u = = B. l = B. l. v [V; T, m, m. s -1 ]

5. Elektromagnetická indukce je děj, kdy ve vodiči, který se pohybuje v magnetickém poli a protíná magnetické, indukční čáry, vzniká elektrické napětí. Vodič se stává zdrojem a je to nejrozšířenější způsob získávání elektrické energie. 5.1. Indukční zákon Indukované napětí vznikne ve vodiči dvojím způsobem a) Časovou změnou magnetického toku Φ, který vzniká zesílením, zeslabení nebo vznikem a zánikem magnetického pole. Jestliže, vodič je uzavřen a vytvoří smyčku, tak změna toku uvede do pohybu elektrony, které vyvolají indukované napětí. i = u = [V] Vznik elektromagnetické indukce lze vyjádřit indukčním zákonem: Časovou změnou magnetického toku ΔΦ/Δt spřaženého s vodivou smyčkou se ve smyčce indukuje elektrické napětí Lencův zákon: Smysl indukovaného napětí ve smyčce je takový aby jím vyvolaný indukovaný proud působil svým magnetickým polem proti změně magnetického pole, které ho vyvolalo. u = [V]; Pro cívku s N závity je indukované napětí u = N. [V]; b) Pohybem vodiče v magnetickém poli. Vodič se pohybuje v magnetickém poli tak, aby protínal kolmé, magnetické indukční čáry pod úhlem 90. Na koncích vodiče, se indukuje napětí a vznikne elektrická energie, která se přemění z mechanické. Ke stanovení pohybového indukovaného napětí použijeme indukční zákon u = [V]; ΔΦ = B. ΔS; ΔS = l. Δa; u = = B. l = B. l. v [V; T, m, m. s -1 ] Indukované pohybové napětí 1

Pohyb vodiče se za dobu Δt urazí vzdálenost Δa a tím se zvětší plocha, ve které se pohybuje vodič. Vzdálenost za čas, nám udává rychlost, v a jeli směr magnetické indukce B, délky l, což je aktivní délka vodiče, a rychlost navzájem k sobě kolmé pak směr indukovaného napětí a proudu je dán pravidlem pravé ruky. Pravou ruku vložíme do pole tak, aby indukční čáry vstupovaly do dlaně, palec ukazuje směr pohybu, pak natažené prsty udávají směr indukovaného elektrického napětí u a směr indukovaného proudu i. Indukční zákon, je jedním z důležitých zákonů elektrotechniky. Tvoří fyzikální základ většiny elektrických zařízení, které slouží k výrobě a přenosu elektrické energie (transfornátor, generator a elektromotor). 5.2. Vlastní indukčnost Ve vodiči a v cívce se indukuje napětí vždy, když v okolí vodiče, nebo v dutině cívky se mění magnetický tok. Magnetický tok je funkcí času a v cívce s N závity se při změně magnetického toku Φ indukuje napětí u. Pro část okolí z neferomagnetického materiálu platí Hopkinsonův zákon Φ = G m. U m. Kde G m je magnetická vodivost a magnetické napětí je U m = N. I. Magnetický tok je přímo úměrný budícímu proudu, čili časové změně magnetického toku ΔΦ/Δt odpovídá časová změna budícího proudu Δi/Δt u = N ; Φ = G m. N. I; u = N = N 2. G m. = L. Konstanta L, se nazývá vlastní indukčnost cívky a její jednotka je henry [H]. L = N 2. G m = N 2. µ 0. µ r. Magnetický tok je úměrný celkovému proudu, s nímž je spřažen. Magnetické spřažení cívky Ψ = NΦ vyjadřuje celkový magnetický tok spřažený se všemi závity Ψ = NΦ = G m. N 2. I = L. I; L = = [H] Vlastní indukčnost je konstanta, úměrnosti mezi a) Časovou změnou budícího proudu cívky Δi/Δt a je to definice dynamická: Vlastní indukčnost je dynamicky definována napětím u indukovaným v cívce při jednotkové rychlosti změny proudu Δi/Δt L = [H] 2

