SPECIFIKACE POŽADAVK PRO JEDNOTNOU PIJÍMACÍ ZKOUŠKU V PIJÍMACÍM ÍZENÍ NA STEDNÍ ŠKOLY V OBORECH VZDLÁNÍ S MATURITNÍ ZKOUŠKOU MATEMATIKA Zpracoval: Centrum pro zjišování výsledk vzdlávání
Obsah Úvod... 3 Požadavky na vdomosti a dovednosti, které mohou být ovovány v rámci jednotné pijímací zkoušky... 4 ást A1 Specifikace didaktického testu pro osmiletá gymnázia... 4 ást A2 Píklady testových úloh pro uchazee o studium na osmiletých gymnáziích... 6 ást B1 Specifikace didaktického testu pro šestiletá gymnázia...12 ást B2 Píklady testových úloh pro uchazee o studium na šestiletých gymnáziích...16 ást C1 Specifikace didaktického testu pro tyleté obory vzdlání a nástavbová studia s maturitní zkouškou...24 ást C2 Píklady testových úloh pro uchazee o tyleté obory vzdlání a nástavbová studia s maturitní zkouškou...27
Úvod Tento dokument, který je uren pro jednotnou pijímací zkoušku z matematiky zadávanou v rámci pijímacího ízení na stední školy zakonené maturitní zkouškou, vymezuje rozsah požadavk na vdomosti a dovednosti uchaze o píslušné obory vzdlání. Právní rámec Pijímání ke vzdlávání ve stední škole upravuje zákon. 561/2004 Sb., o pedškolním, základním, stedním, vyšším odborném a jiném vzdlávání, ve znní pozdjších pedpis a vyhláška. 353/2016 Sb., kterou se stanoví podrobnosti o organizaci pijímacího ízení ve stedních školách. Pedagogické dokumenty k soupisu požadavk Specifikace požadavk vychází ze vzdlávacího oboru Matematika a její aplikace vymezeného v Rámcovém vzdlávacím programu pro základní vzdlávání 1. Nezbytným pedpokladem pro zvládnutí testu je osvojení vdomostí a dovedností definovaných ve Standardech pro základní vzdlávání Matematika a její aplikace 2. Pi specifikaci didaktického testu pro šestiletá gymnázia byly využity Doporuené uební osnovy pedmt JL, AJ a M pro základní školu (MŠMT, 2011), ást Matematika 3.!"#!$ %
Požadavky na vdomosti a dovednosti, které mohou být ovovány v rámci jednotné pijímací zkoušky ást A1 Specifikace didaktického testu pro osmiletá gymnázia Uchaze o vzdlávání v osmiletém gymnáziu prokáže osvojení následujících vdomostí a dovedností: 1 íslo a poetní operace pracuje s ísly v oboru pirozených ísel od jedné do miliardy a s nulou, používá zápis ísel v desítkové soustav, rozumí pojmm jednotky, desítky, stovky (sta), tisíce, desetitisíce, statisíce, miliony a miliardy, cifra, jednociferné, dvojciferné až deseticiferné íslo, s porozumním užívá rozvinutý zápis ísla v desítkové soustav užívá íselné osy k zobrazení a porovnávání ísel, rozumí pojmm vtší, menší, je rovno, nerovná se, rovnost, nerovnost, o kolik, kolikrát, kolikrát více, kolikrát mén, násobným íslovkám dvakrát, tikrát atd. a užívá znaky rovnosti a nerovnosti užívá zaokrouhlování na miliony, statisíce, desetitisíce, tisíce, sta a desítky, užívá operace sítání, odítání, násobení, dlení a aplikuje jejich vlastnosti (pednost operací, komutativnost a asociativnost sítání a násobení), užívá závorky pi výpotech pracuje s pojmy sítání, odítání, násobení, dlení; souet, souin, rozdíl a podíl; sítanec, initel, menšenec, menšitel, dlenec, dlitel, zbytek, dlení se zbytkem, dlení beze zbytku, rozliší sudá a lichá ísla využívá písemné algoritmy sítání, odítání, násobení a dlení, písemn násobí až tyciferným initelem, písemn dlí jednociferným nebo dvojciferným dlitelem, úeln propojuje písemné i pamtné poítání, zpamti dlí a násobí deseti, stem a tisícem modeluje a urí ást celku, užívá s porozumním pojmy polovina celku, tetina, tvrtina atd., o polovinu více nebo mén (o tetinu, o tvrtinu atd.), te zápis zlomku, porovná, sítá a odítá zlomky se stejným jmenovatelem v oboru kladných ísel a pracuje s grafickým zobrazením celku a jeho ástí pete zápis desetinného ísla a desetinné íslo znázorní na íselné ose, rozumí významu znaku minus ( ) pro zápis celého záporného ísla a vyznaí jej na íselné ose eší a tvoí slovní úlohy na sítání, odítání, násobení a dlení s využitím matematizace reálné situace, provádí odhady, kontroluje výsledky, posuzuje reálnost výsledku, formuluje odpov 2 Závislosti, vztahy a práce s daty orientuje se ve struktue asu, užívá vhodné asové jednotky (sekunda, minuta, hodina, den, týden), jednotky hmotnosti (gram, kilogram) a další jednotky (viz geometrie) a provádí pevody jednotek &
