Mapování indukce magnetického pole v okolí malých cívkových aplikátorů metodou magnetické rezonance

Transkript

1 Mapování indukce magnetického pole v okolí malých cívkových aplikátorů metodou magnetické rezonance 1 Petr Bidman, 2 Karel Bartušek 1 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Vysoké učení technické v Brně, Ústav telekomunikací, Purkyňova 118, Brno -mail: xbidma00@stud.feec.vutbr.cz 2 Ústav přístrojové techniky, Akademie věd České republiky,v.v.i. Královopolská 147, Brno, -mail: bar@isibrno.cz Obsah. Článek se zabývá popisem měření magnetické indukce s využitím zobrazovacích technik založených na principu magnetické rezonance (MR) a popisuje experimentální výsledky mapování magnetické indukce na dermatologickém aplikátoru pro magnetoterapii. Výsledky jsou porovnány s teoretickým výpočtem a s měřením na běžném magnetometru. Klíčová slova: Nukleární magnetická rezonance, Magnetoterapie, Gradient cho, Spin cho 1. Úvod K měření magnetické indukce v aplikátoru pro magnetoterapii existuje více typů magnetometrů pracujících na rozdílných principech. Aplikátory jsou většinou větších rozměrů a měření na nich je snadno uskutečnitelné. Pro magnetoterapii aplikovanou v dermatologii nebo kosmetice byl vyvinut nový aplikátor, jenž se skládá z cívek umístěných v matici na velké ploše a které jsou buzeny vhodně zvolenými impulzy. Velikost jednotlivých cívek je obvykle srovnatelná s rozměry sond užívaných k měření magnetické indukce. V těchto případech může být měření na principu magnetické rezonance použito pro přesné mapování magnetické indukce v okolí aplikátoru. ímto způsobem lze provádět měření s dostatečnou přesností a to v definované vrstvě v blízkosti aplikátoru. Magnetické pole měnící se proudem protékajícím aplikátorem může být vypočteno z MR obrazu. Článek se zabývá popisem experimenttálních výsledků mapování magnetické indukce na dermatologickém aplikátoru pro magnetoterapii uskutečněných zobrazovací technikou MR. Výsledky jsou srovnatelné s teoretickými výpočty a s měřením provedeným na obyčejném magnetometru. Závěry odvozené z měření by mohly být užity k návrhu nového aplikátoru s kompletním elektronickým řízením magnetického pole. 2. MR měřicí metoda Při mapování indukce magnetického pole MR metodou je vhodné využít metodu gradientního echa (metoda G). ato metoda je citlivá na nehomogenitu základního magnetického pole deformujícího obraz a fázi zakódovanou v obrazu. Pulsní sekvence charakterizující prováděný experiment je vidět na obr. 1. Do měřené roviny umístíme vzorek generující MR signál (např. vodu) a měříme obraz spinové hustoty v této rovině. Jádra jsou excitována π/2 rf pulzem délky 4 ms za přítomnosti gradientu magnetického pole G s v ose kolmé na 14-1

