SYLABUS 1. - 3. PŘEDNÁŠKY Z GEODÉZIE 2 (Určování výšek)

SYLABUS 1. - 3. PŘEDNÁŠKY Z GEODÉZIE 2 (Určování výšek) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc. únor 2016 1

Geodézie 2 přednáška č.1 URČOVÁNÍ VÝŠEK Teorie výšek je dosti komplikovaná. Rozlišujeme různé druhy výšek podle zvolené hladinové plochy (pravé ortometrické výšky - teoretické, nad geoidem; normální ortometrické výšky nad elipsoidem, používány v Jadranském výškovém systému; normální (Moloděnského) výšky nad kvazigeoidem, používány v Bpv). Poznámka: Více v předmětech Geodézie 3 a Vyšší geodézie. Hladinová plocha je obecně definována jako plocha stejného tíhového potenciálu, která je v každém svém bodě kolmá ke směru síly zemské tíže. Hladinové plochy jsou nepravidelné, nejsou rovnoběžné a sbíhají se směrem k pólu. Pro účely nižší geodézie je Země považována za homogenní kouli. Pak nulovou hladinovou plochou je kulová plocha procházející nulovým výškovým bodem na střední hladině zvoleného moře. Hladinové plochy jsou soustředné kulové plochy, nazýváme je skutečnými horizonty bodů. Vodorovné tečné roviny v těchto bodech tvoří zdánlivé horizonty. Pro práce malého rozsahu (do 300 m) lze považovat Zemi za rovinu a skutečné horizonty jsou považovány za zdánlivé (zanedbává se zakřivení Země). Výškové systémy v ČR. Závazně jsou dány v nařízení vlády 116/1995 Sb. V současné době se používá výškový systém baltský po vyrovnání (Bpv), který je definován výchozím výškovým bodem nula stupnice mořského vodočtu v Kronštadtu - a použitím normálních výšek. Do roku 2000 byl v některých částech našeho území (např. Praha) používán i výškový systém jadranský (výchozí výškový bod v Terstu, normální ortometrické výšky). Rozdíl mezi těmito dvěma systémy je přibližně 0,40 m (výšky v Bpv jsou menší). Výškové bodové pole. Výšková měření se připojují na pevné výškové body, které tvoří výškové bodové pole. Výškové bodové pole obsahuje (viz vyhláška 31/1995 Sb.) body - základního výškového bodového pole, základní nivelační body (12 ZNB pro ČR určeny velmi přesnou nivelací VPN), body ČSNS I. až III. řádu (I. řád určen VPN cca 16 tis. bodů, II. řád cca 20 tis. bodů a III. řád cca 48 tis. bodů určeny přesnou nivelací PN), - podrobného výškového bodového pole, body nivelační sítě IV. řádu (určeny PN), body plošných nivelačních sítí (určeny PN), stabilizované body technických nivelací (TN). Body podrobného výškového bodového pole jsou v nezastavěném území vzdáleny asi 1 km, v zastavěném území asi 0,3 km. Poznámka: Více o výškových bodových polích v předmětech Geodézie 3 a Vyšší geodézie Označení nivelačních oblastí, pořadů a bodů Nivelační oblasti I. řádu se označují písmeny velké abecedy A až P. Hraniční neuzavřené oblasti jsou označeny Z 0 až Z 19 (obr.1). Nivelační pořady I. řádu 2

se označují kombinací značek dvou sousedních nivelačních oblastí I. řádu (např. AB, AZ 1, Z 2 Z 3 apod.). Nivelační oblasti II. řádu se označují samostatně v oblastech I. řádu písmeny malé abecedy (obr.1). Nivelační pořady II. řádu se označují kombinací značek sousedních oblastí II. řádu, uvedených za označením oblasti I. řádu (např. Abc, Z 1 ab apod.). Nivelační pořady III. řádu se označují pořadovými čísly průběžně v jedné oblasti II. řádu (např. Ab2, Z 2 b3 apod.). Nivelační pořady ČSNS se kromě výše uvedených označení doplňují názvy míst, která lokalizují počáteční a koncový bod pořadu (např. BC Praha Teplice, Jac Nespeky Oleška apod.). Nivelační body jsou jednoznačně určeny označením nivelačního pořadu a průběžným číslem v pořadu, přičemž přidělené číslo může být použito pouze jednou. Při náhradě zničeného bodu (např. Jac-3) se nový bod označuje číslem bodu původního, ale s pořadovým číslem za desetinnou tečkou (např. Jac-3.1 apod.). Základní nivelační body se značí římskými číslicemi v pořadí podle data založení a názvem (např. II Mrač). Čísla nivelačních bodů ČSNS přiděluje a eviduje ZÚ, jako správce ČSNS, který zároveň vede databázi ZVBP, eviduje měřená data a poskytuje nivelační údaje zájemcům. Výšková síť ČR je zapojena do Jednotné evropské nivelační sítě UELN 1995. Stabilizace nivelačních bodů značky čepové (obr.2 a 3) - osazují se z boku cca 0,5 m nad terénem do vhodných objektů (rostlá skála, podsklepené budovy, pilíře mostů, nivelačních kamenů atd.), 3

