KALENDÁŘ Doc. Ing. Jaroslav Klokočník, DrSc., (*1948) vystudoval geodézii na ČVUT v Praze. V Astronomickém ústavu AV ČR v Ondřejově se zabývá dráhovou dynamikou umělých družic Země a družicovou altimetrií. Na ČVUT přednáší družicovou geodézii. Mgr. Hana Vymazalová (*1978) vystudovala egyptologii a logiku na Filozofické fakultě UK. V Českém národním egyptologickém centru UK se zabývá staroegyptským hospodářstvím, matematikou a paleografií textů Staré říše. Mgr. Vladimír Böhm (*1938) vystudoval Pedagogickou fakultu v Hradci Králové. Působí jako učitel na Soukromé střední podnikatelské škole v Kolíně. Zabývá se mayskou kulturou a mayským datováním. Ing. Bohumil Böhm (*1935) vystudoval Elektrotechnickou fakultu ČVUT v Praze. Zabývá se aplikacemi matematicko-statistických metod, mimo jiné při rozborech mayských kalendářních dat. Nikdo nepochybuje o tom, že staří Mayové, Egypťané nebo Číňané byli schopni přesných astronomických pozorování, dovedli vytyčit směr důležitých staveb a měli k dispozici vyspělou matematiku. Podle některých spisovatelů-fantastů byla však přesnost staveb natolik fascinující, že to lidé nevybavení dnešní technikou nemohli dokázat sami. Takoví spisovatelé podsouvají čtenářům názor, že obyvatelům starověkých říší někdo pomáhal, nejlépe rovnou mimozemšťané. Přitom existují vysvětlení mnohem prozaičtější. Tropický rok Mayská kultura se vyvíjela na území Mexika, Guatemaly, Belize, severozápadního Salvadoru a západního Hondurasu přibližně od 15. století př. n. l. (viz Vesmír 82, 330, 2003/6). Na jejím formování se v raném období patrně podílela starobylá kultura olmécká z oblasti Veracruz a Tabasca. Vyvrcholením složitého hospodářsko-sociálního procesu pak byl rozvoj řemesel, obchodu či výtvarného umění, užívání hieroglyfického písma a kalendáře, výstavba velkolepých chrámových měst apod. Významných úspěchů dosáhli Mayové především v astronomii (viz Vesmír 78, 576, 1999/10). Dlouhodobým pozorováním pohybů nebeských těles určili přesně délku tropického roku, délku synodických oběhů Měsíce (od novu k novu), Merkuru, Venuše, Marsu, Jupiteru i Saturnu, stanovili data zatmění Měsíce a Slunce i vzájemných konjunkcí planet (průmětů alespoň dvou planet na totéž místo na obloze). Výsledky těchto pozorování jsou zapsány v Drážďanském kodexu, 1 jednom z mála dochovaných mayských rukopisů. Mnozí autoři se nad úspěchy mayských astronomů pozastavují, neboť vycházejí ze scestného tvrzení, že Mayové znali přesnou délku tropického roku 365,242 199 dne, délku synodického měsíce 29,530 588 dne a délku synodického oběhu Venuše 583,921 394 dne. K těmto hodnotám sice dospějeme, jestliže mayská data týkající se pozorování průběhu příslušného astronomického úkazu zpracujeme současnými metodami. Je to ale jenom náš pohled, založený na našem početním systému. Na rozdíl od nás nepoužívali mayští astronomové zápisy s desetinnými místy. Podstata jejich úspěchu spočívala pouze v tom, že určitý astronomický úkaz pozorovali dlouhou dobu. Základem mayského systému datování bylo průběžné vyjádření počtu všech prošlých dnů od prvního dne mayské chronologie do dne určení. V důsledku toho se data pohybovala v extrémních hodnotách přes milion dnů, podobně jako v datování pomocí dnů juliánských, 2 které dodnes používají astronomové. V dalším