3D optický profilometr pro mapování inženýrských povrchů

3D optický profilometr pro mapování inženýrských povrchů vypracoval: Petr Šperka vedoucí práce: prof. Ing. Martin Hartl, Ph.D. Ústav konstruování, obor aplikovaná mechanika, specializace 04 počítačová podpora konstruování 007

Anotace, Annotation ANOTACE Tato diplomová práce se zabývá návrhem softwarového rozhraní pro 3D optický profilometr využívající interferometrie s řízenou změnou fáze. Úvodní část popisuje princip metody, algoritmy a zdroje chyb. Vlastní práce obsahuje řešení kalibrace kamery metodou radiometrické autokalibrace, popis zařízení měřicí sestavy a komunikace mezi nimi. Součástí jsou použité algoritmy a popis vyvinutého software. Poslední část se věnuje ověření přesnosti měření na standardu VLSI a aplikaci metody na reálné povrchy. Závěr obsahuje shrnutí, diskuzi o naměřených hodnotách a přínosu práce pro praxi. Klíčová slova: optická interferometrie, interferometrie s řízenou změnou fáze, měření topografie povrchu, optický profilometr, standard SHS VLSI. ANNOTATION This diploma project deals with the development of software for three dimensional optical profilometry based on phase shifting interferometry. The introduction describes the fundamentals of method, algorithms and sources of error. The main section includes the camera calibration solution by using radiometric self calibration, description of measuring configuration equipments and communication between them. The algorithms and characterization of developed software are part of the next section. Lastly, results of accuracy verification, measurement of real surfaces and benefits for practice are discussed. Key words: optical interferometry, phase shifting interferometry, surface topografy measurement, optical profilometer, standard SHS VLSI. ŠPERKA, P. 3D optický profilometr pro mapování inženýrských povrchů. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 007. 83 s. Vedoucí diplomové práce prof. Ing. Martin Hartl, Ph.D. 7

Prohlášení PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem diplomovou práci 3D optický profilometr pro mapování inženýrských povrchů vypracoval samostatně pod vedením prof. Ing. Martin Hartl, Ph.D a uvedl v seznamu literatury všechny použité literární a odborné zdroje. V Brně dne Petr Šperka PODĚKOVÁNÍ Na tomto místě bych rád poděkoval prof. Ing. Martin Hartl, Ph.D, za odborné vedení mé práce, podmětné připomínky a cenné rady, kterými přispěl k vypracování této diplomové práce. Dále pak doc. Ing. Ivan Křupka, Ph.D. za odbornou pomoc a pomoc při přípravách měření v laboratoři. 9

Obsah OBSAH ÚVOD 13 1 PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU ŘEŠENÉHO PROBLÉMU 14 1.1 Historická poznámka 14 1. Interferometrie s řízenou změnou fáze 14 1..1 Typické parametry měřicí metody 15 1.3 Omezení metody 15 1.3.1 Maximální strmost povrchu 16 1.4 Phase unwrapping 18 1.4.1 Metody phase unwrappingu 19 1.5 Interferometrické metody odvozené od PSI 0 1.5.1 Užití dvou vlnových délek (TWI) 0 1.5. Vertical scanning interferometry (VSI) 0 1.5.3 Interferometry necitlivé na vibrace 1 1.6 Typy používaných interferenčních objektivů 1.7 Algoritmy zpracování dat 1.7.1 Základní koncept algoritmů 3 1.7. Tří-snímkové algoritmy 4 1.7.3 Více-snímkové algoritmy 5 1.7.4 Více-krokové metody odvozené s využitím metody nejmenších čtverců 5 1.7.5 Algoritmy opravené váženými koeficienty 6 1.8 Zdroje chyb při měření 8 1.8.1 Chyby zapříčiněné nesprávným fázovým posunem 8 1.8. Chyba vlivem vibrací 30 1.8.3 Chyby vlivem nelinearity CCD snímače 31 1.8.4 Chyba způsobená bludnými odrazy 3 1.8.5 Kvantizační chyba 3 1.8.6 Chyba způsobená frekvenční nestabilitou světelného zdroje 33 1.8.7 Chyba zapříčiněná fluktuacemi měřené intenzity 33 1.9 Kalibrace piezoelektrického posuvu (PZT) 34 MĚŘICÍ APARATURA 35.1 Měřicí konfigurace 35. CCD kamera 36..1 Kalibrace CCD kamery 37.. Komunikace s kamerou 38.3 Piezoelektrický posuv (PZT), interferenční objektiv a řídící jednotka piezoelektrického posuvu 43.3.1 Interferenční objektiv 43.3. Piezoelektrický posuv 43.3.3 Řídicí jednotka piezoelektrického posuvu 43.3.4 Ovládání piezoelektrického posuvu (PZT) 44.4 Světelný zdroj 45 11

