SOUČÁSTKY INTEGROVANÉ FOTONIKY

SOUČÁSTKY INTEGROVANÉ FOTONIKY Jiří Čtyroký ctyroky@ufe.cz Ústav fotoniky a elektroniky AV ČR, v.v.i. www.ufe.cz/~ctyroky/fel/int_fotonika-fel.pdf 1 PŘÍKLADY FOTONICKÝCH VLNOVODNÝCH STRUKTUR Optické vlákno Ti:LiNbO 3, iontová výměna ve skle; modulátory, pasivní součástky x z y IO čip s vlákny LiNbO 3 optická vlákna 1

PŘÍKLADY STRUKTUR INTEGROVANÉ FOTONIKY Rychlý externí modulátor pro optické sdělování optická vlákna elektrody s postupnou vlnou integrovaněoptický čip Modulační napětí (7 V, 5, 1-4 Gb/s) Z 3 VLNOVODNÉ STRUKTURY S MIKROREZONÁTORY in through out Dl FSR vstup přepínač I drop intenzita I throuh I in výstup 4

NEJVÝZNAMNĚJŠÍ OBLASTI APLIKACÍ 1. Optické komunikace (externí modulátory; spektrální a časové de/multiplexory, prostorové přepínače, filtry, laditelné lasery, konvertory vlnových délek, prvky pro kompenzaci disperze, prvky pro řízení polarizace, ). Optické senzory (IO čipy pro optický vláknový gyroskop; senzory fyzikálních, veličin, chemické senzory, biosenzory, ) 3. Zpracování signálů, mikrovlnné aplikace, (spektrální analýza radarových signálů, fázování anténních řad, generování mm vln, ) 5 APLIKACE V TELEKOMUNIKACÍCH WDM WDM OADM OXC spektrální de/multiplexor začleňovací a vyčleňovací demultiplexor - optický přepínač 6 3

HUSTOTA ELEKTRONICKÉ FOTONICKÉ INTEGRACE Elektronická integrace: Fotonická integrace: ~1 6 tranzistorů/mm ~1 elementů/mm 7 ROZDĚLENÍ A PŘEHLED SOUČÁSTEK 1. pasivní a) děliče výkonu, odbočnice a vazební členy, spektrální de/multiplexory a filtry b) polarizátory, oddělovače polarizace, prvky pro nastavení polarizace c) součástky pro kompenzaci disperze d) optické izolátory a cirkulátory;. dynamické (ovládané řídícím signálem, zpravidla elektrickým) a) amplitudové a fázové modulátory b) prostorové přepínače (space switches) c) laditelné filtry, vydělovací a začleňovací multiplexory, d) součástky pro kompenzaci disperze, součástky pro řízení polarizace 3. aktivní (zesilující) í) a) vlnovodné optické zesilovače (vláknové a IO) b) vlnovodné lasery (vláknové a IO) 4. nelineární ( celooptické ); konverze vlnových délek, kompenzace disperze 5. kombinované (děliče s nulovým dělicím útlumem, branové spínače, ) 8 4

INTEGROVANÉ FOTONICKÉ SOUČÁSTKY Integrované vlnovodné součástky základy teorie planárních a kanálkových vlnovodů 9 ZÁKLADY TEORIE PLANÁRNÍCH A KANÁLKOVÝCH OPTICKÝCH VLNOVODŮ Základ: Maxwellovy rovnice pro harmonický časový průběh (monochromatická vlna) v nemagnetickém izotropním prostředí bez zdrojů { E r ( iwt) } { H r ( iwt) } E (,) r t = Re ()exp-, H (,) r t = Re ()exp-, () e n () () () m () Er () = iwm Hr (), Dr = r E r, Hr () = - iwn () rer (), B r = H r, () () Dr =, üï ïýï Br = ï þ přímý důsledek "rotačních" rovnic 1 5

PLANÁRNÍ VRSTVOVÝ VLNOVOD x x x n a -d R a R s n a n g z -d nx ( ) n g TE TE1 TE z n s n s profil indexu lomu Podmínka příčné rezonance kd+ arg R + arg R = pm x s a Disperzní rovnice (rovnice pro N eff ): Vedené vidy (módy) TE: E, H, H y x z TM: Hy, Ex, Ez é n n æ n ö, TE g Neff -n ù é æ s n ö g Neff -n ù ì a kd ng - Neff = arctan arctan mp, n ï n 1, TM s ng N + + = í eff n a ng N ê çè ø - ú êè ç ø - ï eff ë û ë úû ïî 11 DISPERZNÍ DIAGRAM PLANÁRNÍHO VLNOVODU Příklad vlnovodu: n = 15., n = 16., n = 1 (vrstva polymeru na skle) s g a N eff 1,6 158 1,58 1,56 1,54 1,5 1,5 TE TM 1 3 4 6 8 1 d/ Při tloušťce vrstvy.5 µm a vlnové délce 1 µm se ve vlnovodu mohou šířit vidy TE, TM, TE 1, TM 1, TE a TM. Přitom platí n N N N N N N n TM TE TM1 TE1 TM TE s < eff < eff < eff < eff < eff < eff < g. 4 5 6 7 8 9 1 1 6

ANALOGIE VLNOVÉ ROVNICE SE SCHRÖDINGEROVOU ROVNICÍ PRO ČÁSTICI V POTENCIÁLOVÉ JÁMĚ Vlnová rovnice y y ( ) y y Schrödingerova rovnice de d x + kn xe = kne - + V x x = E x dx m dx dominantní složka E E n y ( x) y( x) k ( x) -V ( x) N ( ) n ( x V ) ( x ) n n 3 n 1 N N 1 vedené vidy substrátový vid x zářivý vid m - E ( ) y( ) y( ) vlnová funkce y E E 1 x odraz od bariéry vázané stavy volná částice 13 VLASTNÍ VIDY KANÁLKOVÝCH VLNOVODŮ x z E- k e( x y) E =, y ( ee) = 1 E =- e E =- ( ln e) E e D E+ [ ( ln e) E] + k ee = úplná vektorová rovnice ibz ibz ibz Oddělíme příčné a podélné složky pole: E = e( xye, ) = e^ ( xye, ) + ez ( xye, ) Po úpravě D [ ( ln ) ] ( k ^e^+ ^ ^ e e^+ e- b ) e^= i ez = z [ ^e + ^] e^ b Vidy kanálkových vlnovodů jsou hybridní mají všechny složky pole nenulové Přibližné metody: Marcatiliho metoda (separace proměnných), metoda efektivního indexu lomu, Numerické metody: skalární, semivektorové, vektorové; FD, FE 18 7

MARCATILIHO METODA (SEPARACE PROMĚNNÝCH) (, xy) é (ln e) ù D e + Separace proměnných: ^ ^êë e ^ ^úû + k é n (, x y) N ù ê - (, x y) = ë úû e! n ( x, y) = n ( ) x x + ny ( y) -const x Předpoklad: exy (, ) = e() xe() y x y n de ( x ) a + ns -ng n x a na + ns -ng + k é n ( x) N ù e ( x), ê - = x x x dx ë úû b de() y y + k é n () y - N ù e () y =, ê y yú y n n dy ë û s g n s y N = N + N -const x y a n n K tomu je třeba modifikovat profil n(x,y) s -n g s n s -n g v rohových oblastech: volme např. const = n g ìï na, x > b ìï ns, y < N = Nx + Ny -ng n ï x = íng, < x < b, ny = ïng, < y < a, í Hlavní výhoda: jednoduchost ï ns, x < n, ïî ï s y > a ïî Nevýhoda: malá přesnost blízko kritické frekvence (pole slabě vedené) 19 SLOŽITĚJŠÍ VLNOVODNÉ STRUKTURY: METODA VÁZANÝCH Výpočet pole v obecné vlnovodné struktuře pomocí rozkladu ve vlastní vidy podélně homogenního vlnovodu ibmz E ( ) m( xyz,, ) = Amem( xye, ), 1. Vlastní vidy vlnovodu s permitivitou e ( xy, ) : ibmz Hm( xyz,, ) = Amhm( xye, ) Ortogonalita a úplnost spektra vlastních vidů 1 b m d m n mn òò e d ^ h = ^ S ( e ) (, xy) S b. Obecný vlnovod s permitivitou e( xyz,, ) : E ( ) () ( ) () ^ xzy,, = å éam z m^ xy, + bm z m^( xy, ) ù êë e e úû, m m H ( ) é ( ) - ù ( ) ( ) ^ x, z, y = å ê ë am z hm^ x, y bm z hm^( x, y) ú û, m 3. Přesné řešení vede na soustavu diferenciálních rovnic 1. řádu da () z m ++ +- = ib a () z + i é K () z a () z K () z b (), z ù m m å dz ê + ë mn n mn n úû n db () z m -+ -- =- ib b () z + i é K () z a () z K () z b (). z ù m m å + mn n mn n dz êë úû n e( xyz,, ) : 1 8

