VYUČOVÁNÍ ORIENTOVANÉ NA BUDOVÁNÍ SCHÉMAT V PŘÍPRAVĚ UČITELŮ Darina JIROTKOVÁ, Radek KRPEC Abstrakt Od roku 2012 se rozvíjí spolupráce mezi katedrami matematiky pedagogických fakult UK v Praze a OU v Ostravě. Článek se věnuje příčinám, způsobům a další perspektivě této spolupráce. Jsou popsány prvotní zkušenosti z této spolupráce. Jsou to jednak odezvy na první seznámení se s metodou M. Hejného, metodou VOBS a jednak zázitky přímo z centra, kde metoda VOBS vznikla a kde se aplikuje jak v přípravě učitelů, tak i ve výuce matematiky na několika ZŠ. Klíčová slova: výuka orientovaná na budování schémat, vzdělávání budoucích učitelů, výuka osobnostně rozvíjející, reflexe výukové hodiny, pedagogické přesvědčení učitele, matematické prostředí Krokování. SCHEME ORIENTED EDUCATION IN TEACHERS TRAINING Abstract Since 2012 the collaboration between departments of mathematics and didactic of mathematics of faculty of educatin in Prague and in Ostrava has been developed. The article focus on reasons, ways and perspectives of the collaboration. Inicial experience from the collaboration is described in the paper. These are both reflections to the first touch with method of M. Hejný and method VOBS and experience from the very centre, where the method has been elaborated and where the method is applied both in teachers education and in primary school pupils mathematical education on several primary schools around. Key words: schema-oriented education, preservice teachers education, personality developing education, reflection on teaching sessions, teacher s pedagogical belief, mathematical environment Stepping. 1. Úvod V roce 2012 vznikly na katedře matematiky s didaktikou PdF OU v Ostravě podmínky ke změnám studijních plánů pro přípravu učitelů prvního stupně ZŠ. Jednou zásadní podmínkou je připravovaná reakreditace oboru Učitelství pro 1. stupeň ZŠ. Bylo tedy nutné kriticky posoudit stávající studijní plán a rozhlédnout po ostatních pedagogických fakultách v Čechách či na Slovensku a prozkoumat, co která fakulta přináší nového do přípravy učitelů a kde bychom se mohli inspirovat. K silnému cítění potřeby změn a inovací přispěla i po delší dobu trvající společenská diskuse o poslání učitele, o jeho postavení ve společnosti, o jeho vzdělání, o ocenění jeho práce, o vlivu vzdělání na hospodářství země atd. Tyto úvahy nabírají v době celosvětové ekonomické krize nový směr. Z. Helus píše: výdobytky naší civilizace, s nimiž jsme dosud počítali jako se samozřejmými jistotami a odrazovými 101
můstky dalších expanzí, mohou být zničeny: v neposlední řadě ne-li především zhoubnými následky našeho vlastního jednání, které nedokážeme zavčasu korigovat. Dále: Edukace musí odpovědět starostí o člověka, vytvářením koncepce nápravy. Tomu odpovídá idea edukace obratu. (2012, s. 23, 24) Inspiraci pro změny koncepce přípravy učitelů 1. st. ZŠ jsme našli na Pedagogické fakultě Praze. O vzniklé spolupráci s didaktiky KMDM na PedF UK v Praze budou pojednávat další odstavce. 2. Popis situace v Ostravě Nejdříve pohlédněme letmo na stávající studijní plány na Pedagogické fakultě v Ostravě. Uvedeme obsah matematické přípravy učitelů 1. st. ZŠ postupně po semestrech: Aritmetika 1 (výroková a predikátová logika), Aritmetika 2 (algebraické struktury, ordinální a kardinální čísla), Aritmetika 3 s didaktikou (Peanova množina, numerace a binární operace v učivu na 1. st. ZŠ, rovnice a nerovnice na 1. st. ZŠ), Aritmetika 4 s didaktikou (dělitelnost celých čísel, slovní úlohy, prvočísla, neurčité rovnice a rozšiřování číselných oborů na ZŠ), Geometrie 1 (planimetrie, stereometrie a volné rovnoběžné promítání), Geometrie 2 (geometrická zobrazení, základy topologie a míra geometrického útvaru), Didaktika geometrie (využití probrané teorie v učivu na 1. st. ZŠ), Didaktika aritmetiky (Didaktika v učivu aritmetiky 1. stupně ZŠ: Zavádění přirozených čísel na 1. stupni ZŠ. Aritmetické operace. Zlomky. Využití slovních úloh v didaktice. Rámcový vzdělávací program.). Koncepce matematické přípravy učitelů