PRŮMYSLOVÉ PID REGULÁTORY: TEORIE PRO PRAXI

3 PRŮMYSLOVÉ PID REGULÁTORY: TEORIE PRO PRAXI Mloš SCHLEGEL Fakla aplkovaných vě ZČU v Plzn, kara kbrnk, ZAT a.s. Příbram. Úvo Proporconálně-ngračně-rvační (PID) rgláor jso bzkonkrnčně njpožívanějším rgláor v průmsl. Uváí s okonc, ž až 95% všch rglačních algormů j p PID a ž vlká věšna z nch navíc vžívá poz proporconální a ngrační složk. Přs npochbno jnochos PID rgláorů jso s nm v průmsl vlké problém. Věšna rglačních smčk [], [] nní vhoně navržna nbo sřízna. Mnoho z nch okonc rval pracj v manálním ržm. Ekonomcké ůslk ohoo sav jso obrovské. V éo sovslos s zá bý zarážjící, jak málo prosor j PID rgláorům obvkl věnováno v sočasných sanarních čbncích aomackého řízní. J-l o nch vůbc zmínka, poom j PID rgláor věšno važován jako spcální přípa čhos mnohm obcnějšího a kvalnějšího. Nzasvěcný čnář o rchl nab ojm, ž PID rgláor jso po jho úrovň a svo pozornos sosří na něco nsrovnalně okonaljšího avšak časo éž okonal zolovaného o průmslové prax. Mnoho vnkajících oborníků v aomackém řízní s skčně omnívá, ž morní or řízní nabízí lpší řšní nž klascké jž skoro l saré PID rgláor a ž poz konzrvavní průmsl ao nová řšní nokáž vží. Rálná sac v řízní procsů om však nnasvěčj. Výrobc rgláorů vvíjjí sc sál nové a ůmslnější prok vbavné různým pokročlým fnkcm, jako j napříkla aomacké nasavování paramrů nbo agnoska fnkc rgláor, avšak járm ěcho proků jso sál v posaě éž PID algorm. Zá s, ž v mnohamlónové poplac PID rgláorů ochází k volc, kro omnanně říí prax a nkolv or. V ůslk oho xsj vlký poč různých varan rgláorů a jn zříka jso osačně přsně popsán v příslšných žvalský přírčkách. Časo nní vůbc jasné, jaký j přsný význam zaávaných paramrů a jak b rgláor ragova v nsanarních ržmch. Z pomaní jazků v csa jn přs hlbší porozmění záklaním prncpům. Cílm éo přírčk j nabíno nžnýrov pracjícím v oblas řízní chnologckých procsů lmnární or pro prax, krá možňj porozmě různoroým varanám PID algormů žívaných v sočasných kompakních rgláorch, programovalných aomach a srbovaných ssémch řízní a krá j éž žčná př projkování zvlášě vícsmčkových rglačních ssémů a jjch váění o provoz. Tx j oplněn popsm a příkla ží nové knhovn rglačních fnkčních bloků pro programový ssém Malab-Smlnk. Jjí sočásí j fnkční blok PID rgláor s aomackým nasavováním paramrů.výběr zařazných éma j sbjkvní a navíc j vlm omzn rozsahm přírčk a požaavkm na soběsačnos a jnochos výkla. Zcla jso napříkla vpšěn analcké mo návrh PID rgláor a porobnější analýza vícsmčkových srkr. Pro hlbší sm lz oporč [],[] a [4].. Mol procsů Tchnologcké procs, kré chcm ří, jso věšno vlm složé, nlnární a proměnné v čas. Naěj, ž získám jjch přsný mamacký mol v všch pracovních ržmch, j nrálná. Mamacko-fzkální analýza procs nní věšno možná z ůvo vlké složos procs a xprmnální nfkac (moo črné skříňk) j přílš náklaná a v průmslových pomínkách věšno okonc nprovlná. Našěsí k om, abchom mohl navrhno vhovjící řízní procs, nní nné zná nvrzální mol procs. Dloholé mprcké zkšnos povrzjí např., ž pro návrh rozmného PI(D) rgláor nám obvkl sačí zná vě nbo ř charakrscká čísla procs (ob průah, ob náběh a sacké zsílní). Poobné závěr lz čn éž na záklaě poplární Zglrov-Ncholsov mo, krá pro návrh PI(D) rgláor vžívá poz vě zv. krcké hono (krcké zsílní a

4 krcko frkvnc). Návno blo okonc xakně okázáno [9] za os obcných přpoklaů, ž pro vhovjící návrh PID rgláor sačí zná poz jný bo frkvnční charakrsk řízného ssém s fázovým zpožěním 35. Z všch ěcho skčnosí vplývá, ž pro návrh PI(D) rgláor s můžm omz na mol, kré obsahjí poz va nbo ř paramr. To mol však msí bý rlavně přsné v frkvnční oblas kolm fázového zpožění 35. Cílm éo kapol j zopakova několk lmnárních pojmů lnární or a s jjch pomocí provés jnocho klasfkac procsů žčno v alších kapolách pro volb p rgláor a hrbý výpoč jho paramrů... Ssém Po pojmm řízný ssém bm rozmě ornovaný objk s jním vspm a jním výspm (obr.). Z ůvo jnochos bm ál přpokláa, ž ssém nmění své vlasnos v čas (-nvarannos) a ž okamžá honoa jho výsp ( ) v okamžk závsí poz na honoách vspní fnkc (), (kazala). Na ssém s můžm íva jako na jsý opráor, krý lbovolné vspní fnkc přřazj jso výspní fnkc. To skčnos bm zapsova náslovně = L () řízný ssém Obr.. Řízný ssém.. Lnara Z mnoha prakckých ůvoů j rozmné omz naš alší úvah poz na přípa, k opráor L j lnární, j. k pro lbovolné vspní fnkc, a rálná čísla α,α plaí L ( α α ) = αl + α L + () Uvný vzah vjařj známý prncp sprpozc. Poznamnjm, ž ssém, kré ho splňjí, s nazývají lnární ssém. Jslž pro aný ssém plaí prncp sprpozc, poom lz snano okáza, ž rlac vsp výsp j ána (za přpokla nlových počáčních pomínk v čas =) konvolcí + ( ) = h( τ ) ( τ ) τ (3) k h j zv. váhová (mplsní) fnkc ssém a j vspní fnkc, kré přpokláám, ž ()= pro <. Z vzah (3) j parné, ž xsj vlké množsví rozmaných kazálních lnárních -nvaranních ssémů, nboť lbovolná fnkc h (h()= pro ) rprznj právě jn akový ssém. Našěsí věšn chnologckých procsů v průmsl lz s osačno přsnosí (v okolí pracovního bo) popsa vzahm (3), k fnkc h j osačně jnochá. Pops váhová fnkc přnos = ngráor ( ) ( τ ) τ h( ) = ( ) rváor ( ) = ( ) h( ) δ ( ) s = s.řá T ( ) + ( ) = ( ) & () = ( ) T Ts + Dopravní zpožění ( ) = ( D) ( ) ( D) = δ Ds Tab..Příkla lmnárních ssémů (bloků),()označj jnokovo fnkc ( ())= pro <, ()= pro ); δ () označj zv. Dracův mpls (nkončně úzký a nkončně vsoký mpls s jnokovo plocho)

