Metody pro automatické vymezování elementárních forem georeliéfu jako součást Geomorfologického informačního systému Ing. Jan Pacina, Ph.D. Západočeská univerzita v Plzni, Fakulta aplikovaných věd, Katedra matematiky, Geomatika e-mail: jan.pacina@ujep.cz Abstrakt: Myšlenka práce vychází z potřeb Geomorfologického informačního sytému (GmIS), jehož důležitou komponentou jsou automaticky vymezené elementární formy georeliéfu. V této práci byly navrhnuty, implementovány a testovány kroky, které vedou k částečné automatizaci elementarizace georeliéfu. Mezi tyto kroky patří aproximace parciálních derivací třetího řádu s odpovídající kvalitou, které se využívají pro odvození morfometrických charakteristik až do třetího řádu. V polích odvozených morfometrických charakteristik jsou vyhledávány nespojitosti, které odpovídají hranicím elementárních forem georeliéfu. Pro vymezování segmentů hranic bylo testováno pět algoritmů. Jako nejvhodnější byl zvolen algoritmus postavený na základě Cannyho hranovém detektoru. U vymezených segmentů hranic je automaticky určena kvalita a geomorfologická významnost. Vymezené protoforomy (dosud nezařazené elem. formy) jsou následně porovnány s množinou deseti ideálních geometrických forem a určena příslušnost k jednotlivým třídám. Abstract The aim of this work is based on the requirements of Geomorphologic information system (GmIS), where are the automatically delimitated elementary forms of georelief very important component. In this work are proposed, implemented and tested steps, which lead to semiautomated georelief elementarization. One of those steps is the approximation of partial derivatives of the 3rd order with sufficient quality, which are used for derivation of morphometrical characteristics up to the 3rd order. In the fields of derived morphometrical characteristics are delimitated the lines of discontinuities corresponding to boundaries of elementary forms of georelief. For delimitation of elementary forms boundaries were tested five different algorithms. The Canny edge detector based algorithm was chosen as the most suitable algorithm. The delimitated boundary segments are then automatically evaluated based on their quality and geomorphologic importance. Delimitated prothoforms (unclassified elem. forms) are then compared with the set of ten ideal geometrical forms and determined the membership into these classes. Klíčová slova GmIS, automatická elementarizace, elementární formy georeliéfu, aproximace parciálních derivací. ARCDATA PRAHA, s.r.o. Student GIS Projekt 2009 1
Keywords GmIS, automated elementarization, elementary forms of the georelief, partial derivatives approximation. Formulace cílů práce Cílem práce je vytvoření předpokladů k částečnému zautomatizování procesu elementarizace georeliéfu pro potřeby GmIS. Automatická segmentace georeliéfu bude tvořit důležitou komponentu GmIS, který je vyvíjen ve spolupráci Katedry fyzické geografie a geoekologie, Fakulty přírodovědecké, Univerzity Komenského v Bratislavě, Katedry matematiky oddělení geomatiky, Fakulty aplikovaných věd a Katedry geografie, Fakulty pedagogické, ZČU v Plzni a Fakulty životního prostředí, Univerzita J. E. Purkyně. Cíle práce jsou následující: Navržení vhodné metody přípravy vstupních dat. Odvození vztahů pro výpočet morfometrických charakteristik vyšších řádů pomocí symbolických výpočtů. Odvodit a implementovat aproximaci parciálních derivací ve směru x a y až do třetího řádu s odpovídající kvalitou (přesností). Hodnoty parciálních derivací musí být použitelné pro výpočet morfometrických charakteristik třetího řádu. Navrhnout a implementovat algoritmus pro vyhledání nejvýraznějších nespojitosti v površích odvozených morfometrických charakteristik (segmentů hranic elementárních forem). Automaticky ohodnotit geomorfologický význam/kvalitu vymezených hranic. Navrhnout způsob automatizace výpočtu afinity (příbuznosti) vymezených protoforem k množině deseti ideálních geometrických forem. Vstupní data oblast Černé a Čertovo jezero ZABAGED, Slovinec fotogrammetrická data, Slovinec topografická mapa. Použitý hardware IBM R52 Použitý software ArcGIS 9.3 GRASS 6.3 ARCDATA PRAHA, s.r.o. Student GIS Projekt 2009 2
