V textu jsou barevn odlišeny metodické vsuvky barevn. Mly by studenta pi vypracovávání práce nasmrovat.

Státní dchod za souasných legislativních podmínek Vzorová semestrální práce s metodickými pokyny pro úely pedmtu KIV/MAF

Tento dokument byl vypracován v rámci projektu financovaného z fondu rozvoje vysokých škol. Slouží jako uební materiál, který ukázkov demonstruje postup a maximální rozsah, jaký by mla mít semestrální práce pedmtu MRF. Vzhledem k tomu, že spektrum možností zadání semestrálních prací v rámci tohoto pedmtu je znan široké, student by si ml zejména povšimnout formy strukturování dokumentu, uvádných popis dat, metodiky mení. Student by si ml uvdomit dležitost uvádní tchto postup na výsledek. V textu jsou barevn odlišeny metodické vsuvky barevn. Mly by studenta pi vypracovávání práce nasmrovat. - 1 -

Obsah OBSAH... 2 ZADÁNÍ... 3 STÁTNÍ DCHOD ZA SOUASNÝCH LEGISLATIVNÍCH PODMÍNEK... 3 DCHODOVÉ POJIŠTNÍ... 4 NÁKLADY... 5 VÝNOSY... 7 ÚROKOVÁ MÍRA... 11 MODELOVÁNÍ BUDOUCÍCH HODNOT... 12 MODEL ZAMSTNANCE... 15 VÝPOET... 16 PRMRNÝ PRACOVNÍK... 16 STEDOŠKOLÁK... 16 VYSOKOŠKOLÁK... 17 POROVNÁNÍ... 18 OSOBA SAMOSTATN VÝDLEN INNÁ... 19 POPIS OSV... 19 INDEX REÁLNÉ MZDY A INFLACE... 20 MODEL OSV... 21 SROVNÁNÍ VÝNOSNOSTI DCHODU PRACOVNÍKA A OSV... 21 ZISK PI STEJNÉM POJISTNÉM... 22 CITLIVOSTNÍ ANALÝZA... 23 POET ODPRACOVANÝCH LET... 23 VYŠŠÍ VK DOŽITÍ... 23 POHLAVÍ... 23 ZÁVR... 24 PÍLOHY... 25 PÍLOHA A DCHODOVÝ VK... 25 POUŽITÉ ZDROJE... 26 PILOŽENÉ SOUBORY... 27-2 -

Zadání Státní dchod za souasných legislativních podmínek Oce te Vaše povinn vložené prostedky na státní dchodové pojištní a následn erpaný státní dchod. Výpoet realizujte pro prmrného pracovníka národního hospodáství a pro stedoškoláka a vysokoškoláka zvláš. Respektujte vliv platby pracovníka a jeho zamstnavatele. Ve zkouškové práci rozlište postavení osoby mající píjmy pouze ze závislé práce a osoby samostatn výdlen inné. Uvete i algoritmus výpotu státní penze. Ve zkouškové práci respektujte vliv indexu rstu mezd a inflaci menou CPI. Zdroje informací: Zákon. 589/1992 Sb. v platném znní o pojistném na sociální zabezpeení a píspvku na státní politiku zamstnanosti Zákon. 155/1995 Sb. v platném znní o dchodovém pojištní. Naízení vlády. 438/2002 Sb. o zvýšení dchod v roce 2003 Naízení vlády. 439/2002 Sb., kterým se stanoví pro úely dchodového pojištní výše všeobecného vymovacího základu. Vyhláška MPSV 284/1995 Sb., kterou se provádí zákon o dchodovém pojištní a další. Další informace www.mpsv.cz, a na www.cssz.cz stránkách eské správy sociálního zabezpeení. Souasn též www.trexima.cz - 3 -

Základem pro vytvoení semestrální práce je zorientovat se v tom, jak píslušný zkoumaný systém funguje, tady konkrétn jak funguje dchodové pojištní. Kdo jsou jeho úastníci, zda je úast povinná i dobrovolná, jakou ástku musejí platit, jakou ástku získají atd. Dležité je si uvdomit a správn definovat, co jsou v systému náklady a co jsou výnosy, budeme je v prbhu práce porovnávat. Práce byla vytvoena na základ legislativy ve stavu a platné do 31.12.2007. Dchodové pojištní Princip státního dchodového pojištní je takový, že poplatník platí státu píspvky ve form pojistného a po dosažení potebného vku pro piznání dchodu jsou mu státem doživotn vypláceny msíní dávky. Charakteristickým rysem dchodového pojištní je povinná úast pi splnní zákonem stanovených podmínek. Souasný státní penzijní systém je založen na prbžném financování, tj. dnešní plátci dchodového pojištní financují vyplácené dchody dnešním penzistm (nevytváejí se kapitálové fondy). Píjmy dchodového pojištní a výdaje na dchody jsou souástí píjm a výdaj státního rozpotu a jsou vedeny na samostatném útu. V dchodovém pojištní se uplat uje princip solidarity, a to pedevším pojištnc s vyššími píjmy s pojištnci s nižšími píjmy. Tento princip se v praxi projevuje pedevším pi stanovení výše dchodu, nebo od urité výše se základ pro výpoet dchodu redukuje, tj. nezohled uje se pln. Dalším typem solidarity je solidarita tch, kteí zemou díve (tedy pobírají dchod kratší dobu než je stední vk dožití) k tm, kteí se dožijí vku vyššího (tedy pobírají dchod dobu delší). Pro eský systém dchodového pojištní je charakteristický též široký okruh náhradních dob pojištní, tj. dob, za které pojištnec neplatí pojistné na dchodové pojištní, a pesto se mu tyto doby zapoítávají pro úely dchodového pojištní, i když ne v plném rozsahu. Dchodové pojištní je upraveno zákonem. 155/1995 Sb., o dchodovém pojištní. Na zákon o dchodovém pojištní navazují provádcí pedpisy, které stanovují hodnoty všeobecného vymovacího základu, pepoítacího koeficientu a redukní hranice výpotového základu. Pojistné na dchodové pojištní je upraveno zákonem. 589/1992 Sb. o pojistném na sociální zabezpeení a píspvku na státní politiku zamstnanosti. Popis dchodového pojištní je erpán z literatury Pib Jan, Kdy do dchodu a za kolik, Grada Publishing a.s., Praha 2004. - 4 -