5 Lnární ssém lz alrnavně popsa pomocí přnos, krý j fnován Laplacovo ransformací váhové fnkc F + ( s) = h( ) s (4) Přnos lz jnoznačně rč z váhové fnkc ssém a naopak. Důvo pro jho požívání spočívá v om, ž sérovém spojní bloků s přnos F (s) a F (s) opovíá přnos F (s) F (s) a parallním spojní přnos F (s) + F (s). Blíž vz obr.. Sobor lmnárních ssémů, z krých j možné pospojováním snano voř pcké mol průmslových procsů, j vn v ab.. F F F F F F F F F + F Obr.. Algbra bloků F + F F Lnární ssém nazývám sablní, jslž pro lbovolný omzný vsp j jho ozva aké omzná. Lz okáza, ž ssém j sablní právě h, jslž plocha po křvko h j končná j. h( ) < +.3. Přchoová charakrska Jslž na vsp ssém přvm vspní fnkc v var jnokového skok +. pro ( ) = (5) pro < poom na výsp obržím přchoovo charakrsk g ano pol (3) vzahm g ( ) ( ) = h( ) = τ τ (6) O pln, ž váhovo fnkc ssém můžm získa rvováním přchoové charakrsk (a naopak přchoovo charakrsk ngrováním váhové fnkc). Přchoová charakrska jnoznačně popsj vlasnos lnárního -nvaranního ssém. V přípaě rálného procs j můžm xprmnálně získa náslovně (obr. 3):. Včkjm na sálný sav procsů (()=, ()= ).. Změňm skokm vsp z konsanní hono na hono +. 3. Oměřm ozv ssém (). 4. Přchoovo charakrsk procs nní rčím z vzah g = (7) ( ) ( ( ) ) Poznamnjm, ž j vhoné vol skok co možná njvěší, abchom obržl obrý poměr žčného sgnál k šm a porchám. Dál j rozmné měřní opakova v různých pracovních boch z ůvo ověřní lnar procs a naměřná aa přípaně vhla někro sascko moo.

6 () + = Obr. 3. Měřní přchoové charakrsk.4. Frkvnční charakrska Z prncp sprpozc vplývá alší pozorhoná vlasnos lnárních ssémů. Ozva ssém na snsový vsp ()= sn ω j v sálném sav opě snsová fnkc ( ) = A( ω ) ( ω + ϕ( ω )) sn (8) Planos ohoo vrzní vplývá bzprosřně z vzah (3). Zvolím-l ož vspní fnkc v var ( ), poom z (3) osanm ( = jω + jω ( ( ) = h ω jωτ jω ( τ ) τ = F ( j ) (9) Komplxní fnkc F + jϕ ( ω ) ( jω) = A( ω) = h( τ ) jωτ τ () rálné proměnné ω nazývám frkvnčním přnosm ssém. Z (9) j jž zřjmé, ž výspní fnkc j sjného var jako vspní. Porovnáním rálných a magnárních čásí obo sran rovnos (9) jž snano obržím vzah (8). Provná úvaha nám nní možňj oačně objasn fnční vzah (4) přnos ssém. Přnos ssém j ož přrozné zobcnění frkvnčního přnos F(jω) na komplxní fnkc komplxní proměnné s = σ + jω. Zobrazním fnkcí A(ω), φ(ω) nbo F(jω) získám různé p frkvnčních charakrsk ssém (amplovo, fázovo nbo v komplxní rovně). Pro naš alší účl vsačím poz s frkvnční charakrsko v komplxní rovně. Způsob xprmnálního rční jnoho jjího bo j shrn o násljícího posp (vz obr. 4):. Přpojm na vsp snsový sgnál s ano frkvncí ω = π / T a vhoně vbrano amplo a.. Včkjm oznění přchoového ěj a poé oměřm ampl b a časové posní výsp. 3. Určm bo F ~ ( jω ) komplxní frkvnční charakrsk příslšný frkvncí ω pol vzah k ~ F b a jϕ ( jω ) = () ϕ = π () T J zřjmé, ž oměřní clé frkvnční charakrsk j vlm zlohavé. Našěsí pro návrh rgláor vsačím (jak vím ál) poz s jním nbo věma vhoně vbraným bo frkvnční charakrsk.

7 Im a ( ) = a sn( ω) b ( ) = b sn( ω + ϕ) K 8 ω 8 ϕ K R ~ F = F( j ϕ ω ϕ ) a) b) Obr. 4. Frkvnční charakrska a) záznam vsp a výsp ssém; b) frkvnční charakrska v komplxní rovně V alším b žčná násljící úmlva. Smbolm ωϕ bm označova frkvnc, př kré má řízný ssém fázové zpožění φ spňů. Např. ω 8 opovíá fázovém zpožění 8. Poobným způsobm bm nxova éž zsílní F( j ) K ϕ = ω ϕ a pro ϕ = π / ωϕ T..5. Klasfkac procsů Pro účl návrh rgláor s procs pol var přchoové charakrsk člní na sacké, asacké, nmnmálně fázové, kmavé a ál pak pol poměr mz obo průah a obo náběr na obř a španě rglovalné. Všchn pořbné nformac pro akovoo klasfkac lz získa z naměřné přchoové charakrsk (vz obr.5) č přípaně z frkvnční charakrsk procs. K () T () R a D R D a a) b) () () c) ) Obr. 5. Klasfkac procsů; a) sacký procs; b) asacký procs; c) nmnmálně fázový procs; ) kmavý procs Vůbc njrozšířnější přchoová charakrska vskjící s řízných procsů j pcká monoónní S-křvka sackého ssém zobrazná na obr. 5a. Jjí počák lz hrbě popsa přnosm s věma paramr R Ds a Ds Fa ( s) = = (3) s Ds k význam paramrů a, D, R j parný z obr. 5a (R opovíá maxmální srmos přchoové charakrsk). Snano lz káza, ž pro přnos (3) plaí T = 8 4D a K / π 8 = a. To vzah moho bý vlm žčné pro ornační oha paramrů rgláor. Pro spokojvý pops clé přchoové charakrsk lz ží říparamrový přnos

8 Ds K Fa 3( s) = (4) Ts + k význam paramrů K, D, T j opě zřjmý z obr. 5a. Poznamnjm, ž přnos (3) žívá poplární Zglrova- Ncholsova moa pro návrh P, PI a PID rgláor a ž přnos (4) j vůbc njčasěj žívaný mol procs pro návrh PID rgláor. Na obr. 5b j vna přchoová charakrska asackého ssém (j. procs s ngrací). Tomo přípa opovíají procs s řízním hlan, lak v zavřné náobě, koncnrac a plo v obř zolovaných pcích. Spolčným jmnovalm všch ěcho procsů j akmlac hmo nbo nrg. Pro jjch pops j obvkl vhovjící přnos (3) nbo říparamrový přnos Ds Ds R a Fb 3( s) = = (5) s Ts + Ds Ts + Přchoová charakrska zobrazná na obr. 5c opovíá nmnmálně fázovém ssém, k výsp ssém njprv běží na nsprávno sran. S akovýmo chováním s můžm např. ska v ssém řízní hlan v parním kol. Vhoným molm j z přnos s nsablní nlo např. ( αs) n ( Ts + ) K F 3 =, n =,3,K k však paramr K, α, T, n nní možné jnoš očís z přchoové charakrsk, al moho bý získán např. moo njmnších čvrců. Končně přchoová charakrska zobrazná na obr. 5 opovíá kmavém ssém, krý s v řízní chnologckých procsů vskj vlm zříka (v mcharonc j o však naopak jv vlm časý). Kmání můž bý způsobné nvhoně sřízným rgláorm (skrým) na nžší hrarchcké úrovn..6. Charakrscká čísla sackého procs Pro posozní, za aný sacký procs j obř nbo španě rglovalný, a éž pro volb p rgláor a přblžné rční jho paramrů j žčné zavés násljící bzrozměrná charakrscká čísla procs []: Normalzované zpožění τ j fnováno vzahm (6) D τ = (7) D + T k D j oba průah (éž fxní nbo zánlvé opravní zpožění) a T j oba náběh (vz obr. 5a). Všmněm s, ž τ vž lží v nrval,. Malé hono τ opovíají obř a vlké naopak španě rglovalným procsům (mz j zhrba τ =, 4 ). Normalzované zsílní κ j fnováno vzahm K K 8 κ = (8) k K j sacké zsílní a K 8 j zsílní na frkvnc ω 8, př kré ochází k fázovém zpožění 8 (vz obr. 4). Normalzované zsílní lží opě v nrval, a sjně lz nrprova jho vlkos. Malé hono opovíají obř a vlké španě rglovalným procsům. Pro rlavně přsný výpoč paramrů rgláor sackého ssém posačj obvkl znalos ří charakrsckých čísl D, T a K nbo alrnavně K, a ω, k ϕ splňj pomínk 9 ϕ 8. K ϕ ϕ 3. Rgláor Za počák ér PID rgláorů (v poobě, jak j znám ns) lz považova obobí 95-94, k vznkal prosllé rglační frm Brsol, Fshr, Foxboro, Honll, Ls & Norrp a Talor Insrmn. Proporconálně ngrační rgláor však bl v průmsl žíván mnohm řív. Proporconální zpěná vazba voří zákla obř známého osřvého rgláor vnalzného kolm rok 75, krý bl ž pro řízní oáčk věrného mlýn. Poobný rgláor říl éž oáčk Waova parního sroj (788). Na osřvý rgláor s h pohlížlo jako na jné zařízní bz rozlšní čla rglované vlčn, úsřního a akčního čln. Náslné porozmění význam jnolvých čásí ohoo zařízní blo klíčovým bom pro jho alší pospné vlpšování. Konkréně oělní čla o akčního čln možnlo vývoj hralckého mchansm ralzjícího proporconálně-ngrační rgláor.

