M E T O D Y R O Z P O Z NÁNÍ OB J E K T Ů V O B R A Z U
|
|
- Miluše Machová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 M E T O D Y R O Z P O Z NÁNÍ OB J E K T Ů V O B R A Z U CÍLE LABORTATORNÍ ÚLOHY 1. Seznámení se s metodami rozpoznání objektů v obraze 2. Vyzkoušení detekce objektů na snímcích z kamery a MRI snímku ÚKOL 1. Seznamte se s metodami rozpoznávání objektů v obraze viz níže. 2. Seznamte se s funkceme knihovny AForge (C#) a Matlabu pro segmentaci a klasifikaci objetků. Ukázky zdrojových kódů naleznete v uloha.zip. 3. Napište program, který ve MRI snímku mozku snímek.jpg rozliší šedou hmotu mozkovou a bílou hmotu mozkovou a mozkomíšní mok 4. Vytvořte program, který rozezná jednotlivé kostky v obraze soubor kostky.png 5. Získejte obraz s kamery a online rozeznejte objekty TEORETICKÝ ZÁKLAD Detekce různých objektů či tvarů ve snímku je velmi důležitým prvkem veškerých operací zahrnujících práci s obrazem. Uplatňuje se nejen ve zpracování lékařských obrazových dat (hledání struktur v tomografech), ale i v bezpečnosti (např. kontrola zda vše je na svém místě), a v osobním sektoru u fotoaparátů a kamer (detekce obličeje, úsměvu ). Samozřejmě existuje ještě více využití. SEGMENTACE Jelikož hledání objektů patří mezi analýzu obrazu, je většinou nutné si obraz nejprve nějak předzpracovat, než se s ním bude dále manipulovat. K tomu je vhodná metoda segmentace, jejímž hlavním úkolem je rozdělit obraz do takových částí, které mají úzkou souvislost s oblastmi reálného světa zachyceného na obraze, nebo mají společné vlastnosti. Mezi takové patří např. barva, tvar nebo textura. Výsledkem segmentace je soubor vzájemně se nepřekrývajících oblastí. Podle výsledku dělíme segmentaci na kompletní (oblasti odpovídají objektům) a neúplnou (oblasti odpovídají jen určitým vlastnostem jas, barva, textura). Výhodou je výrazné snížení objemu dat. Problémem pak může být nejednoznačnost obrazu nebo šum. Mezi nejstarší a nejjednodušší metody segmentace patří tzv. tresholding (prahování), který se stejně tak řadí mezi cenově nenáročné a z hlediska výpočtu i mezi rychlé, ale využívá se spíše v jednodušších případech (např. předměty na bílém pozadí). Mnoho objektů nebo oblastí obrazu je charakterizováno konstantní odrazivostí či pohltivostí svého povrchu. V takovém případě můžeme využít hodnoty jasu k oddělení objektů od pozadí. V ideálním případě je výstupem
2 prahování kompletní segmentace na oblasti. U obrazu, který obsahuje různě jasné úseky (nehomogenní), nelze určit jednotný práh. Lze však použít adaptivní prahování. Obr 1.: Šedý obraz a jeho histogram Důležitou roli při metodě tresholdingu hrajou histogramy. Pokud máme obraz v odstínech šedi, tak nám vznikne histogram intenzity. Na ose x máme stupně intenzity (0-255) a na ose y počet pixelů odpovídajících danému stupni šedi. Předpokládejme, že máme histogram šedého obrázku, na kterém jsou tmavé objekty a světlé pozadí (obr1), tak že na histogramu je jasně odlišitelná barevná skupina. V případě obr1 to je bílá, která odpovídá pozadí. Pokud potřebujeme oddělit objekty od pozadí, musíme si zvolit práh, který nám rozdělí obraz na barvu pozadí a na barvu objektů. Potom každý bod, který má menší hodnotu než tento práh, je nazýván bod objektu a zbylé body jsou body pozadí. Pokud máme stanovený práh, pak platí { kde T představuje práh. Všechny body, které po segmentaci mají hodnotu 1 a představují objekty. Body s hodnotou 0 jsou pixely pozadí. Pomocí prahování se otestují všechny pixely (i, j) obrazu f. Hodnotu prahu můžeme určit pokusně (od oka z histogramu) nebo za pomoci některých automatických metod určování prahu. Výsledkem je binární obraz. Málokdy se dá pracovat pouze s jedním prahem, kvůli změnám jasu objektu i pozadí zaviněnými nerovnoměrností osvětlení. V této situaci může pomoci prahování s proměnným prahem, kdy hodnota prahu je určována podle lokálních vlastností obrazu. Obraz se musí rozdělit do několika podobrazů a u těch následně postupovat jako při běžném prahování. Každý podobraz prahujeme lokálním prahem, pokud v některém z těchto podobrazů nelze určit lokální práh, použijeme práh získaný interpolací sousedních prahů. Modifikací tresholdingu s globálním prahem je prahování s více prahy, pro které platí
