Odůvodnění správných odpovědí testy KALIBRO pro 7. ročníky (školní rok 2010/11, varianta A)

Odůvodnění správných odpovědí testy KALIBRO pro 7. ročníky (školní rok 2010/11, varianta A) Správné odpovědi jsou vyznačeny zelenou barvou, nesprávné hnědočervenou. Černou barvu mají položky v úlohách na pořadí, text odůvodnění v úlohách, v nichž se odpovídá hodnotou (výsledkem výpočtu) a úvodní vysvětlení u některých úloh. 1A Český jazyk A Co se dozvíme? 1. Na řádcích s, t se píše, že horalé kvůli novému roštu do města neletěli. To ale může znamenat nejen let letadlem, ale i to, že se do města nehnali, že tam nespěchali. Tato možnost je dokonce mnohem pravděpodobnější, ale zvolit ani odmítnout se s jistotou nedá. 2. Na řádcích o, p se píše o tom, jak se vypravěčka vrátila do kuchyně a vdechla vůni pečiva (v troubě). Sporák tedy stál v kuchyni. 3. O kuchařskému umění vypravěčky se v ukázce dozvíme jen to, že koláč, který pekla, hezky voněl k tomu, abychom posoudili její kuchařské umění, taková informace nestačí. 4. Víme jen, že to nebylo dříve než v lednu (řádek r), možná dokonce ne dříve než v březnu (řádek s). Ale nic víc. 5. O lidech, kteří žili s vypravěčkou v jedné domácnosti, ukázka neříká vůbec nic. 6. Vypravěčka si málokdy četla proto, že měla plno práce se Sporákem, který navíc ani nic nenabízel tomu, kdo by se k němu posadil, aby si v chladných dnech užil tepla a příjemné pohody (závěr prvního odstavce). B Jaká je vypravěčka? 1. pro tyto vlastnosti není v ukázce žádná opora 2. pro tyto vlastnosti není v ukázce žádná opora 3. vypravěčka je vtipná a nenechala se odradit špatným stavem Sporáku 4. pro tyto vlastnosti není v ukázce žádná opora vypravěčka navíc podle ukázky líná nebyla, protože se nemocnému Sporáku vytrvale věnovala 5. odolnost osvědčila vypravěčka svou vytrvalou péčí o Sporák, při které navíc vynalézavě obcházela potíže způsobené dírou v roštu 6. pro rozmazlenost vypravěčky není v ukázce žádná opora; zimomřivá být mohla C Náhrady za POČASTOVALO Počastovat znamená (někoho něčím) pohostit, poctít, obdařit. Navštívit, vytrestat, zaskočit a překvapit proto nejsou vhodné náhrady. ( Vytrestat STAROU DOBROU vodoléčbou by byl navíc zjevný protimluv.) D Proč až v březnu? 1. Je možné, že kamnář se dřív do hor nedostal. 2. Kvůli novému roštu opravdu do města nelétali (tj. nehnali se tam řádky s, t). 3. Je možné, že cesty do hor byly v zimě nesjízdné nebo sjízdné jen s velkými obtížemi. 4. Díra v roštu zela už v lednu. 5. Vařit se dalo, ale jen velmi špatně. 6. Kamna vychladnou za několik hodin, maximálně za den. E Vzalo ho to v lednu To, co sporák vzalo v lednu, bylo proděravění roštu. Vypravěčka o tom mluví jako o zdravotních (zažívacích) potížích. Ve stejném významu je slovo VZÍT použito ve větách Vzal ho žlučník. a Vzaly ho zuby.. Když voda vzala mlýn, odnesla ho. Když někoho vzali na hůl, tak ho okradli. Když někomu vzali slepé střevo, tak mu ho vyoperovali. Když někoho vzali na školu, tak ho tam přijali. O. Botlík, D. Souček, 2011 1 / 19

F Paní Brownová O paní Brownové se v ukázce mluví v souvislosti s teplou a kořeněnou vůní pečiva, která byla vypravěčce velmi příjemná. Nejspíš si na ni vzpomněla proto, že paní Brownová byla vyhlášenou (tj. proslulou, slavnou, známou) kuchařkou. G Co si sporák mumlal? 1. V ukázce nic nebrání tomu, aby Sporák dělal vypravěčce i takové naschvály o tom, že třísky vyhořely nenápadně, se píše na řádcích j, k. 2. To si Sporák mohl říkat, když už v jeho roštu zela díra (viz řádky u, v). 3. O tom, jak se vypravěčka v přítmí občas praštila o dvířka Sporáku do holeně, se píše na řádku l tak, jako by je Sporák na ni narafičil. 4. Profík to byl kamnář, který Sporák vykuchal a rozčtvrtil. Bodejť by se ho Sporák nebál! 5. Sporák si mohl myslet, že je vypravěčka nešikovná, ale rozhodně jí ničím nevycházel vstříc. A ani nechtěl. 6. Dietní strava to může být buď narážka na třísky, které vyhoří dříve, než vypravěčka stačí přiložit ( strava není příliš výživná ), nebo narážka na to, že podle řádku v všechno dřevo propadalo dírou v roštu do truhlíku na popel ( jídlo zmizí dřív, než se stačím pořádně najíst ). H Smysl pro humor 1. Počastování vodoléčbou je ironická narážka na trvalý déšť během září. 2. Tak tomu prostě opravdu bylo. 3. Přirovnání Sporáku k ohavnému starci může být trefné, ale není ironické ani sebeironické a nedá se označit ani za černý humor. 4. Přirovnání koláče vkládaného do trouby k mrtvole v rakvi je černý humor, kterým si vypravěčka dělá legraci i ze sebe. 5. Tak tomu prostě opravdu bylo přirovnání k ofince je trefné, ale není ironické ani sebeironické a nedá se označit ani za černý humor. 6. Vypravěčka ironizuje svou snahu vařit na nemocném Sporáku teplo vanoucí z truhlíku mohly vydávat už jen žhavé uhlíky. I Styl ukázky 1. Vykuchání a rozčtvrcení Sporáku se snad dá označit za rozuzlení, ale vyprávění k němu plyne vcelku poklidně, nijak dramaticky. 2. Žádná přímá řeč se v ukázce neobjevuje. 3. Dělá to na řádku c: Pro případ, že by VÁM bylo divné,. 4. Například: Sporák přestárlý, ohavný stařec; snaha rozdmýchat Sporák snaha rozskotačit Gibraltarskou skálu; oheň ohnivá ofinka. 5. Sporák je chamtivý, zneužívá přítmí, trpí zažívacími potížemi. 6. Je to například zmínka vyprávěčky o vodoléčbě a konstatování, že v listopadu už začínala zapomínat, že někdy nepršelo. Nebo to, jak svedla na Sporák vlastní neopatrnost, kvůli níž se praštila o jeho dvířka. Nebo zmínka o věnci či nápad rozštípat židle a založit oheň ve výlevce. Atd. J S čím? TO jsou zažívací obtíže Sporáku a jejich bezprostřední příčina: díra na místě roštu. TO nejsou potíže se zakládáním ohně (č. 5), neboť začátek věty (Vzalo ho to v lednu) jednoznačně odkazuje na zdravotní problémy Sporáku. Proto jsou také nesprávné i ostatní položky nabídky o truhlíku na popel se dokonce mluví až o několik řádek dále. K Čím dosahuje názornosti? 1. My vlastně z ukázky ani nevíme třeba to, jak byl Sporák vysoký, jak velká byla jeho plotna apod. 2. Má dokonce pocit, že Sporák je zákeřný: nechá třísky shořet dříve, než vypravěčka stačí přiložit, zneužije přítmí, aby ji dloubl do holeně. Se zažívacími obtížemi Sporáku se vyrovnává zakládáním ohnivé ofinky nebo dokonce vařením na teplém dechu vanoucím z truhlíku na O. Botlík, D. Souček, 2011 2 / 19

