace s výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny n umět použít zápis čísla ve tvaru a 10,n Z,a 110 ; ) Mgr. Lenka Florianová Strana

3 3. ROVNICE A NEROVNICE 3.1. Lineární rovnice a jejich soustavy řešit lineární rovnice o jedné neznámé provádět vyjádření neznámé ze vzorce užít lineární rovnice při řešení slovní úlohy početně řešit soustavy lineárních rovnic o jedné neznámé graficky řešit soustavy lineárních rovnic o jedné neznámé řešit rovnice v součinovém a podílovém tvaru 3.2. Lineární nerovnice o jedné neznámé a jejich soustavy řešit lineární nerovnice o jedné neznámé řešit soustavy lineárních nerovnic o jedné neznámé řešit nerovnice v součinovém a podílovém tvaru 3.3. Rovnice s neznámou ve jmenovateli stanovit definiční obor rovnice řešit rovnice s neznámou ve jmenovateli o jedné neznámé vyjádření neznámé ze vzorce užít rovnice s neznámou ve jmenovateli při řešení slovních úloh využít k řešení slovní úlohy grafu nepřímé úměry 3.4. Kvadratická rovnice řešit úplné i neúplné kvadratické rovnice užít vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice užít kvadratickou rovnici při řešení slovních úloh řešit soustavu kvadratické rovnice a lineární rovnice ( i na slovních úlohách) 3.5. Exponenciální a logaritmické rovnice (jednoduché) řešit jednoduché exponenciální rovnice vedoucí na společný základ a větu: rovnají-li x 2 se 1 x a = a, pak platí x 1 = x2 užít logaritmu a jeho vlastností při úpravách logaritmických rovnic ( 3 věty o logaritmech + definice logaritmu šnek ) řešit jednoduché logaritmické rovnice vedoucí na větu: rovnají-li se loga x1 = loga x2, pak platí x 1 = x2 logaritmovat jednoduchou exponenciální rovnici, užít logaritmování v praktických úlohách Mgr. Lenka Florianová Strana

4 4. FUNKCE 4.1. Základní poznatky o funkcích užít různá zadání funkce používat s porozuměním pojmy:definiční obor funkce,obor hodnot funkce,hodnota funkce v bodě, graf funkce sestrojit graf dané funkce určit průsečíky grafu s osami soustavy souřadnic modelovat reálné závislosti pomocí elementárních funkcí popsat další základní vlastnosti dané funkce: vysvětlit význam koeficientů dané funkce,určit intervaly monotonie, určit bod, ve kterém nabývá funkce extrému 4.2. Lineární funkce užít pojem a vlastnosti přímé úměrnosti, znát předpis funkce přímé úměrnosti f : y = ax,objasnit význam koeficientu a, znát graf přímé úměrnosti určit lineární funkci, znát předpis lineární funkce a její graf, definiční obor a obor hodnot funkce objasnit význam parametrů a, b v předpisu lineární funkce f : y = ax + b určit předpis lineární funkce daných bodů nebo z grafu funkce užít a vysvětlit pojem konstantní funkce, znát předpis f : y = b a graf pro konstantní funkci k užít pojem a vlastnosti funkce nepřímé úměrnosti, znát její základní předpis f : y =, x význam koeficientu k v předpisu funkce, načrtnout její graf řešit reálné problémy pomocí lineární funkce a nepřímé úměrnosti (slovní úlohy) 4.3. Kvadratická funkce určit kvadratickou funkci, znát obecný předpis pro kvadratickou funkci 2 f : y = ax + bx + c stanovit definiční obor a obor hodnot sestrojit graf kvadratické funkce vysvětlit význam parametrů a, b, c v předpisu kvadratické funkce určit intervaly monotonie a bod, v němž nabývá funkce extrému (vrchol paraboly) určit průsečíky grafu kvadratické funkce s osami souřadnic řešit reálné problémy pomocí kvadratické funkce (slovní úlohy) 4.4. Exponenciální a logaritmické funkce určit exponenciální a logaritmickou funkci x zapsat předpisy těchto funkcí f : y = a, f : y = log vysvětlit význam základu a v předpisech obou funkcí stanovit definiční obor a obor hodnot exponenciální a logaritmické funkce a x Mgr. Lenka Florianová Strana