3 { A jsou podmnožiny jasových úrovní. Výsledkem není binární obraz, ale obraz s velmi omezeným počtem jasových úrovní. Jestliže potřebujeme z obrazu segmentovat oblasti s danou množinou jasu, tak platí vztah { A představuje množinu jasu. Toho je možné využít například pro segmentaci mikroskopických snímků krevních buněk, v nichž se cytoplazma jeví v určitém intervalu úrovní jasu, zatímco pozadí je světlejší a jádro naopak tmavší. Další možností jak segmentovat obraz je za použití regionálních metod (region-based). Tyto metody pomáhají najít takové body, které mají podobnou nějakou vlastnost. Za společnou vlastnost můžeme považovat např. jas, barva, textura. Principem je, že stavění segmentu postupuje zdola nahoru, od jednoho pixelu po celý segment. Nejprve jsou nějakým algoritmem v obraze rozmístěny iniciální pixely, obvykle rovnoměrně nebo náhodně, segment pak vzniká iterativním rozrůstáním se okolí iniciálního pixelu. Tato metoda nemusí dávat stejné výsledky jako metody založené na detekci hran nebo na kombinaci metod. Na druhou stranu jsou tyto metody schopny segmentovat i takový obraz, který obsahuje značné množství šumu. Regionální metody: - spojování oblastí - štěpení oblastí - štěpení a spojování - watershed - shluková analýza (Mean-shift,K-means) Segmentace narůstáním oblastí zahrnuje spojování i štěpení oblastí. Základní myšlenkou je rozčlenit obraz do maximálních souvislých oblastí tak, aby z hlediska zvoleného parametru byly homogenní. Uplatňuje se tu opět kritérium homogenity, kterým může být textura, barva nebo jasové vlastnosti. Tyto metody slouží k přímé konstrukci oblastí a výrazně se uplatňují v obrazech se šumem. Spojování oblastí, jak už název napovídá, slouží ke konstrukci oblasti spojováním malých homogenních oblastí. Postup: 1. Definování počátečního rozdělení obrazu do velkého množství malých oblastí 2. Definování kriteria spojování dvou sousedních oblastí 3. Spojení sousedních oblastí, které vyhovují vybranému kritériu. Pokud již nelze spojit žádné dvě oblasti, aniž by bylo porušeno kritérium > konec spojování
4 Příklad: Pokud rozdíl jasů dvou sousedních oblastí je menší než 5, pak tyto oblasti spoj. Touto metodou se dá dosáhnout různých výsledků pro různé definice počátečních oblastí, kritéria, počátky spojování, pořadí předkládaných oblastí nebo pro různé postupy spojování. Štěpení oblastí je principiálně opačný přístup k segmentaci než jejich spojování. Na začátku se vezme celý obraz a ten se dělí tak dlouho, dokud podoblasti neodpovídají kritériu. Postupy štěpení oblastí pracují se stejnými kritérii jako postupy spojování oblastí. Stejně jako u spojování oblastí i při této metodě se dosahuje různých výsledků. Štěpení a spojování využívá pyramidální reprezentaci obrazu, kde je štěpení a spojování realizováno v rámci čtvercových oblastí pyramidální datové struktury. Pokud je oblast v dané úrovni pyramidy nehomogenní, je rozštěpena na čtyři podoblasti. Jsou-li čtyři oblasti navzájem homogenní a je-li možné je vy vyšší úrovni pyramidy spojit, jsou spojeny. Obr2.: Spojování a štěpení, zleva: originál, štěpení, štěpení a spojování Při segmentaci pomocí metody watershed (rozvodí, povodí, vodní předěl) se vychází z geografie. Obraz je chápán jako terén nebo topografický reliéf, kde jas vstupního obrázku určuje výšku terénu černá je nejníže, bílá nejvýše. Princip je založen na postupném zaplavování terénu vodou nebo stoupání hladiny. Výsledkem je obraz rozdělený do jednotlivých povodí (regionů) oddělených hrázemi, všechny body daného povodí jsou označeny stejným unikátním indexem. Pro obrazy obsahující šum vytváří tato metoda příliš mnoho oblastí. Lze je eliminovat vhodnou předpřípravou obrázku, nebo zaplavovat obrázek od určité prahové výšky. Obecný algoritmus (metoda zaplavování): 1. Najít lokální minima obrazu 2. Zaplňování vodou z těchto lokálních minim a. v místech, kde by se voda z různých dvou zdrojů mohla slít, vytvořit hráze 3. Ukončit zaplavování ve chvíli dosažení maxima
5 Obr.3.: Watershed segmentace Shluková analýza (cluster analysis) je vícerozměrná statistická metoda, která se používá ke klasifikaci objektů. Slouží k třídění jednotek do skupin (shluků) tak, aby si jednotky náležící do stejné skupiny byly podobnější než objekty ze skupin různých. Shlukovou analýzu je možné provádět jak na množině objektů, z nichž každý musí být popsán prostřednictvím stejného souboru znaků, které má smysl v dané množině sledovat, tak na množině znaků, které jsou charakterizovány prostřednictvím určitého souboru objektů, nositelů těchto znaků. Pokud uvažujeme, že každý pixel (nebo část obrazu) je reprezentován vektorem vlastností x=[x 1, x 2,, x n], což může být pozice, vlastnosti okolí, barevné komponenty pixelů, atd., je nutné vybrat takové vlastnosti, které mají pixely z jedné oblasti podobné a z různých oblastí rozdílné (měli by v N-rozměrném prostoru vznikat shluky) Obr.4.: Shluková analýza Úlohou segmentace je automaticky určit polohu shluků (někdy i jejich počet) a přiřadit jednotlivým vzorkům nejbližší shluk metoda učení bez učitele, iterativní postup. Shluková analýza vychází z podobnosti, resp. vzdálenosti vzorků. Její kvantitativní vyjádření je jedním ze základních problémů shlukové analýzy. Vzdálenost dvou objektů r a s (charakterizovanými N vlastnostmi) je možné určit např.:
6 k= 1 vzdálenost v městských blocích (Manhattan) k= 2 Euklidovská vzdálenost Čebyševova vzdálenost Detekce hran (edge detection) patří mezi metody založené na hranici (boundary-based). Vychází ze skutečnosti, že hranice oblastí obrazu jsou tvořeny hranami, které můžeme najít použitím některého z hranových operátorů (Cannyho hranový detektor, Sobelův filtr). Protože výstupem gradientního operátoru je obraz, kde jsou sice hrany zdůrazněny, ale může obsahovat další artefakty odpovídající lokálním nehomogenitám v obraze, je třeba, aby obraz prošel dalšími úpravami, které spojují hrany do řetězů lépe odpovídajících průběhu hranic. K odstranění artefaktů vzniklých lokálními malými rozdíly obvykle postačuje prahování. Vzhledem ke svým vlastnostem mohou detektory hran vytvářet přerušované hranice i falešné hranice, obraz hranic je tedy třeba dále zpracovat. Hrany se v obraze často vyskytují v místech, kde dochází k náhlé změně jasu. Metody pro identifikaci těchto nespojitostí spočívají v nalezení lokálních maxim v případě první derivace signálu nebo v nalezení průchodu nulou v případě druhé derivace signálu. V počítačovém zpracování se využívá konvoluce obrazu s maskou, která aproximuje první nebo druhou derivaci. Obr.5.: Detekce hran Jak už bylo zmíněno, pro nalezení hran můžeme použít hranové detektory. V praxi existují tři kategorie hranových detektorů, které se odlišují svým algoritmem. 1. Hledání maxim prvních derivací
7 2. Hledání průchodů druhých derivací nulou 3. Lokální aproximací obrazové funkce parametrickým modelem, např. polynomem dvou proměnných Pokud chceme využít aproximaci první derivace diferencí, můžeme použít např. tyto operátory: Robertsův operátor o využívá okolí 2x2 body o Nevýhoda: velká citlivost na šum, protože okolí použité pro aproximaci je malé. operátor Prewittové o gradient je odhadován v okolí 3x3 body pro osm směrů o vyber se ten směr, který má největší modul gradientu Sobelův operátor o jako operátor Prewittové, dává však větší důraz centrální buňce o často se používá pro detekci vodorovných a svislých hran Cannyho hranový detektor o využívá konvoluce Gaussiánu s obrazem a následné derivace ve směru gradientu o pro určení významných hran se výstup detektoru prahuje o používá se prahování hysterzí souvislost hran Detekce hran pomocí metod využívajících průchodu druhé derivace nulou, zejména pak Cannyho hranový detektor, vykazují velmi dobré výsledky zvláště při automatickém nastavení prahu. Cannyho hranový detektor vykazuje i nejmenší citlivost na šum při prahování nastaveným na 0. Naopak, metody využívající pro detekci hran pouze první derivaci obrazové funkce, některé hrany nenaleznou vůbec. Při prahování nastaveném na 0 se projeví jejich velká citlivost na šum. Další z boundary-based metod je sledování hranice (boundary tracking). Tento postup aplikovatelný na obrazy obsahující především informaci o hranicích, například na výsledky použití gradientních filtrů (gradientní obraz). Cílem metod je v gradientním obraze právě jen skutečné hrany a vyloučit artefakty. Slouží k určení vnitřních a vnějších hranic obrazu. Sledování hranice může selhávat u příliš zašumělých obrazů nebo u příliš komplikovaných tvarů segmentu. ROZPOZNÁNÍ OBJEKTŮ Segmentace nám rozdělí obrázek na jednotlivé oblasti zájmu. U těchto oblastí nejdříve definujeme charakteristiky, které reprezentují daný objekt. Charakteristiky závisí na typu objektu, který rozpoznáváme. Například rozpoznáváme-li banány od jablek, budeme jako charakteristiku volit kulatost objektu (podlouhlost) a případně barvu. Základní charakteristiky: barva, může být průměrná nebo jenom středu objektu. V barevných obrázcích můžeme jako barvu použít hodnotu jednotlivých RGB složek. Nebo použít jiný barevný systém (HSV, Lab) a používat například jen jednu barevnou složku například. Obecně nelze s kon konvexnost konkávnost parametr, který udává, jak je objekt konvexní nebo konkávní tvar objektu kulatost, excentricita momentové příznaky Plnost objektu poměr obsahu konvexní obálky k obsahu objektu Na základě charakteristik pak klasifikuje objekty do tříd viz výše kluster analýza.