popel. 3. viz druhý odstavec ukázky 4. I když se počáteční potíže se zatápěním dále zhoršily kvůli díře v roštu, vypravěčka to nevyužívá ke stupňování napětí vypráví uvolněně, s humorem. 5. Například bachraté břicho Sporáku, ohnivá ofinka vykuchání a rozčtvrcení Sporáku, rozprostření jeho střev po podlaze apod. 6. Nic takového se v ukázce neobjevuje. L Sporák - živý tvor 1. Takhle postupuje třeba řezník, když porazí prase. 2. Ofinka je sice účes, ale autorka nám tímto přirovnáním nijak nevnucuje představu, že by ohniště bylo třeba hlavou Sporáku. 3. Zažívacími obtížemi trpí živí tvorové. 4. Autorka se tváří, jako by to byl Sporák, kdo otevřel dvířka a nastražil je na ni, až půjde v přítmí kolem. 5. Rozdmýchává se oheň; ani spojení rozohnit Sporák zde nenavozuje představu živého tvora tu by vyvolávalo, kdyby bylo použito v (častějším) přeneseném významu vyvolat silné city. Zde je použito ve významu doslovném ( naplnit ohněm ). 6. Smysl pro spolupráci a lásku k bližnímu může mít jen živý tvor. 2A Matematika A Tvrzení o trojúhelnících 1. délka výšky kolmé na stranu AB je v obou trojúhelnících rovna vzdálenosti mezi přímkami p, q 2. středy obou kružnic musejí ležet na ose strany AB; střed první kružnice leží uvnitř trojúhelníku ABC, střed druhé leží vně trojúhelníku ABC; kružnice tedy nemohou být totožné 3. v každém trojúhelníku platí, že součet délek libovolných dvou stran je větší než délka třetí strany to je tzv. trojúhelníková nerovnost 4. obsah je totiž roven polovině součinu délky strany AB a vzdálenosti mezi přímkami p, q 5. obvod, tj. součet délek všech tří stran, má trojúhelník ABC' větší 6. v každém trojúhelníku je součet jeho vnitřních úhlů roven 180 stupňům 7. trojúhelník ABC totiž nemá žádný tupý úhel (tj. úhel větší než 90 stupňů) 8. trojúhelník ABC' má tupý úhel (tj. úhel větší než 90 stupňů) u vrcholu B; výšky na obě strany, které z bodu B vycházejí, proto leží mimo trojúhelník ABC' B Desetinné číslo Je to číslo 607,0103. C Obsah podlahy Obsah jedné dlaždice je 0,2 m. 0,4 m = 0,08 m 2. Obsah tisíce dlaždic je tisíckrát větší. Je tedy roven 80 m 2. Jiná cesta k výsledku spočívá třeba ve zjištění, že obdélník o rozměrech 1 metry krát 2 metry se dá přesně pokrýt 25 dlaždicemi. Tisíc dlaždic tedy vystačí na pokrytí 40 takových obdélníků. Jejich celkový obsah je 80 m 2. D Počet mobilů Součet všech čtyř zlomků (kdybychom znali velikost zlomku u bílé výseče) musí mít hodnotu 1. Sečteme-li tři uvedené zlomky, dostaneme hodnotu 9/10. U bílé výseče tedy má být zlomek 1/10. Je-li jedna desetina všech mobilů prodaných za rok 25 000 kusů, pak všech mobilů musí být desetkrát víc, tedy 250 000 kusů. E Délka filmu Celková délka všech záběrů je 18. 60 + 42 = 1 122 minut. Dvě sedmnáctiny z čísla 1 122 jsou 132. Hotový film tedy trval 132 minut. O. Botlík, D. Souček, 2011 3 / 19

F Sáček s bonbóny O této situaci je dobré přemýšlet z pohledu nepřítele : Jak by postupoval člověk, který by dovnitř bonbónů viděl a chtěl by odebráním co nejmenšího počtu bonbónů dosáhnout toho, že od nějaké náplně zůstane v sáčku jediný kus? Odpověď je jasná: Zaměřil by se na bonbóny s ovocnou náplní, kterých je nejméně, a odebral by ze sáčku 4 z nich. Protože s menším počtem bonbónů se mu to podařit nemůže, můžeme i my ze sáčku bez rizika odebrat jenom 3 bonbóny. G Výhodné počítání 1. na levé straně se číslo 38 500 dělí číslem 50, na pravé číslem 200 2. násobit číslem 99 je totéž jako násobit stem a výsledek zmenšit o jednonásobek 3. násobit číslem 25 je totéž jako násobit stem a výsledek vydělit čtyřmi 4. stačí do levé strany dosadit za 9 875 číslo (9 876 1) a roznásobit 5. stačí do levé strany dosadit za 3 596 číslo (3 600 4) a vydělit závorku čtyřmi 3A Humanitní základ A Přemysl Otakar II. Vládl v letech 1253-1278, tedy ve 13. století. B Co mohl Karel Veliký? Karel Veliký, vládce Francké říše v druhé polovině 8. a na počátku 9. století, mohl z nabízených možností dělat tři věci. Členy své družiny i další osoby odměňoval za jejich věrné služby tím, že jim dával určité území jako léno. Znamenalo to, že se tam sice stali pány se všemi právy i povinnostmi, ale s panovníkem byli svázáni lenním vztahem i nadále byli povinni mu pomoci (především vojensky) v případě nouze a pokud zemřeli, mohl král uvolněné léno zase udělit někomu jinému. Tento systém, nazývaný lenní (také feudální, neboť léno se latinsky řekne feudum), se záhy rozšířil po téměř celé Evropě a stal se typickým rysem středověké společnosti. Karel Veliký dále mohl chodit na bohoslužby do křesťanského kostela, neboť obyvatelé Francké říše vyznávali křesťanství už od dob zakladatele říše Chlodvíka (konec 5. století). A při stolování mohl používat keramiku, vyráběnou na hrnčířském kruhu tento vynález v evropském prostředí rozšířili už Keltové na konci pravěku. Všechny ostatní položky nabídky jsou chybné. Odpočívat v zámecké zahradě Karel Veliký nemohl proto, že za zámky označujeme pohodlná a honosná šlechtická sídla od doby raného novověku. Používání lžíce a nože při stolování bylo ve středověku sice běžné, ale vidlička jako součást příboru se rozšířila až na jeho konci, ve střední Evropě dokonce až v raném novověku. Ani Holandsko, ani Švýcarsko jako samostatné státní útvary v raném středověku neexistovaly, takže nemohli existovat ani holandský a švýcarský král. Pronikání Arabů do Evropy (přes Pyreneje) sice zastavil v roce 732 vládce Francké říše Karel Martel, boje s nimi tím ale neskončily. Arabové se usídlili na Pyrenejském poloostrově, a byli tedy sousedy Franků. Sám Karel Veliký s nimi dlouhá léta bojoval a dokonce si uhájil část území v oblasti dnešní Barcelony, tzv. španělskou marku. O existenci Kuby neměli Evropané ani ponětí až do doby objevení Ameriky na konci 15. století, stejně tak jako o tabáku, který se pěstoval právě v Americe a je jednou z novinek, které objevné plavby do Evropy přinesly. Karel Veliký proto zcela jistě nemohl kouřit ani kubánský doutník, ani dýmku s tabákem. C Tvrzení o tabulce 1. Z tabulky je zřejmé, že v Litvě se muži dožívají v průměru jen 67,6 let, zatímco v Nizozemsku 77,5 let. 2. Hustota zalidnění státu je vyjádřena podílem počtu jeho obyvatel a rozlohy v km 2. V Itálii tento ukazatel dosahuje hodnoty 200, ve Švédsku jen 21. 3. V Litvě, Švédsku, Nizozemsku a Albánii žije dohromady asi 33 miliónů obyvatel, tedy méně než v Itálii. 4. Podle údajů v tabulce je spotřeba energie na 1 obyvatele v Itálii vysoká, zatímco ve Švédsku velmi vysoká. 5. Hustota zalidnění (podíl počtu obyvatel a rozlohy) v obyv./km 2 je v Litvě 51, v Itálii 200, ve O. Botlík, D. Souček, 2011 4 / 19

