ANALÝZY KLIKOVÝCH HŘÍDELÍ Jan Skácel 1, Přemysl Kuchař 2, Pavel Hlaváček 3 Abstrakt Přednáška se zabývá základy pevnostní a životnostní analýzy klikových hřídelí a popisuje modálně založenou simulaci poddajných těles. K získání správného časového průběhu napětí na klikové hřídeli je provedena dynamická simulace rozběhu motoru v systému pro řešení dynamiky těles (MBS). Model v MBS zahrnuje i poddajnost ložisek díky zabudovanému modulu Elasto-Hydrodynamického chování kluzného ložiska (EHD). Kliková hřídel spolu se setrvačníkem jsou modelovány jako poddajná tělesa cestou modální redukce (Craig-Bampton method) z modelu v konečných prvcích. Simulace rozběhu motoru je experimentálně ověřena. Zatěžovací historie z MBS simulace je využita k následné analýze víceosé napjatosti. Výsledkem je průběh bezpečnosti hřídele k mezi únavy materiálu v závislosti na otáčkách. K analýze je použito programů ANSYS, ADAMS a FEMFAT. Abstract This paper describes principles of crankshaft structural and fatigue analysis and explains a modally based flexible body simulation. In order to obtain an accurate stress time-history of a crankshaft a dynamic simulation of an engine speed-up run in Multi-Body System (MBS) is performed. The MBS model involves bearing stiffness due to integrated Elasto-Hydrodynamic plain bearing model (EHD). The crankshaft and flywheel are modelled as linear deformable structures via modal synthesis reduction (Craig-Bampton method) form the Finite Element model. The simulation is then experimentally validated. The stress history of the crankshaft from the MBS model becomes input for a subsequent multi-axial fatigue analysis. Finally the speed-safety characteristic is gained. Software used for the analysis is ANSYS, ADAMS and FEMFAT. - 1 -
1. Úvod Při vývoji nových pohonných jednotek stále rostou nároky na snížení doby vývoje strojních součástí. Nové výpočetní metody tento trend podporují a je účelné je využít především při tvorbě návrhu a pro optimalizaci. Kliková hřídel pístového spalovacího motoru je dynamicky velmi namáhaná strojní součást, která vyžaduje posouzení zejména z hlediska únavové pevnosti, velikosti a směru reakcí v uložení, vibrací, hluku atd. K tomu je ovšem nutné detailně znát průběh jejího zatěžování během cyklu motoru i v celém rozsahu provozních otáček. Hřídel je uložena staticky neurčitě, na její namáhání má tudíž vliv její tuhost a také poddajnost hlavních ložisek. A to nejen statická, daná tuhostí bloku motoru, ale především dynamická, daná vlastnostmi hydrodynamického olejového filmu. Dalším vlivem jsou možné rezonance mechanismu, které jsou dány tuhostí, rozložením hmoty a tlumením. Z uvedeného vyplývá, že pro adekvátní a sofistikovaný odhad chování systému je nutné provést dynamický výpočet, který zahrnuje těleso klikové hřídele jako poddajné, dále korektně popsat okrajové podmínky a zatížení a celý systém řešit v časové doméně s ohledem na možné rezonance. Ze simulace běhu motoru je možné získat průběh napjatosti klikové hřídele, která je obecně více-osá. Při vyhodnocení únavové pevnosti je proto nezbytné tento fakt zohlednit. Takový komplexní výpočetní model je velmi složitý a proto je účelné jej ověřit s experimentálně získanými daty. 2. Analýza životnosti modální metodou Výpočet životnosti klikové hřídele probíhá ve třech základních krocích. Jednotlivé fáze výpočtu, jejich význam i výstupy jsou schematicky znázorněny na obr.1. Obr.1 Schéma výpočtu - 2 -