Operace s obrazem II
Operace s obrazem II Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity Brno prezentace je součástí projektu FRVŠ č.2487/2011 Osnova Matematická morfologie Segmentace obrazu Klasifikace objektů
VíceJasové transformace. Karel Horák. Rozvrh přednášky:
1 / 23 Jasové transformace Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Úvod. 2. Histogram obrazu. 3. Globální jasová transformace. 4. Lokální jasová transformace. 5. Bodová jasová transformace. 2 / 23 Jasové transformace
VíceZpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Segmentace
Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Segmentace úvod, prahování Ing. Zdeněk Krňoul, Ph.D. Katedra Kybernetiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Zpracování digitalizovaného obrazu
VíceZpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Segmentace II
Zpracování digitalizovaného obrazu (ZDO) - Segmentace II Další metody segmentace Ing. Zdeněk Krňoul, Ph.D. Katedra Kybernetiky Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Zpracování digitalizovaného
VíceAnalýza a zpracování digitálního obrazu
Analýza a zpracování digitálního obrazu Úlohy strojového vidění lze přibližně rozdělit do sekvence čtyř funkčních bloků: Předzpracování veškerých obrazových dat pomocí filtrací (tj. transformací obrazové
VíceHLEDÁNÍ HRAN. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání.
1/35 HLEDÁNÍ HRAN Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac FYZIOLOGICKÁ MOTIVACE 2/35 Výsledky
VíceDETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH
DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH Viktor Haškovec, Martina Mudrová Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Ústav počítačové a řídicí techniky Abstrakt Příspěvek je věnován zpracování biomedicínských
VíceLBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015
LBP, HoG Ing. Marek Hrúz Ph.D. Plzeň Katedra kybernetiky 29. října 2015 1 LBP 1 LBP Tato metoda, publikovaná roku 1996, byla vyvinuta za účelem sestrojení jednoduchého a výpočetně rychlého nástroje pro
VíceGrafika na počítači. Bc. Veronika Tomsová
Grafika na počítači Bc. Veronika Tomsová Proces zpracování obrazu Proces zpracování obrazu 1. Snímání obrazu 2. Digitalizace obrazu převod spojitého signálu na matici čísel reprezentující obraz 3. Předzpracování
VíceRoman Juránek. Fakulta informačních technologíı. Extrakce obrazových příznaků 1 / 30
Extrakce obrazových příznaků Roman Juránek Ústav počítačové grafiky a multimédíı Fakulta informačních technologíı Vysoké Učení technické v Brně Extrakce obrazových příznaků 1 / 30 Motivace Účelem extrakce
VíceZPRACOVÁNÍ OBRAZU přednáška 4
ZPRACOVÁNÍ OBRAZU přednáška 4 Vít Lédl vit.ledl@tul.cz TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,
VíceFakulta informačních technologíı. Extrakce obrazových příznaků 1 / 39
Extrakce obrazových příznaků Ing. Aleš Láník, Ing. Jiří Zuzaňák Ústav počítačové grafiky a multimédíı Fakulta informačních technologíı Vysoké Učení technické v Brně Extrakce obrazových příznaků 1 / 39
VíceOdečítání pozadí a sledování lidí z nehybné kamery. Ondřej Šerý
Odečítání pozadí a sledování lidí z nehybné kamery Ondřej Šerý Plán Motivace a popis úlohy Rozdělení úlohy na tři části Detekce pohybu Detekce objektů Sledování objektů Rozbor každé z částí a nástin několika
VíceTrénování sítě pomocí učení s učitelem
Trénování sítě pomocí učení s učitelem! předpokládá se, že máme k dispozici trénovací množinu, tj. množinu P dvojic [vstup x p, požadovaný výstup u p ]! chceme nastavit váhy a prahy sítě tak, aby výstup
VíceD E T E K C E P O H Y B U V E V I D E U A J E J I C H I D E N T I F I K A C E
D E T E K C E P O H Y B U V E V I D E U A J E J I C H I D E N T I F I K A C E CÍLE LABORATORNÍ ÚLOHY 1. Seznámení se s metodami detekce pohybu z videa. 2. Vyzkoušení si detekce pohybu v obraze kamery ÚKOL
VíceOperace s obrazem I. Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity Brno. prezentace je součástí projektu FRVŠ č.