ROVNICE PRO POMALU PROMĚNNÉ AMPLITUDY ibmz -ibmz () () () () m = m m = m a z A z e, b z B z e. dam ib z da db i z db m m m - bm m = e + ibmam, = e -ibmbm. dz dz dz dz Dosazením získáme da () z m é ++ -i( b -b ) z i( ) z m n +- - b + b ù m n = iå K () z e A () z + K () z e B (), z dz ê mn n mn n n ë úû db () z m é -+ i( b + b ) z i( b b ) z m n -- - ù m n = iå K () z e A () z + K () z e B (). z mn n mn n dz ê ú n ë û pq mn mn mn K = pk + qk, p, q = 1 nebo -1, we b K () z é (,, x y z) (, x y) ù dxdy, òò m ( ) = e e mn m n 4 b ê - úe e ë û ^ ^ m S we b k () z (,, x y z) (, x y) dxdy, ( ) m e (, xy) ( ) = é e e ù mn 4 * òò mz nz b e(,,) xyz ê - úe e ë û m S PORUCHOVÁ METODA VÝPOČTU KONSTANTY ŠÍŘENÍ SLABĚ MODIFIKOVANÉHO VLNOVODU Pro struktury, v nichž lze zanedbat zpětné odrazy, platí zjednodušená soustava da () z m ++ = i b a () z + i K () z a (). z m m å mn n dz n Pro slabou homogenní poruchu (nezávislou na z) přibližně platí da () z m da () z ++ m ++» ib a () z ik a (), z dz m m + mm m neboli» i( b K ) a (), z dz m + a mm m ++ a ( z)» exp é i( b K )( z z ) ù a ( z m ê + - m mm ú m ) ë û Porucha tedy (v prvním přiblížení) í) způsobí ů změnu ě konstanty t šíření í o hodnotu we b ( ) m óó æ ( ) e (, xy) ö ++ ôô é ù mm m^ mz 4 b ê úç ç e ôô ë ûç e(, xy) m õõ è ø S D b = K = e(, x y) - e (, x y) (, x y) + e dxdy. 3 9

KONVERZE VIDŮ NA VLNOVODNÉ MŘÍŽCE bi L b d pq pq imkz p K ( ) mn z = å K mn, m e, K = b d» b i mk m L Pro m = 1 dai * idbz = ik e A () d z, D b = bd -bi -K dz dad -D i bz ++ = ike A () i z, k = ikd,, i1 dz Řešení s počáteční podmínkou A i ( ) = A i,, A d ( ) = je Db i z A () i z = Ai, e écos dz i( b/ ) sin dzù ë - D û, d = ( D b/ ) + k. Db i z k - A () k () d z = iai, e sin dz; Ad z = Ai sin dz. d d d i sin Pro D b = A () z = A k z Účinnost může být teoreticky 1% 4 SPEKTRÁLNÍ ZÁVISLOST KONVERZE VIDŮ NA MŘÍŽCE 1, Conversion effic ciency,8,6,4, =,5 1-3 = 1 1-3,,96,98 1, 1, 1,4 B / B Dlouhá mřížka s malým činitelem vazby má úzkou spektrální křivku konverzní účinnosti 5 1

ZPĚTNÝ (BRAGGOVSKÝ) ODRAZ NA MŘÍŽCE dai dz dbd dz b i b d * -D i bz L z = L = ik e B z, D b = b + b -K () d d i id bz ++ () i k d,, i1 =- ike A z, = ik. b» b mk; b» b - K»-b d i d i i K» b i Řešení s okrajovými podmínkami A ( ) = A, B ( L) = je i i d R - ( ) = d éd d - ( D b ) d ù d = k -( Db ) 1 A z A cosh / sinh, /. i i, ê z i z ë úû Db -1 -i z é * Db ù B z = ik A e dcoth dz -i d ( ) i, ê ú ë û ( ) i Bd ksinh dl = = A dcosh dl-i Db / sinh dl ( ) Pro D b = R = tanh k L. 6 SPEKTRÁLNÍ ZÁVISLOST ÚČINNOSTI ZPĚTNÉHO ODRAZU 1, Modal reflectanc ce,8,6,4, =,5 1-3 = 1 1-3,,96,98 1, 1, 1,4 B / B Úzká spektrální křivka konverzní účinnosti vyžaduje malý činitel vazby a dlouhou mřížku 7 11

METODY ŠÍŘENÍ OPTICKÉHO SVAZKU (BPM) Metody pro výpočet rozložení pole optického záření ve složitějších podélně nehomogenních vlnovodných strukturách Složitější vlnovodná struktura Rozložení optického záření Ze známého rozložení pole v místě z se počítá pole v místě z +Dz : Exyz (,, +D z)» P (,, xydzexyz ) (,,) 8 KOMERČNÍCH SOFTWAROVÉ PRODUKTY PRO MODELOVÁNÍ A NÁVRH FOTONICKÝCH STRUKTUR 3 1

METODA ROZKLADU VE VLASTNÍ VIDY x vrstva 1 L s x 5 s n L x max s x 4 vrstva s x 3 vrstva 1 s x s n 1 x min y z = vstupní vlnovod s = 1 z z 3 z s z S z S+1 z z = L úsek 1 úsek úsek s úsek S výstupní vlnovod s = S+1 s s E ü H ü y ï s s x Nm s s ý= p () z f (), x ï q () z f (), x m m ý= n m m H å y m E å ïþ x ï m e ( x) þ s s s s kompl. amplitudy vlastní vidy s-tého úseku vlnovodu 31 ZÁKLADY TECHNOLOGIE ZÁKLADY TECHNOLOGIE OPTICKÝCH VLNOVODNÝCH SOUČÁSTEK 3 13

TECHNOLOGIE PŘÍPRAVY PLANÁRNÍCH FOTONICKÝCH STRUKTUR Iontová výměna ve skleněných podložkách Výměna iontů Na + za Ag + nebo K + ve speciálním skle. Pasivní součástky, aktivní (zesilovače dotované Er 3+ ) Silica on silicon (Si/SiO /SiO :Ge,P/ SiO ) chemické depozice, hydrolýza plamenem (IO vlákno vlákno ) Měrný útlum řádu.1 db/cm Pasivní součástky, termooptické, aktivní (dotované Er 3+ ) Polymery Termooptické (elektrooptické?) modulátory a přepínače Ti:LiNbO 3, APE LiNbO 3 (annealed proton exchange) Elektrooptické, akustooptické, aktivní (dotované Er 3+ ), nelineární optické prvky (kaskádní procesy : ) Polovodiče III-V (InP/Ga x In y As 1-x P 1-y, GaAs/Al x Ga 1-x As) MOCVD, MBE, CBE Lasery, polovodičové zesilovače, elektroabsorpční modulátory, spektrální de/multiplexory, detektory, ) Silicon on Insulator (Si/SiO /Si) ( wafer bonding, extrémní kontrast indexu lomu 3,5:1 fotonické krystaly ) 33 PŘÍPRAVA VLNOVODŮ V MONOKRYSTALU LiNbO 3 Difuze titanu Protonová výměna 1 čištění substrátu depozice chromu UV ovrstvení fotorezistem a expozice UV ovrstvení fotorezistem a expozice 3 vyvolání fotorezistu vyvolání a vytvrzení rezistu 4 depozice titanu leptání chromu 5 lift-off protonová výměna v kys. benzoové 6 difuze titanu (1 C, 8 h) odstranění chromu a žíhání 34 14

DALŠÍ TECHNOLOGICKÉ OPERACE Po výrobě čipu leštění čel, kontaktování, připojování vláken, pouzdření, optická vlákna Integrovaně optický čip 35 PASIVNÍ FOTONICKÉ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY PASIVNÍ FOTONICKÉ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY 36 15

ZÁKLADNÍ VLNOVODNÉ STRUKTURY Symetrické rozvětvení vlnovodu 1. Jednovidové rozvětvení buzené do společné větve P 1, out Pin / P in P, out Pin / Výkon se dělí rovnoměrně do obou výstupních větví z důvodů symetrie 37 SYMETRICKÉ ROZVĚTVENÍ BUZENÉ V OPAČNÉM SMĚRU. Současné buzení do obou větví se vzájemným fázovým posuvem Dj e 1 e s e a e1 = 1 ( es + ea), e = 1 ( es -ea) e es e a e s idj/ -idj/ 1 idj/ 1 -idj/ Eout @ e1e + ee = ( e ) e ( ) e s + ea + e s - ea = D j D j D j D j = es cos + ie sin ( a e 1 + e)cos = E cos in D j æ cos cos p u ö Pout Pin = P in ç çè ø Relativní změnou fáze vidů ve vstupní větvi je možno měnit výstupní výkon U p 38 16

SMĚROVÁ ODBOČNICE (SMĚROVÝ VAZEBNÍ ČLEN) P1,in es ea ib e s z e s ib e a z e a ( 1 ) 1 ( ) ( ) ( ) e» e + e /, e» e + e /, s s a e» e - e /, e» e -e /. a 1 s a 1 E() = e = ( e + e ), 1 P 3,out P3, out = P1, in cos ( kl), P4, out = P1, in sin ( kl), P 4,out /P 1,in, P 4,out /P 1,in P 3,out / 1,,8,6,4 bs - ba p k = =, L c p Lc = b - b P 4,out, s a 1 3 4 ( )L 5 ib z s ib z a s e é ib z a 1 1 ib z a ù ( e s ) ( ) ( ) 1 1 Ez () = e + e = ê e+ e e + e-e e ë úû i( b + b ) z ( ) e / b -b i z cos e / S a s a b + b b -b S a s a» e z + ie sin z 1, P 3,out s a 4 SPEKTRÁLNÍ VLASTNOSTI SMĚROVÉ ODBOČNICE Rozložení optického záření Rozložení indexu lomu l = 13. µm l = 155. µm 41 17

