CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Dana Rauchová Obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tématické okruhy. V tématickém okruhu Číslo a proměnná si žáci osvojují aritmetické operace. Učí se získávat číselné údaje, seznamují se s pojmem proměnná a její rolí při matematizaci reálných situací. V tematickém okruhu Závislosti, vztahy a práce s daty žáci rozpoznávají změny a závislosti. Tyto změny a závislosti žáci analyzují z tabulek, diagramů a grafů. V tematickém okruhu Geometrie v rovině a v prostoru znázorňují geometrické útvary. Zkoumání tvaru a prostoru vede žáky k řešení polohových a metrických úloh a problémů. Součástí vzdělávání jsou Nestandardní aplikační úlohy a problémy, jejichž řešení umožňuje uplatnit logické myšlení. Řešení těchto úloh může podchytit i ty žáky, kteří jsou v matematice méně úspěšní. Výuka probíhá na druhém stupni v každém ročníku čtyři hodiny týdně (140 hodin ročně) vždy s celou třídou. Vyučuje se v běžných učebnách, v učebnách s využitím vhodného počítačového softwaru, v učebnách vybavených interaktivní tabulí, popř. v plenéru. Svým obsahem umožňuje matematika začlenění průřezových témat: Výchova demokratického občana, Osobnostní a sociální výchova, Výchova k myšlení v evropských a v globálních souvislostech, Mediální výchova a Environmentální výchova. Jednotlivá témata vedou k utváření a rozvíjení jednotlivých klíčových kompetencí. Žák vyhledává a třídí informace na základě jejich pochopení, propojení a systematizace je efektivně využívá v procesu učení a v praktickém životě. Operuje s obecně užívanými termíny, znaky a symboly, uvádí věci do souvislostí, propojuje do širších celků poznatky z různých vzdělávacích oblastí a na základě toho si vytváří komplexnější pohled na matematické jevy. Samostatně pozoruje a experimentuje, získané výsledky porovnává, kriticky posuzuje a vyvozuje z nich závěry pro využití v budoucnosti. (Kompetence k učení) Vyhledává informace vhodné k řešení problému, nachází jejich shodné, podobné a odlišné znaky, využívá získané vědomosti a dovednosti k objevování různých variant řešení, nenechá se odradit případným nezdarem a vytrvale hledá konečné řešení problému. Samostatně řeší problémy; volí vhodné způsoby řešení; užívá při řešení problémů logické, matematické a empirické postupy. Ověřuje prakticky správnost řešení problémů a osvědčené postupy aplikuje při řešení obdobných nebo nových problémových situací, sleduje vlastní pokrok při zdolávání problémů. (Kompetence k řešení problémů) Formuluje a vyjadřuje své myšlenky a názory v logickém sledu, vyjadřuje se výstižně, souvisle a kultivovaně v písemném i ústním projevu. Rozumí různým typům textů a záznamů a obrazových materiálů. Tvořivě je využívá ke svému rozvoji a k aktivnímu zapojení do společenského dění. (Kompetence komunikativní)
CHARAKTERISTIKA VZDĚLÁVACÍ OBLAST VYUČOVACÍ PŘEDMĚT ZODPOVÍDÁ MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA Mgr. Dana Rauchová Výchovně vzdělávací strategie: 1,11,14
MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 6. Mgr. Dana Rauchová Znázorní přirozené číslo na číselné ose. Porovnává přirozená čísla. Zaokrouhluje přirozená čísla na daný řád. Písemně sčítá, odčítá, násobí a dělí přirozená čísla. Užívá komutativnost a asociativnost. Provádí odhad a kontrolu výsledků úloh. Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací. Načrtne a narýsuje základní rovinné útvary, užívá jednoduché konstrukce. Graficky sečte úsečky, určí délku lomené čáry. Určí obvod obrazce a určí obsah obrazce pomocí čtvercové sítě. Převádí jednotky délky. Rozezná, pojmenuje, popíše a vymodeluje základní útvary v prostoru. Znázorní desetinné číslo na číselné ose. Porovnává desetinná čísla. Zaokrouhluje desetinná čísla na daný řád. Přirozená čísla a jejich zápis v desítkové soustavě Zobrazení přirozených čísel na číselné ose Porovnávání a zaokrouhlování přirozených čísel Sčítání, odčítání, násobení a dělení přirozených čísel Číselné posloupnosti a logické sledy Číselné a obrázkové analogie Rozeznávání rovinných obrazců Měření délek úseček Konstrukce čtverce, obdélníku, pravoúhlého trojúhelníku a kružnice Obvod a obsah obrazce Převody jednotek délky Základní útvary v prostoru Desetinná čísla Tisíciny, desetitisíciny, stotisíciny, miliontiny OSV - Sebepoznání a sebepojetí; např. žák ztvárňuje grafické obrazce, vytvoří jednoduché tangramy.
MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 6. Mgr. Dana Rauchová Písemně sčítá a odčítá desetinná čísla. Provádí odhad a kontrolu řešení. Násobí a dělí desetinné číslo deseti, stem a tisícem. Převádí jednotky délky, hmotnosti a obsahu. Sčítání desetinných čísel Odčítání desetinných čísel Jednotky délky Jednotky hmotnosti Jednotky obsahu Písemně násobí dělí desetinná čísla. Využívá komutativnost a asociativnost sčítání a násobení. Užívá kapesní kalkulátor. Řeší úlohy z praxe vedoucí k výpočtům s desetinnými čísly. Provádí odhad a kontrolu výsledků řešení úloh. Násobení desetinného čísla přirozeným číslem Násobení desetinného čísla desetinným číslem Dělení desetinného čísla přirozeným číslem Dělení desetinného čísla desetinným číslem Používá pojem dělitel a násobek. Vyjádří užitím matematického jazyka znaky dělitelnosti deseti, pěti, dvěma a třemi. Dělitel Násobek Dělitelnost deseti a pěti Dělitelnost dvěma Dělitelnost třemi Rozezná prvočíslo a číslo složené. Provede rozklad přirozeného čísla na prvočinitele. Určí čísla soudělná a nesoudělná. Určí největšího společného dělitele dvou až tří přirozených čísel. Určí nejmenší společný násobek dvou až tří přirozených čísel. Řeší jednoduché slovní úlohy vyjadřující situace z běžného života vedoucí k užití určení nejmenšího společného násobku a největšího společného dělitele daných přirozených čísel. Prvočísla a složená čísla Společní dělitelé Společné násobky Slovní úlohy VMEGS - Objevujeme Evropu a svět; např. vytváří Erothostenovo síto hledání prvočísel.
MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 6. Mgr. Dana Rauchová Narýsuje úhel dané velikosti určené ve stupních. Změří velikost úhlu pomocí úhloměru. Užívá jednotky stupeň, minuta. Odhadne velikost úhlu. Početně i graficky sčítá a odčítá úhly. Násobí a dělí úhel a jeho velikost dvěma. Vyznačí vrcholové a vedlejší úhly, určí jejich velikost. Určí, zda jsou dva rovinné obrazce shodné. Sestrojí obraz rovinného obrazce v osové souměrnosti. Určí osu souměrnosti osově souměrného obrazce. Řeší obrázkové analogie. Roztřídí a popíše vlastnosti různých trojúhelníků. Sestrojí výšky a těžnice trojúhelníku, sestrojí kružnici trojúhelníku opsanou a vepsanou. Určí velikost vnitřního úhlu trojúhelníku, jsou-li dány velikosti dalších dvou vnitřních úhlů trojúhelníku. Úhel Osa úhlu Velikost úhlu Ostrý a tupý úhel Vrcholové a vedlejší úhly Sčítání a odčítání úhlů Shodné útvary Osová souměrnost Osově souměrné útvary Obrázkové analogie Popis různých trojúhelníků a jejich vlastností Vnější a vnitřní úhly trojúhelníku Výšky trojúhelníku Těžnice trojúhelníku a těžiště Konstrukce trojúhelníku ze tří stran Trojúhelníková nerovnost Kružnice trojúhelníku vepsaná a opsaná
MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 6. Mgr. Dana Rauchová Sestrojí obraz kvádru, krychle ve volném rovnoběžném promítání. Vypočítá objem a povrch kvádru a krychle. Sestrojí síť kvádru a krychle. Zná a umí převádět jednotky objemu. Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z oblasti prostorových a rovinných útvarů. Zobrazování kvádru a krychle ve volném rovnoběžném promítání a krychlové síti Sestrojování sítě kvádru a krychle Výpočty objemu a povrchu kvádru a krychle ve slovních úlohách Jednotky objemu a převádění jednotek objemu OSV - Seberegulace a sebeorganizace, Kreativita, Rozvoj schopností poznávání; např. přesně a kultivovaně ztvární grafický obraz krychle a kvádru. Kriticky posuzuje získané výsledky.
MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 7. Mgr. D. Rauchová Uvede zlomek na základní tvar. Porovná dva zlomky. Zobrazí daný zlomek na číselné ose. Zvládá početní operace se zlomky. Užívá zlomky při řešení praktických situací. Zlomky Rozšiřování, krácení a porovnávání zlomků Zlomky, desetinná čísla, smíšená čísla Sčítání, odčítání, násobení a dělení zlomků MV - Kritické čtení a vnímání mediálních sdělení; např. žák interpretuje kruhové diagramy z různých informačních zdrojů učebnice, noviny, internet a pracuje s nimi. Zapíše záporné a kladné číslo a zobrazí je na číselné ose. Určí absolutní hodnotu celého čísla. Porovná dvě celá čísla. Sčítá, odčítá, násobí a dělí dvě celá čísla. Zobrazí dané racionální číslo na číselné ose. Porovná dvě racionální čísla. Určí absolutní hodnotu daného racionálního čísla. Sčítá, odčítá, násobí a dělí dvě racionální čísla. Užívá početní výkony v praxi. Celá čísla Znázornění Absolutní hodnota Sčítání a odčítání celých čísel Násobení a dělení celých čísel Racionální čísla Záporná desetinná čísla a zlomky Porovnávání racionálních čísel Sčítání a odčítání racionálních čísel Násobení a dělení racionálních čísel
MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 7. Mgr. D. Rauchová Určuje shodné útvary. Užívá věty o shodnosti. Sestrojí daný trojúhelník zadaný sss, sus, usu. Sestrojí obraz útvaru v osové a středové souměrnosti. Určí osu osově souměrného útvaru. Určí střed souměrnosti středově souměrného rovinného obrazce. Užívá shodná zobrazení v praxi. Porovná dvě veličiny poměrem. Změní danou hodnotu v daném poměru. Rozdělí celek na části v daném poměru. Zjednoduší daný poměr krácením. Řeší slovní úlohy z praxe s využitím poměru. Využívá dané měřítko pro čtení plánků a map. Zapíše tabulku přímé, nepřímé úměrnosti. Určí, zda daná závislost je, nebo není přímá úměrnost, zdůvodní. Zakreslí daný bod v 1. kvadrantu pravoúhlé soustavy souřadnic. Narýsuje graf přímé a nepřímé úměrnosti. Řeší slovní úlohy pomocí trojčlenky. Konstrukční úlohy Shodnost, středová souměrnost Shodnost geometrických útvarů Shodnost trojúhelníků Věta sss Věta sus Věta usu Osová souměrnost Středová souměrnost Středově souměrné útvary Závislosti a data Poměr, přímá a nepřímá úměrnost Výpočty s poměry Postupný poměr Měřítko plánu a mapy Přímá a nepřímá úměrnost Soustava souřadnic 1. kvadrant Graf přímé úměrnosti Graf nepřímé úměrnosti Trojčlenka OSV - Kreativita, seberegulace a sebeorganizace; např. žák rozhoduje o souměrnosti útvarů z praxe dopravní značky, botanika, grafické symboly, vytvoří útvar. OSV - Řešení problémů a rozhodovací dovednosti; např. žák vytváří vlastní úlohy na přímou a nepřímou úměrnost.
MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 7. Mgr. D. Rauchová Určuje, kolik procent je daná část z celku. Určuje daný počet procent, určuje celek. Řeší aplikační úlohy na procenta. Řeší jednoduché příklady na výpočet úroků. Rozlišuje jednotlivé druhy rovnoběžníků a zná jejich vlastnosti. Rozlišuje lichoběžníky. Vypočítá jejich obvody a obsahy. Řeší úlohy z praxe. Sestrojí síť hranolu. Vypočítá povrch a objem hranolu s trojúhelníkovou a rovnoběžníkovou podstavou. Procenta Procento Výpočet procentové části Výpočet počtu procent Výpočet základu Slovní úlohy Promile Konstrukční úlohy Čtyřúhelníky a rovnoběžníky Výšky a úhlopříčky v rovnoběžníku Kosodélník a kosočtverec Konstrukce rovnoběžníku Obvod a obsah rovnoběžníku, trojúhelníku a lichoběžníku Konstrukce lichoběžníku Hranoly Síť Povrch hranolu Objem hranolu MV - Interpretace vztahu mediálních sdělení a reality; např. žák z mediálního sdělení určí na konkrétní úloze slevu ceny zboží, množství alkoholu v krvi.
MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. Mgr. D. Rauchová Umí určit druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulátoru. Dokáže reprodukovat Pythagorovu větu. Umí užít Pythagorovu větu v praxi. Řeší úlohy na prostorovou představivost. Provádí základní početní operace s mocninami. Určuje mocniny s přirozeným mocnitelem. Vyřeší zápis čísla ve tvaru a.10 n. Určí hodnotu daného výrazu. Zapíše slovní text pomocí výrazů. Zvládá základní početní operace s výrazy. Užívá vzorce (a+b) 2, (a-b) 2, a 2 -b 2 ke zjednodušení výrazů. Manipuluje s písmeny. Řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav. Provádí zkoušku správnosti svého řešení. Vypočítá hodnotu neznámé ze vzorce. Řeší slovní úlohy vedoucí k řešení lineární rovnice. Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí lineární rovnice. Druhá mocnina a odmocnina Odhad a výpočet druhé mocniny a odmocniny Pythagorova věta a její užití Pythagorova věta v rovině a v prostoru Mocniny s přirozeným mocnitelem Třetí mocnina Pravidla pro počítání s mocninami Zápis čísla v desítkové soustavě Výrazy a mnohočleny Číselné výrazy Výrazy s proměnnými Mnohočleny Početní operace s mnohočleny Vzorce usnadňující úpravy Řešení lineárních rovnic Slovní úlohy Výpočet neznámé ze vzorce VMEGS - Objevujeme Evropu a svět; např. žák zpracuje referát z exkurzu do historie (Pythagoras a Pythagorejci) OSV - Sebepoznání a sebepojetí; např. žák vypočítá druhou mocninu a odmocninu zpaměti, použitím kalkulátoru i tabulek. Odhadne druhou mocninu a odmocninu. OSV - Seberegulace a sebeorganizace; např. žák pomocí zkoušky kriticky posuzuje získané výsledky.
MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 8. Mgr. D. Rauchová Sestrojí tečnu v daném bodu kružnice. Sestrojí tečnu z daného bodu. Dokáže použít Thaletovu větu v praxi. Určí vzájemnou polohu přímky a kružnice a vzájemnou polohu dvou kružnic. Vypočítá obsah a obvod kruhu, délku kružnice. Sestrojí síť válce. Vypočítá objem a povrch válce. Řeší slovní úlohy vedoucí k výpočtům obvodu a obsahu kruhu, délky kružnice, objemu a povrchu válce. Využívá pojem množina bodů dané vlastnosti. Načrtne a sestrojí rovinné útvary. Matematizuje jednoduché reálné situace. Vyjadřuje funkční vztah tabulkou a grafem. Řeší a tvoří úlohy,ve kterých aplikuje vztahy z reálného života. Kružnice a kruh Kružnice a přímka Dvě kružnice Thaletova věta Délka kružnice a obsah kruhu Obvod kruhu Válec Válec a jeho síť Povrch válce Objem válce Konstrukční úlohy Množiny bodů v rovině Konstrukce trojúhelníků Konstrukce čtyřúhelníků Závislosti a data Statistické šetření Diagramy Aritmetický průměr EV - Vztah člověka a prostředí; např. provádí statistické šetření z oblasti životního prostředí (Statistická ročenka).
MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 9. Mgr. D. Rauchová Počítá s lomenými výrazy, určí podmínky. Krátí a rozšiřuje lomené výrazy. Sčítá a odčítá lomené výrazy. Násobí a dělí lomené výrazy. Řeší jednoduché lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli. Řeší slovní úlohy vedoucí k jednoduchým lineárním rovnicím s neznámou ve jmenovateli. Řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými dosazovací metodou. Provádí zkoušku řešení. Řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými sčítací metodou v jednotlivých případech. Řeší slovní úlohy pomocí soustav dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Rozezná funkční vztah od jiných vztahů. Určí definiční obor funkce a obor hodnot funkce. Sestrojí graf lineární funkce. Řeší graficky soustavu dvou lineárních rovnic. Užívá lineární funkce pro řešení úloh z praxe. Lomené výrazy Rovnice s neznámou ve jmenovateli Slovní úlohy Soustava dvou lineárních rovnic Dosazovací metoda řešení Sčítací metoda řešení Slovní úlohy směsi a roztoky Závislosti a data Funkce Lineární funkce a její graf Rostoucí a klesající funkce Grafické řešení dvou lineárních rovnic Úlohy z praxe OSV - Řešení problémů a rozhodovací dovednosti; např. žák řeší pomocí ekvivalentních úprav rovnice. OSV- Seberegulace a sebeorganizace; např. žák si může vybrat kteroukoli nabídku vyjádření neznámé. VMEGS - Evropa a svět nás zajímá; např. vytváří grafy závislosti dráhy na čase cestujeme po Evropě (vlakový grafikon).
MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 9. Mgr. D. Rauchová Určí podobné útvary v rovině. Určí a použije poměr podobnosti. Sestrojí rovinný obrazec podobný danému. Rozdělí úsečku dané délky v daném poměru. Užije poměru při práci s mapami a plány. Určí podobné útvary v rovině. Určí a použije poměr podobnosti. Sestrojí rovinný obrazec podobný danému. Rozdělí úsečku dané délky v daném poměru. Užívá poměr podobnosti při práci s plány a mapami. Užívá goniometrické funkce sinus, kosinus a tangens. Užívá goniometrické funkce při výpočtech objemů a povrchů těles. Určuje hodnoty funkcí pomocí tabulek nebo kalkulátoru. Podobnost, poměr podobnosti Věty o podobnosti trojúhelníků Dělení úsečky v daném poměru Slovní úlohy Goniometrické funkce Funkce sinus Funkce kosinus Funkce tangens Výpočty v pravoúhlém trojúhelníku Užití goniometrických funkcí Sestrojí síť jehlanu. Vypočítá objem a povrch jehlanu v jednoduchých případech. Vypočítá objem a povrch kužele. Užívá goniometrické funkce při výpočtu objemu a povrchu. Vypočítá objem a povrch koule. Vypočítá počet procent z dané částky. Provádí jednoduché úrokování. Jehlan, kužel, koule Jehlan Síť a povrch jehlanu, objem jehlanu Kužel Síť a povrch kužele; objem kužele Koule Povrch koule; objem koule Finanční matematika Procenta Úrok, jednoduché úrokování VDO - Občan, občanská společnost a stát; např. je seznámen s RPSN
MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 9. Mgr. D. Rauchová