Matlab 7.0 Surfer 8 Postup zpracování a použité metody Obr. 1 Schéma postupu práce Na obrázku 1 je schéma postupu elementarizace georeliéfu. Barevně jsou zde vyznačeny kroky, které byly v rámci práce zpracovány. Příprava vstupních dat Vstupní data byla získána ve formě vrstevnic (ZABAGED) a výstupů z fotogrammetrického vyhodnocení (body, terénní hrany). Byla vypracována metodika pro interpolaci vstupních dat do formy hladkého DMR, který splňuje požadavky bodu 4 (vyhledání nejvýraznějších nespojitostí). Pro interpolaci byla použita metoda RST (Regular Spline under Tension). Byly představeny dva postupy pro tvorbu trendového povrchu vycházející z ředění vstupních dat. Dále byly testovány parametry interpolační funkce tak, aby výsledný povrch byl vyhlazený a spojitý. Aproximace parciálních derivací Hranice elementárních forem budeme vyhledávat v površích odvozených morfometrických charakteristik až do třetího řádu. K jejich odvození však potřebujeme aproximovat parciální derivace ve směru x a y až do třetího řádu. Výpočet derivací vyšších řádů doposud používanými metodami je ovšem numericky nestabilní (nereálné hodnoty, nesmyslné lokální extrémy a šumy ve výsledcích), protože vliv nepřesností ve vstupních datech se během výpočtu zesiluje. Pro aproximaci třetích parciálních derivací byl proto navržen numericky stabilní algoritmus, který vychází z polynomu 3. stupně. Přesnost aproximace byla ověřena na testovacích datech. Výpočet morfometrických charakteristik ARCDATA PRAHA, s.r.o. Student GIS Projekt 2009 3
Hranice elementárních forem georeliéfu se vyhledávají v površích odvozených morfometrických charakteristik až do třetího řádu. Jedná se o následující morfometrické charakteristiky: g t změna gradientu ve směru vrstevnice, a g změna gradientu ve směru spádnice, A Nt změna orientace ve směru vrstevnice, a gn změna změny gradientu ve směru spádnice, A Ntt změna změny orientace ve směru vrstevnice. Komplikované vztahy pro výpočet morfometrických charakteristik třetího řádu byly odvozeny pomocí symbolických výpočtů v programu Matlab. Vyhledání nejvýraznějších nespojitostí. Pro vyhledání hranic elementárních forem reliéfu, které odpovídají nespojitostem v površích odvozených morfometrických charakteristik, bylo implementováno a testováno několik algoritmů. Vyhledání lokálního maxima z okolních sousedů První a nejjednodušší metoda vyhledání lokálních maxim je porovnávání hodnot v nějakém n-okolí buňky. Vstupní výškový rastr budeme považovat za matici o rozměru [m,n]. Algoritmus prochází vstupní data nejprve po řádcích a aktuální buňku ai,j označí jako lokální maximum pokud ai,j > ai,j-1 ai,j > ai,j+1. Stejný postup je následně aplikován i na sloupcích vstupních dat za použití podmínky: ai,j > ai-1,j ai,j > ai+1,j. (viz. obr. 2) Obr.2 Metoda maxima z okolních sousedů Vyhledání lokálního maxima metodou rozplavu Obr. 3 Metoda vyhledání maxim metodou rozplavu Algoritmus prochází vstupní data po řádcích a vyhledává lokální maxima pomocí stejného principu jako předchozí metoda. Po nalezení lokálního maxima v řádku (na obrázku 4 hodnota 4) je ze 3 buněk, které jsou pod aktuálně nalezeným lokálním extrémem, opět vyhledáno maximum část 2 obrázku 4. Postup se stále opakuje, dokud není dosaženo podmínek zapsaných ve zdrojovém kódu algoritmu. (viz obr. 3) ARCDATA PRAHA, s.r.o. Student GIS Projekt 2009 4
