Diplomová práce Vyuţití pohádek v hodinách matematiky na 1. stupni ZŠ

Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Pedagogická fakulta Katedra matematiky a ICT Diplomová práce Vyuţití pohádek v hodinách matematiky na 1. stupni ZŠ Vypracovala: Kristýna Sedláčková, Učitelství pro 1. stupeň ZŠ a speciální pedagogika Vedoucí práce: prof. RNDr. Jan Melichar, CSc. Místo a rok odevzdání: Ústí nad Labem, 2014

Prohlášení Prohlašuji, ţe jsem předloţenou diplomovou práci s názvem Vyuţití pohádek v hodinách matematiky na 1. stupni ZŠ vypracovala samostatně s pouţitím úplného výčtu citací informačních pramenů uvedených v seznamu, který je součástí této práce. V Ústí nad Labem dne: 21. 3. 2014 Kristýna Sedláčková

Poděkování Za cenné rady a připomínky při vypracování této práce děkuji panu prof. RNDr. Janu Melicharovi, CSc. Za obětavou pomoc při zpracování podkladů a získání informací děkuji třídním učitelům prvního stupně a ředitelce, Základní školy Sady pionýrů v Lovosicích, paní Mgr. Jarmile Višňovcové. Kristýna Sedláčková

Anotace Cílem diplomové práce bylo motivovat vzdělávací oblast Matematika a její aplikace pohádkou a ukázat moţnosti praktického vyuţití pohádek v hodinách matematiky na prvním stupni základní školy. Inspirací k práci byly především matematické pohádky od pana Marka Veselého, ke kterým byla vyuţita i vlastnoručně vyrobená metodická pomůcka v podobě modelu hradu se třemi hlavními motivačními pohádkami. Vyuţití pohádek v hodinách matematiky bylo realizováno při projektové a frontální výuce. Ke kaţdé matematické pohádce byl vytvořen pracovní list. Matematické pohádky s pracovními listy a metodickou pomůcku modelu hradu mohou slouţit jako materiál pro učitele. Práce je doplněna i o tvůrčí činnost ţáků, kteří po vypočtení matematických příkladů dokončili děj pohádky či vytvořili vlastní matematickou pohádku. Abstrakt The aim of master thesis was to motivate an educational area of Mathematics and its applications by fairytales to demonstrate options for convenient using of fairytale in Mathematics lessons in a primary school. As an inspiration of a thesis were mainly fairytales written by Marek Vesely, to which was also used handmade methodological tool in the form of castle with three main motivational fairytales. Application of fairytales in Mathematics was realised during project-based and frontal teaching. Working sheet was prepared for every single fairytale. Mathematic fairytales with worksheets and shape castle model can be used as a material for the teachers. This master thesis is completed also with creative activities of students, who upon completion of math problems completed a fairytales or invented their own fairytale.

Klíčová slova motivace, pohádka, didaktika matematiky, konstruktivismus, didaktická pomůcka Key words motivation, fairy tale, didactics of mathematics, constructivism, didactic aid

OBSAH 1 ÚVOD... 8 2 TEORETICKÁ ČÁST... 9 2.1 Charakteristika mladšího školního věku... 9 2.2 Motivace ţáků ve výuce matematiky... 10 2.3 Teorie pohádky... 12 2.4 Matematické pohádky... 13 2.5 Didaktika matematiky... 16 2.5.1 Matematika a její aplikace v RVP ZV (1. 5. ročník)... 18 2.5.2 ŠVP ZŠ Sady pionýrů Lovosice Matematika (1. 5. ročník)... 22 2.6 Konstruktivismus... 28 2.6.1 Didaktický konstruktivismus... 28 2.6.2 Desatero konstruktivismu... 29 2.6.3 Konstruktivistické přístupy k vyučování matematiky... 30 2.7 Komplexní výukové metody... 31 2.7.1 Projektová výuka... 33 3 PRAKTICKO VÝZKUMNÁ ČÁST... 36 3.1 Náměty matematických pohádek a jejich vyuţití ve výuce... 36 3.2 Popis práce s vlastnoručně vyrobenou pomůckou... 87 6

3.3 Charakteristika zkoumaného vzorku... 90 3.4 Realizace ŠVP... 91 3.5 Tvůrčí činnost ţáků... 93 4 ZÁVĚR... 118 5 SEZNAM POUŢITÉ LITERATURY... 119 6 PŘÍLOHY... 122 7

