TPS1200 Setup Protínání zpět Pozn.: některé dialogy TPS1200 musely být převzaty z orig. textu a jsou tudíž v angličtině Metoda Protínání zpět je u přístrojů TPS1200 použita pro následující výpočty: 2D poloha stanoviska, výška stanoviska, orientace, měřítkový faktor (ppm). Výpočet těchto parametrů je prováděn buď metodou nejmenších čtverců nebo tzv. robustní (či přímou) metodou. Předtím, než se budeme zabývat detaily těchto metod, podívejme se stručně na jejich princip. Přesnost cílového bodu Program Protínání zpět dokáže zpracovat měření až na 10 cílových (připojovacích) bodů, resp. vypočítat výše zmíněné parametry. Cílové body mohou být 3D, 2D nebo pouze s výškou. Odhadovaná (požadovaná) přesnost cílových bodů může být definována v programu Nastavení, v konfiguraci. Tyto předem odhadované přesnosti jsou následně použity ve výpočtu metodou nejmenších čtverců pro určení reálné váhy informace při měření. Výpočty Záměrem výpočtů je využít všechna data, která jsou k dispozici, k získání výsledků, aby bylo možné spolehlivě identifikovat případné chyby. Výpočty jsou aktuálně rozděleny na dvě části: výpočet souřadnic (Y, X, H), měřítkového faktoru a výpočet výšky. Oba postupy počítají odchylky a kontrolují překročení limitních hodnot. Měřítkový faktor může být určen pouze tehdy, jestliže byla změřena alespoň jedna délka na cílový bod. K tomu, aby byl měřítkový faktor vypočítán, je nutné toto zvolit v konfiguraci aplikace Nastavení. 1
Metoda nejmenších čtverců / Robustní metoda Na obrazovce výsledků je možné zvolit mezi metodou nejmenších čtverců a robustní metodou. Stačí stisknout tlačítko F3 a přepnout mezi oběma metodami výsledky jsou okamžitě přepočteny a aktualizovány. Obě metody používají vyrovnání nejmenších čtverců, ale pro robustní (přímou) metodu je použita upravená forma výpočtu jednoduše řečeno, metoda nejmenších čtverců je upravena robustním přidělováním váhy. Tyto diference budou objasněny níže. Metoda nejmenších čtverců Váha (nebo střední chyba), která je přiřazena každé observaci, se skládá z konstantní a proměnlivé složky. Konstantní složka je závislá na úhlové a délkové přesnosti přístroje. Variabilní složka je vypočtena z přesnosti cílového bodu (jak je nadefinována v konfiguraci) a ze vzdálenosti cílového bodu a stanoviska. Robustní metoda Na rozdíl od váhy přiřazené jednotlivé observaci, jak bylo popsáno výše, jsou uvažovány váhy vypočtené na základě rozdílu mezi změřeným a vypočteným bodem. Proto je observaci, která dobře koresponduje s vypočtenou hodnotou přiřazena větší váha, než observaci, která vykazuje větší diferenci mezi měřenou a vypočtenou hodnotou. Výhoda robustního přidělování váhy je v tom, že umožňuje získat slušné výsledky i v případě, že některá měření vykazují větší chyby. Chybná data jsou efektivně zbavena váhy, a proto mají pouze malý vliv na výsledek. Jestliže mají všechna měření vysokou kvalitu, jsou výsledky metody nejmenších čtverců a robustní metody shodné. Určení přechodných (dočasných) hodnot Souřadnice cílových bodů a vlastní observace vstupují do různých geometrických výpočtů pro stanovení dočasných Y, X souřadnic z jednoznačných kombinací dat. Různé kontroly jsou užity pro vyloučení zavádějících řešení. 2
Jakmile je identifikována skupina výsledků, která obsahuje nejlepší dočasné hodnoty, je vypočten medián z těchto hodnot. Teoreticky by se v této skupině měl nacházet správný výsledek, nicméně hodnota mediánu je vzata k dalšímu ověřovacímu testu. Toto tedy pomáhá vyvarovat se výběru hodnoty, která není v souladu s ostatními hodnotami. Proces určení dočasných hodnot výšky je přímočarý a je k němu potřeba pouze jedna observace. Opět je určen medián výšky, který je vybrán z dočasných hodnot. Popsaný postup určení dočasných hodnot je velmi spolehlivý, ale je limitován počtem nadbytečných parametrů a procentem chyb v použitých datech. Když počet nadbytečných parametrů klesá a procento chyb se zvyšuje, pak se snižuje pravděpodobnost získání správných dočasných hodnot. Opakováním k výsledku Jakmile jsou k dispozici váhy pro všechny