Ekonomie nejen k maturitě Příklady a cvičení ZADÁNÍ Ing. Petra Navrátilová Ing. Daniela Šlézarová Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz
Obsah OBSAH ÚVOD... 7 JAK S KNIHOU PRACOVAT... 7 VÝROBA A VÝROBNÍ PROCES... 8 1.1 Výroba a výrobní proces, činnosti podniku: Výrobní kapacita, využití výrobní kapacity I.... 8 1.2 Výroba a výrobní proces, činnosti podniku Výrobní kapacita, využití výrobní kapacity II....11 1.3 Výroba a výrobní proces, činnosti podniku Výrobní kapacita, využití výrobní kapacity III....13 TRH VÝROBKŮ A SLUŽEB... 14 2.1 Trh výrobků a služeb: Vzájemné působení nabídky a poptávky... 14 2.2 Trh výrobků a služeb: Pružnost poptávky I.... 15 2.3 Trh výrobků a služeb: Pružnost poptávky II.... 16 OSTATNÍ TRHY... 17 3.1 Ostatní trhy: Akcie I.... 17 3.2 Ostatní trhy: Akcie II.... 19 3.3 Ostatní trhy: Dluhopisy... 20 3.4 Ostatní trhy: Přepočty kurzů men... 21 DOPROVODNÉ JEVY TRŽNÍHO MECHANISMU... 22 4.1 Doprovodné jevy tržního mechanismu: Nezaměstnanost... 22 4.2 Doprovodné jevy tržního mechanismu: Inflace... 23 NÁRODOHOSPODÁŘSKÉ AGREGÁTY... 24 5.1 Národohospodářské agregáty: Metody výpočtu HDP... 24 BANKY A JEJICH ÚLOHA V NÁRODNÍM HOSPODÁŘSTVÍ... 25 6.1 Banky a jejich úloha v národním hospodářství: Jednoduché a složené úročení I.... 25 6.2 Banky a jejich úloha v národním hospodářství: Jednoduché a složené úročení II.... 26 6.3 Banky a jejich úloha v národním hospodářství: Jednoduché a složené úročení III.... 27 6.4 Banky a jejich úloha v národním hospodářství: Rozvaha obchodní banky I.... 28 6.5 Banky a jejich úloha v národním hospodářství: Rozvaha obchodní banky II.... 29 FINANCOVÁNÍ PODNIKU... 30 7.1 Financování podniku: Výpočet úvěru... 30 7.2 Financování podniku: Tok peněz (cash-flow) I.... 31 3
Ekonomie (nejen) k maturitě ZADÁNÍ Příklady a cvičení 7.3 Financování podniku: Tok peněz (cash-flow) II.... 32 PŘÍMÉ DANĚ... 33 8.1 Přímé daně: Zdanění příjmu fyzických osob... 33 8.2 Přímé daně: Silniční daň... 33 8.3 Přímé daně: Daň z nemovitosti... 34 NEPŘÍMÉ DANĚ... 35 9.1 Nepřímé daně: Spotřební daň... 35 9.2 Nepřímé daně: Výpočet daně z přidané hodnoty... 36 9.3 Nepřímé daně: Vyčíslení odvodu DPH / stanovení nadměrného odpočtu... 37 MAJETEK PODNIKU A JEHO POŘIZOVÁNÍ... 38 10.1 Majetek podniku a jeho pořizování: Kapitálová struktura podniku... 38 10.2 Majetek podniku a jeho pořizování: Výpočet vlastního kapitálu podniku (pomocí rozvahy)... 39 ODPISY DLOUHODOBÉHO MAJETKU... 40 11.1 Odpisy dlouhodobého majetku: Odpisy osobního automobilu... 40 11.2 Odpisy dlouhodobého majetku: Odpisy stroje... 41 11.3 Odpisy dlouhodobého majetku: Odpisy hmotného majetku... 41 11.4 Odpisy dlouhodobého majetku: Odpisy dlouhodobého majetku při technickém zhodnocení... 42 11.5 Odpisy dlouhodobého majetku: Odpisy dlouhodobého majetku - rovnoměrné i zrychlené... 43 ZÁSOBY... 44 12.1 Zásoby: Výpočty normy zásob I.... 44 12.2 Zásoby: Výpočty normy zásob II.... 45 12.3 Zásoby: Dodávka materiálu a finanční prostředky vázané v zásobách... 45 12.4 Zásoby: Výpočet počtu obrátek zásob materiálu a doby obratu... 46 ČINNOSTI PODNIKU... 47 13.1 Management podniku: Nezisková sféra - řízení... 47 13.2 Management podniku: Podnikatelský záměr... 48 PERSONÁLNÍ PRÁCE PODNIKU... 49 14.1 Personální práce podniku: Produktivita práce... 49 14.2 Personální práce podniku: Výpočet přidané hodnoty a změny počtu pracovníků... 50 4
