ZADÁNÍ: U daných dvojbranů (derivační obvod, integrační obvod, přemostěný T-článek) změřte amplitudovou a fázovou charakteristiku. Výsledky zpracujte graficky; jednak v pravoúhlých souřadnicích, jednak v komplexní rovině. Laboratorní protokol doplňte teoretickým rozborem měřených dvojbranů. Naměřené hodnoty porovnejte s teoretickými číselně i v obojích grafech a odchylky v závěru zdůvodněte. ÚVOD: Obvody RC v technické praxi slouží převážně k výraznému ovlivnění časového průběhu signálu ať již změnou tvaru, výběrem, či časovým posunutím. Díky těmto hlavním funkcím se tyto obvody též nazývají tvarovací obvody nebo také obvody pro úpravu časového průběhu signálů. Derivační obvody uskutečňují s elektrickými veličinami matematickou operaci derivování, v souhlase s obecnými vztahy, jimiž se řídí k tomu určený elektrický obvod. Derivační obvod RC - proud procházející kondenzátorem je vázán s napětím na jeho svorkách vztahem: i C * u c / t; je tedy úměrný derivaci napětí podle času. Pokud je v obvodu zařazen odpor na vstupu v sérii s kondenzátorem, vzniká na něm úbytek napětí a proud je dán rovnicí: i C * (u-u r ) / t. Výstupní napětí na odporu R pak vyjádříme vztahem: u r (t) ir CR [ u/ t - (R i + R) i/ t ]. Je zřejmé, že výstupní napětí se blíží derivaci napětí na vstupu tím více, čím menší je druhý člen v závorce proti prvnímu, tj. čím menší je časová konstanta τ RC proti rychlosti změny proudu, tedy i proti době nárůstu čela impulsu ϑ č. V takovém případě je celé vstupní napětí na kondenzátoru a platí: u r (t) CR u/ t τ u/ t. Integrační obvody jsou analogické derivačním obvodům pro matematickou operaci integrování, kterou převádějí na vztahy mezi elektrickými veličinami příslušného obvodu. Integrační obvod RC - za předpokladu, že časová konstanta obvodu integračního článku s odporem v sérii na vstupu je podstatně větší než šířka vstupního impulsu, vytvoří se na kondenzátoru pouze malé napětí. Takřka celé vstupní napětí je na odporu obvodu (R i + R). Napětí: u(t) ir + Q/C. Protože lze zanedbat druhý člen proti prvnímu, platí: u(t) ir R Q/ t. Odtud pak pro náboj dostaneme Q / R*u* t. Výstupní napětí, jako napětí na kondenzátoru, nalezneme z poměru celkového elektrického množství a kapacity: u c Q/C /RC u* t /τ u* t Výstupní napětí je tak přímo úměrné integrálu vstupního napětí tím přesněji, čím lépe je splněna podmínka: τ RC >> ϑ. RC oscilátory představují další z možných využití RC pasivních dvojbranů (derivačních nebo integračních článků) ke generování sinusových kmitů. Oscilátory RC s posuvem fáze mají zpětnovazební řídící dvojbran složený z rezistorů R a kondenzátorů C. Tento dvojbran určuje oscilační kmitočet f, kdy je splněna