vybírá z textu, schémat, tabulek a diagram (sloupcový a kruhový) data podle zadaného kritéria (bez použití procent), tídí soubor objekt, podle zadání doplní chybjící údaje do strukturované tabulky, grafu, navrhne a použije tabulku k organizaci údaj a užitím schémat, tabulek a graf eší slovní úlohy 3 Geometrie v rovin a v prostoru rozezná, nartne a pojmenuje základní rovinné útvary: tverec, obdélník, trojúhelník (obecný, rovnostranný, rovnoramenný a pravoúhlý), tyúhelník, ptiúhelník, šestiúhelník, kruh, kružnice, lomená ára, kivá ára, bod, pímka, úseka, polopímka, používá pojmy vrchol, strana dodržuje zásady rýsování, používá pravítko s mítkem, trojúhelník s ryskou a kružítko narýsuje pímku, vyznaí polopímku, úseku, narýsuje rznobžky, vyznaí jejich prseík, sestrojí k dané pímce rovnobžku a kolmici vedoucí daným bodem, urí vzájemnou polohu dvou pímek v rovin: rovnobžky, rznobžky, kolmice, narýsuje kružnici s daným stedem a polomrem, narýsuje tverec, obdélník a trojúhelník, vetn pravoúhlého, užívá jednoduché konstrukce rozezná osov soumrné rovinné útvary ve tvercové síti a v praktických situacích, modeluje osov soumrné útvary ve tvercové síti mením urí délku úseky, používá jednotky délky (mm, cm, m, km) a pevodní vztahy mezi nimi, urí graficky délku úseky a lomené áry, graficky porovná délky úseek, provádí odhad délky úseky, srovnává délky úseek s využitím pomcek a urí obvod mnohoúhelníku setením délek jeho stran urí pomocí tvercové sít obsah tverce, obdélníku, trojúhelníku a obrazc tvoenými tmito rovinnými útvary, porovná a odhaduje obsahy rovinných útvar a používá základní jednotky obsahu (cm 2, m 2, km 2 ), porovnává rovinné útvary stejného typu podle velikosti rozezná a pojmenuje základní prostorové útvary (krychle, kvádr, koule, válec, kužel, jehlan), orientuje se v prostoru, rozezná obrazce pi pohledu shora, zepedu, ze strany, modeluje rovinné i prostorové útvary, porovnává tlesa stejného typu podle velikost 4 Nestandardní aplikaní úlohy a problémy využívá úsudek pi ešení slovních úloh a jednoduchých problém, matematizuje reálné situace, pro ešení jednoduchých nestandardních situací objevuje a využívá jednoduché zákonitosti, zaznamenává situace pomocí schémat, k ešení problém využívá grafickou interpretaci, formuluje odpov. '
ást A2 Píklady testových úloh pro uchazee o studium na osmiletých gymnáziích Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Nejsou povoleny tabulky a kalkulátor. V široce otevřených úlohách 2, 4 se zapisuje celý postup řešení. 1 Určete číslo 3krát větší, než je rozdíl čísel 32 a 6. úzce otevřená 78 2 Vypočtěte: široce otevřená 144 a postup řešení 3 V zápisu doplňte jednu dvojici závorek ( ) tak, aby platila rovnost: úzce otevřená VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Každý žák páté třídy si objednal časopis za 36 korun. Třída má za časopisy zaplatit celkem 720 korun. Někteří žáci již peníze přinesli, takže je zatím vybráno 288 korun. 4 Vypočtěte, kolik žáků páté třídy peníze na časopis dosud nepřineslo. široce otevřená 12 dětí a postup řešení (
5 Délku 495 000 cm převeďte na metry a výsledek zaokrouhlete na stovky metrů. úzce otevřená 5 000 m VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 6 V rovině je dána přímka m a bod S. m S 6 6.1 Sestrojte k přímce m kolmici p, která prochází bodem S. 6.2 Průsečík přímek m, p označte K. 6.3 Sestrojte kružnici k se středem S tak, aby procházela bodem K. 6.4 Bodem S veďte přímku r rovnoběžnou s přímkou m. otevřená K m S r k p )