značky hřebové (obr.4 a 5) - osazují se shora do vhodných objektů (rostlá skála, betonové základy mostů, stožárů VN apod.), nebo do nivelačních kamenů (žulové kvádry délky cca 1 m, které jsou pod zemí obetonovány a stojí na vodorovné betonové desce obr.6). Značky se umísťují tak, aby byl nad nimi volný prostor pro svislé postavení nivelační latě. Lať se staví na nejvyšší místo hlavy nivelační značky. Na zdivu nad bodem nebo na ochranné červenobílé tyči v blízkosti bodu je umístěn štítek s textem: Státní nivelace. Poškození se trestá. Pro každý výškový bod jsou vyhotoveny nivelační údaje (obr.7), které obsahují: Označení bodu Kde se bod nachází Nadmořskou výšku v BpV Situační nákres a popis Druh značky Kdo a kdy stabilizoval bod a vyhotovil nivelační údaje Nivelační údaje si musí uživatel ověřit. (Nivelační údaje jsou přístupné z internetu na Geoprohlížeči ČÚZK geoportal.cuzk.cz/geoprohlizec příklad na str.20 tohoto sylabu) Metody určování převýšení Barometrická nivelace Hydrostatická nivelace Trigonometrická metoda Geometrická nivelace GNSS (Globální Navigační Satelitní Systémy) 4

Nejpoužívanější metodou pro přesná měření je geometrická nivelace a trigonometrická metoda, ostatní metody jsou metodami doplňkovými, jejichž použití je omezeno přesností nebo přístrojovým vybavením. Barometrická nivelace Metoda je založena na poklesu atmosférického tlaku při rostoucí nadmořské výšce. Změnou výšky přibližně o 11 m klesne tlak přibližně o 1 mm Hg (1 Torr; 4/3 mbar). Princip metody spočívá v měření barometrického tlaku vzduchu, který je vyvolán tíhou zemské atmosféry. Výškový rozdíl dvou bodů se určí v závislosti na měřeném rozdílu barometrických tlaků. Poznámka: Více v předmětu Geodézie 3 5

Hydrostatická nivelace Princip metody vychází z fyzikálního zákona o spojitých nádobách naplněných vhodnou kapalinou (obr.8). Nádoby, které jsou spojeny hadicí, se umístí na body, jejichž převýšení chceme určit. Pro kapalinu platí Bernoulliho rovnice rovnováhy. Hadicová vodováha je nejjednodušším přístrojem pro hydrostatickou nivelaci, používaná ve stavebnictví pro přenášení výšek zejména v interiérech (např. pro zarovnání hlavic sloupů). Princip je zřejmý z obrázku. Její přesnost je asi 3 až 5 mm, dosah podle délky hadice (většinou cca 10 m), používá se pro malé výškové rozdíly (řádově cm). Převýšení se vypočte ze vztahu:. Meisserova úprava hadicové vodováhy Pro přesné práce byla hadicová vodováha upravena O. Meisserem tak, že umožňuje určení nevelkého převýšení (omezeno rozsahem válců) s přesností až ±0,1 mm. Souprava má dokonalejší konstrukci a získání přesných výsledků vyžaduje dodržení řady podmínek. Metoda je vhodná pro průběžné sledování výškových změn, např. při sledování svislých posunů a přetvoření staveb. Poznámka: Více v předmětu Geodézie 3 a Inženýrská geodézie Trigonometrická metoda Na bodě A se známou výškou H A je teodolitem, jehož výška v p je změřena např. skládacím dvoumetrem, změřen zenitový úhel ζ na cíl, který je postaven na bodě B a má výšku v c. Vzdálenost mezi body A a B je možno určit : přímým měřením šikmé vzdálenosti, prostřednictvím pomocné základny. Převýšení dvou bodů se určuje na základě řešení trojúhelníka (pravoúhlého nebo obecného). Princip metody a výpočtu převýšení je zřejmý z obrázku č.9: kde. Pro ryskový dálkoměr platí: kde k = 100, l je laťový úsek, ζ je zenitový úhel na stanovisku A,, (sylabus přednášky č.5 GDZ1, str.10) Přesnost je srovnatelná s technickou nivelací a se vzrůstající vzdáleností je výrazně zhoršována refrakcí, resp. její vertikální složkou. Při větší vzdálenosti (přes 300 m) je nutno uvažovat též vliv zakřivení Země (na 300 m činí již 7 mm, na 1 km pak 78 mm). Poznámka: Více v předmětu Geodézie 3 a Inženýrská geodézie 6