výkladu použijeme dnešní systém i my. Mayská data astronomických úkazů převedeme do naší dekadické početní soustavy a prostřednictvím Böhmova korelačního koeficientu 3 je přepočteme na juliánská data křesťanského kalendáře. Mayové potřebovali znát přesně délku tropického roku, 4 protože na ní závisely periodicky se opakující práce na polích, rituální činnosti apod. Od května do září bylo na jejich území období dešťů, základními body roku byly letní a zimní slunovrat. Některá data z nápisů na památnících chrámových měst a v Drážďanském kodexu se týkají letních slunovratů (viz rámeček 1). Interval mezi daty s nejnižší a nejvyšší hodnotou z chrámových měst je 33 237 dnů za 91 tropických roků. Po příslušném dělení dostaneme průměrnou hodnotu délky roku 365,241 75 dne. V žádném případě však nelze říci, že Mayové určili délku tropického roku s touto fantastickou přesností čili že uvedli jen o 0,000 45 dne méně oproti skutečné délce tropického roku (dnešní údaj je 365,242 20 dne). Pouze správně stanovili, že v intervalu 33 237 dnů je obsaženo 91 roků počítaných od jednoho letního slunovratu do dalšího. Je ohromně důležité si tento moment uvědomit, neboť právě v tomto místě mohou scestné úvahy začínat. s. 564 1) Drážďanský kodex obsahuje mayská data a číselné tabulky týkající se astronomických úkazů (zatmění Slunce, viditelnosti Venuše, délky tropického roku, konjunkce planet viditelných pouhým okem apod.). Data jsou vyjádřena dlouhým počtem, tj. počtem všech dnů od počátku mayské chronologie do dne, který je momentálně datován. Princip korelace spočívá v převedení mayských dnů na dny juliánské, a potom na systém křesťanského (juliánského) kalendáře. Přepočet se provádí připočítáním korelačního koeficientu ke dnům mayského dlouhého počtu. Korelací ale existuje kolem 40 a většinou jsou aplikovatelné jen na některé úkazy, mnohdy ani neodpovídají písemně doloženým skutečnostem mayských dějin. 2) Juliánské datum systém číslování dnů v řadě za sebou (bez dělení na měsíce a roky), které uplynuly od 12:00 univerzálního času 1. 1. 4713 př. n. l. Navrhl jej humanista a klasický filolog Joseph Justus Scaliger (1540 1609). Poznamenejme, že středověcí učenci pokládali toto datum za okamžik stvoření světa. (A pro exaktně založené čtenáře uveďme, že tento okamžik předcházel 1. poledne našeho letopočtu o 4712 let.) Naproti tomu křesťanský juliánský kalendář (vzniklý ze solárního kalendáře a používaný až do r. 1582) byl nepochybně nazván podle císaře Gaia Julia Caesara, který jej zavedl r. 45 př. n. l. 3) Böhmův korelační koeficient o hodnotě 622 261 dnů odpovídá astronomickým jevům z Drážďanského kodexu (což jsme si prověřili nezávislým odvozením v Astronomickém ústavu AV ČR) i historickému vývoji mayské kultury. Zatím je však obecně přijímána korelace GMT (podle J. T. Goodmana, H. J. Martíneze a J. E. Thompsona), která se od korelace B. a V. Böhmů liší skoro o 104 roky. Rozdíly mezi ostatními korelacemi bývají ještě větší (až 1000 let). Znamená to, že přiřazení kalendářů je zatíženo obrovskou chybou, a stejnou chybu má tedy i vřazení dějin Střední Ameriky do dějin světových. 4) Tropický rok (střední sluneční rok) je doba mezi dvěma průchody Slunce středním jarním bodem. Naproti tomu siderický (hvězdný) rok je interval, který Slunce potřebuje k opsání celého kruhu. 562 Vesmír 83, říjen 2004 http://www.vesmir.cz