5 sestrojit grafy těchto funkcí použít poznatky o exponenciální a logaritmické funkce v jednoduchých praktických úlohách 4.5. Goniometrické funkce užívat pojmů úhel, stupňová míra a oblouková míra (převody) definovat goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku π π 0 ; definovat goniometrické funkce na intervalu [ ; π ], resp. ; či ; π zapsat předpisy goniometrických funkcí f : y = sin x, f : y = cos x, f : y = tgx, f : y = cot gx určit definiční obor a obor hodnot každé funkce sestrojit grafy všech goniometrických funkcí π π 0 ; určit další vlastnosti funkcí na intervalu [ ; π ], resp. ; či ; π intervaly monotonie extrémy funkcí průsečíky grafů funkcí s osami souřadnic Mgr. Lenka Florianová Strana

6 5. POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA 5.1. Základní poznatky o posloupnostech aplikovat znalosti o funkcích při úvahách o posloupnostech a při řešení úloh o posloupnostech určit posloupnost vzorcem pro n-tý člen, graficky, výčtem prvků vysvětlit rostoucí a klesající posloupnost 5.2. Aritmetická posloupnost určit aritmetickou posloupnost a chápat význam diference užít základní vzorce pro aritmetickou posloupnost 5.3. Geometrická posloupnost určit geometrickou posloupnost a chápat význam kvocientu užít základní vzorce pro geometrickou posloupnost 5.4. Využití posloupností pro řešení úloh z praxe, finanční matematika využít poznatků o posloupnostech při řešení problémů v reálných situacích slovní úlohy na AP a GP řešit slovní úlohy z finanční matematiky ( úrokování, amortizace ). Mgr. Lenka Florianová Strana

7 6. PLANIMETRIE 6.1. Planimetrické pojmy a poznatky správně užít pojmy bod, přímka, polopřímka, rovina, polorovina, úsečka, úhel, dvojice úhlů vedlejších, vrcholových, úhly střídavé a souhlasné znázornit dané objekty užít s porozuměním polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary v rovině rovnoběžnost, kolmost a odchylka přímek délka úsečky velikost úhlu vzdálenost bodu od přímky rozlišit konvexní a nekonvexní útvary, popsat a správně užívat jejich vlastnosti využívat poznatků o množinách všech bodů dané vlastnosti při řešení úloh Thaletova kružnice osa úsečky, osa úhlu 6.2. Trojúhelníky správně určit objekty v trojúhelníku, znázornit je a správně užít jejich základní vlastnosti, s porozuměním užívat pojmů: vrcholy, strany, těžnice, střední příčky, osy stran a osy úhlů, kružnice opsaná a vepsaná trojúhelníku při řešení úloh využívat poznatky vět o shodnosti a podobnosti trojúhelníků aplikovat poznatky o trojúhelnících: obvod, obsah, velikost výšky, Pythagorova věta, poznatky o těžnicích a těžišti řešit praktické úlohy s užitím trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku ( goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku ) řešit obecný trojúhelník ( sinová a kosinová věta, obsah trojúhelníku určeného podle věty sus ) 6.3. Mnohoúhelníky rozlišit základní druhy čtyřúhelníků, správně je popsat a užít jejich vlastností ( rovnoběžníky, různoběžníky, lichoběžníky ) pravidelné mnohoúhelníky pojmenovat, znázornit a správně užít základní pojmy ve čtyřúhelníku: strany,vnitřní a vnější úhly, osy stran a osy úhlů, kružnice opsaná a vepsaná, úhlopříčky, výšky s porozuměním užít poznatky o čtyřúhelníku v úlohách početní geometrie (obvod, obsah, vlastnosti úhlopříček, vlastnosti kružnice opsané a vepsané ) popsat a užít vlastnosti konvexních mnohoúhelníků popsat a užít vlastnosti pravidelných mnohoúhelníků ( správně znázornit a popsat pravidelný mnohoúhelník, znát, z jakých dílčích útvarů je složen ) s porozuměním užít poznatky o pravidelném mnohoúhelníku v úlohách početní geometrie ( obvod a obsah ) 6.4. Kružnice a kruh pojmenovat, znázornit a správně užít základní pojmy týkající se kružnice a kruhu popsat a užít jejich vlastnosti s porozuměním užít polohové vztahy mezi body, přímkami a kružnicemi Mgr. Lenka Florianová Strana