b) Časovou změnou magnetického toku v jádře cívky ΔΦ/Δt a je definice statická Vlastní indukčnost je staticky definována magnetickým spřažením Ψ, které je vyvoláno jednotkovým proudem. L = = [H] Vlastní indukčnost cívky Definice indukčnosti jeden henry: Cívka má indukčnost jednoho henry (H), indukuje-li se v ní jeden volt (V) rovnoměrnou změnou proudu o jeden ampér (A) za jednu sekundu (s). 5.3. Vzájemná indukčnost Je to indukčnost, která se týká dvou cívek. Cívka 1 je aktivní (primární) a prochází jí elektrický proud, který vybudí magnetický tok Φ 1. Druhá cívka 2 je pasivní (sekundární) a není připojena ke zdroji elektrického proudu. Magnetický tok Φ 1 z části prochází i sekundární cívkou 2, označujeme ho Φ 12 a je vybuzen magnetomotorickým napětím cívky 1 F m1 = N 1.I 1. Podle Hopkinsonova zákona platí Φ 12 = G m12. N 1. I 1 a znásobíme-li rovnici počtem závitů N 2 dostaneme vztah pro magnetické spřažení cívky 2 Ψ 12 = N 2. Φ 12 = G m12. N 1.N 2. I 1 = M.I 1 ; M = G m12. N 1. N 2 Konstanta M se nazývá vzájemná indukčnost a můžeme ji definovat dynamicky a staticky: Vzájemná indukčnost je staticky definována magnetickým spřažením cívky pasivní, které je vyvoláno jednotkovým proudem v aktivní cívce M = [H] Vzájemná indukčnost je dynamicky definována napětím, které se indukuje v cívce pasivní, když se proud v aktivní cívce mění o jednu jednotku za jednotku času. M = [H] 3

Vzájemná indukčnost není součástí elektrických obvodů, ale vyjadřuje vzájemnou vazbu mezi dvěma prvky, mezi dvěma vlastními indukčnostmi. Vzájemná indukčnost cívek 5.4. Činitel vazby Máme-li dvě cívky navinuté na jednom feromagnetickém jádře má každá z cívek vlastní indukčnost L 1, L 2 zároveň mezi nimi vzniká vazba, která vyvolá vzájemnou indukčnost. Pro ideální stav předpokládáme, že veškerý magnetický tok prochází feromagnetickým jádrem, pak vlastní indukčnost v cívkách a vzájemná indukčnost je: L 1 =. G m ; L 2 =. G m ; M = N 1.N 2. G m M 2 =. G m = L 1. L 2 ; M = L 1. L 2 Ve skutečnosti existuje rozptylový tok u obou cívek a vzájemná indukčnost je menší než v ideálním případě. M = χ L 1. L 2 Konstanta χ (kapa), se nazývá: činitel vazby obou obvodů. Je-li χ = 1 vazba cívek je pevná, je-li χ 1 je vazba cívek s rozptylovým tokem a je-li χ = 0 vazba mezi cívkami nenastane. 4

Činitel vazby 5. 5. Spojování cívek Sériové řazení cívek u tohoto řazení mohou nastat tři případy 1. Řadíme dvě cívky do série tak, že každá cívka má svoji indukčnost L 1, L 2 a vzájemná indukčnost M se rovná 0. Energie magnetického pole obou cívek je a výsledná indukčnost obou cívek W m =. L. I 2 [J; H, A]; L = L 1 + L 2 L = L 1 + L 2 + L 3 + + L n Cívky se chovají jako jedna, s indukčností L. Je-li zařazeno za sebou několik cívek, u kterých je vzájemná indukčnost M = 0 výsledná indukčnost se rovná součtu jednotlivých indukčností. Sériové spojení cívek bez vzájemné indukčnosti 2. Dvě cívky s indukčností L 1, L 2 jsou zařazeny do série tak, že magnetické toky v obou cívkách mají stejný směr a vzájemně se protínají. Potom vzájemná indukčnost je různá od nuly M > 0 a při stejné energii jako v přecházejícím případě se výsledná indukčnost rovná W m =. L. I 2 [J; H, A]; L= L 1 + L 2 + 2M 5

Sériové spojení cívek se vzájemnou indukčnosti 3. Cívky jsou zapojeny do série tak, že jejich magnetické toky působí proti sobě. Jsou spojeny jejich konce a jejich začátky. Magnetické pole obou cívek působí proti sobě, odčítají se. Vzájemná indukčnost M 0, výsledná indukčnost obou cívek a energie magnetického je W m = L. I 2 [J; H, A]; L= L 1 + L 2-2M Sériové spojení cívek se vzájemnou indukčnosti Paralelní řazení cívek - i zde nastávají tři možnosti 1. Na paralelně spojených cívkách o indukčnosti L 1, L 2 je napětí stejné za předpokladu, že vzájemná indukčnost je nulová M = 0. Po tom výsledná indukčnost je: L = Je-li paralelně řazeno více cívek a žádná dvojice cívek není vázána vzájemnou indukčností, je výsledná indukčnost cívek: Paralelní spojení cívek bez vzájemné indukčnosti 2. Vzájemná indukčnost je větší než nula M > 0 u paralelního zapojení cívek s indukčností L 1 a L 2, které spojujeme tak, aby jejich magnetické toky měly souhlasný směr. Výsledná indukčnost cívek je: 6