Obsah 14.3 Personální práce podniku: Přidaná hodnota, změna počtu pracovníků a denní výkonová norma... 51 14.4 Personální práce podniku: Výpočty v oblasti výkonových norem... 52 14.5 Personální práce podniku: Výpočet spotřeby pracovního času... 53 14.6 Personální práce podniku: Fond pracovní doby... 53 14.7 Personální práce podniku: Plánované počty pracovníků... 55 ODMĚŇOVÁNÍ PRACOVNÍKŮ... 56 15.1 Odměňování pracovníků: Výpočet hrubé měsíční mzdy... 56 15.2 Odměňování pracovníků: Reálná mzda... 56 15.3 Odměňování pracovníků: Pobídková mzda... 57 15.4 Odměňování pracovníků: Úkolová mzda... 57 15.5 Odměňování pracovníků: Měsíční mzda I.... 57 15.6 Odměňování pracovníků: Měsíční mzda II.... 58 15.7 Odměňování pracovníků: Měsíční mzda III.... 59 VÝROBNÍ NÁKLADY PODNIKU,HOSPODÁŘSKÝ VÝSLEDEK... 60 16.1 Výrobní náklady podniku, hospodářský výsledek: Náklady, výnosy, tržby... 60 16.2 Výrobní náklady podniku, hospodářský výsledek: Hospodářský výsledek podniku I.... 61 16.3 Výrobní náklady podniku, hospodářský výsledek: Hospodářský výsledek podniku II.... 62 16.4 Výrobní náklady podniku, hospodářský výsledek: Nákladovost a ziskovost výroby... 63 16.5 Výrobní náklady podniku, hospodářský výsledek: Rozdělení zisku u komanditní společnosti... 64 16.6 Výrobní náklady podniku, hospodářský výsledek: Výpočty v oblasti příjmů podniku... 65 16.7 Výrobní náklady podniku, hospodářský výsledek: Určení nákladů podniku... 66 KALKULACE... 67 17.1 Kalkulace: Prostá a stupňovitá kalkulace dělením... 67 17.2 Kalkulace: Kalkulace dělením s poměrovými čísly... 68 17.3 Kalkulace: Výpočet nákladů u jednotlivých výrobků... 69 17.4 Kalkulace: Kalkulace přirážková... 70 17.5 Kalkulace: Kalkulace ve sdružené výrobě - odečítací metoda... 70 17.6 Kalkulace: Kalkulace úplných a neúplných nákladů I.... 71 5
Ekonomie (nejen) k maturitě ZADÁNÍ Příklady a cvičení 17.7 Kalkulace: Kalkulace úplných a neúplných nákladů I.... 71 17.8 Kalkulace: Kalkulace úplných a neúplných nákladů III.... 72 17.9 Kalkulace: Kalkulace úplných a neúplných nákladů IV.... 72 17.10 Kalkulace: Kalkulace úplných a neúplných nákladů V.... 73 17.11 Kalkulace: Hospodářský výsledek a výhodnost výrobků... 74 17.12 Kalkulace: Výhodnost výrobku... 75 17.13 Kalkulace: Vlastní náklady výkonu I.... 76 17.14 Kalkulace: Vlastní náklady výkonu II.... 76 VYUŽITÍ BODU ZVRATU, CENA, OBJEM VÝROBY... 77 18.1 Využití bodu zvratu, cena: Bod zvratu, stanovení ceny... 77 18.2 Využití bodu zvratu, cena: Stanovení nákladů a ceny... 78 18.3 Využití bodu zvratu, cena: Stanovení ceny a výpočet objemu tržeb... 79 18.4 Využití bodu zvratu, cena: Objem výroby... 80 18.5 Využití bodu zvratu, cena: Výpočet prodejní ceny pro maloobchodní prodej... 