SPEKTRÁLNÍ DE/MULTIPLEXORY Oddělování vlnových délek směrovou odbočnicí Vlnové délky Vložný útlum Izolace Směrovost Teplotní rozsah Vlákna 13/155 1,3/1,55 nm 6dB,6 1 nebo 6 db -4 až 9/15/5 µm 4 db +85 C 4 VLÁKNOVÁ SMĚROVÁ ODBOČNICE Stavování vláken (fused biconical fibre couplers) Vhodné pro jednovidové vazební členy a 1, nezachovávající polarizaci, součástky s větším počtem vstupů a výstupů obtížněji realizovatelné 43 18

VLÁKNOVÉ DĚLIČE (FUSED BICONICAL TAPER COUPLER) Dělicí poměry 1/9, /8, 3/7, 4/6, 5/5 Jednovidové děliče Vlnová Vyrovna- Směro- Teplotní Vložný útlum délka nost vost stabilita 131nm, 155nm, volitelná < 3.4 db (pro dělicí poměr 5/5) <.4 db 6 db <. db Rozsah pracovních teplot 4 C +8 C nebo 1 C to +6 C Konfigurace 1 nebo Typ vlákna Corning SMF- 8 (9/15/5um) Mnohovidové děliče Vlnová délka Vložný útlum Vyrovnanost Směro -vost Teplotní stabilita Rozsah pracovních teplot Konfigurace Typ vlákna 8 nm 131 nm < 3.6 db (pro dělicí poměr 5/5) <.6 db 4 db <. db 4 C + 85 C 1 nebo 5/15/5, 6.5/15/5 1/14/5 /3/5 44 ASYMETRICKÉ VLNOVODNÉ ROZVĚTVENÍ Symetrický (základní) vid q Antisymetrický vid DNeff ì> ï 1, asymetrické Y, oddělovač vidů ì íï< n -N q ïî.1, symetrické Y, dělič výkonu s eff Pokud je výstupní úhel velmi malý ( <, ) a výstupní větve asymetrické, chová se rozvětvení Y jako oddělovač vidů, nikoli jako dělič výkonu 45 19

SPEKTRÁLNĚ NEZÁVISLÁ ODBOČNICE P in / P in P in / / P in / P in Symetrické rozvětvení (dělič výkonu) Asymetrické rozvětvení (oddělovač vidů) Odbočnice může pracovat v celém intervalu 1,5 1,6 µm; omezení je dáno oblastí jednovidového režimu vlnovodů 46 SPEKTRÁLNĚ NEZÁVISLÁ ODBOČNICE Šíření v opačném směru P P / in in P in / P in Asymetrické rozvětvení (oddělovač vidů) Symetrické rozvětvení (dělič výkonu) Odbočnice může pracovat v celém intervalu 1,5 1,6 µm; omezení je dáno oblastí jednovidového režimu vlnovodů 47

DĚLIČE VÝKONU Dělič 1 4 s postupným dělením využívající symetrické rozvětvení IL ³ 6 db, L e ³ db; v opačném směru silně ztrátový, L e ³ 6 db SQS Vláknová optika, a.s., Nová Paka, ČR Dělič 4 4 využívající směrové odbočnice IL ³ 6 db v obou směrech, Le 48 DĚLIČE S MNOHOVIDOVOU INTERFERENCÍ Interference vidů v úseku mnohovidového planárního vlnovodu vykazuje zobrazovací vlastnosti: úsek širokého vlnovodu rozložení optického záření (numerický model) L 4 L 3 L L 1 49 1

DĚLIČ 1 4 S MNOHOVIDOVOU INTERFERENCÍ Rozložení indexu lomu Rozložení optického záření 5 HVĚZDICOVÝ DIFRAKČNÍ VAZEBNÍ ČLEN M N Jalové vlnovody pro zlepšení rovnoměrnosti rozdělení výkonu Umožňuje rovnoměrně navázat záření do velkého počtu (až několika desítek) vlnovodů 51

SPEKTRÁLNÍ DEMULTIPLEXOR S FÁZOVANOU ŘADOU VLNOVODŮ ( Phasar, AWG array waveguide grating demux) Fázovaná řada (několika desítek) vlnovodů hvězdicový vazební člen l, l, l, l, l 1 3 4 5 Vstup Výstup l 1 l l 3 l 4 l 5 M. K. Smit, 1987; nyní jedna z nejužívanějších součástek integrované fotoniky 5 PŘÍKLAD PROVEDENÍ SiON 53 3

SPEKTRÁLNÍ CHARAKTERISTIKA Batch No.:AWG5 Wafer No.:AWG5-6 Date: -18- Insertion Loss vs. Wavelength Device No.:B7TL_MIRROR_ANG_FIB_RETEST Operator: martin Equipment: (S/W = BJP11CHIP) -1 In nsertion Loss (db) - -3-4 -5-6 -7 1533 1533.5 1534 1534.5 1535 1535.5 1536 Wavelength (nm) 54 DEMULTIPLEXORY AWG PRO DWDM Typ AWG 1 n nebo AWG-n n pracovní vlnová délka 1.55 µm počet kanálů (n) 4, 8, 16 nebo 3 vzdálenost kanálů.8, 1., 1.6 nebo. nm násobek 1 nebo GHz (ITU Standard) 3 db šířka pásma 4% vzdálenosti kanálů vložný útlum < 7dB pro n = 4 16; < 9 db pro n = 3 izolace polar. závislost útlumu útlum odrazu > db <.3 db na střední vln.délce > 4 db směrovost > 4 db vlákna vstup i výstup: m 4- nebo 8-vláknové pásky teplotní stabilizace <.5 C ( 7 C) teplotní závislost rozměry (1 w h, mm 3 ) <.5 nm ( 7 C) s tepl. stabilizátorem 1x55x5 (s Peltierovým chladičem) 55 4

SPEKTRÁLNÍ DEMULTIPLEXOR S MACHOVÝM- ZEHNDEROVÝM INTERFEROMETREM Fázový posuv v různě dlouhých ramenech Machova-Zehnderova interferometru závisí na vlnové délce: p l D j = Neff DL, D l =, l Neff DL c D f = N DL eff Pracovní vlnová délka pásmo 1.3 µm nebo 1.55 µm Počet kanálů FSR ( ) 1.3 µm: 5GHz,.74,.1, 3, 7, 1 nm 1.55 µm: 3, 5, 1, 1, 5 GHz, 1nm Vložný útlum 1.5 5. db v závislosti na modelu Přeslech < 15 db Útlum odrazu Vlákna Rozměry (délka šířka výška) mm 3 > 55 db PANDA PM 4 µm/5µm, nominální délka m 94xx6 57 POLARIZÁTORY PRO VLÁKNOVOU OPTIKU Principy funkce: 1. Mikroptický polarizátor vložený do kolimovaného svazku.jednopolarizační vlákno silně dvojlomné vlákno s asymetrickým profilem indexu lomu, vedoucí pouze jednu polarizaci. 3. Orientovaná cívka z dvojlomného vlákna: útlum v ohybech je pro slaběji vedenou polarizaci až oněkolik řádů větší. 4.Polarizátor využívající excitace povrchových plazmonů: bočně zbroušené, vyleštěné a pokovené vlákno kovová vrstva diel. vrstva Ti:LiNbO 3 kanálek Povrchový plazmon (TM) TM (kvazi) TE Jednovidové vlákno Dielektrická vrstva Kovová vrstva (Al, Au) TM TE 58 5

FARADAYŮV (MAGNETOOPTICKÝ) JEV Stáčení polarizační roviny při šíření v prostředí s podélnou magnetizací B j j = V B L Verdetova konstanta L 59 OPTICKÉ VLÁKNOVÉ IZOLÁTORY Použití: potlačení zpětných odrazů do zdroje (nejčastěji laseru) 6 6

PROVEDENÍ VLÁKNOVÝCH IZOLÁTORŮ Mikrooptická konstrukce Vláknová konstrukce Spektrální závislost útlumu Spektrální závislost izolace 61 PARAMETRY VLÁKNOVÝCH IZOLÁTORŮ Vlnová délka 131 nm, 155 nm Izolace na opt > 4 db Šířka pásma na 9% izolace Vložný útlum Polarizační závislost útlumu Polarizační disperze Útlum odrazu na vstupu i výst. Rozsah pracovních teplot Max. přípustná vlhkost vzduchu 1 % opt,4,8 db <,1 db <,5 ps > 55 db C až +55 C 95%, až 4 C 6 7

OPTICKÝ VLÁKNOVÝ POLARIZAČNĚ NEZÁVISLÝ CIRKULÁTOR Průchod 1 Průchod 3 Y. Fujii, J. Lightwave Technology, pp.456-46 (1991). 63 DYNAMICKÉ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY SOUČÁSTKY PRO OVLÁDÁNÍ OPTICKÉHO ZÁŘENÍ 65 8

