PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy

Transkript

1 PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRVNÍ/KVINTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje s racionálními čísly ve tvaru zlomku i ve tvaru desetinných čísel, znázorní je na číselné ose znázorní absolutní hodnotu reálného čísla na číselné ose a chápe její geometrický význam ovládá výpočty s mocninami s přirozeným i celočíselným exponentem zapisuje čísla ve formě a.10 k určí číselně 2. a 3. odmocninu rozliší mezi prvočíslem a číslem složeným, mezi číslem a cifrou zapisuje čísla v desítkové soustavě, užívá znaky dělitelnosti 2,4,3,6,8,9,, ovládá mechanismus určení nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele rozloží čísla na prvočísla aplikuje poznatky o dělitelnosti při úpravách zlomků a ve slovních úlohách Základní poznatky z matematiky (45) číselné obory, jejich vlastnosti pojem absolutní hodnoty reálného čísla mocniny s přirozeným a celým mocnitelem druhá a třetí odmocnina Dělitelnost přirozených čísel Osobnostní a sociální výchova Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů reflexe sebeovládání, strategie zvládání stresových situací, organizace času, systematičnost snah a činností, organizační schopnosti a dovednosti, myšlenkové postupy pro řešení problémů, ovládání sociálních dovedností potřebných při řešení problémů v interakci s druhými lidmi. Sociální komunikace přesná komunikace (srozumitelnost, jasnost, přesnost sdělení, přesvědčování a argumentace), pozitivní komunikace (vyváženost negativních a pozitivních výroků, otevřenost), tvořivá komunikace (plynulost, pohotovost, nápaditost, účelově efektivní komunikace) vyjednávání a řešení problémových situací Předpokládané počty hodin jsou spočítány pro 4 hodiny a 33 týdnů, to je 132 hodin za rok definuje funkci tangens, kotangens, sinus, kosinus pro pravoúhlý trojúhelník ovládá práci s kalkulačkou při výpočtu hodnoty funkce a velikosti úhlu aplikuje funkce při řešení slovních úloh Pravoúhlý trojúhelník zapisuje a čte text zapsaný matematickou symbolikou pozná co je výrok a určí pravdivostní hodnotu, rozliší definici a větu, předpoklad a závěr věty, správný a nesprávný úsudek správně užívá výroky obsahující slova aspoň, nejvýše, právě, každý, žádný a umí tyto výroky negovat používá existenční a obecný kvantifikátor správně používá logické spojky k tvorbě a rozboru složených výroků, složené výroky neguje vysloví k implikaci, její negaci i obměnu vytváří hypotézy, zdůvodňuje jejich pravdivost, vyvrací nesprávná tvrzení Výroková logika logické spojky kvantifikátory důkazy přímý, nepřímý sporem

2 Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy používá pojmy podmnožina, průnik, sjednocení a rozdíl množin pracuje s Vennovými diagramy na číselné ose znázorňuje intervaly a určuje jejich sjednocení, průnik, doplněk, rozdíl Množiny základní množinové pojmy - rovnost, doplněk, sjednocení, průnik, rozdíl množin Vennovy diagramy intervaly na konkrétních příkladech mnohočlenů určí koeficient, člen, stupeň mnohočlenu provádí operace s mnohočleny sčítání, násobení, dělení, vytváří opačný mnohočlen aktivně užívá vzorce pro 2. a 3. mocninu dvojčlenu upravuje efektivně výrazy s proměnnými, provádí rozklad na součin vytýkáním nebo rozkladem na součin užitím vzorce ovládá početní operace s lomenými výrazy, určí jejich definiční obor. Výrazy s proměnnými mnohočleny výrazy s mocninami a odmocninami lomené výrazy při řešení využívá ekvivalentních i důsledkových úprav rovnic a nerovnic vyjadřuje neznámou ze vzorce diskutuje o řešitelnosti nebo počtu řešení řeší všechny typy lineárních rovnic nahradí v rovnici absolutní hodnotu příslušným výrazem užívá dosazovací a sčítací metodu při řešení soustav rovnic se dvěma a třemi neznámými dovednosti aplikuje ve slovních úlohách a grafickém řešení řeší kvadratické rovnice užitím diskriminantu používá vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice pro efektivní řešení vysvětlí pojem parametr v rovnici Rovnice a nerovnice (45) lineární a kvadratické rovnice a nerovnice a jejich soustavy rovnice a nerovnice s jednou neznámou lineární rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou soustavy lineárních rovnic se dvěma a třemi neznámými grafické řešení soustav rovnic slovní úlohy kvadratické rovnice, iracionální rovnice lineární a kvadratické rovnice s parametrem soustavy lineárních a kvadratických rovnic rozloží kvadratický trojčlen a řeší nerovnici metodou nulových bodů upraví různé typy rovnic na kvadratickou rovnici v základním tvaru aplikuje řešení kvadratických rovnic ve slovních úlohách kvadratické nerovnice rovnice a nerovnice s neznámou ve jmenovateli slovní úlohy