elementaristů je víceméně na všech pedagogických fakultách v Čechách, kromě Prahy, obdobná a od doby modernizace nedoznala významnějších změn. Stále se používají celostátně schválené vysokoškolské učebnice z 80tých let (Divíšek, 1989), (Drábek, 1980) nebo (Kouřim, 1985). Je patrné, že matematická příprava budoucích učitelů je rozdělena do dvou hlavních toků: matematika a didaktika matematiky. Matematika se orientuje zejména na základní matematické struktury, didaktika na výklad optimálních didaktických postupů při zavádění a rozvoji matematických pojmů, vztahů, procesů a situací. Nedostatkem tohoto přístupu je nízká koherence mezi vysokoškolskou přípravou budoucího učitele a jeho reálnými potřebami. Matematická příprava je ve svém teoretickém zaměření příliš náročná a studenti ji zvládají víceméně pamětí. Souvislost s matematikou 1. st. ZŠ nevidí. Didaktická příprava se zaměřuje na konkrétní postupy učitele a nedává budoucímu učiteli dostatečné poznání a kognitivních a metakognitivních procesech, které probíhají ve vědomí žáků při učení se matematice. Navíc, v duchu tradiční didaktiky, je učitel vnímán jako nositel poznání a žák jako konzument. Principu edukace obratu však nejlépe odpovídá výuka osobnostně rozvíjející (Helus, 2012, s. 27), kterou jsme našli na pražské Pedagogické fakultě. Koncepci matematické přípravy budoucích učitelů elementaristů rozpracoval M. Hejný spolu se svým výzkumným týmem zabývajícím se problematikou prvního stupně (Jirotková, Slezáková, Kloboučková). Koncepce je důsledně budována v duchu principů Vyučování orientované na budování schémat VOBS (Hejný, 2007; Hejný, Zemanová, 2012). Metoda VOBS je rovněž implementována do výuky matematiky pro 1.-5. roč. ZŠ s podporou učebnic autorů Hejný a kol. (2007-2011). K tomu je nutno dodat, že výsledky vyučování matematice v těch třídách, kde se důsledně dodržují principy VOBS, ukazují, že tento způsob výuky je účinnější jak z hlediska rozvoje matematických znalostí a schopností žáků, tak z hlediska jejich vztahu k matematice a intelektuální činnosti obecně. 102
3. První kroky spolupráce Spolupráce didaktiků matematiky z PedF UK v Praze a OU v Ostravě se od léta 2012 slibně rozvíjí. Kromě prvních schůzek a průběžné elektronické komunikace se již uskutečnily vzájemné návštěvy. Proběhlo několik přednášek M. Hejného a D. Jirotkové v Ostravě a intenzivní pracovní návštěva R. Zemanové a R. Krpce v Praze. Naše spolupráce má tři hlavní cíle: 1. Studium metody VOBS za účelem její implementace do přípravy budoucích učitelů 1. st. ZŠ na OU. 2. Studium metody VOBS do takové hloubky, aby ji bylo možné v Ostravě rozvíjet v rámci dalších společných výzkumů. 3. Studium metod výuky matematiky na 1. st. ZŠ založených na VOBS do takové úrovně, abychom byli schopni v této metodě vzdělávat další učitele 1. st. ZŠ především v Moravskoslezském kraji, popř. i v Polsku. Jednotlivé cíle podrobněji rozebereme. 1. Jak jsme již uvedli, OU se chystá na reakreditaci. S tím souvisí i příprava změn studijních plánů. Naším cílem je připravit koncepci matematické přípravy budoucích učitelů tak, aby se studenti co nejdůkladněji seznámili s metodou VOBS a později v souladu se svým pedagogickým přesvědčením (Jirotková, 2012) se sami rozhodli, jakou cestou povedou děti jim svěřené. 2. Pro další výzkum byly rozdiskutovány náměty tak, aby navazovaly na výsledky dosavadních výzkumů. Výzkum se bude orientovat do oblasti propedeutiky kombinatoriky, pravděpodobnosti a statistiky (R. Krpec) a do rozvoje didaktické empatie budoucích učitelů elementaristů v matematice (R. Zemanová). Součástí výzkumu je i získání přímých zkušeností z výuky. R. Zemanová i R. Krpec budou od září 2013 vyučovat na 1. st. ZŠ metodou M. Hejného. 3. O přednášky M. Hejného a D. Jirotkové na OU byl velký zájem jak z řad studentů, tak i kolegů. Účastnilo se jí přes 70 osob. Další přednáška, tentokráte pouze pro učitele, probíhala v Českém Těšíně a navazovala na otevřenou hodinu matematiky mladé, však v této metodě již zkušené učitelky v 1. roč. ZŠ P. Placzkové. Forma přednášky, která byla provázena analýzou videozáznamu hospitované, se ukázala být pro učitele velice atraktivní. 