GEOMETRICKÁ NIVELACE Jak již bylo řečeno výše, je nejpoužívanější metodou určování převýšení geometrická nivelace, a to prakticky výhradně postupem ze středu. Podle požadované přesnosti, charakterizované hodnotami mezního rozdílu dvojího měření Δ M (měřeno tam a zpět ) se dělí geometrická nivelace na: zvlášť přesnou nivelaci (ZPN), kde, velmi přesnou nivelaci (VPN), kde ( ), přesnou nivelaci (PN), kde ( ), technickou nivelaci (TN), kde ( ). Ve výše uvedených vzorcích je R délka nivelačního oddílu (u TN délka pořadu) jedním směrem, a to v km. Mezní rozdíl pak vychází v milimetrech! Poznámka: Metody měření ZPN, VPN a PN a jejich využití budou podrobně probírány v předmětech Geodézie 3 a Vyšší geodézie. Podle postupu měření lze geometrickou nivelaci dělit na: geometrickou nivelaci kupředu (prakticky se nepoužívá a bude zmíněna pouze okrajově), geometrickou nivelaci ze středu (bude zde podrobně probrána). Geometrická nivelace kupředu Nivelační přístroj se zcentruje a zhorizontuje na bodu o známé výšce (bod A v obr.10) a zaměřením výšky přístroje v p nad daným bodem a jejím přičtením k výšce bodu H A se určí výška horizontu nivelačního přístroje v H. Záměrná přímka nivelačního přístroje vytváří vodorovnou rovinu, takže po přečtení vodorovné rysky ryskového kříže dalekohledu na svisle postavené nivelační lati a po odečtení laťového úseku p od horizontu přístroje se získá převýšení h AB mezi daným a určovaným bodem (obr.10):. Tento postup má nevýhodu jednak v méně přesném a komplikovaném určení výšky přístroje, v nutnosti přístroj alespoň zhruba centrovat na stanovisku a dále v uplatnění přístrojových vad, vlivu vertikální refrakce i zakřivení Země na přesnost převýšení (viz dále). Geometrická nivelace ze středu Princip geometrické nivelace ze středu spočívá v určení převýšení dvou bodů (body A,B v obr.11) nivelačním přístrojem stojícím uprostřed mezi oběma body a horizontovaným tak, aby záměrná přímka dalekohledu vytvářela vodorovnou rovinu (horizont přístroje). Touto vodorovnou rovinou (vodorovná ryska ryskového kříže) se protne stupnice nivelační latě postavené na bodě A a přečte se čtení vzad - z. Po přetočení dalekohledu o cca 200 gon (obr.11 - půdorys) se protne i stupnice latě postavené na bodě B, kde se přečte čtení vpřed - p. Podobně jako v předchozím případě se přičtením čtení vzad k dané výšce bodu A získá výška horizontu přístroje, od které se odečtením čtení vpřed určí výška bodu B (obr.11):. 7

Převýšení h AB mezi body A, B je možno vyjádřit vztahem: a označuje se jako převýšení určené v jedné nivelační sestavě (obr.11). Ta je tedy tvořena zadní latí, nivelačním přístrojem a přední latí. Metodou geometrické nivelace ze středu se eliminuje odklon záměrné přímky od vodorovné roviny (viz dále), rozdíl mezi skutečným a zdánlivým horizontem (vliv zakřivení Země) a částečně též vliv vertikální refrakce. Odklon záměrné přímky je způsoben ne zcela přesnou rektifikací nivelační libely (u staršího typu nivelačních přístrojů) nebo ne zcela přesnou funkcí kompenzátoru přístroje (u novějších typů). Při měření ze středu se určí správné převýšení i při mírně skloněné záměře (chyby způsobené odklonem záměry od vodorovné mají při stejně dlouhých záměrách vzad a vpřed stejnou velikost a v rozdílu čtení vzad a vpřed se vyloučí). Je-li vzdálenost mezi body A, B větší nebo je mezi nimi velké převýšení, rozdělí se celková vzdálenost na několik nivelačních sestav a převýšení se určuje postupně (obr.12). 8