Švédsku 21, v Albánii 111 a v Nizozemsku 397 všude tedy přesahuje řádově hodnotu 5 obyv./km 2. 6. Střední délka života je v podstatě výslednicí zdravotní péče a životního stylu. V Litvě a Albánii je u mužů znatelně nižší než ve zbývajících třech zemích. 7. Střední délka života mužů nijak nesouvisí s rozlohou státu. 8. Albánie má mezi uvedenými zeměmi nejmenší počet obyvatel i rozlohu, střední délka života je však druhá nejnižší po Litvě. 9. Ano, protože spotřeba energie na jednoho obyvatele je zhruba stejně vysoká v obou zemích, ale Itálie má více než 3,5krát více obyvatel než Nizozemsko. D Děti u nás a na Kubě 1. Míra plodnosti (počet dětí na jednu ženu v plodném věku) je na Kubě vyšší než v Česku (zde je jedna z nejnižších na světě), takže počet dětí je v kubánských rodinách vyšší než v českých. 2. Supermarkety v pravém slova smyslu na Kubě nejsou, u nás jsou běžnou součástí života. 3. Kubánské děti se kvůli totalitnímu kubánskému režimu nemohou (až na výjimky) do USA legálně dostat. 4. České školy mají výrazně lepší vybavení (nábytek, technické zázemí apod.) a hygienickou úroveň než školy kubánské. 5. Pomeranče u nás nerostou, takže v tomto ohledu jsou na tom kubánské děti výjimečně lépe. 6. Kuba je zaostalá a velmi chudá země zatímco u nás s průměrná (hrubá) měsíční mzda přepočítaná na dolary začíná blížit hodnotě 750 USD, na Kubě se pohybuje nanejvýš kolem několika desítek dolarů. 7. Na Kubě má přístup k satelitní televizi jen hrstka dětí bohatých prominentů režimu, u nás teoreticky každé dítě, prakticky zdaleka ne každé, ale určitě jich je procentuálně i absolutně více než na Kubě. 8. Při narození mají děti všude na světě v průměru stejnou inteligenci (vrozené schopnosti). E Časová osa Na základě dvou časových údajů, uvedených na přímce, si lze snadno spočítat, jak dlouhý časový úsek zobrazuje jedno políčko je to vždy sto let (vyšší čárky na ose tedy označují každých 500 let tedy roky 1 000 př.n.l., 500 př.n.l., 0, 500, 1 000 a 1 500). Šipka označující okamžik Šalomounovy smrti směřuje kousek vlevo od čárky pro rok 900, takže je zřejmé, že hledané datum musí být několik let před rokem 900 př.n.l., ale rozhodně nezasahuje až do druhé poloviny 10. století př.n.l. Izraelský král Šalomoun zemřel v roce 931 před naším letopočtem. F Tvrzení o pojištění 1. Jedním ze základních předpokladů fungování pojišťoven jako institucí je skutečně fakt, že i když leckdy musejí vyplácet pojistné částky, přece jen v mnoho případech k nehodám nedojde a peníze, které lidi za pojištění zaplatili, jsou ziskem pro pojišťovnu. 2. Výše pojistky (tj. výše částky, která se platí např. za pojištění bytu) je určena hodnotou pojišťované věci (bytu). Pojistit malý byt zařízený skromně a chudě je levnější, než pojistit byt luxusně zařízený drahou elektronikou, plný vzácných a drahých šperků, obrazů, ap. 3. Horolezec platí mnohem dražší pojistku než obyčejný turista, protože se vstavuje vyššímu riziku a je větší pravděpodobnost, že se mu něco stane. 4. Platit za pojištění věci její skutečnou cenu nemá smysl když by pojišťovna uhrazovala škodu, stejně by více než skutečnou cenu věci nezaplatila. 5. Havarijní pojištění patří k jednomu z nejběžnějších typů pojištění, neboť jen málokterý řidič se rozhodne riskovat, že v případě nehody, kterou zaviní, bude muset opravu svého auta zaplatit z vlastní kapsy. 6. Není, je založeno na solidaritě lidí, které důsledky náhodné události (například povodně) nepostihnou s lidmi postiženými touto událostí. 7. Výši pojistky ovlivňuje také pravděpodobnost, že nastane pojistná událost: například lidé, jejichž dům stojí blízko vody, platí za pojištění proti povodni více peněz než lidé, kteří bydlí O. Botlík, D. Souček, 2011 5 / 19

v domě na kopci (ti by vlastně za ochranu před rizikem povodně nemuseli platit vůbec). 8. Pojištění obecně funguje jako ochrana proti náhodnému neštěstí (krádeži, zranění, přírodní katastrofě), a proto se skutečně nelze pojistit v okamžiku, kdy je daná katastrofa již jistá (např. v době povodní, kdy je jisté, že záplavy budou, se již nelze pojistit proti vyplavení). G Co znali už Řekové? Z nabízených osmi možností neznali Řekové pouze dvě: latinskou abecedu (už sám její název odkazuje až na pozdější dobu antického Říma) a gotické církevní stavby (jako gotické označujeme umění vrcholného středověku v Evropě). Vše ostatní tvořilo pevnou součást řecké společnosti a kultury. Pochopitelně, že starověcí Řekové chovali hospodářská zvířata a vyráběli alkoholické nápoje; Peloponéský poloostrov je obklopen mořem a Řekové byli proto zcela přirozeně nejen vynikající obchodníci, využívající lodě jako dopravní prostředek, ale i námořní válečníci. V antickém Řecku nevznikl jeden centrálně řízený stát, nýbrž řada městských států; pro některé z nich bylo typické demokratické řízení (právo všech plnoprávných občanů na podíl při správě města). A staří Řekové se zapsali do dějin i celou řadou kulturních a vědeckých osobností měli mezi sebou jak vynikající básníky a dramatiky (například básnířka Sapfó, neznámý autor či autoři eposů Ílias a Odysseia, dramatici Aischylos, Eurípidés či Sofoklés), tak matematiky a fyziky, jako např. Archiméda, autora zákona o velikosti síly nadlehčující těleso ponořené do kapaliny. H Většiny v ČR 1. Podíl Čechů (a tedy Slovanů) na celkovém počtu obyvatel Česka sahá výrazně přes 90 %. K tomu ještě přistupují slovanské menšiny, především Slováci a Poláci. 2. Politici jsou sice hojně vidět v médiích, nicméně sečteme-li prezidenta, všechny členy vlády, Parlamentu, volené zastupitele, kteří svou funkci vykonávají jako hlavní zaměstnání, a členy dalších politických organizací a institucí v Česku, dojdeme (podle toho, koho mezi politiky počítáme) k počtu nanejvýš desítek tisíc, ale spíše jen několika tisíc. 3. Děti do 5 let dlouhodobě tvoří asi patnáctinu obyvatel Česka a jejich podíl se navíc vlivem klesající míry porodnosti pomalu snižuje. 4. Praha, Brno a Ostrava mají dohromady téměř 2 milióny obyvatel. Vedle toho máme ještě asi 7 stotisícových či bezmála stotisícových měst (dohromady nejméně 700 tisíc obyvatel). Dále tu je asi 70 bývalých okresních měst, která obvykle dosahují velikosti 15 až 80 tisíc obyvatel (vezměme průměr 25 tisíc krát 70 = 1,75 miliónu). To vše dohromady je asi 4,5 miliónu, takže po přičtení zbývajících stovek menších měst se celkový počet obyvatel určitě dostane přes 5,1 miliónu, což je polovina obyvatel Česka. 5. Naprostá většina obyvatel Česka určitě cukrovkou netrpí, byť se jejich podíl neustále zvyšuje. 6. Ženy tvoří v každém velkém náhodně vybraném vzorku populace asi 51 % obyvatel, což je obecný jev, vycházející ze zákonů přírody. Žen v důchodovém věku je ovšem podstatně méně: kdybychom pro jednoduchost počítali, že důchodový věk je 60 až 80 let a počet žen ve věkových kategoriích 0 až 20 let, 20 až 40 let, 40 až 60 let a 60 až 80 let je stejný, tvořily by ženy v důchodovém věku jen necelých 13 % populace. 7. Lednička je základní vybavení domácnosti a u nás ji má téměř každá domácnost (tedy určitě přes polovinu všech obyvatel). 8. Ekonomicky aktivních je u nás asi 60 % obyvatel a většina z nich pochopitelně nemohou být učitelky a učitelé. 9. Vlaky nepochybně zajíždějí do všech velkých a středně velkých a drtivé většiny malých měst a navíc do řady vesnic (dále viz položka č. 4). I Tvrzení o Evropě 1. Na ostrovech žijí obyvatelé Spojeného království (58 mil.), Irska (3,5 mil.), Islandu (0,3 mil.) a většina obyvatel Dánska (zhruba 4 mil.). Další Evropané žijí na několika menších ostrovech a souostrovích (Baleáry, Sardinie, Korsika, Sicílie, Kréta ap.) dohromady jde o několik miliónů, nejvýše několik málo desítek miliónů. Celkově tedy za ostrovech žije nejvýše 100 miliónů Evropanů, zatímco celá Evropa má téměř 700 miliónů obyvatel. O. Botlík, D. Souček, 2011 6 / 19

