Cenový a hodnotový počet 2 1 Obecný tvar cenové rovnice Jako obecný tvar cenové rovnice budeme chápat verzi cenové rovnice z minulé přednášky, kde navíc výnosová nebude konstantní, ale v jednotlivých obdobích se může měnit. C " + v " = 1 + i "() C "(), n 1 (1) kde jsou C " zbytková cena investice na konci ntého období v cenové hladině nultého období, v " výnos (tok, cash-flow, získávaná hodnota, ) na konci ntého období v cenové hladině nultého období (jde o tok ven, mimo investici), reálná výnosová (výnosové procento) platná z období n 1 do období n a i "() C 2, C 3 je počáteční a koncová cena investice a jedna z těchto hodnot je známa. Pomocí různých úprav této rovnice získáme použitelná vyjádření, ať už pro výpočty, nebo pro nějaké kontrolní srovnání. Několik těchto vhodných úprav a vyjádření je uvedeno v následujících bodech. 1.1 Výpočet od koncové Budeme předpokládat častou variantu, kdy platí C 3 = 0 (obecně je ale možno předpokládat i nenulovou cenu). Potom lze rekurzivně počítat od koncové až do počáteční dle vzorce 1.2 Výpočet od počáteční C "() = C " + v " 1 + i "(), C 3 = 0, n 1,2,, K. (2) Nyní budeme předpokládat, že známe počáteční cenu C 2, která je rovna pořizovací ceně P 2. Potom lze opět rekurzivně počítat, tentokrát od počáteční 1.3 Výpočet výnosů C " = 1 + i "() C "() v ", C 2 = P 2, n 1,2,, K. (3) Úpravou rovnice (3) získáme vyjádření pro výnosy na základě znalosti počáteční, a výnosových měr, tedy v " = i "() C "() + O ", n 1,2,, K, (4) kde známe C 2 (nebo C 3 ) a účetní odpisy O " = C "() C ". Toto lze použít jako pomůcku pro stanovení odpovídajících čistých výnosů pro dané aktivum (hmotné, nehmotné, nepeněžní, někdy i peněžní). 1.4 Výpočet výnosové míry Pokud z rovnice (3) vyjádříme výnosovou míru, získáme její časový vývoj. i " = v "<) O "<) C ", n 0,1,, K 1. (5) I tento případ může vhodně posloužit ke kontrole a detekci chybných stanovení některých hodnot. Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava 31. 3. 2016) Strana 1 z 5
1.5 Výpočet od koncové pomocí S předpokladem (ne nutným), že koncová cena je nulová, upravíme rovnici (1) do tvaru 0 = i "() C "() + C "() C " v ", C 3 = 0, n 1,2,, K. (6) Z rovnice (6) pak s využitím toho, že odpis lze vyjádřit jako rozdíl cen (O " = C "() C " ), získáme C " = v "<) O "<) i ", C 3 = 0, n 0,1,, K 1. (7) Toto lze použít ke kontrole, zda byla zvolena vhodná odpisová metoda, tedy pokud se při daných odpisech, výnosech a výnosových mírách dopočteme do pořizovací C 2. 1.6 Výpočet ekonomických Budeme předpokládat, že známe počáteční cenu P 2, projektované výnosy a výnosovou míru. Poté úpravou rovnice (1) získáme vyjádření ekonomických O " = v " i "() C "(), C 2 = P 2, n 1,2,, K. (8) 2 Ukázky použití cenové rovnice Příklad: Předpokládejme, že chceme založit dopravní živnost s malým skříňovým automobilem na přepravu menších nákladů. Pořizovací cena automobilu činí 660 000 Kč. Předpokládáme výnosy ve výši 150 000 Kč až 190 000 Kč ročně, tedy přibližně hrubý zisk 2.5 až 3 Kč na jeden kilometr při ceně pro zákazníka 8 až 10 Kč/km. To odpovídá 50 000 až 70 000 placeným kilometrům ročně. Dobu životnosti předpokládáme 6 let a výnosovou míru pro porovnávání 5 % p. a. Automobil se první a poslední rok používá pouze polovinu roku. Vstupem pro výpočty jsou odpisy, projektovaný zisk před daní (bez ) a požadovaná výnosová. Výstupem je kontrolní výpočet zůstatkové účetní, tedy odpověď na otázku: Je vše výše uvedené reálné?. 0 5% 400 000 1 55 000 75 000 5% 800 000 2 110 000 150 000 5% 800 000 3 110 000 150 000 5% 1 000 000 4 110 000 160 000 5% 1 400 000 5 110 000 180 000 5% 1 400 000 6 110 000 180 000 5% 700 000 7 55 000 90 000 Tabulka 1: výpočet zůstatkové účetní Z tabulky lze vyčíst evidentní nesoulad mezi odpisy, projektovaným ziskem před daní (bez ) a požadovanou výnosovou mírou. Pro výpočet byl použit vzorec (8). Reálnější výsledky získáme, pokud budeme uvažovat, že vstupem jsou odpisy, požadovaná (se zohledněním, že první a poslední rok je automobil používán jen polovinu roku) a vývoj Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava 31. 3. 2016) Strana 2 z 5