81 18.6 Využití bodu zvratu, cena: Zajištění prodeje při stanovení přiměřené ceny... 82 18.7 Využití bodu zvratu, cena: Stanovení ceny výrobku... 83 ROZVOJ PODNIKU, SDRUŽOVÁNÍ, SANACE A ZÁNIK PODNIKU... 84 19.1 Rozvoj podniku, sdružování, sanace a zánik podniku: Zakladatelský rozpočet... 84 19.2 Rozvoj podniku, sdružování, sanace a zánik podniku: Likvidace podniku... 85 INVESTICE... 86 20.1 Investice: Rozhodování při financování investic - metoda bodu zvratu... 86 20.2 Investice: Rozhodování při financování investic - metoda porovnání nákladů... 86 6
Jak s knihou pracovat ÚVOD Publikace Ekonomie nejen k maturitě Příklady a cvičení je praktickou cvičebnicí k učebnicím Ekonomie nejen k maturitě 1. díl Obecná ekonomie a Ekonomie nejen k maturitě 2. díl Ekonomika podniku. Vhodně doplňuje teoretickou výuku obecné ekonomie a zejména pak ekonomiky podniku. Je koncipována tak, že vždy k danému tématu z obou dílů knih Ekonomie nejen k maturitě je vytvořeno alespoň jedno cvičení, zahrnující dle obsáhlosti látky několik příkladů. Každé cvičení je označeno číslem vyjadřujícím jeho obtížnost a odhadem doby potřebné k jeho vypracování. Kniha Ekonomie nejen k maturitě Příklady a cvičení ZADÁNÍ obsahuje texty zadání a nezbytné doplňující informace sloužící k provedení výpočtů. Má kroužkovou vazbu a je navržena tak, aby vypracování výpočtů a zapsání správných odpovědí mohli studenti provádět přímo do knihy. Kniha Ekonomie nejen k maturitě Příklady a cvičení ŘEŠENÍ obsahuje kromě zadání i vyřešené výpočty a správné odpovědi. JAK S KNIHOU PRACOVAT Sada příkladů je rozdělena do jednotlivých okruhů; vztahuje se k tematickým okruhům obou učebnic Ekonomie nejen k maturitě. V záhlaví stránky je v tabulce uvedeno jednak číselné označení s názvem tématu a jednak název cvičení. V pravé části tabulky pak naleznete pomyslný stupeň obtížnosti a odhadovanou časovou dotaci v minutách, během níž by mělo být cvičení (sada příkladů) vyřešeno. 1.1 VÝROBA A VÝROBNÍ PROCES, ČINNOSTI PODNIKU Výrobní kapacita, využití výrobní kapacity 4 45 min Číslo cvičení. V rámci daného cvičení je sada 1-4 modelových příkladů. Název cvičení Název kapitoly - tématu cičení Stupeň obtížnosti Časová dotace Stupeň obtížnosti Údaj pomyslné obtížnosti. Stupeň 1 znamená cvičení s nejnižší obtížností, stupeň 5 pak cvičení nejsložitější. Stupeň obtížnosti nemusí být v přímé úměře k délce času potřebného k vypracování cvičení. Údaje o časové dotaci čase k vypracování V hlavičce každého cvičení se nachází údaj o době potřebné k vypracování, jež by měla pro zvládnutí cvičení postačovat. Jedná se o průměrný čas s nadsazením přibližně 5-10 % (zohlednění věku, znalostí a dovedností řešitele). Tento údaj zároveň slouží i jako orientační čas k naplánování výuky. Je velmi pravděpodobné, že řada řešitelů bude schopna cvičení vyřešit za kratší dobu, jiným zadaná doba nemusí stačit. Konečnou časovou dotaci na každý příklad stanovuje zadavatel. FORMA VYPRACOVÁNÍ CVIČENÍ Cvičebnice ZADÁNÍ obsahuje pod textem zadání příkladů volný prostor ten je přichystán pro přímý zápis vzorců, výpočtů a textových odpovědí. 7