Přesnost starověkých astronomických měření Nenechte se balamutit fantasty JAROSLAV KLOKOČNÍK HANA VYMAZALOVÁ VLADIMÍR BÖHM BOHUMIL BÖHM
Budova nazývaná Palác na lokalitě Xlapac asi 70 km jižně od Méridy, hlavního města mexického státu Yucatan. Xlapac patří k menším archeologickým nalezištím Yucatanu. Architektonicky představuje typickou ukázku stylu puuc. Snímek Pavel Hošek Jiná data se týkala zimních slunovratů (viz rámeček 2). Interval mezi oběma daty zimních slunovratů obsahuje 60 tropických roků s průměrnou délkou 365,25 dne. Jestliže zprůměrujeme obě délky tropického roku mezi daty letních a zimních slunovratů, získáme 365,24587 dne, tj. hodnotu o 0,00367 dne delší, než je skutečná hodnota tropického roku. Je třeba říci, že po desítkách let pozorování zjistili Mayové délku tropického roku velmi přesně. Synodický oběh Měsíce Na některých stélách chrámových měst je vedle datování uvedena lunární série, která se týká sledování průběhu délky synodického měsíce (29,530 588 dne). V ní je uvedeno jednak, jak je Měsíc starý ve dnech prvního až šestého měsíce pololetí, jednak zda jde o měsíc devětadvacetidenní, nebo třicetidenní. Výchozím bodem pro sledování délky synodického oběhu 5 Měsíce v Copánu byl okamžik, kdy byl naposledy pozorovatelný úzký srpek Měsíce před novem. Tento okamžik byl označen jako konec měsíce. Podle archeologických nálezů probíhala měření takto: Každý večer, když pozorovatel viděl Měsíc zapadat či vycházet, namaloval na zeď čárku. První den v sérii měření například vyhledal uzoučký srpek Měsíce nad západním obzorem po západu Slunce. Po devětadvaceti či třiceti dnech viděl tutéž fázi a namaloval tlustší čárku. Z dostatečně dlouhé série měření odvodil délku cyklu a předpověděl běh věcí budoucích, jak dokládá nápis na stéle v Copánu (viz rámeček 3). V intervalu 40 960 dnů, tj. 112,145 roku, je obsaženo 1387 synodických oběhů Měsíce o průměrné délce jednoho oběhu 29,531362 dne. Podle současného výpočtu se mayští astronomové dopustili nepřesnosti 0,000 774 dne. Podobně jako u tropického roku bylo této přesnosti dosaženo pouze na základě dlouhodobých pozorování. V chrámovém městě Quiriguá je v některých případech výchozím bodem okamžik, kdy se poprvé objevil úzký srpeček Měsíce po novu. Nejpřesněji je délka synodického oběhu Měsíce určena na základě intervalů mezi slunečními nebo měsíčními zatměními. V Drážďanském kodexu v ta- 564 Vesmír 83, říjen 2004 http://www.vesmir.cz
bulkách zatmění je tento interval stanoven na 11 960 dnů, v nichž je obsaženo 405 synodických oběhů Měsíce s průměrnou délkou 29,530 864 dne. To znamená, že jak synodické oběhy Merkuru, Venuše, Marsu, Jupiteru a Saturnu, tak jejich vzájemné konjunkce určili mayští astronomové s vysokou přesností opět pouze na základě dlouhodobých pozorování, trvajících několik tisíc dnů. Magické pyramidy v Egyptě Traduje se, že když vynásobíte výšku Chufuovy (Cheopsovy) pyramidy jednou miliardou, dostanete střední vzdálenost Země od Slunce v kilometrech. Podobné hříčky s čísly pěkně komentují R. a J. Malinovi v knize Zasáhli mimozemšťané a katastrofy do vývoje lidstva? Vezměme například Eiffelovu věž. Je vysoká 29 992 centimetry, a tentýž číselný údaj představuje jednu miliontinu