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7 Plocha je tvořena dvěma tmavými a jedním bílým obdélníkem. Na této ploše je vyznačeno několik stejných čtverečků, z nichž každý má obsah 4 cm 2. 4 cm 2 Plochu částečně překryjeme průhledným obrazcem KLMN. M N K L 7 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (7.1 7.4), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). A N 7.1 Obrazec KLMN překrývá polovinu plochy každého ze tří obdélníků. 7.2 Dva ze tří obdélníků mají stejný obsah. 7.3 Obsahy obou tmavých obdélníků se vzájemně liší o 40 cm 2. 7.4 Obsah obrazce KLMN je 80 cm 2. uzavřená svazek 4 dichotomických úloh A A N A *
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Stavbu z kostek je možné postavit podle plánku. Na plánku je rozmístění kostek při pohledu shora, čísla označují počet kostek umístěných nad sebou. VZOR: Stavba Plánek 2 1 1 8 Přiřaďte ke každé ze tří staveb (8.1 8.3) správný plánek (A E). Stavba Plánek 8.1 A) 1 3 2 2 1 B) 3 2 1 2 1 8.2 C) 3 1 2 3 D) 3 1 8.3 2 1 2 1 E) jiný plánek 8.1 8.2 8.3 uzavřená přiřazovací 8.1 B; 8.2 E; 8.3 D +
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 9 Třída 4. B zjišťovala polední teploty v pěti za sebou následujících dnech. Kromě teploty naměřené ve čtvrtek jsou všechny údaje zaznamenány v grafu. Polední teplota [ C] 14 12 10 8 6 4 2 0 Pondělí Úterý Středa Čtvrtek Pátek? Stejný pokles polední teploty, který byl zaznamenán z pondělí na úterý, nastal i ze čtvrtku na pátek. 9 Jak se změnila polední teplota ze středy na čtvrtek? A) klesla o 1 C B) žádná změna nenastala C) vzrostla o 1 C D) vzrostla o 2 C E) došlo k jiné změně uzavřená s výběrem odpovědi z 5 alternativ (tzv. multiple-choice) A
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10 Ve čtverci se figurka v jednom tahu může přesunout z libovolného pole pouze na sousední pole, které je označeno číslem o 1 větší, např. z pole 2 na sousední pole 3. 7 6 5 4 7 6 5 4 7 6 5 4 6 5 4 3 6 5 4 3 6 5 4 3 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 Ve druhém čtverci se figurka může ve dvou tazích dostat z pole 1 (přes pole 2) na některé z polí 3 celkem čtyřmi různými cestami. V posledním čtverci je figura umístěna na vyznačeném poli 3. 10 Kolika různými cestami se figurka může dostat z vyznačeného pole 3 na některé z polí 6? A) méně než čtyřmi B) čtyřmi C) pěti D) šesti E) více než šesti uzavřená s výběrem odpovědi z 5 alternativ (tzv. multiple-choice) D
ást B1 Specifikace didaktického testu pro šestiletá gymnázia Uchaze o vzdlávání v šestiletém gymnáziu prokáže krom vdomostí a dovedností z nižších roník osvojení následujících vdomostí a dovedností: 1 íslo a poetní operace užívá s porozumním v oboru pirozených ísel násobek, spolený násobek a nejmenší spolený násobek dvou až tí ísel, dlitel, spolený dlitel a nejvtší spolený dlitel dvou až tí ísel, prvoíslo, íslo složené, vysvtlí základní pojmy týkající se dlitelnosti pirozených ísel, užívá znaky dlitelnosti ísly 2, 3, 4, 5, 6, 8 a 10, rozliší prvoíslo a íslo složené, užívá algoritmus rozkladu složeného ísla na prvoísla, modeluje a eší slovní úlohy s využitím dlitelnosti v oboru pirozených ísel urí druhou mocninu pirozeného ísla (zpamti ísel od 1 do 10, ísel 100 a 1 000 a písemn ostatních dvojciferných ísel) a druhou odmocninu ísel 1, 4, 9, 16 až 100 pracuje s ísly v oboru celých ísel, znázorní celá ísla na íselné ose, urí íslo kladné, záporné a opané, znázorní a urí absolutní hodnotu ísla a uvede její praktický význam, porovnává ísla, provádí poetní operace (sítání, odítání, násobení a dlení), urí druhou mocninu záporného ísla pracuje s ísly v oboru racionálních ísel, vyjádí ást celku graficky i zlomkem, rozumí zápisu zlomku a desetinného ísla vetn periodického ísla, racionální ísla zobrazí na íselné ose, vzájemn pevádí desetinná ísla a desetinný zlomek, periodické íslo porovná s jinými ísly provádí poetní operace s desetinnými ísly (sítání, odítání, násobení a dlení) násobí a dlí íslem 0,1 a 0,01 apod., ovládá a používá pravidla pro zaokrouhlování racionálních ísel, provádí odhady poetních operací s