METODY ODHADU PRODUKČNÍ MEZERY PRODUCTION GAP ESTIMATING METHOD

METODY ODHADU PRODUKČNÍ MEZERY PRODUCTION GAP ESTIMATING METHOD BLAŠKOVÁ Veronika, (ČR) ABSTRACT The aim of this article was description of production gap estimating methods and practical application of this theory to data of Czech Republic. Production gap estimating is divided into potential product estimating by linear trend, Hodrick-Prescott filter and Cobb-Douglas production function, and subsequent comparison with real product. Used methods for estimating potential product were adopted for annual data, and in case availability, for quarterly data KEY WORDS business cycle, production gap, time series ÚVOD Hospodářský cyklus lze vidět jako střídání fází expanze a recese. Okamžitá úroveň (reálný produkt) tedy kolísá vzhledem k určité potenciální úrovni (potenciální produkt). Průběh a délka cyklů jsou nepravidelné, a rozdílné jsou i svými vrcholy a dny. Za uzavřený hospodářský cyklus se považuje období mezi dvěma expanzemi (nebo recesemi). Produkční mezera pak značí rozdíl mezi reálným a potenciálním produktem. Potenciální produkt je, na rozdíl od reálného, nepozorovatelný. Monitorování, analýzy a předpovědi vývoje hospodářského cyklu mají velkou důležitost z důvodu monitorování ekonomického výkonu. Mohou tedy vykreslit dosažitelné zisky a optimalizovat pracovní politiky. Produkční mezera má zdokumentovanou roli v teoretické a praktické literatuře ve vysvětlování cenové a mzdové inflace (De Brouwer). Analýza příčin hospodářského cyklu též poskuje mnoho klíčových vhledů do makroekonomického výkonu. V krátkém období poskují míry velikosti a trvání existujících produkčních mezer užitečného průvodce k rovnováze mezi vlivy nabídky a poptávky a tudíž k odhadu inflačních tlaků. Pro středně dlouhé období míry potenciálního produktu ty obsahují informace o vývoji trendu zásoby kapitálu, pracovní síle a technologických změnách poskují potřebný návod k agregátním nabídkovým kapacitám ekonomiky a tedy k odhadu udržitelného neinflačního růstu výstupu a zaměstnanosti (Giorno). Metodice a sledování hospodářských cyklů se věnuje mnoho organizací. Kromě národních statistických úřadů jsou to též národní banky jednotlivých států. V České republice jsou to Český statistický úřad a Česká národní banka. Hospodářským cyklem se zabývají také nadnárodní organizace - Světová banka (WB World Bank), Organizace pro ekonomickou spolupráci a rozvoj (OECD Organization for Economic Cooperation and Development, Evropská centrální banka (ECB - European Central Bank), Statistický úřad pro Evropské společenství (Eurostat), Mezinárodní měnový fond (IMF International Monetary Fund), Organizace spojených národů (UN SD United Nations Statistical Division), Centrum pro výzkum hospodářského cyklu (CIBCR - Center for International Business Cycle Research ) a další. O významu zabývat se metodami odhadu potenciálního produktu vypovídá i udělení Nobelovy ceny Edwardu Prescottovi a Finnu Hodrickovi v roce 2004 za práci zkoumající vývoj hospodářských cyklů a jejich vlivu na hospodářskou politiku. 1332