3 Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Základy planimetrie (42) používá geometrické pojmy, zdůvodňuje a využívá vlastnosti geometrických útvarů v rovině třídí útvary na základě jejich vlastností dokáže shodnost trojúhelníků užitím vět o shodnosti trojúhelníků řeší úlohy, v nichž využívá vlastnosti středového a obvodového úhlu užívá vlastnosti podobnosti v praktických úlohách - měřítko aktivně užívá Euklidovy věty, větu Pythagorovu, určuje obvody a obsahy rovinných útvarů klasifikace rovinných útvarů, přímky a jejich vzájemná poloha, úhel, dvojice úhlů trojúhelník, shodnost trojúhelníků mnohoúhelníky konvexní a nekonvexní kružnice, kruh a její části, středový a obvodový úhel podobnost trojúhelníků Pythagorova věta, Euklidovy věty Z měřítko mapy řeší polohové a nepolohové konstrukční úlohy užitím všech bodů dané vlastnosti a pomocí konstrukce na základě výpočtu využívá náčrt při řešení rovinného nebo prostorového problému, symbolicky zapisuje konstrukci v úlohách početní geometrie aplikuje funkční vztahy řeší úlohy z praxe množiny bodů dané vlastnosti konstrukční úlohy

4 PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: DRUHÝ/SEXTA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák vysvětlí pojmy: geometrické zobrazení v rovině, shodné zobrazení, podobné zobrazení definuje osovou a středovou souměrnost, posunutí, otočení, stejnolehlost sestrojí obraz geometrického útvaru v daném zobrazení řeší polohové i nepolohové konstrukční úlohy pomocí shodných zobrazení Planimetrie pojem zobrazení v rovině shodná zobrazení osová a středová souměrnost, posunutí, otočení konstrukční úlohy řešené pomocí shodných zobrazení podobné zobrazení stejnolehlost Možné využití geometrického softwaru definuje pojmy: kartézský součin, relace, zobrazení, funkce, definiční obor a obor hodnot funkce, funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, shora a zdola omezená, omezená, sudá, lichá, periodická, maximum a minimum funkce rozhodne, zda daný předpis či graf představuje funkci z grafu funkce popíše její vlastnosti Funkce základní pojmy teorie funkcí lineární funkce funkce s absolutními hodnotami kvadratická funkce lineární lomená funkce Možné využití vhodného softwaru (Cabri, Derive) sestrojí grafy elementárních funkcí (v základním i posunutém tvaru) a určí jejich vlastnosti sestrojí grafy elementárních funkcí s absolutní hodnotou znalostí funkcí využívá při grafickém řešení rovnic a nerovnic, dále při řešení aplikačních úloh modeluje závislosti reálných dějů pomocí známých funkcí provádí úpravy výrazů s mocninami a odmocninami definuje pojem inverzní funkce, dokáže určit k dané funkci funkci inverzní a sestrojit její graf mocninná funkce, mocniny, odmocniny inverzní funkce, funkce druhá odmocnina definuje logax, ovládá a dokáže aplikovat věty o logaritmech aplikuje vlastnosti exponenciálních a logaritmických funkcí přiřešení exponenciální a logaritmické rovnice převádí stupňovou míru na obloukovou a naopak definuje goniometrické funkce sinus, kosinus, tangens a kotangens v pravoúhlém trojúhelníku i pomocí jednotkové kružnice exponenciální funkce a exponenciální rovnice logaritmická funkce a logaritmické rovnice goniometrická funkce a goniometrické rovnice používá vztahy mezi goniometrickými funkcemi a vzorce pro dvojnásobný a poloviční argument řeší goniometrické rovnice