Operace s obrazem I Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity Brno prezentace je součástí projektu FRVŠ č.2487/2011 Osnova 1 Filtrování obrazu 2 Lineární a nelineární filtry 3 Fourierova
VícePseudospektrální metody
Pseudospektrální metody Obecně: založeny na rozvoji do bázových funkcí s globálním nosičem řešení diferenciální rovnice aproximuje sumou kde jsou např. Čebyševovy polynomy nebo trigonometrické funkce tyto
VíceZobrazování barev. 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/
Zobrazování barev 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ ColorRep 2015 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 18 Barevné schopnosti HW True-color
VíceOperace s obrazem. Biofyzikální ústav LF MU. Projekt FRVŠ 911/2013
Operace s obrazem Biofyzikální ústav LF MU Obraz definujeme jako zrakový vjem, který vzniká po dopadu světla na sítnici oka. Matematicky lze obraz chápat jako vícerozměrný signál (tzv. obrazová funkce)
VíceHledání hran. Václav Hlaváč. České vysoké učení technické v Praze
Hledání hran Václav Hlaváč České vysoké učení technické v Praze Český institut informatiky, robotiky a kybernetiky 166 36 Praha 6, Jugoslávských partyzánů 1580/3 http://people.ciirc.cvut.cz/hlavac, vaclav.hlavac@cvut.cz
VíceHledání hran. Václav Hlaváč. České vysoké učení technické v Praze
Hledání hran Václav Hlaváč České vysoké učení technické v Praze Centrum strojového vnímání (přemosťuje skupiny z) Český institut informatiky, robotiky a kybernetiky Fakulta elektrotechnická, katedra kybernetiky
VíceAutomatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011
Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe
VíceMATEMATIKA V MEDICÍNĚ
MATEMATIKA V MEDICÍNĚ Tomáš Oberhuber Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Matematika pro život TOMÁŠ OBERHUBER (FAKULTA JADERNÁ A FYZIKÁLNĚ INŽENÝRSKÁ MATEMATIKA
VíceANALÝZA A KLASIFIKACE DAT
ANALÝZA A KLASIFIKACE DAT prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz III. PŘÍZNAKOVÁ KLASIFIKACE - ÚVOD PŘÍZNAKOVÝ POPIS Příznakový obraz x zpracovávaných
VíceOBRAZOVÁ ANALÝZA. Speciální technika a měření v oděvní výrobě
OBRAZOVÁ ANALÝZA Speciální technika a měření v oděvní výrobě Prostředky pro snímání obrazu Speciální technika a měření v oděvní výrobě 2 Princip zpracování obrazu matice polovodičových součástek, buňky
VíceAproximace funkcí. Numerické metody 6. května FJFI ČVUT v Praze
Aproximace funkcí Numerické metody 6. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Dělení Interpolace 1D Více dimenzí Minimalizace Důvody 1 Dělení Dělení - Získané data zadané data 2 Dělení - Získané data Obecně
VíceGeometrické transformace
1/15 Předzpracování v prostoru obrazů Geometrické transformace Václav Hlaváč, Jan Kybic Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/
VíceAVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace Shluková analýza
AVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace Shluková analýza Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Shluková analýza Cílem shlukové analýzy je nalézt v datech podmnožiny
VíceMatematická morfologie
/ 35 Matematická morfologie Karel Horák Rozvrh přednášky:. Úvod. 2. Dilatace. 3. Eroze. 4. Uzavření. 5. Otevření. 6. Skelet. 7. Tref či miň. 8. Ztenčování. 9. Zesilování..Golayova abeceda. 2 / 35 Matematická
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ KALIBRACE KAMERY NA ZÁKLADĚ PŘÍMKOVÝCH ÚSEKŮ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF CONTROL AND INSTRUMENTATION
VíceOmezení barevného prostoru
Úpravy obrazu Omezení barevného prostoru Omezení počtu barev v obraze při zachování obrazového vjemu z obrazu Vytváření barevné palety v některých souborových formátech Různé filtry v grafických programech
VíceAlgoritmy a struktury neuropočítačů ASN P9 SVM Support vector machines Support vector networks (Algoritmus podpůrných vektorů)
Algoritmy a struktury neuropočítačů ASN P9 SVM Support vector machines Support vector networks (Algoritmus podpůrných vektorů) Autor: Vladimir Vapnik Vapnik, V. The Nature of Statistical Learning Theory.
VíceZpracování obrazů. Honza Černocký, ÚPGM
Zpracování obrazů Honza Černocký, ÚPGM 1D signál 2 Obrázky 2D šedotónový obrázek (grayscale) Několikrát 2D barevné foto 3D lékařské zobrazování, vektorová grafika, point-clouds (hloubková mapa, Kinect)
VíceUČENÍ BEZ UČITELE. Václav Hlaváč
UČENÍ BEZ UČITELE Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz, http://cmp.felk.cvut.cz/~hlavac 1/22 OBSAH PŘEDNÁŠKY ÚVOD Učení
VíceVyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného)
Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) 1 Obecný popis metody Particle Image Velocimetry, nebo-li zkráceně PIV, je měřící
VíceKapitola 4: Průběh funkce 1/11
Kapitola 4: Průběh funkce 1/11 Funkce monotonní 2/11 Věta: Necht je f spojitá a má derivaci na intervalu I. Potom platí (i) Je-li f (x) > 0 na I, je f rostoucí na I. (ii) Je-li f (x) 0 na I, je f neklesající
Více1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15
Úvodní poznámky... 11 1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 1.1 Základní pojmy... 15 1.2 Aplikační oblasti a etapy zpracování signálů... 17 1.3 Klasifikace diskretních
VíceAlgoritmy a struktury neuropočítačů ASN - P11
