3. Souřadnicové výpočty

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "3. Souřadnicové výpočty"

Luboš Marek
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 3. Souřadncové výpočty 3.1 Délka. 3.2 Směrník. 3.3 Polární metoda. 3.4 Protínání vpřed z úhlů. 3.5 Protínání vpřed z délek. 3.6 Polygonové pořady. 3.7 Protínání zpět. 3.8 Transformace souřadnc. 3.9 Volné stanovsko. 154GEY1 Geodéze 1 1

3.7 Protínání zpět. 3.8 Transformace souřadnc. 3.9 Volné stanovsko.

2 3. Souřadncové výpočty. Podkladem pro polohové měření jsou body polohového bodového pole. Poloha těchto bodů je dána pravoúhlým rovnným souřadncem Y,X v daném souřadncovém systému. V tomtéž systému se udává poloha nově určovaných bodů. Výpočty se odehrávají v rovně, přímo měřené hodnoty je nutno redukovat z nadmořské výšky a kartografckého zobrazení! Souřadncové rozdíly : x 12 = x 2 - x 1, y 12 = y 2 - y 1, x 21 = x 1 - x 2, y 21 = y 1 - y 2. 2

V tomtéž systému se udává poloha nově určovaných bodů.

3 3.1 Délka. Vzdálenost dvou bodů, platí s 12 = s 21. Znaménko je vždy kladné. s = x12 + y12 Z pravoúhlého trojúhelníku lze odvodt další možnost výpočtu s. 3

4 3.2 Směrník. Směrník je orentovaný úhel, který svírá spojnce dvou bodů s rovnoběžkou s kladnou osou X souřadncové soustavy. Z obrázku vyplývá : σ 12 = 200 g + σ 21 tg ϕ 12 = y x Tabulkový úhel ϕ je třeba přepočítat do správného kvadrantu. 4

5 3.2 Směrník. Kvadranty I. II. III. IV. y x σ 12 = ϕ g - ϕ g + ϕ g - ϕ 12 5

6 3.2 Směrník. Tento postup výpočtu byl vytvořen pro výpočty z tabulek gonom. funkcí, kde byly hodnoty tabelovány pouze pro kladné argumenty. Př použtí kalkulačky je možný jednodušší výpočet, neboť funkce arctan(x) je jednoznačná v rozsahu (-100 gon, 100 gon). Pomocný úhel ϕ: 6

7 3.3 Polární metoda. Slouží k výpočtu souřadnc bodu P 3, je-l měřeno : měřená délka strany d 13, vodorovný úhel ω. Známo : Y,X bodů P 1 a P 2. Postup výpočtu: α 13 = σ 12 + ω, y 13 = d 13. sn α 13, x 13 = d 13. cos α 13, y 3 = y 1 + y 13, x 3 = x 1 + x 13. 7

8 3.4 Protínání vpřed z úhlů. Slouží k výpočtu souřadnc bodu P 3, je-l měřeno : vodorovné úhly ω 1, ω 2. Známo : Y,X bodů P 1 a P 2. s s = s = s sn sn ( ω ) 2 ( ω + ω ) sn 1 2 ( ω ) 1 ( ω + ω ) sn 1 2 Dále polární metoda, pro kontrolu se bod P 3 počítá z obou stanovsek. (P 1 : s 13,ω 1 ; P 2 : s 23,ω 2 ). 8

9 3.5 Protínání vpřed z délek. Slouží k výpočtu souřadnc bodu (P 3 ), je-l měřeno : vodorovné délky s 13, s 23. Známo : Y,X bodů P 1 a P 2. cos ( ω ) 1 = s + s s s s Dále polární metoda, pro kontrolu lze počítat z obou stanovsek. (P 1 : s 13,ω 1 ; P 2 : s 23,ω 2 ). 9

10 3.6 Polygonové pořady. Slouží k současnému určení souřadnc více bodů. Měří se délky všech stran a levostranné vrcholové úhly na všech polygonových bodech. Rozdělení : Jednostranně /oboustranně přpojený /nepřpojený, Orentovaný /neorentovaný. Vetknutý (oboustranně přpojený, neorentovaný). Uzavřený (začíná a končí na stejném bodě). Volný (jednostranně přpojený a orentovaný). 10

Rozdělení : Jednostranně /oboustranně přpojený /nepřpojený, Orentovaný /neorentovaný.

11 3.6 Polygonové pořady. Oboustranně přpojený a orentovaný. Známo : Y,X bodů A, B, 1, n. Měřeno : ω 1, ω 2 ω n ; d 12, d 23 d n-1,n. Určuje se : Y,X bodů 2, 3 n-1. 11

12 3.6 Polygonové pořady. Přblžný výpočet souřadnc s odděleným vyrovnáním uhlů a souřadncových rozdílů. Postup výpočtu : 1. Výpočet směrníků na orentační body. 2. Úhlové vyrovnání. 3. Výpočet směrníků v polygonu. 4. Výpočet souřadncových rozdílů. 5. Souřadncové uzávěry. 6. Výpočet opravených souřadncových rozdílů. 7. Výpočet souřadnc polygonových bodů. 12

Postup výpočtu : 1. Výpočet směrníků na orentační body. 2. Úhlové vyrovnání. 3.