Převýšení h AB mezi body A,B je potom možno vyjádřit vztahem: a označuje se jako převýšení určené v nivelačním oddílu, tvořeném několika nivelačními sestavami (obr.12). Body označené čísly 1,2,3 jsou tzv. přestavové body, které jsou dočasně (po dobu přenesení výšky do další nivelační sestavy) stabilizovány nivelační podložkou, na kterou se staví nivelační lať. Délky záměr v jednotlivých nivelačních sestavách jsou obecně různé (s 1 s 2 s 3 s 4 ). Body C, D v obrázku č.12, jsou body zaměřené bočními záměrami (také někdy označované jako záměry stranou), jejichž výška je určována odečtením stupnice latí (v obr.12 označené b C a b D ) od horizontu nivelačního přístroje na stanovisku S 2. Na tomto stanovisku se od výšky horizontu přístroje tedy odečítají postupně čtení b C a b D a také čtení vpřed p 2 a určují se tak výšky bodů C, D a přestavového bodu 2. Výpočet nivelačního oddílu lze provést postupným určováním výšek horizontu přístroje a výšek přestavových bodů v jednotlivých nivelačních sestavách. Vzhledem k pouze dočasné stabilizaci přestavových bodů přenosnými nivelačními podložkami, budou však výšky přestavových bodů při měření tam a zpět různé. Několik nivelačních oddílů tvoří tzv. nivelační pořad. Nivelační pořad se obvykle měří dvakrát, a to tam (od výchozího ke koncovému bodu) a zpět (od koncového k výchozímu bodu). Tento postup se označuje jako obousměrná nivelace a jeho výhodou je jednak kontrola proti hrubé chybě a také zpřesnění dosažených výsledků, zavedením průměrných hodnot při splnění kritérií očekávané přesnosti. Nivelační pořady mohou být několika typů (obr.13): a) vložené začíná a končí na dvou známých bodech, b) uzavřené začíná a končí na stejném bodě, c) volné začíná na známém bodě, d) tvořící plošnou nivelační síť zahrnuje alespoň dva známé body a řadu určovaných bodů Technická nivelace Při určování výšek s nižší požadovanou přesností (řádově v milimetrech až centimetrech) je možno použít metodu technické nivelace. Té odpovídají i typy nivelačních přístrojů a pomůcek, které požadované přesnosti vyhovují. Nivelační souprava Nivelační souprava je tvořena nivelačním přístrojem se stativem, jednou až dvěma nivelačními latěmi, jednou až dvěma nivelačními podložkami a měřickým 9

slunečníkem. Technická nivelace se provádí nivelačními přístroji, pro jejichž směrodatnou kilometrovou odchylku platí σ km 5,0 mm, zvětšení dalekohledu je nejméně šestnáctinásobné, citlivost nivelační libely alespoň 60 (na 2 mm dílek stupnice libely), popř. v koincidenční úpravě 80 /2 mm (viz sylabus přednášky č.2 GDZ1, str.11), nebo jsou vybaveny kompenzátorem odpovídající přesnosti. Přístroj musí být funkčně přezkoušen a rektifikován. Pro přesnější práce (viz odstavec kritéria přesnosti TN, str.7) se používají nivelační latě délky 2 až 3 metry, celistvé, neprohnuté, se zřetelnou stupnicí dělenou zpravidla na metry, decimetry a centimetry (milimetry se odhadují), a vybavené krabicovou libelou k zajištění svislosti latě. Pro méně přesné práce je možno použít i latí různým způsobem skládacích či sklápěcích o délce 2 až 4 m. Nivelační podložky se používají ploché, kruhové nebo trojúhelníkového tvaru s půlkulovitým vrchlíkem (obr.19). V případě použití digitálních nivelačních přístrojů a pomůcek by tyto měly splňovat výše uvedené vlastnosti. Délky záměr se volí s ohledem na sklonitost terénu, požadovanou přesnost převýšení, stav atmosféry a způsob čtení latí. Zpravidla se nerozměřují, ale krokují. Volí se nejvýše do 120 m, což je z praktického hlediska hodnota příliš velká (milimetry se již těžko odhadují, neboť centimetrový dílek je na tuto vzdálenost příliš malý), doporučuje se maximální délka 60 až 80 m. (Technologický postup pro technickou nivelaci, Český úřad geodetický a kartografický, Praha 1984.) Nivelační přístroje pro technickou nivelaci Nivelační přístroje vytyčují vodorovnou rovinu a dělí se na: 1) optické, 2) elektronické (digitální), 3) laserové. U optických nivelačních přístrojů se čtení na lati realizuje pomocí ryskového kříže v dalekohledu. Dále se dělí podle způsobu urovnání záměrné přímky do vodorovné polohy na: libelové záměra se uvede do vodorovné polohy urovnáním nivelační libely, (přístroje starší konstrukce, dnes se již nevyrábí), kompenzátorové záměra se urovná samočinně pomocí kompenzátoru. Kompenzátor je vlastně kyvadlo, které se do potřebné polohy uvede působením zemské tíže. Pracuje jen v určitém rozsahu urovnání, je nutné nejprve urovnat krabicovou libelu (obr.14, 15). Nivelační latě jsou pro TN vybaveny stupnicí s centimetrovým dělením (obr.19). Elektronické nivelační přístroje automatizují měřické i výpočetní práce. Nivelační latě pro tento typ přístrojů jsou opatřeny čárovým kódem, který je po zacílení přístroje a stisku tlačítka na ovládacím panelu přístroje samočinně přečten CCD kamerou, zaregistrován a posléze je proveden výpočet (obr.16). Jsou tak eliminovány chyby lidského faktoru (chyby ze čtení, chyby zápisu). Laserové nivelační přístroje realizují záměrnou přímku viditelným laserovým svazkem paprsků. K odečtu měřené hodnoty dochází přímo na lati. Přístroje realizují vodorovnou nebo i skloněnou záměrnou přímku (obr.17). Po rozložení svazku do roviny je možné realizovat viditelnou záměrnou rovinu (obr.18). Tyto přístroje mají využití především na stavbách při liniových nebo plošných nivelacích a při řízení 10