racionálními ísly s danou pesností provádí poetní operace se zlomky, rozšíí a krátí zlomek, zapíše zlomek v základním tvaru, zapíše pevrácený zlomek, užívá nejmenší spolený násobek pi urování spoleného jmenovatele zlomk, porovnává zlomky, užívá algoritm pro sítání, odítání, násobení a dlení zlomk, pevádí zlomek na smíšené íslo a opan, upraví složený zlomek na jednoduchý, pevádí zlomek na desetinné íslo vetn ísla s periodou vysvtlí pojem íselný výraz, urí hodnotu íselného výrazu v daném oboru rozlišuje a využívá pojmy procento, základ, poet procent, procentová ást, promile, vyjádí ást celku procentem, desetinným íslem, zlomkem, pevádí rzná vyjádení vztahu celek ást, urí z textu úlohy, které z hodnot (poet procent, procentová ást a základ) jsou zadány a které má vypoítat, provede výpoet, rozhodne, zda zvolit pro ešení úlohy známý algoritmus, nebo zda ešit úlohu úsudkem, provede odhad výsledku a oví správnost svého ešení, eší jednoduché úlohy z oblasti finanní matematiky (úrok)
dlí celek na ásti v daném pomru, zmní íslo v daném pomru, upravuje pomr rozšiováním a krácením, vysvtlí, co znamená postupný a pevrácený pomr, zapíše jej a upraví, modeluje a matematizuje reálné situace, ve kterých uplatuje osvojené poetní operace s celými a racionálními ísly, posoudí reálnost výsledku ešené slovní úlohy a výsledek oví zkouškou 2 Závislosti, vztahy a práce s daty dopluje a vytváí tabulky, orientuje se v tabulkách, v sloupcových a kruhových diagramech, vytvoí vhodný diagram ze vstupních dat, seadí data v tabulce podle jednoho kritéria, porovná kvantitativní vztahy mezi soubory dat v tabulkách, grafech a diagramech užívá pomr ke kvantitativnímu vyjádení vztahu celek ást, používá pojem úmra a vypoítá neznámý len úmry, odvodí mítko mapy (plánu) ze zadaných údaj, využívá mítko mapy (plánu) k výpotu rozpozná pímou a nepímou úmrnost v píkladech z reálného života, sestrojí graf pímé a nepímé úmrnosti, uruje vztah pímé a nepímé úmrnosti z textu úlohy, z tabulky a grafu, využívá graf pímé a nepímé úmrnosti pi zpracování dat a k ešení aplikaních úloh a problém, eší aplikaní úlohy s využitím pomru a trojlenky spoítá aritmetický prmr a aplikuje jej v úlohách z praxe vyznaí bod v pravoúhlé soustav souadnic na základ zadaných souadnic, zapíše souadnice daného bodu 3 Geometrie v rovin a v prostoru používá píslušnou matematickou symboliku (oznaení bodu, pímky, kružnice, úhlu, trojúhelníku, mnohoúhelníku, polopímky, symbol pro rovnobžnost, kolmost, totožnost, shodnost, písmena ecké abecedy pro oznaení úhl, symbol pro zápis velikosti úhlu, vzdálenost bod, obvod a obsah rovinného útvaru, apod.) rozezná základní rovinné útvary (bod, úseka, pímka, polopímka, opaná polopímka), urí vzájemnou polohu bodu a pímky, vzdálenost bodu od pímky, vzájemnou polohu dvou pímek v rovin, totožné, rznobžné a kolmé pímky (kolmice), rovnobžné pímky (rovnobžky) dodržuje zásady rýsování, používá pravítko s mítkem, trojúhelník s ryskou, kružítko a úhlomr úhel modeluje pomocí polorovin, rozlišuje druhy úhl podle jejich velikosti (ostrý, tupý, pravý, pímý), uruje velikost úhlu pomocí úhlomru a výpotem, používá jednotky velikosti úhlu a pevody mezi nimi, provádí odhad velikosti úhlu, sítá a odítá úhly graficky i poetn, graficky i poetn násobí a dlí úhel dvma charakterizuje vlastnosti dvojic úhl (vrcholové, vedlejší, stídavé, souhlasné) a využívá jejich vlastností pi ešení úloh
