% vyhledání prvku s max. velikostí v jednotlivých sloupcích matice X

Transkript

1 % % 4. cvičení z předmětu PPEL - MATLAB % % Lenka Šroubová, ZČU, FEL, KTE % lsroubov@kte.zcu.cz % X=round(20.*rand(5,7)) X = sum(x) % součet prvku v jednotlivých % sloupcích matice X sum(sum(x)) % součet prvku v matici X % je to součet součtu prvku ze sloupců matice X, tj. součet % předchozího vektoru ans 357 max(x) % vyhledání prvku s max. velikostí v jednotlivých sloupcích matice X max(max(x)) % vyhledání maxima, tj. prvku s max. velikostí z celé matice X % vyhledání maxima z maxim z jednotlivých sloupců matice X, tj. maximum % z předchozího vektoru ans 19 x=linspace(-pi, pi,100); % zadání vektoru x od -pi do pi ve 100 bodech y=(sin(x)).^2; plot(x,y) % v proměnné y je 100 hodnot funkce (sin(x)).^2 % odpovídá operaci sin(x).*sin(x) % jedná se o umocnění vektoru - nematicová operace.^ % násobí se stejnolehlé prvky ve vektorech s prvky sin(x) % vykreslení dvourozměrného grafu funkce (sin(x)).^2 x=linspace(-pi,pi,100); y=sin(x.^2); plot(x,y) % zadání vektoru x od -pi do pi % v proměnné y je 100 hodnot funkce sin(x.^2) % odpovídá operaci sin(x.*x) % jedná se o umocnění vektoru - nematicová operace.^ % násobí se stejnolehlé prvky ve vektorech x % vykreslení dvourozměrného grafu funkce y=sin(x.^2) % % m-file % skript neobsahuje klíčové slovo function % je to posloupnost příkazů

2 % ukádá se do souboru s příponou.m % spustí se napsáním názvu do příkazového řádku % proměnné vytvořené v rámci provádění skriptu zůstanou zachovány % (viz Workspace po provedeni skriptu) % funkce obsahuje klíčové slovo function, % hlavička je ve tvaru function výstup=nazev(vstup) % vstup, výstup nejsou povinné % hlavička zajišťuje přenos dat z a do funkce % proměnné ve funkci jsou lokální (po skončení posledního příkazu funkce % zaniknou) % výstupní proměnné zůstanou zachovány (viz Workspace) % graf a=5; b=2; c=a+b % skript graf.m % vykreslí průběh funkce sin x 2 % secte hodnoty v proměnných a,b 7 secti % skript secti.m % sečte 2 čísla daná v m-file a=5; b=2; % proměnné vytvořené v rámci provádění skriptu zůstanou zachovány % viz Workspace po provedeni skriptu obsahuje a,b,c 7 whos % vypíše seznam existujících proměnných Name Size Bytes Class a 1x1 8 double array b 1x1 8 double array c 1x1 8 double array Grand total is 3 elements using 24 bytes soucet % funkce soucet.m % sečte 2 čísla daná v m-file a=5; b=2; % hlavička je ve tvaru function nazev % proměnné a,b,c po skončení posledního příkazu funkce zaniknou % viz Workspace po provedeni funkce neobsahuje a,b,c 7 whos % vypíše seznam existujících proměnných % neobjeví se nic, proměnné a,b,c po skončení funkce zanikly a=6; b=-1; soucet_vst(a,b) % funkce soucet_vst.m

3 % hlavička je ve tvaru function nazev(vstup1,vstup2) % funkce se vstupními parametry a,b % sečte zadané proměnné a=6; b=-1; 5 k=3;l=-4; soucet_vst(k,l) % funkce soucet_vst.m % hlavička je ve tvaru function nazev(vstup1,vstup2) % funkce se vstupními parametry k,l % sečte zadané proměnné k=3;l=-4; -1 soucet_vst(3,5) % funkce soucet_vst.m % hlavička je ve tvaru function nazev(vstup1,vstup2) % funkce se vstupními parametry 3,5 % sečte čísla 3,5 8 m=[1,2]; n=[3,4]; soucet_vst(m,n) 4 6 % funkce soucet_vst.m % hlavička je ve tvaru function nazev(vstup1,vstup2) % funkce se vstupními parametry m,n % sečte vektory m=[1,2]; n=[3,4]; soucet_vst_strednik(9,5) % funkce soucet_vst_strednik.m % hlavička je ve tvaru function nazev(vstup1,vstup2) % funkce se vstupními parametry 9,5 % funkce proběhne, ale výsledek se nezobrazí, v m-file % je za proměnnou c středník, zabraňuje výpisu na % obrazovku soucet_vst_vyst(9,5) % funkce soucet_vst_vyst.m % hlavička je ve tvaru function výstup=nazev(vstupy) % funkce se vstupními parametry 9,5 a výstupem % výsledek se uloží do proměnné ans % výstupní proměnná zůstává zachována (viz Workspace) 14