zemních strojů. Měřickou sestavu je možné vybavit automatickým čidlem odečítání (obr.18). Nivelační přístroje optické (kompenzátorové) Nivelační přístroje digitální 11

Nivelační přístroje laserové Nivelační pomůcky Popis nivelačních přístrojů Přístroje prvních dvou skupin (optické, a to libelové i kompenzátorové a též elektronické) se skládají z části pevné (podstavné) a části otočné (alhidáda). Pevná část zahrnuje třínožku se třemi stavěcími šrouby, podkladní a pérovou destičkou a závitem pro upnutí třínožky k hlavě stativu. Třínožka je pevně spojena 12

s pouzdrem pro uložení čepu části otočné (obr.20). U většiny přístrojů pro TN je připojen k podstavné části vodorovný dělený kruh pro hrubé vytyčení vodorovného úhlu (nejčastěji pravého nebo přímého), pro některé práce na stavbách. S měřením převýšení nemá ovšem nic společného. Otočná část (alhidáda) nese krátké nosníky k nimž je pevně připojen dalekohled, krabicovou libelu pro hrubou horizontaci a ustanovku (hrubou a jemnou, sylabus přednášky č.2 GDZ1, str.9 až 12) k přesnému zacílení na nivelační lať. Je-li nivelační přístroj vybaven vodorovným kruhem, nese alhidáda též čtecí zařízení vodorovného kruhu. Dalekohled nivelačního přístroje je vybaven citlivou nivelační libelou, pevně spojenou s dalekohledem (obr.20) nebo je vybaven kompenzátorem. K urovnání nivelační libely slouží elevační šroub (obr.20). Osové podmínky nivelačních přístrojů (obr.20): 1. osa krabicové libely má být kolmá k vertikální ose L V, 2. vodorovné vlákno ryskového kříže H má být kolmé k vertikální ose H V, 3. osa nivelační libely má být rovnoběžná se záměrnou přímkou L Z. Přezkoušení nivelační soupravy před měřením Pro dosažení očekávané přesnosti a spolehlivosti výsledků měření (převýšení) je nutno před měřením přezkoušet, popř. rektifikovat nivelační soupravu jako celek, neboť na znehodnocení výsledku se může podílet každá její součást. Proto je třeba zkontrolovat neporušenost stupnice nivelační latě, upevnění patky latě (okovaná spodní část latě), její neporušenost a rovinnost. U rozkládacích a zásuvných latí se zkontroluje pevnost a návaznost spojení. U latí s krabicovou libelou se překontroluje podle závěsu olovnice, upevněného na horním konci latě, zda po urovnání krabicové libely je nivelační lať v obou na sebe kolmých směrech (čelně a z boku) svislá (obr.21). Při odchylce od svislice se lať postaví podle závěsu olovnice a celá výchylka bubliny krabicové libely se odstraní jejími rektifikačními šroubky. Svislici je možno realizovat i svislou ryskou ryskového kříže urovnaného nivelačního přístroje, 13