tídí a popisuje trojúhelníky (rozdlení podle délky stran a velikosti vnitních úhl), pi ešení úloh používá trojúhelníkovou nerovnost, charakterizuje a používá vlastnosti úhl v trojúhelníku, vlastnosti výšky a tžnice trojúhelníku tídí a popisuje tyúhelníky, rozlišuje jednotlivé druhy rovnobžník a lichobžník, pozná pravidelný mnohoúhelník a využívá vlastnosti tyúhelník a pravidelných mnohoúhelník pi ešení úloh rozlišuje a používá rzné druhy ar, sestrojí sted a osu úseky, sestrojí výšky a tžnice trojúhelníku, penese úhel, porovná dva úhly, sestrojí osu úhlu, bez použití úhlomru sestrojí úhly o velikostech 60, 90, 45 apod., sestrojí pravidelný šestiúhelník a osmiúhelník provede rozbor konstrukní úlohy formou nártu (bez zápisu postupu konstrukce), sestrojí trojúhelník ze zadaných údaj (sss, sus, usu), sestrojí tyúhelník ze zadaných údaj rozumí pojmu shodnost trojúhelník, používá vty o shodnosti trojúhelník k ešení geometrických úloh rozpozná a charakterizuje útvary soumrné podle osy soumrnosti, v osové soumrnosti k sob piadí vzor a obraz, rozezná samodružný bod a samodružný rovinný útvar, charakterizuje osov soumrné útvary, sestrojí osu úhlu a úseky, urí osu soumrnosti, sestrojí obraz rovinného útvaru v osové soumrnosti rozpozná a charakterizuje útvary soumrné podle stedu soumrnosti, ve stedové soumrnosti k sob piadí vzor a obraz, rozezná samodružný bod a samodružný rovinný útvar, urí sted soumrnosti, sestrojí obraz rovinného útvaru ve stedové soumrnosti používá a pevádí jednotky délky a obsahu, odhaduje a vypoítá obvod a obsah tverce, obdélníku a trojúhelníku, využívá tvercovou sí pro výpoet obvodu a obsahu mnohoúhelník, odhaduje a vypoítá obvod a obsah rovnobžníku, lichobžníku a dalších rovinných útvar složených z trojúhelník, resp. tyúhelník rozlišuje pojmy rovina a prostor, charakterizuje krychli a kvádr, využívá pi ešení úloh metrické a polohové vlastnosti krychle a kvádru, správn používá pojmy podstava, hrana, stna, vrchol, stnová a tlesová úhlopíka, charakterizuje kolmý hranol, pravidelný hranol nartne a sestrojí sí krychle, kvádru a kolmého hranolu, nartne, resp. sestrojí obraz tlesa (krychle, kvádru, hranolu) ve volném rovnobžném promítání, zobrazí tlesa pi pohledu shora, zepedu, zprava, zleva a zdola používá a pevádí jednotky délky, obsahu a objemu, odhaduje a vypoítá objem a povrch krychle a kvádru, odhaduje a vypoítá objem a povrch hranolu eší aplikaní geometrické úlohy na výpoet obsahu a obvodu rovinných útvar (tverec, obdélník, trojúhelník), povrchu a objemu tles (krychle, kvádr), pi ešení úloh provede rozbor úlohy a nárt, rozhodne, zda zvolit pro ešení známý algoritmus, nebo ešit úlohu úsudkem a vyhodnotí reálnost výsledku &
4 Nestandardní aplikaní úlohy a problémy využívá úsudek pi ešení slovních úloh a jednoduchých problém, matematizuje reálné a modelové situace, prezentuje zpsob ešení úlohy, formuluje odpov využívá k ešení problém grafickou interpretaci, zaznamenává situace pomocí schémat pro ešení problém objevuje a využívá jednoduchých zákonitostí (doplní íselnou adu v oboru celých a racionálních ísel, doplní poetní tabulky, dopoítá chybjící údaje, doplní obrázkovou adu apod.) '
ást B2 Píklady testových úloh pro uchazee o studium na šestiletých gymnáziích Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Nejsou povoleny tabulky a kalkulátor. V široce otevřených úlohách 2, 4 a 10 zapisujte celý postup řešení. 1 Doplňte do rámečku takové číslo, aby platila rovnost: úzce otevřená 30 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 2 Čtverečkovaný papír tvaru obdélníku je potištěn čarami, které rozdělují plochu na malé čtverečky se stranou délky 0,4 cm. Rozměry papíru jsou 48 cm a 32 cm. 0,4 cm 32 cm 48 cm 2 Určete počet všech malých čtverečků na čtverečkovaném papíře. široce otevřená 9 600 a postup řešení (
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 3 Na číselné ose je vyznačeno pět stejně dlouhých úseků. A, B představují dvě neznámá čísla. A B 3 3.1 Určete číslo A. 3.2 Určete číslo B. Výsledky zapisujte celými čísly nebo zlomky v základním tvaru. úzce otevřená 3.1 0 3.2 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 4 Těleso je slepeno ze dvou shodných kvádrů s délkami hran 3 cm, 3 cm a 5 cm. 5 cm 5 cm 3 cm 8 cm 3 cm 4 4.1 Vypočtěte v cm 3 objem slepeného tělesa. 4.2 Vypočtěte v cm 2 povrch slepeného tělesa. široce otevřená 4.1 V 90 cm 3 a postup řešení 4.2 S 138 cm 2 a postup řešení )
