TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií MatLab příručka pro předmět SDS Učební text Michal Menkina, Petr Školník Liberec 2010 Materiál vznikl v rámci projektu ESF (CZ.1.07/2.2.00/07.0247) Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření, KTERÝ JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

Obsah 1 Úvod... 3 2 Začínáme... 4 2.1 Základní okno MatLab... 4 2.2 Proměnné v MatLabu... 6 3 Základní operace s maticemi... 7 3.1 Vytváření vektorů a matic... 7 3.2 Maticové operace... 8 4 Graf 2D, 3D... 9 4.1 Graf 2D... 9 4.1.1 Popisy grafu z příkazové řádky... 9 4.1.2 Nastavení os z příkazové řádky... 10 4.1.3 Rozdělení obrázku pro více grafů... 10 4.2 Graf 3D... 10 5 Programování v M-souborech, čtení a zápis dat do souboru... 11 6 Simulink... 13 6.1 Využití simulinku... 13 6.2 Základní bloky... 13 6.3 Spuštění a nastavení parametrů simulace... 18 6.4 Využití simulinku z příkazové řádky... 19 2

1 Úvod Následující text je určen pouze pro potřebu předmětu Simulace dynamických systémů a jeho úkolem je seznámit uživatele se základními funkcemi a ovládáním MatLabu. Vzhledem k rozsahu MatLabu jsou podrobně probírány pouze některé jeho části, a to ty, které jsou důležité pro absolvování předmětu SDS. Texty nemají při práci sloužit jako referenční manuál nebo podrobný návod, ale měly by být při práci určitým vodítkem. Účelem je vytvořit pro uživatele stručný přehled potřebných základů MatLabu a jeho použití. Tímto chceme uživateli usnadnit orientaci v takto velmi rozsáhlém programu, kterým MatLab zajisté je a ulehčit další samostudium. První část seznamuje uživatele s hlavním oknem MatLabu, jeho možnostmi a nastavením, s orientací na disku nebo v nápovědě. Dále popisuje práci v příkazovém řádku a zápis jednoduchého výrazu nebo proměnné. K dalším důležitým partiím patří zápis a operace s maticemi, na jejichž principu je činnost MatLabu založena. Dále je věnována 2D, 3D grafice a práci s grafy. Uživatel se seznámí s tím, jak zajistit popis grafu, jak zakreslit více funkcí do jednoho grafu nebo jak vytvořit na jeden obrázek více grafů. Ke konci první části se uživatel seznamuje se soubory a importem a exportem textových i binárních dat do MatLabu. Dále se uživatel seznámí s prostředky pro řízení chodu programu (M-souboru). Druhá část seznamuje uživatele s prostředím Simulink, jeho nastavením a používáním. Jsou zde popsány základní bloky pro stavbu simulačních schémat a nastavení jejich parametrů. Dále je zde popsáno jak využít simulační schéma sestavené v Simulinku z M-souboru a jak následně získat přístup k výsledkům simulací z příkazové řádky nebo z m-souboru. 3

2 Začínáme 2.1 Základní okno MatLab Základní okno MatLabu se skládá ze 4 základních oken - Command Window - Command History - Workspace - Current Directory - Okna lze libovolně kombinovat a s každým lze pracovat samostatně. Možné je také zakomponovat další okna. V dialogu Preferences je možné nastavit prostředí MatLabu a jeho součástí jako je Command Window, Command History, Current Directory, textový editor, fonty a další. 4

V okně Command Windows se ručně zadávají příkazy, spouštějí M-soubory a jednotlivé funkce MatLabu, vypisují proměnné, volá help adt. Užitečné příkazy: whos - výpis proměnných (textová kopie Workspace), who - zjednodušený výpis proměnných, pouze jejich název clear <proměnná>, clear all - mazání proměnných z prostření workspace helpwin, help<fce> - informace o zadaných funkcích. pwd - aktuální adresář dir, ls - výpis obsahu adresáře format - zobrazování výstupů v příkazovém okně lookfor - vyhledává zadané klíčové slovo ve všech nápovědách workspace - zobrazí okno pracovního prostoru cd - mění pracovní adresář copyfile - kopíruje soubor nebo adresáře movefile - přesouvá soubory nebo adresáře mkdir - vytváří nový adresář rmdir - odstraňuje adresář what - vrací seznam specifik. souborů v aktuálním adresáři type - vypíše obsah určeného souboru web - zobrazí HTML soubor nebo zadanou HTTP adresu 5