5 Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy vysloví sinovou a kosinovou větu a věty z nich odvozené (větu pro obsah trojúhelníka a větu pro poloměr kružnice opsané trojúhelníku) řeší obecný trojúhelník a jednoduché praktické úlohy užitím sinové a kosinové věty Trigonometrie sinová a kosinová věta zobrazí jednoduchá tělesa ve volném rovnoběžném promítání popíše všechny možnosti pro vzájemnou polohu dvou přímek, přímky a roviny, dvou a tří rovin rozhodne o rovnoběžnosti přímek a rovin užitím kritérií pro rovnoběžnost sestrojí rovinný řez hranolu a jehlanu, průsečnici rovin, průnik přímky s tělesem rozhodne o kolmosti přímek a rovin užitím kritérií pro kolmost definuje odchylku dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin a dané odchylky vypočítá určí vzdálenost bodu od přímky a od roviny charakterizuje základní mnohostěny a rotační tělesa (hranol, jehlan, komolý jehlan, rotační válec, rotační kužel, rotační komolý kužel, koule, části koule a kulové plochy) vypočítá objem a povrch základních těles (hranol, jehlan, komolý jehlan, rotační válec, rotační kužel, rotační komolý kužel, koule, části koule a kulové plochy), poznatků využívá v praktických úlohách Stereometrie volné rovnoběžné promítání polohové vlastnosti přímek a rovin v prostoru rovinné řezy hranolu a jehlanu metrické vztahy v prostoru tělesa objem a povrch těles Možné využití geometrického softwaru

6 PŘEDMĚT MATEMATIKA ROČNÍK: TŘETÍ/SEPTIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák ovládá zavedení souřadnic v rovině vypočítá souřadnice středu úsečky a vzdálenost dvou bodů Souřadnice souřadnice v rovině vzdálenost bodů střed úsečky definuje vektor jako množinu všech orientovaných úseček, které mají stejnou velikost a stejný směr určí souřadnice vektoru vypočítá velikost vektoru Vektory orientovaná úsečka vektory operace s vektory F -práce s vektory sečte dva vektory graficky i pomocí souřadnic vypočítá souřadnice rozdílu vektorů, násobku vektoru reálným číslem vypočítá skalární součin dvou vektorů vypočítá úhel dvou vektorů Analytická geometrie v rovině určí směrový vektor přímky parametrické vyjádření přímky vyjádří přímku parametricky obecná rovnice přímky určí normálový vektor přímky zapíše obecnou rovnici přímky zapíše směrnicový tvar rovnice přímky popíše vzájemnou polohu dvou přímek v rovině polohové úlohy v rovině vypočítá vzdálenost bodu od přímky metrické úlohy v rovině vypočítá odchylku dvou přímek v rovině definuje kružnici, elipsu, parabolu a hyperbolu vyjádří kružnici, elipsu a hyperbolu středovou rovnicí, parabolu vrcholovou rovnicí Kuželosečky kružnice elipsa parabola hyperbola

7 Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy převede obecnou rovnici kuželosečky na středový nebo vrcholový tvar, určí základní údaje a kuželosečku načrtne popíše vzájemnou polohu kuželosečky a přímky napíše rovnici tečny kuželosečky v zadaném bodě používá základní kombinatorická pravidla v jednoduchých příkladech rozhodne, zda se jedná o kombinace, permutace či variace a podle vzorce vypočítá jejich počet upravuje výrazy s faktoriály a kombinačními čísly Kombinatorika základní kombinatorická pravidla variace permutace kombinace kombinační číslo, Pascalův trojúhelník používá binomickou větu řeší reálné problémy s kombinatorickým podtextem binomická věta odlišuje pojem náhodný jev a množina možných výsledků vypočítá pravděpodobnost jevu, je-li znám počet příznivých a všech možných výsledků vypočítá pravděpodobnost opačného jevu, pravděpodobnost sjednocení jevů, pravděpodobnost nezávislých jevů Pravděpodobnost náhodný jev a jeho pravděpodobnost pravděpodobnost sjednocení a průniku jevů nezávislost jevů