podle odpisovací metody. Výstupem je potřebný zisk před daní (bez ). Pro výpočet byl použit vzorec (4). 0 2.5% 660 000 660 000 1 55 000 71 500 5.0% 605 000 605 000 2 110 000 140 250 5.0% 495 000 495 000 3 110 000 134 750 5.0% 385 000 385 000 4 110 000 129 250 5.0% 275 000 275 000 5 110 000 123 750 5.0% 165 000 165 000 6 110 000 118 250 2.5% 55 000 55 000 7 55 000 56 375 0 Tabulka 2: Výpočet požadovaného zisku před daní (bez ) Dále lze uvažovat, že vstupem je vývoj zisku před daní m, požadovaná a výstupem jsou ekonomické odpisy. Pro výpočet byl použit vzorec (8). 0 2.5% 660 000 1 53 500 70 000 5.0% 606 500 2 119 675 150 000 5.0% 486 825 3 125 659 150 000 5.0% 361 166 4 141 942 160 000 5.0% 219 225 5 159 039 170 000 2.5% 60 186 6 60 186 80 000 0 Tabulka 3: Výpočet ekonomických Dalším použitím je kontrola míry v jednotlivých letech, kdy vstupem je zisk před daní bez započtení a odpisy dle standardní metody. Pro výpočet byl použit vzorec (5). Vypočtená 0 3.03% 660 000 1 55 000 75 000 6.61% 605 000 2 110 000 150 000 8.08% 495 000 3 110 000 150 000 12.99% 385 000 4 110 000 160 000 25.45% 275 000 5 110 000 180 000 42.42% 165 000 6 110 000 180 000 63.64% 55 000 7 55 000 90 000 Tabulka 4: Výpočet míry Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava 31. 3. 2016) Strana 3 z 5
V tabulce 4 je zřejmé, že dosahovaná je v nereálné výši, je zde tedy nesoulad mezi zvolenými odpisy a ziskem před daní. Reálnější úprava je uvedena v následující tabulce. Pro výpočet byl použit vzorec (5). Vypočtená 0 2.3% 660 000 1 55 000 70 000 5.0% 605 000 2 110 000 140 000 5.1% 495 000 3 110 000 135 000 5.2% 385 000 4 110 000 130 000 5.5% 275 000 5 110 000 125 000 6.1% 165 000 6 110 000 120 000 3.6% 55 000 7 55 000 57 000 0 Tabulka 5: Opravený výpočet míry Tento příklad ilustruje fakt, že pokud do vztahu (1), nebo do ostatních odvozených tvarů, dosadíme nereálné hodnoty, tak i vypočtené hodnoty mohou být nereálné. Veškeré výpočty jsou uvedeny v přiloženém souboru MAF05.xlsx na listu Autodoprava. Příklad: Budeme analyzovat investici do pořízení menšího nájemního domu. Rozebereme jednotlivé toky a zhodnotíme investici z pohledu IRR a PV. Předpokládáme následující vstupy. Pořizovací cena domu 7.5 mil. Kč. Celkový počet bytů (2+1, 60 m 2 ) k pronájmu: 8. Nájem z jednoho bytu: 7 000 Kč/měsíc (84 000 Kč/rok). Nebytový prostor o ploše 70 m 2. Nájem z nebytového prostoru: 150 Kč/měsíc za m 2 (10 500 Kč měsíčně, 126 000 Kč/rok). Náklady na údržbu domu: 200 000 Kč/rok (v realitě u opraveného domu zpočátku méně, později více). Dům je zatížen hypotečním úvěrem ve výši 5 250 000 Kč s úrokovou sazbou 2.50 % p. a. na 20 let. Roční splátka činí 336 773 Kč. Částka ve výši úvěru (tj. 5 250 000 Kč) byla investována do koupě cenných papírů se středním ročním výnosem 1.5 % p. a. a s dividendovým výnosem 2 % p. a. Zjednodušení: Vše bude počítáno v cenách současného období (bez inflace), výnos cenných papírů je tedy myšlen nad inflaci, daňová sazba je 15 % a je aplikována bez rozdílu na vše v součtu a bez zohledňování časového testu. Rozdělení na výnosy, náklady, příjmy a výdaje (pozor na průnik): Výnosy: nájmy, dividendy a zhodnocení z držení cenných papírů. Náklady: náklady oprav, placené úroky z úvěru, účetní odpisy. Příjmy: nájmy a dividendy. Výdaje: zaplacené opravy, celá splátka úvěru a zaplacená daň. V přiloženém souboru MAF05.xlsx jsou na listech označených jako Nájemní dům provedeny veškeré výpočty spojené s IRR a PV. Při výpočtu PV je použita srovnávací úroková ve výši 6 % p. a. Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava 31. 3. 2016) Strana 4 z 5
Námět: Proveďte vyhodnocení investice bez dodatečné investice a bez daňových zjednodušení. Proveďte i s odhadem vývoje všech použitých vstupů a vyhodnoťte citlivost finálních ukazatelů na daná vstupní data. Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava 31. 3. 2016) Strana 5 z 5