13 3.6 Polygonové pořady. 1. Výpočet směrníků na orentační body σ 1A, σ nb. 2. Úhlové vyrovnání Úhlový uzávěr : ( ) g Oω = σ nb σ A + 1 ω n Nesmí překročt mezní hodnotu Oω um ω g u = 0 ω, 01 n + 3 M Rozdělení úhlové odchylky se provádí vždy úměrně počtu vrcholů: = O ω δω ω n, n počet bodů pořadu. ω = ω + δ 13

překročt mezní hodnotu Oω um ω g u = 0 ω, 01 n + 3 M Rozdělení úhlové odchylky

14 3.6 Polygonové pořady. 3. Výpočet směrníků v polygonu : α 12 = σ 1A + ω 1, α 23 = α 12 + ω 2 ± 200 g, α n-1,n = α n-2,n-1 + ω n-1 ± 200 g, α nb = α n-1,n + ω n ± 200 g = σ nb. Kontrola! 4. Výpočet souřadncových rozdílů y 12 = d 12.sn α 12, x 12 =d 12.cos α 12, y n-1,n = d n-1,n.sn α n-1,n, x n-1,n = d n-1,n.cos α n-1,n. 14

15 3.6 Polygonové pořady. 5. Souřadncové uzávěry : Souřadncové uzávěry : O = y y, y 1n O = x x. x 1n Polohový uzávěr : O = O + O. 2 2 p x y u = 0, 01 d + 0, 10; M p p O u. M p 15

16 3.6 Polygonové pořady. 6. Výpočet opravených souřadncových rozdílů : (úměrně souřadncovým rozdílům) δ y Oy = y y, δ x Ox = x x.. Opravené souřadncové rozdíly : y = y + δ, y x = x + δ. x Kontrola! y = y 1n x = x1n 16

17 3.6 Polygonové pořady. 7. Výpočet souřadnc y 1 = dáno, x 1 = dáno, y 2 = y 1 + y 12, x 2 = x 1 + x 12, y n = y n-1 + y n-1,n, x n = x n-1 + x n-1,n.. Kontrola! 17

18 3.6 Polygonové pořady. O. O ω ω Uzavřený polygonový pořad : Známo : Y,X bodů A (orentace), P 1. Měřeno : ω 1, ω 2 ω n ; d 12, d 23 d n-1,n. Určuje se : Y,X bodů 2, 3 n-1. Úhlový uzávěr : pro vntřní úhly ( n 2) 200 = ω pro vnější úhly ( n 2) 200 = + ω Musí platt : Σ x = Σ y =0. Výpočet podle dříve popsaného postupu. 18

19 3.6 Polygonové pořady. O. O ω ω Uzavřený polygonový pořad (lokální soustava): Voleno : Y,X např. bodu P 1, souřadncový systém. Měřeno : ω 1, ω 2 ω n ; d 12, d 23 d n-1,n. Určuje se : Y,X bodů 2, 3 n-1. Úhlový uzávěr : pro vntřní úhly ( n 2) 200 = ω pro vnější úhly ( n 2) 200 = + ω Musí platt : Σ x = Σ y =0. Výpočet podle dříve popsaného postupu. 19

20 3.7 Protínání zpět z úhlů. Slouží k výpočtu souřadnc bodu (P 4 ), je-l na určovaném bodě měřeno : vodorovné úhly α, β. Je známo : Y,X bodů P 1, P 2, P 3. Dvojí protínání z úhlů - Úhly nad tětvou jsou totožné. 1. Souřadnce Collnsova bodu C protínáním z úhlů z 1, 3 (α,β). 2. Výpočet úhlů u bodu C (ze směrníků na body 1, 2, Souřadnce bodu 4 protínáním z úhlů z A,C (ϕ, ψ). 1 β ϕ α ψ C 2 β ϕ α ψ

Je známo : Y,X bodů P 1, P 2, P 3. Dvojí protínání z úhlů - Úhly nad tětvou jsou totožné. 1. Souřadnce Collnsova bodu C protínáním z úhlů z 1, 3 (α,β).

21 3.8 Transformace souřadnc (lneární). Posunutí + otočení + (změna měřítka) +Y x a b +B y +A +X 21

22 3.8 Transformace souřadnc - otočení +Y x +B b ω ω b y a ω x = a.cos(ω) + b.sn(ω) y = b.cos(ω) - a.sn(ω) +X +A 22

23 3.8 Transformace souřadnc - posunutí +Y Tx x a Ty b +B y +A +X 23

24 3.8 Transformace souřadnc výpočet bez vyrovnání 1. Nejméně 2 body ve dvou soustavách (tzv. dentcké) - P 1 (x 1, y 1 ; a 1, b 1 ), P 2 (x 2, y 2 ; a 2, b 2 ); souřadnce dalších bodů P3(a 3, b 3 ), P4(a 4, b 4 ),. 2. Redukce všech bodů o P 1 v obou soustavách (x r = x x 1, ; a r = a a 1, ). 3. Výpočet směrníků (P 1, P 2 ) v obou soustavách, jejch rozdíl je úhel otočení ω. 4. Výpočet x = a r. cos(ω)+ b r. sn(ω) + T x (T x = x 1, T y = y 1 ) 5. Výpočet y = b r. cos(ω) a r. sn(ω) + T y Změna měřítka: x = m.(a r. cos(ω)+ b r. sn(ω)) + T x y = m.(b r. cos(ω) a r. sn(ω)) + T y (Řešení bez redukce na více dentckých bodů MNČ.) 24

25 3.9 Volné stanovsko. 1 2 Slouží k výpočtu souřadnc stanovska, jel zde měřena osnova vodorovných směrů a délek na body o známých souřadncích. Řeší se vyrovnáním MNČ (vz. další odborné předměty)

26 KONEC 26

Podobné dokumenty

2. Bodové pole a souřadnicové výpočty

2. Bodové pole a souřadnicové výpočty 2.1 Body 2.2 Bodová pole 2.3 Polohové bodové pole. 2.3.1 Rozdělení polohového bodového pole. 2.3.2 Dokumentace geodetického bodu. 2.3.3 Stabilizace a signalizace bodů.