Náklady Nákladem úastníka je pojistné, které musí odvádt státu. Všechny informace o pojistném potebné do semestrální práce se nacházejí v zákon.589/1992 Sb. o pojistném na sociální zabezpeení a píspvku na státní politiku zamstnanosti, v platném znní. Nkdy mohou být zákony na první pohled ne moc srozumitelné, je tedy možné použít pi popisu i jiné zdroje pozor ovšem na jejich aktuálnost a serióznost. Na druhou stranu výhoda zákon je ta, že jsou pesn dané a proto s nimi mže být srozumitelnjší práce. Definujeme si všechny potebné informace pro výpoet náklad pro úastníka. Píspvky pojištnce Nákladem státního dchodového pojištní z pohledu pojištnce je dchodové pojistné, které odvádí státu. Toto pojistné platí poplatník státu v rámci pojistného na sociální zabezpeení (dále jen pojistné na sociální zabezpeení) spolen s nemocenským pojištním a píspvkem na státní politiku zamstnanosti. Pi popisu dchodového pojistného je erpáno ze zákona: Zákon.589/1992 Sb. o pojistném na sociální zabezpeení a píspvku na státní politiku zamstnanosti, v platném znní. Poplatníci pojistného Poplatníky pojistného jsou zamstnanci, jejich zamstnavatelé (organizace a malé organizace), osoby samostatn výdlen inné (dále jen OSV) a osoby dobrovoln úastné dchodového pojištní. Výše pojistného na dchodové pojištní je stanovena zákonem, a to procentní sazbou z vymovacího základu zjištného za rozhodné období (dále viz 3 píslušného zákona). Sazby pojistného (viz 7) Sazby pojistného z vymovacího základu iní: u organizace a malé organizace 21,5 % na dchodové pojištní u zamstnanc 6,5 % na dchodové pojištní u osob samostatn výdlen inných 28 % na dchodové pojištní u osob dobrovoln úastných dchodového pojištní 28 % na dchodové pojištní Vymovací základ Vymovací základ (dále VZ) se uruje podle druhu poplatníka a je pro každého poplatníka pojistného na sociální zabezpeení individuální. Vymovacím základem zamstnance je úhrn píjm zútovaných mu organizací nebo malou organizací v souvislosti s výkonem zamstnání, které zakládá úast na nemocenském pojištní s výjimkou nezapoitatelných píjm (odstupné, odchodné, náhrady výdaj poskytované zamstnancm v souvislosti s výkonem zamstnání, náhrady škody, odmny o vynálezech a zlepšovacích návrzích, naturální požitky s výjimkou naturální mzdy, náhrada mzdy pi výkonu služby v ozbrojených silách, stipendia žák SŠ a VŠ, služné poskytované obanm vykonávající civilní službu) a píjmy zútované mu v souvislosti se zamstnáním, které zakládá úast na nemocenském pojištní. (viz 5 (1) a) - 5 -

Vymovacím základem organizace a malé organizace je ástka odpovídající úhrnu vymovacích základ jejích zamstnanc. (viz 5 (1)b) Vymovacím základem OSV pro pojistné na sociální zabezpeení je ástka, kterou si urí sama OSV, ne však mén než 35 % píjmu ze samostatné výdlené innosti ped rokem 2004, 40 % píjmu ze samostatné výdlené innosti v roce 2004, 45 % píjmu ze samostatné výdlené innosti v roce 2005 a od roku 2006 50 % píjmu ze samostatné výdlené innosti, a to po odpotu výdaj vynaložených na dosažení, zajištní a udržení píjmu. Samostatn výdlená innost se pro úely pojistného na sociální zabezpeení dlí na hlavní a vedlejší. Každá samostatn výdlená innost se považuje za hlavní, pokud není dokázáno, že je vedlejší. (viz 5a) Vymovací základ pro osoby samostatn výdlené je omezen dolní i horní hranicí. Maximální roní VZ nebyl od roku 1992 zmnn a iní dosud 486 000 K ron. Minimální roní VZ je roven dvanáctinásobku minimálního msíního VZ. Ten iní nejmén 40 % v roce 2004, 45 % v roce 2005 a 50 % od roku 2006 z ástky, která se stanoví jako souin poloviny všeobecného vymovacího základu za kalendání rok, který o dva roky pedchází kalendánímu roku, pro který se msíní VZ stanoví, a pepoítacího koeficientu pro úpravu tohoto všeobecného vymovacího základu. Vymovacím základem osoby dobrovoln úastné dchodového pojištní je ástka, kterou si urí, nejmén však msín ástka, do níž se zapoítává pln ást osobního vymovacího základu pro stanovení výpotového základu pro vymení dchodu z dchodového pojištní, platná k 1. lednu kalendáního roku, ve kterém se pojistné na dchodové pojištní platí. Podle této definice zákona o pojistném je minimálním VZ osoby dobrovoln úastné dchodového pojištní hodnota nižší redukní ástky. (viz 5b) Rozhodné období Rozhodné období pro zamstnance, organizace, malé organizace a osoby dobrovoln úastné dchodového pojištní je kalendání msíc. Rozhodné období pro osoby samostatn výdlen inné je kalendání rok, OSV platí pojistné formou msíních záloh a roního zútování. Pojistné zamstnanc odvádí jejich zamstnavatel Okresní správ sociálního zabezpeení (OSSZ), výši pojistného odete zamstnanci z píjm, které mu zútoval. (viz 6) - 6 -

Výnosy Výnosem v tomto systému je dchod, který vyplácí stát úastníkovi pojištní. Opt jsou všechny potebné informace dané zákonem, v tomto pípad je to Zákon. 155/1995 Sb. v platném znní o dchodovém pojištní. Na urení výnos máme tedy danou metodiku. Další otázkou je dostupnost dat potebných k urení tchto výnos. Jak jsou dostupná data? Máme je k dispozici, i když modelujeme do budoucna nebo budeme muset tyto hodnoty modelovat? Výnosem je dchod, který je vyplácen úastníkovi státem. Dávky jsou doživotn vypláceny státem ve form dchodu. Píjemcem dchodu je oprávnný nebo jeho zákonný zástupce anebo zvláštní píjemce. Dchody se vyplácejí msín a v hotovosti. Z dchodového pojištní se poskytují tyto dchody: starobní, plný invalidní, ástený invalidní, vdovský, vdovecký a sirotí. Vyplácené dchody mohou podléhat dani z píjmu, pokud jejich hodnota pesáhne ástku danou zákonem o daních z píjm ( 4, odst. 1), písm. h., zák. 586/1992 Sb. o daních z píjm). V eské republice je zaveden tzv. prbžný státní dchodový systém. To znamená, že souasní plátci sociálního pojištní hradí dchody souasným píjemcm penzí. Dchodový vk Pojištnec má nárok na starobní dchod, jestliže získal potebnou dobu pojištní, tj. nejmén 25 let a dosáhl dchodového vku, nebo získal dobu pojištní nejmén 15 let a dosáhl vku alespo 65 let. Výše dchodového vku je rozlišena podle pohlaví a u žen navíc podle potu dtí. Dchodový vk byl úpravou zákona o dchodovém pojištní pozmnn a pvodní hodnoty jsou postupn navyšovány. Pro pehlednost je dchodový vk zobrazen v následujícím grafu v závislosti na roku narození (Graf 1). 64 63 62 61 dchodový vk 60 59 58 57 56 55 54 53 52 1935 1937 1939 1941 1943 1945 1947 1949 1951 1953 1955 1957 1959 1961 rok narození muž žena bezdtná žena 1 dít žena 2 dti žena 3-4 dti žena 5 a více dtí Graf 1: Vývoj dchodového vku podle roku narození, pohlaví a u žen podle potu dtí Tabulka, která obsahuje výši dchodového vku pro všechny roky narození u muž i u žen, u žen navíc s ohledem na poet narozených dtí, je uvedena v píloze A. Použitou literaturou pro dávky dchodového pojištní je Zákon.155/1995 o dchodovém pojištní, v platném znní. Nárok na starobní dchod ped dosažením - 7 -