5 Vypočtěte, kolikrát je třeba k číslu 820 přičíst číslo 10, abychom získali číslo 8 200. úzce otevřená 738krát VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 6 V rovině leží přímka AB a mimo ni bod U. A U B 6 6.1 Sestrojte chybějící vrchol C trojúhelníku ABC, jestliže velikost úhlu ABC je 70, strana BC má délku 8 cm a bod U leží uvnitř trojúhelníku ABC. Trojúhelník ABC narýsujte. 6.2 Sestrojte osu úsečky AB a označte ji o. 6.3 Sestrojte chybějící vrchol D rovnoramenného lichoběžníku ABCD se základnami AB, CD a lichoběžník narýsujte. *
otevřená D C A U o B +
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7 Čtverec ABCD je dvěma úsečkami rozdělen na čtyři části: čtverec s obvodem 8 cm, čtverec s obvodem 24 cm a dva tmavé obdélníky. D C o 1 = 8 cm o 2 = 24 cm A B 7 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (7.1 7.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). 7.1 Oba tmavé obdélníky jsou shodné. 7.2 Obvod čtverce ABCD je 36 cm. 7.3 Obsah plochy tvořené oběma bílými čtverci je 40 cm 2. A N uzavřená svazek 3 dichotomických úloh A N A
8 Přiřaďte ke každé úloze (8.1 8.3) odpovídající výsledek (A F). 8.1 K ceně 400 korun se připočítává 5% přirážka. Jaká je cena s přirážkou? 8.2 Zlevněním výrobku o 120 korun se jeho původní cena snížila o 25 %. Kolik korun stojí zlevněný výrobek? 8.3 Standardní balení za 360 korun je o pětinu levnější než luxusní balení. Jaká je cena luxusního balení? A) 360 Kč B) 380 Kč C) 400 Kč D) 420 Kč E) 450 Kč F) jiný výsledek uzavřená přiřazovací 8.1 D; 8.2 A; 8.3 E
VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 9 V grafu jsou znázorněny počty dětí ve všech 7. třídách školy kromě počtu dívek v 7. C. Počty chlapců a dívek v 7. třídách 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 třída 7. A třída 7. B třída 7. C? chlapci dívky Počet dětí v 7. C je aritmetickým průměrem počtu dětí v 7. A a 7. B. 9 Kolik dívek je ve třídě 7. C? A) méně než 12 B) 12 C) 13 D) 14 E) více než 14 uzavřená s výběrem odpovědi z 5 alternativ (tzv. multiple-choice) B
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10 Každý řádek tabulky (5 5 polí) obsahuje tutéž pětici po sobě jdoucích čísel zapsaných v pořadí od nejmenšího k největšímu. První tabulka je určena pěticí čísel 2, 3, 4, 5, 6. Tabulka 1 Tabulka 2 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6... 10 10.1 V první tabulce sečtěte všechna čísla, která patří do bílých polí tabulky. 10.2 Ke druhé tabulce najděte takovou pětici čísel, aby součet všech čísel doplněných do tmavých polí tabulky byl 780. V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy postup řešení. široce otevřená 10.1 48 a postup řešení 10.2 58, 59, 60, 61, 62 a postup řešení
ást C1 Specifikace didaktického testu pro tyleté obory vzdlání a nástavbová studia s maturitní zkouškou Uchaze o vzdlávání ve tyletém oboru vzdlání a nástavbovém studiu s maturitní zkouškou prokáže krom vdomostí a dovedností z nižších roník osvojení následujících vdomostí a dovedností: 1 íslo a promnná rozlišuje pojmy umocování a odmocování, uruje zpamti druhou mocninu ísel 1 15 a druhou odmocninu tchto mocnin, uruje mocniny ísel 10, 100, 1 000, desetiny, setiny a tisíciny a odmocniny tchto mocnin, uruje písemn druhou mocninu pirozených a desetinných ísel, ovládá pravidla pro umocování a odmocování zlomku a souinu dvou ísel, uruje hodnotu íselného výrazu s druhou mocninou a odmocninou, využívá geometrický význam druhé mocniny v praxi objasní a používá základní pojmy finanní matematiky (jistina, úroková míra, úrok, úrokovací doba, da, inflace), vypoítá úrok z vkladu za jeden rok a da z úroku, získá základní informace o pjkách a úvrech, eší aplikaní úlohy na procenta vysvtlí pojem promnná, výraz s promnnou, len výrazu, rovnost dvou výraz, jednolen, mnoholen, zapíše slovní text pomocí výraz s promnnými (a opan), vypote hodnotu výrazu pro dané hodnoty promnných, provádí poetní operace (sítání, odítání, násobení) s mnoholeny, kde výsledný mnoholen je nejvýše druhého stupn, provádí