Úlohy na procenta Řešíme buď: Přes jedno procento. Užitím vzorce č = z. p, kde č je část základu odpovídající danému počtu procent, z je základ, p je počet procent odpovídající dané části základu vyjádřený desetinným číslem. Poznámky. 1. U většiny řešených úloh jsou uvedeny oba způsoby řešení. Žák řeší úlohy tím způsobem, který předpokládá za vhodnější. 2. Zkouška není součástí řešení, ale k ověření správnosti řešení je vhodné ji provést, zvláště u složitějších úloh. Příklad: Vypočtěte 17 % z 215 t. a) 100 % 215 t 1 %.. 2,15 t 17 % 2,15 t. 17 = 36,55 t b) z = 215 t p = 0,17 č =? č = z. p č = 215. 0,17 č = 36,55 t Zkouška Jestliže 17 % z 215 t je 36,55 t, potom 83 % z 215 t je 215 t 36,55 t = 178,45 t. 83 %. 178,45 t 1 % 178,45 : 83 = 2,15 t 100 %.. 2,15. 100 = 215 t Odpověď 17 % z 215 tun je 36,55 tun. Vypočtěte: 9,8 % ze 125 kg [12,25 kg] 115 % z 1 080 Kč [1 242 Kč] 0,4 % ze 150 l [0,6 l ] 215 % z 37 t [79,55 t] V Maďarsku je z 5 miliónů ha orné půdy zavlažováno přibližně 5 % půdy. Kolik ha orné půdy je v Maďarsku zavlažováno? [250 000 ha]
Vypočtete, kolik procent je 25,5 l ze 75 litrů. a) 100 %.. 75 l 1 % 0,75 l x % 25,5 : 0,75 = 34 x = 34 % b) z = 75 l č = 25,5 l p =? č = z. p 25,5 = 75. p p = p = 0,34 p = 0,34. 100 = 34 % p = 34 % Zkouška Jestliže 25,5 l je 34 %, potom 75 l 25,5 l = 49,5 l je 66 %. 100 %.. 75 l 1 % 0,75 l 66 %. 0,75 l. 66 = 49,5 l Odpověď 25,5 l ze 75 litrů je 34 %. Vypočtěte, kolik procent je: 278,2 kg z 214 kg [130 %] 390,60 m ze 420 m [93 %] 0,36 l ze 120 l [0,3 %] 198 kg z 900 kg [22 %] Vypočtěte číslo, z kterého 43,6 % je 370,6 [850] 0,75 % je 1,2 [160] 15 % je 0,72 [4,8] 412 % je 1 854 [450] Sušením materiálu se zmenší jeho objem o 15 %. Jaký musí být objem materiálu před sušením, má-li být jeho objem po usušení 5,1 m 3? [6 m 3 ] Traktorista má plán zorat 24 ha pole. Zoral již 20,64 ha. Na kolik procent splnil plán? [86 %] Délka toku Labe je 1 122 km. Délka toku Labe na území ČR je 396 km. Kolik procent z celkové délky toku Labe je na území naší republiky? [asi 35,3 %]
Vypočtěte kolik procent je 4,5 z 72. Pro výpočet musíme znát oba údaje ve stejných jednotkách. 72 = 72 = 20 100 %.. 20 1 % 0,2 x %. 4,5 : 0,2 = 22,5 x %. 22,5 % Zkouška: Jestliže 4,5 je 22,5 %, potom 20-4,5 = 15,5 je 77,5 %. 100 %.. 20 1 % 0,2 77,5 %. 0,2. 77,5 = 15,5 Odpověď: 4,5 ze 72 je 22,5 %. Vypočtěte, kolik procent je: 96 g z 0,8 kg [12 %] 120 cm 2 z 1 m 2 [1,2 %] 28 m z 3,5 km [0,8 %] Vypočtěte, kolik procent je 1,92 kw ze 120 W [1 600 %] 0,851 kpa ze 115 Pa [740 %] 6,3 m z 54 m [42 %]
Zvětšete částku 1 080 Kč o 3,5 %. a) 100 % 1 080 Kč 1 %. 10,80 Kč 3,5 %. 10,80. 3,5 = 37,80 Kč Podle zadání úlohy máme částku 1 080 Kč zvětšit o 37,80 Kč, tedy: 1 080 + 37,80 = 1 117,80 Kč Úlohu můžeme řešit také takto: Zvětšíme-li základ o 3,5 %, dostaneme 103,5 % základu. b) 100 % 1 080 Kč 1 %. 10,80 Kč 103,5 %.. 10,80. 103,5 = 1 117,80 Kč z = 1 080 Kč počet procent = 100 % + 3,5 % = 103,5 % což odpovídá: p = 1,035 č =? č = z. p č = 1 080. 1,035 č = 1 117,80 Kč Zkouška: 103,5 % 1 117,80 Kč 1 %.. 1 117,80 Kč : 103,5 % = 10,80 Kč 100 %. 1 080 Kč Odpověď: Zvětšená částka činí 1 117,80 Kč. Zvětšete: číslo 460 o 45 % [667] číslo 0,8 o 35 % [1,08] číslo 64 o 120 % [140,8] Zmenšete: číslo 225 o 16 % [189] číslo 540 o 72 % [151,2] číslo 90 o 8,8 % [82,08] Zvětšením neznámého čísla o 4 % dostane číslo 780. Určete neznámé číslo. [750] Zmenšením neznámého čísla o 28,5 % dostaneme číslo 243,1. Určete neznámé číslo. [340] Zmenšením neznámého čísla o 427 dostaneme 65 % jeho hodnoty. Určete neznámé číslo. [1 120]
Číslo 222 je o 20 % větší než původní číslo. Určete původní číslo. [185] 19 % z neznámého čísla je o 12 méně než 23 % z téhož čísla. Určete neznámé číslo. [300]