TERMOOPTICKÝ JEV Změna fáze optické vlny při šíření v optickém prostředí æ n Lö D j = D ( knl)» k L n T ç + D çè T T ø Typická aplikace: termooptická fázová modulace záření ve vlnovodu it ( ) L 66 ZÁKLADY ELEKTROOPTICKÉHO JEVU U E v 1-1 D= e e E, E = e D. e ( ) ( příčný EO jev) -1 : D e E = r E + s E E v v v v lineární jev (Pockelsův) kvadratický jev (Kerrův) Přiložením elektrického pole na elektrooptický materiál dochází ke změně jeho optické permitivity (resp. impermitivity ). Je-li závislost změny na velikosti pole lineární, jde o lineární (Pockelsův) elektrooptický jev, je-li kvadratická, jde o kvadratický (Kerrův) elektrooptický jev. Lineární (Pockelsův) jev nastává pouze v materiálech, jejichž fyzikální vlastnosti nejsou invariantní vůči záměně směru souřadnicových os (necentrosymetrické materiály). -1 D e =-e De e =-e ( r Ev ) e, 1 D n» - n r E 3 eff v 67 9

ELEKTROOPTICKÉ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY Elektrooptický jev: změna indexu lomu (tenzoru optické permitivity) vlivem vnějšího elektrického pole -1 1 3 D ( e ) = r Ev; D e @-e ( r Ev) e, D n»- n rev, [ r] = pm/v Typická aplikace: elektrooptický (fázový) modulátor Ti:LiNbO 3 vlnovod knr D j = kd nl» -a U L d U D j = - p ; U p a < 1 geom. faktor ld U p» 3 anrl půlvlnné napětí 3 L U d 68 MACHŮV- ZEHNDERŮV INTERFEROMETRICKÝ MODULÁTOR Změna relativního fázového posuvu mezi vidy šířícími se v jednotlivých větvích U Využití vlastností rozvětvení Y při zpětném buzení E 1, P out /P in 8,8,6,4, P out /P in P out æp U ö = Pin cos ç çè U ø P é æ in U öù = 1 + cos p ê ë çè U p øúû p, 1 3 4 5 U 69 3

RYCHLOST EO MODULACE (MODULAČNÍ ŠÍŘKA PÁSMA) Z U Z U U m U Náhradní elektrické schéma Z Z C e U m 1 1 = 1 + wt U m /U 1,,5 U m 1/ 1 CLZ e e = U, t = 1 ( + jwt) Dw 1 B = = p pt 1 B Le = pcz,,,5 1, 1,5,,5 3, e Ce = pf/cm, Z = 5 W, B L» 3 GHz cm e 7 ZVÝŠENÍ RYCHLOSTI MODULACE VYUŽITÍM ELEKTROD S POSTUPNOU VLNOU Z Ue j W t char. impedance Z Z exp ù, opt ë eff úû Modulační vlna: E = E exp é j( Wt -k n z) ù. mod m êë m úû Optická vlna: E = E é ê j( wt -k n z) Lze ukázat, že účinnost modulace je Šířka pásma pro pokles účinnosti modulace o 4 db je h é W sin ( ) c n n L ù - m eff W ( ) c n n L ê - m eff ú ë û ; mod Wmax c B L» L = p ( n -n ) m eff Pro n» 4., n». B L» 1 GHz. cm m eff 71 31

ELEKTROOPTICKY ŘÍZENÝ MZ INTERFEROMETR S POSTUPNOU MODULAČNÍ VLNOU optická vlákna elektrody s postupnou vlnou integrovaněoptický čip vstup modulačního signálu (7 V, 5, 1 Gb/s) c B Le» 95. GHz cm, p( n - n ) n n m opt opt 1 = em, eff = ( exx ezz + 1)» 4., = N». eff m Z 7 KONSTRUKCE INTERFEROMETRICKÉHO MODULÁTORU Interakční oblast Elektrody Přizpůsobovací přechod pro nastavení předpětí Vstupní vlákno Výstupní vlákno RF V- konektor čipový rezistor předpěťové kontakty Kovová základna 73 3

FREKVENČNÍ CHARAKTERISTIKA ELEKTROOPTICKÉHO MODULÁTORU 74 MODULÁTOR Gb/s 75 33

MODULÁTOR 4 Gb/s 76 TECHNICKÉ PARAMETRY MODULÁTORŮ P Vložný útlum IL = 1 log P in out max P max Extinkční poměr E = 1 log out P out min Půlvlnné napětí U p Modulační šířka pásma B 1,,8 P out /P in,6 4,4,, U dc U U 77 34

1 GHz LiNbO 3 MODULÁTOR S OVLÁDACÍM NAPĚTÍM 5,1 V (NTT, 1998) 78 LINEÁRNÍ MODULÁTOR PRO KABELOVOU TV 79 35

DIGITÁLNÍ OPTICKÝ PŘEPÍNAČ (DOS) P 1 P Symetrické rozvětvení s elektroopticky indukovanou asymetrií Přepínací í charakteristika Výkon (re el.j.) 1, TE P 1,8 TM P 1 6,6,4, TM P TE P, -3 - -1 1 3 Ovládací napětí (rel. j.) 8 PŘEPÍNAČ 16 16 v Ti:LiNbO 3 Neblokující architektura, 48 DOS přepínačů. U= ± 45 V, IL < 15 db, 5 ns, PMD < 1 ps, kompenzace PMD křemennou /4 destičkou Rozměry čipu 5 mm (Lucent, ) 81 36

LAYOUT OPTICKÝCH VLNOVODŮ A ELEKTRODOVÉ STRUKTURY PŘEPÍNAČE 8 TERMOOPTICKÝ DIGITÁLNÍ OPTICKÝ PŘEPÍNAČ Tenkovrstvové elektrody (topné tělísko) konfigurace digital optical switch výstup HIGH: 1 db Vložný útlum (vlákno-vlákno) výstup LOW: db Útlum odrazu > 55 db Směrovost > 55 db Pracovní vlnová délka 1.3 µm nebo 1.55 µm Spínací rychlost < msec Spínací napětí / výkon 5 V / 6 mw Vlákna 8/15/5 µm Materiál Si/SiO /polymer 83 37

PŘEPÍNAČ NA BÁZI MZ INTERFEROMETRŮ A 3dB ODBOČNIC 84 PŘEPÍNAČ 16 16 NA BÁZI MZ INTERFEROMETRŮ A 3dB ODBOČNIC 56 spínacích prvků 85 38

REALIZACE PROSTOROVÉHO PŘEPÍNAČE 16 16 NA BÁZI MZ INTERFEROMETRŮ A 3dB ODBOČNIC 86 TERMOOPTICKÝ KOMPENZÁTOR DISPERZE 3. ŘÁDU 87 39

KOMPENZACE DISPERZE 3. ŘÁDU 88 ELEKTROABSORPCE A ELEKTROREFRAKCE V POLOVODIČI W Pásový energetický diagram polovodiče Vodivostní pás Pásový energetický diagram polovodiče s přiloženým napětím (el. polem) W E Vodivostní pás Wg Zakázaný pás Valenční pás W g Valenční pás <W g Zakázaný pás x x ( w) we, p w - w w e ( w ) e ( w) = P dw p ò w - w e ( w) - 1 = P ò dw Kramersovy-Kronigovy relace Elektrorefrakční jev 89 4

ELEKTROABSORPČNÍ AMPLITUDOVÝ MODULÁTOR U < Posuv absorpční hrany = změna propustnosti (amplitudy) p n Elektrorefrakční fázový modulátor U < Změna indexu lomu = změna fáze vlny p n V principu identické uspořádání, liší se vlnvou délkou 9 VLNOVODNÝ ZESILOVAČ Al O 3 : Er 3+ NA PODLOŽCE Si/SiO spirála 1 1 mm zisk,3 db na λ = 1,55 µm při čerpání 1 mw na 1,48 µm M.K. Smit et al. (TUD); Appl. Phys. Lett. 68, 1888 (1996) 91 41

VLNOVODNÝ ZESILOVAČ VE VLNOVODU ZE SPECIÁLNÍHO SKLA DOPOVANÉHO Er 3+ A Yb 3+ VŠCHT A ÚFE AV ČR, 7 Substrát Soustava kanálkových vlnovodů p gain [db] Net on-chi 1 5-5 -1 MM64 measured MM64 fit MM65 measured MM65 fit 5 1 15 5 3 35 Pump power in waveguide [mw] Charakterizace vzorků aktivních vlnovodů gain [db] Net on-chip g 5-5 -1-15 Pump power mw 6 mw 66 mw 13 mw 191 mw 5 mw 15 15 154 156 158 16 16 Wavelength [nm] Iontová výměna Na + K + a Na+ Ag +, ztráty.18 db/cm, délka vzorku 4 cm Max. zesílení na čipu 6 db, zesílení vlákno vlákno 5 db. 9 VLNOVODNÝ LASER S INTEGROVANÝM ELEKTROOPTICKÝM MODULÁTOREM PRO SYNCHRONIZACÍ VIDŮ Ti + :Er + :LiNbO 3 vlnovod EO fázový modulátor optické vlákno Čerpání =1,48µm Výstupní impulsy = 1,55 µm R, l = 1. 48mm, R» 1%, l = 1. 55mm u = U sin Wt Z R» 1% l = 1. 48mm, R» 95% l = 1. 55mm Ultrakrátké pulsy ( 5 ps), opakovací frekvence GHz (Univerzita Paderborn, D, 1997-) 93 4

