Zadov, červenec 2015 Auto s hranatými koly Vedoucí projektu: Jaroslav Reichl Autor projektu: Tereza Fleková
Poděkování Ráda bych tímto poděkovala vedoucímu projektu Jaroslavu Reichlovi za veškerou pomoc, především při práci s programem Mathematica, a dále Zdeňku Polákovi a Romanu Cachovi za konzultace a pomoc v dílně. Anotace Tento text obsahuje dokumentaci ke konstrukčnímu projektu Auto s hranatými koly. Obsah Poděkování... 1 Anotace... 1 Úvod práce... 2 Teoretická část... 2 Praktická část... 4 Závěr... 5 Zdroje... 5
Úvod práce Cílem projektu bylo navrhnout a sestavit model vozidla s hranatými koly (rozhodla jsem se konkrétně pro kola ve tvaru čtverce), a zároveň i dráhu, po které by mohlo bez drncání jezdit. Teoretická část Základem teoretické části projektu je určení tvaru a délky dráhy tak, aby bylo ke čtvercovým kolům kompatibilní. Určení křivky dráhy 1) Nejprve jsem se snažila určit tvar křivky výpočtem, který se zdál snadným, ale po neúspěšném pokusu jsem se rozhodla vyhledat ho na internetu. Na stránkách Science News [1] jsem nalezla článek popisující tuto křivku jako invertovanou řetězovku. 2a a a 2 a a 2 a 2a v o = a 2 a obr. 1.1 obr. 1.2 2) Graficky jsem si zpracovala potřebné informace (obr. 1.1 a 1.2) Aby se kolo správně převalilo, musí se délka oblouku řetězovky rovnat délce strany kola. Aby osa kol zůstávala stále ve stejné výšce (=aby auto nedrncalo), musí se výška v o oblouku v nejvyšším bodě rovnat rozdílu poloviny délky úhlopříčky čtverce a poloviny jeho strany 3) Čím je strana kola delší, tím více je vozidlo imunní vůči nepřesnostem, ale o to větší je materiálová spotřeba. Délku strany kola 2a jsem zvolila 5 cm a spočítala jsem zbylé informace potřebné k vykreslení křivky: 2a = 5 cm v o = 5 2 2 5 cm 1,04 cm 2
Výsledná dráha by měla vypadat jako na obr. 1.3 obr. 1.3 [1] 4) Výchylku (míru drncání) plánuji měřit pomocí laseru (viz praktická část) Vykreslení křivky dráhy v programu Mathematica // delka = délka strany čtverce = 2a // h = výška v o oblouku v nejvyšším bodě // vyjádřená funkce řetězovky obr. 1.4 zdrojový kód řetězovky v programu Mathematica obr. 1.5 výsledná křivka
Praktická část 1) Základ modelu vozidla jsem vyřezala z balsy a jako osy kol jsem zvolila duté hliníkové trubky (obr. 2.1). Poté jsem části z balsy slepila lepidlem (Herkules) a protáhla osy kol připravenými otvory (obr. 2.2). obr. 2.1 obr. 2.2 2) Vytiskla jsem šablonu dráhy připravenou v Mathematice, ta se skládala z 12 oblouků. Podle šablony jsem z kartonu vyřezala 6 stejných částí a po třech jsem je slepila k sobě, abych zvýšila jejich pevnost a stabilitu. Vznikly mi tak 2 části dráhy po 12 obloucích o tloušťce 3 kartonů. 3) Ze dřeva jsem vyřízla 4 čtvercová kola o straně 5 cm. Po obvodu kol jsem vybrousila drážky, na které jsem navlékla gumičky, pro snížení prokluzování kol při jízdě. Na osy kol jsem nasadila podložky vyrobené z PET lahve, abych zabránila tření mezi základní konstrukcí vozidla a koly. Za kola jsem opět nasadila podložky a vše upevnila navléknutím kusu hadičky na konec os. 4) Obě části dráhy jsem spojila pomocí dřevěných příček tak, aby vzdálenost mezi nimi odpovídala vzdálenosti kol na ose (výsledek na obr. 2.3) model je hotový. obr. 2.3
5) Výchylku jsem měřila tak, že jsem na model připevnila laser mířící do středu terče (obr. 2.4). Vozidlem jsem po jela po dráze přímo proti terči a sledovala, jak se paprsek vychyluje ve svislém směru. Obr. 2.4 Závěr Vlivem menších nepřesností způsobených při vyřezávání a vrtání nemělo vozidlo na dráze stejně rozloženou tíhu na všech čtyřech kolech. To způsobilo, že kolo občas úplně nedoléhalo na dráhu, tím pádem se nepootočilo o správný úhel, vrchol kola poté nedorazil do nejnižšího místa (zasekl se dříve), nadzdvihl celé vozidlo, což způsobilo ten samý efekt i u ostatních kol a vozidlo se začalo zasekávat, případně poskakovat. Tomuto jevu šlo zbránit zvýšením tíhy vozidla a jejím správným rozložením. Nejsnazším způsobem tedy bylo položit dlaň na vozidlo a stlačit. Po několika pokusech s rozložením tíhy se mi povedlo přejet s vozidlem po dráze s relativně bez drncání. Při měření výchylky laserem mi opakovaně vycházely hodnoty vzdálené od středu terče do 0.5 cm, což považuji za úspěch. Zdroje [1] https://www.sciencenews.org/article/riding-square-wheels [27. 7. 2015]