Jednotlivé příkazy se ukládají do historie, proto je možné v řádcích listovat použitím šipek na klávesnici a. Historii příkazů je možné také sledovat v okně Command History. Pro přerušení prováděného příkazu stiskněte kombinaci ctrl+c. 2.2 Proměnné v MatLabu Proměnná musejí mít název začínající písmenem a může se skládat až z 31 znaků. Rozlišují se malá a velká písmena a jména proměnných nesmí obsahovat tečku.. Seznam některých předdefinovaných proměnných: ans - default proměnná beep - zvuk pi - Ludolfovo číslo Inf (inf) - nekonečno (např. výsledek výrazu 1/0) NaN (nan) - neplatná numerická hodnota (např. výsledek výrazu 0/0) i nebo j - složka komplexního čísla odmocnina z (-1) realmin - nejmenší použitelné kladné reálné číslo realmax - největší použitelné kladné reálné číslo bitmax - největší použitelné kladné celé číslo varargin - proměnné vstupující do funkce (pole buněk) varargout - proměnné vystupující z funkce (pole buněk) nargin - počet proměnných vstupujících do funkce nargout - počet proměnných vystupujících z funkce a další nejpoužívanější znaky: tečka. - desetinná tečka, oddělovač proměnných ve struktuře středník ; - potlačení následného výpisu v příkazovém okně dvojtečka : - rozsah hodnot nebo indexů v poli, v matici procento % - označení komentáře na řádce tři tečky - rozdělení dlouhého řádku čárka, - možnost oddělení příkazů na řádku vykřičník! - spouštění systémových příkazů závorky [] - ohraničuje obsah definovaného pole nebo matice závorky {} - ohraničuje obsah definované buňky závorky () - použití při indexování polí, obsahy apostrof ' - transpozice matice, ohraničení textové proměnné 6

3 Základní operace s maticemi 3.1 Vytváření vektorů a matic Skalár je matice, která má rozměr 1x1. Vektor je matice, kdy jeden rozměr je roven jedné a rozlišujeme vektory sloupcové nebo řádkové. Zvykem je, že první rozměr udává počet řádků a druhý pak počet sloupců. Vektory a matice jsou při vytváření ohraničeny hranatou [] závorkou. I. Vektor Zápis prvků do vektoru x : x=[1 2 3 4 5] nebo x= =[1,2,3,4,5] výpis z MatLabu: >> x=[1 2 3 4 5] x = 1 2 3 4 5 Jiný způsob vytvoření vektoru: x=1:1:5 výpis z MatLabu: >> x=1:1:5 x = 1 2 3 4 5 nebo x=logspace(1,3,3), x=linspace(1,3,5) a podobně. II. Matice Zápis matice A: 1 2 3 4 4 5 6 7 A = 5 6 7 8 9 10 11 1 A=[1 2 3 4;4 5 6 7;5 6 7 8;9 10 11 1] výpis z MatLabu: >> A=[1 2 3 4;4 5 6 7;5 6 7 8;9 10 11 1] A = 1 2 3 4 4 5 6 7 5 6 7 8 9 10 11 1 Speciální typy matic ones - matice ze samých jedniček zeros - matice ze samých nul eye - jednotková matice 7

diag - diagonální matice rand - matice náhodných čísel na intervalu (0,1), stejnoměrné rozdělení randn - matice náhodných čísel s normálním rozdělením 3.2 Maticové operace součet dvou matic - A+B rozdíl dvou matic - A-B násobení dvou matic - C=A*B, odpovídá algebraickému násobení dělení matic - D=A/B, odpovídá algebraickému dělení zprava A.B -1 nebo zleva A\B, A -1.B. Pozn. použitím.* se prvky matice násobí první s první, druhý s druhým, atd. Lze také takto dělit./ nebo.\. umocnění matice A^2 jen pro čtvercové matice nebo.^ pro umocnění každého prvku matie transpozice matice A' inverzní matice inv(a) determinant matice det(a) 8