dchodového vku má pojištnec, kterému chybí do dosažení dchodového vku nejvýše ti roky. Algoritmus výpotu starobního dchodu a) Výše starobního dchodu se skládá ze základní výmry a procentní výmry, zaokrouhluje se na celé koruny nahoru. b) Základní výmra je stanovena pevnou ástkou, je pro všechny dchody stejná a pi soubhu více dchod náleží jen jednou. c) Procentní výmra je pro každý dchod individuální a obecn se uruje stanovenou procentní sazbou z výpotového základu podle získané doby pojištní (ve stanoveném rozsahu vetn náhradních dob). Naízením vlády je stanovena nejnižší ástka procentní výmry starobního dchodu, maximální hranice stanovena není. Procentní výmra = doba pojištní procentní sazba výpotový základ d) Doba pojištní je souet doby úasti na pojištní a náhradní doby. Doba úasti pojištní je doba, kdy bylo za pojištnce v eské republice zaplaceno pojistné a to nejdíve ode dne zaplacení pojistného. Náhradní doba pojištní je doba, která je zahrnována do celkové doby pojištní, ale za kterou dchodové pojištní neplatíme. Náhradní doby se zapoítávají do doby pojištní pouze v rozsahu 80%, s výjimkou vyjmenovaných náhradních dob, které se zapoítávají v plném rozsahu. V omezeném rozsahu se zapoítávají napíklad tyto náhradní doby pojištní: doba studia na stední a vysoké škole v rozsahu maximáln 6 let po dosažení vku 18 let, doba nezamstnanosti v délce maximáln 3 let nebo doba výkonu civilní služby. V plném rozsahu se zapoítávají napíklad tyto náhradní doby pojištní: doba pée o dít ve vku do 4 let nebo doba osobní pée o bezmocnou osobu starší 80 let. Všechny vymezené náhradní doby jsou uvedeny v píloze B. Mimo to lze platit dobrovolné pojištní v pípad studia a nezamstnanosti. Dobrovolné pojištní lze zapoítat v maximální délce 10 let. Do doby pojištní se nezapoítávají dny mezi datem závreného vysvdení a datem nástupu do zamstnání, stejn jako dny mezi ukonením vojenské prezenní služby a nástupem do zamstnání. e) Procentní sazba se liší podle druhu dchodu, je odlišná pi odchodu do pedasného dchodu a také pro dobu pojištní získanou po vzniku nároku na dchod. U starobního dchodu je za každý celý rok pojištní získaný ped nárokem na starobní dchod výše procentní sazby 1,5%. f) Výpotový základ je individuální pro každého pojištnce. Výpotovým základem je osobní vymovací základ, pokud nepevyšuje redukní ástku R 1. Pevyšuje-li osobní vymovací základ redukní ástku R 1, stanoví se výpotový základ tak, že redukní ástka R 1 se poítá v plné výši, z ástky osobního vymovacího základu (OVZ) nad R 1 do R 2 se poítá 30 % a z ástky osobního vymovacího základu nad R 2 se poítá 10 %. Hodnoty redukních ástek stanovuje vláda svým naízením. - 8 -

Osobní vymovací základ Výpotový základ OVZ R 1 R 1 R 1 < OVZ R 2 R 1 + 30% z (OVZ -R 1) OVZ > R 2 R 1 + 30% z (R 2 - R 1) + 10% z (OVZ-R 2) g) Osobní vymovací základ (OVZ) je msíní prmr úhrnu roních vymovacích základ pojištnce za rozhodné období. Tento prmr se vypote jako souin koeficientu 30,4167 (tj. prmrný poet dní v kalendáním msíci) a prmrného denního píjmu. Osobní vymovací základ pojištnce se zaokrouhluje na celé koruny nahoru. OVZ = PD. 30,4167 ) Rozhodným obdobím pro stanovení osobního vymovacího základu je období 30 kalendáních rok bezprostedn ped rokem piznání dchodu, pokud se dále nestanoví jinak. Do rozhodného období se nezahrnují roky ped rokem 1986. Do rozhodného období se nezahrnuje kalendání rok, ve kterém pojištnec dosáhl 18 let vku a kalendání roky pedcházející. h) Prmrný denní píjem (PD) za celou dobu zamstnání je podíl úhrnu roních vymovacích základ za rozhodné období a potu kalendáních dn pipadající na rozhodné období, jsou-li v rozhodném období vylouené doby, snižuje se o n poet kalendáních dn pipadajících na rozhodné období. PD úhrn RVZ = KD VD RVZ je roní vymovací základ za kalendání rok spadající do rozhodného období, KD je poet kalendáních dn rozhodného období, VD je poet vylouených kalendáních dn v rozhodném období. Úhrn RVZ je souet roních vymovacích základ. i) Roní vymovací základ (RVZ) pojištnce se stanoví jako souin úhrnu vymovacích základ pojištnce za kalendání rok a koeficientu nárstu všeobecného vymovacího základu. Je to vlastn pepotený roní hrubý píjem. Roní vymovací základ se zaokrouhluje na celé koruny nahoru. RVZ = úhrn VZ KN Úhrn VZ je úhrn vymovacích základ pojištnce a je to souet všech vymovacích základ v daném kalendáním roce. KN je koeficient nárstu všeobecného vymovacího základu platný pro píslušný kalendání rok. j) Vymovací základ (VZ) pojištnce je stejný vymovací základ jako vymovací základ pro stanovení dchodového pojistného podle zákona o sociálním zabezpeení. k) Koeficient nárstu VVZ (KN) je hodnota, kterou se pepoítává nominální roní píjem na souasnou hodnotu. Koeficient nárstu všeobecného vymovacího základu se stanoví jako podíl všeobecného vymovacího základu za kalendání rok, který o dva roky pedchází roku piznání dchodu, vynásobeného pepoítacím koeficientem, a všeobecného vymovacího základu za kalendání rok, za který se vypoítává roní vymovací základ. VVZ za kalendání rok, který o dva roky pedchází RPD PK KN = VVZ za kalendání rok, za který se vypoítává RVZ - 9 -

VVZ je všeobecný vymovací základ a PK je pepoítávací koeficient. RPD je rok piznání dchodu a rozumí se jím kalendání rok, do nhož spadá den, od nhož se piznává dchod. Tento koeficient nárstu se stanoví s pesností na tyi platná desetinná místa. Koeficient nárstu VVZ iní vždy nejmén hodnotu 1. Pro stanovení roního vymovacího základu za kalendání rok, který o jeden rok pedchází roku piznání dchodu, a za rok piznání dchodu iní koeficient nárstu všeobecného vymovacího základu vždy hodnotu 1. l) Všeobecný vymovací základ (VVZ) za kalendání rok stanoví vláda naízením do 30. záí následujícího kalendáního roku. Výše všeobecného vymovacího základu je stanovena ve výši prmrné msíní mzdy zjištné eským statistickým úadem (dále SÚ) za kalendání rok. Výše VVZ za kalendání rok nesmí být pitom nižší než výše VVZ za bezprostedn pedcházející kalendání rok. m) Pepoítací koeficient (PK) se stanoví jako podíl prmrné msíní mzdy (PMM) zjištné eským statistickým úadem za první pololetí kalendáního roku, který o jeden rok pedchází roku piznání dchodu, a prmrné msíní mzdy (PMM) zjištné eským statistickým úadem za první pololetí kalendáního roku, který o dva roky pedchází roku piznání dchodu. PMM za1.pololetí (x 1) PK(x) = PMM za 1.pololetí (x 2) Výši pepoítacího koeficientu za kalendání rok, který o dva roky pedchází roku piznání dchodu, stanoví vláda naízením do 30. záí kalendáního roku. Pepoítací koeficient iní vždy nejmén hodnotu 1, tento koeficient se stanoví s pesností na tyi platná desetinná místa. n) Vylouené doby jsou nap. doby: pobírání dávek nemocenského pojištní nahrazujících píjem z výdlené innosti nebo pobírání plného invalidního dchodu nebo starobního dchodu. Pehled všech vylouených dob je uveden v píloze B. V tomto pípad nejsou všechny údaje pro výpoet dostupné, jsou aktuální pro výpoet dchodu v aktuálním roce, pro budoucnost je budeme muset odhadnout. Nezapomínáme uvádt zdroje, použitou literaturu, ze které jsme text do naší semestrální práce pevzali, i ho pi píprav textu využívali. Tento algoritmus výpotu dávek dchodového pojištní byl pevzat z použité literatury Finanní web projektu ihned.cz a Hospodáských novin, http://finweb.ihned.cz a upraven s použitím literatury Pib Jan, Kdy do dchodu a za kolik, Grada Publishing a.s., Praha 2004. - 10 -

