Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011. reg Ing. Václav Rada, CSc.

HTML
DOWNLOAD

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. CW01 - Teorie měření a regulace 10.5.2 ZS 2010/2011. reg-5-2. 2010 - Ing. Václav Rada, CSc."

Květoslava Beránková
před 9 lety
Počet zobrazení:

1 Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 reg Ing. Václav Rada, CSc.

2 Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Typové členy 2 25.z-6.tr ZS 2014/ Ing. Václav Rada, CSc.

3 TEORIE ŘÍZENÍ třetí část tématu předmětu pokračuje. A oblastí typových členů (prvků) pro řešení

4 Základy teorie řízení Základní schema zpětnovazebního regulačního obvodu. regulační odchylka u porucha regulovaná veličina w e Regulátor x soustava y žádaná hodnota - u y signál zpětné vazby člen zpětné vazby

5 Základní pojmy PŘENOSOVÁ FUNKCE (PŘENOS) Laplaceovou transformací vyjádřená diferenciální rovnice (Laplaceovými obrazy veličin) popisující časové (dynamické) vztahy mezi výstupní a vstupní veličinou systému FREKVENČNÍ PŘENOSOVÁ FUNKCE Fourierovou frekvenční transformací vyjádřená diferenciální rovnice (Fourierovy frekvenční obrazy veličin) popisující frekvenčně závislé vztahy mezi výstupní a vstupní veličinou systému popisuje rychlost s jakou může systém reagovat na dynamické podněty

6 Prvky regulačních obvodů obecný matematický postup - dynamické (časové) chování je popsáno diferenciální rovnicí b n *dx n (t)/dt n + + b 2 *dx 2 (t)/dt 2 + b 1 *dx(t)/dt + b 0 *x(t) = = a m *dy m (t)/dt m + + a 2 *dy 2 (t)/dt 2 + a 1 *dy(t)/dt + a 0 *y(t) - převod do tvaru Laplaceovy transformace b n * p n * X(p) + + b 2 * p 2 * X(p) + b 1 * p * X(p) + b 0 * X(p) = = a m * p m * Y(p) + + a 2 * p 2 * Y(p) + a 1 * p * Y(p) + a 0 * Y(p) - přenosová funkce jako poměr Laplaceova obrazu výstupního signálu k Laplaceově obrazu vstupního signálu Y(p) b m * p n + + b 2 * p 2 + b 1 * p + b 0 F(p) = = X(p) a n * p m + + a 2 * p 2 + a 1 * p + a 0

7 Prvky regulačních obvodů obecný matematický postup - dynamické (časové) chování je popsáno diferenciální rovnicí b n *dx n (t) / dt n + + b 2 *dx 2 (t) / dt 2 + b 1 *dx(t) / dt + + b 0 *x(t) = a m *dy m (t) / dt m + + a 2 *dy 2 (t) / dt a 1 *dy(t) / dt + a 0 *y(t) Její řešení dává rovnici (vztah) pro popis dynamického (časového) chování systému takto matematicky popsaného. takto TO bude trochu čitelnější

8 Prvky regulačních obvodů obecný matematický postup - převod do tvaru Laplaceovy transformace b n * p n * X(p) + + b 2 * p 2 * X(p) + b 1 * p * X(p) + + b 0 * X(p) = a m * p m * Y(p) + + a 2 * p 2 * Y(p) + + a 1 * p * Y(p) + a 0 * Y(p) Laplaceův tvar dává šanci pro matematicky jednoduché způsoby řešení s nutností výsledek převést zpětnou Laplaceovou transformací zpět do časové oblasti. takto TO bude trochu čitelnější

9 Prvky regulačních obvodů obecný matematický postup - přenosová funkce jako poměr Laplaceova obrazu výstupního signálu k Laplaceově obrazu vstupního signálu Y(p) b m * p F(p) = = n + + b 2 * p 2 + b 1 * p + b 0 X(p) a n * p m + + a 2 * p 2 + a 1 * p + a 0 takto TO bude trochu čitelnější