1 ÚVOD Při rozhovoru s dítětem v předškolním věku o tom, čím chce být, aţ vyroste, nám nejeden předškolák odpoví: králem, rytířem, princeznou, kouzelníkem atd. Některé děti se takové myšlenky dokonce drţí po vstupu na základní školu. Proč tento zaţitý poznatek nevyuţít při výuce méně oblíbených předmětů, jako je například matematika? I nelibou činnost lze spojit s něčím zábavným. Pro děti je hned po hře nejčastější zábavou sledování pohádek. V některých světlých případech stále čtení pohádek. Spojíme-li tyto dva faktory dohromady, vznikne nám zábavné vzdělávací téma: matematické pohádky. Do nedávna byla často opomíjena dětská tvořivost, improvizace a motivace. Příkladem větší motivace ţáků je vyuţití pohádek v hodinách matematiky na prvním stupni základní školy. Cílem mé diplomové práce je motivovat vzdělávací oblast Matematika a její aplikace pohádkou, a ukázat moţnosti praktického vyuţití pohádek v hodinách matematiky na prvním stupni základní školy. Práce je rozdělena na část teoretickou a prakticko výzkumnou. V teoretické části je popsána charakteristika mladšího školního věku a motivace ţáků ve výuce matematiky, teorie pohádky jako takové a matematické pohádky, konstruktivizmus a z komplexních výukových metod projektová výuka. Také se zabývá didaktikou matematiky dle Rámcově vzdělávacího programu a Školního vzdělávacího programu základní školy, na které byla realizována i projektová výuka. Inspiraci pro prakticko výzkumnou část jsem čerpala z matematických pohádek převáţně od pana Marka Veselého. Prakticko výzkumná část obsahuje náměty matematických pohádek a popis práce s vlastnoručně vyrobenou didaktickou pomůckou, která je doprovázena třemi hlavními motivačními pohádkami, ke kterým je ideální vyuţít i pohádkový kostým. Náměty pohádek v podobě pracovních listů a didaktickou pomůcku lze vyuţít při výuce matematiky na prvním stupni základní školy. Dále prakticko výzkumná část popisuje charakteristiku zkoumaného vzorku, realizaci výuky matematických pohádek a na závěr i samotnou tvůrčí činnost ţáků v podobě dokončení děje pohádky či vytvoření vlastní matematické pohádky. 8

2 TEORETICKÁ ČÁST 2.1 Charakteristika mladšího školního věku Vágnerová (2000, s. 148) popisuje mladší školní věk, jako raný školní věk, který trvá od nástupu do školy, tj. přibliţně od 6-7 let do 8 aţ 9 let. Je charakteristický změnou ţivotní situace a různými vývojovými změnami, které se projevují především ve vztahu ke škole. Langmeier, Krejčířová (2006, s. 117) hovoří o mladším školním období, kterým označujeme zpravidla dobu od 6 7 let, kdy dítě vstupuje do školy, do 11 12 let, kdy začínají prvé známky pohlavního dospívání i s průvodními psychickými projevy. Někdy se mluví prostě jen o školním věku, ale povinná školní docházka trvá ještě i v období pubescence, které pak můţeme nazývat také starším školním věkem. Jiţ od samého počátku školní docházky nastává u dítěte změna ve způsobu jeho uvaţování. V tomto období je ţák na úrovni konkrétních logických operací. Svoji realitu neopouští, ovšem při uvaţování dává přednost základním zákonům logiky. Dítě jiţ není vázané na jedno hledisko. Uvědomuje si jádro skutečnosti a nenechá se ovlivnit jednotlivými přeměnami. Schopnost a dovednost posuzovat realitu z více hledisek se projevuje i při hodnocení sebe a svého okolí. Pro ţáka v mladším školním věku je typický realistický přístup, který ho vede k uznávání skutečnosti, ale nepřemýšlí nad jinými moţnostmi. Sloţitou a zároveň přirozenou rolí dítěte je role školáka. Ve škole děti podléhají určitému očekávání, které je s touto rolí spjato. Především se to týká vzorného chování a dodrţování určitých norem. Za plnění svých úkolů a následných výsledků je ţák kladně či negativně hodnocen. Svoji známku by si měl řádně zaslouţit. Další roli, kterou ţák získává, je spoluţák. Spoluţáci jsou sobě rovnocennými partneři, kteří se vzájemně srovnávají. Kaţdý ţák vyţaduje pozitivní hodnocení i u svých vrstevníků. Tím poté ve skupině dosahuje uspokojivé pozice. Kromě rolí školák přijímá i novou autoritu, autoritu učitele. Postavení dítěte v rodině můţe být ovlivněno nástupem do školy. Totoţnost školáka je významnou součástí rodiny. Rodiče, matka a otec, jsou dítěti vzorem. Mají určité 9

