1 Analytické metody durace a konvexita aktiva (dluhopisu) $)*
|
|
- Kristina Matoušková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 itlivostní analýza 1 Analytické metody durace a konvexita aktiva dluhopisu) Budeme uvažovat následující tvar cenové rovnice =, 1) kde jsou současná cena hodnota) aktiva, výnos např. kupón) na konci ktého období poslední výnos obsahuje i prodejní nebo zbytkovou cenu), i výnosová míra. Změnu ceny ) v závislosti na změně výnosové míry i) lze aproximovat pomocí Taylorova polynomu druhého případně prvního) stupně. Derivace uvedené v 2) jsou Δ = d di Δi + 1 d 0 2 di 0 Δi 0 2) d di = i k 3) a d 0 di 0 = 1 k k i 0. 4) Vzorec 2) se obvykle upravuje do podoby, kdy je do něj zavedena Macaulayova durace D) a konvexita X). Durace je definována jako D = 1 + i d di = k 5) a konvexita jako X = d 0 di 0 = i 0 k k ) Pomocí jednoduchých úprav a s využitím 5) a 6) získáme výraz 2) v podobě, která v sobě již zahrnuje duraci a konvexitu ty mohou být v případě dluhopisů často bývají uváděny přímo na burze nebo u daného obchodníka). Patrice MAREK KMA FAV ZČU poslední úprava ) Strana 1 z 6
2 Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 Δ = D 1 + i Δi X Δi 0. 7) Durace je váženým průměrem dob splatnosti, kdy jako váha slouží současná hodnota daného výnosu vztažená k současné hodnotě všech výnosů viz. 5)). Další význam durace plyne z úpravy výrazu 7), kdy použijeme pouze Taylorův polynom prvního stupně, tedy bez konvexity. Po úpravě 8) s využitím platnosti Δi = Δ 1 + i získáme Δ = D 1 + i Δi 8) D = Δ Δ 1 + i 1 + i. 9) Durace je tedy záporně vzatý poměr relativní změny ceny ku relativní změně výnosového faktoru 1 + i. Příklad 1: Budeme uvažovat dluhopis se splatností za 10 let, kdy každý rok na konci je vyplacen kupón ve výši 200 Kč a na závěr je držiteli vyplacena nominální hodnota dluhopisu ve výši Kč. Jaká je současná hodnota tohoto dluhopisu pokud použijeme srovnávací úrokovou míru ve výši 3 % p. a.? Jaká bude hodnota pokud se zvýší úroková míra o jeden procentní bod směrem nahoru a směrem dolu vypočtěte s aproximací i přesně)? Řešení je v přiloženém souboru MAF10.xlsx na listu Durace a konvexita. 2 Pravděpodobnostní metody rozptylová analýza Nyní budeme analyzovat cenovou rovnici 1), tj. =, 10) z pravděpodobnostního pohledu. Budeme sledovat vliv nepřesností při stanovení výnosů pro pevně dané výnosové procento i. Při této analýze budeme předpokládat, že výnosy se střední hodnotou E ) a směrodatnou odchylkou σ ) mají symetrické rozdělení kolem své střední hodnoty E ) a jsou po dvou nezávislé. Střední hodnota ceny je E = E. 11) Využitím 10) a 11) získáme odchylku ceny od střední hodnoty E = E. 12) Patrice MAREK KMA FAV ZČU poslední úprava ) Strana 2 z 6
3 Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 Pro rozptyl ceny s využitím předpokladu, že výnosy jsou po dvou nezávislé) obdržíme σ 0 = σ i 0$. 13) Směrodatná odchylka ceny, tj. odmocnina z výrazu 13), je mírou nepřesnosti určení ceny. Příklad 2: Budeme uvažovat dluhopis se splatností za 10 let, kdy každý rok na konci je vyplacen kupón ve výši 200 Kč a na závěr je držiteli vyplacena nominální hodnota dluhopisu ve výši Kč. Budeme předpokládat, že individuální směrodatné odchylky výnosů činí 20 % a že srovnávací úroková míra je ve výši 3 % p. a. Určete dle popsané metodiky směrodatnou odchylku ceny a relativní směrodatnou odchylku ceny. Řešení je v přiloženém souboru MAF10.xlsx na listu Rozptylová analýza. 3 Pravděpodobnostní analýza modelování simulací Opět budeme analyzovat cenovou rovnici 1), tj. PV = =. 14) Často nedokážeme přesně určit některé projektované hodnoty, ale máme dobrou představu o tom, v jakém intervalu by se měly pohybovat, tj. známe některé následující intervaly pro: itý výnos, který bude v intervalu v = >=, v = >?