10 Prvky regulačních obvodů obecný matematický postup - po konkretizaci přenosové funkce prvku či celé soustavy a po odpovídajících matematických úpravách, se řeší problém zpětné Laplaceovy transformace, čili nalezení odpovídající časově závislé funkce k danému Laplaceovu obrazu pro vstupní signál (proměnná) x(t), kterou je jednotkový skok Y (p) = F (p) * X (p) - to v praxi znamená, že časově definovaná závislost je y (t) = integrál (pro čas od 0 do konečného, ustáleného času t ) z funkčního vztahu vstupní proměnné x (t) * dt.

11 Prvky regulačních obvodů - rozdělelní Základní rozdělení je na: - STATICKÉ ČLENY - ASTATICKÉ ČLENY

12 Prvky regulačních obvodů - rozdělelní STATI CKÉ ČLENY - 0 tého řádu (proporcionální) - 1 ho řádu (ideální integrál) - 2 ho řádu (reálný integrál integrál se setrvačností)

13 Prvky regulačních obvodů - rozdělelní ASTATICKÉ ČLENY - 1 ho řádu (setrvačný) - 2 ho řádu (kmitavý) podle koeficientu tlumení - ξ > 1 aperiodicky tlumený - ξ = 1 mez aperiodicity - 0 < ξ < 1 harmonické kmity - ξ = 0 netlumené (rostoucí amplituda kmitů)

14 Prvky regul. obvodů proporcionální statický 0-tého řádu DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY y(t) = K p * x(t) PŘENOSOVÁ FUNKCE výstup = konstanta * vstup F(p) = Y(p) / X(p) = K p ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina kopíruje vstupní bez časové prodlevy (časového ovlivnění ) jen s K p násobkem amplitudy vstupního signálu FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová konstantní hodnota - úroveň dána konstantou zesílení Fázová nulové fázové zpoždění - pro všechny frekvence = 0 º

15 Prvky regulačních obvodů - derivační DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY y(t) = T D * (dx(t) / dt ) PŘENOSOVÁ FUNKCE F(p) = Y(p) / X(p) = T D * p T D. časová konst. derivace ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina v okamžiku změny vstupního signálu (čas t 0 ) dosáhne nekonečné hodnoty, aby v čase (t 0 +lim t d ) - pro t d jdoucí k nule (čili pro nekonečně krátký časový interval) - opět klesla k původní úrovni prakticky vytvoří nekonečně krátký impuls s velmi vysokou amplitudou využití: k urychlení počátku přechodového děje - počáteční akcelerace) FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová úroveň s rostoucí frekvencí roste (sklon + 20 db/dek) Fázová konstantní kladné zpoždění pro všechny frekvence = + 90 o

16 Prvky regul. obvodů integrační astatický DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY a 0 * y(t) = b 1 * dx(t) / dt y(t) = (1 / T I ) * integrál ( x(t) * d(t) ) v mezích pro t od 0 do T PŘENOSOVÁ FUNKCE F(p) = 1 / ( T I * p ) = K I * 1 / p T I. časová konst. integrace K I rychlostní konst. ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina s rostoucím časem a po počáteční časové prodlevě (zpomalení růstu v čase od t 0 do t I (dáno T I ) ) roste nade všechny meze využití: k dosažení nulové konečné odchylky FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová úroveň s rostoucí frekvencí klesá (sklon 20 db/dek) Fázová konstantní záporné zpoždění pro všechny frekvence = - 90 o

17 Prvky regulačních obvodů - kombinované - PI DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY y(t) = K p * x(t) + (1 / T I ) * integrál ( x(t) * d(t) ) PŘENOSOVÁ FUNKCE F(p) = K p + 1 / (T I * p ) = ( K p * T I * p + 1 ) / T I * p ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina v okamžiku změny vstupního signálu (čas t 0 ) začne postupně (pozvolna) narůstat časový průběh (tvar změny) a rychlost nárůstu závisí na hodnotách konstant K p a T I - s růstem času bude narůstat nade všechny meze FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová úroveň s rostoucí frekvencí klesá (sklon - 20 db/dek) a od kritické frekvence f I je konstantní Fázová pro rostoucí frekvence se bude plynule měnit od - 90 o do 0 o