4 whos % vypíše seznam právě existujících proměnných Name Size Bytes Class ans 1x1 8 double array y=soucet_vst_vyst(9,5) y = % funkce soucet_vst_vyst.m % hlavička je ve tvaru function výstup=nazev(vstupy) % funkce se vstupními parametry 9,5 a výstupem y % výsledek se uloží do proměnné y % výstupní proměnná zůstává zachována (viz Workspace) 14 whos % vypíše seznam právě existujících proměnných Name Size Bytes Class ans 1x1 8 double array y 1x1 8 double array u=8; v=-7; y=soucet_vst_vyst(u,v) y = % funkce soucet_vst_vyst.m % hlavička je ve tvaru function výstup=nazev(vstupy) % funkce se vstupními parametry u,v a výstupem y % výsledek se uloží do proměnné y % výstupní proměnná zůstává zachována (viz Workspace) 1 z=soucet_vst_vyst(5,3); % funkce soucet_vst_vyst.m % hlavička je ve tvaru function výstup=nazev(vstupy) % funkce se vstupními parametry 5,3 a výstupem z % výstupní proměnná zůstává zachována (viz Workspace) % výsledek se uloží do proměnné z, ale nezobrazí se na % obrazovku, za příkazem je středník whos % vypíše seznam právě existujících proměnných Name Size Bytes Class z 1x1 8 double array Grand total is 1 element using 8 bytes % % Polynomy % p=[2,-5,4,3,-6,2] % zadání vektoru p % polynom 2*x^5-5*x^4 + 4*x^3 + 3*x^2-6*x + 2*x^0 p = polyval(p,2) % vyčíslení polynomu p pro hodnotu 2 % tj. y=2*2^5-5*2^4 + 4*2^3 + 3*2^2-6*2 + 2 = v=[-2:2] v = % zadání vektoru v

5 w=polyval(p,v) % vyčíslení polynomu p pro všechny hodnoty z vektoru v w = % 2*(-2)^5-5*(-2)^4 + 4*(-2)^3 + 3*(-2)^2-6*(-2) + 2 = -150 % 2*(-1)^5-5*(-1)^4 + 4*(-1)^3 + 3*(-1)^2-6*(-1) + 2 = 0 % 2* 0^5-5* 0^4 + 4* 0^3 + 3* 0^2-6* = 2 % 2* 1^5-5* 1^4 + 4* 1^3 + 3* 1^2-6* = 0 % 2* 2^5-5* 2^4 + 4* 2^3 + 3* 2^2-6* = 18 x=roots(p) % kořeny polynomu p % výpočet rovnice % 2*x^5-5*x^4 + 4*x^3 + 3*x^2-6*x + 2 = 0 x = i i q=poly(x) % zjištění koeficientů polynomu z kořenů q = % polynom pro dané kořeny je 1*x^5-2.5*x^4 + 2*x^ *x^2-3*x + 1 % vynásobením 2 získáme p 2*x^5-5*x^4 + 4*x^3 + 3*x^2-6*x + 2 x=roots(q) % kořeny polynomu q jsou stejné jako kořeny polynomu p x = i i r=[4,0,5,2] % zadání polynomu r, % chybějící člen v polynomu je nahrazen 0 % polynom 4*x^3 + 5*x + 2 = 4*x^3 + 0*x^2 + 5*x + 2*x^0 r = s=conv(q,r) % násobení polynomů q,r s = % (1*x^5-2.5*x^4 + 2*x^ *x^2-3*x + 1)*(4*x^3-5*x + 2)= % =4*x^8-10*x^7 + 13*x^6-4.5*x^5-7*x^ *x^3-12*x^2 - x + 2 t=[1,-5,6] t = % zadání polynomu t % polynom 1*x^2-5*x + 6*x^0 x12=roots(t) % řešení kvadratické rovnice x^2-5*x + 6 = 0 x12 = u=[1,-2,2] u = % zadání polynomu t % polynom 1*x^2-2*x + 2