= + Paralelní spojení se vzájemnou indukčností 3. Jsou-li dvě cívky s indukčností L 1 a L 2 spojeny paralelně tak, že magnetické toky obou cívek působí nesouhlasně je vzájemná indukčnost různá od nuly M 0. Výsledná indukčnost je = + Paralelní í í á č 5.6. Příklady Stanovte napětí, které se indukuje v cívce se 40 závity, změní-li magnetický tok z hodnoty Φ 1 = 3. 10-5 Wb na hodnotu Φ 2 = 9. 10-5 Wb za dobu 20 µs. ΔΦ = Φ 2 - Φ 1 = 9. 10-5 - 3. 10-5 = 6. 10-5 Wb U = N. = 40. = 120 V Určete rychlost pohybu v magnetickém poli s indukcí 0,9 T, který se pohybuje kolmo ke směru pole a indukuje se na něm napětí 270 mv. Vodič má délku 25 mm. U = B. l. v [V; T, m, m. s -1 ] v = = 12 m. s -1 Vypočítejte vlastní indukčnost cívky s 500 závity vinutými těsně vedle sebe. Průměr vodiče je 0,5 mm. Jádro cívky má průřez 3 cm 2. 7

l = d. N = 0,5. 500 = 250 mm L = N 2. G m = N 2. µ 0. µ r. = 500 2. 4. Π. 10-7. 400. = 0,15 H Stanovte vlastní indukčnost cívky, prochází-li vinutím proud 0,5 A. Cívka má 400 závitů a je navinuta na jádře o průřezu 3 cm 2 a délce 20 cm. Magnetická indukce je 1,4 T H = = = 1 000 A.m -1 ; µ r = = = 1 114 L = N 2. µ 0. µ r. = 400 2. 4. π. 10-7. 1 114. = 0,336 H Určete počet závitů cívky s indukčností 0,5 H. Cívka je navinuta na feromagnetické jádro o průřezu 4 cm 2 a prochází ji proud 1,2 A. V jádře je magnetická indukce 0,8 T. Φ = B. S = 0,8. 4. 10-4 = 3,2. 10-4 Wb N = = = 1875 závitů Vypočítejte vlastní indukčnost jednovrstvé cívky s µ r = 150. Cívka má 240 závitů, průměr jádra je 2 cm, délka 9 cm a prochází jí proud 1,8 A. S = = = 3,14. 10-4 m 2 L = N 2. µ 0. µ r. = 240 2. 4. 3,14. 10-7. 150. = 0,0378 H = 37,8 mh Určete velikost indukovaného napětí na cívce s indukčností 2,4 H při vypnutí proudu 4 A za dobu 10 ms. u = L. = 2,4. = 960 V Stanovte časovou změnu magnetického toku v jádře cívky S = 3 cm 2 s poměrnou permeabilitou 750. Cívka má 860 závitů a délku 120 mm. Proud procházející cívkou vzroste o 2,8 A za dobu 7 ms. = L. ; L = N 2. µ 0.µ r. = 860 2. 750. 12.56. 10-7. = 1,74 H = 1,74. = 0,7 WB. S -1 Určete počet závitů cívky s indukčností 0,5 H. Cívka je navinuta na jádro o průřezu 4 cm 2 a prochází jí proud 1,2 A. V jádře je magnetická indukce 0,8 T 8

Φ = B. S = 0.8. 4. 10-4 = 3,2. 10-4 Wb; N. Φ = L. I; N = = = 1875 závitů Na feromagnetickém jádře s poměrnou permeabilitou 1 800, průřezem 4 cm 2 a délkou střední silové čáry 12 cm jsou navinuty dvě cívky s počtem závitů N 1 = 300 a N 2 = 200. Určete výslednou indukčnost při sériovém spojení obou vinutí, když činitel vazby je 0,8 pro případ: a) Magnetická pole obou cívek působí souhlasně b) Magnetická pole obou cívek působí proti sobě L 1 =. µ 0. µ r. ; L 2 =. µ 0. µ r. ; L 1 = 300 2 4. π. 10-7. 1800. = 0,67 H; L 2 = 200 2 4. π. 10-7. 1800. = 0,3 H M = χ L 1.L 2 = 0,8. 0,67. 0,3 = 0,35 H a) L = L 1 + L 2 + 2M = 0,67 + 0,3 + (2. 0,35) = 1,67 H b) L = L 1 + L 2-2M = 0,67 + 0,3 + (2. 0,35) = 0,27 H 9