Obr. 4 Metoda rozplavu Vyhledání lokálního maxima pomocí fuzzy klasifikace Fuzzy klasifikace je pro GIS velmi atraktivní, protože nabízí nové možnosti kvantifikace prostorové variability tříděných objektů a analyzování prostorové příslušnosti k jednotlivým třídám. V případě fuzzy k-means klasifikace je každé testované buňce rastru přiřazena hodnota příslušnosti do určité třídy. Hodnota 0 znamená žádná příslušnost do této třídy a 1 absolutní příslušnost. Pro každou buňku vstupního rastru je spočítána hodnota sklonu, křivosti vrstevnic Kr a ACV (Anisotropic Coefficient of Variation). Pomocí těchto dat se spočítá příslušnost každého pixelu do příslušných tříd. (viz obr. 5) Vyhledání lokálního maxima pomocí Cannyho hranového detektoru V prvním kroku je na vstupní data aplikován Cannyho hranový detektor. Ten vyhledá hrany, které odpovídají inflexním bodům ve vstupních datech. Následně se mezi těmito inflexními body vyhledají lokální maxima a minima. Princip algoritmu je ukázán na obrázku 7. Tento algoritmus byl vybrán pro další testování, jelikož splňuje kritéria stanovená pro vymezování segmentů hranic elementárních forem georeliéfu. Obr.5 Maxima vymezené pomocí fuzzy klasifikace detektoru Obr. 6 Maxima vymezená pomocí Cannyho O ARCDATA PRAHA, s.r.o. Student GIS Projekt 2009 5
Obr. 7 Princip algoritmu využívající Cannyho hranový detektor Určení kvality vymezených hran Obr. 8 Hrany vymezené v povrchu a g Každá hrana je automaticky ohodnocena dle kvality vymezení a své geomorfologické významnosti. Pro toto hodnocení bylo navrženo několik charakteristik z nich byly vybrány dvě, které tuto kvalitu/významnost nejlépe popisují. Jedná se o všeobecnou ostrost a lokální specifickou ostrost. Charakteristiky fungují na principu výpočtu míry příslušnosti dané linie nespojitosti k ideální nespojitosti daného typu. ARCDATA PRAHA, s.r.o. Student GIS Projekt 2009 6
Obr. 9 Ohodnocené hrany vymezené v povrchu a g Vymezení oblastí protoform Z vymezených segmentů hranic je nutné dovymezit oblasti protoforem (dosud neurčené elementární formy georeliéfu). Tento krok není prozatím plně automatizován a pro uzavírání areálu protoforem je nutný zásah operátora. Pro celý postup vymezování areálů protoforem byla stanovena přesná metodika. Obr. 10 Vymezené protoformy Určení typu elementární formy georeliéfu ARCDATA PRAHA, s.r.o. Student GIS Projekt 2009 7
Minár a Evans (2008) stanovili množinu ideálních elementárních (geometrických) forem. Pro každou vymezenou protoformu se vypočítá příslušnost ke všem ideálním geometrickým formám a následně se určí její typ. Koeficienty rovnic aproximačních ploch jednotlivých protoforem jsou počítány pomocí metody nejmenších čtverců. Obr. 11 Množina ideálních geometrických forem (Minár a Evans, 2008) Obr. 12 Testovaná protoforma a její aproximační plocha (ideální geometrická forma) Výstupy projektu Výsledkem práce je polo-automatický systém pro vymezování elementárních forem georeliéfu. Pro tento systém byly navrhnuty, implementovány a testovány algoritmy, které jsou prezentovány v části 9 tohoto příspěvku. Celá disertační práce je k nahlédnutí na adrese http://gis.zcu.cz/studium/dp/2008/pacina/ ARCDATA PRAHA, s.r.o. Student GIS Projekt 2009 8