Úroková míra Stanovíme si, jakým zpsobem oceníme vložené prostedky a erpaný dchod. Zvolíme si vhodné kritérium pro toto porovnání. Vodítkem nám mže být 2. pednáška pedmtu MAF, kde je uvedeno výnosové procento a objasnny pojmy souasné a budoucí hodnoty. Dále je erpáno z 1. pednášky pedmtu MAF týkající se úroení (pro placené pojistné) a diskontování (pro erpaný dchod). Pro urení úrokové míry z penz, které platíme státu a následných dchod, které od státu dostaneme, chápu pojistné jako investici v podob dlouhodobého spoení a dchody jsou výplaty pravidelných plateb z této investice. Spoení Spoení je uvažováno dlouhodobé polhtní. Úrokové období jsem zvolila kalendání rok, uložená ástka je tedy souet dchodových pojištných placených za všech 12 msíc v daném roce. Jednotlivé úložky jsou odlišné podle jednotlivých kalendáních let. Naspoenou ástku mohu vyjádit jako souet všech jednotlivých roních úložek, pesnji jejich koncových hodnot, tj. hodnot úložek s pipoítanými úroky. kde je S u i n S = n u i i= 1 n i ( 1+ µ ), naspoená ástka, úložka v roce i, uložená na konci úrokového období, poet let spoení, roní úroková sazba. Naspoená ástka je celková ástka, kterou bychom získali za n let, spoením ástek u i súrokovou mírou. Dchod Dchodem rozumíme pravidelné platby ve stejné výši, které obvykle nazýváme anuity (výplaty dchodu) a budu je oznaovat a. Anuity mají stejnou výši a jsou placeny pravideln. Úrokovým obdobím je kalendání rok a proto hodnota vypláceného dchodu, anuity je souet dvanácti msíních dchod. Dchody jsou bezprostední, tj. vypláceny jsou bezprostedn pro získání nároku na dchod a je to dchod polhtní, anuity jsou placeny na konci období. Poátení (souasná) hodnota dchodu je souet souasných hodnot všech v budoucnu realizovaných plateb dchodu. D = m kde je D je poátení hodnota dchodu, a pravidelná platba, m poet let vyplácení anuit, roní úroková sazba. a j= 1 1 1 + µ j, - 11 -

Poátení hodnota dchod je souasná hodnota, budeme-li koncem úrokového období získávat jednotlivé platby a po m období pi úrokové sazb. Vyplácené hodnoty mají stejnou výši, proto je možné tento souet vypoítat jako souet konené geometrické ady (první len a 1 = a v a kvocient q = v), která udává poátení hodnotu dchodu. Porovnání D 1 (1 + = a µ ) µ m Pro výpoet úrokové míry, na kterou jsou naše vklady ve form pojistného ukládány, položím naspoenou ástku S rovno s poátení hodnotou dchodu D. n i= 1 u i (1 + µ ) 1 (1 µ ) = S = D = a µ n i + Pro kapitoly o spoení a dchodu jsem termíny a vzorce erpala z 1. a 2. pednášky pedmtu MAF a dále z literatury Radová Jarmila, Dvoák Petr, Finanní matematika pro každého 4. rozšíené vydání, Grada Publishing a.s., Praha 2003 a Cipra Tomáš, Praktický prvodce finanní a pojistnou matematikou, Express 2005. Modelování budoucích hodnot Pro poteby modelování dchodu v budoucnu je zapotebí modelovat nkteré koeficienty, jejichž hodnoty nejsou zatím známy. Pro každý koeficient, který potebuje odhadovat si nejdíve zajistíme co nejvíce dostupných dat z minulosti a souasnosti, abychom je mohli odhadnout co nejlépe. Nezapomeneme popsat, jaký model jsme pro odhadování budoucích hodnot použili a dvod pro jsme jej použili. Regrese je napíklad popsána v 2. pednášce pedmtu MRF (pípadn v jiných zdrojích nap. Cipra, T.: Ekonometrie, skripta MFF UK, Praha, 1984, Jií Reif: Metody matematické statistiky, ZU v Plzni 2004 nebo Analýza pro ekonomy, Compress.). Soubory s píslušnými výpoty tchto model také piložíme k výsledné práci. Pro výpoet výše msíní penze je nutné urit hodnoty, které stanovuje vláda každý rok prostednictvím svých naízení a které jsou stanoveny podle ekonomického vývoje v pedchozích letech. Tyto hodnoty jsou zveej ovány tak, aby bylo možné urit dchody, jejichž datum piznání spadá do aktuálního roku. Proto je nezbytné tyto hodnoty pro modelování budoucích penzí odhadnout na nkolik let dopedu. Pro tyto hodnoty jsem použila model regrese, nebo mám k dispozici relativn dostatené množství hodnot, ze kterých budu pi regresi vycházet. Redukní ástky Prostednictvím redukních ástek se snižuje hodnota osobního vymovacího základu tak, že do výše první redukní ástky se zapoítává celý OVZ, z hodnoty nad první redukní ástku se zapoítává 30 % OVZ a z hodnoty pevyšující druhou redukní ástku se zapoítává pouze 10 % OVZ. Následující graf ukazuje vývoj redukních ástek od roku 1996 do souasnosti. m - 12 -