Obsah 3 POUŽITÉ ALGORITMY 46 3.1 Výpočet topografie povrchu z interferogramů 46 3.1.1 Přepočet RGB hodnot na intenzitu 48 3. Phase unwrapping 49 3.3 Proložení povrchu referenční plochou 49 3.3.1 Rovinná plocha 49 3.3. Kulová plocha 50 3.3.3 Kvadratická plocha 5 3.4 Parametry povrchu 54 3.5 Parametry profilu 55 4 SOFTWARE 56 4.1 Kalibrace kamery 58 4. Panel objektů 59 4.3 Informační panel 59 4.4 Zdroje dat a měřící dialog 60 4.4.1 Měřicí dialog 61 4.5 Výsledky, phase unwrapping, D zobrazení 6 4.6 3D zobrazení 63 4.7 D řezy 65 5 OVĚŘENÍ MEŘENÍ 66 5.1 Metodika měření 66 5. Ověření na měřicím standardu VLSI 66 5..1 Kalibrovaný práh 67 5.. Struktura výstupků 68 5..3 V struktura 69 6 APLIKACE NA STROJÍRENSKÉ POVRCHY 70 6.1 Měření kulové plochy 70 6. Jiné technické povrchy 71 6..1 Povrch pevného disku počítače 71 7 ZÁVĚR 7 8 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY 74 PŘEHLED POUŽITÝCH ZKRATEK 77 PŘEHLED POUŽITÝCH SYMBOLŮ A VELIČIN 78 SEZNAM OBRÁZKŮ A GRAFŮ 80 SEZNAM TABULEK 8 PŘÍLOHY 83 1

Úvod ÚVOD Pro mnohé vědní disciplíny zabývajícími se studiem reálných dějů, je měření topografie povrchu nezbytným nástrojem. Přesné, detailní měření povrchu umožňuje například zkoumání vlivů reálné topografie na pozorovaný jev, nebo zjišťování vlivu cílených změn topografie na pozorovaný děj. V dnešní době existuje několik metod jak snímat topografii povrchu. Mezi ty nejstarší používané patří optická interferometrie. Její praktické využití však nastává přibližně až v posledních 0 letech, kdy se objevily moderní CCD čipy a výkonné osobní počítače. To vedlo v uplynulých desetiletích k významnému rozšíření možností a zvýšení přesnosti této metody. Interferometrie s řízenou změnou fáze je jednou z metod optické interferometrie, v současnosti se jedná o rozšířený, poměrně levný a snadno použitelný nástroj jak získat 3D měření topografie povrchu s přesností na úrovni nanometrů. Existuje mnoho komerčních řešení různých společností dosahující těch nejlepších parametrů. Velkým vývojem v posledních deseti letech prošel také software, který dále a dále posouvá hranice náročnosti zpracování měřených dat. Poskytuje pokrokové zobrazení, ovládání a plně automatickou kalibraci i měření. Vlastní software, nabízejí téměř všichni výrobci přístrojů. Však vždy se jedná o celistvý systém, ve kterém software úzce spolupracuje s konkrétními zařízeními. Tyto systémy jsou pak nabízeny jako kompletní řešení. Úkolem této práce je navrhnout a naprogramovat softwarové rozhraní pro 3D optický profilometr. Profilometr využívá metody nazývané phase shifting interferometry (interferometrie s řízenou změnou fáze). Přístroj je koncipován jako nástavba optického mikroskopu NIKON Optiphot 150, který je vybaven interferenčním objektivem umístěným na piezoelektrickém posuvu a vysoce rozlišitelnou digitální CCD kamerou k záznamu interferenčních obrazců. Součástí softwarového rozhraní bude komunikace s piezoelektrickým posuvem a s CCD kamerou přes RS3. Následným úkolem je provést kontrolní měření struktury s přesně danou topografií a aplikovat měření na strojírenské povrchy. 13

