ROZHODOVÁNÍ V ČASE Jednoduchý Fisherův model alternativy jsou současná spotřeba C 1 a budoucí spotřeba C 2. (Každá z těchto spotřeb je vyjádřena jako kompozitní statek převedený pomocí jeho ceny na peníze - Marshallovy peníze). Tento model může sloužit k posouzení voleb jedince o jeho zabezpečení v budoucnosti, tj. ve stáří. Všeobecně pak může sloužit k posouzení vztahu mezi současnou a budoucí spotřebou Model s jediným výdělkem M 1 v současnosti C 2 M 1 *(1+r) C 2K =(M 1 -C 1K )(1+r) I A C 1K M 1 C 1 r... úroková míra (jestliže r=0, pak sklon rozpočtového omezení je 45, jestliže r>0, pak RO je strmější)
Model se dvěma výdělky M1 v současnosti a M2 v budoucnosti C 2 M 2 +M 1 *(1+r) M 2 I A I B M 1 M 1 +M 2 /(1+r) C 1 IA... indiferenční křivka spořivého jedince IB... indiferenční křivka nespořivého (utrácejícího) jedince
Posouzení chudoby na Fisherově modelu C 2 M 2 +M 1 *(1+r) M 2 P 2 P P 1 M 1 M 1 +M 2 /(1+r) C 1
Model se dvěma výdělky M1 v současnosti a M2 v budoucnosti a hypotéza permanentního příjmu (M. Friedman, permanent income) C 2 N 1 *(1+r) N 1 M 2 +M 1 *(1+r) B A M 2 B N M 1 M 1 +N M 1 +M 2 /(1+r) C 1 M1... současný výdělek M2... budoucí výdělek N... současné zvýšení výdělku
ROZHODOVÁNÍ O PRÁCI A ODPOČINKU Jednoduchý model alternativy jsou práce a odpočinek. Odpočinek je v hodinách za den, práce je převedena na mzdu za den podle vztahu: W = w i * N W kde: W je denní mzda v Kč, w i je hodinová sazba mzdy v Kč/hod. a N w je počet hodin práce za den. Na ose odpočinku L najdeme i množství hodin práce za den: N W = 24 - L i Obr. 1 Volba mezi prací a volným časem při různých hodinových sazbách mzda W MAXW 2 MAXW 1 W 2 W 1 I 1 I 2 L 1 L 2 24hod. odpočinek L Tento model slouží k posouzení voleb jedince o jeho práci a volném čase.
Obr. 2 Člověk volící k sociální dávce S další práci v rozsahu W S mzda W MAXW 1 W S +S I S W 1 W S I 1 S (sociální dávka) L 1 L S 24hod. odpočinek L
Obr. 3 Člověk volící pouze sociální dávku S místo práce mzda W MAXW 1 I S W 1 S I 1 S (sociální dávka) L 1 24hod. odpočinek L
RIZIKO NEJISTOTA PRAVÁ NEJISTOTA RIZIKO ZÁMĚRNÉ RIZIKO ČISTÉ RIZIKO SUBJEKTIVNÍ RIZIKO OBJEKTIVNÍ RIZIKO 1
OČEKÁVANÁ HODNOTA VÁŽENÝ PRŮMĚR VŠECH OČEKÁVANÝCH VÝSLEDKŮ VÁHAMI JSOU JEDNOTLIVÉ PRAVDĚPODOBNOSTI Např. EV = p * win (1-p) * loss, kde win je výhra, p je její pravděpodobnost, loss je prohra a (1-p) její pravděpodobnost. Spravedlivá sázka (fair bet) má EV = 0 2
OČEKÁVANÝ UŽITEK TEORIE OČEKÁVANÉHO UŽITKU PŘEDPOKLÁDÁ, ŽE EXISTUJE UŽITKOVÁ FUNKCE, KTERÁ PŘIŘAZUJE KAŽDÉMU OČEKÁVANÉMU VÝSLEDKU ČÍSELNOU HODNOTU ODPOVÍDAJÍCÍ USPOKOJENÍ S DANÝM VÝSLEDKEM. TATO FUNKCE PRO ČLOVĚKA VYHÝBAJÍCÍHO SE RIZIKU JE KONKÁVNÍ. U(M) M U(M) užitková funkce, M peníze, osoba na grafu je osoba vyhýbající se riziku, protože užitková funkce peněz je konkávní. 3