2. Moře má 31 z celkového počtu 45 států, tedy i v případě mírně odlišných počtů (někdo by například počítal Svalbard, Faerské ostrovy, Kypr nebo Gibraltar mezi evropské státy) určitě více než polovina. 3. Evropské dálniční mocnosti jako Německo, Francie, Belgie, Nizozemsko či Spojené království mají každá nejvýše několik desítek tisíc kilometrů dálnic. Zbývající státy pak mají dohromady jen několik set či tisíc km dálnic. Celková délka evropské dálniční sítě tedy určitě nemůže být větší než 1 milión km. 4. Při pohledu na jakoukoli mapu Evropy je zřejmé, že za polárním kruhem neleží ani desetina území Evropy. Nejpřesvědčivější je pohled na mapu plochojevnou, která nezkresluje velikosti ploch. 5. Celkem je na světě asi 250 měst s počtem obyvatel převyšujícím 1 milión. Většina z nich leží mimo Evropu, takže jich v Evropě určitě nemůže být přes 200 (ve skutečnosti jich je necelých 40). 6. Jen v Česku se ročně narodí asi 100 tisíc obyvatel, takže v Evropě jich musí být přes 1 milión. Jiná úvaha může vycházet z toho, že v Evropě žije téměř 700 miliónů obyvatel, ti se v průměru dožívají zhruba 70 let, s rostoucím věkem navíc počet obyvatel v jednoletých věkových kategoriích spíše ubývá, takže na děti ve věku do 1 roku připadá nejméně 1/70 obyvatel Evropy, tj. určitě přes 10 miliónů. 7. V nadmořské výšce přes 1 000 m se v Evropě nachází minimum velkých měst, téměř všechna leží v nížinách na břehu moře nebo řek, takže výše než 1 000 m n. m. určitě nežije více než polovina obyvatel Evropy. 8. Počet obyvatel Evropy (necelých 700 miliónů) je o málo menší než počet obyvatel Afriky (asi 800 miliónů), v Africe navíc populace rychle roste, zatímco v Evropě se její velikost nemění. 9. Gramotnost dospělých se ve většině evropských států blíží 100 %, takže celkem je určitě přes 75 % obyvatel Evropy gramotných. J Přemysl Otakar I. Přemysl Otakar I. vládl v letech 1197-1230. Jeho potomci byli dědičnými českými králi, neboť se mu roku 1212 podařilo obratnou diplomacií získat od římského císaře Fridricha II. tzv. Zlatou bulu sicilskou. Touto listinou Fridrich povýšil Čechy na dědičné království. Dále za jeho vlády nebyla ve střední a východní Evropě ani jedna univerzita první univerzitou na východ od Rýna a sever od Alp se stala pražská Univerzita Karlova, založená roku 1348 českým a římským vladařem Karlem IV. Lucemburským. A nakonec skutečně začala být za vlády Přemysla Otakara I. v českém království zakládána první královská (tj. králem založená) města. Vrcholné období zakládání českých středověkých měst pak spadá do doby vlády Přemyslova vnuka, Přemysla Otakara II. (druhá polovina 13. století). Jana z Arku žila v první polovině 15. století (tehdy v Čechách zuřily husitské války), a proto ani ona sama, ani události stoleté války mezi Anglií a Francií (trvala od poloviny 14. století do poloviny 15. století) do doby Přemysla Otakara I. nepatřily. Ameriku Kryštof Kolumbus objevil roku 1492, tedy více než 250 let po smrti Přemysla Otakara I. Chrám sv. Mikuláše na Malostranském náměstí v Praze je, jak úloha zdůrazňuje, postaven v barokním slohu, který se u nás rozšířil až v 17. a 18. století. Od pádu antického římského impéria (definitivní zánik na konci 5. století) do narození Přemysla Otakara I., který vládl na počátku 13. století, sice uběhlo několik století, tisíciletí ale v žádném případě. K Pořadí událostí První událostí v chronologické řadě je vydání Zlaté buly sicilské (1212), dokumentu, kterým římský císař Fridrich II. povýšil dosavadní Přemyslovské knížectví na dědičné království. Na druhém místě následuje bitva na Moravském poli (1278), při níž v boji s Rudolfem Habsburským přišel o život český král Přemysl Otakar II. Jeho syn Václav II. vládl na přelomu 13. a 14. století a měl to štěstí, že v té době byla objevena velká ložiska stříbra v místě dnešní Kutné Hory. Roku 1300 provedl mincovní reformu a zahájil ražbu kvalitní stříbrné mince pražského (též českého) groše. Václavem III., synem Václava II., rod Přemyslovců končí. Když byl v mladém věku zavražděn v Olomouci (1306), vymřel rod po meči. Další vládnoucí dynastií se v Českém království stal rod O. Botlík, D. Souček, 2011 7 / 19

Lucemburků. Druhý Lucemburk na českém trůně, Karel IV., v Praze založil univerzitu (1348), která dodnes nese jeho jméno. Řadu uzavírá událost z dob husitských válek, bitva u Sudoměře (1420), v níž zažil své první slavné vítězství vojevůdce Jan Žižka z Trocnova. L Podmínky rolníka Brambory, kukuřici ani tabák nemohl evropský rolník ve 13. století pěstovat, protože všechny uvedené plodiny pocházejí z Ameriky a Evropané se s nimi seznámili až po objevení nového světadílu na konci 15. století. První tištěné bible a je jedno v jakém jazyce se objevily až později, po vynálezu knihtisku (na přelomu středověku a novověku, v polovině 15. století). Příslušnost k nějaké vrchnosti, tj. k majiteli půdy (mohl to být šlechtic, panovník, město, církevní instituce) byla základní charakteristikou každého obyčejného člověka (poddaného) ve středověké Evropě. Vrchnost poddaného ochraňovala a nechávala ho žít na svém panství a on jí na oplátku platil poddanské dávky a určitý čas pro ní zdarma pracoval robotoval. Kromě těchto povinností vzhledem k vrchnosti byl každý poddaný povinen platit církvi za její služby desetinu svých zisků (úrody), tzv. desátek. Při práci se středověký rolník žijící v oblasti Svaté říše římské (dnešní Německo, Rakousko, část Francie a Itálie, České království) nemusel obávat konkurence velkostatků, využívajících otrockou práci tento pozůstatek antického Říma přežíval pouze v době raného středověku na jihu Evropy. Naopak hladomorů v případě neúrody se bát musel. Výnosnost středověkého zemědělství byla nízká a lidé nebyli schopni vypěstovat dost potravy do zásoby proto když jeden rok nesklidili, neměli co jíst. Školy byly ve 13. století spíše výjimečné a chodilo do nich jen velmi malé procento obyvatel. Většina lidí, a téměř všichni obyčejní lidé, byli negramotní. Latina byla sice používaná jako univerzální jazyk v církevních kruzích, obyčejný rolník ji ale ke svému životu rozhodně nepotřeboval. M Která je Francie? 1. Francie není monarchie (má prezidenta); jedná se o Thajsko (druhá monarchie v tabulce, Velká Británie, má vyšší střední délku života žen). 2. Francie má určitě více než 7,8 miliónu obyvatel; jedná se o Bulharsko. 3. Francie není monarchie (má prezidenta); jedná se o Velkou Británii (Spojené království; druhá monarchie v tabulce, Thajsko, má nižší střední délku života žen). 4. Střední délka života francouzských žen určitě není nejnižší mezi uvedenými zeměmi; jedná se o Egypt. 5. Francie je republika s počtem obyvatel kolem 65 miliónů a vysokou střední délkou života žen i mužů. N Hannibal na Řím Hanibal zahájil své tažení na východě Pyrenejského poloostrova, tj. v dnešním Španělsku. Táhl do Itálie (Neapol je italské město) přes pohoří Pyreneje a Alpy, což nemohl jinak než po území dnešní Francie. Ostatní státy z nabídky buď leží v Africe (Maroko, Tunisko, Alžírsko), nebo jsou sice v Evropě, ale zcela mimo zmiňovanou oblast (Švýcarsko). Do Portugalska Hannibal také nezavítal nachází se na západě Pyrenejské poloostrova. O Děti jinde ve světě Čtyři výroky o životě dětí jsou pravdivé: milióny třináctiletých dětí nechodí do školy ani neumějí číst a psát (jde hlavně o děti z tzv. rozvojových zemí třetího světa části Afriky a Asie), v některých zemí děti nemají možnost navštívit zubního lékaře, milióny rodičů živí rodinu z méně než 5 000 Kč na rok a některým dětem, často velmi mladým, vybírají manžela či manželku rodiče. Vepřové maso ovšem zdaleka netvoří základ dětského jídelníčku na celém světě už proto, že někteří lidé vepřové maso z náboženských důvodů nejedí (např. Židé) a ani kravské mléko a mléčné výrobky nejsou všude na světě samozřejmostí. Bohužel, pravdou není ani to, že se dětí neúčastní válečných konfliktů. V řadě zemí se také děti neučí žádný cizí jazyk. P Odhady o ČR 1. Obyčejné psaní stojí 10 Kč. O. Botlík, D. Souček, 2011 8 / 19