chování a jsou zdrojem jistoty a bezpečí. Pro dobrý vývoj dítěte je ideální úplná funkční rodina. Pokud se rodina rozpadne, ztrácí tak dítě moţnosti, jak získávat většinu kladných zkušeností. Pokud má dítě sourozence, pak i ten vytváří v jeho ţivotě jistou stabilitu. Ve vztahu se sourozenci dítě pochytí mnoho dovedností a prostředků, které vyuţije mezi svými vrstevníky k lepší socializaci. Mezi tzv. socializační prostředky patří i média. Je obecně známo, ţe děti v tomto věku dnes dávají přednost vizuálním médiím před čteným příběhem. Právě vizuálně prezentovaný příběh vnímá dítě v mladším školním věku intenzivněji, jelikoţ se více podobá skutečnosti. Nejhůře se média podepisují na verbálním myšlení a řeči. Děti méně čtou a nerozumí tak některým slovům, rčením a metaforám. Motivací ke čtení by pro ně měla být dětská fantazie a tvořivost, které lze prosadit právě při čteném příběhu, se kterým se dále dá ještě pracovat. Rodiče by měli dohlíţet na to, která média jejich děti preferují. Atraktivní a významné věci pro dítě pak často dětský divák napodobuje. Opravdovou hrozbou v médiích je násilí. U dítěte můţe vyvolat podnět k podobnému chování. Na první pohled se můţe zdát, ţe toto období není nijak zajímavé a změny osobnosti dítěte nijak převratné. Langmeier, Krejčířová (2006, s. 118) ale uvádí, ţe vývoj pokračuje trvale a plynule a dítě dosahuje ve všech směrech výrazných pokroků, které jsou pro jeho budoucnost často rozhodující. 2.2 Motivace ţáků ve výuce matematiky Ţák získá poznatkovou strukturu, pokud je sám aktivní a snaţí se, chce se učit a získávat nové informace, zajímá se o učení a je k tomu motivován. Motivace je předpokladem zahájení procesu učení, představuje jeho úspěšný start. Můţe mít různé formy: od vhodně vedené diskuse o zajímavé problematice k dobře poloţené otázce či formulaci problému, k diskusi o ţivotní strategii, aţ např. k zajímavé úloze či podnětné hře (Hejný, Kuřina, 2001, s. 105). Motivace je ve vyučovacím procesu faktorem, který můţe sniţovat napětí mezi poţadavky danými osnovami a vybavením osobnosti ţáka. Výzkumy ukazují, ţe více neţ 10

polovina ţáků s problémy při učení by mohla dosahovat lepších výsledků, kdyby tito ţáci měli pozitivní motivaci ke škole a práci ve vyučování (Coufalová, 2006, s. 13). Škola není místo, kde by dítě mělo získat co nejvíce vědomostí a přitom se vůbec nenamáhat. Koncept školy hrou spíše ţádá, aby škola vyuţívala spontánní objevovací schopnosti dítěte, a tak je k námaze motivovala, ne však, aby je námahy ušetřila. Škola bez námahy a píle není ţádoucí: především ve škole si dítě můţe vštípit základní kulturu úsilí, která je v naší civilizace potřebná. Poţadovat výkon a to výkon smysluplný je jednou ze základních funkcí školy (Hejný, Kuřina, 2001, s. 105). Dělení teoretických přístupů k motivaci dle Lokšové, Lokši (1999): behaviorální, které chápou jako zdroj motivace snahu vyhnout se nepříjemným důsledkům chování nebo dosáhnout důsledků příjemných, humanistické, které zdůrazňují snahu jedince o překročení současného stavu, uskutečnění jeho vývojových moţností, kognitivní, které zdůrazňují význam poznávacích procesů pro chování člověka. Dle Coufalové (2006) je motivace ovlivněna také věkem ţáka. Vzniká pak motivace: vnější tzv. primární, převládá na počátku školní docházky, vnitřní tzv. učební, vytváří se později. Ovlivněno vhodně zvolenými učebními činnostmi, nastupuje při nárůstu samostatnosti a zodpovědnosti ţáků. Chceme-li, aby dítě bylo pozorné a naplnilo svoji potřebu poznání, měli bychom co nejdříve uspokojit jeho zájmy, aby si nevšímalo okolí. Děti mají většinou rozsáhlou oblast motivace. Můţou jimi být například domácí zvířata, sporty, technika, příroda atd. Při spolupráci nebo v diskusi můţeme ţáky a jejich zmatený, neuspořádaný, poznávací proces s citem a pochopením usměrnit. Děti obvykle napodobují činnosti někoho jiného, nejčastěji dospělého. Právě při nápodobě získávají spoustu zkušeností a prvků z lidského poznání. Jak uvádí Bruner (1965), pro učení je nejpříznivější optimální úroveň vzbuzené pozornosti někde mezi lhostejností a aktivitou. Činnost vypěstovaná soutěţivostí někdy neponechává čas na přemýšlení, hodnocení a zobecňování, zatímco nadměrný pořádek, při 11