@, výnosové procento, které se bude pohybovat v intervalu i >=, i >?@ a cenu, která bude v intervalu >=, >?@. Za předpokladu, že projektované veličiny jsou rovnoměrně rozloženy v uvedených intervalech, tak je lze generovat pomocí generátoru náhodných čísel. Případně lze uvažovat jiná rozdělení, např. normální. 3.1 Ukázka pro známé výnosy a výnosové procento V tomto případě známe intervaly, ve kterých se pohybují jednotlivé výnosy a interval, ve kterém se pohybuje výnosové procento. S touto znalostí generujeme výnosy a výnosové procento a následně dopočteme současnou hodnotu. Příklad 3: Volně navážeme na příklad z páté přednášky o živnosti s malým skříňovým automobilem. Opět budeme uvažovat pořizovací cenu automobilu Kč. Životnost investice budeme předpokládat 6 let a u výnosů budeme předpokládat, že v jednom roce může být výnos mezi Kč a Kč. Pro výnosovou míru budeme uvažovat, že se může pohybovat v intervalu od 2 % do 10 %. Výskyt v uvedených intervalech budeme předpokládat pro generování všude stejně možný rovnoměrné rozdělení na udaném intervalu). Po vygenerování výnosů a srovnávací výnosové míry dopočteme již klasicky současnou hodnotu výnosů. Tento postup opakujeme v dostatečném počtu simulací. Zde je uveden výsledek simulací. Např. hodnota 332 u kategorie znamená, že u 332 simulací z byla současná hodnota v intervalu , Počet kategorií byl volen tak, aby přibližně odpovídal Sturgesovu pravidlu. Patrice MAREK KMA FAV ZČU poslední úprava ) Strana 3 z 6
4 Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 Kompletní řešení je přiloženo v souboru MAF10.xlsm na listech Simulace zde je možno měnit vstupy a pomocí makra si spustit vlastní simulaci) a Simulace ukázka 5000) zde je zachycen výsledek pro jednu realizovanou simulaci, kde bylo nastaveno 5000 opakování). Počet více Současná hodnota Obrázek 1: Získané současné hodnoty při generování výnosů a výnosového procenta Poznámka: Uvedený histogram naznačuje, jak vypadá hustota pravděpodobnosti náhodné proměnné, která popisuje současnou hodnotu z projektu. Lepších výsledků a často i s menším počtem simulací) dosáhneme, pokud použijeme k aproximaci neparametrické odhady hustot podrobněji viz MRF/KIV). 3.2 Ukázka pro známé výnosy a cenu V tomto případě známe intervaly, ve kterých se pohybují jednotlivé výnosy a interval, ve kterém se pohybuje cena. S touto znalostí generujeme výnosy a cenu a následně dopočteme výnosovou míru vnitřní výnosové procento). Příklad 4: Budeme uvažovat předchozí příklad, kde ale tentokrát známe výnosy, které se pohybují mezi Kč a Kč a současnou cenu, o které předpokládáme, že se bude pohybovat v intervalu od Kč do Výskyt v uvedených intervalech budeme předpokládat pro generování všude stejně možný rovnoměrné rozdělení na udaném intervalu). Po vygenerování výnosů a současné ceny dopočteme vnitřní výnosovou míru. Tento postup opět opakujeme v dostatečném počtu simulací. Zde je uveden výsledek simulací. Např. hodnota 73 u kategorie 4.24 % znamená, že u 73 simulací z bylo vnitřní výnosové procento v intervalu , Počet kategorií byl volen tak, aby přibližně odpovídal Sturgesovu pravidlu. Kompletní řešení je přiloženo v souboru MAF10.xlsm na listech Simulace 2 zde je možno měnit vstupy a pomocí makra si spustit vlastní simulaci) a Simulace 2 ukázka 5000) zde je zachycen výsledek pro jednu realizovanou simulaci, kde bylo nastaveno 5000 opakování). Patrice MAREK KMA FAV ZČU poslední úprava ) Strana 4 z 6