rychlosti světla ve vakuu v cm/sec. Chtěl tím snad pan Eiffel v roce 1889 něco sdělit našim potomkům? Dálnice D1 z Prahy do Brna je navržena tak magicky, že vzdálenost od ohonu koně sv. Václava v Praze k morovému sloupu na náměstí Svobody v Brně vyjadřuje přesně jednu miliontinu střední vzdálenosti Marsu od Slunce. Jde snad o spiknutí českých projektantů s Marťany? Nikoli, všechny tyto shody lze přičíst pouze a jedině náhodě. Egyptské pyramidy jsou orientovány ke světovým stranám s neuvěřitelnou přesností až na obloukové minuty. Mohli to Egypťané dokázat vlastními silami? U některých, spíše těch starších staveb je orientace přesná vskutku neuvěřitelně. Chufuova pyramida má odklon stěn od severojižního směru jen asi 20 cm, což na délku strany pyramidy 230 metrů dává 3 obloukové minuty, Rachefova pyramida 5,5 obloukové minuty a Menkaureova 14 obloukových minut. Někdo musel být schopen s touto přesností vytyčit směr stěny a směr kolmý, a to v rovném či urovnaném terénu stejně jako kolem překážky ( jestliže stál v centru budoucí pyramidy přírodní pahorek). Při počátečním vytyčení hlavního (severojižního) směru muselo být dosaženo ještě větší přesnosti, než má výsledná orientace stavby. Podrobnější rozbor více pyramid i mimo Gízu však ukázal, že přesnost orientace v rámci obloukových minut je spíše výjimkou, většinou jde o desítky minut. Senzace se nekoná! Pyramidy jsou orientovány podle nebeských objektů, jiná pomůcka po ruce nebyla. Z archeologických nálezů je zjevné, jak mohli starověcí stavitelé intepretovat stín vržený Sluncem pomocí gnómonu. 6 Na řadě památek lze nalézt vyobrazení slavnostního aktu napínání provazu, které prováděl faraon za asistence bohyně Sešat. Šlo o půlení úhlů při pozorování slunečního stínu mezi okamžikem dopoledne a odpoledne. Napínání provazu představovalo rituál zahájení významné stavby. Skutečná měření prováděli specialisté (nikoli panovník osobně) a jejich několikanásobným opakováním dosahovali větší přesnosti. Limitujícím faktorem přesnosti měření bylo samotné Slunce, které pro nás na obloze není bodem, ale má zdánlivý průměr 0,5 stupně; přesnější vytyčení než v desítkách obloukových minut tedy tento postup neumožňuje. A šlo to snad nějak jinak? Je téměř jisté, že kompas Egypťané neznali. I kdyby jej však znali, byla by přesnost dosažitelná pomocí kompasu s. 567 Astronomický strop v pohřební komoře hrobky Setiho I. (19. dynastie) v Údolí králů. Snímky na této straně a na s. 564 Milan Zemina, fotoarchiv Českého egyptologického ústavu 5) Synodický oběh zdánlivý oběh jednoho tělesa kolem druhého, jak je pozorován ze Země. Například synodický měsíc je časový interval, který uplyne od úplňku k úplňku, synodický oběh planety kolem Slunce se počítá od jedné konjunkce této planety se Sluncem k další konjunkci. 6) Gnómon tyč ukotvená kolmo v zemi, vrhající stín. Ten je nejkratší v pravé poledne. http://www.vesmir.cz Vesmír 83, říjen 2004 565