Ekonomie (nejen) k maturitě ZADÁNÍ Příklady a cvičení VÝROBA A VÝROBNÍ PROCES VÝROBA A VÝROBNÍ PROCES T BZ = FC / (1 VC/T) Q = T / p T BZ tržby bodu zvratu FC fi xní náklady VC variabilní náklady T tržby VK výrobní kapacita V VK využití výrobní kapacity Kalendářní časový fond počet dní v kalendáři za sledované období Nominální časový fond kolik dní se bude v podniku pracovat = počet dní v roce (počet týdnů * 2) Využitelný časový fond doba, po kterou může být zařízení v provozu = (nominální časový fond prostoje) * počet směn * počet hodin každé směny 1.1 VÝROBA A VÝROBNÍ PROCES, ČINNOSTI PODNIKU Výrobní kapacita, využití výrobní kapacity I. 4 45 min 1. Podnik má 5 stejných výrobních linek. Maximální výkon jedné linky jsou 2 výrobky za jednu hodinu. Roční časový fond při dvousměnném provozu je 4 000 hodin. Kolik činí výrobní kapacita? Příklad č. 2 2. Výrobní kapacita podniku je 80 000 ks výrobků za rok. Podnik plánoval výrobu 72 000 ks výrobků, ve skutečnosti vyrobil a prodal 76 000 ks výrobků. Vypočítejte: a) plánované využití výrobní kapacity b) skutečné využití výrobní kapacity c) procento splnění plánu 8
Výroba a výrobní proces 3. Strojírenský podnik vyrábí jeden druh výrobku. Pro následující rok jsou plánovány tyto ukazatele: Příklad č. 3 Cena výrobku za kus 2 300 Kč Tržby (při využití 60 % výrobní kapacity) 4 600 000 Kč Variabilní náklady za období 2 250 000 Kč Fixní náklady za období 1 200 000 Kč Vypočítejte: a) objem výroby odpovídající bodu zvratu b) výrobní kapacitu (ks) c) využití výrobní kapacity (%) 9
Ekonomie (nejen) k maturitě ZADÁNÍ Příklady a cvičení TRH VÝROBKŮ A SLUŽEB VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ NABÍDKY A POPTÁVKY Q = množství P - ceny PRUŽNOST POPTÁVKY cenová pružnost poptávky: E DP = Q2 - Q1 P2 - P1 : (Q2 + Q1)/2 (P2 + P1)/2 Q = množství P - ceny 2.1 TRH VÝROBKŮ A SLUŽEB Vzájemné působení nabídky a poptávky 2 15 min 1. Poptávka je určena rovnicí P = 25-4Q a nabídka rovnicí P = 10 + 6Q. Určete rovnovážné množství a rovnovážnou cenu. Příklad č. 2 2. Pokud je poptávka určena rovnicí P = 60 5Q a nabídka rovnicí P = 20 + 5Q, jaké bude rovnovážné množství a rovnovážná cena? a) Q = 4, P = 20 b) Q = 0, P = 60 c) Q = 4, P = 40 d) Q = 8, P = 20 Příklad č. 3 3. Poptávku po zboží lze vyjádřit rovnicí Q =1800 4P, nabídku zboží pak popisuje rovnice Q = 1250 + 6P. Určete rovnovážné množství tohoto zboží. 14
Trh výrobků a služeb 2.1 2.2 TRH VÝROBKŮ A SLUŽEB Pružnost poptávky I. 3 30 min 1. Jaká bude pružnost poptávky zboží, jestliže se zvýší prodej z 800 ks o 11 % a cena se sníží z 1 200 Kč o 20 %? 2. Jaká bude cenová elasticita, když se počet prodaných kusů sníží z 20 000 na 15 000 a cena se zvýší ze 150 Kč za kus na 240 Kč na kus? Příklad č. 2 3. Obchodní firma se zabývá prodejem hraček. Původní prodejní cena hračky se snížila z 350 Kč na 290 Kč, což způsobilo zvýšení poptávky objem prodeje vzrostl z 23 000 kusů na 25 000 kusů hraček. Vypočítejte stupeň cenové elasticity poptávky. Příklad č. 3 15