rozklad mnoholenu na souin pomocí vytýkání, umocní dvojleny a rozloží dvojleny na souin pomocí vzorc (a + b) 2, (a b) 2, a 2 b 2, urí hodnotu výrazu eší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav a provádí zkoušku správnosti ešení rovnice, rozhodne, má-li rovnice jedno ešení, nekonen mnoho ešení, nebo nemá ešení, sestaví rovnici ze zadaných údaj slovní úlohy eší soustavu dvou rovnic se dvma neznámými metodou dosazovací a sítací, eší slovní úlohy z praxe, provede rozbor úlohy, pro ešení zvolí známý algoritmus nebo eší úlohu úsudkem, provede zkoušku správnosti ešení matematizuje reálné situace užitím rovnic, pi ešení úloh oznaí neznámou, sestaví a vyeší rovnici, posoudí reálnost výsledku a oví ho zkouškou do zadání 2 Závislosti, vztahy a práce s daty používá s porozumním základní statistické pojmy (statistický soubor, statistický znak, statistické šetení), urí etnost, aritmetický prmr, používá výsledky jednoduchého statistického šetení, zvolí vhodnou tabulku a vhodný diagram k jejich znázornní, k reprezentaci dat volí vhodný typ grafu posoudí typ závislosti mezi dvma veliinami (pímá, nepímá úmra, lineární funkce), uvede píklady z bžného života, urí hodnoty funkce, vyjádí pímou a nepímou úmrnost a lineární funkci tabulkou, rovnicí a grafem, odhalí funkní vztah v textu úlohy, využívá znalostí o funkcích k ešení praktických úloh &
3 Geometrie v rovin a prostoru provádí rozbor dané situace pomocí nártku, využívá potebnou matematickou symboliku a posuzuje reálnost získaného výsledku používá s porozumním pojmy odvsna a pepona v pravoúhlém trojúhelníku, pomocí Pythagorovy vty poítá délky stran v pravoúhlém trojúhelníku, aplikuje Pythagorovu vtu v tlesech (výpoet délky hrany, tlesové a stnové úhlopíky v kvádru a krychli), eší praktické úlohy s využitím Pythagorovy vty definuje a sestrojí kružnici a kruh s daným polomrem nebo prmrem a stedem v daném bod, urí vzájemnou polohu kružnice a pímky (tena, sena, vnjší pímka), vzájemnou polohu dvou kružnic, prseíky a body dotyku úeln používá pibližnou hodnotu ísla (desetinné íslo, zlomek), vypoítá obvod a obsah kruhu a délku kružnice pomocí vzorc pomocí množiny všech bod dané vlastnosti charakterizuje osu úhlu, osu úseky a sestrojí je, využívá Thaletovu kružnici pi ešení úloh, sestrojí tenu ke kružnici z bodu vn kružnice, narýsuje kružnici opsanou a vepsanou trojúhelníku dodržuje zásady rýsování, používá pravítko s mítkem, trojúhelník s ryskou, kružítko a úhlomr sestrojí rovinné útvary dle zadaných prvk, pi ešení konstrukní úlohy provádí rozbor úlohy, nárt, diskusi o potu ešení, zapisuje postup konstrukce s využitím matematické symboliky (pípadn ji kombinuje se slovním vyjádením) rozlišuje shodné a podobné rovinné útvary, urí pomr podobnosti z rozmru útvaru a na základ pomru podobnosti urí rozmry útvar, využívá vty o podobnosti trojúhelník (vta sss, uu, sus) charakterizuje jehlan a kužel, nartne a sestrojí jehlan ve volném rovnobžném promítání, zobrazí tleso pi pohledu shora, zepedu, zdola, zprava atd., využívá pi ešení úloh metrické a polohové vlastnosti jehlanu a kužele, odhaduje a vypoítá objem a povrch jehlanu a kužele, narýsuje sí jehlanu a kužele charakterizuje rotaní válec, odhaduje a vypoítá objem a povrch válce, nartne a sestrojí sí válce eší aplikaní slovní úlohy s využitím osvojených znalostí o válci a kouli, pi ešení úloh provede rozbor úlohy a nárt, vyhodnotí reálnost výsledk využívá mítko mapy (plánu) a podobnost pi ešení slovních úloh k urení skutených rozmr a naopak '
4 Nestandardní aplikaní úlohy a problémy eší úlohy úsudkem a zapisuje a zdvodní zpsob ešení pi ešení jednoduchých praktických problém a modelových situací užívá i standardních algoritm, nap. užití rovnic eší jednoduché strategické a kombinatorické úlohy bez použití kombinatorických vzorc pi ešení netradiních geometrických úloh užívá prostorové pedstavivosti, model, nártk, schémat apod. užívá komplexních poznatk a dovedností z rzných tematických a vzdlávacích oblastí (