Stabilizovanie gnómu v priesečníku napnutých lán Orientovanie stavieb v starovekom Egypte Na území Egypta nachádzame pozostatky stavieb, ktoré vykazujú znaky veľmi presného orientovania, či už ide o svetové strany, alebo iné smery, v ktorých sa nachádzali dôležité stavby, významné body na horizonte, nebeskej klenbe a pod. Asi najznámejším symbolom presnosti orientácie sú pyramídy, hlavne jedna z nich, a zhodou okolností práve tá najväčšia, Veľká pyramída v Gíze. Odchýlky strán štvorcovej základne tejto jedinečnej stavby od hlavných zemepisných smerov sú až neuveriteľne malé. Najmenšiu odchýlku vykazuje južná strana s hodnotou len 1 oblúkovej minúty a 57 oblúkových sekúnd. Pre nedostatok prameňov sa nedá povedať presne, akým spôsobom Egypťania orientovali svoje stavby. Možno však predpokladať s pomerne vysokou mierou pravdepodobnosti, že pri tom využívali skúsenosti a zručnosti, ktoré sa dedili z generácie na generáciu, pravdepodobne poznatky z pozorovania nebeských telies a ich zdanlivých pohybov po nebeskej klenbe. Tento spôsob ponúka niekoľko metód, pomocou ktorých by sa pomerne jednoduchými prostriedkami a pomôckami dali zistiť napríklad svetové strany. Dôležitú úlohu pri orientovaní zohrávalo nepochybne aj dôkladné poznanie okolitého prírodného prostredia. Hoci sa nedochovali žiadne konkrétne informácie o metódach orientovania stavieb, steny egyptských chrámov a ďalšie pamiatky obsahujú hieroglyfické texty alebo reliéfne vyobrazenia náboženského charakteru, ktoré hovoria o tzv. zakladacích obradoch. Tieto slávnostné ceremónie pozostávali z niekoľkých etáp, jednou z prvých bol tzv. obrad napínania lana, pri ktorom je znázornený samotný faraón a bohyňa Sešat s tajuplným znakom na hlave, patrónka pisárov a písomností. Stoja oproti sebe, pričom každý drží v jednej ruke zvislú tyč a v druhej akýsi mlat, ktorým obaja udierajú na tyč. Medzi tyčami je ovinuté prstencové lano. Egyptológovia nevedia túto scénu celkom presne interpretovať. V každom prípade išlo v náboženskej rovine o symbolický akt, na ktorom sa pravdepodobne zúčastňoval panovník. Samotný proces orientovania a vytýčenia základov stavby musel nepochybne pozostávať z konkrétnych krokov, ktorých výsledkom malo byť dosiahnutie požadovaných smerov a proporcií stavby. Pozostatky monumentálnej architektúry nás presviedčajú, že egyptskí architekti a remeselníci v tom boli majstri. Názory egyptológov na interpretáciu obradu napínania lana sa rôznia. Podľa amerického bádateľa Martina Islera, autora nedávno vydanej knihy, ktorá sa venuje spôsobom stavby egyptských pyramíd, obrad napínania lana vyjadruje v podstate predlžovanie už vytýčených smerov do vopred určených vzdialeností bez veľkej straty presnosti. Závery iných bádateľov vychádzajú zo štúdia rovnakých prameňov, ale z mladšieho obdobia, ktoré obsahujú aj zmienky o pozorovaní hviezd. Podľa nich ide o vytyčovanie smerov pomocou pozorovaní pohybov nebeských telies. Z praktického hľadiska ide pri napínaní prstencového lana medzi dvoma tyčami zrejme o využitie efektu dotyčnicového kontaktu lán a povedzme gnómu s pomocným kolíkom s kruhovým prierezom nachádzajúcim sa medzi tyčami. Táto metóda umožňuje na odchýlkach lana sledovať umiestenie tyčí a gnómu s pomocným kolíkom v jednej priamke, prípadne predĺženie takejto priamky tak, ako o tom hovorí Isler. Napnuté lano však stabilizuje gnómon len v jednej rovine, dvojica lán by mala v priesečníku umožniť stabilizovať gnómon vo vertikále. Takýto spôsob fixovania gnómu možno overiť praktickými pokusmi, ako vidno na jednotlivých obrázkoch. Z výsledku týchto experimentov vyplynulo, že dvojica napnutých lán umožňuje fixovať tyč vo vertikálnej polohe relatívne presne. Kolmosť takejto tyče možno dodatočne preveriť pomocou olovnice. Dušan Magdolen Kontrola kolmosti gnómu k povrchu pomocou jednoduchej olovnice. Snímky Dušan Magdolen 566 Vesmír 83, říjen 2004 http://www.vesmir.cz
