Využití fixních a variabilních nákladů pro manažerské rozhodování a finanční řízení Nákladové funkce Vývoj nákladů v závislosti na změně určité veličiny obvykle objemu výroby, výstupu lze vyjadřovat matematicky, kde změna veličiny objem nákladů je matematicky svázána se změnami ve veličině druhé objemu výroby. Vlastnosti fixních a variabilních nákladů Mějme výrobu, kde fixní činí 200 000,- variabilní činí 42,- / 1 výrobek Kapacita výroby 4000 ks výrobků, Vyšší než 4000 ks - třeba dokoupit stroj v hodnotě 80 000,- Tabulka o průběhu fixních, variabilních a celkových nákladů Objem výroby v ks Fixní Fixní N na 1 výr Variabilní na 1 výr. Variabilní Celkové Celkové na 1 výr. Q F f= F / q b = V/q V = b. q CN=F+V = CN/Q 500 200 000,- 400,- 42,- 21 000,- 221 000,- 442,- 1000 200 000,- 42 000,- 242 000,- 2000 200 000,- 84 000,- 284 000,- 3000 200 000,- 126 000,- 326 000,- 4000 200 000,- 168 000,- 368 000,- 5000 280 000,- 210 000,- 490 000,- 6000 280 000,- 252 000,- 532 000,- 7000 280 000,- 294 000,- 574 000,- Fixní s růstem objemu výroby podíl fixních nákladů na jednotku výroby klesá Variabilní při rostoucím objemu výroby se jejich velikost na jednotku výroby zpravidla nemění. - viz údaje v následující tabulce:
Tabulka o změnách fixních a variabilních nákladů na l ks při změně objemu výroby Objem výroby Fixní Fixní N na 1 Variabilní Variabilní Celkové v ks výr na 1 Celkové na 1 výr. výr. Q F f= F / q b = V/q V = b. q CN=F+V 500 200 000,- 400,- 42,- 21 000,- 221 000,- 442,- 1000 200 000,- 200,- 42,- 42 000,- 242 000,- 242,- 2000 200 000,- 100,- 42,- 84 000,- 284 000,- 142,- 3000 200 000,- 67,- 42,- 126 000,- 326 000,- 109,- 4000 200 000,- 50,- 42,- 168 000,- 368 000,- 92,- 5000 280 000,- 56,- 42,- 210 000,- 490 000,- 98,- 6000 280 000,- 47,- 42,- 252 000,- 532 000,- 89,- 7000 280 000,- 40,- 42,- 294 000,- 574 000,- 82,- Graf : Vývoj celkového objemu fixních nákladů Fixní (F) /v tis./ 400-300 - 280 200 100 -,,,,, 1 2 3 4 5 6 objem výroby (q) /v tis/ Graf vývoje fixních nákladů na jednotku výkonu Fixní na l výrobek 400 300 200 100 0,5 1 2 3 4 5 6 objem výroby (q) /v tis/
Celkové /N/ = fixní /F/ + variabilní /V/ Přitom: V = b. q kde V jsou celkové variabilní, b jsou variabilní na jednotku výkonu q je objem výroby, a pak lze celkový objem nákladů zapsat: N = F + b.q /nebo také obecně y = a + bx, což je matematický zápis lineární funkce / Tuto funkci lze i graficky vyjádřit: y y = a + bx, nebo N = F + bq V = b. q /celkové variabilní / a nebo F /fixní / x V souvislosti s cenou jako veličinou ovlivňující tržby je třeba zmínit tzv. příspěvek na úhradu fixních nákladů /nebo také krycí příspěvek/, který se využívá při posuzování efektivnosti jednotlivých výrobků. Vypočte se : ú = p b, kde ú = krycí příspěvek p = cena výrobku b = variabilní na jeden výrobek /zahrnující vlastně podíl fixních nákladů připadající na jeden výrobek a zisk/
Příklady využití fixních a variabilních nákladů v různých rozhodovacích situacích: Příklad 1. Firma vyrábí výrobky při fixních nákladech 1 000 000,- a jednotkových variabilních nákladech 200,- /1 výrobek. - Zjistěte celkové a na l výrobek a velikost tržeb a zisku při daných objemech výroby /v tabulce/ a při předpokládané prodejní ceně 300,-/ks: Bod zvratu = Fixní / příspěvek na úhradu pú = 300-200 = 100 Bz = 1 000 000 / 100 = 10 000 výr. Objem Cena Fixní Var. nákl./v/ Celkové N Nákl. na Tržby Zisk výroby /P/ /b. q/ /F + b. q/ l výr. /p. q/ 5 000 300 1 000 000 1 000 000 2 000 000 400 1 500 000-500 000 8 000 300 1 000 000 1 600 000 2 600 000 225 2 400 000-200 000 10 000 300 1 000 000 2 000 000 3 000 000 300 3 000 000 0 14 000 300 1 000 000 2 800 000 3 800 000 271 4 200 000 +400 000 15 000 300 1 000 000 3 000 000 4 000 000 266 4 500 000 +500 000 20 000 300 1 200 000 4 000 000 5 200 000 260 6 000 000 +800 000 Dopočítejte údaje pro objem výroby 20 000 ks, který však lze zajistit pouze při nákupu dalšího stroje, který zvýší celkové fixní o 200 000,-. Bude dosaženo zisku nebo ztráty?