18 Prvky regulačních obvodů kombinované - PD DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY y(t) = K p * x(t) + T D * (dx(t) / dt ) PŘENOSOVÁ FUNKCE F(p) = K p + (T D * p ) ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina v okamžiku změny vstupního signálu (čas t 0 ) začne velmi rychle narůstat = bude se chovat jako u prostého D členu - pak se ustálí na nové hodnotě s respektováním proporcionální konstanty K p FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová úroveň je s rostoucí frekvencí konstantní a od kritické frekvence f D roste (dána sklonem + 20 db/dek) Fázová pro rostoucí frekvence se bude plynule měnit od 0 o do + 90 o

19 Prvky regulačních obvodů kombinované - PID DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY y(t) = K p * x(t) + (1/T I ) * integrál ( x(t) * d(t)) + T D * (dx(t) /dt) PŘENOSOVÁ FUNKCE F(p) = K p + (T D * p ) + 1 / (T I * p ) ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina v okamžiku změny vstupního signálu (čas t 0 ) začne narůstat = bude se chovat jako u D členu - pak po poklesu začne plynule růst nade všechny meze s respektováním konstant K p ; T I ; T D FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová úroveň s rostoucí frekvencí klesá (sklon - 20 db/dek) od kritické frekvence f I bude konstantní a od kritické frekvence f D roste (sklon + 20 db/dek) Fázová pro rostoucí frekvence se bude plynule měnit od - 90 o do + 90 o

20 Prvky regul. obvodů statický 1-ho řádu - setrvačný DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY b 0 * y(t) = a 1 * dx(t) / dt + a 0 * x(t) PŘENOSOVÁ FUNKCE F(p) = b 0 / ( a 1 * p + a 0 ) = K p / ( 1 + T 1 * p ) ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina v okamžiku změny vstupního signálu (čas t 0 ) začne aperiodicky narůstat s respektováním konstant K p ; T 1 v čase T 1 dosáhne 63,7% z ustálené hodnoty FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová úroveň konstantní a od kritické frekvence f 1 klesá (sklon - 20 db/dek) Fázová pro rostoucí frekvence se bude plynule měnit od 0 o do - 90 o

21 Prvky regul. obvodů statický 2-ho řádu - kmitavý DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE DYNAMIKY b 0 * y(t) = a 2 * dx 2 (t) / dt 2 + a 1 * dx(t) / dt + a 0 * x(t) PŘENOSOVÁ FUNKCE F(p) = b 0 / ( a 2 * p 2 + a 1 * p + a 0 ) = = K p / ( 1 + T * ξ * p + T 2 * p 2 ) = K p / ( ( T 1 * p + 1 ) * ( T 2 * p + 1 ) ) ODEZVA NA JEDNOTKOVÝ VSTUPNÍ SKOK Výstupní veličina v okamžiku změny vstupního signálu (čas t 0 ) začne narůstat s respektováním konstant K p ; T 1 a T 2 aperiodicky, s překmitem nebo více překmity nebo s ustálenými oscilacemi FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA Amplitudová úroveň konstantní a od kritické frekvence f k klesá (sklon - 40 db/dek) nebo má dvě kritické frekvence s poklesem - 20 db/dek a - 40 db/dek Fázová pro rostoucí frekvence se bude plynule měnit od 0 o do o

22 a to by bylo zatím vše... (?)

23 Témata VR - ZS 2009/2010

Podobné dokumenty

25.z-6.tr ZS 2015/2016

Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Typové členy 2 25.z-6.tr ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. TEORIE ŘÍZENÍ třetí část tématu předmětu pokračuje. A oblastí