Blok z tzv. Hatšepsutiny Červené kaple zobrazuje bohyni Sešat (vpravo) a královnu Hatšepsut, jak zatloukají vyměřovací kolíky spojené provazem a zakládají svatyni. Snímek Milan Zemina, fotoarchiv Českého egyptologického ústavu mnohem menší, totiž 1 2 stupně. K tomu přistupuje problém putování magnetického pólu, tudíž se směr k dnešnímu magnetickému severu a severnímu směru v době zahájení stavby mohl lišit až o 20 stupňů, což bychom jistě již dávno objevili (Vesmír 82, 333, 2003/6). Nejpřesnější orientace bylo možné dosáhnout pozorováním hvězd. Nemáme pro to sice doklady, ale jiný postup umožňující přesnost v rámci jednotlivých obloukových minut zřejmě nebyl k dispozici. Metodika vlastního měření není složitá. Pozorujeme například krajní polohy vybraných cirkumpolárních hvězd (těch, které pro danou zeměpisnou šířku nikdy nezapadají), tedy okamžiky, kdy je hvězda na obloze nejvýše a kdy nejníže, popřípadě nejvíc na západ či nejvíc na východ od severního směru. Není třeba se spoléhat na nějakou hvězdu na severu, jakou je (v naší epoše) Polárka. Ani ta ostatně nevymezuje sama o sobě severní směr s potřebnou přesností. V době, kdy se stavěly pyramidy v Gíze, byla (v důsledku precese zemské osy) severkou jiná hvězda Thuban ze souhvězdí Draka. Vymezení severního směru mohlo probíhat půlením úhlu při dosažení největší východní a západní odchylky libovolné dostatečně jasné hvězdy nacházející se zhruba ve směru na sever. Na otázku, zda polohu kulminace starověcí pozorovatelé stanovili měřením výšky hvězdy nad obzorem, anebo záznamem času, odpovídají obřadní formule, kde se výslovně mluví o měření času, tedy patrně o nějakém přístroji, jímž se čas měřil. Mohlo jít například o vodní hodiny výtokové nebo přítokové. 7 Podstatným limitujícím faktorem přesnosti určení směru podle hvězd je samotné lidské oko. Jak přesně dokážeme určit směr, to záleží nejen na jedinci a pozorovacích podmínkách, ale i na pozorovaném objektu. Většina astronomů a geodetů se shodne na tom, že průměrně dobrý zrak za dobrých meteorologických podmínek při pozorování bodového zdroje určí směr na 1 3 obloukové minuty, vynikající zrak za výjimečných podmínek až na 0,5 obloukové minuty. Bystrozraký člověk vidí pouhým okem fáze Venuše, což je skoro teoretická fyzikální mez. Přesnost určení směru lze testovat pomocí řady stejně jasných dvojhvězd v různých úhlových vzdálenostech, přičemž přesné údaje známe z astronomických měření. Záhada tedy žádnou záhadou není. I při stavbě nejpřesněji orientovaných pyramid (kterých ostatně není mnoho) bylo postačujícím nástrojem lidské oko v kombinaci s pečlivou geodetickou prací. Ö Baj a merchet pracovní pomůcky staroegyptských astronomů a stavitelů 7) Výtokové hodiny nádoba ve tvaru kruhového komolého kužele s výpustí u dna. Taková nádoba pojme známé množství vody a sklon stěny zaručuje rovnoměrné klesání vypouštěné vody o určitou výšku za stanovený časový interval. Vnitřek nádoby je opatřen stupnicí, jež bere ohled i na roční dobu. http://www.vesmir.cz Vesmír 83, říjen 2004 567