V roce 1976 činil příspěvek závodů v Československu na závodní stravování 311,3 miliónů Kč, v roce 1981 činil tento příspěvek 479,3 miliónů korun. Vypočtěte, o kolik procent byl příspěvek závodů v roce 1981 vyšší než v roce 1976. a) 100 % 311,3 mil. Kč 1 %. 3, 113 mil. Kč x %. 479,3 mil. Kč Počet procent určíme, budeme-li částku 479,3 mil. Kč dělit částkou určující jedno procento, tj. částkou 3,113 mil. Kč. 479,3 : 3,113 = 153,96 po zaokrouhlení 154 % b) Zkouška: z = 311,3 mil. Kč č = 479,3 mil. Kč p =? č = z. p 479,3 = 311,3. p p = 479,3 : 311,3 p = 1,54. 100 = 154 p = 154 % 154 %. 479,3 mil. Kč 1 %.. 479,3 : 154 = 3,112 mil. Kč 100 %. 311,2 mil. Kč Příspěvek v roce 1976 činil 311,2 mil. Kč, což odpovídá podmínkám úlohy. (Chyba při výpočtu 1 % vznikla zaokrouhlením při řešení.) Odpověď: Příspěvek závodů byl v roce 1981 proti příspěvku v roce 1976 vyšší přibližně o 54 %. Pracovníci jednoho úseku dílny obrobili v jednom dni místo plánovaných 480 součástek 516 součástek. O kolik procent překročili plán? [ o 7,5 %] Zemědělci zvýšili počet ustájených krav o 14 % na 285 kusů. O kolik kusů zvýšili počet ustájených krav? [ o 35 krav] Šaty byly zlevněny z 860 Kč na 651 Kč. Vypočtěte, o kolik procent byly zlevněny? [o 22,5 %]
Traktoristé překročili denní normu setí obilovin o jednu pětinu a oseli celkem 114 ha polí. Vypočtěte jejich denní normu. [95 ha] Žáci zasadili při Dni Země o 16 % více stromků, než měli zasadit. Zasadili celkem 154 stromků. Jaký byl jejich původní počet? [125 stromků] Množství krve v lidském těle je přibližně 7,6 % hmotnosti těla. Kolik kilogramů krve je v těle dospělého člověka o hmotnosti 75 kg? [5,7 kg] Farma zemědělského družstva osela veškerou zemědělskou půdu čtyřmi druhy plodin. Pšenice byla zaseta na 380 ha, cukrovka na 200 ha, kukuřice na 120 ha a ječmen na 100 ha orné půdy. Určete výměru půdy jednotlivých plodin v procentech. [47,50 %, 25 %, 15 %, 12,5 %] Z 800 zaměstnanců závodu je 344 žen. Kolik procent z celkového počtu zaměstnanců tvoří muži a kolik ženy? [57 % mužů, 43 % žen]
Má se připravit 2,5 % vodný roztok daného tekutého přípravku. Určete hmotnost tekutého přípravku nutného k namíchání 8 kg roztoku. Hmotnostní zlomek složky roztoku v roztoku je určen vztahem: w = kde m (s) hmotnost složky s v roztoku R m (R).. hmotnost roztoku R w.. hmotnostní zlomek složky roztoku s v roztoku R Daný vztah je analogií vztahu pro výpočet počtu procent: p = m (R) = 8 kg w = 0,025 m (s) =? w = m(s) = w. m(r) m(s) = 0,025. 8 m(s) = 0,2 kg Zkouška: Jestliže 2,5 % z 8 kg je 0,2 kg, potom 97,5 % z 8 kg je 8 kg 0,2 kg = 7,8 kg. 97,5 %. 7,8 kg 1 % 7,8 kg : 97,5 = 0,08 kg 100 %. 100. 0,08 kg = 8 kg Odpověď: Hmotnost tekutého přípravku nutného k namíchání 8 kg jeho 2,5 % roztoku je 0,2 kg. Určete hmotnost chloridu sodného v 0,75 kg jeho 12 % vodného roztoku. [0,09 kg] Z 300 g chemické látky se má připravit 6 % vodný roztok. Jakou hmotnost bude mít tento roztok? [5 kg] Z 9 g chemického přípravku na postřik květin se má připravit 0,2 % vodný roztok. Určete hmotnost vody potřebné k jeho přípravě. [4,491 kg]
Cena ledničky byla dvakrát snížena. Nejprve o 15%, později ještě o 5 %z nové ceny. Po tomto dvojím snížení cen se lednička prodávala za 2 584 Kč. Vypočtěte její původní cenu. Načrtneme si celou situaci nejprve graficky: Výpočet provádíme postupně od nové ceny k původní. a) 95 %.. 2 584 Kč 1 %.. 2 584 : 95 = 27,20 Kč 100 %... 27,20 Kč. 100 = 2 720 Kč Po prvním snížení ceny stála lednička 2 270 Kč. Tato částka je 85 % původní ceny. 85 %. 2 720 Kč 1 % 2 720 Kč : 85 = 32,00 Kč 100 %. 32,00 Kč. 100 = 3 200 Kč b) č 1 = 2 584 Kč p 1 = 0,95 z 1 =? č 1 = z 1. p 1 2 584 Kč = z 1. 0,95 z 1 = 2 584 Kč : 0,95 z 1 = 1 720 Kč Vypočtený základ z 1 je zároveň částí č 2 základu z 2 pro výpočet původní ceny. č 2 = 2 720 Kč p 2 = 0,85 z 2 =?