postaveného v takové vzdálenosti, aby byla celá lať v zorném poli dalekohledu. U stativu (převážně se zasouvacími nohami) se kontroluje správná funkce všech šroubů, od kovových patek (nesmí být volné), přes upevnění zásuvných částí všech tří noh až po upevnění dvouramenných horních částí noh k hlavě stativu. To nemá být ani příliš volné ani příliš tuhé (při zdvižení nohy stativu se má noha lehce pohybovat, ale neklesat vlastní vahou). Upínací šroub hlavy stativu musí po přiměřeném dotažení pevně spojit trojnožku nivelačního přístroje se stativem. Samozřejmě nejdůležitější je správná funkce nivelačního přístroje. Přezkušuje se plynulost a lehkost otáčení všech otočných součástí (stavěcí šrouby, ustanovky, zaostření dalekohledu, otáčení alhidády, popř. elevační šroub). Před měřením (v případě potřeby i v jeho průběhu) se přezkouší splnění osových podmínek a provede se případná rektifikace. Rektifikace nivelačního přístroje a) Osa pomocné (krabicové) libely L musí být kolmá k točné ose alhidády V: L V otáčením alhidády se spojnice dvojice rektifikačních šroubků krabicové libely nastaví rovnoběžně se spojnicí dvou stavěcích šroubů a bublina krabicové libely se jimi urovná do směru na třetí stavěcí šroub (obr.22), třetím stavěcím šroubem se bublina dorovná do středu kroužku krabicové libely (možno i opakovaně), po otočení alhidády o 200 gon se případný výběh bubliny odstraní z poloviny příslušnými stavěcími šrouby a z druhé poloviny odpovídajícími rektifikačními šroubky krabicové libely, opětným otočením o 200 gon se rektifikace zkontroluje, popř. opakuje. b) Osa nivelační libely L má být kolmá k točné ose alhidády V: L V u libelových přístrojů se nivelační libela urovná ve směru spojnice dvou stavěcích šroubů, po otočení o 100 gon se urovná i třetím stavěcím šroubem, 14

dále se otočí alhidáda o 200 gon a případný výběh bubliny se odstraní z poloviny elevačním šroubem a z poloviny příslušným stavěcím šroubem (obr.23). Tím se získá nulová (základní) poloha elevačního šroubu, kterou je vhodné na šroubu označit, což usnadňuje urovnávání nivelační libely při záměře vzad i vpřed. c) Osa nivelační libely L má být rovnoběžná se záměrnou přímkou Z (ve směru vodorovných rovin): L Z (hlavní podmínka) U kompenzátorových nivelačních přístrojů se tato podmínka označuje jako nevodorovnost záměrné přímky, a to o úhel. Dodržení této podmínky se v polních podmínkách zjišťuje a velikost odklonu od vodorovné roviny se stanovuje následujícím způsobem. V rovinatém terénu, na pevném podkladu se umístí 2 nivelační podložky ve vzdálenosti cca 50 m a na ně se svisle postaví nivelační latě. Přesně do středu vzdálenosti obou podložek (2s) se umístí nivelační přístroj, kterým se po urovnání určí správné převýšení h AB = z - p (obr.24), a to i když podmínka L Z není dodržena. Potom se nivelační přístroj postaví přibližně 5 m za bodem B (obr.24) a znovu se určí převýšení h AB = a b, které je ovšem nevodorovností záměrné přímky o úhel plně zatíženo. Velikost úhlu (v obloukové míře) se určí ze vztahu: = (h AB - h AB )/(2s), kde s je délka záměry ze středu. 15

Pro nestejně dlouhé záměry (např. vzad a boční) je pak možno zavádět početní opravy naměřeného převýšení podle vztahu: ( ), kde C je bod, jehož výška se určuje boční záměrou a s a (popř. s c ) je délka záměry na bod A (resp. na bod C). Pro určitý nivelační přístroj je konstantní a oprava převýšení závisí na rozdílu délek záměr, a to včetně znaménka. Správné převýšení h AC = z - c + o hac. Nivelační libelu je možno v polních podmínkách rektifikovat s využitím uvedeného postupu zjištění úhlu odklonu záměrné přímky od vodorovné roviny. Z postavení nivelačního přístroje na stanovisku S 2 (obr.24) se vypočte správné čtení latě na bodě A, tedy a ze vztahu:, přičemž čtení b považujeme za prakticky správné, tedy b, vzhledem k malé vzdálenosti od nivelačního přístroje (cca 5 m). Elevačním šroubem se správné čtení a nastaví na lati (na bodě A) a výběh nivelační libely se urovná jejími rektifikačními šroubky. Správnost rektifikace se ověří novým zaměřením. U kompenzátorového přístroje se rektifikace nevodorovnosti záměrné přímky provádí posunem vodorovné rysky záměrného kříže, a to prostřednictvím rektifikačních šroubků objímky se skleněnou destičkou, ve které jsou rysky vyryty. Jedná se ovšem o velmi jemnou mechanickou práci, při které je nutno nejprve na jedné straně rektifikační šroubky povolovat a teprve potom z druhé strany přitahovat (nebezpečí prasknutí skleněné destičky). Při posouvání objímky hrozí i její natočení, které pak způsobuje chybu uvedenou pod písmenem e), tedy nekolmost vodorovné rysky k ose alhidády! Doporučuje se provádět tuto rektifikaci v odborné dílně. U kompenzátorového přístroje je navíc podmínkou správného urovnání záměrné přímky do vodorovné funkčnost kompenzátoru, která je omezena rozsahem ± 8 až 10, takže přístroj musí být minimálně s touto přesností horizontován podle krabicové libely. Musí tedy být dodržena podmínka L V. d) Osa nivelační libely L má být rovnoběžná se záměrnou přímkou Z (ve směru vertikálních rovin tzv. křížová chyba) : L Z. e) Vodorovná ryska záměrného kříže N H má být kolmá k ose alhidády V : N H V. Nesplnění této podmínky způsobuje při čtení na lati podle nevodorovné rysky chybu, závislou na vzdálenosti místa čtení od svislé rysky záměrného kříže. Je tedy žádoucí číst na lati poblíž středu zorného pole, resp. poblíž středu ryskového kříže. Chyby uvedené pod písmeny d) a e) se odstraňují v odborné dílně. Kritéria přesnosti Vychází z požadavku na maximální směrodatnou kilometrovou odchylku pro technickou nivelaci (5 mm), dodržení všech uvedených požadavků, navíc při použití celistvých 2-3 m latí a při trvalé stabilizaci připojovacích bodů: Mezní rozdíl měření tam a zpět: [ ]. 16

