Operace s vektory a maticemi + Funkce

Transkript

1 + Funkce 9. března 2010

2 Operátory Operátory Aritmetické:

3 Operátory Operátory Aritmetické: maticové + (sčítání), (odčítání), (násobení), / (dělení matematicky je maticové delení násobení inverzní maticí), ˆ(umocnění), (transpozice)

4 Operátory Operátory Aritmetické: maticové + (sčítání), (odčítání), (násobení), / (dělení matematicky je maticové delení násobení inverzní maticí), ˆ(umocnění), (transpozice) vektorové provádí se po jednotlivých elementech, v zápisu se před operátor napíše tečka(./,.,.ˆ)

5 Operátory Operátory Aritmetické: maticové + (sčítání), (odčítání), (násobení), / (dělení matematicky je maticové delení násobení inverzní maticí), ˆ(umocnění), (transpozice) vektorové provádí se po jednotlivých elementech, v zápisu se před operátor napíše tečka(./,.,.ˆ) Relační: >, >=, <, <=, == (je rovno), = (není rovno) výsledkem je buď nepravda (nula), nebo pravda (jednicka)

6 Operátory Operátory Aritmetické: maticové + (sčítání), (odčítání), (násobení), / (dělení matematicky je maticové delení násobení inverzní maticí), ˆ(umocnění), (transpozice) vektorové provádí se po jednotlivých elementech, v zápisu se před operátor napíše tečka(./,.,.ˆ) Relační: >, >=, <, <=, == (je rovno), = (není rovno) výsledkem je buď nepravda (nula), nebo pravda (jednicka) Logické: (and, a), (or, nebo), (not, negace)

7 Operátory Operátory: příklad Př: Generujte matici A=[1,2,3;4,5,6;7,8,1] a vektor v=[1,2,3]. Spočtěte: v*a, A, v*a, v, A*v, A/v, v/a. Pomocí logického operátoru určete v matici A prvky vetší než 5 a rovné 1.

8 Funkce Funkce a jejich kategorie Skalární - aplikují se na každý prvek matice, bežné funkce typu sin(x), e x,... Přehled pomocí nápovědy help elfun.

9 Funkce Funkce a jejich kategorie Skalární - aplikují se na každý prvek matice, bežné funkce typu sin(x), e x,... Přehled pomocí nápovědy help elfun. Vektorové aplikují se na každý sloupec matice, prevážně statistické funkce typu suma (sum), minimum (min), maximum (max), směrodatná odchylka (std), průměr (mean), medián,... Přehled pomocí nápovědy help stats

10 Funkce Funkce a jejich kategorie Skalární - aplikují se na každý prvek matice, bežné funkce typu sin(x), e x,... Přehled pomocí nápovědy help elfun. Vektorové aplikují se na každý sloupec matice, prevážně statistické funkce typu suma (sum), minimum (min), maximum (max), směrodatná odchylka (std), průměr (mean), medián,... Přehled pomocí nápovědy help stats Maticové aplikují se na celou matici, funkce typu determinant (det), inverse (inv)... Přehled pomocí nápovědy help matfun, elmat.

11 Funkce Funkce a jejich kategorie: Příklady Spočtěte determinant matice A z předchozího příkladu, je-li možno tak inverzní matici A, sumu jednotlivých řádků, sumu jednotlivých sloupců, určete minimální a maximální prvek matice a součet všech prvků matice.

12 Funkce Funkce a jejich kategorie: Příklady Spočtěte determinant matice A z předchozího příkladu, je-li možno tak inverzní matici A, sumu jednotlivých řádků, sumu jednotlivých sloupců, určete minimální a maximální prvek matice a součet všech prvků matice. Rešte soustavu rovnice: x 1 + 2x 2 + 3x 3 = 6 4x 1 + 5x 2 + 6x 3 = 15 7x 1 + 8x 2 + x 3 = 16

13 Submatice Submatice Z každé matice lze separovat její různé submatice a naopak lze i různé matice skládat jako jednotlivé submatice do nejaké jiné vetší.