8 PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: ČTVRTÝ/OKTÁVA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák diskutuje a kriticky hodnotí statistické informace a daná statistická sdělení volí a užívá vhodné statistické metody k analýze a zpracování dat využívá výpočetní techniku reprezentuje graficky soubory dat čte a interpretuje tabulky, diagramy rozlišuje rozdíly v zobrazení obdobných souborů vzhledem k jejich odlišným charakteristikám chápe společné znaky a odlišnosti komplexních čísel a ostatních číselných oborů zapíše algebraický a goniometrický tvar, převádí tyto dva tvary komplexních čísel mezi sebou ovládá početní operace v C v obou tvarech komplexních čísel řeší základní typy rovnic v C (lineární, s absolutní hodnotou, kvadratickou, binomickou, bikvadratickou) vyznačí v Gaussově rovině množinu obrazů komplexních čísel dané vlastnosti Zpracování dat, statistika 10 analýza a zpracování dat v různých reprezentacích statistický soubor absolutní a relativní četnost vážený aritmetický průměr, medián, modus, percentil, kvartil, směrodatná odchylka, mezikvartilová odchylka Komplexní čísla 22 pojem komplexního čísla Gaussova rovina algebraický tvar komplexního čísla goniometrický tvar komplexního čísla operace s komplexními čísly rovnice v C 2hod. týdně, to je cca 56 hodin chápe posloupnost jako speciální případ funkce určí posloupnost rekurentně a vzorcem pro n-tý člen rozliší aritmetickou a geometrickou posloupnost používá vztahy pro geometrickou a aritmetickou posloupnost k řešení jednoduchých slovních úloh vysvětlí indukční krok při důkazu matematickou indukcí a jednoduchý důkaz provede vysvětlí pojem limity posloupnosti, vysvětlí rozdíl mezi konvergentní a divergentní posloupností vypočítá základní typy limit posloupností vysvětlí rozdíl mezi nekonečnou posloupností a nekonečnou řadou vysvětlí pojem konvergentní, resp. divergentní nekonečná řada určí podmínky pro součet nekonečné geometrické řady Posloupnosti a řady 30 posloupnost, vzorec pro n-tý člen rekurentní určení posloupnosti vlastnosti posloupnosti aritmetická a geometrická posloupnost, užití matematická indukce limita posloupnosti nekonečná řada nekonečná geometrická řada

9 Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy určí podmínku konvergence nekonečné geometrické řady a určí její součet interpretuje z funkčního hlediska složené úrokování řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o funkcích a aplikuje exponenciální funkci a geometrickou posloupnost ve finanční matematice spočítá výši daně ze mzdy při rovné a progresivní daňové kvótě posoudí výhodnost kvóty v daném případě rozhodne o výhodách a nevýhodách jednotlivých druhů spoření Daňová a finanční matematika 10 jednoduché a složené úrokování využití geometrické posloupnosti a řady jednoduché úlohy daň z úroku, čistý výnos základní úlohy z finanční matematiky posouzení výhodnosti nabízených finančních produktů ZSV ekonomika 6 hodin na opakování a písemné práce