MATERIÁL A METODY Produkční mezera Produkční mezera je definována jako rozdíl mezi aktuálním a potenciálním výstupem: T gapt = kde gap je produkční mezera, y je výstup a y T je potenciální výstup. Kladné číslo produkční mezery značí přebek poptávky a záporné číslo značí přebek kapacity. Produkční mezera představuje přechodné odchylky od potenciálního výstupu (De Brouwer). Procentuální vyjádření produkční mezery vznikne z předchozí rovnice dělením potenciálním produktem a násobením konstantou 100. T gap t = 100 T Potenciální výstup není pozorovatelný a tak musí být odhadnut. Existuje mnoho rozdílných metod pro stanovení potenciálního produktu. Podle dat použitých k odhadu je lze rozdělit na dvě skupiny. Statistické metody používají pouze hrubý domácí produkt, ze kterého pomocí statistických metod odhadují potenciální produkt. Jsou to například deterministické metody (odhad trendu a periodické složky) nebo Hodrick-Prescottův filtr. Ekonomické metody berou v potaz i další zdroje při určování potenciálního produktu. Těmito zdroji jsou hlavně data o zaměstnanosti, zásobě kapitálu, technické úrovni a podobně. Jedním ze zástupců této skupiny je metoda Cobb-Douglasovy produkční funkce. Vzhledem k rozdílným datům používaným k odhadu a jiné metodologii lze předpokládat i rozdílné výsledky produkčních mezer (De Brouwer). V současnosti nejpopulárnější a nejrozšířenější filtr na identifikaci cyklické složky a produkční mezery je Hodrick-Prescottův. Procedura byla prvně uvedena Hodrickem a Prescottem v kontextu s odhadem hospodářského cyklu v roce 1980 jako pracovní studie. Publikována však byla až o sedmnáct let později v roce 1997. Za svou popularitu vděčí zejména nenáročnosti na vstupní data, kdy jedinou potřebnou proměnnou jsou reálné hodnoty HDP ve stálých cenách, jednoduché aplikaci a poměrně lehké implementaci do mnoha ekonometrických balíků. HP-filtr rozkládá časovou řadu y t do dvou složek: na nestacionární časový trend y * t a stacionární reziduální komponentu c t (produkční mezera) : y t = y * t + ct Filtr je pak charakterizován následujícím funkčním předpisem: T T 1 ( ) + [ ( ) ( )] * 2 * * * * 2 min λ + 1 1 t= 1 t= 2 kde T je velikost vzorku a λ je parametr určující hladkost trendového vyhlazení. Jestliže je parametr λ = 0, pak je potenciální produkt roven skutečnému HDP, a naopak pro λ blížící se nekonečnu bude trendem přímka. Stanovení parametru λ je také první slabinou této metody. Protože neexistuje žádné explicitní kritérium, podle kterého by bylo možné spolehlivě určit nejvhodnější hodnotu tohoto parametru používanou při výpočtech. Jako částečné řešení této slabiny lze provést analýzu výsledků získaných pomocí HP filtru v závislosti na změnách hodnoty λ. V literatuře (Hájek) se doporučují hodnoty λ = 100 pro časovou řadu používající roční údaje, λ = 1600 pro řady tvořené čtvrtletními pozorováními a λ = 14400 pro řady s měsíční periodicitou. Doporučení pramení z empirického srovnání výsledků filtru při těchto hodnotách s jinými způsoby měření cyklické složky v časových řadách. 1333

490000 470000 450000 430000 λ=100 λ=1600 λ=6000 očištěná řada 410000 390000 370000 350000 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Obr. č.1 Trendové křivky při různém λ v letech 1995 2004 Druhou nevýhodou HP filtru je fakt, že jeho výsledky jsou na počátku a konci časové řady poněkud vychýleny. Zvláště pokud počátek a konec časové řady nezachycuje podobnou fázi v cyklu (při aplikaci na HDP tedy v hospodářském cyklu). Výsledný potenciální produkt bude tažen na konci časové řady směrem dolů, vykazuje-li poslední pozorování ekonomiky známky recese a opačně (tzv. koncový problém). Problém konečných bodů, což je období nejzajímavější pro tvůrce politických rozhodnutí, znamená, že odhady produkční mezery na konci vzorku mohou být předmětem podstatné revize (oprava, přepracování, korigování) s obdržením nových dat. Ke zmírnění tohoto problému se nastavuje časová řada predikcemi na nadcházející období, což posouvá chybu do budoucnosti a snižuje vychýlení odhadu v aktuálním období. Třetí nevýhodou HP filtru při kvantifikaci potenciálního výstupu je skutečnost, že tento způsob výpočtu nebere ohled na možné výrazné a strukturální změny v ekonomice. V případech, kdy taková změna probíhá gradualisticky, její vyhlazení filtrem nemusí vadit. Ovšem problém může nastat v případě velkých změn ve složení a úrovni ekonomického výstupu (Hájek). VÝSLEDKY Na zkoumaná data byl aplikován Hodrick-Prescottův filtr. Ten rozkládá časovou řadu na časový trend a reziduální komponentu, tedy produkční mezeru. Vyhlazení pomocí Hodrick Prescotta filtru bylo aplikováno jak na data čtvrtletní, tak na data celoroční. Konstanta λ byla nastavena dle doporučení (Hájek). Pro čtvrtletní data bylo použito λ=1600 a pro roční λ=100. Čtvrtletní data U čtvrtletních dat se daly očekávat lepší výsledky vyhlazení než u ročních, protože větší množství dat lépe pokryje výkyvy způsobené náhodnými vlivy. (viz obr.č.2) 1334