9 Rgláor s rvační složko bl poprvé ssrojn v spolčnos Talor Insrmn v roc 935 (jako pnmacký rgláor). Ačkolv v é obě jž xsoval orcké prác analzjící pomínk sabl lnární zpěnovazbní smčk, zá s, ž or nměla př vznk PID rgláor posaný vlv na rglační nžnýr pracjící v průmsl. To o jsé mír plaí ons. Přs bořlvý rozvoj chnk, krý možnl přjí o pnmacké mplmnac na analogovo a poé na sočasno mkroprocsorovo chnolog, zůsávají záklaní fnkční vlasnos průmslového rgláor v posaě bz změn. Zákonm řízní vrval zůsává sanarní PID algorms. Dramacké zvýšní výpočního výkon mkropočíačů však možňj éměř bz omzní vlpšova zákon řízní a oplňova ho pokročlým fnkcm, jako j flrac vspních sgnálů, opřná vazba, přpínání sa paramrů rgláor, kvalní ošřní mzních savů, bzrázové přpínání ržmů a paramrů, aomacké nasavování paramrů a ůmslná agnoska. 3.. Rglační smčka Schéma jnoché rglační smčk j na obr. 6. Rgláor a řízný procs jso z propojn o zavřné smčk s záporno zpěno vazbo. Záklaní požaavk na jjí fnkc lz vjář náslovně: požajm, ab rglovaná vlčna v kažém okamžk co možná njpřsněj slovala požaovano hono a o nzávsl na působní porchových vlčn a n a na změnách namckých vlasnosí řízného ssém. Tno volně formlovaný požaavk lz rozěl na ř konkrénější, a o na požaavk na kval slování požaované hono, kval orglování porch a na požaavk robsnos vzhlm k sablě a kvalě řízní. Splnění ěcho požaavků má zajs rgláor, krý gnrj akční vlčn na záklaě rglační ochlk. n rgláor procs Obr. 6. Jnochá rglační smčka 3.. Dvosavový rgláor cí Njjnošší požívaný rgláor j vosavový (éž rléový) rgláor jhož alzovaný pops j náslj í- max pro > = (9) mn pro < k = - j rglační ochlka. Poznamnjm, ž rálné mplmnac vosavového rgláor jso oplněné hsrzí nbo pásmm nclvos. Dvosavový rgláor gnrj maxmální možný zásah kkolv nasan klaná ochlka a mnmální možný zásah j-l ochlka záporná. Navzor xrémní jnochos okáž oo zpěnovazbní řízní rž řízno vlčn v rčých mzích pro všchn sablní a okonc pro někré nsablní ssém. Věšno jso však osclac rglované vlčn přílš vlké a j nné ží spojý rgláor. 3.3. P rgláor Hlavní nosak rléového rgláor j o, ž př malé změně ochlk j gnrována vlká změna akční vlčn. To skčnos osraňj proporconální rgláor, jhož zákon řízní j án vzahm max = K + mn b j l j l j l K + K + K + b b b > < max mn mn, max () k K j zsílní rgláor a honoa b s obvkl volí jako sř ( mn + max )/ rozsah akční vlčn nbo j zaávána rčně (manal rs). Uvažjm nní rglační smčk (obr. 6) s proporconálním rgláorm () a sackým ssémm, jhož sacké zsílní j K, poom pro přípa n = v sálném sav plaí K = b + KK + KK + ( ) ()

T čím věší j zsílní KK ovřné smčk, ím mnší j rglační ochlka. Uvěomm s však, ž maxmální možné zsílní rgláor K j shora omzno požaavkm na sabl zavřné smčk (KK 8 < ). Všmněm s aké, ž vhono volbo b lz osáhno nlové ochlk př lbovolné konsanní porš. Vzah () plaí ovšm poz v proporconálním pásm rgláor. Pro vlké ochlk s rgláor () chová jako vosavový rgláor. 3.4. PI rgláor Zákon řízní proporconálně-ngračního (PI) rgláor v lnární oblas j án vzahm = T ( ) K ( ) + ( ) τ τ () k K j zsílní a T ngrační časová konsana rgláor. Příomnos ngráor zajšťj vlm žáano vlasnos rgláor nlovo rglační ochlk v sálném sav př konsanní požaované honoě a porchách, n. To lz snano okáza. Kb om ož ak nblo, ocházlo b v ůslk ngrac nnlové ochlk k změně výsp rgláor, jak pln z (), a zavřná smčka b nbla v sálném sav. Poznamnjm, ž PI rgláor bl objvn ak, ž s pro P rgláor () hlal mchansms aomackého nasavování hono b pro osažní nlové rglační ochlk. Jn z možných způsobů založný na vží klané zpěné vazb (ngral rs) j vn na obr. 7. Z j ůlžé s věom, ž smčka s klano zpěno vazbo má přnos + /( s). 3.5. PID rgláor K T s + Obr. 7. Prncp jné z prvních mplmnací PI rgláor Snaha zlpš sabl zavřné smčk s PI rgláorm vla k zavní rvační (D) složk. Iální PID rgláor (v lnární oblas) ralzj zákon řízní v var = T ( ) K ( ) + ( ) ( ) τ τ + T (3) k paramr T s nazývá rvační časová konsana. Složk PD v (3) můžm chápa jako mofkovano P složk, k j ochlka () nahrazna prkovano ochlko + T ), nboť z Talorova rozvoj pln ( T ) = ( ) ( ( ) + & + T (4) Drvační složka možňj přvía bocí chování procs a vžíva o znalos pro řízní. Z přchozí úvah však vplývají éž omzní pro vží rvační složk a o v přípach, k řízný ssém obsahj vlké opravní zpožění, nbo k j rglovaná vlčna zaížna vlkým šmm měřní. 3.6. Smhův prkor Pro španě rglovalné ssém ( τ >, 4) nmsí bý kvala řízní osažná PI(D) rgláorm vhovjící. V přípaě, ž řízný ssém obsahj omnanní opravní zpožění (o j njčasěj způsobné skčně opravo srovn nbo méa) nbo j nmnmálně fázový, lz kval řízní posaným způsobm vlpš oplněním PI(D) rgláor klano zpěno vazbo, krá obsahj mol řízného ssém (rgláor ohoo p bm ál nazýva PI(D)+S nbo jnošj S-rgláor). Too vlpšní, kré půvoně navrhl Smh [] v roc 958 pro ssém s vlkým opravním zpožěním, j naznačno na obr. 8a. Zkraka MŘS označj mol řízného ssém obsahjící opravní zpožění. Kompnzovaný mol řízného ssém (KMŘS) získám z MŘS jnoš vpšěním jho opravního zpožění. U ssémů s nsablním nlam j způsob získání KMŘS poněk komplkovanější []. V obo přípach však zůsává záklaní prncp rgláor s vnřním molm oožný. Snano m porozmím, jslž blokové schéma z obr. 8a pravím (za přpokla, ž MŘS j zcla přsný: MŘS ŘS) na kvvalnní var pol obr. 8b. O j zřjmé, ž jslž opmálně navrhnm PI(D) rgláor pro KMŘS (krý j po osranění opravního zpožění jž obř rglovalný), poom jsm opmálně navrhl PI(D)+S rgláor, nboť, jak j T