10 PŘEDMĚT: CVIČENÍ Z MATEMATIKY ROČNÍK: ČTVRTÝ/OKTÁVA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Žák určuje číselný obor daného čísla (N, Z, Q, R) a rozlišuje základní vlastnosti číselných oborů pracuje s racionálními čísly ve tvaru zlomku i ve tvaru desetinných čísel, znázorní je na číselné ose znázorní absolutní hodnotu reálného čísla na číselné ose a chápe její geometrický význam ovládá výpočty s mocninami s přirozeným i celočíselným exponentem zapisuje čísla ve formě a.10 k určí číselně 2. a 3. odmocninu Základní poznatky z matematiky (45) číselné obory, jejich vlastnosti pojem absolutní hodnoty reálného čísla mocniny s přirozeným a celým mocnitelem druhá a třetí odmocnina zapisuje a čte text zapsaný matematickou symbolikou pozná co je výrok a určí pravdivostní hodnotu, rozliší definici a větu, předpoklad a závěr věty, správný a nesprávný úsudek správně užívá výroky obsahující slova aspoň, nejvýše, právě, každý, žádný a umí tyto výroky negovat používá existenční a obecný kvantifikátor správně používá logické spojky k tvorbě a rozboru složených výroků, složené výroky neguje vysloví k implikaci, její negaci i obměnu Výroková logika logické spojky kvantifikátory důkazy přímý, nepřímý sporem vytváří hypotézy, zdůvodňuje jejich pravdivost, vyvrací nesprávná tvrzení řeší různé typy rovnic vedoucí na lineární rovnici využívá k řešení graf lineární funkce řeší úlohy s využitím parametru řeší slovní úlohy s využitím lineární rovnice Lineární funkce a rovnice 4 h Kvadratická funkce a rovnice 8h chápe vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice řeší rovnice s neznámou pod odmocninou, ve jmenovateli využívá algebraických úprav při řešení rovnic sestrojí různými způsoby kvadratickou funkci využívá vlastnosti kvadratické funkce při řešení kvadratických rovnic a slovních úloh řeší úlohy na kvadratickou rovnici s využitím parametru řeší slovní složitější úlohy s využitím kvadratické rovnice řeší bikvadratické rovnice, reciproké rovnice 3. a 4. řádu Rovnice vyšších řádů 5h

11 Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy využívá substituci při řešení rovnic zná vlastnosti a graf lineární lomené funkce chápe pojem asymptota určí rovnice asymptot Lineární lomená funkce 3h řeší různé typy lineárních a kvadratických rovnic s absolutní hodnotou různými úpravami (ekvivalentními i důsledkovými) metodu nulových bodů využívá k sestrojení grafu lineární, kvadratické, lineární lomené funkce s absolutní hodnotou využívá graf funkce k řešení rovnic Funkce a rovnice s absolutní hodnotou 8h vysvětlí pojem inverzní funkce využívá vlastností inverzní funkce při sestrojování grafů obou funkcí řeší různé typy exponenciálních a logaritmických rovnic s použitím vztahů obou funkcí vysvětlí souvislost grafu funkce a řešení rovnice v jednodušších úlohách Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice 8h sestrojí graf základních i složitějších goniometrických funkcí, určí periodu složených goniometrických funkcí u složených goniometrických funkcí určí posunutí v soustavě souřadnic, definiční obor a obor hodnot sestrojí graf základních cyklometrických funkcí řeší různé typy goniometrických rovnic metodami s využitím vzorců včetně součtových vysvětlí souvislost mezi grafem funkce a řešením rovnice v jednodušších úlohách Goniometrické funkce a rovnice 10h Řeší různé typy soustav rovnic metodou sčítací i dosazovací a s využitím grafů funkcí, aplikuje tyto metody na řešení úloh z analytické geometrie Soustavy rovnic 10h

12 Školní výstupy Učivo Průřezová témata Poznámky, přesahy Znázorní bod, přímku a rovinu v soustavě souřadnic, odvodí analytickou rovnici přímky a roviny v prostoru, využívá pojmů směrový a normálový vektor, řeší úlohy na vzájemnou polohu přímek a rovin, najde jejich průsečík ( průsečnici ), pokud existuje, řeší úlohy na odchylky přímek a rovin, kolmost přímek a rovin, vysvětlí pojem vzdálenosti v prostoru a využije ho v konkrétních úlohách ( vzdálenost bodu od roviny, dvou rovnoběžných přímek a rovin, přímky rovnoběžné s rovinou ) Analytická geometrie v prostoru 14 h