30 000 K výše redukních ástek 25 000 K 20 000 K 15 000 K 10 000 K 5 000 K y = 1233x + 8276,9 y = 400,55x + 4473,1 0 K 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 rok Graf 2: Vývoj redukních ástek Hodnoty obou redukních ástek jsou známy od roku 1996 a jsou stanovovány naízením vlády pro píslušný kalendání rok. Vývoj výše redukních ástek je tém lineární, proto jsem pro odhad budoucích hodnot obou redukních ástek použila lineární regresi. Budoucí hodnoty redukních ástek jsem odhadla pomocí píslušných rovnic lineární regrese. Všeobecný vymovací základ Všeobecný vymovací základ (VVZ) stanovuje vláda ve výši prmrné msíní mzdy zveejnné eským statistickým úadem (SÚ). 24 000 20 000 výše VVZ [K] 16 000 12 000 8 000 4 000 Graf 3: Vývoj hodnot všeobecného vymovacího základu V grafu jsou zobrazeny hodnoty VVZ od roku 1947 do roku 2006. Kivka vývoje VVZ má tvar lomené pímky, kdy do roku 1990 má tém lineární trend a od roku 1990 má také tém lineární trend, ale s jiným sklonem regresní pímky. Proto jsem pro odhad budoucích hodnot VVZ použila pouze novjší hodnoty z let 1990 až 2006. Tyto hodnoty jsem modelovala lineární regresí a pomocí rovnice regrese odhaduji budoucí hodnoty. Pepoítací koeficient 0 1947 1957 1967 1977 1987 1997 rok Pepoítací koeficient je podíl prmrných msíních mezd za první pololetí kalendáního roku, který o jeden rok pedchází roku piznání dchodu a kalendáního roku, který o dva roky pedchází roku piznání dchodu. Hodnoty pepoítacího koeficientu jsou stanovovány od roku 1996. Protože jsou v daném roce stanovovány pro rok, který o dva roky pedchází aktuálnímu roku, hodnoty PK jsou známy od roku 1994 do roku 2006. Pepoítací koeficient musí vždy init hodnotu nejmén 1. V následujícím grafu je vývoj hodnoty PK znázornn. - 13 -

0,14 Vývoj pepoítacího koeficientu 0,12 pepoítací koeficient 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 1996 1998 2000 2002 2004 2006 rok Graf 4: Vývoj hodnot pepoítacího koeficientu v letech 1994-2006 Pro odhad budoucích hodnot pepoítacího koeficientu jsem si vytvoila model, který využívá toho, že jednou z podmínek pepoítacího koeficientu je, aby jeho hodnota inila vždy nejmén hodnotu 1, proto jsem použila odhad exponenciální regresí. První dv hodnoty PK jsou výrazn vyšší než v dalších letech, proto jsem pro regresi použila hodnoty až od roku 1996. Od hodnot PK jsem odeetla hodnotu 1 a pro tyto upravené hodnoty použila exponenciální regresi, budoucí odhadnuté hodnoty se limitn blíží k nule. Po zptném pitení hodnoty 1 se budoucí hodnoty pepoítacího koeficientu blíží hodnot 1. Mžeme navrhovat více model, pro modelování nkterého z koeficient. A pokud další modely pesahují rámec práce, mžeme alespo diskutovat jejich existenci. Další možností modelování budoucích hodnot PK by byl model, který vychází z definice výpotu PK, který íká, že PK je podíl prmrných msíních mezd. Výbr mezi nimi se by se provedl pomocí vhodného výbrové kritéria. Výbrovým kritériem by mohla být suma kvadratických odchylek od hodnot skutených. Model, pro který by tato suma byla minimální, bych vybrala jako model nejvhodnjší. VVZ a pepoítací koeficient slouží k výpotu koeficient nárstu. Tyto koeficienty nárstu pak slouží k pepoítávání hodnot jednotlivých VZ úastníka na souasnou hodnotu v dob piznání dchodu. Soubory s modelovanými hodnotami všech koeficient jsou na piloženém CD v adresái Modelování budoucích hodnot - 14 -

Model zamstnance V popisu algoritmu výpotu dchodu jsme si mohli všimnout, že výpoet hodnoty dchodu je individuální každý úastník bude mít jiné hodnoty jednotlivých ástí, ze kterých se výpoet skládá. Bude tedy zapotebí si vytvoit modelového úastníka. Volíme tedy model zamstnance tak, abychom ho definovali jednoznan. Výpoet hodnoty pojistného odvádného státu, msíního starobního dchodu piznaného státem a výsledné srovnání výnosnosti provádím pro modelového pojištnce:» žena, vk 23 let» fyzická osoba, zamstnanec, píjmy pouze ze závislé innosti» hrubé mzdy odpovídají prmrným mzdám za rok 2006 rozdleným podle vku a vzdlání» odvádí sociální pojistné ve výši 8% ze svého hrubé mzdy» zamstnavatel odvádí sociální pojistné 26% výše hrubé mzdy» splnna doba pojištní 25 let» dosažení dchodového vku 63 let» nepobírá žádný jiný dchod (invalidní, sirotí, vdovský)» 42 odpracovaných let» náhradní doba 3 roky pro prmrného pracovníka a stedoškoláka; 9 let pro vysokoškoláka (doba nezamstnanosti 3 roky, studium na vysoké škole 6 let)» vylouená doba je 33,68 1 dní ron (prmrná doba dní nemoci za 1. pol. 2007)» všechny vymovací základy jsou známy» odchází do dchodu v den nároku na dchod, po piznání dchodu už nepracuje» nemá jiné píjmy než uvedené píjmy ze závislé innosti» doba dožití je rovna stední dob dožití Doba pobírání dchodu je odvozena podle stední doby dožití uvedené statistickým úadem pro rok 2006 2. Pro výpoet celkové budoucí hodnoty pojistného zaplaceného státu jsem použila data o hrubé msíní mzd uvedené v roce 2006 statistickým úadem 3. Statistický úad zveej uje tabulku s prmrnými hrubými mzdami rozdlenými podle vku a vzdlání. Výpoet je realizován pro prmrného pracovníka, stedoškoláka a vysokoškoláka. V pípad prmrného pracovníka jsem vzala prmrné hodnoty z celé populace, stedoškolák odpovídá kategorii stední vzdlání s maturitou a vysokoškolák je vzdlání vysokoškolské. U hodnot dat, která si do modelu pidáváme, uvedeme jejich zdroj, ze kterého erpáme, zde konkrétn jsou pro modelování úastníka použity data eského statistického úadu. 1 Zdrojem je SÚ (http://www.czso.cz/csu/2007edicniplan.nsf/t/80002c91c0/$file/330507p1004.xls) 2 Zdrojem je SÚ ( http://www.czso.cz/csu/2007edicniplan.nsf/p/4002-07) 3 Zdrojem je SÚ (http://www.czso.cz/csu/2007edicniplan.nsf/t/e40030f1f3/$file/310907c02.xls) - 15 -

Výpoet Samotné výpoty provádíme v tabulkovém procesoru (nap. Excelu) a do textu semestrální práce dáváme jenom výsledky. Všechny soubory týkající se výpotu pro prmrného pracovníka, stedoškoláka i vysokoškoláka jsou ve složce Porovnání podle vzdlání (mzdy) na piloženém CD. Prmrný pracovník Pojistné a dchod Prmrný pracovník platí pojistné od svých 22 let (3 roky je nezamstnaný) do 63 let. Náhradní doba (období nezamstnanosti) se zapoítává z 80% jako doba pojištní, tj. 2,4 let. Odpovídající hodnoty pojistného a dchodu jsou uvedeny v následujících tabulkách. Pojistné - 16 - Dchod!" # $%&'% ( )! ( *+$+ $$+ # %,$$+ %,$ % -$ ( Výnosnost Úrokovou míru vypoítám, položím-li celkové pojistné rovno celkovému dchodu. Pedpokládám roní úroení vklad. Úroková míra je tedy ešením následující rovnice. 1 (1 µ ) 17 42 41 + 57086 (1 + ) + 57086 (1 + ) +... + 89856 (1 + ) = 250848 µ Stedoškolák Pojistné a dchod µ! -.'/,. -$! Výnosnost "#$%$& ( ( "'#& Pojistné platí stejnou dobu jako prmrný pracovník, ale jeho prmrná hrubá mzda má jiný vývoj, oproti prmrnému pracovníkovi je vyšší. Na celkovém pojistném zaplatí stedoškolák více než prmrný pracovník. Opt jsou výsledné hodnoty uvedeny v následujících tabulkách. µ µ