14 Submatice Submatice Z každé matice lze separovat její různé submatice a naopak lze i různé matice skládat jako jednotlivé submatice do nejaké jiné vetší. Submatice se získá pomocí zápisu A(od:do,od:do), kde od značí číslo řádku (sloupce), odkud se začíná submatice vytvářet, do číslo rádku (sloupce), kde se bude končit.

15 Submatice Submatice Z každé matice lze separovat její různé submatice a naopak lze i různé matice skládat jako jednotlivé submatice do nejaké jiné vetší. Submatice se získá pomocí zápisu A(od:do,od:do), kde od značí číslo řádku (sloupce), odkud se začíná submatice vytvářet, do číslo rádku (sloupce), kde se bude končit. Pokud se použije místo rozsahu od:do pouhá dvojtečka (:), znamená to, že do výběru spadají všechny řádky (sloupce) matice.

16 Submatice Submatice Z každé matice lze separovat její různé submatice a naopak lze i různé matice skládat jako jednotlivé submatice do nejaké jiné vetší. Submatice se získá pomocí zápisu A(od:do,od:do), kde od značí číslo řádku (sloupce), odkud se začíná submatice vytvářet, do číslo rádku (sloupce), kde se bude končit. Pokud se použije místo rozsahu od:do pouhá dvojtečka (:), znamená to, že do výběru spadají všechny řádky (sloupce) matice. Sdružované submatice zapisujeme do hranatých závorek, např. A=[A1,A2] nebo A=[A1;A2]

17 Submatice Submatice: Příklad Z matice A (viz. předchozí př.) vyberte submatici A1, která bude obsahovat 1. řádek a první dva sloupce.

18 Submatice Submatice: Příklad Z matice A (viz. předchozí př.) vyberte submatici A1, která bude obsahovat 1. řádek a první dva sloupce. Pomocí determinantů řešte soustavu rovnic: x 1 + 2x 2 + 3x 3 = 6 4x 1 + 5x 2 + 6x 3 = 15 7x 1 + 8x 2 + x 3 = 16

19 Příklady Příklady na procvičení Pro matici A=[ ; ; ] určete průměry jednotlivých řádků, minimum a maximum celé matice, determinant matice, inverzní matici.

20 Příklady Příklady na procvičení Pro matici A=[ ; ; ] určete průměry jednotlivých řádků, minimum a maximum celé matice, determinant matice, inverzní matici. Na louce byly slepice a krávy. Měly dohromady 100 hlav a 300 nohou. Kolik bylo kterých?

21 Příklady Příklady na procvičení Pro matici A=[ ; ; ] určete průměry jednotlivých řádků, minimum a maximum celé matice, determinant matice, inverzní matici. Na louce byly slepice a krávy. Měly dohromady 100 hlav a 300 nohou. Kolik bylo kterých? Součet věku otce a syna je 80 let. Před osmi lety byl otec 3x starší než syn. Kolik je jim let?

22 Příklady Příklady na procvičení II. Pomocí determinantů rešte soustavu rovnic: 5x 1 + 8x 2 + 5x 3 + 2x 4 + 5x 5 + 5x 6 = 0 3x 1 + 2x 2 + 4x 3 + 8x 4 + 3x x 6 = 10 x 1 x 2 + x 3 2x 4 + x 5 4x 6 = 10 4x 1 4x 2 + 2x 3 2x 4 + 8x x 6 = 10 5x 1 + x 2 x 3 + x 4 x 5 = 1 2x 1 2x 2 + 4x 3 + x 4 + 3x 5 11x 6 = 22

23 Příklady Příklady na procvičení II. Pomocí determinantů rešte soustavu rovnic: 5x 1 + 8x 2 + 5x 3 + 2x 4 + 5x 5 + 5x 6 = 0 3x 1 + 2x 2 + 4x 3 + 8x 4 + 3x x 6 = 10 x 1 x 2 + x 3 2x 4 + x 5 4x 6 = 10 4x 1 4x 2 + 2x 3 2x 4 + 8x x 6 = 10 5x 1 + x 2 x 3 + x 4 x 5 = 1 2x 1 2x 2 + 4x 3 + x 4 + 3x 5 11x 6 = 22 Z předešlého příkladu určete submatici, která bude obsahovat druhý až čtvrtý řádek a první, pátý a šestý sloupec.