Přínos a další využití výsledků projektu: Vlastní přínos této práce spočívá v aplikaci metod z oblasti kybernetiky, numerické matematiky, geometrie a GIS v souladu s postupy navrhnutými Minárem a Evansem (2008) pro potřeby automatické elementarizace georeliféu. Schéma na obrázku 1 ilustruje podíl výsledků práce na procesu automatické elementarizace georeliéfu. Částečným přínosem této práce je stanovení metodiky přípravy vstupních dat pro potřeby automatické elementarizace. Bylo testováno několik postupů pro tvorbu trendového povrchu z dat různého typu, kvality a způsobu vzniku. Za podstatný přínos lze považovat návrh a implementaci aproximace parciálních derivací třetího řádu. Pro automatické vymezení hranic elementárních forem georeliéfu je nutné odvodit povrchy morfometrických charakteristik až do třetího řádu a k tomu je nutné získat aproximace parciálních derivací třetího řádu s odpovídající kvalitou. V dosavadní literatuře nebyl dosud tento problém přesnější aproximace parciálních derivací pro potřeby morfometrie řešen. Metoda v této práci byla odvozena ve stejný čas a nezávisle na Florinského metodě odvozené ve Florinski (2009), přičemž vychází ze stejné myšlenky, ovšem s rozdílným způsobem aplikace aproximací parciálních derivací. Toto svědčí o aktuálnosti řešeného problému. Přesnost aproximace parciálních derivací byla testována např. v Pacina (2009). Z výsledků testů vyplývá, že metoda implementovaná v této práci aproximuje parciální derivace třetího řádu s vyšší přesností (v rámci testovaných dat) než metoda Florinského. Hodnoty aproximovaných parciálních derivací byly použity pro výpočet povrchů odvozených morfometrických charakteristik. Přínos této části práce spočívá v odvození vztahů pro výpočet morfometrických charakteristik pomocí symbolických výpočtů. V literatuře zaobírající se morfometrií nebyl tento automatický postup výpočtu dosud popsán. Dalším podstatným přínosem byla implementace a testování čtyř algoritmů pro automatické vymezování hranic elementárních forem georeliéfu. Jako nejvhodnější z testovaných algoritmů byl zvolen algoritmus využívající Cannyho hranový detektor. Cannyho hranový detektor zde byl použit pouze jako prostředek k detekci inflexních bodů, mezi kterými se dále vyhledávají hranice elementárních forem georeliéfu. Tento algoritmus byl aplikován na data různého typu, kvality a způsobu vzniku tak, aby bylo možné porovnat výsledky elementarizace. Neméně důležitým přínosem je automatické hodnocení geomorfologického významu/kvality vymezených segmentů hranic elementárních forem. Minár a Evans (2008) obecně hovoří o charakteristikách, které tuto kvalitu vyjadřují. V této práci jsou však striktně definovány charakteristiky, které se k automatickému hodnocení kvality vymezených segmentů hranic dají použít. Z těchto charakteristik byly vybrány dvě (všeobecná ostrost, afinita (lokální specifická ostrost)), které mají vypovídající charakter. Plochy jednotlivých protoforem je nutné dovymezit metodou operátora. Pro určení příslušnosti testované protoformy k jednotlivým ideálním geometrickým formám je nutné testovanou protoformou touto ideální (aproximační) plochu proložit a spočítat jednotkovou objemovou divergenci. Další částečný přínos této práce spočívá ve zpřesnění odvození parametrů rovnic deseti ideálních geometrických forem pomocí MNČ a automatizování jejich výpočtu. ARCDATA PRAHA, s.r.o. Student GIS Projekt 2009 9