zřjmé z obr. 8b, pro lbovolno skokovo změn požaované hono nbo porch plaí () = z( - D), k D j opravní zpožění řízného ssém. Ozva () smčk s PI(D)+S rgláorm a španě rglovalným ŘS j, až na opravní zpožění D, oožná s ozvo z() náhraní smčk s PI(D) rgláorm a obř rglovalným KMŘS. n ŘS PI(D) ŘS n MŘS KMŘS KMŘS PI(D) z a) b) Obr. 8.Prncp Smhova prkor; a) srkra PI(D) rgláor s Smhovým prkorm; b) kvvalnní úprava smčk Poznamnjm, ž návrh a vlasnosm rgláorů s vnřním molm j věnováno vlké množsví orckých prací, avšak jho rozšířní v prax j zaím bohžl malé. 3.7. Porovnání záklaních pů průmslových rgláorů Abchom získal ornační přsav o osažlné kvalě řízní pomocí záklaních pů rglačních algormů, jso na obr. 9 vn ozv na skokovo změn požaované hono a porch pro řízný ssém s přnosm 3s F( s) = (5s + ) (5) a obř sřízné rgláor p P, PI, PID, PID+S a vosavový rgláor. a).5 3 4 5 6 7 8 9 b).5 3 4 5 6 7 8 9

c).5 3 4 5 6 7 8 9 ).5 3 4 5 6 7 8 9 ).5 3 4 5 6 7 8 9 Obr. 9. Srovnání kval řízní záklaních pů průmslových rgláorů pro řízný ssém (5): a) vosavový rgláor; b) P: K=,8; c) PI: K=,9, T =9,, b=,8; ) PID: K=,, T =9,7, T =3,, b=,65; ) PID+S: K=,5, T =,, T =,5, b=,85 4. Varan a ralzac PID rgláorů V přchozí kapol jsm s zabýval álním PI(D) rgláorm, krý s vskj přvším v čbncích, a jn vlm zříka ho lz vží v prax. To, co j skčně obížné na PID rgláorch, j právě o, co oplňj lnární zákon řízní o požlné poob. Ralzac PID algormů v různých kompakních rgláorch, programovalných aomach a srbovaných ssémch řízní s navzájm vlm lší. Horší však j, ž obvkl nní osačně přsně popsána an v příslšné žvalské přírčc. To samozřjmě zěžj fkvní vží algorm přvším v vícsmčkových rglačních srkrách. V éo kapol s bm zabýva různým varanam ralzac PID rgláor a různým oplňk a rk, kré požívají výrobc rgláorů pro zajšění fnkčnos svých proků. 4.. Parallní a sérová ralzac Iální PID algorms j popsán přnosm G (6) ( s) = K + + T s T s avšak vlká věšna sočasných výrobců požívá zákon řízní aný přnosm ( ) G s = K + + T s (7) T s

3 P I P D I D a) b) Obr..Parallní (nnrakvní) a sérová (nrakvní) ralzac PID rgláor Srkr rgláor opovíající přnosům (6) a (7) jso vn na obr.. Rgláor na obr. a j nazýván sanarní, parallní nbo éž nnrakvní, poněvaž všchn ř složk (P, I, D) moho bý sřzován nzávsl. Napro om rgláor na obr. b jso všchn ř složk závslé. Změním-l napříkla paramr T rvační složk, změní s ngrační složka. Inrakvní rgláor lz vž přpočía na nnrakvní T + T K = K T T = T + T T T T = T + T (8) Nnrakvní rgláor lz přvés na nrakvní poz jslž T 4T K K = ( + T T = ( + T T = ( 4T 4T 4T / T / T / T ) ) ) (9) T nnrakvní rgláor (6) j obcnější (můž mí komplxní nl) nž nrakvní rgláor (7) a lz očkáva, ž v bocn b víc vžíván. Důvo, proč v sočasnos om ak nní, spočívá v konzrvavě výrobců, nboť v řívější analogové chnolog bla nrakvní varana snáz ralzovalná. 4.. Algorms s věma spn volnos V klascké rglační smčc (obr. a) algorms PID rgláor gnrj akční vlčn na záklaě rglační ochlk. Tao varana nmožňj sří paramr rgláor zvlášť pro opmální polační porch a zvlášť pro opmalzac var ozv zavřné smčk na skokovo změn požaované hono. J nné vol jsý komproms mz ěmo rozílným požaavk. To j ůvo, proč s morních rgláorů vžívá zv. srk ra s věma spn volnos zobrazná na obr. b. G procs G G procs a) b) Obr.. a)rgláor s jním spněm volnos; b) rgláor s věma spn volnos Rgláor s z skláá z vo bloků G a G. Všmněm s, ž změna paramrů blok G nmá žáný vlv na sabl zavřné smčk a nmění éž var ozv na porch. Jno z možných varan PID rgláor s věma spn volnos j zákon řízní v var

4 k ochlka pro výpoč proporconální čás j a ochlka pro rvační složk j ( ) = K + ( ) + p τ T T p τ (3) = b (3) = c (3) Ochlka pro ngrační složk msí bý skčná rglační ochlka = (33) ab bla zachována požaovaná nlová rglační ochlka v sálném sav (př konsanních, ). Algorms PID rgláor (3) obsahj clkm pě paramrů K, T, T, b, c. Prvé ř složí pro opmalzac polační porch a zbývající va pro varování ozv na požaovano hono. Poznamnjm, ž komrčních rgláorů j obvkl c= a b lz vol lbovolně nbo poz nbo. Nnlové c j výhoné ží vnřního rgláor v kaskání rglac, k požaovaná honoa pro vnřní rgláor j osačně hlaká fnkc a nhrozí ráz př skokové změně požaované hono. Srovnání ozv na skokovo změn požaované hono a porch j pro klascký PID a jho mofkac (3) vno na obr..5 b=.5 b=.5.5 3 4 5 6 7 8 9 Obr.. Srovnání ozv klasckého PID rgláor s PID rgláorm s věma spn volnos pro skokovo změn požaované hono a skokovo změn porch 4.3. Flrac rvační složk Jslž j rglovaná vlčna zaížna vsokofrkvnčním šmm, poom rvační složka můž způsob nžáocí kmání akční vlčn (v mzním přípaě z oraz na oraz). Vplývá o z násljící úvah. Snsový šm měřní způsobí v rvační složc příavk n = a snω (34) n n = KT = a K T ω cosω (35) O pln, ž jslž šm má osačně vlko frkvnc ω, poom ampla akční vlčn můž bý lbovolně vlká. Osranění ěcho obíží s prov jnoš zařazním flr. řá. Drvační složka má poom přnos KT s T s + N (36) k N j paramr rčjící časovo konsan T /N flr. Tpcká honoa N lží v nrval 3,. Poznamnjm, ž pro malé hono N j rvační složka málo významná a PID rgláor j blízký PI rgláor.