KÓDOVĚ TRANSPARENTNÍ KONVERZE VLNOVÝCH DÉLEK PRO OPTICKÉ KOMUNIKAČNÍ SYSTÉMY Nelineární optický jev. řádu generování rozdílové frekvence L=17 µm PP LiNbO 3 s c p K = p / L ; k = k - k + K ; c p s Probném: vlnovod je na wp» ws dvou- až třívidový obtížná excitace základního vidu. w c w s wc = wp -ws, w» w» w p s c Řešení: kaskádní aplikace dvou procesů c ( ) 94 KÓDOVĚ TRANSPARENTNÍ KONVERZE VLNOVÝCH DÉLEK PRO OPTICKÉ SDĚLOVÁNÍ Kaskáda dvou nelineárních třívlnových procesů ( : ) v PPLN L=17 µm PP LiNbO 3 p s c Princip 1. generování. harmonické w p. generování rozdílové frekvence ws K = p / L ; kp = kp + K ; k = k -k - K = k - k» k c p s p s s wc = wp -( ws -wp) Aplikační možnosti Konverze vlnové délky Kompenzace disperze (inverze frekvenční závislosti!) Optické vzorkování rychlých průběhů w c w = w -w, c p s w p 95 43

DYNAMICKÉ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY AKUSTOOPTICKÉ VLNOVODNÉ SOUČÁSTKY 96 Teoretické základy akustooptické interakce Elastická deformace S způsobí změnu tenzoru (elektrické) impermitivity h = e -1, D h = p: S, D e =-e p: S e, kde p je tenzor fotoelastických konstant. Poněvadž S i e jsou symetrické tenzory. řádu, musí být p tenzor 4. řádu, symetrický vůči záměně prvých dvou a/nebo druhých dvou indexů, p = p = p = p. ijkl jikl ijlk jilk Pokud se v materiálním prostředí šíří rovinná akustická vlna s vektorem elastické výchylky x( rt, ) = x exp( ik r-wt), dojde k modulaci permitivity dané reálným výrazem ì1 æ ikr ( t) ï -W ö ü D e( rt, ) =-e p: í ï xe + cc.. ý e ç ïî è ø ïþ W = e p: nx esin( K r -W t) =Desin ( K r -Wt). v a Modulace permitivity způsobená akustickou vlnou má tedy tvar rovinné postupné vlny. 97 44

Difrakce rovinné vlny na postupné akustické vlně v izotropním prostředí x x v a E Ei ( x, t ) d (,) x t L z = z = L V lineárním prostředí musí obecně platit E (, xz= Lt,) = d t ò ò = T(, xx,, tt ) E( x, z=, t ) dtdx. - - Akustická vlna je periodická v souř. x s periodou a v čase s periodou a šíří se rychlostí v a.pak iq (,,, ) (, ) ( Kxx t T xx tt = ) å Tq x-x t- t e, Kx = v q -W W ik ( ) Při rovinné dopadající vlně (,, ) ixx it i x z t e -w E = = E má difraktované pole tvar -ik ( ) (,,) (, ) ixx-wit i ( kix qkx ) x ( wi q ) t xz Lt xt e dd x te é + - + W E = = T E ë ù û d = å òò q å E q q - i é ( kix + qkx ) x- ( wi + qw) t ù q e ë û na výstupu je tedy superpozice rovinných vln, jejichž x-ové složky vlnových vektorů jsou k = k + qk dqx, ix x. ; a 98 Konstrukce difraktovaných vln na výstupu ze sloupce akustické vlny x Diagram vlnových vektorů qi k d,3 k d,1 = k K x K x i d,k x Frekvenční posuv difraktovaných vln: w = w + qw» w dq, i i k d, Vlnové vektory difraktovaných vln: q k Kx k = k + qk, k = k n -( k + qk ) = q kd, - 1 w + qw c i kq = n» ki z dqx, ix x dqz, q ix x Výstupní úhly difraktovaných vln» kn -( k + qk ) sin sin K q sin l q» q + = q + q n. L x q kn ix x 99 45

Účinnost AO interakce v přiblížení teorie vázaných vln Vlnová rovnice pro intenzitu elektrického pole 1 E - D E = - é (,) t (,); t ù c t ë r E r e û pro Er (,) t = ye(, x z,) t platí 1 { Exzt (,, ) + Exzt (,, ) + é n( xt, ) ùexzt (,, ) } = ; x z c t ë û Výchozí předpoklady teorie vázaných vln: [( ), (,,) () i k ix + qk x + k qz z -( wi + Exzt E q W» ) t ] å q ze, q =- Eq( z) je pomalu proměnná komplexní amplituda, Eq() z E () q z ke q(), z k. z z nxt (,) = n + De sin( Kx-W t)» n+ n ( ) 1 sin Kx-Wt, De 1 3 n1»» - n ps n. n modulace indexu lomu akust. vlnou zanedbáme 1 Dosazením rozvoje do vlnové rovnice dostaneme po zanedbání malých členů vyšších řádů soustavu diferenciálních rovnic 1. řádu E q() z Dj = é E 1() 1() iqq q+ z - Eq z ù - + ( a - q) Eq(), z q =, 1,, z L êë úû L knl kde 1 pll k nl D j =, Q =, a =- sinq sin. =- q i i cos q nl cos q K l i i změna fáze způsobená modulací Q-faktor určující režim difrakce mřížková rovnice Pro přehlednost soustavu rozepišme: æ Q Dj ö i( a ) ç- + L L æ ö Dj Q Dj æ ö - - i( a + 1) E-1 L L L E-1 d E j Q j D D = - -i a dz E L L L E 1 Dj Q Dj E 1 - -i( a -1) èç ø L L L ç ç çè ø Dj Q ç çè - -i( a - ) ç L Lø 11 46

Ramanův-Nathův a Braggův režim difrakce Ze soustavy rovnic vyplývá, že jsou vzájemně vázány vždy jen sousední difrakční řády. To je důsledek čistě sinusového charakteru modulace. Diferenciální rovnici pro E q je možné v limitních případech Q 1 a Q 1 řešit analyticky: 1. Q 1 Ramanův Nathův režim. Q 1 Braggův režim Q 1: Ramanův-Nathův režim. Pro Q = má soustava rovnic analytické řešení Eq( L) = EJq( D j), q =, 1,, To je možno fyzikálně snadno interpretovat jako fázovou modulaci dopadající vlny na sloupci akustické vlny: ik ( ) sin ( ) [( ) (,,) ix -wit idj Kx-W t i k ( ) ] ( ) ix + qkx- iwi + qw t ExLt = Ee e = E Jq Dj e. q fázová modulace běžící vlnou Fourierův rozvoj sinusově fázově modulované vlny å 1 Ramanův-Nathův režim: x kd,, E J ( Dj) kd d, 1, E J 1 ( D j ) k E q 1 q -1 z -1-1 D K x d,, K x kd,, E J ( j) kd,, E J ( j) - D K x K x J q (z) Difrakce do mnoha řádů, difrakční účinnost v jednotlivých řádech je dána kvadráty Besselovy funkce J ( Dj), q podobně jako u tenkého amplitudového hologramu se sinusovou modulací amplitudové propustnosti. 1,,8,6,4.3386, J (z) J 1 (z) J (z) J J 3 (z) 4 (z) J 5 (z), 4 6 8 1 z 13 47

Braggův režim k x Braggův režim nastává pro Q 1, prakticky pro Q ³ 1. Pak lze zanedbat vazbu do ostatních řádů kromě případu, kdy q» a, tj. pro q = 1 sin 1 ki q i» pro q = 1 K. Pak k i k d q K i k i» k d Dk z Dk x k z Tedy Q 1 1 ( ) pll cos ( nl - a = + sin qi n q l ) = L i KL = ( K + ksin qi ) @ Ltan qid kx = DkzL. k cos q Rovnice vázaných vln jsou pak i de d, Dj, 1, 1, de d Dj D z = Ed = - E k d, + i Ed, 1; dz L dz L L Řešení s počáteční podmínkou E () = E, E () = je d, d, 1 kz Dj ( ) ( ) DkL z Dj -i D d 1 = s kde s = + s E, ( L ) E e sin, L. Dj ( ) 1 = s Ed, ( L ) E sin s. Pro D k z =, s =Dj/, a tedy d, 1 ( ) sin Dj E L = E. 14 Akustooptický jev v planárních vlnovodech difrakce vedených optických vln na povrchové akustické vlně Nekolineární interakce: L difraktovaná vlna k k i Dk z K dopadající vlna prošlá vlna k d Ti:LiNbO 3 vlnovod U interdigitální měnič» - 1 Kr a D e = p : S; D e = -e p : S e, S = S -W wd d ( ) ( ) v piezoelektrických materiálech = w Wa, zákon zachování energie i i k @ k K zákon zachování (kvazi)impulsu e i(. t) "piezoelektricky zpevněný" elastooptický tenzor 1 D = p : S + r E = p - r e : S - ( e ) p ( h ) piezoelektrický tenzor 15 48