němţ je kaţdý ţák pasivní, plodí nudu a krajní apatii. Bruner popisuje, jak lze vzbuzovat zájem dítěte o svět pojmů. Měli bychom přispět k zesilování vnitřního zájmu o probírané učivo u dětí. Vštěpovat ţákům smysl pro objevování. Převádět to, co chceme sdělit, na myšlenkové formy vlastní dítěti. Smyslem toho je, aby se u dítěte rozvíjel zájem o to, čemu se učí, a současně s tím i příslušný soubor postojů a hodnot v intelektuální činnosti vůbec. Ideální vnitřní motivací v hodinách matematiky jsou pro ţáky příběhy. Potřeba poznávat matematiku se bohuţel u ţáků vyskytuje minimálně. Nejčastější formou motivace v hodinách matematiky je získání dobré známky či zalíbení se učiteli. Ovšem existují motivační činitelé, kteří mohou záporně ovlivnit výkon ţáka. Můţe jím být například pocit nudy, neuţitečnosti daného učiva nebo strach z určitého předmětu. Proto je důleţité činnosti, úkoly a metody v hodinách obměňovat, aby i nejméně úspěšní ţáci měli šanci na získání dobré známky či pochvaly. 2.3 Teorie pohádky Jedná se o jeden z nejstarších epických ţánrů, který se šířil mezi národy pomocí lidové slovesnosti. Kaţdá kultura má dnes své pohádky, kdy dobro vítězí nad zlem a pohádkový svět je zde spravedlivější. Zajímavé je, ţe pohádkový příběh nebyl původně určen dětským posluchačům, jak je tomu v současné literatuře, ale spíše dospělým. Ovšem své přívrţence si najde v kaţdé generaci. V pohádce se můţeme zaposlouchat do fantastických, smyšlených příběhů se šťastným koncem a moudrým ponaučením. Tyto příběhy nejsou vázány na konkrétní čas, prostor ani situaci. Postupem času se ve světě spustila migrace pohádek, která způsobila, ţe si dnes můţeme přečíst například Šípkovou Růţenku či Popelku od různých světových autorů v mnoha jejich proměnách. Pohádky nám vyprávějí různé fantastické příběhy. Nejznámějšími jsou tzv. kouzelné pohádky, v nichţ rozdělujeme postavy na kladné a záporné. Hlavními hrdiny mohou být také zvířecí postavy. Ty se objevují v tzv. pohádkách zvířecích, jejichţ děj bývá mravně poučný a připomínají tak bajku. Dalšími pohádkami jsou tzv. legendární, kde vystupují biblické postavy, jako je například Jeţíš Kristus. Posledním typem jsou tzv. realistické pohádky. Ty poukazují na kaţdodenní ţivot a problémy obyčejných lidí. 12