1 Přehled současného stavu řešeného problému 1 PŘEHLED SOUČASNÉHO STAVU ŘEŠENÉHO PROBLÉMU 1.1 Historická poznámka První zmínky o interferometrii s řízenou změnou fáze byly publikovány v polovině 60. let [3]. V průběhu 60. a 70. letech se většina výzkumu soustřeďovala na vlastní firemní projekty, ale publikováno bylo málo prací [4], [5], [6], [7]. Populárním se toto téma stává až v 80. letech spolu s rozvojem výkonných osobních počítačů a moderní elektroniky. V průběhu 90. let se vědecký výzkum zaměřoval na eliminaci chyb a pokročilejší interferometrické techniky poskytující lepší parametry. V současnosti je metoda PSI (a odvozené metody) hojně využívána a existuje mnoho komerčních řešení. 1. Interferometrie s řízenou změnou fáze Původní anglický název metody zní phase shifting interferometry (PSI). Interferometrie s řízenou změnou fáze je bezkontaktní optická metoda poskytující vysoce přesná a rychlá měření topografie povrchu. V případě dobrých podmínek a vhodného zařízení je vertikální rozlišitelnost na úrovni nanometru a menší. K měření se využívá monochromatické světlo, tj. světlo, které ideálně obsahuje jen jednu vlnovou délku. Schéma principu metody obr. 1-1. obr. 1-1 Schéma principu metody PSI. Světlo, které produkuje monochromatický zdroj, prochází soustavou čoček a clon, odráží se od polopropustného zrcadla k děliči svazku. Zde se paprsek rozděluje, jedna jeho část se odráží k referenčnímu povrchu a druhá k měřenému povrchu. Odražené paprsky putují zpět do interferenčního objektivu, kde spolu interferují. Výsledný interferogram je snímán digitální CCD kamerou. Rozdíl optických drah (OPD) mezi dvěma rameny interferometru kopíruje povrch měřené topografie, do interferogramu je zakódován v podobě intenzity. Jeden interferogram však nenese dostatečnou informaci pro určení topografie povrchu. 14