6 x12=roots(u) % řešení kvadratické rovnice x^2-2*x + 2 = 0 x12 = i i % % Graf - bod se souřadnicemi x,y % plot(3,5) % bod o souřadnicích x=3, y=5 (vykreslen jako modrá tečka) plot(3,5,'*') % bod o souřadnicích x=3, y=5 zobrazen jako hvězdička * plot(3,5,'o') % bod o souřadnicích x=3, y=5 zobrazen jako kolečko o plot(3,5,'x') % bod o souřadnicích x=3, y=5 zobrazen jako křížek x plot(3,5,'^') % bod o souřadnicích x=3, y=5 zobrazen jako trojúhelníček % % Proložení dat - bodů se souřadnicemi x,y (interpolace) % x=[1:7] % zadání vektoru x - x-ové souřadníce bodů x = y=[-1,0,2,2,3,1,-2] % zadání vektoru y - y-ové souřadníce bodů y = plot(x,y,'*') % vykreslení dvourozměrného grafu x,y % body se souřadnicmi x,y zobrazeny jako * k=polyfit(x,y,2) % nalezení koeficientů polynomu 2.stupně % pro proložení bodů x,y k = % body budou proloženy polynomem y(x) = *x^ *x % polynom 2.stupně - křivka - parabola xp=[1:0.1:7]; y2=polyval(k,xp); plot(xp,y2) plot(x,y,'*',xp,y2) % zadání bodů, ve kterých bude počítána aproximace % jemnější dělení osy x pro zobrazení křivky % vyčíslení polynomu k pro všechny tyto body % vykreslení dvourozměrného grafu - polynom 2.st. % vykreslení grafu - body (zobrazeny jako *) a jejich % proložení polynomem 2.st. (parabolou)

7 k3=polyfit(x,y,3) % nalezení koeficientů polynomu 3.stupně % pro proložení bodů x,y k3 = % body budou proloženy polynomem % y(x) = *x^ *x^ *x y3=polyval(k3,xp); % vyčíslení polynomu k3 pro všechny body vektoru xp plot(x,y,'*',xp,y2,xp,y3) % vykreslení dvourozměrného grafu % body - zobrazeny jako modré * % proložení polynomem 2.stupně - zobrazeno zeleně % proložení polynomem 3.stupně - zobrazeno červeně k5=polyfit(x,y,5) % nalezení koeficientů polynomu 5.stupně % pro proložení bodů x,y k5 = % body budou proloženy polynomem % y(x) = *x^ *x^ *x^ *x^ *x % první člen polynomu je nulový, v podstatě se jedná o polynom 4.st. y5=polyval(k5,xp); % vyčíslení polynomu k5 pro všechny body vektoru xp plot(x,y,'*',xp,y2,xp,y3,xp,y5) % vykreslení dvourozměrného grafu % body - zobrazeny jako modré * % proložení polynomem 2.stupně - zobrazeno zeleně % proložení polynomem 3.stupně - zobrazeno červeně % proložení polynomem 5.stupně - zobrazeno modrozeleně legend('body','polynom 2.st (parabola)','polynom 3.st','polynom 5.st') % zobrazení legendy ke grafu

8 % křivka daná polynomem 3.stupně téměř splývá % s křivkou 5.stupně => vhodné je proložení bodů % polynomem 3. stupně (5.st. je zbytečný) % % totéž proložení bodů, pokud není potřeba znát koeficienty polynomů, % nezavádí se proměnná, do které by se koeficienty polynomů ukládaly x=[1:7]; % zadání vektoru x - x-ové souřadníce bodů y=[-1,0,2,2,3,1,-2] % zadání vektoru y - y-ové souřadníce bodů xp=[1:0.1:7]; % zadání bodů, ve kterých bude počítána aproximace % jemnější dělení osy x pro zobrazení křivky y2=polyval(polyfit(x,y,2),xp); % vyčíslení polynomu 2.stupně pro všechny body xp y3=polyval(polyfit(x,y,3),xp); % vyčíslení polynomu 3.stupně pro všechny body xp y5=polyval(polyfit(x,y,5),xp); % vyčíslení polynomu 5.stupně pro všechny body xp plot(x,y,'*',xp,y2,xp,y3,xp,y5) % vykreslení dvourozměrného grafu % body - zobrazeny jako modré * % proložení polynomem 2.stupně - zobrazeno zeleně % proložení polynomem 3.stupně - zobrazeno červeně % proložení polynomem 5.stupně - zobrazeno modrozeleně legend('body','polynom 2.st (parabola)','polynom 3.st','polynom 5.st') % zobrazení legendy ke grafu diary off % přeruší ukládání do textového souboru