Pohádková obrazovost má pozitivní vliv na dětské myšlení a to zejména na představivost, generalizaci a rozvoj abstraktního myšlení dítěte. Pohádky u dětí vyvolávají emoce, jako jsou strach, láska, náklonnost, odpor, mateřský postoj i nadřazenost. Pohádkový příběh, který dítě k sobě bezprostředně vztahuje, tak má nezaměnitelnou funkci nejen rozvojovou, ale i socializační. Ze sociologického pohledu je pohádka čistou formou objektivace idejí, norem, hodnot a symbolů ţivota určitého společenství, tzn. jeho kulturního paradigmatu. Odráţí v psané podobě jazyka vzorce chování jako závazné imperativy, jako ověřená schémata (Homolová, 2008, s. 8). Pohádky v sobě nesou bájné představy lidstva, nadčasové životní pravdy, zejména věčnou touhu po naplnění dobra a víru v kouzelnou moc slova. (Čeňková, 2006, s. 107) Děti mladšího školního věku rozumí pohádkovému světu. Je důleţité, aby čtení pohádek pokračovalo i v dalších generacích. Pomocí pestrých ilustrací v pohádkových knihách se vyvíjí dětská osobnost a poslechem příběhů se učí komunikovat, poznávat slova a jejich význam. Dítě je motivováno, rozvíjí se jeho fantazie, představivost a myšlení. Ve škole jsou ţáci pomocí pohádkových úkolů vedeni k samostatné tvůrčí činnosti. Pohádky obohacují dětskou duši, bez nich zůstanou dětské duše neohebné a citově chudé. Pohádky jsou bezprostředně výživné jako mléko, jsou jemné a milé, sladké a sytící jako med a nepodléhají světské tíži. (Bratři Grimmové) 2.4 Matematické pohádky Veselý (2006) uvádí, ţe matematické pohádky jsou běţné slovní úlohy, které mají jednu zvláštnost: na rozdíl od jiných slovních úloh, jsou tyto zabaleny v atraktivním obalu, který jim dává určitou přitaţlivost a tím motivuje děti k řešení matematických úkolů. Slovní úlohy jsou takové početní úlohy, ve kterých je souvislost mezi danými a hledanými čísly vyjádřena slovní formulací a v nichž je třeba na základě vhodné úvahy 13

zjistit, jaké početní výkony je třeba provést s danými čísly, abychom došli k číslům, která máme vypočítat. 1 Matematické pohádky lze tedy definovat jako matematické úlohy s netradičním a pro děti velmi zajímavým textem, jejichţ cílem je ţáky motivovat. Slovní úlohy jsou pro rozvoj logického myšlení důleţité, ale pro ţáky bohuţel ne moc oblíbené. Pohádky jsou zde skvěle zvolenou motivací a to nejen pro děti v mladším školním věku. Jelikoţ si pohádky naleznou zalíbení v kaţdé generaci, jsou jimi motivováni v hodinách matematiky i starší ţáci. Zadání matematických pohádek a sloţitost příkladů upravujeme dle daného ročníku. Pohádky lze také vyuţít i v různých etapách vyučovacího procesu: například při opakování dané látky nebo při zábavné pohybové chvilce. Ţáci tak ve svých hodinách matematiky zaţijí příjemné zpestření. Hodiny matematiky lze pojmout i hravou formou. Matematika nemusí být pro ţáky pouze nudným a neoblíbeným předmětem. Formou zábavy a her si ţáci zopakují učivo, upevní matematické dovednosti a znalosti, ale také se psychicky uvolní. Pomocí her tak podporují růst svých intelektuálních schopností, rozvoj paměti, abstraktního i logického myšlení, tvořivosti atd. Zábavná matematika tak poskytuje dovednosti a znalosti nutné pro orientaci v běţném ţivotě. Získané poznatky a dovednosti lze vyuţít v oboru ekonomiky, techniky či v přírodovědeckých oborech. Perný popisuje matematické pohádky jako matematické úlohy, které jsou podané netradičním způsobem. 2 Ve své typologii rozděluje matematické pohádky takto: 1. dětské říkanky doplněné dalšími verši s jednou či více matematickými úlohami, například: Polámal se mraveneček, ví to celá obora. O půlnoci zavolali mravenčího doktora. (Cesta k mraveništi trvá 105 minut v bezvětří. Víte, v kolik hodin doktor mravenečka ošetří?), 3 1 Studijní opora: MELICHAR, J. Slovní úlohy v učivu matematiky 1. stupně základní školy 2 Studijní opora: PERNÝ, J. Matematické pohádky 3 Studijní opora: ČERVENÁ, P. Mravenečkova pohádka 14

