Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 2010 12 2 Interpolace trojrozměrných dat magnetické rezonance Interpolation of magnetic resonance threedimensional data Jan Mikulka mikulka@feec.vutbr.cz Ústav teoretické a experimentální elektrotechniky, FEKT VUT v Brně Abstrakt: Pro posouzení kvality snímaného obrazu tomografu magnetické rezonance se můžeme nejčastěji setkat s určením poměru SNR. Bylo zjištěno, že zvyšováním počtu řezů snímaným objektem se zvyšuje příspěvek šumu ve výsledných obrazech řezech. Je tedy nutné najít vhodný kompromis mezi dostačujícím počtem řezů objektem a dostatečně velkým poměrem SNR [1]. Ze získaných obrazů můžeme vytvořit model snímaného objektu. Pro kvalitní rekonstrukci objektu je třeba získat co nejvíce řezů. Článek popisuje možné přístupy interpolace dat mezi snímanými řezy. Aplikací popsané metody dostaneme více řezů a rekonstruovaný tvar snímaného objektu potom může dosahovat větší přesnosti. Abstract: This article deals with three-dimensional reconstruction methods of nuclear magnetic resonance images. The testing images were observed by tomograph with basic magnetic field of 4.7 T at the Institute of Scientific Instruments (Academy of Sciences of the Czech Republic). There were acquired 10 slices of the testing phantom. There were found methods with the aim of getting utmost information about the shape of the testing phantom. One possible way is to increase the count of the sensed slices, but it implies decreasing of the signal to noise ratio. The second approach is finding the compromise between the effective count of slices and the following interpolation of other slices between the sensed ones. The both approaches were compared. The resultant images were segmented by the active contour methods which are based on partial differential equations solution [1], [2]. The advantage of these methods is that the images may not be preprocessed before segmentation. The appropriate segmented slices were co
INTERPOLACE TROJROZMĚRNÝCH DAT MAGNETICKÉ REZONANCE Ing. Jan Mikulka Ústav teoretické a experimentální elektrotechniky, FEKT VUT v Brně Kolejní 2906/4, Brno Email: mikulka@feec.vutbr.cz Pro posouzení kvality snímaného obrazu tomografu magnetické rezonance se můžeme nejčastěji setkat s určením poměru SNR. Bylo zjištěno, že zvyšováním počtu řezů snímaným objektem se zvyšuje příspěvek šumu ve výsledných obrazech řezech. Je tedy nutné najít vhodný kompromis mezi dostačujícím počtem řezů objektem a dostatečně velkým poměrem SNR [1]. Ze získaných obrazů můžeme vytvořit model snímaného objektu. Pro kvalitní rekonstrukci objektu je třeba získat co nejvíce řezů. Článek popisuje možné přístupy interpolace dat mezi snímanými řezy. Aplikací popsané metody dostaneme více řezů a rekonstruovaný tvar snímaného objektu potom může dosahovat větší přesnosti. 1. ÚVOD Výhody magnetické rezonance (MR) byly popsány v mnoha publikacích. Jde o metodu získávání prostorových dat měkkých tkání, nejčastěji lidských orgánů. Hlavní výhodou je, že do dnešní doby nebyly prokázány negativní účinky elektromagnetického záření na lidský organizmus při dodržení předepsaných hygienických podmínek. Oproti jiným tomografickým přístupům vykazují obrazy z magnetické rezonance vyšší přesnost a kvalitu. Získané obrazy mohou být po vhodném zpracování použity pro tvorbu trojrozměrného modelu snímaného objektu. Rekonstruovaný objekt