Kolineární interakce Akustooptický jev povrchová akustická vlna Polarizační filtr a akustický absorbér Dk z U b TE K TM TE b TM Ti:LiNbO 3 vlnovod Účinnost akustooptické interakce ( k + D kz L ) k h = sin + ( D / ), k + ( Dk / ) z k TM TE p k» ( xy, ) ( xy, ) ( xy, ) dxdy òò e D e = L - - c 16 Polarizačně nezávislý akustoopticky laditelný začleňovací/vydělovací demultiplexor v LiNbO 3 Princip: kolineární AO TE-TM konverze Optický vlnovod Akustický vlnovod l l 1, TE f a 1 TE TM l l 1, l TM 1 TM TE l Oddělovačč polarizace f a Slučovač polarizace Střední vlnová délka c = 1,55 µm, vzdálenost kanálů < 1 nm, přeladitelnost 7 nm (spolupráce Univerzity v Paderbornu a firmy Pirelli, ~1997-) 18 49

VLNOVODNÉ STRUKTURY S MIKROREZONÁTORY ZAKŘIVENÉ VLNOVODY A VYZAŘOVÁNÍ Z OHYBŮ 11 ŠÍŘENÍ OPTICKÉHO ZÁŘENÍ V ZAKŘIVENÝCH VLNOVODECH Každý zakřivený dielektrický vlnovod vyzařuje! R n s n g r Fázová rychlost vlny lineárně roste s poloměrem; pro velké poloměry by překročila rychlost světla v substrátu. Odpovídající část přenášeného výkonu je vyzářena do okolí æ r ö c vr () = vr ( + r) = 1 ç + v( R), è R ø n Záření Čerenkovova typu ( rychlá vlna). Pomocí poruchové metody je možno ukázat, že exp( ikn ikn Nz) = exp( z)exp( -knz ); N = N + in, N > ( ) ( g ns ) ( ) 3 / N -n s ng -N é N - n ù s N» exp kr - knd n - ê 3 ns ë ú û s 111 5

TEORIE ZAKŘIVENÝCH VLNOVODŮ 1. Metoda konformního zobrazení pro planární vlnovod E E Přímý vlnovod: + + kn ( xe ) = x z Exz (, ) = Ex ( )exp ( iknz ) n s nx ( ) n g Zakřivený vlnovod: E E x y + + kn () re= x r = x + y x = r j y = r Komplexní proměnná Konformní zobrazení, cos, sinj z = x + iy = rei j w = u + iv z r w = u + iv = Rln = Rln + irj, R R r u = Rln, v = Rj R r u v = exp ( ), j = R R R y ng n s R ns r x 11 METODA KONFORMNÍHO ZOBRAZENÍ Konformní zobrazení transformuje E E r + + k n () r E = vlnovou rovnici do tvaru u v R n eq ( u) r u u neq ( u) = n( r) = exp( ) n é Rexp ù R R ê ë ( R) ú ekvivalentní profil přímého vlnovodu û u r R + r r Ekvivalentní profil: r = R + r, r R, = ln = ln», u» r, R R R R æu ö exp ær exp ö r æ ç»» 1 +, è R ø çèr 1 1 ø R eq( ) u ö é æ n u n R u öù» ç + +» r n( r) è R ø ê çè R ë øúû R Původní profil nr () Ekvivalentní profil Silný ohyb: neq ( u ) optické whispering neq( u) tunelování gallery mode n g n g n g n s N n s n s R r u u 113 51

3D ANALÝZA ROTAČNĚ SYMETRICKÝCH ZAKŘIVENÝCH VLNOVODŮ x = kx (L. Prkna et al., IEEE PTL, Sept. 4; IEEE JSTQE, Jan. 5 ) xmax j s = 1 s = s = 3 Přístup velmi podobný jako u přímých vlnovodů; radiální závislost místo laterální. x min r 1 r Problém: Cylindrické funkce místo trigonometrických. r = kr 1. rozdělení struktury na radiálně homogenní úseky ( řezy ), každý řez je považován za multivrstvu.. Pole v každém řezu je vyjádřeno pomocí TE a TM vidů multivrstvy. 3. Na rozhraní mezi řezy jsou aplikovány podmínky spojitosti tečných složek. Žádná (nebo malá) diskretizace Pole v každém řezu je popsáno analyticky 117 MIKROREZONÁTOR S VELKÝM KONTRASTEM Si/SiO prstencový mikrorezonátor, R = µ m, n = 35., n = 145., n = 1, l = 155. µm, h = 36 nm, w = 5 nm. Si SiO a E x E r E j Kvazi-TE Kvazi-TM Kvazi-TM 1 118 5

LATERÁLNÍ A VERTIKÁLNÍ VAZBA MEZI μr A VLNOVODEM Laterální vazba Jednostupňová litografie kritická vazební štěrbina menší flexibilita 3D vektorové modelování zádoucí vazební štěrbina prstenec vlnovod substrát Vertikální vazba dvoustupňová litografie lepší reprodukovatelnost větší flexibilita 3D vektorové modelování nezbytné vazební štěrbina prstenec substrát vlnovod 11 PRINCIP FUNKCE VLNOVODNÉHO MIKROREZONÁTORU ( 199, B. E. Little et al., MIT, Cambridge, USA) Pin P out, 1 mimo rezonanci P out, Inte enzita P drop P through P in v rezonanci Fáze nebo vlnová délka P in 16 53

Spektrální vlastnosti mikrorezonátoru in drop through Rezonanční vln. délka pnd = ql q -, 3 celé číslo (1 1 ) q Dl FSR I drop Vzdálenost mezi rezonancemi FSR» l /( pn D) Jemnost F = FSR/ Dl q g tenzita int I throuh I in Činitel jakosti Q = qf Vlnová délka nebo fáze 17 Žebrový vlnovod, nebo mikrodisk? in out through Žebrový vlnovod: technologicky náročnější, jednodušší návrh a modelování Mikrodisk: technologicky jednodušší, velmi náročný návrh a modelování ( whispering gallery modes ) in out through 18 54

Mikrorezonátor jako stavební prvek integrovaných fotonických struktur in Pasivní mikrorezonátor spektrální filtr, add-drop de/multiplexor Syntéza tvaru spektrálních charakteristik kaskádní řazení mikrorezonátorů Elektroopticky/termoopticky laditelný mikrorezonátor modulátor, přepínač ( f 1 GHz) křížový přepínač princip kaskádního filtru 3. řádu in out out 19 Technologické aspekty Laterální vazba mezi mikrorezonátorem a vlnovodem je velmi kritická: MIT, Cambridge, Al,5 Ga,5 As GaAs systém šířka vlnovodů,4,6 µm šířka štěrbin,18,3 µm hloubka leptání µm Alternativa: vertikální vazba 13 55

Vlnovodné filtry na bázi mikrorezonátorů Příklad 1: Termoopticky laděný filtr vyšších řádů Filtry 1. až 11. řádu, ø 7 µm SiO /Hydex (n s = 1,45, n g = 1,7), Ø 5 µm ztráty na čipu 1 1,5 db (Little Optics, Inc., PTL, Sept. 4) Termoopticky laděné spektrální charakteristiky filtru 5. řádu, f = 5 GHz 131 Modelování a charakterizace mikrorezonátorů Klasický spektrální přístup: mode solver + metoda vázaných vln Numerický přístup: FDTD U Twente, NL, mikroskopický obraz mikrorezonátoru o Ø 5 µm, materiálový systém Si/SiO /Si 3 N 4 MIT, 1998, D FDTD model off-resonance on-resonance 13 56

Šíření femtosekundového impulsu v mikrorezonátoru Experiment: interferenční mikroskopie blízkého pole, Uni Twente, NL, 3 Délka impulsu ~ 8 fs, vlnová délka ~ 8 nm (Ti:safírový laser) 135 Demonstrátor projektu NAIS Rekonfigurovatelný demultiplexor s termoopticky laděnými mikrorezonátory (Realizace: University of Twente, NL, systémové testy: Nortel, UK) 136 57

ain Nelineární šíření optického záření v mikrorezonátoru: Kerrovská nelinearita automodulace fáze a t k aout a 1 1 ifl a = abe e ifnl ( ) /( ln ) f =-g a 1-b b NL 1 nelineární á í změna ě fáze (automodulace).1.8 Round-trip phase 1.75 æaout ö æt kö æain ö a = k t a ç ç ç è 1 ø è ø è ø a1- ta ain =, k a = ta + ka out in t intensity Output.6.4..5.1.15. Input intensity (a.u., ~ W/µm ) 137 Jednoduchý model optického spínání v mikrorezonátoru Vertikální čerpání: jednoduché, rychlé, vhodné pro základní experiment Thru Vlnovodné čerpání: rezonanční zesílení; pomalejší, ale vhodné pro aplikace Thru Pump Signal in Drop Pump Signal in Drop 138 58

Optické přepínání s využitím nelineární křížové fázové modulace v křemíkovém mikrorezonátoru pump signal thru drop Parametry: Materiál: SoI (křemíkový vlnovod) Poloměr µr: 1 µm Příčné rozměry vlnovodů: 3 4 nm Nosná vln. délka signálu: 1545 nm Čerpací vlnová délka: 1577 nm Signálový impuls: gausovský, t s 5 ps Čerpací impuls: gaussovský, t p 5 ps Špičkový čerpací výkon: P p.5 W Jevy popisuje dvojice vzájemně vázaných nelineárních (Schrodingerových) rovnic (neuvažujeme dvoufotonovou absorpci a s ní spojené nábojové jevy) u (,) z t u b u b u z t t 6 t ( ) 3 s s, s s 3, s s - ib, sus + b1, s + i - + = ig 3, sus us + up u (,) z t u b u b u ( ) 3 p p, p p 3, p p - ib, pup + b1, p + i - + = ig 3, pup us + up z t t 6 t signál čerpání 139 Nelineární optické přepínání: časová závislost.1.1 input.8.8 input signal Power (W).6.4 drop Power (W) P.6.4 thru. thru. drop pump Power (W). -15-1 -5 5 1 15 time (ps).5. 1.5 1..5 Parameters: g = 1 W 1 m 1 ring radius 5 µm l s = 1544.7 nm l p = 1577.4 nm Signal peak power.1 W Gauss, FWHM 5 ps Pump peak power.5 W Gauss, FWHM 5 ps delay.6 ps. -15-1 -5 5 1 15 time (ps). -15-1 -5 5 1 15 time (ps) Power (W W).5. 1.5 1..5 input thru drop. -15-1 -5 5 1 15 time (ps) 14 59