1 Přehled současného stavu řešeného problému Proto je potřeba více obrazců, které se od sebe liší o předem danou změnu délky jednoho z ramen interferometru. V podstatě mezi ramena interferometru zavádíme fázový posun. Minimální počet nutných obrazců je 3, v praxi však využíváme metody více-snímkové, které jsou méně citlivé na nepřesnosti nastavení fázových posunů a další chyby. Běžné jsou metody tří až sedmi-snímkové. Zpracováním interferogramů získáme topografii povrchu [8], [9], [10], [11]. 1..1 Typické parametry měřicí metody Vertikální rozlišitelnost 1-0,05nm. Horizontální rozlišitelnost 1μm - 50nm. Zorné pole objektivu 10mm - 5μm. Opakovatelnost 0,003-1nm. Vertikální rozsah 10-100μm. Maximální vertikální skok 130 160nm. Délka samotného měření bez přípravy 0,1s 30s. Délka měření s přípravou 1-5 minut. Zdroje [36], [41]. 1.3 Omezení metody Jednou z hlavních nevýhod, respektive omezení měřící metody PSI, je maximální výškový rozdíl dvou sousedních bodů a tímto daná podmínka maximální strmosti povrchu. Tato nepříjemná vlastnost plyne ze samotného principu metody a interference jako jevu. Světlo je elektromagnetické vlnění, které má sinusový průběh. Interferují-li spolu dvě vlny se stejnou vlnovou délkou (např. Youngův pokus), výsledkem jsou typické interferenční proužky. V těchto proužcích se střídají světlá a tmavá místa v závislosti na rozdílu optických drah (OPD) ramen interferometru. Perioda těchto proužků je polovina vlnové délky. Jinými slovy, pokud budeme rozdíl optických drah ramen interferometru měnit o celé násobky poloviny vlnové délky, intenzita výsledného interferogramu bude neměnná. U metody PSI je měřenou veličinou intenzita interferogramů. Z důvodu periody jsme tedy omezeni na poloviční rozsah vlnové délky, který obsahuje množinu jednoznačných hodnot. Zároveň z principu měření vyplývá, že měřicí paprsek vystupující z objektivu se musí odrazit od měřeného povrchu zpátky do objektivu, kde interferuje s referenčním paprskem. Tedy výška povrchu se do jeho trajektorie promítne hned dvakrát. Tyto dva aspekty určují omezení. Pokud budou na měřeném povrchu existovat dva sousední body, které budou mít výškový rozdíl větší než čtvrtina vlnové délky použitého světla, pak z důvodu periodicity světla nejsme schopni takovýto skok přesně změřit. Naměřený výškový rozdíl bude skutečný skok mínus takový celý násobek čtvrtiny vlnové délky, aby zbytek byl v rozsahu 0;λ/4). 1..1 1.3 15

1 Přehled současného stavu řešeného problému Můžeme vyslovit podmínku. Aby topografie povrchu byla bez chyb měřitelná metodou interferometrie s řízenou změnou fáze, výškový rozdíl libovolných dvou sousedních bodů musí být maximálně čtvrtina vlnové délky použitého světla. obr. 1-1 Ilustrace problému s maximálním vertikálním skokem metody PSI. Proto hlavní uplatnění metody PSI je měření hladkých povrchů. Alternativami pro měření drsnějších povrchů s velkými vertikálními skoky je použití světla o dvou a více vlnových délkách současně (TWI, kapitola 1.5.1) nebo interferometrie s užitím bílého světla (VSI, kapitola 1.5.). 1.3.1 Maximální strmost povrchu Z předešlé podmínky, vlnové délky použitého světla a horizontální rozlišitelnosti jsme schopni spočítat maximální strmost povrchu, při které se nedopouštíme chyby. Horizontální rozlišitelnost znamená vzdálenost dvou sousedních měřených bodů. Je dána fyzickou velikostí snímacího čipu, jeho rozlišením a zvětšením použitého interferenčního objektivu. Obecně může být různá pro x-ovou a y-ovou osu, pokud snímací čip je tvořen obdélníkovými citlivými buňkami. Běžné jsou však čtvercové buňky a stejná hodnota pro x-ovou i y-ovou osu (obr. 1-). d x 6 10 W =, (1) P S x obj d y 6 10 H = P S y obj, () kde: dx, dy [nm] - horizontální rozlišitelnost ve směru osy x,y; W, H - rozlišení snímacího čipu ve směru osy x,y; P x, P y [mm] - fyzická velikost snímacího čipu ve směru osy x, y; S obj - zvětšení použitého objektivu. 16

1 Přehled současného stavu řešeného problému Maximální strmost povrchu vyjádříme jako λ α max = arctg, (3) 4 max( dx; dy) kde: λ [nm] - vlnová délka použitého světla; α max [ ] - maximální strmost povrchu (obr. 1-). obr. 1- Zobrazení maximální lokální strmosti Příklad: λ = 547nm W = 10,15mm H = 7,68mm P x = 1360 P y = 104 S obj = 10 6 6 10 W 10 10,15mm d = = = 746, nm x P S 1360 10 34 x obj 6 6 10 H 10 7,64mm d = = = 746, nm y P S 104 10 094 y obj α max λ 547nm = arctg = arctg( ) = 10, 4 4 max( d ; d ) 4 max(746,34nm;746,094nm) x y 17