5 Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 Počet % 2.18% 2.69% 3.21% 3.72% 4.24% 4.76% 5.27% 5.79% 6.31% 6.82% 7.34% 7.86% 8.37% 8.89% 9.41% 9.92% 10.44% 10.96% 11.47% 11.99% 12.51% 13.02% 13.54% 14.06% 14.57% 15.09% 15.61% 16.12% více IRR Obrázek 2: Získané hodnoty IRR při generování výnosů a současné ceny 4 Výpočetní experimentální) metody Předpokladem je, že máme k dispozici model výpočtu např. v tabulkovém procesoru) a je možno zkoumat, k jakým změnám dojde, pokud se změní některé vstupní hodnoty. Tím můžeme najít vstupní hodnoty, na které je výpočet citlivý a je tedy nutné je stanovit co možná nejpřesněji. Naopak lze nalézt vstupní hodnoty, kdy výpočet na jejich změnu téměř nereaguje a těmto tedy nemusíme věnovat až tak velkou pozornost to ale neznamená, že bychom se jimi neměli zabývat vůbec). Poměrně dobře se vizualizuje změna výsledků na jeden a dva vstupy. Pro jeden vstup se může například jednat o jednoduchou tabulku, kdy v jednom řádku zachycujeme procentní absolutní) změnu sledované vstupní hodnoty a ve druhém řádku zachycujeme procentní absolutní) změnu vypočtené výstupní hodnoty. V případě dvou vstupů se situace dá zachytit rovněž do tabulky, kdy ve sloupcích zachycujeme změnu jednoho vstupu a v řádcích změnu druhého vstupu. Tabulka pak obsahuje změnu vypočtené výstupní hodnoty při dané kombinaci vstupních dat. Vizualizace více kombinací je již složitá, ale obvykle platí, že výpočetně dnes již nečiní žádné problémy. Vhodným postupem může být analýza vlivů samostatných vstupů při zachování ostatních vstupů bez změny a následně zkoumání vlivu dvojice obecně ntice) identifikovaných nejvýznamnějších vstupů. Při identifikaci významnosti vstupů bychom neměli vycházet pouze z hodnot, ale i z pravděpodobnosti, že se nějaká tato hodnota realizuje ve skutečnosti. Příklad 5: Navážeme na první příklad z této přednášky. Analyzujeme dluhopis se splatností za 10 let, kdy každý rok na konci je vyplacen kupón ve výši 200 Kč a na závěr je držiteli vyplacena nominální hodnota dluhopisu ve výši Kč. Srovnávací úrokovou míru jsme používali ve výši 3 % p. a. Tabulka 1 ukazuje citlivost současné hodnoty dluhopisu na změnu úrokové míry. Kompletní řešení je přiloženo v souboru MAF10.xlsm na listu Výpočetní metody. Námět: Uvažujte v předchozím příkladu, že prodejní cena ani kupóny nejsou pevně stanoveny. Zkoumejte citlivost současné hodnoty dluhopisu na tyto faktory a následně zkoumejte citlivost na kombinaci dvou nejvýznamnějších faktorů. Pro korektní citlivostní analýzu se obvykle používá kombinace všech uvedených postupů. Vždy záleží na konkrétní situaci, zda je daný postup vhodný pro použití. Patrice MAREK KMA FAV ZČU poslední úprava ) Strana 5 z 6
6 Modely analýzy a syntézy plánů MAF/KIV) Přednáška 10 Úrok Změna Změna PV Změna PV úroku v % PV v % 0.0% -100% % 0.5% -83% % 1.0% -67% % 1.5% -50% % 2.0% -33% % 2.5% -17% % 3.0% 0% % 3.5% 17% % 4.0% 33% % 4.5% 50% % 5.0% 67% % 5.5% 83% % 6.0% 100% % Tabulka 1: itlivost současné hodnoty dluhopisu na změnu úrokové míry Použité zdroje a materiály pro další studium RADOVÁ, Jarmila. Měření citlivosti ceny dluhopisů. Český finanční a účetní časopis. 2007, 23), Dostupné také z: Patrice MAREK KMA FAV ZČU poslední úprava ) Strana 6 z 6
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
VíceVarianta Pravděpodobnost Výnos A 1 Výnos A 2 1 0,1 1% 0,1 3% 0,3 2 0,2 12% 2,4 28% 5,6 3 0,3 6% 1,8 14% 4,2
Dobrý den. Kladno, 22. 3. 2007 21:35 Chtěl bych se všem omluvit za ten závěr přednášky. Bohužel mě chyba v jednom z příkladů vykolejila natolik, že jsem se již velice těžko soustředil na svůj výkon. Chtěl
VíceZměna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.
Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných
VíceÚročení a časová hodnota peněz
Úročení a časová hodnota peněz V přednášce budou představeny základní pojmy z finanční matematiky. 1 Jednoduché úročení a diskontování V případě jednoduchého úročení nedochází k připisování úroku k původnímu
VíceZměna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen.
Tržní riziko Změna hodnoty pozice v důsledku změn tržních cen. Akciové riziko Měnové riziko Komoditní riziko Úrokové riziko Odvozená rizika... riz. volatility, riz. korelace Pozice (saldo hodnoty očekávaných