amplitudová a fázová oscilační podmínka. Je třeba, aby fázová charakteristika byla v okolí oscilačního kmitočtu co nejstrmější z důvodů kmitočtové stability. Nejjednodušší oscilátory RC mají zpětnovazební dvojbran složený z kaskády tří článků RC. Tyto členy mohou být buď integračního, nebo derivačního charakteru. RC obvody mohou být použity také v regulačních obvodech jako statická soustava prvního řádu - systém s jedním zásobníkem energie. Tyto pasivní obvody mají i mnoho dalších využití v technické praxi. SCHÉMA: POPIS MĚŘENÍ: Měření amplitudové a fázové charakteristiky provádíme najednou. Měřený člen zapojíme nejprve podle schéma. Poté tónovým generátorem TG měníme logaritmicky frekvence v rozmezí Hz 4Khz (především v pásmu, které je určeno měřeným článkem a rozsahy používaných přístrojů). Po celou dobu měření udržujeme konstantní vstupní napětí. Amplitudovou charakteristiku získáme pomocí hodnot, odečtených z voltmetrů EV a EV. Přenos určíme podle vztahu: U F (db) log ( ) U
Fázovou charakteristiku určíme pomocí osciloskopu, který je nastaven v režimu XY. Fázový posuv pak vyhodnotíme z elipsy zobrazené na stínítku osciloskopu pomocí vztahu: sin ϕ a/b ϕ arctg (a/b) NAMĚŘENÉ A VYPOČTENÉ VÝSLEDKY: DERIVAČNÍ ČLEN Parametry: C,5nF R MΩ R Ω u jω R R F jω + u jω R R + jωcrr + R jωc + jωcr R + R + jωc R + jωcr R + R + j C RR k j ω + T + jωt ω R + R f, ω, jω 5 R F k 5 R+ R FdB log k log, 8dB f, ω, jω + T jω T R RC F k k T R+ R RR + T jω R+ R C F db db R + jωcr R + R + jωcrr Body zlomu: 3
f 6 9 6Hz πt πrc π 5, f 6 5 πt RR R R C π π 6 5, +, 9 65Hz Tabulka č. a naměřené hodnoty der. článku U5V~ f [Hz], 8, 5,,, 3, 5,, U [V],4,43,46,57,9,4,86,96 F(jw) -,94 -,3 -,7-8,83-4,89 -, -8,59-4,55 a [V],,,3,5,,4,,8 b [V],5,7,8,9,4,8,6 4, ϕ [ ],54 6,6, 33,75 45,58 5,6 5,8 44,43 Re [F(jw)],8,8,9,,4,8,7,45 Im [ F(jw)],,,3,6,,7,6,38 Tabulka č. b naměřené hodnoty der. článku U5V~ f [Hz], 3, 48, 5,,, 95, 4, U [V] 3,8 4,5 4,6 4, 4,3 4,3 4,33 4,35 F(jw) -,38 -,83 -,6 -,47 -,3 -,7 -,5 -, a [V],,8,4,,6,3,, b [V] 5,5 6, 6, 6, 6, 6, 6,, ϕ [ ] 3,58 7,46 3,49,56 5,74,87,9,48 Re [F(jw)],7,77,8,83,86,86,87,87 Im [ F(jw)],3,4,9,5,9,4,3, Tabulka č. a vypočtené hodnoty der. článku f [Hz], 8, 5,,, 3, 5,, F(jw) -,68 -,54-9,96-8, -4,37 -,57-7,9-3,68 ϕ [ ] 9,69 3,4,78 38,4 5,33 56, 54,83 43,35 Re [F(jw)],9,9,9,,,5,3,48 Im [ F(jw)],,,4,8,5,,33,45 Tabulka č. b vypočtené hodnoty der. článku f [Hz], 3, 48, 5,,, 95, 4, F(jw) -,6 -,6 -,34 -,3 -,6 -, -,, ϕ [ ] 7,3 9,3 4,47,9 6,5 3,4,6,5 Re [F(jw)],77,88,93,95,99,,, Im [ F(jw)],4,3,4,,,5,4,3 4
INTEGRAČNÍ ČLEN Parametry: C 6nF R kω R 5,6kΩ R3 kω R3 R + jωc R3 + R + R3 R + u jω jωc jωc F jω u j R R3 + R + ω + jω jω + + R3 R R3 R C C jωc R + R3 + R + jωc R3( jωcr+ ) jωc R3 ( + jωcr) R( jωcr3+ jωcr + ) + R3( jωcr+ ) R + R3+ jωc( RR3+ RR+ RR3) jωc R3 + jωcr T R R C RR k + jω + 3 3 + jωt + jω + R R+ R3 f, ω, jω F k F db k db R + + 5 log log 6 5 R3 f, ω, jω + T 6 jω 6 5, 6 F 6 F db log 6, db 6 55, 6,, + T jω Body zlomu: f T C RR π 3 π + R 6 R+ R3 π f πt πcr π 6 56, 9 3 9 5 5 5 78Hz 3 + 56, 78, 5Hz 5
Tabulka č. 3 naměřené hodnoty int. článku U5V~ f [Hz] 3 5 96 36 483 7 4 U [V],3,6,,9,4,3,7,4,9,5 F(jw) -6,74-6,9-7,3-8,3 -,6-3,7-6,83 -,94-4,73-6, a [V],4,7,,,4,,8,4,, b [V] 3,4 3,4 3,,8,,5,,6,4,4 ϕ [ ] -6,76 -,88-9,47-5,38-44,43-53,3-53,3-4,8-3, -4,48 Re [F(jw)],46,44,4,35,,4,,6,5,5 Im [ F(jw)] -,5 -,9 -,4 -,6 -,8 -,5 -, -,5 -,3 -, Tabulka č. 4 vypočtené hodnoty int. článku f [Hz] 3 5 96 36 483 7 4 F(jw) -6,7-6,4-6,36-7, -9,49 -,83-4,9 -,33-3,47-5,9 ϕ [ ] -5,73-8,55-4,7-5, -4,76-49,9-54,46-49,44-36,5 -,38 Re [F(jw)],49,49,47,4,5,6,,6,5,5 Im [ F(jw)] -,5 -,7 -, -,9 -, -, -,5 -,7 -,4 -, PŘEMOSTĚNÝ T-ČLÁNEK Parametry: R 3kΩ C nf C nf R,kΩ s ω u( jω) ωrc Fj ( ω) u( jω) s ωrc ωrc s ω ; ω F( ) F( ) ; ϕ R 3 s ' ; s 4, 5 3, 8 R, + j s + s + j s RC s R Pomocný parametr: s R ' 6