2. běţně známá pohádka, kde ţáci díky plnění úkolů pomáhají k dobrému konci pohádky, například: Byla jednou jedna dívenka jménem Maruška. Ta ţila jen se svoji maminkou ve staré chalupě. Jednoho dne musela Maruška na jahody. A zde máme první úkol: (Maruška vstala v půl 6. Poté se 10 minut myla a oblékala, čtvrt hodiny chystala snídani, 15 minut jedla a jednu hodinu krmila domácí zvířata. V kolik hodin odešla do lesa?), 4 3. vymyšlené pohádky s matematickou terminologií v textu, které lze rozdělit do dalších dvou podtypů: a) pomocí pohádky zde vysvětlujeme, zavádíme či procvičujeme určitý matematický pojem, například: Jednoho dne napadla Osově souměrné království v rovině zlá a nenasytná osoţravá přímka, která geometrickým útvarům v království začala krást osy souměrnosti. Nakonec se objevil cizí udatný princ, který s touto přímkou dal do boje. Vţdy, kdyţ mu nenasytná přímka sebrala osu souměrnosti, nabídl ji další. Měl jich tolik, ţe to přímka vzdala a odešla pryč z království. (Jakým rovinným geometrickým útvarem byl udatný princ?), 5 b) vyúsťuje v zadání matematické úlohy, například: Ţil byl král Ořezávátko, který měl tři syny, Kvádra, Kouloně a Válečka. Kdyţ synové vyrostli, král Ořezávátko se svou paní Pentilkou se rozhodli, ţe předají vládu a kruţítko tomu princi, který si najde princeznu s věnem. Toto věno musí být dohromady s princovým obydlím nejblíţe objemu královského paláce, ten je 269 300 m 3. Princ Kvádr měl dům ve tvaru kvádru, který měl půdorys o stranách 50 a 120 m a výšku 44 m. Kouloň nemohl mít dům na kopci, vyhovoval mu totiţ zámek ve tvaru koule o průměru 80 m. Princ Váleček si vzal od kaţdého trochu. Měl válcový dům s půdorysem o průměru 160 princových kroků, jeţ byly 80 centimetrové. Od podlahy ke střeše to bylo 22 m. Zanedlouho přišly princům vzkazy z okolních království od princezny Jehlanky, Hranolky a Kuţelky. Rázná 4 Studijní opora: SASKOVÁ, K. Hrnečku vař! 5 Studijní opora: BUREŠOVÁ, J. O nenasytné osoţravé přímce 15

Jehlanka vzkazovala, ţe věnem dostane šperkovnici ve tvaru jehlanu s trojúhelníkovou podstavou vysokého 6 m. Strana trojúhelníkové podstavy byla tři metry a výška k ní dva metry. Překrásná Hranolka vzkázala, ţe věnem dostane hranolovité bludiště s půdorysem o obsahu 420 m 2 a výškou 2,5 metru. Kuţelka měla věnem dostat zlatou věţ tvaru kuţele s poloměrem 14 m a výškou 26 m. (Který princ se stal králem? Která princezna byla ta šťastná?). 6 Dále pak můţeme rozlišit ještě další podtypy matematických pohádek: - vzájemně od sebe izolované úlohy v pohádce, - úlohy, které spolu souvisí, - komplexní úlohy. Dle Perného je moţno úlohy členit také podle toho, jakou matematickou disciplínou se zabývají. Zda aritmetikou, algebrou či geometrií, ale i kombinatorikou nebo pravděpodobností apod. 7 2.5 Didaktika matematiky Didaktika matematiky je vědecká disciplína zkoumající zákonitosti vyučování matematice v souladu s cíli vyučování určenými společností. Vyučování matematice je zde objektem zkoumání didaktiky matematiky. Z toho důvodu také didaktika matematiky spadá pod pedagogické vědy. Pomocí této vědní disciplíny se matematice vyučují děti od předškolního věku aţ po studenty vysokých škol. Kromě názvu didaktika matematiky se pro tuto disciplínu pouţívají i jiné termíny: teorie vyučování matematice, pedagogika matematiky, metodika vyučování matematice. Nejčastěji se didaktika matematiky zabývá dvěma problémy: a) problém obsahu vyučování (klademe si otázku Co učit? ), b) problém vyučovacích metod (klademe si otázku Jak učit? ). 6 Studijní opora: HORÁLEK, F. O objemném království 7 Studijní opora: PERNÝ, J. Matematické pohádky 16