Výhody a nevýhody vlnovodných struktur s mikrorezonátory Výhody: Relativně velká variabilita realizovatelných funkcí spektrální filtr, modulátor, přepínač, laser(?),... Technologická homogenita prvků s různými funkcemi Malé rozměry stavebních bloků (řádu 1 µm) Nevýhody: Vysoká technologická náročnost Návrh a modelování vyžaduje nové metody (3D, všesměrové šíření) Obtížnost účinné vazby na vláknové vlnovody Omezené technické parametry (šířka pásma filtru, mezní frekvence modulátoru,...) Jedna z nejvhodnějších technologií pro fotonické struktury s velkou hustotou integrace 141 FOTONICKÉ KRYSTALY A VLNOVODNÉ STRUKTURY 14 6

Fotonické krystaly 1D, D nebo 3D periodické struktury s velkým kontrastem permitivity E. Yablonovitch: Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics, Phys. Rev. Lett., vol. 58, pp. 59 6, 1987 J. D. Joannopoulos et al.: Photonic Crystals: molding the flow of light, Princeton University Press 1995 S. G. Johnson, J. D. Joannopoulos: Photonic Crystals, The road from theory to practice, Kluwer Academic Publishers 3 J.-M. Lourtioz et al.: Photonic Crystals : Towards Nanoscale Photonic Devices, Springer 5 143 Pohybové rovnice pro elektrony a fotony v krystalech Schrödingerova rovnice pro elektron v periodickém potenciálu: é ù p - () () () e * D+ V y = Ey ê m r ú r r V ( r+ a) = V ( r) K = a ë û y() u () im Kr r = å m r e periodický potenciál vlnová funkce energie fotonu (Floquetova)-Blochova vlna, Aproximativní (jednočásticové) přiblížení m Vlnová rovnice pro fotony v periodické permitivitě ( ), iwee, E = iwm H H = - r E æ 1 ö æwö ç H r =ç è e() ø çèc H r r ø () () Přesná ( mnohočásticová!) teorie Rovnice pro vlastní hodnoty energie fotonů a F-B funkce Tento přístup je účinný, ale nebere v úvahu disperzi permitivity, ewr (, ) 146 61

Periodická vrstevnatá struktura jako jednorozměrný fotonický krystal 147 TM E x H y E y TE H x Jednorozměrný fotonický krystal Existence zakázaného pásu odvozená metodou přenosové matice (fotonická analogie Kronigova - Penneyova modelu krystalu) x L L L 1 Normalizace souřadnic a vln. vektorů x = kx, z = kz, k = p/ l E z H z n n 1 n l ( g ) TE TM E (,) x z = k Z igx / N p() z e, H (,) x z = igx ky e / N p() z e, z k = k x + N z, l = 1,,, L l l ìï n 1 g + N = e l l =í ï ïïî n konst. šíření g příčná konst. šíření stejná Elektromagnetické pole je popsáno komplexními amplitudami p ( z), q ( z) yl, l l yl, l l l igx igx =- z = e z xl, l l xl, l l l igx = g z =- e g z zl, l l zl, l l l H (,) x z ky N q () e, E (,) x z k Z N / q () e, igx Y = H (,) x z ky / N p() e, E (,) x z ky /( N ) p() e, Z l = m e e m l, 148 6

Elektromagnetické Floquetovy Blochovy vidy Průchod l-tou vrstvou je popsán přenosovou maticí A l æp ( z z) ö æp ( z) ö +D æcosndz isin NDzö l l l l,, l l q ( z z) = A q ( z) A = ç isinn z cos N z è +D ç D D l ø çè l ø è l l ø průchod rozhraním l l +1 a l +1 l je popsán maticemi æ r l+ 1, l ö A =, 1/ r r = N ç 1 è ø / N l+ l pro TE polarizaci a æ1/ r ö ll, + 1 A = pro TM polarizaci. r = N e / N e ç è r l+ 1 l l l+ 1 ø Přenosová matice jedné celé periody je L 1 1 A = A A A A 1. Floquetův-Blochův vid je vlastní funkce přenosové matice jedné periody L A, L æ F F p ö æp ö 1 1 F F F A s =, s = exp ( ij ), j = k L, F F q q ç è 1 ø çè 1 ø k F je konstanta šíření F-B vidu. k F je určen až na aditivní konstantu / : exp( F F K ik ) exp i( k K) = p L L = é + Lù êë úû Proto stačí určit k F v intervalu - K/ < k F K/ první Brillouinova zóna. 149 matice L A Vlastní hodnoty a fotonický zakázaný pás Označme L= L + L, j = k N L, j = k N L, má pak vlastní čísla 1 1 1 1 1æ 1 ö é 1æ 1 ö ù 1 ç ê 1 1 ç ú 1 s = cosj cosj - r + sinj sinj cosj cosj - r + sinj sin j -1. èç r ø ê ç ú ë è r ø û FB vid se šíří, jen pokud s = 1, t.j., pokud cos cos 1æ 1 ö j j - r 1 1 + 1 sin j sin j ç è r ø. Normovaná konstanta šíření je pak F F k 1 é w w 1æ 1 ö w w ù k æ ö æ ö æ ö æ ö = = arccos cos N L cos N L sin N L sin N L. - r + 1 1 1 1 K/ p ê èç c ø èç c ø ç r ç c ç c è ø è ø è ø ú ë û Pokud cos cos 1æ 1 ö j j - r 1 1 + 1 sin j sin j > ç è r ø, k F je komplexní, a vlna se nemůže šířit podél nekonečně dlouhého krystalu. Tak vzniká fotonický zakázaný pás. 15 63

Pásová struktura jednorozměrného krystalu n = 1 1 n = 35. q = º n = 1 1 n = 15. q = º vodivostní pás valenční TE q = 74º TM q = 74º vzduchový pás dielektrický 151 Elektromagnetické Floquetovy Blochovy vidy B n = 1 1 n = 35. l / l = 6. l / l = 1. B dielektr. pás uvnitř zakázaného pásu l / l = 15. B l / l = 175. B vzduch. pás blízko okraje Brillouinovy zóny 15 64

Spektrální reflektance n = 1 1 n = 15. n = 5 per nízký kontrast, málo period n = 1 1 n = 15. n = per nízký kontrast, víc period n = 1 1 n = 35. n = 5 per velký kontrast, málo period n = 1 1 n = 35. n = per velký kontrast, více period Fotonické krystaly odpovídají často spíše nanokrystalům 153 a a 1 Dvojrozměrné fotonické krystaly Periodické uspořádání otvorů; Blochův Floquetův teorém E z üï ï = u e e ikr igr b ý k ( ), r H z ï ïþ uk( r ) = uk( r + r 1) = uk( k + a ) b 1 a d e 1 e Elementární vektory prostorové mřížky a = ( a, ); a = ( a /, 3a / ) 1 Elementární vektory reciproké mřížky æ 1 1 ö æ ö b =,,, 1 = a a 3 b ç è ø èç a 3ø G= mb1+ nb ; m, n celé 154 65

Pásový diagram energií fotonů D krystalu s trojúhelníkovou mřížkou první Brillouinova zóna prostoru vlnových vektorů k y M zakázaný pás Γ K k x 155 Příklady trojdimenzionálních fotonických krystalů 158 66

.5-dimenzionální fotonické krystaly: D periodická struktura + vlnovodná lokalizace ve 3. dimenzi 159 Fotonické krystaly vlnovody 1. D fotonický krystal + vertikální vlnovod Vysoký kontrast indexu lomu Nízký kontrast indexu lomu Oxide Silicon. Čárový D dielektrický vlnovod s 1D fotonickým krystalem otvory Al. Ga.8 As GaAs Al.8 Ga. As 5 µm 16 67

Vlnovody v 1D fotonickém krystalu } 1D fotonický krystal porucha } vlnovod jako porucha fotonického krystalu 1D fotonický krystal Princip znám od 8. let jako braggovský vlnovod (antiresonant reflecting optical waveguide, ARROW) Rozdíly ARROW vlnovodu vůči konvenčnímu vlnovodu: 1. pro přílušný úhel dopadu vlny musí existovat zakázaný pás. počet period musí být dostatečný, jinak vzniká útlum vytékáním ( tunelováním ); v krystalu konečných rozměrů existují pouze vytékající vidy s komplexní konstantou šíření 161 Vlnovod ve fotonickém krystalu Braggovský vlnovod (ARROW waveguide) Čárový defekt jako vlnovod 1D periodicita k z k z se zachovává k x se nezachovává Spojité hodnoty k z Diskrétní hodnoty k z FB módy 16 68