4 Graf 2D, 3D 4.1 Graf 2D Pro vykreslení grafu slouží základní funkce plot. Obecná syntaxe příkazu plot má tvar: plot(x,y,'<barva><značky><typ čáry>', ) nebo plot(x1,y1,'<barva>< <značky><typ čáry>',x2,y2,'<barva><značky>< <typ čáry>', ), kde vektory x i, y i, popisují různé grafy y i = f(x i ). Údaje v < > závorkách popisují čáru příslušného grafu spojeného v jeden řetězec uzavřený v apostrofech. Možnosti jednotlivých údajů: <barva> b blue g green r red c cyan m magenta y yellow k black w white <značky> <typ čáry>. point - solid o circle : dotted x x-mark -. dashdot + plus -- dashed * star (none) no line s square d diamond v triangle (down) ^ triangle (up) < triangle (left) > triangle (right) p pentagram h hexagram Například chceme-li vykreslit funkci cos(x), která bude mít barvu čáry červenou, body zobrazeny jako x a čáry byla čerchovaná, napíšeme plot (x,cos(x),'rx-.'). Je-li potřeba zakreslit více grafů do jednoho obrázku, můžeme použít příkaz hold hold on umožní vykreslení dalšího grafu do stejného osového systému hold off 4.1.1 Popisy grafu z příkazové řádky - title('název') - xlabel ('x') - ylabel ('y') - grid - legend('první', 'druhý', ) - hlavička grafu - popis osy x - popis osy y - mřížka - popis jednotlivých čar v grafu 9

4.1.2 Nastavení os z příkazové řádky - axis ([xmin xmax ymin ymax]) - axis auto - axis xy - axis manual - axis equal - axis square - axis image - axis on - axis off - axis normal 4.1.3 Rozdělení obrázku pro více grafů V případě, že potřebujeme několik grafů (celých) umístit do jednoho obrázku, použijeme funkci subplot(m,n,p). Obrázek bude rozdělen na m řádků a n sloupců. Číslo p pak pozici grafu. Grafy jsou vykresleny po řádcích od shora dolů. 4.2 Graf 3D K vykreslení grafů ve 3D slouží funkce plot3, kde přibyl pouze třetí rozměrr souřadnice z. Syntaxe: plot3(x,y,z) nebo plot3(x,y,z,<barva>< <značky><typ čáry>) Řetězec specifikující vykreslované body, čáry a práce s grafy 3D je stejný jako ve 2D. 10

5 Programování v M-souborech, čtení a zápis dat do souboru Skript je textový M soubor obsahující seznam příkazů MatLabu, který po zavolání postupně zpracovává jednotlivé příkazy. Soubory se ukládají s příponou.m a volají se jednoduchým zápisem jména na řádek v příkazovém okně. Všechny používané proměnné se zapisují do pracovního prostoru MatLabu. Komentářev M-souboru jsou uvozené procentem (%). Následují některé užitečné příkazy při programování M-souboru: rozhodovací funkce - Příkaz if if výraz příkazová část elseif výraz ( elseif může být libovolné množství) příkazová část elseif výraz příkazová část else příkazová část end - Příkaz switch - case cykly switch výraz case výraz, příkaz,..., příkaz case {case_výraz1, case_výraz2, case_výraz3,...} příkaz,..., příkaz... otherwise, příkaz,..., příkaz end - příkaz while while výraz príkazová část end - příkaz for for proměnná = výraz příkazová část end 11

MatLab umí pracovat s různými typy souborů. Pro uložení dat slouží příkaz save, který ukládá proměnné z pracovního prostoru MatLabu do definovaného souboru: save matice A B - ukládá proměnné A, B do souboru 'matice.mat' save matice.txt A B nebo save('matice.txt',' K načtení uložených souborů zpět do pracovního prostoru slouží funkce load: load matice - načte.mat soubor do pracovního prostoru MatLabu load matice.txt nebo load('matice.txt') B ascii - ukládá stejné proměnné do textového souboru 'A','B') - ve tvaru funkce načte textový soubor matice.txt 12