Matematika označuje určitou myšlenkovou činnost nebo teorii, která je právě výsledkem této činnosti. Lze také říci, ţe vyučování matematice je vyučování matematické činnosti. Vyučovací proces pak chápeme jako řízení, které je prováděné učitelem s pouţitím řady pomocných prostředků, například: učebnice, názorné pomůcky, technické prostředky výuky. Dělení vyučovacího procesu: cíle vyučování ( Proč učíme? ), objekt vyučování ( Koho učíme? ), obsah vyučování ( Čemu učíme? ), metody vyučování ( Jak učíme? ). Učitelé by měli dbát na svoji přípravu. Bohuţel, ne všichni vyučují to, co sami umí. Pak je předávání vědomostí kamenem úrazu. Učitel by měl své ţáky zároveň vychovávat, pokud se na výchově dítěte dostatečně nepodílí rodina. Dokonce i společnost vychovává kaţdého jedince. Je tedy evidentní, ţe osobnost učitele, odborná připravenost, pedagogické umění a jeho ušlechtilost zde hrají velkou roli. Především by měl kaţdý učitel u ţáků vzbuzovat důvěru. Vyučující si také musí zvolit vhodné metody, které pouţije k předávání určitého obsahu konkrétnímu objektu vyučování. Jeho úkolem je zpracovávat informace obdrţené z osnov, vědecké, učební a metodické literatury. Můţeme říci, ţe učitel má mnoho povolání: herec, reţisér, scénárista. Poté ţák tyto informace obdrţené od učitele, z učebnice či jiných zdrojů zpracovává a na poţádání učitele poskytuje informaci o kvalitě osvojené učební látky a dosaţeném rozvoji myšlenkové činnosti. Ve vyučovacím procesu probíhá přenos informací dvěma směry: od učitele k ţákovi a od ţáka k učiteli. 8 Děti se s matematikou, konkrétně s čísly, seznamují jiţ v předškolním věku formou komunikace pomocí mateřského jazyka. Zároveň se k těmto prvním zkušenostem přidávají další. Mohou to být záţitky z domácího rodinného prostředí, her nebo z dětského světa v mateřské škole, ve které se seznámí s několika kvantitativními pojmy. U ţáků prvního stupně, zejména pak prvního ročníku, je důleţité dbát na práci s čísly spojené s realitou, s konkrétní situací. Jsou to čísla vázaná k určitému předmětu, se kterým jsou ţáci denně 8 Vycházela jsem z přednášek od pana prof. RNDr. Jana Melichara, CSc. 17

v kontaktu. Poznávací proces probíhá u ţáků individuálně a tím se pak liší jejich početní gramotnost. Největší rozdíly mezi ţáky bývají v prvním ročníku. Zde je práce učitele velmi náročná. Naráz pracuje s ţáky, kteří v hodinách matematiky stále potřebují konkrétní model a s těmi, kteří vyřeší úlohu nejprve abstraktně a poté aţ vše dokreslují. 2.5.1 Matematika a její aplikace v RVP ZV (1. 5. ročník) Ve školním roce 2007/2008 vstoupil v platnost Rámcový vzdělávací program (dále jen RVP) jako kurikulární dokument, který vymezuje závazné rámce vzdělá vání pro jeho jednotlivé etapy - předškolní, základní a střední vzdělávání. RVP vychází z nové strategie vzdělávání, která zdůrazňuje klíčové kompetence, jejich provázanost se vzdělávacím obsahem a uplatnění získaných vědomostí a dovedností v praktickém ţivotě. Tento dokument bude nadále inovován podle měnících se potřeb společnosti, zkušeností učitelů se školními vzdělávacími programy i podle měnících se potřeb a zájmů ţáků. RVP je veřejný dokument a přístupný pro pedagogickou i nepedagogickou veřejnost. Dle RVP (2007) je vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v základním vzdělávání zaloţena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro uţití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém ţivotě a umoţňuje tak získávat matematickou gramotnost. Ţáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich uţití. Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tematické okruhy: 9 1. Číslo a početní operace na 1. stupni ŢŠ, Očekávané výstupy - 1. období Ţák: pouţívá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků, 9 Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání VÚP. In Metodický portál RVP [online]. Dostupné: http://www.nuv.cz/file/133. [cit. 20.10. 2013]. 18

čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 1 000, uţívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti, uţívá lineární uspořádání; zobrazí číslo na číselné ose, provádí zpaměti jednoduché početní operace s přirozenými čísly, řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje a modeluje osvojené početní operace. Očekávané výstupy - 2. období Ţák: vyuţívá při pamětném i písemném počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení, provádí písemné početní operace v oboru přirozených čísel, zaokrouhluje přirozená čísla, provádí odhady a kontroluje výsledky početních operací v oboru přirozených čísel, řeší a tvoří úlohy, ve kterých aplikuje osvojené početní operace v celém oboru přirozených čísel. Učivo: obor přirozených čísel, zápis čísla v desítkové soustavě, číselná osa, násobilka, vlastnosti početních operací s přirozenými čísly, písemné algoritmy početních operací. 2. Závislosti, vztahy a práce s daty na 1. stupni ZŠ, Očekávané výstupy - 1. období Ţák: orientuje se v čase, provádí jednoduché převody jednotek času, popisuje jednoduché závislosti z praktického ţivota, doplňuje tabulky, schémata, posloupnosti čísel. 19

Očekávané výstupy - 2. období Ţák: vyhledává, sbírá a třídí data, čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy. Učivo: závislosti a jejich vlastnosti, diagramy, grafy, tabulky, jízdní řády. 3. Geometrie v rovině a v prostoru na 1. stupni ZŠ, Očekávané výstupy - 1. období Ţák: rozezná, pojmenuje, vymodeluje a popíše základní rovinné útvary a jednoduchá tělesa; nachází v realitě jejich reprezentaci, porovnává velikost útvarů, měří a odhaduje délku úsečky, rozezná a modeluje jednoduché souměrné útvary v rovině. Očekávané výstupy - 2. období Ţák: narýsuje a znázorní základní rovinné útvary (čtverec, obdélník, trojúhelník, kruţnici); uţívá jednoduché konstrukce, sčítá a odčítá graficky úsečky; určí délku lomené čáry, obvod mnohoúhelníku sečtením délek jeho stran, sestrojí rovnoběţky a kolmice, určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě a uţívá základní jednotky obsahu, rozpozná a znázorní ve čtvercové síti jednoduché osově souměrné útvary a určí osu souměrnosti útvaru překládáním papíru. 20

Učivo: základní útvary v rovině lomená čára, přímka, polopřímka, úsečka, čtverec, kruţnice, obdélník, trojúhelník, kruh, čtyřúhelník, mnohoúhelník, základní útvary v prostoru kvádr, krychle, jehlan, koule, kuţel, válec, délka úsečky; jednotky délky a jejich převody, obvod a obsah obrazce, vzájemná poloha dvou přímek v rovině, osově souměrné útvary. 4. Nestandardní aplikační úlohy a problémy na 1. stupni ZŠ, Očekávané výstupy - 2. období Ţák: řeší jednoduché praktické slovní úlohy a problémy, jejichţ řešení je do značné míry, nezávislé na obvyklých postupech a algoritmech školské matematiky. Učivo: slovní úlohy, číselné a obrázkové řady, magické čtverce, prostorová představivost. Dále RVP (2007) popisuje cílové zaměření této vzdělávací oblasti, kdy vede ţáka k: vyuţívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace, rozvíjení paměti ţáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů, rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování, srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů, 21

rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a vyuţíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů, vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu vyuţívání osvojeného matematického aparátu, vnímání sloţitosti reálného světa a jeho porozumění; k rozvíjení zkušenosti s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), k vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho pouţití; k poznání, ţe realita je sloţitější neţ její matematický model, ţe daný model můţe být vhodný pro různorodé situace, jedna situace můţe být vyjádřena různými modely, provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému, přesnému a stručnému vyjadřování uţíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu, rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běţného ţivota a následně k vyuţití získaného řešení v praxi; k poznávání moţností matematiky a skutečnosti, ţe k výsledku lze dospět různými způsoby, rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a moţnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při kaţdém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů. 10 2.5.2 ŠVP ZŠ Sady pionýrů Lovosice Matematika (1. 5. ročník) Na Rámcový vzdělávací program (dále jen RVP) navazuje Školní vzdělávací program (dále jen ŠVP), který si kaţdá škola vytváří sama tak, aby dle RVP respektovala vzdělávací cíle, klíčové kompetence a vyhověla poţadavkům v efektivním vzdělávání 10 Rámcový vzdělávací program pro základní vzdělávání VÚP. In Metodický portál RVP [online]. Dostupné: http://www.nuv.cz/file/133. [cit. 20.10. 2013]. 22