5 4.4. Nlnární zákon řízní V někrých přípach j výhoné, ab měl rgláor malé zsílní př malé rglační ochlc a vlké zsílní pří vlké rglační ochlc. Běžně žívaný způsob jak oho osáhno j nahra v PID algorm rglační ochlk jjí rho mocnno sq = (37) Věšno s však ako mofkovaná ochlka požívá poz př výpoč proporconální složk a něk éž ngrační složk. Tako pravný rgláor polačj nízkofrkvnční šm rglované vlčn, nboť v pásm šmů má rgláor malé zsílní a účnná rglac nasává až př vlké ochlc. Poznamnjm, ž s výjmčně požívají alší nlnar pro mofkac rglační ochlk. 4.5. Rchlosní (přírůskový) rgláor Všchn opos vné PID algorm s nazývají polohové algorm. Jslž však má akční čln ngrační charakr (např. srvopohon) poom j něk výhoné, ab rgláor gnroval míso polohového rchlosní výsp (obr. 3).Polohový výsp obržím v akovém přípaě ngrací rchlosního výsp akčním člnm. V přípaě číslcového rgláor s míso názv rchlosní rgláor požívá časěj přírůskový rgláor. K T s T s + xrní N ngráor p / Ks /s K/T Obr. 3. Rchlosní PID rgláor. Nvýhoa rchlosního rgláor j o, ž nlz snano ralzova P a PD algorm řízní. 4.6. Šířková molac Jslž akční čln můž bý ovláán poz logckým sgnálm (zap-vp), poom j vhoné hlanový výsp rgláor přvés na šířkově molovaný sgnál. V akovém přípaě rgláor gnrj pls s šířko T ( ) = (38) mn pls T ckl max mn k proa ckl T ckl j zvolná ak, ab řízný procs osačně vhlal vspní obélníkový sgnál. 4.7. Unášní ngrační složk (Ingraor Wnp) Kažý akční čln j schopný ralzova říící sgnál jn v rčém rozsah. Z ohoo ůvo j nné opln rglační smčk nlnaro - sarací. n G(s) ~ F(s) Obr. 4. Rglační smčka s rspkováním sarac vsp řízného procs Z obr. 4 j zřjmé, ž skčný (ralzovaný) vsp procs ~ můž bý nní různý o výsp rgláor. V akovém přípaě j však rglační smčka rozpojná a ochází k nžáocím nášní sav rgláor. V ůslk oho vznkají lohé nžáocí přchoové jv po návra o lnárního ržm. Blíž no fak objasním pro PI rgláor. Přpoklájm, ž rglační ochlka j z nějakého ůvo po osačně loho ob klaná, poom s ralzovaný říící sgnál ~ osan o sarac na honoě. Jslž klaná ochlka rvá, max

6 poom ngrační složka ál ros a rozíl mz a ~ sopá. Tno sav j končn prv po é co s změní znaménko ochlk. Nní msí bý zas ochlka osačně loho záporná, ab ošlo k ongrování ngrační složk a ab s rglační smčka vrála o lnárního ržm, k plaí = ~. Klascký způsob, jak osran nášní ngrační složk PI rgláor, j naznačn na obr. 5. n K ~ F(s) K/T /s /T Obr. 5. Klascká srkra PI rgláor zabraňjící nášní ngrační složk (an-rs np) Jakml j ralzovaná akční vlčna ~ v sarac, poom j zpěnovazbní sgnál ~ klaný a působí na sav ngráor ak, ab bla obnovna rovnos = ~. Rchlos konvrgnc ~ j ána časovo konsano T. T ngrační složka j přpočíána ak, ž výsp rgláor j v sálném sav přsně rovn horní sarační mz a ím j osraněno nášní ngrační složk. max Jný způsob půvoně požívaný nrakvních analogových rgláorů j vn na obr.6. n K F(s) z /( s + ) T Obr. 6. Alrnavní způsob osranění nášní ngrační složk PI rgláor V přípaě, ž vnřní smčka pracj v lnárním ržm, j jjí přnos án vzahm Ts + = T s T s + (39) a rgláor ralzj sanarní PI algorms. Jslž v vnřní smčc ochází k sarac, poom j zřjmě éž sgnál z omzn a ak nní možné, ab ocházlo k nášní ngrační složk. Poznamnjm, ž kromě vných způsobů j v prax žívána clá řaa alších mchansmů pro osranění nášní ngrační složk. Věšna z nch však můž bý snano přvna na klascko srkr z obr. 5. 4.8. Rgláor s vslováním Čnnos rgláor z obr. 5 lz rozěl o vo ržmů: o normálního rglačního ržm ( = ~ ) a o slovacího ržm ( ~ ), k ochází k požaovaném vslování ngrační složk. Mohlo b s zá, ž k přpínání mz ěmo ržm pořbjm nějaký vnější logcký sgnál. Z přchozího osavc však vím, ž om ak nní, a ž k přpínání mz rglačním a slovacím ržmm ochází zcla aomack, jslž = ~ = mn nbo = ~ = max. Tno rk lz s vlko výhoo ží př bování složých vícsmčkových říících ssémů obsahjících slkor a kaskání rglac.

7 K K/T /s /T v PI SP PV MV TR v b) a) Obr. 7. PI rgláor s vslováním: a) vnřní schéma; b) mol PI rgláor PI SP PV MV TR ~ F(s) Obr. 8. PI rgláor s polačním nášní ngrační složk vvořný pomocí mol PI rgláor PI SP PV MV TR PI SP PV MV TR sl procs Obr. 9. Slkorová rglac Na obr. 7 j zobrazn mol PI rgláor s vspm v pro vslování. Z obr. 8 snano nahlénm, ž pomocí ohoo mol lz lhc ralzova rglační smčk z obr. 5. Na obr. 9 j kázáno, jak pomocí sjného mol lz vvoř srkr slkorové rglac s bzrázovým přpínáním rgláorů. Poznamnjm, ž poobným způsobm lz vží mol PI rgláor s vslováním pro bzrázové přpínání manálního a aomackého ržm a pro bzrázové přpínání v vícsmčkových srkrách obcně. Zobcnění na přípa PID rgláor j snané. 4.9. Komrční PID rgláor Zákon řízní mplmnované v komrčně ospných kompakních rgláorch, programovalných aomach a srbovaných ssémch řízní s obcně vlm lší a bohžl časo njso alně popsán an v příslšné žvalské přírčc. Tao skčnos svěčí o pozorhoné propas mz praxí a orí aomackého řízní. Označím-l U(s), Y(s) a W(s) po řaě Laplacovo ransformací výsp rgláor, rglované vlčn a požaované hono a E(s)=W(s)-Y(s), poom lz ř njpožívanější zákon řízní vjář v násljící poobě:. Sanarní ISA var. Sérový var st U = K bw Y + E + ( cw Y ) T T s s + N (4)