2 měřenou rovinu. S rostoucí velikostí gradientu G s = 20 m/m a kmitočtovou šířkou pásma rf pulzu ω = 2700 Hz jsou jádra vybuzena ve vrstvě tloušťky 2 mm. Velikostí základního kmito-čtu rf pulzu je určena pozice vybuzené vrstvy v prostoru. Snímání spinového echa v čase po aplikaci rf pulzu za přítomnosti gradientu G R (směrem v ose x) bude prostorová souřadnice kódovaná do rezonančního kmitočtu jader,který snímáme. Rostoucí G P (ve směru osy y) určuje zakódování souřadnice y do fáze MR signálu. Měřený signál je popsán následujícím vztahem: xponenciální výraz ze vztahu (2) a to jγ B( x, y) e představuje zakódovanou nehomogenitu základního magnetického j - ( kxx+kyy) * 2 -γ B x,y M k x,k y = m( x, y)e e e dxd y, pole do fáze obrazu. (1) Změna ve fázi obrazu o 2π odpovídá změně magnetické indukce: xy x R 0 R t k = γg t = γ G t dt y Pn y Pn 0 t k = γg = γ G t dt jsou proměnné k-prostoru, m(x,y) je funkce spinové hustoty měřeného vzorku ve vybuzené rovině, B(x,y) je funkcí nehomogenity základního magnetického pole, je čas středu spinového echa, * 2 je relační doba s uvažováním nehomogenity základního magnetického pole. 2D Fourierova transformace měřeného MR signálu dává obraz měřené roviny ve tvaru 1 j( k ) * xx+k yy 2 jγ B( x, y) m( x, y) = ( k x,ky ) e e e d d. 2π M k k x k x ky y (2) Obr.1 Metoda gradientního echa pro měření magnetického pole. 1, (3) ( 2π) ' B = γ γ je gyromagnetický koeficient měřeného jádra v [Hz/]. Při přepsání pro libovolnou změnu fáze Φ bude pro magnetickou indukci platit následující vztah: B = Φ. (4) γ ' Při mapování magnetického pole MR metodou je nutné detekovat MR obraz ve vybrané rovině v okolí cívky. Z fázového obrazu v blízké rovině je možné vypočítat mapu magnetického pole v měřené rovině. Pro určení mapy magnetické indukce B z (x,y) v rovině jež je kolmá na osu cívky, je nutné vytvořit tenkou vrstvu vody blízkosti měřené cívky nebo mít cívku ponořenou ve vodě. xperimentální sestava je vidět na obr. 2. Výhoda mechanického vymezení vrstvy vody spočívá v jeho definovaných rozměrech a poloze. 14-2

3 2.5 mm od středu vzorku naplněného vodou. Vzorek je tvořený z paralelních skleněných desek umístěných vůči sobě ve vzdálenosti 1 mm od sebe. Mezera je vytvořena z vybroušeného mezikruží a výsledná dutina je naplněna vodou. Obr. 3 ukazuje fázový MR obraz, získaný metodou G pro vrstvu tlustou 1 mm. Obr. 2. xperimentální sestava cívky na kterých probíhalo měření a narýsovaný mechanický pohled Na rozdíl od elektronického vybuzení vrstvy, velká změna magnetické indukce v měřeném poli nemá za následek deformaci vykreslené vrstvy. V případě elektronického vybuzení vrstvy se například změna magnetické indukce základního pole o 5 µ projeví deformací vybuzené vrstvy až o 4 mm, a to je deformace zcela nepřijatelná. Z toho důvodu je spirálovitá cívka umístěna V laboratorních souřadnicích obraz 256 x 256 bodů odpovídá 60 x 60 mm. Čas spinového echa byl = 5.66 ms. Změna fáze o 2π rad v obrázku odpovídá změně mag-netického pole B = (1/ γ) = 4.15 µ, i.e ppm. Nalevo je fázový obraz v případě že spirálovitou cívkou protéká proud 5 ma. Ve středu je fázový obraz pozadí (cívkou neprotéká proud). Vpravo je rozdíl obou obrazů a je mapou základního magnetického pole B(xy) ve vybrané vrstvě. Obr.3. Fázové obrazy MR. Nalevo obrázek s vybuzenou měřenou cívkou pro proud I = 5 ma, na prostředním obrázku je pozadí a na pravém obrázku je mapa magnetické indukce ve vybrané vrstvě. Obr.4. Řez fázovým obrazem MR v bodě y =120 bodů. Nalevo je obraz pro případ, kdy cívkou protékal proud I = -5 ma, uprostřed je obraz pozadí a vpravo je obraz měřené magnetické indukce spirálové cívky. 14-3