potom slouží např. ke kvalitnější diagnostice v medicíně, ke kvalitativnímu a kvantitativnímu popisu tkání, nádorů apod. K tvorbě trojrozměrného modelu snímané tkáně je potřeba mít k dispozici co nejvíce řezů objektem. S rostoucím počtem řezů tomografu však klesá poměr SNR [1]. Musíme tedy individuálně stanovit vhodný kompromis mezi počtem snímaných řezů a dostatečným poměrem SNR v obrazech. Pokud potřebujeme skutečně více řezů pro trojrozměrnou rekonstrukci objektu, můžeme obrazy mezi získanými řezy tomografem dopočítat. V článku jsou popsané dvě metody pro interpolaci trojrozměrných MR dat. První metodou je jednoduché průměrování intenzit pixelů se stejnými souřadnicemi sousedních obrazů ve frekvenční oblasti. Tyto obrazy získáme Fourierovou transformací jednotlivých obrazů k-prostoru, které získáme z tomografu. Z původních n obrazů získáme (2 n-1) obrazů. Postup můžeme dále opakovat. Druhou metodou zpracováváme přímo data v k-prostoru. Z jednotlivých hodnot snímaných obrazů se stejnými souřadnicemi vytvoříme vektor komplexních hodnot. Tento vektor podrobíme Fourierové transformaci [2], [3] a získáme jeho frekvenční spektrum. Frekvenční spektrum rozšíříme a doplníme nulovými hodnotami pro vyšší frekvence. Takto rozšířené spektrum převedeme zpět do časové oblasti inverzní Fourierovou transformací. Počet prvků získaného vektoru potom bude záviset na velikosti rozšíření frekvenčního spektra původního vektoru. K testování navržených metod byly použity řezy 4 baňkami naplněnými vodou vloženými do pracovního prostoru tomografu s indukcí základního magnetického pole 4,7 T (200 MHz pro jádra 1 H). Vzorek je zachycen na obr. 1. Obr. č. 1: Vzorek pro testování navržených metod interpolace trojrozměrných MR dat. 2. NAVRŽENÉ METODY Obrazy získané z tomografu v časové oblasti (k-prostoru) jsou převedeny Fourierovou transformací do frekvenční oblasti. Obrazy ve frekvenční oblasti zobrazují skutečné rozložení snímané scény. První popsaná metoda interpoluje trojrozměrná data v přepočítané frekvenční oblasti. Druhá metoda potom ukazuje možnost zpracování a interpolace trojrozměrných dat v původní časové oblasti v k-prostoru. Na obr. 2 můžeme vidět postup zpracování snímaných časoprostorových řezů a převod do frekvenční oblasti zobrazující skutečnou snímanou scénu. 14-1
Obr. č. 2: Postup snímání obrazů z MR tomografu. Nahoře tři vybrané řezy z k-prostoru, dole tři vybrané řezy vzorkem ve frekvenční oblasti. 2.1. PRŮMĚROVÁNÍ Pro srovnání s navrženou metodou interpolace signálů v k-prostoru je použita metoda obyčejného průměrování intenzit sousedních pixelů ve frekvenční oblasti. Průmerováním vznikne obraz mezi dvěma původními řezy z tomografu MR. Intenzita výsledného pixelu je tedy určena dle vztahu: (, ) (, ) + (, ) Inew x y (1) 2 new 1 new 1 = I x y I x y Obr. č. 3: Interpolace intenzity pixelu v obraze mezi získanými řezy průměrováním. Nahoře původní vektor intenzit pixelů (modul, fáze), dole převzorkovaný vektor intenzit pixelů (modul, fáze). 2.2. INTERPOLACE V K-PROSTORU Postup interpolace v k-prostoru je mírně složitější, avšak dává dobré výsledky. Základní princip spočívá v prodloužení spektra signálu v k-prostoru, který vznikne z hodnot sousedních pixelů se stejnými souřadnicemi. Na obr. 4 nahoře můžeme vidět původní komplexní signál vzniklý z vektoru hodnot sousedních řezů. Dole je potom zobrazen stejný signál po převodu do frekvenční oblasti, doplnění nul a zpětné transformace do k-prostoru. Je zřejmé, že touto operací byl signál doplněn o nové vzorky, které interpolují k-prostor v místech, kde tomograf původně nevzorkoval. Interpolovaný k-prostor je potom převeden Fourierovou transformací do frekvenční oblasti s (2 n)-1 obrazy. 14-2