3D kanálkový vlnovod Realizace D fotonických krystalů: D krystal v planárním vlnovodu periodická struktura vyleptaných otvorů (PICCO) planární vlnovod vlastní vid planárního vlnovodu vlastní vid kanálkového vlnovodu ve fotonickém krystalu Zásadní problém: ztráty vyzařováním z roviny vlnovodu 163 Numerické modelování šíření vln ve fotonických krystalech Buzení mikrodutiny ve fotonickém krystalu femtosekundovým impulsem (FDTD, Uni Twente, NL) Šíření femtosekundového impulzu vlnovodným ohybem ve fotonickém krystalu (F. Lederer et al., Friedrich-Schiller-Universität Jena, D) 164 69

Měření blízkého pole skanovacím optickým mikroskopem 165 Interferometrické měření s fázovým kontrastem 166 7

D fotonické krystaly jako zrcadla polovodičových laserů (Alcatel, -3) 173 Principle of the add-drop drop filter EPP France, H. Benisty, Segolene Olivier fundamental mode high order mode fundamental mode ab b DIRECTIONAL and SELECTIVE coupler no bend needed 174 71

Photonic Crystals: Periodic Surprises in Electromagnetism Steven G. Johnson MIT http://ab-initio.mit.edu/photons/tutorial/ 178 PLAZMONIKA 179 7

Povrchové plazmony v integrované optice Typické aplikace: 1. vlnovodné polarizátory. SPR senzory 3. vlnovodné struktury využívající povrchové plazmony (plazmonika) 18 Permitivita kovu (Drudeho model) volný elektronový plyn v elektromagnetickém poli m E Pohybová rovnice: -mx -mgx - ee = e Polarizace: Permitivita: Pro harmonické pole E = E ( ) exp -iwt -ee získáme ustálené řešení: x = m w + im gw -ene =- e = = ec m e w + im e gw P n ex E E e m Plazmová frequence e ( me ) e / e wp en = 1+ c = 1- = 1- w + igw w + igw w p = e ne m e e e e e 181 73

Disperze kovu (Drudeho model) wp wpg i em = em + iem = 1 - + w + g w( w + g ) Re{ m }, m '' = Im{ m } 1 ' m 1 p / '' m 1 p / Frequency p ' = [ p - ] 1/ p 18 Disperze kovu (experimentální ní data) 1 Re{ m } - -4-6 Re{ m } Au 1 Au Ag Ag Drude 8 6 4 Im{ m } -8 Im{ m },6,8 1, 1, Wavelength (µm) 183 74

Odraz optického záření od rozhraní s kovem e d q i R TE = e e d d em N em N -N - - - N + - e m Pro reálná e m <, R TM = m em N ed - N - - em e ed - N - + e e d em N N = e sin q i d d e m - N = i N - e m Pro komplexní e m, TE TE and R = R = 1. R TE TE < 1, R < 1. 184 Povrchová plazmová vlna (povrchový plazmon-polariton, povrchový plazmon) Vzájemně vázaná elektromagnetická a nábojová povrchová vlna localizovaná na rozhraní mezi dielectrikem a kovem Pól RN ( ) N povrchové vlny TE: em ed - N + - N = neexistuje řešení TM: m d d m N e e - N + e e - = povrchový plazmon N SP = ee e ed d m d + em em ed < e m 185 75

Rozložení pole povrchového plazmonu H (, x z) H e y ìï -k N -ed x e, x > iknz = ï í ï k N -em x e x < ï ïî ìï 1 -k N -ed x e e, x > ik d Nz = ï í ï 1 k N -em x e e, x < m E (,) x z Z NH e x x y ï ïî, k N e d 1 - = 65 nm 1 k N - e m = 6 nm Pro g =, Im{ N} = Pro g >, Im{ N} > H y E x tok výkonu e d z e m S e d e m tok výkonu 186 Disperzní vlastnosti povrchového plazmonu Pro g =, w < wp / ( ed + 1) w ksp = N c SP = light line light line p - p - d + 1 wnd w w c w w ( e ) faktor <1 p ( d + 1) 1/ Re{ N } > n SP d Frequen ncy surface plasmon PP je pomalá vlna nemůže být excitována zářením z dielektrika Wave number k SP 187 76

Metoda příčné rezonance Vidy vlnovodů s PP i. vrstevnatá struktura metoda přenosových matic cos gj d j ( ej gj ) sin gjd ö j ç ( g e ) sin g d cos g d ç æ Hyj, ( dj) ö æ æ Hyj, ( ) ö ie zj, ( d j) ie = ç zj, ( ) çè- ø ç - çè j j j j j j ø è ø g j = k e -N j ii. difúzní vlnovody: metoda příčné immitance (Riccatiho rovnice, integrace metodou Rungeho a Kutty) 1 dv e( x) - N =- -v k dx e( x) 1 dh k dx y = vx ( ) e( xh ) y 1 1 dhy e Ez( x) vx ( ) = = -i k e( x) H ( x) dx m H ( x) y normovaná příčná impedance y 188 Povrchové plazmony na kovové vrstvě nevázané PP Re e {N } 4, 3,5 3,,5, n d Au N' 1.478 antisymm symmetric structure, n d = 1.4781 asymmetric structure, n d = 1.3 1,5 vázané PP N' symm 1, 5 1 15 Metal thickness (nm) symetrický (vůči H x ) antisymetrický PP Loss b (db B/µm) 3 N'' asym asymmetric structure, n d = 13 1.3 symmetric structure, n d = 1.478 1 long-range plasmon N'' sym 5 1 15 Metal thickness (nm) 189 77

H (a.u.), 1,5 1,,5 Rozložení polí PP na kovových vrstvách Závislost na tloušťce kovové vrstvy Antisymmetric surface plasmon Re{n eff } = 1.655943 b = 1176 db/cm Symmetric surface plasmon Re{n eff } = 1.65194 b = 7373 db/cm n = 1.478 Au, n =.197+i3.446 n = 1.478 Au thickness 1 nm H (a.u.), 1,5 Antisymmetric surface plasmon Re{n eff } = 1.713159 b = 17546 db/cm 1, Symmetric surface plasmon Re{n eff } = 1.585573 b = 43 db/cm,5 Au thickness 6 nm H (a.u u.), 3 4 5 6 7, 1,5 1,,5 Position x, nm Antisymmetric surface plasmon Re{n eff } =1.8449753 b = 95 db/cm Symmetric surface plasmon Re{n eff } =1.5448 b = 1851 db/cm Au thickness 4 nm ) H (a.u.), 3 4 5 6 7, 1,5 1,,5 Position x, nm Antiymmetric surface plasmon Re{n eff } =.45458 b = 76446 db/cm Symmetric surface plasmon Re{n eff } = 1.498478 b = 396 db/cm Au thickness nm, 3 4 5 6 7 Position x, nm, 3 4 5 6 7 Position x, nm 19 Vlnovodný polarizátor založený na rezonanční excitaci PP MgF buffer layer Al SP TM BK7 glass substrate K + Na + TM ion-exchanged waveguide Attenuation n b (db) -1 - -3-4 TE TM -5,5,6,7,8,9 1, Wavelength (µm) Metal (Al, Ag) Low-n buffer layer Core of a fiber Cladding Silica block 193 78

Rozložení optického záření ve vlnovodu s úsekem, na němž se může šířit PP "analyte" n a = 1.395 5 nm Au 1.5 mm SiO "substrate" 5.6 µm doped SiO guide H y field (a.u.) 15,15 =9nm,1,5 1 3 z (mm) 4,15 = 8 nm -5 - -15-1 -5 5 x (µm).) H y field (a.u.,1,9,6,3-5 - -15-1 -5 5 1 z (mm) 3 y (µm) 194 Průchod optického záření senzorem s PP 1. závislost na indexu lomu analytu (zkoumaného prostředí) Relative output power (db) -1 - -3-4 -5 D (planární) model = 8 nm = 85 nm = 85 nm -6 1,34 1,36 1,38 1,4 1,4 Refractive index of analyte Relative ouput powe er [db] - -4-6 5 nm Ta O 5 nm 15 nm without Ta O 5-8 1,3 1,34 1,36 1,38 1,4 1,4 Refractive index of analyte měření laditelným Ti:safírovým laserem 195 79

Experimentální uspořádání integrovaně-optického senzoru s PP ngth [nm] Resonant wavele 815 81 85 8 795 79 5 1 15 5 Time [min] 1.341 1.337 1.3333 1.395 Refractive in ndex Rozlišení změn indexu lomu menších než 1. 1-6 197 Objemové senzory s PP Input light Photodetector Rozlišení změn indexu lomu menších než 5 1-7 prism metal analyte ` optical powe er 198 8

Plazmonika ( fotonika využívající povrchových plazmonů) D vedení povrchového plazmonu SP umožňuje lokalizovat optické záření ve velmi malém objemu, Silný útlum v důsledku ohmických ztrát v kovovém materiálu umožňuje šíření jen na vzdálenosti řádu 1-1 μm 9 ohyb 199 Přechod mezi vlnovodem SOI a plazmonovým vlnovodem Účinnost vazby cca 64% Účinnost vazby cca 9% G. Veronis, S. Fan, OWTNM 6, p. 1 (Stanford university) 81