8 aplikovat metrické poznatky o kružnicích a kruzích v početních úlohách ( obvod kruhu délka kružnice a obsah kruhu ) 6.5. Geometrická zobrazení popsat a určit shodná zobrazení: osová souměrnost, středová souměrnost, posunutí a otočení užít jejich vlastnosti při řešení úloh Mgr. Lenka Florianová Strana

9 7. STEREOMETRIE 7.1. Tělesa charakterizovat jednotlivá tělesa ( hranoly, krychle, kvádr, jehlany, rotační válec, rotační kužel, komolý jehlan a komolý kužel, koule a její části ) znázornit základní tělesa správně užít základní pojmy v tělesech ( vrcholy, hrany, stěny, úhlopříčky, odchylky ) využít poznatků o tělesech v praktických úlohách Mgr. Lenka Florianová Strana

10 8. VEKTOROVÁ ALGEBRA A ANALYTICKÁ GEOMETRIE 8.1. Souřadnice bodu a vektoru na přímce určit vzdálenost dvou bodů určit souřadnice středu úsečky užít pojmy: vektor a jeho umístění souřadnice vektoru velikost vektoru provádět početní operace s vektory ( součet vektorů, násobení vektoru reálným číslem ) 8.2. Souřadnice bodu a vektoru v rovině určit vzdálenost dvou bodů určit souřadnice středu úsečky užít pojmy: vektor a jeho umístění souřadnice vektoru velikost vektoru provádět operace s vektory ( součet vektorů, násobení vektoru reálným číslem, skalární součin vektorů ) určit velikost úhlu dvou vektorů aplikovat operace s vektory v úlohách ( úlohy vedoucí na různé typy rovnic nebo na soustavy rovnic ) 8.3. Přímka v rovině zapsat parametrické vyjádření přímky zapsat obecnou rovnici přímky zapsat směrnicový tvar rovnice přímky užít všechny tvary rovnice přímky v úlohách převádět jednotlivé typy rovnice přímky v jiné určit a aplikovat v úlohách polohové a metrické vztahy bodů a přímek: vzájemná poloha přímek ( souřadnice průsečíku dvou přímek ) odchylka dvou přímek vzdálenost bodu od přímky vzdálenost dvou rovnoběžek Mgr. Lenka Florianová Strana

11 9. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA 9.1. Základní poznatky z kombinatoriky užít základní kombinatorická pravidla rozpoznat kombinatorické skupiny ( variace, kombinace, permutace bez opakování ) určit jejich počty užít je v reálných situacích, slovních úlohách počítat s faktoriály ( výrazy s n! ) 5 n + 2 n kombinačními čísly ( úpravy a výpočty výrazů s čísly tvaru,,,... ) 2 n Základní poznatky z pravděpodobnosti s porozuměním používat pojmy náhodný pokus, výsledek náhodného pokusu, náhodný jev, opačný jev, jev jistý a jev nemožný určit množinu všech možných výsledků náhodného pokusu určit množinu příznivých výsledků náhodného pokusu vypočítat pravděpodobnost náhodného jevu (podle klasické definice pravděpodobnosti, tzn. počet příznivých výsledků náhodného pokusu ku počtu všech možných výsledků náhodného pokusu ) 9.3. Základní poznatky ze statistiky vysvětlit a použít pojmy: statistický soubor, rozsah souboru, statistická jednotka, statistický znak kvalitativní a kvantitativní vypočítat četnost a relativní četnost hodnoty znaku sestavit tabulku četností graficky znázornit rozdělení četností určit charakteristiky polohy ( aritmetický průměr, medián, modus) určit charakteristiky variability ( rozptyl, směrodatná odchylka ) vyhledat a vyhodnotit statistická data v grafech a tabulkách Mgr. Lenka Florianová Strana