2.1. FEM model Modální analýza Jako první je provedena modální analýza klikové hřídele se setrvačníkem. Na jejím základě jsou vyhodnoceny a porovnány různé varianty hřídele s ohledem na jejich tuhost v základních tvarech kmitů. Modální redukce hřídele Pro následnou MBS simulaci je vytvořen model poddajného tělesa hřídele se setrvačníkem pomocí metody modální syntézy - Craig-Bamptonova metoda. Ta je založena na předpokladu, že reálnou deformaci poddajného tělesa u lze vyjádřit jako lineární kombinací modálních tvarů (mode shapes - φ ). Koeficienty vydatnosti těchto tvarů jsou modální souřadnice (modal coordinates q ). K úplné náhradě je třeba teoreticky nekonečného počtu tvarů, dostatečně přesné aproximace je ovšem dosaženo již při relativně malém počtu základních tvarů. Potřebný počet tvarů je určen na základě modální analýzy. Modální tvary jsou počítány pomocí FEM modelu, na kterém jsou vytvořeny tzv. interface nody (attachment nodes). Tyto nody slouží k zadání zatížení a okrajových podmínek v následném MBS modelu. Modální tvary φ popisují statické i dynamické vlastnosti poddajného tělesa. Jsou složeny z: q q Constraint modes statické tvary získané výpočty, kdy se předepíše postupně každému interface nodu jednotkový posuv. Ostatní nody jsou ukotveny. Celkový počet constraint modů je tedy dán počtem interface nodů násobených 6 DOF. Tímto je popsáno rozpětí všech možných posuvů interface nodů mezi sebou. Fixed-boundary normal modes jsou vlastní tvary získané modální analýzou tělesa, při které jsou všechny interface nody fixovány. Tyto tvary definují modalní expanzi struktury mezi interface nody. Kvalita chování tělesa a s tím související frekvenční rozsah je dán počtem těchto tvarů definovaných uživatelem. Constraint modes a Normal modes jsou posléze ortogonalizovány a sloučeny do souboru modálních tvarů (component modes). 2.2. MBS model Simulace rozběhu motoru Namáhání klikové hřídele je sledováno při rozběhu motoru od volnoběžných až po maximální otáčky po vnější rychlostní charakteristice. Rozběh motoru je dostatečně pomalý na to, aby bylo možno dynamické děje považovat za ustálené a zároveň byly postihnuty všechny rezonance systému. V prostředí ADAMS je vytvořen model, který simuluje motor běžící na měřícím stanovišti, viz obr.2. Tím je umožněno snadné ověření - 3 -
modelu experimentálně získanými daty. MBS model zahrnuje poddajné těleso klikové hřídele a setrvačníku. Ostatní části klikového mechanismu, jejichž poddajnost již dynamiku systému téměř neovlivňuje, jsou modelovány jako tuhá hmotná tělesa. Hřídel je uložen na poddajných ložiskách, jejichž tuhost je složena z tuhosti olejového filmu a bloku motoru. Olejový film je popsán elasto-hydrodynamickým modelem, který na základě viskozity oleje a aktuální polohy a rychlosti otáčení čepu interaktivně vyhodnocuje tuhost olejové vrstvy. EHD model postihuje i šířku ložiska a umožňuje tak naklápění klikového čepu v pánvích. Model motoru je zatížen silami od tlaku plynů, které jsou zavedeny na jednotlivé písty. Tlak plynů je výsledkem statistického zpracování naměřených hodnot. Běžící model motoru je přes pružné spojky spojen s motorovou brzdu, na kterou je v modelu aplikována okrajová podmínka úhlové rychlosti. Obr.2 MBS model virtuálního motoru Výsledky Z dynamické simulace rozběhu motoru jsou získány průběhy modálních souřadnic jednotlivých tvarů klikové hřídele, deformace jednotlivých zalomení a zatížení hlavních ložisek. Přímo lze získané výsledky použít k optimalizaci s cílem potlačit rezonance (návrh torzních tlumičů), snížit nerovnoměrnost chodu (návrhem setrvačníku), aj. Pro určení hledaného průběhu napjatosti ze získaných dat je možné použít dva způsoby: a) Zpětné načtení okrajových podmínek z interface nodů do FEM modelu a statický výpočet napjatosti, b) Využití modální syntézy k součtu jednotlivých modálních napětí korigovaných příslušnými modálními souřadnicemi. - 4 -