Aplikace UNS při rozpoznání obrazů Základní úloha segmentace obrazu rozdělení obrazu do několika významných oblastí klasifikační úloha, clusterová analýza target Metody Kohonenova metoda KSOM Kohonenova
VíceJana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU
Počítačová grafika Křivky Jana Dannhoferová (jana.dannhoferova@mendelu.cz) Ústav informatiky, PEF MZLU Základní vlastnosti křivek křivka soustava parametrů nějaké rovnice, která je posléze generativně
Více13 Barvy a úpravy rastrového
13 Barvy a úpravy rastrového Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro úpravu rastrového obrazu, jako je např. otočení, horizontální a vertikální překlopení. Dále budo vysvětleny různé metody
VíceOPTIMALIZACE. (přehled metod)
OPTIMALIZACE (přehled metod) Typy optimalizačních úloh Optimalizace bez omezení Nederivační metody Derivační metody Optimalizace s omezeními Lineární programování Nelineární programování Globální optimalizace
Více12 Metody snižování barevného prostoru
12 Metody snižování barevného prostoru Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro snižování barevného rozsahu pro rastrové obrázky. Postupně zde jsou vysvětleny důvody k použití těchto algoritmů
VíceKapitola 4: Průběh funkce 1/11
Kapitola 4: Průběh funkce 1/11 Funkce monotonní 2/11 Věta: Necht je f spojitá a má derivaci na intervalu I. Potom platí (i) Je-li f (x) > 0 na I, je f rostoucí na I. (ii) Je-li f (x) 0 na I, je f neklesající
VíceMETODY DOLOVÁNÍ V DATECH DATOVÉ SKLADY TEREZA HYNČICOVÁ H2IGE1
METODY DOLOVÁNÍ V DATECH DATOVÉ SKLADY TEREZA HYNČICOVÁ H2IGE1 DOLOVÁNÍ V DATECH (DATA MINING) OBJEVUJE SE JIŽ OD 60. LET 20. ST. S ROZVOJEM POČÍTAČOVÉ TECHNIKY DEFINICE PROCES VÝBĚRU, PROHLEDÁVÁNÍ A MODELOVÁNÍ
VícePokročilé operace s obrazem
Získávání a analýza obrazové informace Pokročilé operace s obrazem Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity Brno prezentace je součástí projektu FRVŠ č.2487/2011 (BFÚ LF MU) Získávání
VícePopis objektů. Karel Horák. Rozvrh přednášky:
1 / 41 Popis objektů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Úvod.. Příznakový vektor. 3. Příznakový prostor. 4. Členění příznaků. 5. Identifikace oblastí. 6. Radiometrické deskriptory. 7. Fotometrické deskriptory.
VíceFakulta informačních technologíı. Extrakce obrazových příznaků 1 / 53
Extrakce obrazových příznaků Ing. Aleš Láník, Ing. Jiří Zuzaňák Ústav počítačové grafiky a multimédíı Fakulta informačních technologíı Vysoké Učení technické v Brně Extrakce obrazových příznaků 1 / 53
VíceDigitální obraz, základní pojmy
Digitální obraz, základní pojmy Václav Hlaváč České vysoké učení technické v Praze Centrum strojového vnímání (přemosťuje skupiny z) Český institut informatiky, robotiky a kybernetiky Fakulta elektrotechnická,
Více5. Umělé neuronové sítě. Neuronové sítě
Neuronové sítě Přesný algoritmus práce přírodních neuronových systémů není doposud znám. Přesto experimentální výsledky na modelech těchto systémů dávají dnes velmi slibné výsledky. Tyto systémy, včetně
VíceInterpolace Uvažujme třídu funkcí jedné proměnné ψ(x; a 0,..., a n ), kde a 0,..., a n jsou parametry, které popisují jednotlivé funkce této třídy. Mějme dány body x 0, x 1,..., x n, x i x k, i, k = 0,
VíceAplikovaná numerická matematika
Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních
VíceNeparametrické odhady hustoty pravděpodobnosti
Neparametrické odhady hustoty pravděpodobnosti Václav Hlaváč Elektrotechnická fakulta ČVUT Katedra kybernetiky Centrum strojového vnímání 121 35 Praha 2, Karlovo nám. 13 hlavac@fel.cvut.cz Statistické
VíceRasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na. x 2 x 1
Kapitola 4 Rasterizace objektů Rasterizace je proces při kterém se vektorově definovaná grafika konvertuje na rastrově definované obrazy. Při zobrazení reálného modelu ve světových souřadnicích na výstupní
VíceÚloha - rozpoznávání číslic
Úloha - rozpoznávání číslic Vojtěch Franc, Tomáš Pajdla a Tomáš Svoboda http://cmp.felk.cvut.cz 27. listopadu 26 Abstrakt Podpůrný text pro cvičení předmětu X33KUI. Vysvětluje tři způsoby rozpoznávání
VíceÚvod do optimalizace, metody hladké optimalizace
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace Matematika pro informatiky, FIT ČVUT Martin Holeňa, 13. týden LS 2010/2011 O čem to bude? Příklady
VícePavlína Matysová. 5. listopadu 2018
Soubor řešených úloh Vyšetřování průběhu funkce Pavlína Matysová 5. listopadu 018 1 Soubor řešených úloh Tento text obsahuje 7 úloh na téma vyšetřování průběhu funkce. Každé úloha je řešena dvěma způsoby
VíceMikroskopická obrazová analýza
Návod pro laboratorní úlohu z měřicí techniky Práce O1 Mikroskopická obrazová analýza 0 1 Úvod: Tato laboratorní úloha je koncipována jako seznámení se s principy snímání mikroskopických obrazů a jejich
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ DETEKTOR OBJEKTŮ S VYUŽITÍM VLNKOVÉ TRANSFORMACE DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKACNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS
VíceMichal Dobeš ZPRACOVÁNÍ OBRAZU A ALGORITMY V C# Praha 2008 Michal Dobeš Zpracování obrazu a algoritmy v C# Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo rozmnožována
VíceJaroslav Tuma. 8. února 2010
Semestrální práce z předmětu KMA/MM Odstraňování šumu z obrazu Jaroslav Tuma 8. února 2010 1 1 Zpracování obrazu Zpracování obrazu je disciplína zabývající se zpracováním obrazových dat různého původu.