490 000 očištěná řada 470 000 450 000 430 000 410 000 390 000 370 000 350 000 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Obr č.2: Čtvrtletní HP trend v letech 1995 2004 Výsledná trendová křivka je rostoucí v celém pozorovaném rozsahu. Časová řada hrubého domácího produktu byla prodloužena o odhad na třetí a čtvrté čtvrtletí roku 2005 a všechna čtyři čtvrtletí roku 2006, aby se předešlo problému koncových bodů, podrobněji popsanému v metodice. % 4 3 produkční mezera v % 2 1 0-1 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006-2 -3 Obr. č.3 Velikost produkční mezery při aplikaci HP filtru v letech 1995 2004 Největší kladná procentuální produkční mezera je ve třetím čtvrtletí roku 1996, kdy hospodářský cyklus dosáhl ve vzestupné části svého vrcholu (viz obr. č.3). Ten byl vzápětí vystřídán největší zápornou produkční mezerou, tedy největším negativním rozdílem mezi oběma produkty. Pomine-li se záporná produkční mezera na počátku vzorku ze zmiňovaných důvodů problému koncových bodů při aplikaci Hodrick-Prescottova filtru, velikost produkčních mezer se s dalším vývojem postupně zmenšuje až do současnosti, kdy momentálně je ekonomika ve fázi růstu a pohybuje se nad svou potenciální úrovní. 1335

Roční data 1 800 000 1 750 000 reálný podukt 1 700 000 1 650 000 1 600 000 1 550 000 1 500 000 1 450 000 1 400 000 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 Graf č.4 Reálný a potenciální hrubý domácí produkt v letech 1995-2004 Trendová funkce je rostoucí v celém zkoumaném rozsahu a tvar trendové funkce je podobný přímce, takže výsledky produkčních mezer mohou být podobné výsledkům při aplikaci lineárního trendu. Výsledky HP filtru jsou porovnávány v následujícím textu s dalšími metodami sloužícími k odhadu produkční mezery. % 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004-1.00-2.00-3.00-4.00 Obr č.5: Velikost produkční mezery v letech 1995 až 2004 Ve zkoumané periodě je zpočátku reálný produkt vyšší než potenciální. Po dosažení vrcholu v roce 1996 nastává recese končící až dosažením dna v roce 1999. To je vystřídáno opět fází expanze, která pokračuje, s výjimkou mírného poklesu v roce 2001, až dosud. Vrchol v roce 1996 i dno v roce 1999 jsou největší produkční mezery v procentuální výši ve dané periodě. Přestože ve zkoumaném časovém období je pouze jedno období poklesu reálného hrubého domácího produktu, a to v úseku od roku 1996 do roku 1999, je reálný produkt po většinu času pod potenciálem. Převyšuje ho pouze v období od roku 1995 do roku 1997 a od roku 2003 dosud. DISKUSE - Srovnání HP filtru a jiných metod sloužících k odhadu produkční mezery Čtvrtletní data 1336

Provedena byla metoda lineárního trendu a metoda Hodrick-Prescottova filtru. Z důvodu nedostatku vhodných dat nelze realizovat metodu odhadu potenciálního produktu pomocí Cobb-Douglasovy produkční funkce. 490000 470000 450000 HDP lineární trend 430000 410000 390000 370000 350000 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Obr.č.6: Potenciální produkt za jednotlivá čtvrtletí za období 1994 2005 rok Tvar lineárního trendu je přímka, tvarem trendu získaného pomocí Hodrick-Prescottova filtru je křivka, rostoucí v celém svém pozorovaném rozsahu. % 8 6 lineární trend 4 2 0-2 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005-4 -6 Obr.č.7: Produkční mezery za jednotlivá čtvrtletí za období 1995-2004 rok Lineární trend vykazuje větší procentuální velikost produkčních mezer než Hodrick Prescottův filtr. (viz obr. č.7) Délka, časování a průběh jednotlivých fází hospodářského cyklu je shodné v obou metodách. 1337

Roční data Na ročních datech bylo provedeno více metod než na datech čtvrtletních. Kromě metody lineárního trendu a metody Hodrick-Prescottova filtru, to byla metoda Cobb-Douglasovy produkční funkce. U ní byl odhad potenciálního produktu proveden se zaměstnaností na reálné úrovni a se zaměstnaností na potenciální úrovni. (viz obr.č.8) 1800000 1750000 1700000 HDP CD_Lreal CD_Lpot lineární trend 1650000 1600000 1550000 1500000 1450000 1400000 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 rok Obr. č.8: Metody odhadu potenciálního produktu za jednotlivé v letech 1995 2004 Všechny křivky potenciálního produktu jsou svým tvarem podobné. Svou polohou se odlišuje pouze křivka potenciálního produktu odhadnutá pomocí potenciální úrovně práce. Rostoucí složitostí aplikované metody se tvar mění. Tabulka č.1: Odhady potenciálního produktu za období 1995-2004 rok HDP CD_Lreal CD_Lpot lineární trend 1995 1466681 1454927 1473133 1455001 1448074 1996 1527681 1488242 1504388 1481071 1478017 1997 1516574 1514656 1537656 1507258 1507960 1998 1499167 1537097 1570897 1534144 1537903 1999 1517272 1556487 1604659 1562406 1567847 2000 1576298 1586091 1618907 1592371 1597790 2001 1617894 1624078 1652562 1623912 1627733 2002 1641996 1667074 1689864 1656745 1657676 2003 1694684 1699759 1731066 1690523 1687620 2004 1769936 1734907 1769657 1724752 1717563 1338