Ad a) statické analýzy jsou časově náročné a zatížení je v nich definováno jen v interface nodech, čímž jsou ignorovány možné rezonance. Ad b) nejsnazší a zároveň nejpřesnější je tedy metoda modální syntézy, při které je z průběhu modálních souřadnic q(t) spolu s modálními napětími φ i složen časový průběh napětí. Experimentální ověření modelu Správnost simulace je ověřena srovnáním vypočtené a naměřené nerovnoměrnosti chodu motoru. Obr.3 Porovnání výsledků s naměřenými daty 2.3. Výpočet únavové pevnosti K výpočtu únavové pevnosti je použit software FEMFAT-MAX. Pro získání časového průběhu napětí klikové hřídele je využita metoda modální syntézy, viz obr.4. Vstup tvoří modální napětí jednotlivých modálních tvarů spolu s průběhem modální souřadnice, které tvoří vstupní kanály. - 5 -
Obr.4 Schéma výpočtu únavy metodou modální syntézy K řešení životnosti je obecně možné přistoupit těmito způsoby: a) Výpočtem únavy je nutné znát celkové spektrum zatěžování a to poté dekomponovat např. pomocí metody stékání deště. b) Výpočtem bezpečnosti vůči mezi trvalé pevnosti. Řešení životnosti klikové hřídele prezentované v tomto příspěvku vychází z předpokladu trvalé pevnosti, tedy nepřipouští porušení. Zatížení klikové hřídele mění v průběhu jednoho cyklu motoru velikost i směr. Proto je pro vyhodnocení více-osé napjatosti použita metoda kritické roviny řezu (method of critical cutting plane), která pro danou historii zatěžování nalezne v každém uzlu FEM modelu rovinu s nejkritičtějším průběhem napětí. Tomuto průběhu odpovídá zátěžný bod v Haighově diagramu, viz obr.5. Haighův diagram hladkého vzorku daného materiálu je v každém uzlu konečněprvkové sítě modifikován na základě lokálního gradientu napětí, povrchové úpravy a drsnosti povrchu. Výpočet koeficientu bezpečnosti v každé rovině řezu je proveden porovnáním zátěžného bodu v Haighově diagramu k mezi trvalé pevnosti. Rovina s nejnižším koeficientem bezpečnosti je hledanou kritickou rovinou. Tento postup je uplatněn na všechny nody sítě a tím je získáno rozložení bezpečnosti na celém hřídeli. Výsledkem celé analýzy je nakonec průběh součinitele bezpečnosti k mezi únavy v závislosti na otáčkách, viz obr.6. - 6 -
Obr.5 Zátěžné body z jednotlivých rovin řezu v Haighově diagramu Obr.6 Bezpečnost klikové hřídele k mezi únavy v závislosti na otáčkách 3. Závěr Integrace systémů FEM-MBS-EHD-FEMFAT do jednoho hybridního modelu umožňuje efektivně využít výhod jeho částí a získat tak sofistikovaný odhad únavové pevnosti klikového hřídele v celém rozsahu otáček. Touto metodou lze postihnout dynamické jevy a vybudit rezonance systému. Zároveň je zahrnuta také okamžitá poddajnost olejového filmu i samotných ložisek, která je významná zejména u staticky neurčitě uložených hřídelí. Díky tomu je získán věrohodný průběh rekcí v ložiskách. V porovnání s konvenčními metodami se výrazně zkrátí času vývoje klikových hřídelí. Další předností je získání komplexní informace o chování celého systému. - 7 -
4. Literatura 1. Kolektiv VÚNM a ČKD.: Naftové motory čtyřdobé I. Praha, SNTL 1962. 2. Kolektiv VÚNM a ČKD.: Naftové motory čtyřdobé II. Praha, SNTL 1964. 3. BREPTA, R. PŮST, L. TUREK, F.: Mechanické kmitání Praha, Sobotáles 1994. 4. MSC SOFTWARE: ADAMS 2003 User manual, 2003. 5. CRAIG, R. R. BAMPTON, M. C. C.: Coupling of substructures for dynamic analysis. AIAA Journal, 6(7):1313-1319, 1968. 6. EC STEYR: FEMFAT 4.3 User Manual, Steyr, 2002. 7. RŮŽIČKA, M. HANKE, M. ROST, M.: Dynamická pevnost a životnost. Praha, ČVUT 1992. 8. BOHÁČEK, F.: Části a mechanismy strojů II. Brno, VUT 1986. 9. ANSYS Documentation, Release 8.0 1 Ing. Jan Skácel, Technické centrum agregáty výpočty, ŠKODA-AUTO a.s., tř. Václava Klementa 869, Mladá Boleslav, 293 60, tel.: +420 326 818 311, e-mail: jan.skacel@skodaauto.cz 2 Ing. Přemysl Kuchař, Technické centrum agregáty výpočty, ŠKODA-AUTO a.s., tř. Václava Klementa 869, Mladá Boleslav, 293 60, tel.: +420 326 815 365, e-mail: premysl.kuchar@skoda-auto.cz 3 Ing. Pavel Hlaváček, Technické centrum agregáty výpočty, ŠKODA-AUTO a.s., tř. Václava Klementa 869, Mladá Boleslav, 293 60, tel.: +420 326 818 116, e-mail: pavel.hlavacek@skoda-auto.cz - 8 -