2. Například ráno svážejí autobusy lidi do práce a do většiny okresních měst přijíždí téměř současně 5 až 10 autobusů z různých stran. Okresních měst je asi 70. 3. Vzdálenost Brno Praha je 200 kilometrů a autobus jede po dálnici průměrnou rychlostí kolem 80 km/h. 4. Lesy pokrývají nanejvýš jednu třetinu území ČR. 5. Množství 100 tun odpadků znamená v průměru 0,01 kg odpadků na jednoho občana týdně. 6. Zhruba 45 % občanů ČR se nehlásí k žádné církvi. 7. Průměrná roční teplota je mnohem nižší průměrné měsíční teploty se do uvedeného rozpětí dostanou na většině území nanejvýš v letních měsících. 8. Měst je určitě několik set. 9. Počet obyvatel Česka se dlouhodobě snižuje. 4A Přírodovědný základ A Hustota krychlí 1. Žlutá krychle má hmotnost 0,5 kg a objem 1 dm 3. Její hustota je tedy 0,5 kg/dm 3, v zadání je uvedena hustota dřeva 0,4 kg/dm 3 až 1 kg/dm 3. 2. Hustota žluté krychle (0,5 kg/dm 3 ) je menší než hustota vody, a proto krychle bude ve vodě plovat. 3. Černá krychle má hustotu 2,7 kg/dm 3, což znamená, že 1 dm 3 materiálu, ze kterého je zhotovena, váží 2,7 kg. Ze zadání víme, že krychle váží jen 1 kg, musí mít tedy objem menší než 1 dm 3, což je objem žluté krychle. 4. Zelená krychle plove ve vodě, musí tedy mít hustotu menší než 1 kg/dm 3. V zadání zjistíme, že hustota skla je 2,4 kg/dm 3 až 2,6 kg/dm 3. Zelená krychle tedy nemůže být ze skla. 5. Objem 1 dm 3 materiálu, ze kterého je bílá krychle, má hmotnost 0,4 kg. Objem bílé krychle je 10 dm 3. Její hmotnost (mj. součin hustoty a objemu) tedy musí být desetkrát větší, tedy 4 kg. 6. V zadání zjistíme hustotu hliníku 2,7 kg/dm 3. Bílá krychle má hustotu 0,4 kg/dm 3, nemůže tedy být z hliníku. 7. Tabulková hustota železa je 7,8 kg/dm 3. Modrá krychle má hmotnost 0,78 kg, její objem je tedy 0,1 dm 3. Zelená krychle má objem 0,2 dm 3. Modrá krychle je menší než zelená. 8. Vzhledem k tomu, že zelená krychle plove ve vodě, musí mít hustotu menší než 1 kg/dm 3. Její objem je 0,2 dm 3, její hmotnost musí být proto menší než 0,2 kg. 9. Železo má hustotu 7,8 kg/dm 3, proto nemůže plovat ve vodě o hustotě 1 kg/dm 3. B Odpadky v rybníku 1. rozloží se během několika dnů až týdnů 2. velmi trvanlivý, nerozpustný ve vodě a nekorodující materiál, nepoživatelný pro běžné organismy v rybníku 3. organický odpad, který různé makro- i mikroorganismy snědí velmi rychle 4. výrobek z ropy, plast, nerozpustný ve vodě, nekorodující a nepoživatelný pro běžné organismy v rybníku 5. výrobek z ropy, plast, nerozpustný ve vodě, nekorodující a nepoživatelný pro běžné organismy v rybníku 6. spolu se zuby jediná část těla obratlovců nepodléhající tlení, a to ani ve vodě; důvodem je vysoký obsah anorganických látek, především Ca 3 (PO 4 ) 2 a CaCO 3 7. bavlněné vlákno je rostlinného, tedy organického původu a zetleje velmi rychle stačí ve vodě zapomenout bavlněné tričko a za pár dní je cítit hnilobou 8. nerozpustný ve vodě a nekorodující materiál, nepoživatelný pro běžné organismy v rybníku 9. železo začne ve vodě viditelně korodovat už během několika měsíců C Podle velikosti Uvádíme správné pořadí od nejmenšího k největšímu: O. Botlík, D. Souček, 2011 9 / 19

I. průměr atomu železa: atom je jedna z nejmenších částeček hmoty, nemůžeme ho vidět ani nejlepším optickým mikroskopem II. tloušťka lidského vlasu: vlas má tloušťku menší než desetina milimetru. III. průměrná výška žáků a žákyň ve třídě: tu si můžete sami spočítat, ale určitě bude v rozmezí jeden až dva metry IV. délka strany čtverce o obsahu 6 m 2 : délka strany tohoto čtverce je druhá odmocnina z 6, což je přibližně 2,4 metru (pro řešení úlohy však stačilo uvědomit si, že čtverec o straně 2 m má obsah 4 m 2, daný čtverec má tedy stranu delší než 2 metry) V. výška nejvyšší stavby na světě: v různých knížkách najdete různé údaje o nejvyšších stavbách na Zemi, lidé však zatím nepostavili stavbu vyšší než několik set metrů VI. nadmořská výška vrcholu Mount Everestu: (podle školního atlasu, údaje se mohou mírně lišit) činí 8 848 m. VII. vzdálenost mezi Zemí a Měsícem: je určitě větší než výška Mount Everestu (v tabulkách můžeme zjistit údaj 384 000 km) VIII. vzdálenost mezi Zemí a Sluncem: je téměř 400 krát větší než vzdálenost mezi Zemí a Měsícem D Použití jednotek 1. hmotnost masa spotřebovaného za časovou jednotku 2. počet kusů na kilogram mouky 3. nevhodná jednotka, potřebovali bychom jednotku hustoty kg/m 3 4. hmotnosti barvy spotřebované na jednotku plochy 5. nevhodná jednotka, uvedený problém nesouvisí s časem 6. zkrácení vzdálenosti za jednotku času 7. smysl to má: drát má stejnou hustotu jako výchozí kov a protože objem drátu je součinem jeho průřezu a jeho délky, vyjadřuje jednotka vlastně také množství drátu vyrobitelného z 1 kg kovu, ale ve vhodnějších jednotkách u drátu bývá často výstižnější délka než hmotnost 8. plochu čehokoli, tedy i listů lze měřit v m 2 E Která země? 1. Tanzanie neleží na poloostrově, neprochází jí obratník Raka, její břehy jsou omývány pouze jedním mořem (Indickým oceánem), povrch je spíše hornatý. Pouště a polopouště se tu prakticky nevyskytují. 2. Irák neleží na poloostrově, neprochází jím obratník Raka, jeho břehy omývá pouze Perský záliv. Hory v Iráku dosahují 3 000 m n. m., ale pouze na severu. 3. Mexiko neleží na poloostrově (pouze jeho část) a má převážně hornatý povrch. Pouště a polopouště se tu vyskytují, ale pouze v některých oblastech. Přirozený přírůstek obyvatel je sice kladný, ale v rámci světa nijak výrazně. Převažujícím náboženstvím je křesťanství. 4. Povrch Indie nemá jednoznačný směr svažování, přes 3 000 m n. m. sahají pouze vysoká pohoří na severu. Pouště a polopouště se vyskytují pouze v některých oblastech. Převažujícím náboženstvím je hinduismus. 5. Austrálie neleží na poloostrově a jejím územím neprochází obratník Raka. Povrch je sice rovinatý, ale nesvažuje se od západu k východu a na žádném místě nedosahuje nadmořské výšky přes 3 000 m. Počet obyvatel se příliš nemění. Převažujícím náboženstvím je křesťanství. 6. Saúdská Arábie leží na plošně velkém Arabském poloostrově na obratníku Raka. Je omývána Rudým mořem na západě a Perským zálivem na východě. Povrch se svažuje od západu k východu a na západě dosahuje nadmořské výšky 3 133 m. Velkou část území pokrývají pouště a polopouště. Přirozený přírůstek obyvatel je vysoký, převažujícím náboženstvím je sunnitský islám. 7. Indonésie neleží na poloostrově, ale na ostrovech. Jejím územím neprochází obratník Raka. Pobřeží indonéských ostrovů je omýváno více moři. Pouště a polopouště se tu nevyskytují. 8. Tureckem neprochází obratník Raka, povrch je převážně hornatý. Pouště a polopouště O. Botlík, D. Souček, 2011 10 / 19