8 3. Parallní var + ct s + T s U = K b + W + Y T s T + T s T s s + N N U = K K s K s K s + NK ( bw + Y ) + E + ( cw Y ) (4) (4) Vzah pro přpoč paramrů mz sanarním a sérovým varm bl vn výš. Přpoč mz sanarním a parallním varm j jnochý. Poznamnjm, ž paramr b, c jso časo pvně zvoln jako nbo. Zákon řízní (4) - (4) jso samozřjmě v sočasných komrčních rgláorch ralzován číslcově. Pro vzorkování lz bď měn skokově obvkl v rozsah (, s s), nbo j pvně zvolná (věšno, s). Dskréní vrz zákonů řízní (4) - (4) snano obržím někro moo pro přvo spojého přnos na skréní přnos v Z- ransformac. Njčasěj s požívá vzah z s = T + z s (43) k T s j proa vzorkování. Vhonější j však poží vzah (43) poz pro ngrační složk a pro rvační složk jnoššího vzah ( ) s = z T krý zajšťj sabl skréního přnos složk pro vlm malá T. s (44) 5. Nasavování PID rgláorů Nasavování č sřzování paramrů PID rgláor j sna njůlžější problém průmslové rglac, nboť jho úspěšné zvlání má obvkl vlm pozvní konomcké ůslk. Navzor om nní věšna rgláorů v průmsl (ohaj s, ž až 7% []) vhoně nasavna. Mnohé z nch okonc rval nbo přršovaně pracjí v manálním ržm a vžají nsálo pozornos opráora. Důvo, proč om ak j, snaněj pochopí, kří s sam alspoň jnkrá zúčasnl vzršjící álos zavírání rglační smčk v průmslovém prosří. Napro om lé zabývající s aomackým řízním poz akamck mají časo o éo procř vlm zkrslno přsav. Problém kolgů prakků obvkl přčíají jjch rshoné nznalos xsjící or. V skčnos věc j však obížnější a v sočasné obě s problémům aomackého nasavování průmslových rgláorů nnzvně věnjí jak výrobc rgláorů, ak čná akamcká pracovšě. Jjch spolčným cílm j nlgnní rgláor, krý zaomazj clý procs zavírání rglačních smčk alspoň v sanarních přípach. Cílm éo kapol j vés alspoň njjnošší návo jak pospova př volbě p rgláor, pro vzorkování a jak sří paramr rgláor na záklaě xprmn s řízným ssémm v ovřné nbo zavřné smčc. Mo aomackého nasavování jso z ůvo srčnos vpšěn. Jno z možných řšní j však vno v kap. 7. 5.. Volba p rgláor a pro vzorkování Normalzované zpožění τ (rsp. normalzované zsílní κ ) fnované v kap. (vzah (7) rsp. (8)) lz vží k volbě vhoného p rgláor pro sacký ssém. Abchom naznačl ůvo, proč om ak skčně můž bý, analzjm va mzní přípa. Njprv přpoklájm τ ( κ ). V omo přípaě s řízný ssém blíží ssém. řá a j známo, ž vhoný j rgláor P nbo PI. P rgláor volím h, jslž nvaí malá rglační ochlka v sálném sav. Složější rgláor v omo přípaě npřnso žáné posanější zvýšní kval rglac. Nní važjm sac τ ( κ ), k s řízný ssém poobá čsém opravním zpožění. Poobným úvaham jako př objasňování prncp Smhova prkor ojm k závěr, ž pro no přípa j ální PI+S rgláor. Jslž τ (κ ) lží mz ěmo krajním honoam, přcházjí v úvah rgláor p PI, PID pro τ <. 4 a

9 PI+S, PID+S pro τ >. 4. Pro konkréní volb jso ůlžé alší nformac, např. za požajm vsoko kval řízní č nkolv, jaká j úrovň šm měřní, jak vlká j rzrva v akční vlčně a. Poznamnjm jšě, ž asacké ssém lz aproxmova sackým, pro kré s časová konsana T blíží nkončn. T pro příslšné normalzované zpožění plaí τ. O lz so, ž pro asacké ssém nní vhoný rgláor s Smhovým prkorm. Proa vzorkování j časo volna co možná njmnší, ab rgláor pracoval jako spojý. Takový přísp lz oporč jn h, j-l rglovaná vlčna př vzorkováním vhoně flrována analogovým flrm, j-l rozlšní AD přvoník opovíající, j-l proa vzorkování rval oržována alspoň s % přsnosí a hlavně j-l zákon řízní počíán v armc s osačno élko slova (j. s osačně vlko manso). K om, ab mohl bý rgláor považován za spojý vzhlm k vlasnosm řízného ssém, však sačí vol pro vzorkování T s pol pravla T s,,5 (45) T 8 Užjm-l přblžný mprcký vzah aplkovalné pravlo T =& 4D, k D j oba průah ssém, poom obržím jšě snaněj 8 T s,4, (46) D An o oporčno hono nní nné orž a obvkl s několkanásobně lší proo vzorkování lz ocíl zhrba sjné kval řízní. 5.. Moa poks-oml Moa poks-oml j njčasějším pospm v prax spočívajícím v přímém xprmnování s zavřno smčko. Moo poks-oml jso voln hono paramrů rgláor a pol var ozv na skok v požaované honoě (nbo měl zavný skok v porš) s sbjkvně szj na jjch vhonos. Exsj clá řaa pravl, kré mají zfkvn no procs. Sna njznámější j násljící [3].. Vpn ngrační a rvační složk (nasav T a T = ). Pospně zvěšj zsílní proporconální složk až vznkno rvalé km. Poé zmnš zsílní na polovn.. Pomal zmnšj ngrační časovo konsan až vznkno rvalé km. Poé j zvěš řkrá. 3. Pospně zvěšj rvační časovo konsan až nasano rvalé km. Pak j zmnš řkrá. Uvný posp j lsrován na obr. pro řízný ssém s přnosm F ( s) =,5 s ( 3s + )( 5s + ) (47) a sanarní zákon řízní (4). Posp j jšě oplněn xprmnálním nasavním váhového kofcn b. Kofcn c bl zvoln nlový. a).5 -.5-3 4 5 6 7 8

b) 5 K T 5 3 4 5 6 7 8 Obr.. Sřízní PID rgláor pro ssém (47) moo poks-oml: a) průběh akční a rglované vlčn; b) průběh nasavovaných paramrů Výslné nasavní j Všmně s, ž clý sřzovací xprmn rval skoro 7s. 5.3. Zglrov-Ncholsov mo T K = 4,; T = 9,; T = 3,; b =,8 (48) V roc 94 pblkoval Zglr a Nchols vě přblžné mo pro nasavování rgláorů P, PI a PID [4]. Jm mprck získané vzah přkvapvě přžl až o sočasnos a jso v půvoní poobě nbo s různým mofkacm sál požíván jak př rčním, ak aomackém nasavování. Moa z přchoové charakrsk Z naměřné ozv řízného ssém na skokovo změn vsp o rčím ob průah D a maxmální srmos náběh R přchoové charakrsk. Paramr rgláorů P, PI a PID rčím z ab. P sanarní var sérový var K T T K T RD RD T PI,9 RD 3D,9 RD 3D PID, RD D,5D,6 RD D D Tab.. Zglrova-Ncholsova moa z přchoové charakrsk Všmněm s, ž pro výpoč paramrů rgláor nní nné změř clo přchoovo charakrsk. Sačí, končím-l měřní ěsně po osažní nflxního bo křvk. Bohžl vný posp j os nspolhlvý a můž okonc vés na nsablní zavřno smčk. To j ůvo, proč bl v poslní obě několkrá rvován a přsňován (avšak opě mprckým posp). Za os spolhlvo lz považova mofkac vno v [], krá vchází z ří charakrsckých čísl procs: ob průah D, ob náběh T a sackého zsílní K vz obr. 5a. V éo moě s rčjí paramr v sanarním zákon řízní (4), k c =. Příslšno hono v prvém slopc v ab. 3 rčím z vzah f ( τ ) ( aτ + aτ ) = a (49) k a, a a a jso kofcn v opovíajícím řák ab. 3 nálžjící vbraném p rgláor a τ j normalzované zpožění ané vzahm τ = D /( D + T ) a a = DK / T = RD. Poznamnjm, ž výpoč ngrační konsan T, rspkv rvační konsan T, lz provés vollně bď z rhé nbo ří řák, rspkv z čvré nbo páé řák ablk.