Obr. č. 5: Interpolace obrazů mezi získanými řezy průměrováním. Nahoře obrazy dvou původních řezů, dole interpolovaný obraz. Obr. č. 4: Interpolace obrazů mezi získanými řezy přes spektrum v k-prostoru. Nahoře původní vektor hodnot k- prostoru (modul, fáze), dole převzorkovaný vektor hodnot k-prostoru (modul, fáze). 3. VÝSLEDKY EXPERIMENTU Obě metody zpracování obrazů (průměrování ve frekvenční oblasti, rozšíření spektra hodnot k-prostoru o nulové hodnoty) byly testovány na zpracování 11 původních řezů vzorkem (obr. 1) získaných MR tomografem na Ústavu přístrojové techniky AVČR v Brně. Metody byly implementovány do prostředí Matlab [4]. Prostor 11 řezů byl interpolován na 21 řezů, čímž bylo dopočítáno nových 10 řezů mezi jedenácti původními. Na obr. 5 jsou zobrazeny vybrané původní dva řezy (5. a 6.) a jeden interpolovaný řez metodou průměrování ve frekvenční oblasti. Na obr. 6 potom můžeme vidět výsledek stejného řezu interpolovaného metodou rozšíření spektra hodnot k-prostoru. Obr. č. 6: Interpolace obrazů mezi získanými řezy rozšířením spektra vektorů k-prostoru. Nahoře obrazy dvou původních řezů, dole interpolovaný obraz. 14-3
4. ZÁVĚR Srovnáním obou navržených metod můžeme dospět k následujícímu tvrzení. První metoda průměrování intenzit sousedních pixelů o stejných souřadnicích ve frekvenční oblasti dává dobré výsledky. Hodnota intenzity výsledného pixelu vždy reflektuje hodnoty intenzit pixelů ve snímaných řezech. Problém je, že ač metoda do takto vzniklých obrazů nevnáší žádnou chybu, tak pokud bychom tyto obrazy segmentovali a pozorovali velikost měřeného objektu, byla by vždy stejná jako ve vedlejším řezu. Metoda tedy nepřináší prostorovou informaci, ale jen informaci o počtu vodíkových protonů v oblasti, která nebyl vzorkovaná. U obrazů zpracovaných druhou metodou interpolace v k-prostoru můžeme pozorovat chyby způsobené nadvzorkováním signálu pomocí rozšíření spektra nulovými hodnotami. Takový signál vykazuje kmitavý průběh, který se odráží i do zpracovávaných obrazů. Ve více řezech lze vidět prostorové obrazové chyby. Zpracované obrazy budou dále segmentované, přičemž bude hledaná vhodná úroveň intenzity pro segmentaci. Výsledné kontury snímaného vzorku budou použity pro tvorbu zpřesněného trojrozměrného modelu a bude provedena analýza a srovnání výsledků obou metod. PODĚKOVÁNÍ V článku jsou uvedeny poznatky, které byly získány při řešení výzkumného záměru MSM 0021630513, grantu GAČR 102/07/0389. LITERATURA [1] GESCHEIDTOVÁ, E., BARTUŠEK, K. Kritéria pro výběr vlnek při zpracování MR obrazů. Elektrorevue [online]. 13.12.2009, 2009, [cit. 2010-02-14]. Dostupný z WWW: <http://elektrorevue.cz/cz/clanky/zpracovanisignalu/0/kriteria-pro-vyber-vlnek-pri-zpracovanimr-obrazu/>. ISSN 1213-1539. [2] Fourierova transformace [online]. 20010 [cit. 2010-20-01]. Dostupný z WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/fourierova_transfor mace>. [3] VÍCH, R., SMÉKAL, Z. Číslicové filtry. ACADEMIA Praha, 2000. [4] Matlab [online]. [2009- ] [cit. 2010-20-01]. Dostupný z WWW: <http://www.mathworks.com/products/matlab/>. 14-4