6 Simulink 6.1 Využití simulinku Prostředí Simulink je nadstavbou prostředí Matlabu, která umožňuje řešit výpočty a simulace nejrůznějších problémů s využitím grafického prostředí. Řešený problém je zde možno definovat spojením a definováním parametrů základních funkčních bloků. Tyto bloky jsou pak rozděleny do jednotlivých toolboxů a kategorií podle jejich účelu. Některé toolboxi pak mají typické předurčení pro řešení konkrétních problémů jako například řešení mechanických, elektrických a jiných obvodů, řeší úlohy s využitím grafů toku výkonu nebo problémy zabývající se letectvím, robotikou a dalšími. 6.2 Základní bloky V případě, že chceme použít prostředí Simulink, je nutno pro stavbu použít základní funkční bloky. Základní funkční bloky, které jsou používány pro potřeby předmětu SDS jsou uvedeny na obrázku níže a je veden jejich popis a umístění v knihovně skulinku. Obrázek 6.1: Základní funkční bloky. Integrator Funkce: Integrování Umístění: Simulink-Continues Popis: Základní blok pro řešení diferenciálních rovnic v prostředí Simulinku. V parametrech bloku lze nastavit počáteční podmínky integrace initial conditions. V případě, že je nutno nastavovat z nějakých důvodů počáteční podmínky proměnné, je možno nastavit initial condition source na vnější počáteční podmínku, což přidá bloku integrátoru nový port na který je možno přivést počáteční podmínku. Dále je možno nastavit external reset, který k bloku přidá nový port nastavených parametrů (náběžná, sestupná hrana, atd..), který hodnotu integrátoru vynuluje určeným signálem. Po resetu dojde okamžitě k vynulování výstupu integrátoru, pokud je ovšem nutné, aby byl tento výstup zachován ještě v jednom následujícím kroku výpočtu, lze ho zachytit volbou show state port, která přidá výstupní port s touto hodnotou. 13

Obrázek 6.2: okno parametrů integrátoru. Gain Funkce: násobení signálu Umístění: Simulink-Math Operations Popis: Tento blok vynásobí vstupní signál nebo vektor signálů číslem respektive maticí, která je definována v parametru Gain. Násobení bude provedenoo způsobem zvoleným v parametru Multiplication. Obrázek 6.3: Okno parametrů zesilovače. Math Function Funkce: výpočet zvolené matematické funkce Umístění: Simulink-Math Operations Popis: Tento blok aplikuje zvolenou matematickou funkci Function na vstupní signál bloku. 14

Obrázek 6.4: Parametry Math Function. Sum Funkce: sčítání/odčítání Umístění: Simulink-Math Operations Popis: Tento blok sčítá nebo odčítá dva a více signálů respektive vektorů. Lze nastavit obecně libovolný počet vstupů v parametru List of signs. V tomto parametru se nastavuje seznam vstupů seznamem jejich znaménkem. Znak určuje prázdný port (mezeru mezi porty) ). Obrázek 6.5: Parametry bloku Sum. Product Funkce: násobení Umístění: Simulink-Math Operations Popis: Tento blok násobí mezi sebou vstupní signály bloku. Lze nastavit násobení po prvcích nebo maticové násobení. Fcn Funkce: výpočet definované matematické funkce Umístění: Simulink-User Defined Function Popis: Tento blok vypočítá matematickou funkci definovanou zápisem v parametru Expression. Jako proměné funkce jsou použity elementy vstupního vektoru u(1), u(2) u(n). 15

Obrázek 6.6: Parametry bloku Fcn. Relational operator Funkce: porovnání dvou signálů Umístění: Simulink-Logic nad Bit Operations Popis: Tento blok porovnává hodnotu dvou signálů. Je-li nastavená podmínka Relational operator splněna, pak je na výstupu bloku nastavena hodnota 1. Pokud podmínka splněna není, pak je výstup nastaven na hodnou 0. Switch Funkce: přepínání dvou signálů Umístění: Simulink-Signal Routing Popis: Tento blok přepíná mezi dvěma signály. Způsob přepínání jednotlivých signálů je prováděn nastavením parametrů Criteria for pasing first input a Treshold. State space Funkce: dynamický systém zadaný stavovým popisem Umístění: Simulink-Continuous Popis: Slouží k výpočtu dynamického modelu, který je zadán spojitým stavovým popisem. Pro definici se zadávají stavové matice A, B, C, D a počáteční podmínky Initial conditions. Vektor počátečních podmínek musí mít stejný počet prvků, jako je počet stavů. Mux, Demux Funkce: skládání a rozklad vektorů Umístění: Simulink-Signal Routing Popis: Tyto bloky skládají, respektive rozkládají jednotlivé signály do vektorů nebo je z vektorů rozkládají na jednotlivé složky. Constant Funkce: zdroj konstantního signálu Umístění: Simulink-Sources Popis: Blok slouží jako zdroj signálu konstantní hodnoty podle parametru Constant value. Repeating sequence interpolated Funkce: zdroj definovaného signálu Umístění: Simulink-Sources Popis: Blok slouží jako zdroj požadovaného průběhu, jehož hodnoty jsou definovány vektorem Vector of output values, kterých nabývá v čase daném vektorem 16