PŘÍKLAD: Na obrázku je užitek z dvou sázek jedna nese ztrátu (loss), druhá výhru (win). Očekávaný užitek ze hry leží na spojnici užitků z výsledků sázek a platí, že CD = BC * (1 p). U(M) p pravděpodobnost výhry; potom CD=(1-p)*BC; EV očekávaná hodnota hry C K R D B M 0 +EV M 0 -loss M 0 M 0 +win M K užitek v případě, že osoba nehrála R užitek z očekávaného výsledku hry majetek se sice může zvětšit o EV, ale užitek je spojen s rizikem a je menší osoba nebude hrát 4
POPTÁVKA PO POJIŠTĚNÍ Osoba vyhýbající se riziku se snaží odstranit nebo redukovat riziko kupuje si pojištění. Jak veliké? Tato osoba bude pojištění kupovat, bude-li to fair bet účetně spravedlivé pojištění (actuarially fair insurance). To znamená, že očekávaná hodnota s pojištěním bude nulová. Příklad: Dům má hodnotu 2 miliony Kč pravděpodobnost požáru p je 0.01, ztráta L je 2 mil. EV (při pojištění) = 0.99 * 0 0.01 * 2 000 000 + P = 0 P = 0.01 * 2 000 000 = 20 000 = pl. účetně spravedlivé pojištění je rovno čisté prémii a je to očekávaná ztráta R. riziková prémie Π = P + R hrubá prémie, až tolik může pojišťovna účtovat U1 užitek při riziku požáru nebo rovněž užitek při pojištění, bez rizika osoba vyhýbající se riziku bude volit pojištění U(M) C U 1 G A Π R P M 0-2 mil. M M 0 -P 0 M 5
NABÍDKA POJIŠTĚNÍ Π i = (1 + α) p i L kde: Π i hrubá prémie i-tého účastníka pojištění p i pravděpodobnost události i-tého účastníka pojištění L cena události α přirážka pojišťovny zahrnuje její náklady a zisk PODMÍNKY EFEKTIVNÍHO SOUKROMÉHO POJIŠTĚNÍ - pravděpodobnosti p i jsou nezávislé, soukromé pojištění se může vypořádat s individuálními riziky, nesmí dojít k systémovému šoku - pravděpodobnost p i je menší než 1, nelze pojistit událost, u které je pojistná prémie větší než cena události v takovém případě nevznikne poptávka - pravděpodobnosti p i jsou známé, nejde o nejistotu, ale jde o riziko. Kdy vzniká nejistota? Případy jsou vzácné (je jich málo), případy jsou komplexní (např. předpovídání inflace), případy jsou v daleké budoucnosti - neexistuje škodlivý výběr (adverse selection) to je problém asymetrické informace o vlastnostech věci - neexistuje mravní hazard (moral hazard) to je problém asymetrické informace o jednání pojištěnce 6
PROBLÉMY POJIŠTĚNÍ OBECNĚ: Pojištění úrazu nebo nemoci má vlastnosti zmíněné v této analýze jde o ztrátu výdělku z důvodu pracovní neschopnosti provázeno silným vlivem mravního hazardu a navíc škodlivého výběru (adverse selection). Pojištění proti nezaměstnanosti totéž Pojištění na stáří jde o pojištění proti ztrátě výdělku z důvodu dosažení nějakého věku (odchod do důchodu) a potom dožití dalšího věku (úmrtí). Rovněž tady je vliv mravního hazardu a škodlivého výběru (adverse selection) a k tomu malá informovanost o pravděpodobnostech dožití vývoj střední délky života. PROTO : PROBLÉMY SOUKROMÉHO POJIŠTĚNÍ MUSÍ ŘEŠIT STÁT 7