Jak již bylo řečeno, GmIS je momentálně vyvíjen ve spolupráci UK v Bratislavě, ZČU v Plzni a UJEP v Ústí nad Labem. Vývoji prostředí GmIS a databázovému řešení se věnuje např. Jedlička a Ježek (2008), Jedlička (2008), Mentlík a kol. (2006). Rozvíjí se spolupráce s odborníky z Velké Británie a Ruska v hledání efektivních morfometrických postupů pro vymezování elementárních forem georeliéfu. Na GmIS můžeme nahlížet nejen jako na nástroj geomorfologického výzkumu, ale i jako na nástroj hodnocení užitkových vlastností krajiny krajinné potenciály, přírodní hrozby, hazardy a rizika. Elementarizace georeliéfu automatizovaná v rámci této práce má význam při geoekologickém výzkumu a mapování právě při stanovování přírodních hrozeb, hazardů a rizik, což je ukázáno např. v práci Minár a kol. (2001) a Minár (1996). Práce měla za úkol ukázat možnosti automatické elementarizace georeliéfu pro potřeby GmIS. Navrhnuté a implementované algoritmy slouží k poloautomatické elementarizaci georeliéfu. Pro složitost problému nebylo možné v rámci této práce dokončit celý proces automatické elementarizace. Je zde však položen základ pro vývin nové technologie v geomorfologickém, geografickém a environmentálním výzkumu. Pro zlepšení automatizace celého procesu elementarizace by bylo vhodné navrhnout přístup nahrazující zásah operátora při vymezování protoforem ze segmentů automaticky vymezených hranic, dále pak metodu výpočtu ideálních geometrických forem z celé plochy protoformy (momentálně je testovaná pouze středová část protoformy) a přesnější výpočet středů cirkulárních a divergentních ploch. Pro určení příslušnosti vymezených protoforem k množině ideálních geometrických forem bude nutné stanovit předpis pro výpočet Membership function. Tato práce může být tedy i impulsem pro komerční produkty při zlepšování jejich technologií. GmIS je vyvíjen na platformě ESRI a bude proto nutné propojit stávající algoritmy naprogramované v programu Matlab s tímto prostředím. Je otázka, zda se bude postupovat metodou přímé integrace algoritmů do prostředí ArcGIS, nebo se budou pouze externě využívat knihovny programu Matlab. Z hlediska množství použitých programů by bylo výhodné, aby aproximace parciálních derivací a metody pro elementarizaci georeliéfu byly zahrnuty přímo v softwarovém balíku ArcGIS. Téma implementace popsaných algoritmů do prostředí ArcGIS, ale i další problémy nastíněné v rámci práce, by mohlo být dobrým základem pro magisterské, případně disertační práce. Reference FLORINSKY, I.V. (2009). Computation of the third-order partial derivatives and derivation function from a digital elevation model. International Journal of Geographical Information Science. Volume 23, Issue 2, ISSN:1365-8816 JEDLIČKA, K.; JEŽEK, J. (2008). Geo-related open source software development at University of West Bohemia. In Proceedings 1. Sofia : International Cartographic Association, s. 125-131. ISBN 978-954-724-036-0. JEDLIČKA, K. (2008). Geomorphologic Information system Use Cases. In Sborník symposia GIS Ostrava 2008. Ostrava : Tanger, s. 1-9. ISBN 978-80-254-1340-1. ARCDATA PRAHA, s.r.o. Student GIS Projekt 2009 10
MENTLÍK, P.; JEDLIČKA, K.; MINÁR, J.; BARKA, I. (2006) Geomorphological information system: physical model and options of geomorphological analysis. In Geografie. Roč. 111, č. 1. Praha : Česká geografická společnost, 2006, roč.111, č.1, s.15-32. MINÁR, J.; EVANS, I., S. (2008). Theoretical basis of elementary landform segmentation in geomorphological mapping. Geomorphology, nr. 95, p. 236-259, ISSN: 0169-555X. MINÁR, J. a kol. (2001). Geoekologický (komplexný fyzickogeografický) výskum a mapovanie vo velkých mierkách. Geografika Bratislava, ISBN: 80-968146-3-X. MINÁR, J. (1996) Niektoré teoreticko-metodologické problémy geomorfológie vo väzbe na tvorbu komplexných geomorfologických máp. Acta Facultatis Rerum Naturalium Univesitatis Comenianae, Geographica Nr. 36. PACINA, J. (2009). Testing of the partial derivatives approximation preciseness. Proceedings of the conference State of Geomorphological Research in 2009. Tribun EU 2009. ISBN: 978-80-7399-746-5. ARCDATA PRAHA, s.r.o. Student GIS Projekt 2009 11