Zkouška: č 2 = z 2. p 2 2 720 Kč = z 2. 0,85 z 2 = 2 720 Kč : 0,85 z 2 = 3 200 Kč 100 %.. 3 200 Kč 1 % 32 Kč 85 %. 32 Kč. 85 = 2 720 Kč 100 %. 2 720 Kč 1 %.. 27,20 Kč 95 %.. 27,20 Kč. 95 = 2 584 Kč Odpověď: Původní cena ledničky byla 3 200 Kč. Pro zimní výprodej byla stanovena nová cena bot na 85 % původní ceny a činila 510 Kč. Určete původní cenu bot. [600 Kč] Šaty byly zlevněny o 132 Kč, což je 15 % jejich původní ceny. Určete původní cenu šatů. [880 Kč] Dámský svetr byl dvakrát zlevněn. Nejprve o 10 %, později ještě o 10 % z nové ceny. Jeho konečná cena byla 324 Kč. Určete původní cenu svetru. [400 Kč] Rozhlasový přijímač, jehož původní cena byla 2 200 Kč, byl po technickém zdokonalení zdražen o 20 %. Později byl o 15 % zlevněn. Jaká byla jeho konečná cena? [2 244 Kč] Čerstvé houby obsahují 90 % vody, sušené houby obsahují 12 % vody. Vypočtěte, kolik čerstvých hub je třeba na 3 Kg sušených hub. [26,4 kg] Pracovníci jedné dílny obráběli během tří měsíců stejné součástky. Jejich výkon stoupal tak, že každý následující měsíc obrobili o 10 % víc součástek než v předcházejícím měsíci. V posledním měsíci obrobili 484 součástek. Kolik součástek obrobili v prvním měsíci? Kolik součástek obrobili celkem. [400 ks, 1 324 ks]
Zahradnictví má připravit pro drobný prodej 5 000 ks bramboříků v květináčích. Klíčivost semen bramboříků je 70 % a pěstební odpad, tj. množství uhynulých rostlin z vyklíčených semen, je asi 20 %. Určete počet semen, která je třeba vysít, aby byla zajištěna dodávka 5 000 ks bramboříků. Výsledek zaokrouhlete na stovky nahoru. Situaci si nejprve vyznačíme graficky. a) 80 %.. 5 000 ks 1 %.. 5 000 ks : 80 = 62,5 ks 100 %. 100. 62,5 ks = 6 250 ks bramboříků Tím jsme určili počet vyklíčených semen. Zkouška: 70 %. 6 250 ks 1 %. 6 250 : 70 = 89,286 ks semen 100 % 100. 89,286 ks = 9 000 ks semen 100 %. 9 000 ks 1 %.. 90 ks 70 %.. 90 Ks. 70 6 300 ks 100 % 6 300 ks 1 %.. 63 ks 80 %.. 63 ks. 80 = 5 040 Ks Rozdíl 40 ks od 5 000 ks vznikl zaokrouhlením výsledku. Odpověď: Je třeba vysít 9 000 ks semen.
Klíčivost semen karotky je 85 %, hmotnost 1 000 semen karotky je 2,4 g. Kolik semen vzklíčí, zasejeme-li 8 g semene? [2 833 semen] Pro výsadby skleníkových okurek je třeba 310 ks sazenic. 1 g semene obsahuje průměrně 30zrn, jejichž klíčivost je 80 %. Pěstební odpad od výsevu do výsadby činí 38 % z klíčících rostlin. Určete hmotnost semene v gramech, které se musí vysít, aby byla zajištěna plánovaná výsadba. [přibližně 21 g]