nepokrývají většinu jeho území. Přirozený přírůstek obyvatel je nízký. 9. Japonsko neleží na poloostrově, ale na ostrovech. Jeho územím neprochází obratník Raka. Povrch je převážně hornatý, pouště a polopouště se tu nevyskytují. Obyvatel přirozenou měrou mírně ubývá, převažujícím náboženstvím je šintoismus. F Který živočich? 1. její život je spjat s vodou, nikoli s lesem 2. žije na polích; i přesto, že je jak říká druhový název velký, je určitě menší než 60 až 90 cm a neloví 3. žije na horských loukách a neloví 4. je to pták, v zimě nespí zimním spánkem, hnízdí na stromech a nikoli v norách 5. v zimě nespí zimním spánkem, loví spíše větší živočichy (například srny) 6. je to pták, v zimě nespí zimním spánkem, hnízdí na stromech a nikoli v norách 7. odpovídají mu všechny uvedené charakteristiky 8. kočkovitá šelma, žije spíše samotářsky, nevyhrabává nory a v zimě nespí zimním spánkem 9. jeho život je spjat s vodními toky, nikoli s lesem G Kdo je rozkladač? 1. je tvůrcem půdního humusu, který vzniká rozkladem odumřelých organismů v její trávicí soustavě 2. živí se buď různými semínky nebo živým hmyzem; je to všežravý predátor 3. loví živou kořist, je to dravec 4. symbiotický organismus řasa je částí, která fotosyntézou vyrábí organické látky; těmi se živí houba, která naopak poskytuje řase dostatek vody a životní prostor mezi svými vlákny 5. živí se trusem ostatních organismů a odumřelými organismy; svou potravu si formuje do kuličky, kterou valí před sebou 6. jeho podhoubí obrůstá kořeny stromů a živí se jejich odumřelými částmi 7. bakterie uzavírají koloběhy látek v přírodě; rozkládají organické látky až na látky anorganické, které mohou být opět využívány rostlinami 8. loví živou potravu H K. Hora a Sydney 1. Sydney je na jižní polokouli, Kutná Hora na severní, ani jedno z měst není blízko rovníku, proto je v době, kdy je u nás podzim, v Sydney jaro (byť v Sydney nejsou tato dvě roční období tak výrazná jako u nás). 2. Polární noc lze zažít pouze za polárním kruhem nebo na něm, což není případ Sydney ani Kutné Hory. 3. V červenci a dalších měsících našeho léta je průměrná teplota v Kutné Hoře vyšší než v Sydney. 4. Sydney je oceánský přístav, Jeff to tedy má k moři maximálně několik málo desítek kilometrů, zatímco z Kutné Hory je to k moři přes 400 km. 5. V Sydney je podle pásmového času o 9 hodin více než v Kutné Hoře, když tedy jde Jeff kolem 7 h ráno do školy, je u nás teprve 22 h předchozího dne, kdy se Pavel ukládá k spánku. 6. Počasí v Sydney a Kutné Hoře může být podobné i různé a vůbec na sobě nezávisí. 7. Když je v Kutné Hoře (na severní polokouli) nejkratší den v roce (21. 22.12.), je v Sydney (jižní polokoule) nejdelší den v roce, a v červnu naopak. 8. Ve středověku ještě Evropané o Austrálii nevěděli středověké Sydney jako město v našem smyslu tudíž neexistovalo; mohlo být nanejvýš vesnicí domorodých Aboriginců a život v ní se od života ve středověké Kutné Hoře lišil zásadně. I Doubek a Srnčí 1. Sedlo je někde poblíž místa, kudy prochází přes hřeben cesta od pramene na východ. Sedlu nejbližší vrstevnice kolem Doubku má nadmořskou výšku 950 m, sedlu nejbližší vrstevnice kolem Srnčího má nadmořskou výšku 900 m. O. Botlík, D. Souček, 2011 11 / 19

2. Západní svah Srnčího je strmý (husté vrstevnice), západní svah Doubku naopak pozvolný. 3. Srnčí má podle vrstevnic nadmořskou výšku určitě pod 1000 m, zatímco Doubek určitě přes 1000 m. 4. Voda vytékající z pramene teče z kopce, tedy na západ až jihozápad; čárkovaná čára východním směrem je cesta. 5. Pramen má nadmořskou výšku kolem 880 m, vrchol Srnčího kolem 980 m. Pramen je tedy asi o 100 m níže. 6. Cesta vedoucí od pramene východním směrem (přes hřeben) do této výšky nevystoupá, protože sedlo (její nejvyšší bod) má nadmořskou výšky nižší než 950 m. 7. Nevede, protože pramen je pod hřebenem. J Tvrzení o ČR 1. Řeka Morava neprotéká Zlínem ani Břeclaví. 2. Krušné hory tvoří přirozenou hranici mezi Českem a Německem. 3. Svratka se vlévá do Dyje a ta teprve dále do Moravy. 4. V podhůří Krkonoš neleží žádné české město s počtem obyvatel přes 50 tisíc, v podhůří Krušných hor je takových měst několik (Ústí nad Labem, Teplice, Most, Chomutov, Karlovy Vary). 5. Krkonoše zasahují do území Polska. 6. Z Olomouce se k Jaderskému moři obvykle jezdí přes Brno, a Olomouc je tedy od tohoto moře dále než Brno. 7. Řeka Berounka se vlévá do Vltavy a ta do Labe. Cestou z Berouna do Ústí nad Labem se vsákne nebo vypaří jen zanedbatelné množství vody. Navíc například samotná Vltava má na soutoku s Berounkou více vody než Berounka a Labe má samozřejmě řadu dalších přítoků. 8. Hradec Králové i Děčín leží na Labi (a vedle toho jimi protékají i některé přítoky Labe). 9. Vzdušná vzdálenost mezi každými dvěma místy je vždy kratší než vzdálenost po silnici; pokud by byla silnice ideálně rovná, byly by obě vzdálenosti stejné. K Která je Kalkata? 1. Jde o Kalkatu. Nachází se u moře (tedy v nadmořské výšce blízké 0 m), na severní polokouli 5 h 30 min. pásmového času na východ od Greenwiche, jedná se o mnohamiliónovou metropoli. 2. Jde o Sydney. Na rozdíl od Kalkaty leží na jižní polokouli a má pásmový čas výrazně vzdálený od greenwichského (o 10 hodin), navíc má jen několik miliónů obyvatel. 3. Jde o Bern. Leží mezi horami, tedy ve vyšší nadmořské výšce. Nachází se daleko od rovníku (47 stupňů s.š.) a má pásmový čas blízký greenwichskému. Počet obyvatel nedosahuje ani 1 miliónu. 4. Jde o Káhiru. Údaje v tabulce nejvíce odpovídají Kalkatě. Nadmořská výška, zeměpisná šířka i počet obyvatel jsou podobné. Káhira však leží západně od Kalkaty a pásmový čas je tedy bližší greenwichskému. L Rovnováha na páce Moment levého závaží musí být stejný jako moment pravého závaží. Označíme-li hmotnost pravého závaží x, vyjadřuje rovnost momentů rovnice 3. x = 4. 60 (nevadí, že neznáme skutečnou délku jednoho dílku na páce; také jsme do rovnice nedosazovali tíhu obou závaží, ale přímo jejich hmotnost). Z rovnice snadno vyjádříme x = 80 g. M Roste aspoň 5 let 1. roste jedinou sezónu potom se sklízí kvůli semínkům 2. okrasná vytrvalá rostlina, která zdobí zahrady i déle než 10 let 3. i když jde o dvouletou rostlinu, sklízí se již první rok na podzim, kdy má největší kořen 4. pomalu rostoucí dlouhověká rostlina 5. sklízí se (nejčastěji) kvůli semenům hned první rok 6. stoletá lípa je pojem lidé ji sázejí tam, kde má předpoklad dlouhého růstu, často na O. Botlík, D. Souček, 2011 12 / 19

nápadných místech v krajině, kde slouží i jako orientační bod 7. pokud nevymrzne, přežívá zimu ve formě cibule, z níž na jaře vždy znovu vykvétá do okrasných záhonů ve městech se někdy vysazuje každoročně, na zahrádkách ale přežívá i déle než 5 let 8. i když jde o dvouletou rostlinu, sklízí se již první rok na podzim, kdy má největší bulvu N Nad obzorem současně Během roku se osvětlená část Země výrazně mění v souvislosti s oběhem kolem Slunce (a odklonem zemské osy od kolmice k ekliptice) a rotací Země (střídáním dne a noci). Pro zjednodušení si představme situaci při rovnodennosti, kdy je osvětlena ta polovina zemského povrchu, vymezená dvěma protilehlými poledníky (vždy tedy 180 stupňů zeměpisné délky). Tím, že Země rotuje, mohou být v této době současně osvětlena kterákoli dvě místa zemského povrchu (ten má 360 stupňů zeměpisné délky). Výjimkou mohou být pouze mezní případy, tedy severní a jižní zeměpisný pól a vzhledem k tomu, že během jednoho otočení Země kolem vlastní osy (jednoho dne) se mírně změní i pozice Země na oběžné dráze, i bezprostřední okolí obou zeměpisných pólů. Tato místa však nejsou mezi nabízenými možnostmi, a správné jsou tudíž všechny odpovědi. O Co se skládá z atomů? Všechny položky nabídky jsou správné, protože všechna tělesa i látky se skládají z atomů. P Z čeho jíme semena? 1. jíme semena zralého plodu makovice 2. nezralá semena vylupujeme z plodu (zeleného lusku), zralá uchováváme na vaření (jsou tvrdá) 3. žlutavé tečky jsou na povrchu plodu resp. souplodí 4. jsou součástí plodů uspořádaných do klasů 5. jíme kořen, na kterém semena nejsou 6. jsou uvnitř dužnatého plodu 7. jsou součástí plodů (obilek) uspořádaných do klasů 8. sbírá se květ, semena v něm tudíž nejsou; navíc se pije pouze výluh, do něhož by se mohla semena dostat jen omylem 9. jíme listy a na nich semena nejsou 5A Anglický jazyk Kvůli zjednodušení předpokládáme v následujících českých odůvodněních, že kdykoli je někdo oslovován you, pak mu mluvčí tyká. Například otázku Do you know where Steve is? tedy překládáme jako Víš, kde je Steve?, i když úplně stejná anglická otázka může v češtině znamenat také Víte, kde je Steve?, a to s tím, že se mluvčí obrací buď na jednotlivce, kterému vyká, anebo dokonce na skupinu osob bez ohledu na to, zda jim tyká nebo vyká. Podobné zjednodušení volíme též při překladech vět, v nichž se vyskytují výrazy your, yours ap. A Ekvivalentní vyjádření 1. To je velmi složité. To je dost jednoduché. 2. Moje kočka nemá ráda mého psa. Můj pes nemá rád moji kočku. 3. Danny, je Veronika tvoje sestra? Danny, jsi bratr Veroniky? 4. Máš na mě nějakou otázku? Chtěl by ses mě na něco zeptat? 5. Klikněte dvakrát sem! Dvojitě klikněte sem! 6. To je velmi drahé. To stojí spoustu peněz. 7. Knihy jsou přitažlivější než internet. Internet je méně přitažlivý než knihy. 8. Vypadá velmi dobře. Vypadá nemocně. B Úterní rozvrh Správné uspořádání položek nabídky: 4. Michal pracuje s Danem a Honzou na projektu o gotickém umění. (dějepis) 5. Michal počítá obsah hřiště vedle své školy. (matematika) O. Botlík, D. Souček, 2011 13 / 19