PI PID Frkvnční moa a a a a a a ak,9 -,7 3,7 3,8-8,4 7,3 T / D 8,9-6,6 3, 5, -,5 -,4 T / T,79 -,4,4,46,8 -, T / D,89 -,37-4, T / T,77 5, -4,8 b,8,73,9,4,8,8 Tab. 3. Mofkovaná Zglrova-Ncholsova moa z přchoové charakrsk V zavřné smčc s proporconálním rgláorm pospně pomal zvěšjm zsílní K rgláor až o okamžk vznk nlmných kmů. Z naměřného záznam rglované vlčn rčím pro sálných kmů T 8 a příslšné krcké zsílní rgláor K = K = c / K ). Paramr P, PI a PID rgláor rčím z ab. 4. ( 8 sanarní var sérový var K T T K T T P,5K c,5k c PI,45Kc T 8,,45K c T 8, PID,6Kc T 8 T 8 8,3K c T 8 4 T 8 4 Tab. 4. Zglrova-Ncholsova frkvnční moa Poobně jako prvá Zglrova-Ncholsova moa j frkvnční moa vlm npřsná. Můž bý však os žčná pro získání prvého oha, za krým náslj přsnění moo poks-oml. V [8], [9] bla návno poána xakní rvz éo mo, krá éž vchází z znalos poz jnoho bo frkvnční charakrsk řízného ssém. Fázové zpožění ohoo bo j však posaně mnší nž 8 a navíc závsí na navrhovaném p rgláor a požaavk na bzpčnos v sablě zavřné smčk. Prncp aonr založného na éo mofkac frkvnční mo j popsán v násljící kapol. 6. Blok pro průmslovo rglac V éo kapol srčně popíšm sa fnkčních bloků pro programový ssém Malab-Smlnk (vz obr. ), pomocí kré lz poholně a kvalně ralzova všchn obvklé průmslové rglační srkr jako vlčná, poměrová, kaskání a slkorová rglac. Blok jso navržn ak, ab j blo možno snano pospojova o požaované rglační fnkc a ab mohlo bý jnoš a korkně ralzováno bzrázové přpínání vškrých ržmů čnnos paramrů bloků za běh říícího ssém. Posané j, ž ao knhovna můž bý poža éž na lbovolné ovřné plaformě (jazk C) procsních sanc s opračním ssémm rálného čas (OS9, WnCE, VxWorks).

v mv sp pv v hv SAT MAN PIDU v UP DN rv LOC MCU c o OR OR OR3 OR4 SWU U 3 4 U SW U3 SW U4 SW SELU h HL lo LL SAT 6.. PIDU Jnoka PID rgláor Obr.. Saa záklaních fnkčních bloků pro průmslovo rglac Blok PIDU j záklaní blok pro vvořní úplného rgláor PID (P, I, PI, PD, PID, PI+S). V njjnošším přípaě můž pracova zcla samosaně a pln sanarní fnkc PID rgláor s věma spn, volnos v aomackém (MAN = ) nbo manálním ržm (MAN = ). V aomackém ržm v lnární oblas ralzj zákon řízní aný vzahm T s U = ± K bw Y + E + T s T s N + ( cw Y ) + Z (5) k U(s) j obraz akční vlčn mv, W(s) j obraz požaované hono sp, Y(s) j obraz rglované vlčn pv, Z(s) j obraz opřné vazb v a K, T, T, N, b, c jso paramr rgláor. Znaménko pravé sran j fnováno paramrm RACT, rčjícím směr působní akční vlčn mv na rglovano vlčn pv (RACT=: věší mv věší pv; RACT=: věší mv mnší pv). Rozsah výsp mv j omzn saračním mzm lolm a hlm. Propojním výsp mv s vspm v a vhono volbo paramr osáhnm žáaného chování rgláor př osažní saračních hono mv. Osraním ak nžáocí nášní ngrační složk (n p ffc) a sočasně s ím zajsím bzrázové přpínání (bmplss ransfr) aomackého a manálního ržm. V manálním ržm j vsp hv (po přípaném omzní) kopírován na výsp mv. Sgnál přpojný na vsp v zajšťj v omo ržm příslšné vslování vnřního sav rgláor pro náslné bzrázové přpní o aomackého ržm. Fnkc ohoo blok j obř parná z obr. zobrazjícího vnřní schéma blok. v sp b RACT +- K 3 pv c RACT +- KT.s T/N.s+ RACT +- K T T s AUT MAN mv SAT 3 4 5 6 v hv MAN Obr.. Zjnošné vnřní schéma blok PIDU 6.. MCU Jnoka pro rční zaávání

3 V lokálním ržm (LOC = ) j blok MCU rčn k rčním zaávání výsp pomocí lačík víc (vsp UP) a méně (vsp DN). Srmos najížění z počáční hono na žáano hono j rčna ngrační časovo konsano m a obo slační ovláacích lačík. Po plní kažých a skn j srmos vž násobna fakorm q, až o vpršní ob f. Rozsah výsp můž bý omzn (SATF = ) saračním mzm lolm a hlm. V přípaě, ž žáné z lačík nní slačno (UP = a DN = ), vslj výsp vspní hono v. Rchlos vslování j ána ngrační časovo konsano. V přípaě LOC = j vsp rv s přípaným omzním (SATF = ) kopírován na výsp. Porobná fnkc blok j přímo parná z obr. 3, zobrazjícího vnřní schéma blok. v 3 UP DN G+ G- Tm T s hlm lolm SATF 4 5 rv LOC Obr. 3. Vnřní schéma blok MCU 6.3. SWU Přpínač vsp pro vslování Blok SWU j rčn pro přpínání vhoného sgnál na vsp pro vslování bloků PIDU a MCU. Jho fnkc j vlm jnochá. V přípaě, ž všchn logcké vsp OR,, OR4 jso logcké nl, poom na výsp j kopírována honoa vsp c, v opačném přípaě honoa vsp o. 6.4. SELU Slkor akvního rgláor Blok SELU j rčn pro přpínání akvního rgláor v přípaě slkorové rglac. Prováí výběr jnoho z vspních sgnálů,, 3, 4 a kopírj ho na výsp bď pol cločíslného vsp SW (j-l paramr blok BINF = ) nbo pol bnárních vspů SW a SW (BINF = ) l násljící ablk. SW SW SW U U U3 U4 3 3 4 Z éo ablk j parný éž význam logckých výspů U, U, U3, U4, kré s požívají jako vsp bloků SWU pro ralzac fnkc vslování nakvních rgláorů v slkorové rglac 6.5. SAT Sarac výsp s proměnným mzm Blok SAT kopírj vsp o výsp, pok j vspní vlčna v nrval <lolm, hlm>. J-l < lolm ( > hlm) poom = lolm ( = hlm). Horní a olní lm jso bď pvné hono ané po řaě paramr blok hlm a lolm (přípa HLD =, HLD j alší paramr blok) nbo jso řízn vsp h a lo (HLD = ). Maxmální rchlos změn akvních mzí hlm a lolm j ána časovým konsanam p a n. Paramr p rčj maxmální klano srmos a n maxmální záporno srmos změn hlm a lolm. Výsp HL a LL sgnalzjí po řaě horní a olní sarac. Příkla ží bloků PIDU, MCU, SWU, SELU a SAT j vn na obr. 4.