24 Příklady Příklady na procvičení II. Pomocí determinantů rešte soustavu rovnic: 5x 1 + 8x 2 + 5x 3 + 2x 4 + 5x 5 + 5x 6 = 0 3x 1 + 2x 2 + 4x 3 + 8x 4 + 3x x 6 = 10 x 1 x 2 + x 3 2x 4 + x 5 4x 6 = 10 4x 1 4x 2 + 2x 3 2x 4 + 8x x 6 = 10 5x 1 + x 2 x 3 + x 4 x 5 = 1 2x 1 2x 2 + 4x 3 + x 4 + 3x 5 11x 6 = 22 Z předešlého příkladu určete submatici, která bude obsahovat druhý až čtvrtý řádek a první, pátý a šestý sloupec. Pro data: 1, 1.1, 1.11, 0.98, 1.35, 0.8, 1.25, 1.1, 1.1, 1.2, 0.9 spočtěte průměr a směrodatnou odchylku, určete minimum a maximum.

25 Vytváření funkcí Trocha motivace... Anti moto: Všechno rozumné a užitečné bylo již vytvořeno. Očekávaný následek Nemá cenu nic nového vytvářet. Hlavní následek Všechno potřebné si koupím.

26 Vytváření funkcí Trocha motivace... Anti moto: Všechno rozumné a užitečné bylo již vytvořeno. Očekávaný následek Nemá cenu nic nového vytvářet. Hlavní následek Všechno potřebné si koupím. Pokud pochybujete o obecné platnosti predchozích výroku, je tato kapitola určena právě vám...

27 Vytváření funkcí Trocha motivace... Anti moto: Všechno rozumné a užitečné bylo již vytvořeno. Očekávaný následek Nemá cenu nic nového vytvářet. Hlavní následek Všechno potřebné si koupím. Pokud pochybujete o obecné platnosti predchozích výroku, je tato kapitola určena právě vám... Moto: Čím hloupejší sedlák, tím vetší brambory. (české přísloví) Programátorská analogie:...tím delší funkce a ješte k tomu jedna.

28 Vytváření funkcí Funkce a jak jí vytvořit Funkce - pojmenovatelná posloupnost příkazů (porovnejte s matematikou). function[vystupni promenne]=jmeno(vstupni promenne)

29 Vytváření funkcí Funkce a jak jí vytvořit Funkce - pojmenovatelná posloupnost příkazů (porovnejte s matematikou). function[vystupni promenne]=jmeno(vstupni promenne) jmeno výstižné a jednoznačné, pod tímto názvem je nutno funkci uložit jako soubor (s příponou xxx.m)!!!

30 Vytváření funkcí Funkce a jak jí vytvořit Funkce - pojmenovatelná posloupnost příkazů (porovnejte s matematikou). function[vystupni promenne]=jmeno(vstupni promenne) jmeno výstižné a jednoznačné, pod tímto názvem je nutno funkci uložit jako soubor (s příponou xxx.m)!!! vstupni promenne seznam vstupních parametrů, v kulatých závorkách (čárka jako oddelovač)

31 Vytváření funkcí Funkce a jak jí vytvořit Funkce - pojmenovatelná posloupnost příkazů (porovnejte s matematikou). function[vystupni promenne]=jmeno(vstupni promenne) jmeno výstižné a jednoznačné, pod tímto názvem je nutno funkci uložit jako soubor (s příponou xxx.m)!!! vstupni promenne seznam vstupních parametrů, v kulatých závorkách (čárka jako oddelovač) vystupni promenne seznam výstupních parametrů, v hranatých závorkách (čárka jako oddelovač) - seznamy parametrů mohou být prázdné!