Pojistné Dchod!" # $%&'% ( )! ( *+$+ $$+ # %,$$+ %,$ %0 -$ ( Výnosnost Rovnice pro výpoet úrokové míry stedoškoláka se liší ve výši roních pojistných a výši msíní anuity. µ 17 µ 42 µ 41 1 (1 + ) 60066 (1 + ) + 60066 (1 + ) +... + 89999 (1 + µ ) = 251928 µ Vysokoškolák Pojistné a dchod! Výnosnost "'#%& -.'/,. ( -$! ( "'(& Pojistné platí až od 28 let, kdy je zamstnán. Poítám se šesti lety studia vysoké školy a 3 roky nezamstnanosti. Oproti stedoškolákovi i prmrnému pracovníkovi má vyšší hrubou mzdu a tak i vyšší pojistné. Poet odpracovaných let je o 6 let menší, je to doba studia na vysoké škole. Náhradní doba studia je zapoítána v rozsahu 80% jako doba pojištní. Pojistné Dchod!" # $%&'% ( )! ( )#' *+$+ $$+ # %,$$+ %,$ % -$ ( - 17 -

Výnosnost Z vyšších hrubých plat vysokoškoláka jsou odvozeny vyšší pojistné a také vyšší msíní starobní dchod. Jinak má rovnice stejný tvar a z rovnice vypoítám míru výnosnosti pro vysokoškoláka. µ 17 µ 36 µ 35 1 (1 + ) 98586 (1 + ) + 98586 (1 + ) +...141309 (1 + µ ) = 263748 µ Porovnání! Výnosnost *"()'& -.'/,. ( -$ (! *"%& Vypotené výsledky mžeme dát do další jiné tabulky pro lepší vzájemné srovnání. Ze srovnání mžeme slovn okomentovat zjištná zajímavá fakta. Z uvedené tabulky celkového srovnání je vidt, že nejmenší pojistné zaplatí prmrný pracovník, dostane proto nejnižší msíní penzi a tedy i jeho celkový dchod je nejnižší. Naopak míra výnosnosti je v jeho pípad nejvyšší. Oproti tomu pojistné vysokoškoláka, které je z tchto uvedených nejvyšší, je úroeno nejnižší mírou výnosnosti. Z toho vyplývá, že ím jsou menší vklady ve form pojistného tím je míra výnosnosti vyšší. Zajímavá je i otázka, jaké procento odvedeného pojistného i piznané penze z ástky vysokoškoláka tvoí ástka prmrného pracovníka. Zatímco celkové pojistné prmrného pracovníka tvoí pouze 65% z ástky vysokoškoláka, jeho msíní penze je rovna 92% z piznané msíní penze vysokoškoláka. +,-. / +01 231 -.'/,. ( ( ( 1 1 1 1 2,) ( ( ( 1 1 1 1 -$ ( ( ( 1 1 1 1 */3 #1 #1 4#1-18 -

Osoba samostatn výdlen inná Ve druhé ásti semestrální práce se objevuje další pojem, který je nutné vysvtlit a definovat údaje potebné pro výpoty. Údaje jsou opt v píslušném zákon. Popis OSV Pojištní jsou úastny OSV, které vykonávají samostatnou výdlenou innost na území eské republiky a spl ují dále stanovené podmínky. Za samostatnou výdlenou innost se považuje i samostatná výdlená innost provádná mimo území eské republiky, jestliže je vykonávána na základ právních pedpis eské republiky. Za OSV se považuje osoba, která vykonává samostatnou výdlenou innost, nebo spolupracuje pi výkonu samostatné výdlené innosti, pokud na ni lze rozdlovat dosažené píjmy a výdaje vynaložené na jejich dosažení, zajištní a udržení. Osoba samostatn výdlen inná je v kalendáním roce úastna pojištní po dobu, po kterou vykonávala samostatnou výdlenou innost. Vymovací základ Od zamstnance se výpoet výše pojistného a dchodu OSV odlišuje rozdílnou výší vymovacího základu. OSV má volnost v tom, že si mže výši tohoto vymovacího základu zvolit. Je stanovena minimální i maximální hodnota vymovacího základu. Minimum vymovacího základu je od roku 2006 rovna 50 % píjmu ze samostatné výdlené innosti, a to po odpotu výdaj vynaložených na dosažení, zajištní a udržení píjmu. Vymovací základ mže init nejvýše 486 000 K. Pokud OSV nevykonávala výdlenou innost celý rok, ale jen ást, upravuje se minimální a maximální vymovací základ podle potu msíc, ve kterých tuto innost vykonávala. Zálohy Osoba samostatn výdlen inná je povinna platit zálohy na pojistné za kalendání msíc, ve kterém vykonává samostatnou výdlenou innost. Za rozhodné období se stanoví rozdíl mezi vymovacím základem a sumou zaplacených záloh a stanoví se, zda se jedná o peplatek i doplatek na pojistném na dchodovém pojištní. Zálohy na pojistné se platí na jednotlivé celé kalendání msíce. Výše zálohy na pojistné se stanoví procentní sazbou 29,6 % (28 % na dchodové pojištní a 1,6 % na státní politiku zamstnanosti) z msíního vymovacího základu. Tento msíní vymovací základ se stanovuje podle píjmu z výdlené innosti z minulého roku, jde-li o první rok, kdy je osoba samostatn výdlen inná, stanovuje se msíní vymovací základ z všeobecného vymovacího základu pepoítaného pepoítacím koeficientem. Msíní vymovací základ Msíní vymovací základ OSV vykonávající hlavní samostatnou výdlenou innost iní od roku 2006 50% ástky, která se stanoví jako souin poloviny všeobecného vymovacího základu za kalendání rok, který o dva roky pedchází kalendánímu roku, pro který se msíní vymovací základ stanoví, a pepoítacího koeficientu. - 19 -