4 [R_SP_UP] [R_SP_DN] [R_RSP] [R_LOC] [R_PV] [R] [R_MAN] [R_MV] [R_HV_UP] [R_HV_DN] [R_SP_UP] [R_SP_DN] [R_RSP] [R_LOC] v UP DN rv LOC MCU v UP DN rv LOC MCU v UP DN rv LOC MCU v sp pv v hv MAN [R_SP] [R_PV] [R_MAN] [no_r] mv SAT PIDU_R [R_SP] [R_PV] [R_MAN] [no_r] c o OR OR OR3 OR4 SWU [R_MV] c o OR OR OR3 OR4 [sl_reg] [sl_lmmv] 7 8 9 3 4 SW U3 SW U4 SW 3 4 U U SELU slkor MV U U SW U3 SW U4 SW SELU slkor MV [no_r] [no_r] h HL lo LL SAT omzn hono a srmos [R] MDL MDL [R_PV] [R_PV] [R_PV] [R] [R_MAN] [R_MV] [R_HV_UP] [R_HV_DN] v UP DN rv LOC MCU3 v sp pv v hv MAN mv SAT PIDU_R SWU [R_MV] 3 3 4 U U SW U3 SW U4 SW SELU slkor MV Obr. 4. Příkla poží bloků PIDU, MCU, SELU a SAT pro slkorovo rglac 7. Inlgnní rgláor Prký rozvoj mkrolkronk v návné obě možnl, ab záklaní řící algorms průmslového rgláor bl oplněn alším xprním fnkcm, kré řív vkonával poz rahý žvý xpr. V průmsl njvíc žáano akovo fnkcí j aomacké nasavování paramrů rgláor. V poslních panác lch blo vno na rh mnoho kompakních rgláorů s zabovaným aonrm, krý na povl opráora rčým způsobm vbí řízný ssém (v ovřné nbo zavřné smčc) a z změřné ozv aomack rčí opmální paramr rgláor. Poobný vývoj probíhá v srbovaných řících ssémch. Téměř všchn v průmsl požívané aonr jso založné na skoro 6 l sarých mprckých moách Zglra a Nchols [4], kré pořbjí k návrh rgláor poz jsá vě charakrscká čísla řízného ssém. To j ůvo, proč jso o mo ak poplární. Bohžl jjch spolhlvos j vlm nízká [], [8]. V [8] j provna xakní rvz Zglrov- Ncholsov frkvnční mo na záklaě řšní nově zformlované úloh robsního návrh rgláor. O vplývá, ž pro návrh vhovjícího PI(D) rgláor skčně sačí zná poz jn chř vbraný bo frkvnční charakrsk řízného ssém. Na rozíl o Zglrov-Ncholsov mo však nní fázové zpožění ohoo bo rovné 8, al j závslé na p navrhovaného rgláor a požaované bzpčnos v sablě. Končným výslkm výš zmíněné rvz j blok PIDAT rgláor s robsním aonrm (vz obr. 5).

5 mv [sp] [hv] [MAN] [TUNE] mv v sp SAT pv TBSY TE v TE hv pk MAN p p TUNE pn TBRK pb To Workspac [mv] manpla var.66.47.97 5.43.65 sp s np nos [pv] [mv] Sp o nos MDL Mx [sp] Sp3 [hv] [pv] procss var pv To Workspac Clock To Workspac [MAN] [TUNE] PIDAT Sp Sp4 Obr. 5. Fnkční schéma příkla poží blok PIDAT Blok PIDAT má záklaní rglační fnkc ncko s výš popsaným blokm PIDU. Jho alší vsp a výsp s ýkají fnkc aonr. Vspm TUNE s spoší nfkační xprmn, v krém s rčí jn vhoný bo frkvnční charakrsk. V éo fáz (TBSY = ) j čnnos sanarního PID rgláor nahrazna pomocným rléovým rgláorm s hsrzí oplněným aapvním fázovacím flrm, krý zaříí vbzní řízného ssém na frkvnc opovíající požaovaném fázovém zpožění. Ampl vbzní lz ří paramrm amp. Čnnos blok PIDAT po konční xprmn závsí na om, za nfkac proběhla úspěšně (TE = ). V klaném přípaě jso půvoní paramr rgláor nahrazn nově rčným (pol požaovaného p rgláor) a rgláor ál pracj v sjném ržm, v jakém pracoval př xprmnm. V záporném přípaě s paramr nmění. Všchn paramr rčné aonrm jso vvn na výsp blok PIDAT (pk, p, p, pn a pb opovíají po řaě paramrům k,,, n a b popsaným blok PIDU). Logckým vspm TBRK lz přčasně konč nfkační xprmn. V průběh xprmn s na výsp TE akalzj oha čas o konc laící fáz, což můž bý žčné zvlášě vlm pomalých procsů. Po konční xprmn j na omo výsp nasavn chbový kó nformjící o přsnos provného nalaění rgláor. Z žvalského hlska j vží aonr vlm jnoché. O opráora s poz vžaj, ab vl řízný ssém př vhoných pracovních pomínkách o sálného sav (v manálním nbo aomackém ržm s přběžným paramr rgláor), zaal požaovaný p rgláor (PI, PID) a paramr amp, rčjící přípsno mz změn akční vlčn a končně spsl nfkační xprmn vspm TUNE. Fnkc aonr j lsrována na obr. 6, k j zobrazn průběh procs aomackého nasavování pro přípa řízného ssém s přnosm s F( s) = (5s + ) (5) 8 6 4 nfkační xprmn - 4 6 8 Obr. 6. Nasavování paramrů rgláor PIDAT vsavěným aonrm pro řízný ssém (5).

6 8. Lrara [] ASTRÖM, K.J. HÄGGLUND, T.: PID Conrollrs: Thor, Dsgn an Tnng. Insrmnal Soc of Amrca, Rsarch Trangl Park, NC 995. [] SHINSKEY, F.G.: Procs Conrol Ssms: Applcaon, Dsgn an Ajsmn. McGra-Hll Book Compan, 988. [3] ASTRÖM, K.J. HANG, C.C. PETSON, P.: Toars nlgn PID conrol. Aomaca, 8, 99, -9. [4] ROTAČ, V.: Aomazacja nasrojk ssm pravlnja. Moskva, Enrgoaomza, 984. [5] HANG, C.C. ASTRÖM, K.J. HO, W.K.: Rfnmns of h Zglr-Nchols nng formla. IEE Procngs-D, Vol. 38, No., 99, p. -8. [6] PID Slf-Tnr. Usr Manal. Smns AG, 997. [7] SCHLEGEL, M.: Nová moa pro návrh PI(D) rgláor or pro prax. Aomazac 4(998), č. 9, s. 7-78. [8] SCHLEGEL, M.: Nový přísp k robsním návrh průmslových rgláorů. Hablační prác, ZČU v Plzn. [9] SCHLEGEL, M.: Exakní rvz Zglrov-Ncholsov frkvnční mo. Aomazac 43 (), č., s. 83-89. [] HERSH, M.A. JOHNSON, M.A.: A s of avanc conrol ssms n h ork plac. Conrol Engnrng Pracc, 5, Jn 997, 77-778. [] SMITH, O.J.M.: Fback Conrol Ssms. N York, McGra-Hll, 958. [] SCHLEGEL, M. CHLADOVÁ, K.: Rgláor Smhova p rgláor pro obížně rglovalné ssém. Aomazac 38 (995), č., s. 47-477. [3] SEBORG, D.E. EDGAR,T.F. MELLICHAMP, D.A.: Procss Dnamcs an Conrol. Wl, N York, 989. [4] ZIEGLER, J.G. NICHOLS, N.B.: Opmm sngs for aomac conrollrs. Trans. ASME, 94, 64, 759-768. Arsní úaj o aorch Plné jméno s l: Pracovšě a jho začlnění o nsc / frm: Doc. Ing. Mloš SCHLEGEL, CSc. ZČU Fakla aplkovaných vě Kara kbrnk Arsa pro korsponnc: Unvrzní 8, 36 4 PLZEŇ E-mal: Schlgl@kk.zc.cz Fax: 9/795 Tlfon: 9/74956