VíceObligace II obsah přednášky
Obligace II obsah přednášky 1) Durace obligace 2) Durace portfolia 3) Obchodování obligací kurzovní lístky Durace definice Durace udává střední dobu splatnosti obligace (tento pojem zavedl v roce 1938
VíceAplikace při posuzování inv. projektů
Aplikace při posuzování inv. projektů Pokročilé metody investiční analýzy Výpočet bodu zvratu Citlivostní analýza Analýzy scénářů Statistické simulace Reálné opce Analýza stochastických procesů Příklad
VíceSimulace. Simulace dat. Parametry
Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
VíceUNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.
UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace
VíceEXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
Víceteorie elektronických obvodů Jiří Petržela citlivostní a toleranční analýza
Jiří Petržela citlivostní a toleranční analýza motivace pasivní prvky obvodů jsou prodávány v sortimentních řadách hodnotu konkrétního prvku neznáme, zjistíme měřením s jistotou známe pouze interval, ve
VíceChyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
VíceÚvěr a úvěrové výpočty 1
Modely analýzy a syntézy lánů MAF/KIV) Přednáška 8 Úvěr a úvěrové výočty 1 1 Rovnice úvěru V minulých řednáškách byla ro stav dluhu oužívána rovnice 1), kde ředokládáme, že N > : d = a b + = k > N. d./
Více1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA
N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy
VícePraktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková
Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo
VíceNáhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti
3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro
VíceFINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1
FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové
Více4. Aplikace matematiky v ekonomii
4. Aplikace matematiky v ekonomii 1 Lineární algebra Soustavy 1) Na základě statistických údajů se zjistilo, že závislost množství statku z poptávaného v průběhu jednoho týdne lze popsat vztahem q d =
VíceFINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 2
FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 2 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Dluhopisy a dluhopisové portfolio I. Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je popsat dluhopisy jako investiční instrumenty,
VícePravděpodobnost a matematická statistika
Pravděpodobnost a matematická statistika Příklady k přijímacím zkouškám na doktorské studium 1 Popisná statistika Určete aritmetický průměr dat, zadaných tabulkou hodnot x i a četností n i x i 1 2 3 n
VíceTéma 22. Ondřej Nývlt
Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené
VíceMATEMATIKA III V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ MATEMATIKA III V PŘÍKLADECH Cvičení 7 Rozdělení pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny Mgr. Petr Otipka Ostrava 2013 Mgr. Petr Otipka
VíceNáhodná veličina X má Poissonovo rozdělení se střední hodnotou lambda. Poissonovo rozdělení je definováno jako. P(X=k) = 0,036
Příklad : Statistika A, doc. Kropáč, str. 6, příklad 2 K benzínovému čerpadlu přijíždí průměrně 4 aut za hodinu. Určete pravděpodobnost, že během pěti minut přijede nejvýše jedno auto. Pokus: Zjištění,
VíceFINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 1
FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úroková sazba a výpočet budoucí hodnoty Cíl: Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlit pojem úroku a roční úrokové
VíceVybraná rozdělení náhodné veličiny
3.3 Vybraná rozdělení náhodné veličiny 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Rozdělení Z 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Život je umění vytvářet uspokojivé závěry na základě nedostatečných předpokladů.
VíceSTATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik
STATISTICKÉ ODHADY Odhady populačních charakteristik Jak stanovit charakteristiky rozložení sledované veličiny v základní populaci? Populaci většinou nemáme celou k dispozici, musíme se spokojit jen s
VíceNáhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.
VíceZáklady popisné statistiky
Základy popisné statistiky Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 8. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 26 Obsah 1 Základy statistického zpracování dat 2
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceNÁHODNÉ VELIČINY JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN?
NÁHODNÉ VELIČINY GENEROVÁNÍ SPOJITÝCH A DISKRÉTNÍCH NÁHODNÝCH VELIČIN, VYUŽITÍ NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI, METODY TRANSFORMACE NÁHODNÝCH ČÍSEL NA HODNOTY NÁHODNÝCH VELIČIN. JAK SE NÁHODNÁ ČÍSLA PŘEVEDOU
VíceNáhodná proměnná. Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1. , x 2. ; x 2. spojité (<x 1
Náhodná proměnná Náhodná proměnná může mít rozdělení diskrétní (x 1, x 2,,x n ) spojité () Poznámky: 1. Fyzikální veličiny jsou zpravidla spojité, ale změřené hodnoty jsou diskrétní. 2. Pokud
VíceOdhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
VíceValue at Risk. Karolína Maňáková
Value at Risk Karolína Maňáková Value at risk Historická metoda Model-Building přístup Lineární model variance a kovariance Metoda Monte Carlo Stress testing a Back testing Potenciální ztráta s danou pravděpodobností
VíceSimulační modely. Kdy použít simulaci?
Simulační modely Simulace z lat. Simulare (napodobení). Princip simulace spočívá v sestavení modelu reálného systému a provádění opakovaných experimentů s tímto modelem. Simulaci je nutno považovat za
VíceAnalýza dat na PC I.
CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodný výběr Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
VíceSemestrální projekt. Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Semestrální projekt Vyhodnocení přesnosti sebelokalizace Vedoucí práce: Ing. Tomáš Jílek Vypracovali: Michaela Homzová,
VícePopisná statistika kvantitativní veličiny
StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali
VíceEkonomické modelování pro podnikatelskou praxi
pro podnikatelskou praxi Ing. Jan Vlachý, Ph.D. vlachy@atlas.cz Dlouhý, M. a kol. Simulace podnikových procesů Vlachý, J. Řízení finančních rizik Scholleová, H. Hodnota flexibility: Reálné opce Sylabus
VíceNÁHODNÁ ČÍSLA. F(x) = 1 pro x 1. Náhodná čísla lze generovat některým z následujících generátorů náhodných čísel:
NÁHODNÁ ČÍSLA TYPY GENERÁTORŮ, LINEÁRNÍ KONGRUENČNÍ GENERÁTORY, TESTY NÁHODNOSTI, VYUŽITÍ HODNOT NÁHODNÝCH VELIČIN V SIMULACI CO JE TO NÁHODNÉ ČÍSLO? Náhodné číslo definujeme jako nezávislé hodnoty z rovnoměrného
VíceE(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =
Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní
VíceGenerování pseudonáhodných. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Generování pseudonáhodných čísel při simulaci Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky V simulačních modelech se velice často vyskytují náhodné proměnné. Proto se budeme zabývat otázkou, jak při simulaci
VíceDefinice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze
Definice spojité náhodné veličiny zjednodušená verze Náhodná veličina X se nazývá spojitá, jestliže existuje nezáporná funkce f : R R taková, že pro každé a, b R { }, a < b, platí P(a < X < b) = b a f
VíceZákony hromadění chyb.
Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky
VíceStatistika pro geografy
Statistika pro geografy 2. Popisná statistika Mgr. David Fiedor 23. února 2015 Osnova 1 2 3 Pojmy - Bodové rozdělení četností Absolutní četnost Absolutní četností hodnoty x j znaku x rozumíme počet statistických
VíceVýběrové charakteristiky a jejich rozdělení
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistické šetření úplné (vyčerpávající) neúplné (výběrové) U výběrového šetření se snažíme o to, aby výběrový
VíceVysvětlivky k měsíčním reportům fondů RCM
Vysvětlivky k měsíčním reportům fondů RCM Rozhodný den Pokud není u jednotlivých údajů uvedeno žádné konkrétní datum, platí údaje k tomuto rozhodnému dni. Kategorie investic Třída aktiv a její stručný
VícePosouzení přesnosti měření
Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení
VíceÚloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté
Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0
VíceSTANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák
STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ J. Pruška, T. Parák OBSAH: 1. Co je to spolehlivost, pravděpodobnost poruchy, riziko. 2. Deterministický a pravděpodobnostní přístup k řešení problémů.
VíceZákladní statistické modely Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada ~ cada
Základní statistické modely 1 Statistika Matematická statistika se zabývá interpretací získaných náhodných dat. Snažíme se přiřadit statistickému souboru vhodnou distribuční funkci a najít základní číselné
VíceUNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek
UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah
Více9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y
9. T r a n s f o r m a c e n á h o d n é v e l i č i n y Při popisu procesů zpracováváme vstupní údaj, hodnotu x tak, že výstupní hodnota y závisí nějakým způsobem na vstupní, je její funkcí y = f(x).
VíceAproximace binomického rozdělení normálním
Aproximace binomického rozdělení normálním Aproximace binomického rozdělení normálním Příklad Sybilla a Kassandra tvrdí, že mají telepatické schopnosti, a chtějí to dokázat následujícím pokusem: V jedné
VíceMetoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012
Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických
VíceOdhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
VíceIntervalová data a výpočet některých statistik
Intervalová data a výpočet některých statistik Milan Hladík 1 Michal Černý 2 1 Katedra aplikované matematiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova 2 Katedra ekonometrie Fakulta informatiky a
VícePoužitý rezistor (jmenovitá hodnota): R1 = 270 kω je přesný metalizovaný rezistor s přesností ± 0,1%.
Laboratorní úloha Snímač teploty R je zapojený podle schema na Obr. 1. Snímač je termistor typ B57164K [] se jmenovitým odporem pro teplotu 5 C R 5 00 Ω ± 10 %. Závislost odporu termistoru na teplotě je
VíceNÁHODNÝ VEKTOR. 4. cvičení
NÁHODNÝ VEKTOR 4. cvičení Náhodný vektor Náhodným vektorem rozumíme sloupcový vektor X=(X, X,, X n ) složený z náhodných veličin X, X,, X n, který je charakterizován sdruženým rozdělením pravděpodobnosti.
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Základní pojmy diagnostiky a statistických metod vyhodnocení Učební text Ivan Jaksch Liberec 2012 Materiál vznikl
Více10. cvičení z PST. 5. prosince T = (n 1) S2 X. (n 1) s2 x σ 2 q χ 2 (n 1) (1 α 2 ). q χ 2 (n 1) 2. 2 x. (n 1) s. x = 1 6. x i = 457.