4. První zkušenosti Nejdříve zde nabídneme zkušenosti a reakce ostravských studentů na Krokování jedno z mnoha prostředí, které umožňuje metodu VOBS realizovat. Pak se podělíme o zkušenosti z pracovní návštěvy v Praze. 4.1. První zkušenosti z Ostravy V rámci první přednášky pražských hostů na OU se studenti seznámili s prostředím Krokování (Kratochvílová, 2006). Následovala hospitace na praxi studentů, na které si dvě studentky, Alena a Beata, po důkladné přípravě komunikované s M. Hejným vyzkoušely zavedení prostředí Krokování ve 3. roč. ZŠ. Nejdříve se musely samy s prostředím seznámit a pak jej měly představit žákům, pro které to bylo nové netradiční učivo, neboť s učebnicemi od Hejného a kol. nepracují. Hodina byla natáčena a videonahrávka byla pak společně s dalšími studenty analyzována. Rozboru hodiny se zúčastnilo 54 studentů. Byl promítán záznam hodiny po úsecích, které byly rozebírány jak z hlediska matematiky, tak z hlediska didaktického počínání 103
studentek v roli učitelek. Většina reflexí na přednášku ukazovala na to, že studenti novou metodu výuky přijímají kladně a vyjádřili přání se s ní seznámit podrobněji, tři studentky metodu odmítaly, nespatřovaly v ní pro matematický rozvoj žáků žádný přínos a raději by se více věnovaly počítání s čísly. A podle očekávání osm studentek nebylo rozhodnuto o efektivnost předvedeného prostředí. Přínosné bylo, že Alena a Beata se velmi odlišovaly. Aleny interakce s dětmi byla spontánní, sebejistá, matematický obsah dobře ovládala. Byla schopna iniciovat diskusi mezi žáky. Na Beatě bylo vidět, že je pod tlakem strachu z matematické případně didaktické chyby. To ji vedlo na pro ni bezpečnější cestu instrukcí. Z obšírné reflexe studentky Dany vybíráme jen to nejpodstatnější. V diskusi s několika studentkami po hodině bylo formulováno, že důležité jevy, kterých je třeba si na vyučovací hodině všímat, jsou: klima hodiny, komunikace, architektura hodiny, matematický obsahu, edukační styl, práce s chybou atd. Dana: Děti hodina bavila, pouze u jednoho žáka se objevila frustrace z důvodu, že nebyl vyvolán, přestože se celou dobu hlásil. Z toho důvodu začal vykřikovat. Nejčastěji proběhla komunikace učitel třída, což je pochopitelné vzhledem k výkladové hodině. Dále komunikace ve skupině žáků a žák-učitel. Žáci objevili, že krokování je i nástroj na řešení i číselně zadaných úloh. Z hlediska implementace metody VOBS do škol je potřebné mapovat míru vstřícnosti a připravenosti učitelů i budoucích učitelů k jejímu použití. Uvedený problém je předmětem výzkumu pražské skupiny a hlavní výsledek, k němuž výzkum dospěl, je soubor 20 parametrů umožňujících charakterizovat konkrétního učitele nebo budoucího učitele (Jirotková, 2012). Součástí této charakteristiky jsou i některé myšlenky, jak učitelům, kteří jsou potenciálními aktéry této metody, usnadnit realizaci jejich záměrů. Připomeňme, že implementace metody VOBS je jednou z konkrétních iniciativ edukačního obratu, o kterém píše Helus v (2012). 4.2. Zkušenosti z Prahy Na týdenní pracovní návštěvě v Praze v prosinci 2012 se ostravský tým seznámil s aktivitami členů KMDM v Praze. Kromě pravidelné výuky jak povinné, tak výběrové to ještě byly semináře CŽV, hospitace u zkušených učitelů 1. st. ZŠ, kteří metodou VOBS pracují (E. Bomerová, J. Michnová). Metoda VOBS je stále ve vývoji. Posledním důležitým objevem ve výzkumu metody je poznání zásadního významu: seznámení budoucího učitele s výukou VOBS bezprostředně pomocí otevřených hodin a následných diskusí je výrazně účinné. Předcházející praxe, která předpokládala, že posluchač musí být nejprve didakticky připraven na reflektování ukázkové vyučovací hodiny z matematiky, se ukázala nedostatečně účinná. Nebyl doceněn silný emotivní vliv, který na většinu posluchačů má pohled na zapálené a chytré žáky, kteří mezi sebou živě diskutují a dožadují se dalších úloh. Uveďme jednu ukázku reflexe pražské studentky