VíceDIGITÁLNÍ OBRAZ. Obrázky (popř. slajdy) převzaty od
DIGITÁLNÍ OBRAZ JANA ŠTANCLOVÁ jana.stanclova@ruk.cuni.cz Obrázky (popř. slajdy) převzaty od RNDr. Josef Pelikán, CSc., KSVI MFF UK Obsah fáze zpracování obrazu reprezentace obrazu digitalizace obrazu
Vícealgoritmus»postup06«p e t r B y c z a n s k i Ú s t a v g e o n i k y A V
Hledání lokálního maxima funkce algoritmus»postup06«p e t r B y c z a n s k i Ú s t a v g e o n i k y A V Č R Abstrakt : Lokální maximum diferencovatelné funkce je hledáno postupnou změnou argumentu. V
VíceFunkce v ıce promˇ enn ych Extr emy Pˇredn aˇska p at a 12.bˇrezna 2018
Funkce více proměnných Extrémy Přednáška pátá 12.března 2018 Zdroje informací Diferenciální počet http://homen.vsb.cz/~kre40/esfmat2/fceviceprom.html http://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/sbirka_uloh/pdf/7.pdf
VíceDobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
VíceNáhodné (statistické) chyby přímých měření
Náhodné (statistické) chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně
VíceMakroskopická obrazová analýza pomocí digitální kamery
Návod pro laboratorní úlohu z měřicí techniky Práce O3 Makroskopická obrazová analýza pomocí digitální kamery 0 1 Úvod: Cílem této laboratorní úlohy je vyzkoušení základních postupů snímání makroskopických
VíceMetoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012
Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických
VíceDefektoskopie. 1 Teoretický úvod. Cíl cvičení: Detekce měřicího stavu a lokalizace objektu
Defektoskopie Cíl cvičení: Detekce měřicího stavu a lokalizace objektu 1 Teoretický úvod Defektoskopie tvoří v počítačovém vidění oblast zpracování snímků, jejímž úkolem je lokalizovat výrobky a detekovat
Více3 METODY PRO POTLAČENÍ ŠUMU U ŘE- ČOVÉHO SIGNÁLU
3 METODY PRO POTLAČENÍ ŠUMU U ŘE- ČOVÉHO SIGNÁLU V současné době se pro potlačení šumu u řečového signálu používá mnoho různých metod. Jedná se například o metody spektrálního odečítání, Wienerovy filtrace,
VíceZobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování
problematika geometrického modelování manifold, Eulerova rovnost základní typy modelů hranový model stěnový model objemový model datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování těleso
VíceFraktální analýza prahovaných a neprahovaných signálů (View+HT) HT 1D
Fraktální analýza prahovaných a neprahovaných signálů (View+HT) HT 1D Petra Bursáková Fakulta chemická, Vysoké učení technické vbrně Purkyňova 118, 612 00 Brno e-mail:t HUxcbursakova@fch.vutbr.czUH Podstatou
VíceRozšíření bakalářské práce
Rozšíření bakalářské práce Vojtěch Vlkovský 2011 1 Obsah Seznam obrázků... 3 1 Barevné modely... 4 1.1 RGB barevný model... 4 1.2 Barevný model CMY(K)... 4 1.3 Další barevné modely... 4 1.3.1 Model CIE
VíceÚpravy rastrového obrazu
Přednáška 11 Úpravy rastrového obrazu Geometrické trasformace Pro geometrické transformace rastrového obrazu se používá mapování dopředné prochází se pixely původního rastru a určuje se barva a poloha
Více2. RBF neuronové sítě
2. RBF neuronové sítě Kapitola pojednává o neuronových sítích typu RBF. V kapitole je popsána základní struktura tohoto typu neuronové sítě. Poté následuje definice a charakteristika jednotlivých radiálně
VíceANALÝZA BIOLOGICKÝCH A KLINICKÝCH DAT V MEZIOBOROVÉM POJETÍ
ANALÝZA BIOLOGICKÝCH A KLINICKÝCH DAT V MEZIOBOROVÉM POJETÍ INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz 5. LETNÍ ŠKOLA MATEMATICKÉ BIOLOGIE ANALÝZA BIOLOGICKÝCH A KLINICKÝCH DAT V MEZIOBOROVÉM
VíceAplikace derivace a průběh funkce
Aplikace derivace a průběh funkce Petr Hasil Přednáška z matematiky Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného
Více1 Extrémy funkcí - slovní úlohy
1 Extrémy funkcí - slovní úlohy Příklad 1.1. Součet dvou kladných reálných čísel je a. Určete 1. Minimální hodnotu součtu jejich n-tých mocnin.. Maximální hodnotu součinu jejich n-tých mocnin. Řešení.