Ekonomie (nejen) k maturitě ZADÁNÍ Příklady a cvičení DOPROVODNÉ JEVY TRŽNÍHO MECHANISMU NEZAMĚSTNANOST n = (N / L) * 100 n = míra nezaměstnanosti N = počet nezaměstnaných L = počet ekonomicky aktivních obyvatel INFLACE In = [ (CPI n CPI n-1 ) / CPI n-1 ] * 100 index spotřebitelských cen 2.1 4.1 DOPROVODNÉ JEVY TRŽNÍHO MECHANISMU Nezaměstnanost 3 30 min 1. Počet nezaměstnaných dosáhl ve 3. čtvrtletí roku 2007 hodnoty 420 000. Míra nezaměstnanosti dosáhla v tomto období 8,2 %. Jaký je počet ekonomicky aktivních obyvatel? Příklad č. 2 2. Jaká byla míra nezaměstnanosti v 1. čtvrtletí roku 2008, když počet ekonomicky aktivních obyvatel byl 7 500 000 a počet nezaměstnaných 550 000? Příklad č. 3 3. Ve 2. čtvrtletí roku 2008 byl počet nezaměstnaných 570 000, ve 3. čtvrtletí se zvýšil o 2 %. Míra nezaměstnanosti ve 3. čtvrtletí činila 7,8 %. Jaký je počet ekonomicky aktivních obyvatel v tomto období? 22
Doprovodné jevy tržního mechanismu 4. Kolik obyvatel bylo v roce 2007 bez zaměstnání, když počet ekonomicky aktivních obyvatel činil 5 950 000 a míra nezaměstnanosti v tomto roce byla 7,4 %? Příklad č. 4 2.1 4.2 DOPROVODNÉ JEVY TRŽNÍHO MECHANISMU Inflace 3 15 min 1. Index spotřebitelských cen v roce 2007 byl 105,5. V roce 2008 byl tento průměr 107,7. Vypočítejte míru inflace a napište, o jaký typ inflace se jedná. 2. Index spotřebitelských cen byl v roce 2006 průměrně 97,2 a inflace v roce 2007 činila 2,5 %. Jaký byl index spotřebitelských cen v roce 2007? Příklad č. 2 23
Ekonomie (nejen) k maturitě ZADÁNÍ Příklady a cvičení FINANCOVÁNÍ PODNIKU ÚVĚR anuita = {[i * (1 + i) n ] / [(1 + i) n 1]} * K K velikost úvěru i úrok z úvěru n splatnost úvěru 2.1 7.1 FINANCOVÁNÍ PODNIKU Výpočet úvěru 3 25 min 1. Společnost Morava, a.s. uvažuje o úvěru na pořízení stroje v hodnotě 2 mil. Kč, přičemž úrok z úvěru činí 8 % p.a., splatnost úvěru je 4 roky. Vypočítejte výši anuity a úroky a splátky v každém roce. Rok Počáteční stav úvěru Úrok Splátka Konečný stav úvěru 1 2 000 000......... 2 3 4 0 30
Financování podniku 2.1 7.2 FINANCOVÁNÍ PODNIKU Tok peněz (cash flow) I. 5 60 min 1. Podnikatel zvažuje založení firmy, od ledna 2008 chce provozovat cukrárnu. Podle průzkumu zjistil, že by mohl měsíčně dosahovat průměrně 200 000 Kč tržeb. Očekává vysoký zájem zákazníků hlavně v červenci, srpnu a prosinci předpokládá tržby vyšší asi o 40 %, naopak v lednu a únoru předpokládá pokles tržeb o 50 000 Kč. Podnikatel má vlastní peněžní kapitál 400 000 Kč vložený do podnikání v lednu. Vypočítal předpokládané výdaje během roku: - nákup zboží každý měsíc (cukrovinky, limonády, zmrzlina) v ceně asi 100 000 Kč; na počátek podnikání si musí v lednu nakoupit více zásob za 300 000 Kč; v červnu plánuje udělat větší zásoby občerstvení za 200 000 Kč - režie elektřina a nájem měsíčně 30 000 Kč (záloha splatná k 10. dni každého měsíce od počátku podnikání) - drobné vybavení cukrárny na počátku podnikání v lednu 80 000 Kč, dále v červnu nákup nového vybavení stoly, chladicí boxy za 200 000 Kč - leasing na auto akontace v lednu 70 000 Kč, dále bude splácet 5 000 Kč měsíčně - od června bude zaměstnávat 1 pracovníka s hrubou mzdou 20 000 Kč měsíčně, k tomu za něj musí počítat