Příklad 2. Ve 4. čtvrtletí je plánována výroba 10 000,- ks propisovacích tužek, s níž jsou spojeny fixní ve výši 160 000,- a variabilní na l výrobek činí 35,-. Koncem října je prodáno 5 000 ks po 60,-, náročnější dodavatel od nás v listopadu odkoupí 3 000 ks při ceně pouze 50,-, dále se nám podařilo prodat ještě 1 000 ks za 45,-, Poslední možnost prodat zbytek zásob je za 35,-. Máme tuto zakázku přijmout? - propočtěte celkové, tržby a zisk jak se vyvíjely po jednotlivých zakázkách: Zak. Cena za kus Prodej ks Fixní N Var. N Nákl. Tržby (kumul.) Zisk (kumul.) 1. 60,- 5 000 160 000,- 175 000,- 335 000,- 300 000,- - 35 000,- 2. 50,- 3 000 160 000,- 105 000,- 440 000,- 450 000,- 10 000,- 3. 45,- 1 000 160 000,- 35 000,- 475 000,- 495 000,- 20 000,- 4. 35,- 30,- 1 000 160 000,- 35 000,- 510 000,- 530 000,- 20 000,- 15 000,- Příklad 3. O vyráběných výrobcích jsou k dispozici tyto údaje (viz tabulka):. Saka Sukně Kalhoty Prodej ks 1 750 2 000 3 000 Tržby 730 000,- 460 000,- 900 000,- Variabilní Krycí příspěvek Krycí příspěvek na l ks 380 000,- 210 000,- 500 000,- Posuďte vyráběné výrobky z hlediska příspěvku na krytí fixních nákladů. Který doporučíte k vyřazení z výrobního programu? Stanovte, kolik musíte mít tržeb, kolik musíte mít tržeb (bez ohledu na druh výrobku), abyste začali tvořit zisk.
Příklad 4. Při výrobě budíků činí fixní 2 000 000,-, variabilní na l budík činí 650,-. Předpokládáme tři možné prodejní ceny: a/ 940,- b/ 960,- c/ 1000,- a) 940: bz = 2 000 000/290 = 6 896 pú 940-650=290 b) 960 2 000 000/310 = 6 450 310 c) 1000 2 000 000/350 = 5 714 - Jaký minimální objem prodeje je třeba, abychom dosáhli zisku? (bod zvratu A) - Jak se změní tento objem, jestliže přijmeme l dalšího pracovníka, jehož plat včetně pojištění představuje roční ve výši 162 000,-? (bod zvratu B) Cena Fixní A Zvýšené fixní B 940,- 2 000 000,- 960,- 2 000 000,- 1000,- 2 000 000,- Bod zvratu A Bod zvratu B N = T = F + v. q = p. q = F = pq vq = F = q ( p v ) = q = F (p v ) - bod zvratu A:940,- : q = 960,- : q = 1000,- : q = B: 940,- : q = 960,- : q = 1000,- : q = Funkci tržeb lze i graficky vyjádřit v již uvedeném grafu takto: Tržby = P. q (P = cena ) y = výše nákl., resp. tržeb y = a + bx, nebo: N = F + v. q (celkové ) bod zvratu y = bx, nebo V = v. q (celkové var. a, nebo F (celkové fixní ) bod zvratu x = objem výroby q (v tis.)
Řešení : Příklad 3 Saka Sukně Kalhoty Prodej ks 1 750 2 000 3 000 Tržby 730 000,- 460 000,- 900 000,- Variabilní 380 000,- 210 000,- 540 000,- Krycí příspěvek 350 000,- 250 000,- 360 000,- Krycí příspěvek na l ks 200,- 125,- 120,- b) Propisovací tužky Rýsovací pera Soupravy barev Prodej ks 10 000 3 000 2 000 Tržby 530 000,- 360 000,- 80 000,- Variabilní 350 000,- 270 000,- 45 000,- Krycí příspěvek 180 000,- 90 000,- 35 000,- Krycí příspěvek na l ks 18,- 30,- Výrobek nevýhodnější 17,5 Návrh na vyřazení Příklad 4 Cena Fixní A Zvýšené fixní Bod zvratu A Bod zvratu B B 940,- 2 000 000,- 2 162 000 6897 ks 7 455 ks 960,- 2 000 000,- 2 162 000 6452 ks 6 974 ks 1000,- 2 000 000,- 2 162 000 5714 ks 6177 ks Bod zvratu: N = T F + v. q = p.q F = pq vq F = q(p v) q = F (p v ). A:a) 940,- : q = 2 000 000 / 940 650 = 2 000 000 / 290 = 6897 ks b) 960,- : q = 2 000 000 / 960 650 = 2 000 000 / 310 = 6452 ks c) 1000,- : q = 2 000 000 / 1000 650 = 2 000 000 / 350 = 5714 ks B: a) 940,-: q = 2 162 000 / 940 650 = 2162 000/290 = 7 455 ks b) 960,-: q = 2 162 000 / 960 650 = 2162 000/310 = 6 974 ks c) 1000,-: q = 2 162 000 / 1000 650 = 2162 000/350 = 6177 ks