VíceAlgoritmy pro shlukování prostorových dat
Algoritmy pro shlukování prostorových dat Marta Žambochová Katedra matematiky a informatiky Fakulta sociálně ekonomická Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem ROBUST 21. 26. leden 2018 Rybník - Hostouň
Více2010 Josef Pelikán, CGG MFF UK Praha
Filtrace obrazu 21 Josef Pelikán, CGG MFF UK Praha http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 32 Histogram obrázku tabulka četností jednotlivých jasových (barevných) hodnot spojitý případ hustota pravděpodobnosti
VíceTermovizní měření. 1 Teoretický úvod. Cíl cvičení: Detekce lidské kůže na snímcích z termovizní i klasické kamery
Termovizní měření Cíl cvičení: Detekce lidské kůže na snímcích z termovizní i klasické kamery 1 Teoretický úvod Termovizní měření Termovizní kamera je přístroj pro bezkontaktní měření teplotních polí na
VíceVypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY
Vlastnosti funkcí Vypracoval: Mgr. Lukáš Bičík TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Definiční obor Definiční obor funkce je množina všech čísel,
VíceKartografické modelování. VIII Modelování vzdálenosti
VIII Modelování vzdálenosti jaro 2015 Petr Kubíček kubicek@geogr.muni.cz Laboratory on Geoinformatics and Cartography (LGC) Institute of Geography Masaryk University Czech Republic Vzdálenostní funkce
VíceČtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu:
Čtvrtek 8 prosince Pascal - opakování základů Struktura programu: 1 hlavička obsahuje název programu, použité programové jednotky (knihovny), definice konstant, deklarace proměnných, všechny použité procedury
VíceIVT. Rastrová grafika. 8. ročník
IVT Rastrová grafika 8. ročník listopad, prosinec 2013 Autor: Mgr. Dana Kaprálová Zpracováno v rámci projektu Krok za krokem na ZŠ Želatovská ve 21. století registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3443
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování
KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE FAKULTY CHEMICKO TECHNOLOGICKÉ UNIVERSITA PARDUBICE - Licenční studium chemometrie LS96/1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování Praha, leden 1999 0 Úloha
VícePROGRAMY PRO GIS. Formovat/formulovat problém pro aplikaci v počítači. Fungování GIS programů na základní úrovni - "uvažovat" jako počítač
PROGRAMY PRO GIS Formovat/formulovat problém pro aplikaci v počítači Fungování GIS programů na základní úrovni - "uvažovat" jako počítač Jak počítače řeší problémy procesor central processing unit - CPU
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceAnalýza obrazu II. Jan Macháček Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha
Analýza obrazu II Jan Macháček Ústav skla a keramiky VŠCHT Praha +4- - 44-45 Reference další doporučená literatura Microscopical Examination and Interpretation of Portland Cement and Clinker, Donald H.
VíceKombinatorická minimalizace
Kombinatorická minimalizace Cílem je nalézt globální minimum ve velké diskrétní množině, kde může být mnoho lokálních minim. Úloha obchodního cestujícího Cílem je najít nejkratší cestu, která spojuje všechny
VíceUniverzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Statistické zpracování dat Semestrální práce Interpolace, aproximace a spline 2007 Jindřich Freisleben Obsah
VíceLineární klasifikátory
Lineární klasifikátory Lineární klasifikátory obsah: perceptronový algoritmus základní verze varianta perceptronového algoritmu přihrádkový algoritmus podpůrné vektorové stroje Lineární klasifikátor navrhnout
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015 Studijní program: Studijní obory: Matematika MMUI Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad 1 (25 bodů Navrhněte deterministický konečný
VíceÚvod do zpracování signálů
1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování
VíceZ OBRAZOVÉHO ZÁZNAMU. Jan HAVLÍK. Katedra teorie obvodů, Fakulta elektrotechnická
POROVNÁNÍ HRANOVÝCH DETEKTORŮ POUŽITÝCH PŘI PARAMETRIZACI POHYBU Z OBRAZOVÉHO ZÁZNAMU Jan HAVLÍK Katedra teorie obvodů, Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Abstrakt Tento článek
Více7 Konvexní množiny. min c T x. při splnění tzv. podmínek přípustnosti, tj. x = vyhovuje podmínkám: A x = b a x i 0 pro každé i n.
7 Konvexní množiny Motivace. Lineární programování (LP) řeší problém nalezení minima (resp. maxima) lineárního funkcionálu na jisté konvexní množině. Z bohaté škály úloh z této oblasti jmenujme alespoň
VíceDiskrétní 2D konvoluce
ČVUT FEL v Praze 6ACS. prosince 2006 Martin BruXy Bruchanov bruxy@regnet.cz Diracův impuls jednotkový impulz, δ-impulz, δ-funkce; speciální signál s nulovou šířkou impulzu a nekonečnou amplitudou; platí
VíceNMAF 051, ZS Zkoušková písemná práce 26. ledna x. x 1 + x dx. q 1. u = x = 1 u2. = 1 u. u 2 (1 + u 2 ) (1 u 2 du = 2.
Jednotlivé kroky při výpočtech stručně, ale co nejpřesněji odůvodněte Pokud používáte nějaké tvrzení, nezapomeňte ověřit splnění předpokladů Jméno a příjmení: Skupina: Příklad 4 Celkem bodů Bodů 5 6 8
VíceAlgoritmy výpočetní geometrie
Algoritmy výpočetní geometrie prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA)
Více[1] samoopravné kódy: terminologie, princip
[1] Úvod do kódování samoopravné kódy: terminologie, princip blokové lineární kódy Hammingův kód Samoopravné kódy, k čemu to je [2] Data jsou uložena (nebo posílána do linky) kodérem podle určitého pravidla
VíceZáklady popisné statistiky
Základy popisné statistiky Michal Fusek Ústav matematiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 8. přednáška z ESMAT Michal Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 26 Obsah 1 Základy statistického zpracování dat 2
Více