Tabulka č.2: Produkční mezery za období 1995 2004 rok CD_Lreal CD_Lpot lineární trend 1995 0.808-0.438 0.803 1.285 1996 2.650 1.548 3.147 3.360 1997 0.127-1.371 0.618 0.571 1998-2.468-4.566-2.280-2.519 1999-2.519-5.446-2.889-3.226 2000-0.617-2.632-1.009-1.345 2001-0.381-2.098-0.371-0.604 2002-1.504-2.833-0.890-0.946 2003-0.299-2.102 0.246 0.419 2004 2.019 0.016 2.620 3.049 Vývoj produkčních mezer je podobný ve všech aplikovaných metodách s výjimkou odhadu potenciálního produktu pomocí Cobb-Douglasovy produkční funkce s potenciální úrovní zaměstnanosti. % 4.000 3.000 2.000 CD_Lreal CD_Lpot lineární trend 1.000 0.000-1.000 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004-2.000-3.000-4.000-5.000-6.000 Obr. č.10: Produkční mezery v letech 1995 2004 rok ZÁVĚR Výsledky jednotlivých metod jsou shodné v délce trvání a časování jednotlivých fází cyklu. Takže použití jakékoliv metody shodně určilo, zda se ekonomika nachází ve fázi expanze nebo recese. Metody se liší ve velikosti produkčních mezer. V tomto případě není obecné kriterium volby metody, protože potenciální produkt je přímo nepozorovatelný, a vždy může být pouze odhadnut. Při výběru vhodné metody je důležité zohlednit dostupnost dat potřebných pro danou metodu. U metod odhadu potenciálního produktu pomocí lineárního trendu a Hodrick-Prescottova filtru jsou pro výpočet potřebná data o hrubém domácím produktu ve stálých cenách. Ta jsou běžně dostupná a není je potřeba upravovat. U Cobb-Douglasovy produkční rovnice jsou zapotřebí data o zaměstnanosti, zásobě kapitálu a technické úrovni. Zásoba kapitálu není běžně dostupná, proto musí být vypočtena, nebo odhadnuta, z dostupných dat. Technická úroveň je odhadována jako reziduum z rovnice produkční funkce při známých ostatních proměnných. To ná značně komplikují aplikaci Cobb-Douglasovy produkční funkce. 1339

Přesto je důležité tuto metodu provádět, protože vychází z dalších ekonomických informací. A při standardizaci statistických výkazů v rámci Evropské unie by se měla zlepšit dostupnost i srovnatelnost dat. Všechny metody publikované v této práci jsou přínosné pro stanovení potenciálního produktu. Žádná se nedá označit za vhodnější, jejich užitečnost spočívá v porovnávání a kombinování jednotlivých metod. ANOTACE Cílem tohoto článku bylo popsání metod odhadu produkční mezery na datech České republiky. Odhad produkční mezery se skládá z odhadu potenciálního produktu pomocí lineárního trendu, Hodrick-Prescottova filtru a Cobb-Douglasovy produkční funkce a následného porovnání s reálným produktem. Použité metody odhadu potenciálního produktu byly aplikovány na roční a čtvrtletní data. KLÍČOVÉ SLOVÁ hospodářský cyklus, produkční mezera, časová řada LITERATURA 1. ARTL, L.: Moderní metody modelování ekonomických časových řad, Grada 1990, ISBN 2. DE BROUWER, G.: Estimating output gaps. Reserve Bank of Australia Research Discussion Paper No.9809, 1998. - http://www.rba.gov.au/rdp/rdp9809.pdf 3. GIORNO, C., RICHARDSON, P., ROSEVEARE, D., VAN DEN NOORD, P.: Potential Output, Output Gaps and Structural Budget Balances. OECD Economic Studies No. 24, 1995.- http://www.oecd.org/dataoecd/2/43/33928808.pdf 4. HÁJEK, M., BEZDĚK, V.: Odhad potenciálního produktu a produkční mezery v ČR. ČNB, Praha 2000. - http://www.cnb.cz/www.cnb.cz/en/research/mp_wp/download/vp26hajekbezdek.pdf 5. HINDLS, R., HRONOVÁ, S., NOVÁK, I.: Metody statistické analýzy pro ekonomy. Management Press, Praha 2000, ISBN. KONTAKTNÍ ADRESA Mgr. Veronika Blašková, MZLU v Brně, Zemědělská 1, 61300 Brno, ČR, e-mail: vpezlar@mendelu.cz Recenzent: prof. Ing. Zlata Sojková, CSc. 1340