Cecílie, která koncem prvního semestru 1. ročníku studia v prosinci 2012 navštívila hodinu vyučovanou v duchu VOBS a která reprezentuje skupinu podobných reflexí:.. budu k Vám naprosto upřímná. Ze začátku jsem moc nevěřila, že by tato 'nová matematika', mohla fungovat. Vlastně jsem byla naprosto proti. Ve skládání kostiček a počítání se zvířátky místo čísel, jsem prostě neviděla žádný hlubší smysl a navíc jsem byla stále přesvědčená, že děti nebudou umět počítat 'normálně'. Zkrátka jsem pořád postrádala tu klasickou matematiku, která mne provázela po celou dobu Nechci, aby to znělo ukvapeně, když jsem byla jen na jedné hodině, nicméně po té dnešní ve Vaší třídě, jsem dost změnila názor. Tohle se dětem vážně hodí víc, než aby věděly, co je bod, přímka a úsečka. Když jsem odcházela, tak jsem si říkala 'tyjo, fakt to funguje'. A 104
za to bych Vám chtěla poděkovat. Za to, že to, o čem jste nám vyprávěla na cvičení, jste mi ukázala 'naživo', protože ještě ráno bych nevěřila, že to napíšu.. Byla skvělá atmosféra. Děti pracovaly, byly aktivní, pořád se hlásily a hlavně dávaly pozor. Vlastně šlo všechno jako po másle. Moc se mi líbilo, to že Vás děti naprosto respektují, ve třídě je klid, i přesto, že k nim máte tak kamarádský přístup. Jen si tak říkám, jaká je pravděpodobnost, že poté, co vystuduji, seženu zaměstnání na takové škole, kde se vyučuje tato a ne klasická matematika. Je zřejmé, že semestrální působení vyučující bylo korunováno zlomem v pedagogickém přesvědčení budoucí učitelky o cílech matematiky. Vraťme se k reflexím ostravských studentek. Dlužno zdůraznit, že většina studentek neviděla celou hodinu, k čemu učitelky s žáky došly, co všechno žáci zvládli. Navíc studentky nebyly podrobně seznámeny s prostředím. Závěr V tomto článku i v článku (Hejný, Zemanová, 2013) popisujeme současný stav spolupráce kateder matematiky pedagogických fakult UK v Praze a OU v Ostravě v oblasti didaktiky matematiky 1. st. ZŠ. Všichni zúčastnění si od něj slibujeme, že kvalitně realizovaná metoda VOBS se ujme i na OU a že dobře připravení studenti se stanou oporou pro mnoho již nadšených učitelů na základních školách v Moravskoslezském kraji. Dále očekáváme, že výsledky společného vědeckého bádání v oblasti didaktiky matematiky 1. st. ZŠ budou obohacující pro obě strany. Poznámka: Článek byl podpořen VZ č. MSM 0021620862. Literatúra 1. DIVÍŠEK, J.: Didaktika matematiky pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 269 s. ISBN 80-04-20433-3. 2. DRÁBEK, J.: Základy elementární aritmetiky ve studiu učitelství pro 1. stupeň ZŠ. Plzeň: Pedagogická fakulta ZČU v Plzni, 1980. 3. HEJNÝ, M.: Budování matematických schémat. In: Cesty zdokonalování kultury vyučování matematice. České Budějovice: Jihočeská Univerzita v Českých Budějovicích, 2007, s. 81-122. 4. HEJNÝ, M. a kol.: Matematika pro 1., 2., 3., 4., 5. ročník základní školy, Plzeň: Fraus, 2007 2011. Sada učebnic. 5. HEJNÝ, M. ZEMANOVÁ, R.: Vyučování orientované na budování schémat v praxi. In: Matematika v primárnej škole rôzne cesty, rovnaké ciele. 2013 (zde) 6. HELUS, Z.: Učitel vůdčí aktér osobnostně rozvíjející výuky. In: Perspektivy učitelství. Praha: UK v Praze, PedF, 2012, s. 7 47. 7. JIROTKOVÁ, D.: Tool for diagnosing the teacher s educational style in mathematics. Orbis Scholae. č. 2 / 6, 2012, s. 69 83. 8. KOUŘIM, J.: Základy elementární geometrie pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: SPN, 1985, 156 s. 9. SLEZÁKOVÁ, J.: Budování procesuálních představ čísla u dítěte ve věku 5-8 let. In: 10. setkání učitelů matematiky všech typů a stupňů škol. Plzeň: Vydavatelský servis, 2006, s. 253 258. 105
Kontaktná adresa Doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. KMDM PedF UK V Praze M. D. Rettigové 4, 116 39 Praha 1 Telefón: +420 221 900 226 E-mail: darina.jirotkova@pedf.cuni.cz RNDr. Radek Krpec, Ph.D. Katedra matematiky s didaktikou, Pedagogická fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě Mlýnská 5, 701 03 Ostrava 1 Telefón: +421 597 092 646 E-mail: radek.krpec@osu.cz 106