s 38, f 3 7 9Hz; F( ω ), log, 8, 3dB π RC π 3 + s + 5, f, f : ϕ ; F( ) F( ) db Tabulka č. 5a naměřené hodnoty přemostěného T-článku U5V~ f [Hz], 3, 5,, 5,, 97, 4, U [V] 4,74 4,5 4,4 3,45 3,3 3,36 3,67 4, F(jw) -,46 -,9 -,64-3, -3,6-3,45 -,69 -,89 a [V],8,,3,7,,4,, b [V] 7, 6,4 6, 5, 4,8 4,8 5, 5,8 ϕ [ ] -6,56-9,9 -,5-8,5, 4,78,9,94 Re [F(jw)],94,89,8,68,66,67,7,79 Im [ F(jw)] -, -,5 -,8 -,,,6,4,7 Tabulka č. 5b naměřené hodnoty přemostěného T-článku U5V~ f [Hz] 53,,, 3, 5, U [V] 4,5 4,78 4,9 4,93 4,95 F(jw) -,4 -,39 -,8 -, -,9 a [V],3,,5,4,3 b [V] 6, 7, 7, 7, 7, ϕ [ ],5 8, 4, 3,8,46 Re [F(jw)],83,95,98,98,99 Im [ F(jw)],8,4,7,6,4 Tabulka č. 6a vypočtené hodnoty přemostěného T-článku f [Hz], 3, 5,, 5,, 97, 4, F(jw) -,3 -,67 -,49-3,4-3,5-3,4 -,7 -,94 ϕ [ ] -6,63-9,3 -,4-7,9 -,3 4,4 9,7,47 Re [F(jw)],96,9,83,7,67,67,7,78 Im [ F(jw)] -, -,5 -,7 -, -,,5,,6 Tabulka č. 6b vypočtené hodnoty přemostěného T-článku f [Hz] 53,,, 3, 5, F(jw) -,5 -,49 -,3 -,6 -, ϕ [ ],4 8, 4,4,99,8 Re [F(jw)],8,94,98,99, Im [ F(jw)],7,3,8,5,3 Poznámka: Ideální přenos je v grafech znázorněn přerušovanou čarou. 7
ZÁVĚR: Ke změření vstupního a výstupního střídavého sinusového napětí jsme použili digitální osciloskop, který umožňoval měření efektivní hodnoty napětí. Pomocí něj jsme také měřili fázový posun měřeného článku. Z amplitudových charakteristik jednotlivých členů si můžeme povšimnout relativně malých odchylek naměřených hodnot od ideálních. Toho jsme dosáhli použitím přímých metod měření, tj. odečítáním hodnot přímo z osciloskopu. Ve fázových charakteristikách jednotlivých členů jsou relativně velké odchylky. To je způsobeno použitím nepřímé metody měření (změření pomocných hodnot; poté následný výpočet). Přenosy jednotlivých článků v Gausově rovině jsou ekvivalentní charakteristikám fázovým a amplitudovým. Proto se zde objevily chyby, které jsou především ve fázové charakteristice. Ke zmenšení chyby měření bych použil osciloskop, který umožňuje měřit fázi pomocí speciálních funkcí (přímou metodou). 8
AMPLITUDOVÁ CHARAKTERISTIKA DERIVAČNÍHO ČLÁNKU -5 F (db) - -5 3 - -5 f (Hz)
FÁZOVÁ CHARAKTERISTIKA DERIVAČNÍHO ČLÁNKU 6 5 4 ϕ 3 f (Hz)
PŘENOS DERIVAČNÍHO ČLÁNKU V GAUSOVĚ ROVINĚ,5,45,4,35,3 Im F(jw),5,,5,,5,,,3,4,5,6,7,8,9 Re F(jw)
AMPLITUDOVÁ CHARAKTERISTIKA INTEGRAČNÍHO ČLÁNKU -5 - F (p) -5 - -5-3 f (Hz)
FÁZOVÁ CHARAKTERISTIKA INTEGRAČNÍHO ČLÁNKU - - ϕ -3-4 -5-6 f (Hz)
PŘENOS INTEGRAČNÍHO ČLÁNKU V GAUSOVĚ ROVINĚ,5,,5,,5,3,35,4,45,5 -,5 -, Im F(p) -,5 -, -,5 Re F(p)
AMPLITUDOVÁ CHARAKTERISTIKA T-ČLÁNKU -,5 - -,5 F (p) - -,5-3 -3,5-4 f (Hz)
FÁZOVÁ CHARAKTERISTIKA T-ČLÁNKU 5 5 ϕ -5 - -5 f (Hz)
PŘENOS T-ČLÁNKU V GAUSOVĚ ROVINĚ,5,,5, Im F(p),5 -,5 -, -,5 -,,6,65,7,75,8,85,9,95,5 Re F(p)