32 Vytváření funkcí Komentáře uvnitř funkce komentář začíná znakem % a končí s koncem řádku (nejen pro osobní sklerózu, ale pomůže to i těm, kdo budou vaše funkce používat po vás!)

33 Vytváření funkcí Komentáře uvnitř funkce komentář začíná znakem % a končí s koncem řádku (nejen pro osobní sklerózu, ale pomůže to i těm, kdo budou vaše funkce používat po vás!) První komentářový řádek = podstatné informace (hledání pomocí lookfor).

34 Vytváření funkcí Komentáře uvnitř funkce komentář začíná znakem % a končí s koncem řádku (nejen pro osobní sklerózu, ale pomůže to i těm, kdo budou vaše funkce používat po vás!) První komentářový řádek = podstatné informace (hledání pomocí lookfor). Druhý komentářový řádek = obecný popis komunikace s funkcí.

35 Vytváření funkcí Komentáře uvnitř funkce komentář začíná znakem % a končí s koncem řádku (nejen pro osobní sklerózu, ale pomůže to i těm, kdo budou vaše funkce používat po vás!) První komentářový řádek = podstatné informace (hledání pomocí lookfor). Druhý komentářový řádek = obecný popis komunikace s funkcí. Ostatní řádky = další info.

36 Vytváření funkcí Komentáře uvnitř funkce komentář začíná znakem % a končí s koncem řádku (nejen pro osobní sklerózu, ale pomůže to i těm, kdo budou vaše funkce používat po vás!) První komentářový řádek = podstatné informace (hledání pomocí lookfor). Druhý komentářový řádek = obecný popis komunikace s funkcí. Ostatní řádky = další info. Složité funkce vyjádřete v několika jednodušších krocích... usnadní to jejich pochopení a případné hledání chyb.

37 Vytváření funkcí Input Input Příkaz input - vkládání parametrů z klávesnice. promenna = input( vysvetlujici retezec znaku ) Př. a = input( zadej a: )

38 Vytváření funkcí Příklady Příklady Jsou zadány velikosti hran kvádru a = 2cm, b = 3cm a c = 5cm. Spočtěte objem, povrch a tělesovou úhlopříčku.

39 Vytváření funkcí Příklady Příklady Jsou zadány velikosti hran kvádru a = 2cm, b = 3cm a c = 5cm. Spočtěte objem, povrch a tělesovou úhlopříčku. Vytvořte funkční předpis pro výpočet geometrických vlastností kvádru.

40 Vytváření funkcí Příklady Příklady Jsou zadány velikosti hran kvádru a = 2cm, b = 3cm a c = 5cm. Spočtěte objem, povrch a tělesovou úhlopříčku. Vytvořte funkční předpis pro výpočet geometrických vlastností kvádru. Zadejte hrany kvádru v hlavním programu z klávesnice.

41 Vytváření funkcí Příklady Příklad - řemenice Sestavte funkci na výpočet délky řemenice mezi dvěma koly.

42 Vytváření funkcí Příklady Příklad z FCH Vytvořte funkci pro výpočet C p jednoho molu ideálního dvouatomového plynu pomocí translačních, rotačních a vibračních příspěvků. Spusťte ji pro chlorovodík (HCl, frekvence kmitů - ν = 8.67x10 13 Hz) a různé teploty, nakreslete graf Cp pro teplotu od 0 do 500 C. Řešení: C p(t ) = Cp tran + Cp rot + Cp vib C tran p = 5 2 R C rot p = R C vib p = x = Rx 2 e x (e x 1) 2 hν k B T (1) kde h je Planckova konstanta, R je plynová konstanta a k B je Boltzmanova konstanta (najděte si v literatuře).