Jestliže OSV vykonává samostatn výdlenou innou již druhý rok, msíní vymovací základ se stanoví z píjm pedchozího roku. Msíním vymovacím základem OSV pro placení záloh na pojistné je ástka, kterou si urí. Minimální výše msíního vymovacího základu je od roku 2006 nejmén 50 % z ástky rovnající se prmru, který z píjm pipadá na jeden kalendání msíc, v nmž aspo po ást tohoto msíce byla vykonávána samostatná výdlená innost. Maximální VZ je stanoven zákonem o pojistném na sociální zabezpeení. Výše msíního vymovacího základu je omezena horní hranicí 40 500 K. Uruje horní hranici výše jejich vymovacího základu. Na rozdíl od minimálního vymovacího základu, který je stanoven za základ VVZ, je hodnota maximálního VZ stanovena pevnou ástkou. Je-li roní vymovací základ OSV vyšší než hodnota maximálního VZ, za VZ (pro výpoet pojistného i pro výpoet dchodu) se považuje tento maximální VZ. Maximální vymovací základ se týká osob samostatn výdlen inných, u zamstnanc se neuvažuje. Index reálné mzdy a inflace Vymovací základ prmrného pracovníka i osoby samostatn výdlen inné je ve zkouškové ásti upraven pomocí indexu rstu mezd a inflace poítané podle CPI. rok index reálné mzdy [%] 1998 98,7 1999 106,2 2000 102,5 2001 103,8 2002 105,4 2003 106,7 2004 103,7 2005 103,3 2006 103,8 Prmr 103,72 Pro výpoet vymovacího základu s vlivem rstu mezd a inflace jsou použity hodnoty indexu reálné mzdy z let 1998-2006. Pro pedpov vývoje reálné mzdy jsem urila geometrický prmr z hodnot 1998-2006%. Geometrický prmr se na rozdíl od aritmetického prmru používá na koeficienty, nap. pro výpoet prmrného rstu, proto jsem zde zvolila práv geometrický prmr. Jednotlivé druhy prmr jsou uvedeny v 1. pednášce pedmtu MRF. Údaj o rstu prmrné reálné mzdy je stanoven jako rst podílu indexu prmrné nominální mzdy a indexu spotebitelských cen za shodné období. Jde tedy o údaj oištný o vliv inflace. Za 100% je brána hodnota ve stejném období minulého roku. Obecn inflace znamená všeobecný rst cenové hladiny v ase. Statistické vyjadování inflace vychází z mení istých cenových zmn pomocí index spotebitelských cen. Cenové indexy pomují úrove cen vybraného koše reprezentativních výrobk (potravináské a nepotravináské zboží) a služeb. Pro rok 2007 jsem stanovila vymovací základ bez úpravy o index rstu mezd a inflaci. Od aktuálního roku 2008 pedpovídám, že reálná mzda každý rok stoupne o 3,72 %. - 20 -

Model OSV Modelový pojištnec OSV:» žena, vk 23 let» OSV, píjmy pouze z podnikání a jiné samostatn výdlené innosti» jedná se o hlavní samostatnou výdlenou innost,» splnna doba pojištní 25 let» dosažení dchodového vku 63 let» nepobírá žádný jiný dchod (invalidní, sirotí, vdovský)» 41 odpracovaných let» náhradní doba 3 roky (doba nezamstnanosti s podporou 3 roky)» vylouená doba je 33,68 dní ron (prmrná doba dní nemoci za 1.pol 2007)» všechny vymovací základy jsou známy» odchází do dchodu v den nároku na dchod, po piznání dchodu už nepracuje» doba dožití je rovna stední dob dožití» odvádí pojistné na sociální zabezpeení ve výši 28 % vymovacího základu. Srovnání výnosnosti dchodu pracovníka a OSV Pi porovnávání výsledk si nejdíve uvdomíme, jakými zpsoby je možné jednotlivé subjekty porovnávat a která srovnání nám mohou dát zajímavé výsledky. Pro porovnání výnosnosti dchodu pracovníka a OSV jsem vytvoila dva pohledy. První porovnává výši pojistného a msíní penzi pi stejné výši jejich istého zisku. V druhém porovnání zjišuji výši istého zisku pracovníka a OSV pi stejné výši jejich odvádného pojistného. Pi výpotu konené ástky dchodu nezohled uji zdanní vyplacených dávek dchodového pojištní daní z píjm, jedná se totiž o zdanní nadprmrných plat, kterých je v populaci jen nepatrné procento. Soubory obsahující výpoty pro oba pohledy srovnání jsou v adresái Porovnání pracovník OSV na piloženém CD. Porovnání podle stejné výše istého roního zisku V prvním modelu vycházím z hrubé mzdy pracovníka. Budoucí hodnoty hrubých mezd jsou upraveny pomocí indexu rstu mezd tak, aby respektovaly mezironí reálný rst mezd a aby hodnoty vypotených dchod byli na úrovni kupní síly budoucích penzí. Roní hrubá mzda prmrného pracovníka je vypoítána jako dvanáctinásobek msíní hrubé mzdy. Pro získání výše istého zisku je nutné odeíst pojištní a da z píjm. Sociální pojištní je 8 % hrubé mzdy a zdravotní pojištní 4,5 %. Pro výpoet dan z píjm ze závislé innosti je použita píslušná sazba dan z píjm a zohlednna sleva na dani 7200,- K za pracovníka. Celkové dchodové pojistné pracovníka, tedy pojistné, které platí sám a které za nj platí zamstnavatel, je 28 % z výše vymovacího základu. istý zisk OSV bude mít stejnou výši jako výše roní isté mzdy prmrného pracovníka v daném roce. Z istého roní zisku OSV je vypoítán hospodáský výsledek (dále jen HV) ped zdanním s ohledem na výši da ové sazby a na slevu na dani stejnou jako u pracovníka. Zákon uruje výši vymovacího základu minimáln 50 % HV OSV. - 21 -

V porovnání uvažuji minimální pojištní, které je OSV ze zákona povinna platit. Sazba pojistného na dchodové pojištní je 28 % z toho vymovacího základu. 4 Pojistné, dchod a výnosnost OSV je tedy povinna platit nižší pojistné. A to více než o polovinu než je povinen platit prmrný pracovník spolen s jeho zamstnavatelem. 567 1!, ) 8"'/,. -.'/,.,0.-/ ( ( #1 ( $'$ ) '$"(& )' %,$$+ %,$ %,$ %,$ -$ ( ( #1 ( *3 4#1 #1 ( Zisk pi stejném pojistném Pro toto srovnání budu pedpokládat, že osoba samostatn výdlen inná si bude platit své pojistné ze stejné výše vymovacího základu jako prmrný pracovník, aby dosáhla stejn vysokého dchodu. Otázkou porovnání je jejich istý zisk, který budou mít po odvedení pojistného a dan z píjm. Navíc hrubá mzda prmrného pracovníka bude rovna hospodáskému výsledku ped zaplacením pojistného a ped zdanním OSV. Otázkou srovnání je jejich istý zisk, který budou mít po odvedení dan a zaplacení pojistného. Hrubá mzda, pojistné, da i istý roní zisk prmrného pracovníka je shodný jako v pedchozím srovnáním. Hospodáský výsledek OSV ped zaplacením pojistného a zdanním je roven hrubé roní mzd prmrného pracovníka. Po odetení výše dchodového pojistného jsem získala hospodáský výsledek ped zdanním. Urila jsem da ový základ, vypoetla da a konený istý hospodáský výsledek osoby samostatn výdlen inné. Pojistné, dchod a výnosnost Celkové pojistné, piznaný dchod i míra výnosnosti je stejná jako v pedchozím srovnání u prmrného pracovníka. Platí-li prmrný pracovník i osoba samostatn výdlen inná stejné pojistné, projeví se tato skutenost na odlišném istém zisku. Chce-li tedy OSV pobírat stejný dchod jako bude mít prmrný pracovník, musí si platit vyšší pojistné na úkor svého istého zisku. 567 1!, ) 8"'/,. -.'/,. ( ( #1 ( &/)$ ( ( #1 ( -$ ( ( #1 ( *3 4#1 4#1 1 )')# $ )#)"$)& *)$' 4 1 ('( )%% ))"$& *#$'' 4 Tj. neuvažuje se podstatný fakt, že OSV ást svých píjm po odetení náklad a po dani investuje do své výdlené innosti a nikoliv vše (až na nkteré výjimky) do spoteby (i dlouhodobé) jako zamstnanec. - 22 -