8. Michal se učí několik nových gramatických pravidel své mateřštiny. (český jazyk) 1. Michal naslouchá dvěma americkým dívkám, které mluví o nakupování. (anglický jazyk) 6. Michal poslouchá moravskou lidovou píseň a potom se ji učí zpívat. (hudební výchova) 2. Michal obědvá ve školní jídelně hovězí maso a rýži. (oběd) 3. Michal má referát o diamantových dolech v jižní Africe. (zeměpis) 7. Michal se stává nejlepším hráčem svého mužstva v basketbalovém zápasu. (tělesná výchova) C Roční doby a měsíce 1. V Brně bývá obvykle v srpnu sníh. 2. Březen a duben jsou na podzim. 3. Jaro přichází po zimě. 4. Listopad je v létě. 5. Červen přichází mezi květnem a červencem. 6. Štědrý večer je v prosinci. 7. Velikonoce jsou v létě. 8. Nejkratším měsícem v roce je leden. D Přibývání informací 1. Moje sestra Wendy hraje ráda tenis. Není dobrá hráčka. Je příliš pomalá. 2. Mí psi se jmenují Shadow a Tramp. Shadow je Trampův otec. Mám dva psy. 3. Mám 200 korun. Pete má 300 korun. Pete má víc peněz než já. 4. Můj bratr Steve řídí naše auto. Řídí moc rád. Je dobrý řidič. 5. Jane sedí u svého stolu. Hraje počítačovou hru. Hra je zajímavá. 6. Můj přítel Paul má dnes narozeniny. Je mu třináct let. Teď je teenager. 7. Bill má novou kameru. Já mám také novou kameru. Naše kamery si jsou podobné. ( camera je také fotoaparát) E Něco ke čtení 1. na internetu 2. ve veřejné knihovně 3. na policejní stanici 4. v bazénu 5. v knihkupectví 6. v novinovém stánku 7. v sanitce 8. v rozhlase (tj. ve vysílání) 9. v lese F Krátké odpovědi 1. Správně mělo být Yes, I do. 2. správně utvořená odpověď 3. Na tuto otázku měl dotázaný odpovědět uvedením toho, čemu dává přednost. 4. Správně mělo být buď No, she doesn t nebo Yes, she does. 5. správně utvořená odpověď 6. Správně mělo být No, she isn t. 7. správně utvořená odpověď 8. Správně mělo být No, I am not. G Tázací výrazy 1. Kdy říkáš mým novým botám? 2. Proč nic neříkáš? 3. Co spí tvůj pes? 4. Co je (za) problém? 5. Kdy je tvůj bratr, Sylvie? O. Botlík, D. Souček, 2011 14 / 19

6. Kde je tvoje kamera (tvůj fotoaparát), Charlie? 7. Kdo děláš právě teď? 8. Jak se vede tvé matce? H Doplňování do věty knih(y) na Frankově polici (ne)jsou encyklopedie. 1. Anglické 2. Všechny 3. There je slovo, kterým může začínat věta namísto skutečného podmětu. Pak ale musí následovat sloveso: viz třeba větu There are some encyclopedias on Frank s bookshelf. 4. Tlusté 5. Několik 6. Čtyři 7. Jedna 8. Žádné I Zdvořilé odmítnutí 1. Ne, mám ovocný čaj mnohem raději. 2. Díky. Můžete mi tam přidat trochu ledu, prosím? 3. Ne, děkuji. Jedna sklenice stačí. 4. Ne, děkuji ti. Jen čistou vodu, prosím. 5. Ne. 6. Ano, Jane. Díky. 7. Ne, děkuji ti. 8. Ano prosím. Je to osvěžující. J Jaké auto? Auto může mít všechny uvedené vlastnosti: může být malé, drahé, luxusní, levné, z druhé ruky, nové, velké i rychlé. 6A Ekonomické dovednosti A Kopírování hudebních CD Pirátské kopírování hudebních CD je zvláštní druh krádeže. Z každého řádně vyrobeného CD (případně z těch, která se podaří prodat) totiž vydavatel platí skladatelům, textařům a interpretům skladeb na CD určitou částku jako autorskou odměnu. A také vydavatel mívá zpravidla z každého řádně vyrobeného CD, které se prodá, určitý zisk kvůli němu podniká. Z pirátských kopií naopak skladatelé, textaři a interpreti žádný příjem nemají proto také mohou být tyto kopie velmi levné. Svou nízkou cenou pak řádně vyrobeným hudebním CD na trhu nekale konkurují a snižují jejich prodej. Nižší prodejnost řádně vyrobených CD znovu poškozuje skladatele, textaře i interprety hudby a samozřejmě se promítá i do nižších zisků vydavatelů. Všechny ostatní položky nabídky jsou nesprávné volných CD je dostatek; někteří lidé by sice byli rádi, kdyby stát ovlivňoval produkci hudební scény i šíření hudby, ale v demokracii to není možné; při amatérském kopírování se nepoškozují počítače a zpravidla při něm nevznikají chyby; při kopírování CD může dojít k přenosu počítačových virů (i když u záznamů hudby to téměř nehrozí), ale důvod pro zákaz kopírování bez souhlasu autorů to rozhodně nebyl. Takovým důvodem samozřejmě nebylo ani to, že by nelegální kopírování případně znemožnilo vést statistiky o oblíbenosti zpěváků a skupin. B Půjčování peněz 1. Kdyby někteří zákazníci věděli, kolik ve skutečnosti musí splatit, půjčku by si nevzali. Poptávka po rychlých půjčkách na vysoký úrok je tak ve skutečnosti zvyšována uměle a protože díky tomu úvěrové společnosti prodají takových půjček víc, mají z nich i vyšší celkový zisk. 2. Kromě zákazníků, kteří svůj dluh nedokážou splatit, mají úvěrové společnosti i řadu dobrých (dlouhodobě solventních) zákazníků, kteří si půjčují proto, že právě nemají peníze a potřebují O. Botlík, D. Souček, 2011 15 / 19

je. Ale dokážou vydělat dost peněz a svůj dluh splatit. 3. Je například založená na tom, že výslovně neupozorňuje na zjevné nevýhody půjčky, ale zdůrazňuje lákavé požitky, které si zákazníci budou moci dopřát (luxusní zboží, exotické dovolené atd.). 4. To je právo každého věřitele (tedy toho, komu někdo dluží a nemůže splácet) proč by je úvěrové společnosti neuplatňovaly, když touto cestou mohou zcela nebo alespoň zčásti vyřídit své pohledávky? 5. I tato skupina zákazníků úvěrových společností vlastně pomáhá krýt rizika, která jsou spojena se zákazníky nesplácejícími svůj dluh proto jsou úroky tak vysoké (pro všechny). 6. Kdyby tomu tak bylo, brzy by přestali splácet všichni. A v důsledku toho i stát. 7. Takové záruky stát nepřebírá. Stát (ve skutečnosti ostatní, bohatší lidé) pomáhá chudým lidem jinými cestami: nižší sazbou daně z příjmů a nejrůznějšími sociálními dávkami. 8. U některých zákazníků se úvěrovým společnostem nepodaří získat své peníze zpět. Pokud nedojde k nějakým velkým ekonomickým výkyvům, dokážou společnosti odhadnout, jaký díl všech zákazníků takoví zákazníci představují. Společnosti tedy vlastně předpovědí výši své dílčí ztráty a předem ji rozpočítají do úroků, které jim splatí ostatní zákazníci. C Cena skipasů Lyžař Kdy lyžoval(a) Druh skipasu Cena skipasu matka únor Dospělí 208 dcera únor Mládež 182 otec březen (cena jako v únoru) Dospělí 208 starší syn březen (cena jako v únoru) Děti 126 dědeček květen Důchodci 88 mladší syn květen Děti 88 CELKOVÁ CENA VŠECH ZAKOUPENÝCH SKIPASŮ 900 D Co souvisí s dopravou? S dopravou souvisejí všechna témata. 1. Elektřinu je například potřeba přivést ke všem elektrifikovaným tratím. 2. První pomoc bývá poskytována také při dopravních nehodách (a kdo to umí, může zachránit život). 3. Radar používá například policie, když měří na silnicích rychlost. Ale používají ho například také lodě, letadla a letiště. 4. Pro leteckou a námořní lodní dopravu je předpověď počasí velmi důležitá, ale meteorologové například v zimě často varují také řidiče před nebezpečím náledí. 5. I když už se dnes například elektronické knihy prodávají také tak, že člověku přijdou do jeho čtečky, všechno hmotné zboží, které se prodá za hranici státu, se tam musí nějak dopravit. Stačí se podívat třeba do obchodů s ovocem a zeleninou. 6. Výfukové zplodiny a hluk přírodě škodí řada zemí například omezuje nejvyšší dovolenou rychlost i na dálnicích, pokud vedou poblíž lidských sídel nebo procházejí třeba chráněnou krajinnou oblastí. 7. Automobilová navigace už je dnes poměrně běžná předem hlásí řidičovi, kam má odbočit, případně ve kterém jízdním pruhu má jet. 8. Z ropy se vyrábí benzín a nafta, které pohánějí například automobilové motory. 9. Každý automobil musí mít platnou pojistku, ze které pojišťovna hradí škody, když ji jeho řidič O. Botlík, D. Souček, 2011 16 / 19