0 cvičení z PST 5 prosince 208 0 (intervalový odhad pro rozptyl) Soubor (70, 84, 89, 70, 74, 70) je náhodným výběrem z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) Určete oboustranný symetrický 95% interval spolehlivosti
VíceTomáš Cipra: Matematika cenných papírů. Professional Publishing, Praha 2013 (288 stran, ISBN: ) ÚVOD.. 7
Tomáš Cipra: Matematika cenných papírů. Professional Publishing, Praha 2013 (288 stran, ISBN: 978-80-7431-079-9) OBSAH ÚVOD.. 7 1. DLUHOPISY.. 9 1.1. Dluhopisy v praxi... 9 1.1.1. Princip dluhopisů 9 1.1.2.
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností připomenutí, souvislosti
VíceMATEMATICKÁ STATISTIKA. Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci
MATEMATICKÁ STATISTIKA Dana Černá http://www.fp.tul.cz/kmd/ Katedra matematiky a didaktiky matematiky Technická univerzita v Liberci Matematická statistika Matematická statistika se zabývá matematickým
VíceLEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR
LEKCE 5 STATISTICKÁ INFERENCE ANEB ZOBECŇOVÁNÍ VÝSLEDKŮ Z VÝBĚROVÉHO NA ZÁKLADNÍ SOUBOR Ve většině případů pracujeme s výběrovým souborem a výběrové výsledky zobecňujeme na základní soubor. Smysluplné
VíceTéma 1: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí
Téma 1: Spolehlivost a bezpečnost stavebních nosných konstrukcí Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník bakalářského studia Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební Vysoká škola
Více2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat
2. Základní typy dat Spojitá a kategoriální data Základní popisné statistiky Frekvenční tabulky Grafický popis dat Anotace Realitu můžeme popisovat různými typy dat, každý z nich se specifickými vlastnostmi,
VíceKategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1
Kategorická data METODOLOGICKÝ PROSEMINÁŘ II TÝDEN 7 4. DUBNA 2018 4. dubna 2018 Lukáš Hájek, Karel Höfer Metodologický proseminář II 1 Typy proměnných nominální (nominal) o dvou hodnotách lze říci pouze
VíceJiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou
VíceTeorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika
Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika B. Vlková 1, M.Berg 2, B. Martínek 3, O. Švec 4, M. Neumann 5 Gymnázium Uničov 1, Gymnázium Václava Hraběte Hořovice 2, Mendelovo gymnázium Opava
VíceJednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu)
Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Frank Wilcoxon (1892 1965): Americký statistik a chemik Nechť X 1,..., X n je náhodný výběr ze
VíceObsah přednášky Jaká asi bude chyba modelu na nových datech?
Obsah přednášky Jaká asi bude chyba modelu na nových datech? Chyba modelu Bootstrap Cross Validation Vapnik-Chervonenkisova dimenze 2 Chyba skutečná a trénovací Máme 30 záznamů, rozhodli jsme se na jejich
VícePravděpodobnost, náhoda, kostky
Pravděpodobnost, náhoda, kostky Radek Pelánek IV122, jaro 2015 Výhled pravděpodobnost náhodná čísla lineární regrese detekce shluků Dnes lehce nesourodá směs úloh souvisejících s pravděpodobností krátké
VíceTéma 4: Stratifikované a pokročilé simulační metody
0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 Dlouhodobé nahodilé Std Distribution: Gumbel Min. EV I Mean Requested: 140 Obtained: 141 Std Requested: 75.5 Obtained: 73.2-100 0 100 200 300 Mean Std Téma 4:
VíceProtokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:
Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále
VíceUKAZATELÉ VARIABILITY
UKAZATELÉ VARIABILITY VÝZNAM Porovnejte známky dvou studentek ze stejného předmětu: Studentka A: Studentka B: Oba soubory mají stejný rozsah hodnoty, ale liší se známky studentky A jsou vyrovnanější, jsou
VíceKMA Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16
JMÉNO a PŘÍJMENÍ KMA Písemná část přijímací zkoušky - MFS 2o16 verze 1 / 28. 6. 2016 Pokyny k vypracování: Za každý správně vyřešený příklad lze získat 2 body. U zaškrtávacích otázek, je vždy správná právě
VíceANALÝZA DAT V R 2. POPISNÉ STATISTIKY. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK.