Mezní rozdíl měření tam a známých bezchybných výšek: [ ]. Při použití necelistvých latí a dočasné stabilizaci koncových bodů se konstanta 20 zvyšuje na 40. Druhy nivelace podle použitého postupu Nivelace pořadová Nivelace plošná Nivelace profilů Nivelace pořadová Jedná se o postup v nivelačních sestavách tvořených pouze záměrami vzad a vpřed, od jednoho bodu ke druhému, ve směru od počátečního ke koncovému bodu, prakticky bez bočních záměr. Body stabilizované značkami tvoří nivelační oddíly. Několik nivelačních oddílů tvořících část nivelačního pořadu se nazývá úsekem. Několik nivelačních pořadů, tvořících uzavřený obrazec se nazývá nivelačním polygonem. Pořadových nivelací se používá při budování nivelačních sítí. Pravidla vyžadovaná při pořadové nivelaci Na začátku měření se připevní nivelační přístroj na stativ, zaostří se ryskový kříž a přezkouší funkce kompenzátoru. Směr měření v jedné nivelační sestavě má být pokud možno přímý, měnit ho lze pouze v přestavových bodech. Délka záměr by neměla přesáhnout 120 m, s ohledem na sklonitost terénu, požadovanou přesnost, atmosférické poměry (především vibrace vzduchu), laťovou stupnici a zvětšení dalekohledu. Prakticky se používají záměry kratší. Délky záměr se krokují s tím, že by rozdíl neměl přesáhnout 1 až 2 m a neměl by vyžadovat přeostření dalekohledu. Po každém zacílení na lať se zaostřuje obraz latě, s ohledem na odstranění paralaxy ryskového kříže. Při měření na slunci je důležité chránit libelový přístroj slunečníkem, podobně jako před deštěm. Měřič se s citem dotýká pouze přístroje a přístroj obchází ve vzdálenosti alespoň 0,5 m, podobně jako pomocník nivelační podložku s latí. Při měření kompenzátorovým přístrojem není vhodné a někdy ani možné měřit při silném větru nebo při otřesech půdy (dopravní frekvence, blízkost stavebních strojů apod.). Nivelace plošná Používá se při určování výšek většího množství bodů, prostorově rozptýlených, jejichž poloha je buď známa (doplňuje se polohopis výškopisem) nebo se určuje jiným způsobem (např. čtvercovou sítí obr.25). Výhodná je při vytyčování úprav rovinných ploch (např. sportovního hřiště, parkoviště či terénních úprav apod.) s dobrou 17

viditelností. Základem je nivelační pořad, kde z každého stanoviska v nivelačních sestavách se zaměřuje větší počet bodů bočními záměrami. Na rozhraní nivelačních sestav se kontrolně zaměří několik společných bodů z obou sousedních stanovisek nivelačního přístroje (obr.25). S ohledem na požadovanou přesnost určení výšek je nutno měřit délky bočních záměr a případně zavádět opravu z nevodorovnosti záměrné přímky. Nivelace řezů a profilů Při projektování a stavbě silnic, železnic, úpravě vodních toků apod. se zaměřuje výškový průběh terénu ve směru předem vytyčeného příčného či podélného řezu. Průběh terénu se znázorňuje formou řezu (měřítko délek a výšek je jednotné) nebo profilu (měřítko výšek je zpravidla desetkrát větší než měřítko délek). Základem je opět připojený nivelační pořad, z jehož stanovisek se bočními záměrami určují výšky (popř. i délky k zavedení oprav z nevodorovnosti záměrné přímky) podrobných bodů řezů. (Podrobněji v Geodézii 3). Zápis a výpočet technické nivelace Oboustranně připojený nivelační pořad, měřený jednosměrně Způsob zápisu čtení záměr vzad, vpřed a boční je zřejmý ze zápisníku (obr.26). Nivelační pořad je vetknutý mezi nivelační body Bi 16-33 a Bi 16-34. Určovaný bod č.1 je měřen boční záměrou, bod č.2 je součástí pořadu. Vyrovnání a výpočet oboustranně připojeného pořadu, měřeného jednosměrně, s mezní odchylkou uzávěru v mm, kde R je délka pořadu v kilometrech: Postup výpočtu (obr.26):, o nejprve se vypočte měřené převýšení 18