parametru Vector of time values. Tento časově definovaný signál se pak periodicky opakuje a hodnoty mezi jednotlivými hodnotami jsou interpolovány. Obrázek 6.7: Parametry bloku repating sequence. From Workspace Funkce: zdroj průběhu definovaného ve workspace Umístění: Simulink-Sources Popis: Blok slouží jako zdroj průběhu definovaného ve workspace v proměnné v parametru Data. Tato proměnná se musí skládat ze dvou sloupců, z nichž první definuje časovou osu a druhý definuje hodnotu nebo vektor hodnot signálu na výstupu v těchto časech (může být tvořena i strukturovaným typem). Hodnoty mezi definovanými body jsou interpolovány. V čase, který odpovídá času za posledním definovanou hodnotou z parametru Data se výstupní signál bude chovat podle parametru From output after final data value by. Clock Funkce: zdroj časového signálu Umístění: Simulink-Sources Popis: na výstupu bloku je aktuální hodnota času v simulaci (výpočtu). Step Funkce: zdroj skokového signálu Umístění: Simulink-Sources Popis: Na výstupu bloku je generován signál skoku s počáteční hodnotou v parametru Initial value a s cílovou hodnotou Final value. Skok bude proveden v čase Step time. Scope Funkce: zobrazení časového průběhu signálu Umístění: Simulink-Sinks Popis: Tento blok umožňuje zobrazovat časový průběh signálu, který může být i vektorem signálů. V parametrech bloku Number of axes lze nastavit počet oddělených vstupů 17

do bloku (počet vykreslených oddělených průběhů). Dále lze v parametru Limit data points nastavit počet posledních vzorků, které si bude pamatovat (doporučuji zrušit). Lze také nastavit ukládání dat do workspace podobně jako u bloku To Workspace. Obrázek 6.8: Nastavení parametrů bloku Scope. To Workspace Funkce: uložení průběhu signálu do workspace Umístění: Simulink-Sinks Popis: Tento blok ukládá data průběhu signálu do workspace do proměnné v parametru Variable name s periodou nastavenou v Sample time. Struktura dat se dá nastavit v položce Save format. Obrázek 6.9: Parametry bloku To Workspace. 6.3 Spuštění a nastavení parametrů simulace Před spuštěním samotného výpočtu simulace je po sestavení simulačního schématu nutno nastavit parametry výpočtu simulace. Toto nastavení provedeme v menu Simulation- a koncový čas Configuration parameters. Zde je možno podle obrázku 6.10 nastavit počáteční simulace Start time a Stop time. Dále je zde možno nastavit parametry výpočtového modulu, ze kterých jsou klíčové nastavení výpočtové metody Solver a typ výpočtu pokud jde 18

o pevný nebo proměnný krok simulace, který vybereme v parametru Type. Posledním důležitým parametrem jsou pak Max step size a Min step size, které určují minimální a maximální délku kroku výpočtu, nebo Fixed-step size, který určuje délku kroku při výpočtu s pevným krokem simulace. Pro následné spuštění výpočtu je pak možno použít buď klávesovou zkratku Ctrl+T, nebo v menu Simulation-Start nebo použít tlačítko na toolbaru. Z toolbaru je pak možno nastavovat i čas výpočtu. Obrázek 6.10: Nastavení parametrů simulace. Obrázek 6.11: Toolbar skulinku. 6.4 Využití simulinku z příkazové řádky Simulační modely vytvořené v skulinku je možno také využít z příkazové řádky, respektive vyvolat jejich výpočet z vytvořeného m-souboru. Data z modelu jsou po výpočtu předána do workspace, kde je s nimi možno dále pracovat. Data lze předávat například pomocí bloků To workspace nebo Scope a dalších, jak bylo popsáno v předcházející kapitole. Data do modelu pak lze předávat zapsáním vektorů vstupních hodnot do workspace a odkazovat se na ně jménem. Nakonec to jde použít i při práci v simulinku. Pro spuštění simulace pak lze pužít příkaz: sim(model, Time) kde jsou zadány parametry jméno modelu a doba simulace. 19

Poděkování: Tento text vznikl za podpory projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měřen. Formát zpracování originálu: titulní list barevně, další listy včetně příloh barevně. 20