observace a přechodné hodnoty výsledků, může začít procedura vyrovnání metodou nejmenších čtverců. V průběhu výpočtu protínání zpět může být určeno až 5 parametrů Y, X, H, orientace a měřítkový faktor. Určení finálního výsledku vyžaduje určitý počet opakování výpočtu, dokud není dosaženo neměnné hodnoty počítaného parametru tzn., že změny parametrů jsou menší, než hodnoty uvedené v následující tabulce: Měřítkový faktor je funkcí polohové přesnosti cílových bodů a maximální změřené vzdálenosti. Např. byla-li specifikována přesnost měření 10 mm pro měřené vzdálenosti až 1000 m, potom je měřítkový faktor 10 ppm. 3
Praktický příklad Uvažujme 4 body ležící v rozích čtverce o straně dlouhé 100 m. Totální stanice je umístěna zhruba uprostřed. Bod P2 je ovšem určen chybně a má skutečné souřadnice (96, 98, 100) místo (100, 100, 100). Uživatel začíná měřit úhly a délky, aniž by toto věděl. Po změření čtvrtého bodu stiskne tlačítko F5 (Výpočet), aby si prohlédl výsledky. Ihned po stisknutí F5, ještě předtím, než se zobrazí výsledky, se objeví varovné hlášení, které upozorňuje, že přesnost polohy a orientace nebyla akceptována. Měřič potvrdí toto hlášení a poté se zobrazí dialog s vypočtenými souřadnicemi. Pro přezkoušení kvality výsledku slouží obrazovka Kontroly (v angl. verzi Sigma ) z ní je zřejmé, že je něco špatně. Střední chyby i měřítkový faktor jsou příliš velké. 4
Uživatel tedy začne zkoumat detaily a prohlédne si rezidua jednotlivých observací tlačítko F4 (Info). Na první pohled se uživateli zdá, že hodnota dhz u bodu P1 je větší, a že je chybné měření na bod P1 (nebo jeho zadané-kontrolní souřadnice). Vzápětí však vidí znak! před bodem P2, který indikuje chybné měření. Je třeba si uvědomit, že velká chyba v jedné observaci zapříčiní velké odchylky všech observací, ale není pravda, že observace s největší vypočtenou odchylkou musí být nutně chybná. Uživatel stiskne tlačítko F5 (VÍCE, angl. MORE), kterým se přepínají údaje v pravém sloupci obrazovky na rezidua délky dvzd. Na této obrazovce uživatel již jasně vidí, která observace je chybná. 5
Po stisknutí tlačítka ESC následuje návrat na obrazovku Nastavení Výsledky, kde je možné spustit výpočet robustní (přímou) metodou pomocí tlačítka F3 (ROBST). Výsledky (Y a X stanoviska) jsou velmi odlišné od metody nejmenších čtverců, což je markantní v dialogu Kontroly (v angl. verzi Sigma ). Střední chyby jsou mnohem menší a vypočtený měřítkový faktor je realističtější. Při stisknutí tlačítka F5 (INFO) se opět zobrazí detailní informace o reziduích jednotlivých observací, pro Hz. Stisknutím tlačítka F5 (VÍCE) se zobrazí rezidua pro měřené délky dvzd. 6
Zde již uživatel nemusí mít žádné pochybnosti, která observace je chybná a může pokračovat dále. U robustní metody je vidět, že v důsledku rozdílného přidělování vah (oproti metodě nejmenších čtverců), je špatná observace snadno indikována a zbavena váhy v takovém rozsahu, že její vliv na výsledek je prakticky nulový. Aby uživatel dosáhl jednoznačného výsledku, má nyní 3 možnosti: 1. Deaktivovat chybnou observaci na bod P2 pomocí tlačítka F3 (UZIJ). Toto tlačítko je třeba několikrát stisknout, dokud se neobjeví NE, a potom provést přepočet tlačítkem F1 (PŘEP). Chybná observace zůstane v databázi, ale nebude zavedena do výpočtu. 2. Vymazat chybné měření z paměti přístroje klávesou F4 (ODSTR). 3. Vrátit se do dialogu Nastavení Výsledky a stisknout F5 (MĚŘ) pro opětovné změření bodu P2, tentokrát na správné pozici. Závěrečné shrnutí Pokud je třeba identifikovat a vyloučit chybné měření z výpočtu, lze k tomu použít kteroukoliv z obou metod (MNČ nebo robustní). To znamená, že obě metody mohou být použity pro rychlé přezkoušení kvality protínání zpět. V dialogu výsledků je možné operativně přepínat mezi výpočetními metodami a přezkoumávat výsledky, jestliže jsou odlišné. V případě, že jsou výsledky obou metod prakticky shodné, může být výpočet protínání zpět akceptován. Jestliže se liší, pak stojí za to, prozkoumat ještě další odchylky, které jsou k dispozici v dialogu výsledků. 7