o z rozdílu známých výšek koncového a počátečního bodu se vypočte dané převýšení, o odchylka v uzávěru o h se vypočte jako rozdíl daného a měřeného převýšení a porovná s mezní odchylkou v mm, kde R je délka jednosměrně měřeného pořadu v km, o platí-li nerovnost, vyrovná se odchylka úměrně počtu nivelačních sestav, se zaokrouhlením na celé mm a opravy se nadepíší nad čtení vzad (obr.26), o nakonec se vypočtou výšky horizontů přístroje i výšky všech přestavových a bočně určených bodů. Kontrolou je výpočet výšky koncového bodu. Obousměrně zaměřený uzavřený nivelační pořad s připojením a ověřením Ve druhé ukázce zápisu a výpočtu technické nivelace je provedeno kontrolní měření z připojovacích výškových bodů na body ověřovací, dále je veden obousměrný připojovací nivelační pořad na polygonový bod č.1 (obr.27) a konečně je obousměrně zaměřen uzavřený nivelační pořad k určení výšek dalších polygonových bodů, tvořících stanoviskovou síť pro tachymetrické zaměření zájmového území (obr.28). 19

V zápisníku (obr.29) jsou pak vypočteny výšky polygonových bodů, s vyrovnáním naměřených odchylek úměrně délkám nivelačních oddílů (mezi polygonovými body). Postup výpočtu: nejprve se v zápisníku (obr.27) vypočtou měřená převýšení, סּ, a to z měření tam a zpět, výše uvedená převýšení jsou přepsána do zápisníku (obr.29), kde jsou vypočteny rozdíly ρ (ró) mezi odpovídajícími převýšeními tam a zpět a hodnoceny s mezním rozdílem Mρ, vypočteným ze vztahu:, kde R je délka oddílu v km, platí-li nerovnosti, vypočtou se průměrná převýšení h Ø107,1 a 1 סּ, h Ø1 a, 1 סּ vypočtou se výšky určovaného bodu č.1 a polygonového bodu ze zápisníku (obr.28) se převezmou měřená převýšení mezi polygonovými body zpět, a to z měření tam a, 4 סּ 1 סּ až opět jsou vypočteny rozdíly ρ mezi odpovídajícími převýšeními tam a zpět a hodnoceny s mezním rozdílem Mρ, vypočteným tentokrát ze vztahu: (platí pro výšky bodů polygonového pořadu), platí-li nerovnosti, vypočtou se průměrná převýšení a vypočte se výškový uzávěr u h, který se porovná s mezním uzávěrem, platí-li nerovnost, vyrovná se odchylka u h úměrně délkám nivelačních oddílů, se zaokrouhlením na celé mm, Z opravených průměrných převýšení se vypočtou výšky všech polygonových bodů. Kontrolou je výpočet výšky koncového (resp. počátečního) bodu v uzavřeném pořadu. 20

Postup vyhledání geodetických údajů na Geoprohlížeči ČÚZK Na internetu se vyhledá pod adresou: geoportal.cuzk.cz/geoprohlizec Geoprohlížeč ČÚZK. Po kliknutí se otevře obrázek mapy České republiky a v nabídce Změnit mapu se nastaví Bodová pole. Po zvětšení měřítka mapy buď vlevo na stupnici ±, nebo postupným klikáním na požadované místo mapy se vyhledá zájmová oblast, ve které se nachází hledané body polohového nebo v našem případě výškového bodového pole, např. Hlavní město Praha, Bubeneč (je třeba vyčkat až se objeví modře napsané body ZVBP, popř. červeně napsané body ZPBP či PPBP měřítko 1:3571). Dále se klikne na ikonu označenou i v tmavém kroužku (Informace o geoprvku), která se podbarví oranžově, kurzor se nastaví na hledaný bod (kroužek, nikoli číslo, např. bod Bi 16-35 na rohu ulic Thákurovy a Technické) a po kliknutí se objeví tabulka s Informacemi o geoprvku. Z nabídky se vybere Bodová pole a po rozvinutí Bod ZVBP. Objeví se tabulka se základními údaji o bodu. Po kliknutí do pravého pole v řádku Geodetické_údaje se objeví kompletní Nivelační údaje, se všemi náležitostmi, tedy i s místopisem bodu (např. pro uvedený nivelační bod nadmořská výška Bpv 216,856 m). 21