4 Na obr. 4 jsou řezy fázovým obrazem v bodě 120 pixelů. Na levém obrázku je řez pro případ, kdy spirálovou cívkou prochází proud, ve středu je pozadí a napravo je průběh magnetické indukce ve vybrané vrstvě spirálovité cívky. Volba času ovlivní velikost B (2π). Abychom se vyhnuli nutnosti rozvíjet fázový obraz (odstraňováním fázových skoků o 2π) je velmi vhodné zvolit si minimální a to vždy kratší než odpovídající maximální nehomogenita B(xy). Obr. 5. znázorňuje výsledky naměřené za stejných podmínek jako v předcházejícím x ± 5 mm B z klesá na úroveň 10 % maximální hodnoty. 3. Výpočet magnetické indukce spirálovité cívky Průběhy indukce magnetického pole spirálovité cívky mohou být vypočítány jednoduše jako součet příspěvků z každého závitu [2]. Výpočet může být zjednodušen, jestliže namísto spirály uvažujeme tenký kruhový závit, jehož průměr odpovídá střednímu průměru jednoho závitu. Pro magnetické pole tenkého kruhově symetrického závitu podél osy (r = 0, k = 0) je radiální složka nulová B r = 0, a Obr. 5. Fázové obrazy MR. Nalevo je obraz v okamžiku kdy cívkou protékal I = -5 ma, uprostřed je obraz pozadí a vpravo je obraz měřené magnetické indukce spirálové cívky. Obr. 6. Řez fázovým obrazem v bodě y = 120 bodů. Na levém obrázku je případ, kdy cívkou protéká proud I = -5 ma, na středním obrázku je pozadí a obrázek napravo ukazuje průběh magnetické indukce spirálovité cívky ve vybrané vrstvě. případě, ale pro opačnou polaritu proudu. Z obr. 3 až 6 vyplývá že maximální hodnota magnetické indukce ve vzdálenosti z = 2.6 mm od středu spirály měřené cívky je B z = 4.4 /5 ma, zatímco ve vzdálenosti podélná složka indukce je B z 0 I R = µ. (5) ( R + z )

5 Celkovou indukci magnetického pole můžeme získat jako součet všech složek kruhového závitu. B n 2 2 µ 0I Ri Ri = i= 1 ( Ri + z ) ( Ri + ( z+ a) ), z0n 2 n R i a (6) je počet závitů cívky, je poloměr i-tého závitu, je vzdálenost mezi středy cívek (tloušťka desky plošného spoje). Cívka je tvořená párem identických cívek vyrobených na desce dvojvrstvého plošného spoje. yto cívky jsou vzájemně propojeny ve svých středech, jak je vidět na obr. 7. Cívka má 2 x 10 závitů. Poloměry jednotlivých závitů jsou D i = 10, 9.2, 8.4, 7.6, 6.8, 6.0, 5.2, 4.4, 3.6 a 2.8 mm. Vodič má průřez 0.1 mm. Budicí proud byl volen I = 5 ma. Z důvodu porovnání výpočtu s naměřenými výsledky metodou MR, budeme počítat indukci magnetického pole na ose ve vzdálenosti z od středu jedné z cívek. Osová složka indukce cívky je pro a = 1.5 mm ve vzdálenosti z = 2.6 mm B Z = 4.3 /5 ma. Obr. 7. D i 10 a) b) Spirálové cívky a) schematicky b) ve čtyř-cívkovém uspořádání pro testování. Pro kontrolu měřené magnetické indukce byl použit ektra gaussmetr, pracující na principu hallova jevu. Vzhledem k tomu, že minimální rozsah magnetometru je 2 m s 3-číselným rozlišením, bylo nutné spirálovitou cívku napájet větším proudem, I = 2 A, a měření provádět po omezenou dobu, asi 5 sekund. Hallova sonda byla umístěna ve vzdálenosti z = 2.6 mm. Velikost naměřené hodnoty byla B z = 1.75 m/2 A,i.e.B z = m/5 ma. oto měření s sebou nese velkou chybu, protože hallova sonda nemůže být umístěna přesně a má velké rozměry (4 x 1.5 mm). 4. Závěr MR metoda popsaná v článku se užívá pro měření magnetické indukce v určité vzdálenosti (2.6 mm) od povrchu dermatologického aplikátoru v rovině kolmé k jeho ose. Kůže a podkoží se během ošetření nachází v této rovině. Maximální hodnota indukce je 4.4 m/5 ma. Z předešlého popisu vyplývá, že při proudových impulzech s amplitudou I = 2 A je maximální magnetická indukce 1.76 m. Porovnání výsledků měření metodou MR, klasickým magnetometrem a zjednodušeným výpočtem se velmi blíží. Výhodou měření MR metodou je vysoká citlivost, vysoké rozlišení (aktuálně až 0.1 mm), rychlost mapování pole a možnost měření malých objektů. Poděkování Článek byl připravený v rámci výzkumného záměru č. MSM a grantu Grantové agentury České republiky GA102/07/0389. Reference [1] Blimlich B.: NMR Imaging of Materials. Clarendon Press, Oxford, [2] Kulda J.: Magnetické pole silnoproudé elektrotechnice, Academia, Praha,