způsobí (tzv. povinné ručení). E Nejlevnější energie Tabulka níže ukazuje přesné hodnoty pro nalezení baterie, které dodává nejlevnější energii, však nebylo počítání nutné. Na první pohled je vidět, že baterie 3. a 4. dodávají levnější energii než baterie 1. a 2. Je také zjevné, že baterie 6. dodává levnější energii než baterie 5. A také, že baterie 3. dodává levnější energii než baterie 4. Zbývá tedy porovnat baterie 3. a 6. Baterie 6. je zjevně výhodnější, neboť u baterie 3. musí být cena jedné hodiny větší než 1 Kč, zatímco u baterie 6. je rovna 1 Kč. výdrž baterie (h) cena baterie (Kč) cena 1 hodiny (Kč) 1. 24 50 2,08 2. 22 48 2,18 3. 25 28 1,12 4. 23 28 1,22 5. 9 18 2,00 6. 10 10 1,00 F Proč dojíždějí za prací? 1. Nákupy, za nimiž lidé jezdí do měst či větších obcí, mohou lidi přimět k tomu, že si zde najdou zaměstnání, i když je mimo místo trvalého bydliště. Lze navíc předpokládat, že místo, kam jezdí nakupovat, díky časté návštěvě dobře znají a jsou ochotnější hledat práci právě tam. 2. Kvalita ovzduší je obvyklým důvodem při volbě místa bydliště (snad i místa, kam děti budou chodit do školy), nikoli však místa zaměstnání. 3. Nízké mzdy jsou jedním z nejčastějších důvodů vyjížďky do zaměstnání. Typickým příkladem je vyjížďka za prací do Prahy. 4. Blízkost Prahy nemůže být sama o sobě důvodem pro vyjížďku za prací. Pokud by lidem šlo o Prahu, pak by mělo smysl jedině hledat práci přímo tam. 5. Nepřítomnost školy v místě zaměstnání nemá na výběr zaměstnání žádný vliv. Lidé by si naopak mohli hledat zaměstnání v místě, kde je škola. Aby tam ní případně mohli cestou do zaměstnání vozit své děti. 6. Služby, za nimiž lidé jezdí do měst či větších obcí, mohou lidi přimět k tomu, že si zde najdou zaměstnání, i když je mimo místo trvalého bydliště. Lze navíc předpokládat, že místo, kam jezdí za službami, díky časté návštěvě dobře znají a jsou ochotnější hledat práci právě tam. 7. Tento důvod je zřejmě nejčastější lidé nemohou najít práci v místě svého bydliště, a tak hledají v okolních městech a obcích. 8. Velmi častý důvod lidé někde pracují, ale z různých důvodů (lepší životní prostředí, nižší ceny bydlení ) se přestěhují, aniž by změnili zaměstnání. Typické je například stěhování z Prahy do okolních měst a obcí, přičemž zaměstnání v Praze zůstává. O. Botlík, D. Souček, 2011 17 / 19

G Sestavování výrobku Součástka Kolik součástek je připraveno Kolik součástek je potřeba na jeden výrobek Na kolik výrobků součástka stačí odlitek 35 2 17 šroub 154 12 12 obyčejná matice 166 7 23 křídlová matice 98 5 19 podložka 205 14 14 Výrobků může být jen tolik, na kolik stačí součástky. Nejprve dojdou šrouby ty stačí jen na 12 výrobků. H Kdo tvoří většinu? 1. Například v Praze 12 žilo na konci roku 2010 asi 53 tisíc obyvatel (jde o území na okraji města, spíše rodinné domy). Ve stejném roce tam na poplatcích za psy vybrali 2 111 005 Kč. Při odhadované průměrné výši poplatku za psa (liší se podle toho, kde pes žije, a podle počtu psů jednoho majitele) ve výši 1 500 Kč to znamená asi 1 400 psů, tedy zhruba čtvrtinu počtu obyvatel. Na vesnicích může být psů více, v centru velkých měst, kde žije nejvíce obyvatel republiky naopak o mnoho méně. Majitelé psů tedy u nás většinu rozhodně netvoří. 2. Mezi obyvateli Česka staršími než 15 let (kterých je přibližně 9 milionů) je přibližně 1 milion obyvatel s ukončeným vysokoškolským vzděláním. 3. Nejméně 3/5 obyvatel (tj. cca 60 %) uvádějí, že jsou bez náboženského vyznání. Zhruba desetina zbývajících se nevyjadřuje, ostatní (zařazení mezi osoby s vyznáním) zcela jistě nechodí všichni pravidelně do kostela. 4. Podle oficiální statistiky Policie ČR bylo v České republice spácháno v roce 2009 zhruba 330 tisíc trestných činů. Některé spáchalo víc lidí, někteří pachatelé zase spáchali více trestných činů, téměř 40 % těchto trestných činů zůstalo neobjasněno. V každém případě je zřejmé, že za rok trestný čin spáchaný v roce 2009 bude odsouzeno maximálně cca 200 tisíc lidí, což jsou zhruba 2 % obyvatel (část z trestaných navíc budou cizinci). Protože řada trestů se z trestního rejstříku už po 5 letech vymazává (s účinkem, že se na člověka dále pohlíží jako na netrestaného), lidé s čistým trestním rejstříkem u nás určitě tvoří většinu. 5. Vegetariánů u nás žije nanejvýš několik procent. 6. Učitelů a učitelek u nás na začátku roku 2010 pracovalo méně než 300 tisíc. 7. Podnikatelů a podnikatelek je u nás o něco méně než 1 milion. 8. V roce 2001 bylo u nás zhruba 25 % úplných rodin s dětmi (tj. s oběma rodiči), zhruba 30 % úplných rodin bez dětí, 8 % neúplných rodin bez závislých dětí (tj. vyživovaných rodiči); zhruba 30 % bylo domácností jednotlivců. Mezi rodinami s dětmi bylo jen 9,2 % úplných rodin se třemi a více závislými dětmi a 5,6 % neúplných rodin se třemi a více závislými dětmi. Rodiče tří a více dětí tedy u nás zjevně netvoří většinu. I Odhady o Česku 1. Kdyby byl průměrný měsíční důchod 10 tis. Kč a rok měl jen 10 měsíců, potřeboval by stát 1 milion korun pro každých 10 důchodců. 100 milionů korun by tedy stačilo jen na důchody pro 1 tisíc důchodců. Důchodců však bylo v loňském roce více než 2,75 milionů. 2. Domácností je u nás určitě více než 2 miliony, televizní přijímač je přitom téměř v každé. 3. Dětí se u nás rodí přibližně 100 tisíc ročně. I když jsou v porodnosti výkyvy, nikdy po roce 1989 neklesla na úroveň tisíců dětí ročně. 4. Náklad (počet výtisků denně) je vyšší než 200 tisíc kusů. Například Svaz měst a obcí ČR sdružuje O. Botlík, D. Souček, 2011 18 / 19

zhruba 2 500 měst a obcí, což jsou přibližně dvě pětiny jejich celkového počtu. V těchto městech a obcích žije dohromady téměř 8 milionů obyvatel. Kdyby byl náklad jen 10 tisíc výtisků, znamenalo by to, že v každé ze sdružených obcí (včetně velkých měst) si deník MF Dnes koupí (nebo ho má předplacený) v průměru 4 lidé. 5. To by znamenalo, že si jedny nové boty koupí jen tisíc lidí. Protože se ale každý rok narodí zhruba desetkrát víc dětí (a například školákům roste noha tak rychle, že zpravidla musí mít aspoň jedny nové boty každý rok), nemůže to být pravda. 6. Jsou jich více než 4 miliony. O. Botlík, D. Souček, 2011 19 / 19