ást C2 Píklady testových úloh pro uchazee o tyleté obory vzdlání a nástavbová studia s maturitní zkouškou Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Nejsou povoleny tabulky a kalkulátor. V široce otevřených úlohách 2, 3, 4, 5, 6 a 7 zapisujte celý postup řešení. 1 Vypočtěte, kolikrát kratší je časový interval 45 sekund oproti časovému intervalu 4,5 minuty. úzce otevřená 6krát 2 Vypočtěte: 2.1 2.2 široce otevřená Řešení úlohy 2.1: Řešení úlohy 2.2: a postup řešení a postup řešení 3 Odstraňte závorky a zjednodušte: široce otevřená a postup řešení )
4 Řešte rovnici a proveďte zkoušku. široce otevřená a postup řešení 5 Matěj nasbírá za minut půl džbánu malin. Vypočtěte, za jak dlouho by tři děti naplnily celý džbán, kdyby každé z nich pracovalo stejným tempem jako Matěj. široce otevřená 30 minut a postup řešení VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 6 Do ubytovny přijela 30členná skupina. Plně obsadila stejný počet čtyřlůžkových i dvoulůžkových pokojů. V tabulce jsou uvedeny ceny lůžek na pokojích za jeden den. Počet lůžek na jednom pokoji 2 4 Cena v korunách za jedno lůžko na pokoji 300 200 6 6.1 Vypočtěte, kolik pokojů skupina obsadila. 6.2 Vypočtěte cenu ubytování pro celou skupinu za jeden den. široce otevřená 6.1 10 pokojů a postup řešení 6.2 7 000 Kč a postup řešení *
VÝCHOZÍ OBRÁZEK K ÚLOZE 7 2 m 1,6 m 2 m 7 Vypočtěte šířku s podlážky stanu. široce otevřená m a postup řešení +
8 8.1 Proveďte náčrtek obecného trojúhelníku!". Vyznačte v něm výšku # $ z vrcholu " a kružnici % trojúhelníku opsanou. Výšku # $ protáhněte a další průsečík s kružnicí % označte písmenem &. 8.2 Popište konstrukci středu ' kružnice opsané trojúhelníku!" (symbolicky nebo slovně). 8.3 Je dána kružnice % opsaná trojúhelníku!", dva vrcholy " trojúhelníku!" a polopřímka "&, na níž leží výška # $. V obrázku sestrojte vrchol! a doplňte trojúhelník!". A S C X k 8.4 Popište konstrukci bodu B (symbolicky nebo slovně).
otevřená Řešení 8.1 C k v c A B X 8.2 Střed ' je průsečíkem os stran trojúhelníku!". 8.3 p A C S X B k 8.4 (()"&* +(!!+(,%
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 9 Ve čtvercové síti je zakreslena síť kvádru. 1 cm 9 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (9.1 9.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). 9.1 Nejdelší hrana kvádru měří 6 cm. 9.2 Povrch kvádru je 40 cm 2. 9.3 Objem kvádru je 16 cm 3. A N uzavřená svazek 3 dichotomických úloh N A A
10 Pro velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku platí: -. Které z uvedených tvrzení je chybné? A) -. 144 B) -. 180 C). 126 D) Úhel je ostrý. E) Úhel. je tupý. uzavřená s výběrem z 5 alternativ (tzv. multiple-choice) E 11 Kolik cm 2 je jedna šestnáctina z jednoho m 2? A) 6,25 cm 2 B) 16 cm 2 C) 625 cm 2 D) 1 600 cm 2 E) jiný výsledek uzavřená s výběrem z 5 alternativ (tzv. multiple-choice) C
12 Cena výrobku je vyšší než 100 korun. Dvacet procent ceny výrobku je / korun. Který zápis vyjadřuje polovinu ceny výrobku? A) // B) / C) / D) E) / / uzavřená s výběrem z 5 alternativ (tzv. multiple-choice) D 13 Přiřaďte ke každé úloze (13.1 13.3) odpovídající výsledek (A E). 13.1 Každé balení 150 kostek obsahuje 6 % modrých kostek. Kolik modrých kostek obsahují 2 tato balení? 13.2 Pouze 18 studentů jelo na výlet. Zbývajících 40 % zůstalo doma. Kolik studentů zůstalo doma? 13.3 Ze 120 studentů byl každý patnáctý student na brigádě. Kolik studentů bylo na brigádě? A) 8 B) 9 C) 12 D) 18 E) 26 uzavřená přiřazovací 13.1 D; 13.2 C; 13.3 A &
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 14 Na náměstí vede celkem 5 ulic. Šipky udávají povolený směr jízdy autem. Auto smí projet náměstím tak, že některou ulicí na náměstí vjede a jinou ulicí odjede. Náměstí 14 Kolika způsoby je možné projet autem náměstí? A) méně než osmi B) osmi C) devíti D) deseti E) více než deseti uzavřená s výběrem z 5 alternativ (tzv. multiple-choice) B '