Citlivostní analýza Citlivostní analýzou se zabývá 11. pednáška pedmtu MAF. V citlivostní analýze si vyšetíme varianty, kdy se nám mohou reáln mnit vstupní data a budeme zjišovat, jaký vliv na výsledná data tyto zmny mají. V citlivostní analýze budu rozebírat následující možnosti odlišný poet odpracovaných let vyšší vk dožití rozdílnost pohlaví Poet odpracovaných let Jaký vliv na výslednou msíní penzi má poet odpracovaných let? Za každý odpracovaný rok se procentní výmra zvyšuje o 1,5% výpotového základu. Pokud bude menší poet odpracovaných let, projeví se to samozejm i na výši msíní penze., 1 Prmrný pracovník,1 51.-/ OSV,1 51.-/ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Vyšší vk dožití ím delší dobu bude pracovník žít, tím déle bude pobírat dchod a tak dosáhne vyšší výnosnosti svého pojistného. ím déle bude pracovník i osoba samostatn výdlen inná žít, tím bude pobírat celkov vyšší dchod a tím dosáhne vyšší výnosnosti. Pohlaví 2,! 1, /-,-./ 6+27 51. -/ 2. 51. -/ 2. ( 4#1 ( #1 ( 4#1 ( #1 ( 4#1 ( #1 ( #1 ( #1 ( #1 ( #1 ( #1 ( #1 ( #1 ( #1 Pohlaví v tomto modelovém píkladu bude mít vliv pouze na jiný vk dožití, protože ten je erpán z úmrtnostních tabulek, kde ženy mají vyšší stední dobu dožití než muži. V pípad mezd jsou zde celkové prmrné mzdy nerozlišené podle pohlaví. Další možností by bylo zkoumat rozdíl hrubých mezd podle pohlaví, která by mla vliv na výši penze. - 23 -

Závr Podle dosažených modelovaných výsledk výnosnosti státního dchodového pojištní není tato forma spoení na penzi pro úastníky výhodná. Ve vtšin pípad je hodnota výnosnosti státního penzijního systému záporná. Vyšších výnosností dchodové pojištní dosahuje pi nižších ástkách pojistného. Tedy pro lidi s nižšími píjmy je výnosnost vyšší než u osob s píjmy vyššími. Jedná se o jednu ze solidarit, kdy lidé s vyššími píjmy doplácí na dchody lidem s píjmy nižšími. Z pohledu státu jde o zajištní alespo njaké úrovn pro všechny píjemce dchodu. Z pohledu výnosnosti na tom byl nejlépe prmrný pracovník, který ml nejnižší hrubou mzdu. Ve srovnání pracovníka a osoby samostatn výdlen inné na tom s výnosností byla lépe OSV (viz ale výše uvedenou poznámku o užití získaných píjm po odetu náklad a daní), která do systému dchodového pojištní je povinna odvádt nižší pojistné. Na druhou stranu prmrný pracovník, i když s nejvýhodnjší výnosností bude ve srovnání se stedoškolákem a vysokoškolákem pobírat nejnižší dchod. Stejn tak i OSV porovnaná s pracovníkem bude msín dostávat nižší penzi. - 24 -

Pílohy Píloha A dchodový vk rok narození muži ženy (podle potu vychovaných dtí) bezdtná 1 dít 2 dti 3-4 dti 5 a více dtí ped rokem 1936 60 57 56 55 54 53 1936 60 + 2 57 56 55 54 53 1937 60 + 4 57 56 55 54 53 1938 60 + 6 57 56 55 54 53 1939 60 + 8 57 + 4 56 55 54 53 1940 60 + 10 57 + 8 56 + 4 55 54 53 1941 61 58 56 + 8 55 + 4 54 53 1942 61 + 2 58 + 4 57 55 + 8 54 + 4 53 1943 61 + 4 58 + 8 57 + 4 56 54 + 8 53 + 4 1944 61 + 6 59 57 + 8 56 + 4 55 53 + 8 1945 61 + 8 59 + 4 58 56 + 8 55 + 4 54 1946 61 + 10 59 + 8 58 + 4 57 55 + 8 54 + 4 1947 62 60 58 + 8 57 + 4 56 54 + 8 1948 62 + 2 60 + 4 59 57 + 8 56 + 4 55 1949 62 + 4 60 + 8 59 + 4 58 56 + 8 55 + 4 1950 62 + 6 61 59 + 8 58 + 4 57 55 + 8 1951 62 + 8 61 + 4 60 58 + 8 57 + 4 56 1952 62 + 10 61 + 8 60 + 4 59 57 + 8 56 + 4 1953 63 62 60 + 8 59 + 4 58 56 + 8 1954 63 62 + 4 61 59 + 8 58 + 4 57 1955 63 62 + 8 61 + 4 60 58 + 8 57 + 4 1956 63 63 61 + 8 60 + 4 59 57 + 8 1957 63 63 62 60 + 8 59 + 4 58 1958 63 63 62 61 58 + 8 58 + 4 1959 63 63 62 61 60 58 + 8 po roce 1959 63 63 62 61 60 59-25 -

Použité zdroje Zákon. 155/1995 Sb. v platném znní o dchodovém pojištní. Zákon. 589/1992 Sb. v platném znní o pojistném na sociální zabezpeení a píspvku na státní politiku zamstnanosti Zákon. 586/1992 Sb. v platném znní o daních z píjm Naízení vlády. 438/2002 Sb. o zvýšení dchod v roce 2003 Naízení vlády. 439/2002 Sb., kterým se stanoví pro úely dchodového pojištní Naízení vlády. 337/2003 Sb. o zvýšení dchod v roce 2004 Naízení vlády. 338/2003 Sb., kterým se stanoví pro úely dchodového pojištní Radová Jarmila, Dvoák Petr, Finanní matematika pro každého 4. rozšíené vydání, Grada Publishing a.s., Praha 2003 Poradce.7, Zákon o dchodovém pojištní Pib Jan, Kdy do dchodu a za kolik, Grada Publishing a.s., Praha 2004 Cipra Tomáš, Praktický prvodce finanní finanní a pojistnou matematikou, Praha 2005 www.mesec.cz www.finance.cz http://finweb.ihned.cz www.mpsv.cz - Ministerstvo práce a sociálních vcí www.czso.cz - eský statistický úad www.ossz.cz - Okresní správa sociálního zabezpeení www.dane.idnes.cz www.gov.cz - Portál veejné správy eské republiky - 26 -

Piložené soubory Struktura soubor na piloženém CD Modelování budoucích hodnot o Index rstu mezd.xls o Pedpovdi koeficient.xls Porovnání podle vzdlání (mzdy) o prumerny pracovnik.xls o stredoskolak.xls o vysokoskolak.xls Porovnání pracovník OSV Zákony o Podle stejne vyse pojistného.xls o Podle stejneho cisteho zisku.xls Zdrojové soubory Semestrální práce.pdf Popis dležitých soubor Pedpovdi koeficient.xls obsahuje odhady redukních ástek, všeobecného vymovacího základu a pepoítacího koeficientu prumerny pracovnik.xls obsahuje hodnoty pojistného, ukázkový výpoet dchodu, úroení vklad pro modelového pojištnce prmrného pracovníka a také data získaná z modelování do budoucnosti potebné pro výpoet dchodu; jeden list také obsahuje výpoet dchodu s vlivem inflace po zkouškovou ást stredoskolak.xls hodnoty pro modelového pojištnce stedoškoláka vysokoskolak.xls hodnoty pro modelového pojištnce - vysokoškolák - 27 -