ANALÝZA DAT V R 2. POPISNÉ STATISTIKY Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz CO SE SKRÝVÁ V DATECH data sbíráme proto, abychom porozuměli
VíceTéma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin
0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 140 160 180 200 220 240 260 Std Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování
VíceX = x, y = h(x) Y = y. hodnotám x a jedné hodnotě y. Dostaneme tabulku hodnot pravděpodobnostní
..08 8cv7.tex 7. cvičení - transformace náhodné veličiny Definice pojmů a základní vzorce Je-li X náhodná veličina a h : R R je měřitelná funkce, pak náhodnou veličinu Y, která je definovaná vztahem X
VíceVYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření
VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ # Nejistoty měření Přesnost měření Klasický způsob vyjádření přesnosti měření chyba měření: Absolutní chyba X = X M X(S) Relativní chyba δ X = X(M) X(S) - X(M) je naměřená hodnota
VíceFINANČNÍ ŘÍZENÍ Z HLEDISKA ÚČETNÍ EVIDENCE. COST BENEFIT ANALÝZA Část II.
FINANČNÍ ŘÍZENÍ Z HLEDISKA ÚČETNÍ EVIDENCE COST BENEFIT ANALÝZA Část II. Diskontní sazba Diskontní sazba se musí objevit při výpočtu ukazatelů ve stejné podobě jako hotovostní toky. Diskontní sazba = výnosová
VíceHodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií
Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická
VíceOdhad stavu matematického modelu křižovatek
Odhad stavu matematického modelu křižovatek Miroslav Šimandl, Miroslav Flídr a Jindřich Duník Katedra kybernetiky & Výzkumné centrum Data-Algoritmy-Rozhodování Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita
VíceInferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů
Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých
VíceKombinatorická minimalizace
Kombinatorická minimalizace Cílem je nalézt globální minimum ve velké diskrétní množině, kde může být mnoho lokálních minim. Úloha obchodního cestujícího Cílem je najít nejkratší cestu, která spojuje všechny
VíceLIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení
LIMITNÍ VĚTY DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PR. 8. cvičení Způsoby statistického šetření Vyčerpávající šetření prošetření všech jednotek statistického souboru (populace) Výběrové šetření ze základního souboru
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 11 Z GEODÉZIE 1 (Hodnocení přesnosti měření a vytyčování) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 11 Z GEODÉZIE 1 (Hodnocení přesnosti měření a vytyčování) 1 ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G doc Ing Jaromír Procházka CSc s využitím přednášky doc Ing Martina
VíceMODEL TVÁŘECÍHO PROCESU
MODEL TVÁŘECÍHO PROCESU Zkouška tlakem na válcových vzorcích 2 Vyhodnocení tlakové zkoušky Síla F způsobí změnu výšky H a průměru D válce. V každém okamžiku při stlačování je přetvárný odpor definován
VíceP13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod.
P13: Statistické postupy vyhodnocování únavových zkoušek, aplikace normálního, Weibullova rozdělení, apod. Matematický přístup k výsledkům únavových zkoušek Náhodnost výsledků únavových zkoušek. Únavové
VíceROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN
ROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN Rovnoměrné rozdělení R(a,b) rozdělení s konstantní hustotou pravděpodobnosti v intervalu (a,b) f( x) distribuční funkce 0 x a F( x) a x b b a 1 x b b 1 a x a a x b
VíceBiostatistika Cvičení 7
TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,
VíceStanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území
Stanovení nejistot při výpočtu kontaminace zasaženého území Michal Balatka Abstrakt Hodnocení ekologického rizika kontaminovaných území představuje komplexní úlohu, která vyžaduje celou řadu vstupních
Více