s odvody na sociální a zdravotní pojištění (35 % z HM) - sociální a zdrav. poj. za podnikatele měsíční záloha 3 000 Kč (splatná do 8. dne v měsíci od počátku podnikání) - každý měsíc od počátku podnikání si bude brát peníze na osobní spotřebu 10 000 Kč Úkoly: 1. Sestavte cash-flow a určete, kolik bude činit hotovost na konci roku. 2. Bude si muset vzít během roku půjčku, aby mohl pokrýt uvedené výdaje? Pokud ano, navrhněte kdy a kolik. Můžete také navrhnout nějaký jiný způsob řešení dočasného nedostatku peněz. 3. Bude si moci v listopadu dovolit rozšíření provozovny za 100 tis. Kč? Položka 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Celkem P a V + tržby Vl. zdroje - zboží Režie Mzda SZP zaměst. SZP podnik. Vybavení Os. spotřeba Leasing CF ACF 1.... 2.... 3.... 31
Ekonomie (nejen) k maturitě ZADÁNÍ Příklady a cvičení ODPISY DLOUHODOBÉHO MAJETKU ODPISY DLOUHODOBÉHO MAJETKU Zc zůstatková cena (Vc oprávky) Zvc zvýšená zůstatková cena (v důsledku technického zhodnocení) N počet let, po která byl již majetek odpisován, Vc vstupní (pořizovací) cena Kz koeficient pro zvýšenou zůstatkovou cenu, Ko koefi cient v prvním roce odpisování, Kr koeficient pro následující roky odpisování 1. Přehled vzorců pro výpočet daňového odpisu - zrychlené odpisování: Zdaňovací období HM bez technického zhodnocení HM zvýšený o technické zhodnocení 1. rok Vc / Ko 2 * Zvc / Kz Každý další rok 2 * Zc / (Kr N) 2 * Zvc / (Kz N) 2. Vzorec pro výpočet daňového odpisu - rovnoměrné odpisování: (Vc * Ko) / 100 3. Maximální roční odpisové sazby při rovnoměrném odpisování ( 31): Odpisová skupina Sazba v prvním roce odpisování Ko 4. Koeficienty pro zrychlené odpisování ( 32): Sazba pro další roky odpisování Kr Sazba pro zvýšenou vstupní cenu 1 20 40 33,3 2 11 22,25 20 3 5,5 10,5 10 4 2,15 5,15 5 5 1,4 3,4 3,4 6 1,02 2,02 2 Odpisová skupina Sazba v prvním roce odpisování Ko V dalších letech odpisování Kr Sazba pro zvýšenou zůstatkovou cenu 1 3 4 3 2 5 6 5 3 10 11 10 4 20 21 20 5 30 31 30 6 50 51 50 11.1 2.1 ODPISY DLOUHODOBÉHO MAJETKU Odpisy osobního automobilu 4 20 min 1. Podnikatel vlastní automobil - využívá jej pro svoji podnikatelskou činnost. Cena automobilu je 420 000 Kč. Vypočítejte rovnoměrný odpis tohoto majetku (odpisová skupina 2). 1 2 3 4 5 Rok Výpočet rovnoměrného odpisu Celkem Rovnoměrný odpis 40
Odpisy dlouhodobého majetku 11.2 2.1 ODPISY DLOUHODOBÉHO MAJETKU Odpisy stroje 4 25 min 1. Akciová společnost nakoupila stroj v hodnotě 1 250 000 Kč. Vypočítejte zrychlený odpis tohoto majetku (odpisová skupina 2). 1 2 3 4 5 Rok Výpočet zrychleného odpisu Celkem Zrychlený odpis Zůstatková cena Pomocné výpočty a údaje: 11.3 2.1 ODPISY DLOUHODOBÉHO MAJETKU Odpisy hmotného majetku 4 25 min 1. V podniku byl pořízen hmotný majetek v hodnotě 63 000 Kč. Vypočítejte zrychlený a rovnoměrný odpis, přičemž majetek je zařazen do 1. odpisové skupiny. Zrychlený odpis: Rok Výpočet zrychleného odpisu 1 2 3 Celkem Zrychlený odpis Zůstatková cena Rovnoměrný odpis: Rok 1 2 3 Výpočet rovnoměrného odpisu Celkem Rovnoměrný odpis Pomocné výpočty a údaje: 41