1 Přehled současného stavu řešeného problému 1.4 Phase unwrapping Ve výrazu pro výpočet výšky topografie povrchu (4) vystupuje funkce arctg. Množinou hodnot funkce arctg je interval π /, π /. Z výše uvedeného můžeme nabýt dojmu, že měřit lze pouze povrch v takto malém vertikálním rozsahu. Reálně však můžeme měřit povrchy větších výškových rozsahů a omezeni jsme pouze podmínkou z předešlé kapitoly 1.3. Měříme-li povrch s větším rozsahem výšek, například vrchlík kulové plochy, (obr. 1-3) dochází k následujícímu efektu: Z důvodu periodicity světla dojde u povrchů, jejichž výška topografie zasahuje do více než jedné vlnové délky světla, k zabalení do jedné vlnové délky. V místech, kde povrch protíná hranice vlnových délek (obr. 1-3 - bílé poloprůhledné plochy), vzniká skok o velikosti jedné vlnové délky. Úkolem phase unwrappingu je analýza těchto míst a jejich korekce. Výšku topografie povrchu vypočteme obecným vztahem platným pro všechny algoritmy z kapitoly 1.7. kde: λ h ( x, y) = arctg P( x, y), (4) 4π h(x,y) [nm] - výška topografie bodu (x,y); λ [nm] - vlnová délka světla; P(x,y) - výraz, kterým se liší jednotlivé algoritmy. obr. 1-3 Phase unwrapping. Pro minimalizaci chyb vlivem zaokrouhlování se zpracovávají přímo hodnoty funkce arctg, kterou nazýváme jako mapu fází (phase map). Základní algoritmus je velice jednoduchý, vychází z podmínky pro libovolné dva sousední body q1, q. Pokud φ q 1 φ q >, pak korigujeme φ( q ) = φ( q) + π, (5) ( ) ( ) π nebo pokud φ 1 φ q < ( q ) ( ) π, pak korigujeme φ( ) = φ( q) π ( q1), φ( q) φ - výsledná fáze v bodech q1, q. q. (6) Tento algoritmus však selhává v mnoha praktických případech, kdy je přítomen šum a další vlivy. Proto se v praxi používají pokročilejší algoritmy, kterým je věnována následující podkapitola 1.4.1. 18

1 Přehled současného stavu řešeného problému 1.4.1 Metody phase unwrappingu Metody sledující cestu (path following methods) [34], [35]. Tyto metody sledují cestu definovanou různými způsoby, např. lineární, po spirále, více-směrné nebo řízené kvalitou. Existuje několik metod získání informací o kvalitě bodů. Právě do poslední kategorie patří nejdokonalejší metody této skupiny. Obecnou výhodou této skupiny algoritmů je jejich rychlost. Příklady algoritmů: Lineární, Spirální, Kvalitou řízený algoritmus. Metody residuální [34]. Metody určené ke kompenzování vířivých oblastí fázové mapy. Šum, chyby vzorkování a shears způsobují residua, dipóly ve fázově mapě. Po jejich odstranění může být použita libovolná metoda sledující cestu. Příklady algoritmů: Goldstein algoritmus. Metody globální minimalizace (global least square integration methods) [34]. Pracují s celou mapou fází a řeší phase unwrapping s využitím diskrétní kosinové transformace (DCT), metody multi-grid, metody konečných prvků, nebo L p norm metodou. V případě zašuměných dat se využívá metody nejmenších čtverců k proložení fázové mapy. Algoritmy této skupiny patří mezi výpočetně nejnáročnější. Příklady algoritmů: PCG metoda, Picard iterativní řešič, L p norm metoda, nevážená metoda nejmenších čtverců, vážená multigrid metoda. Metody ostatní [34], [35]. Zahrnuje algoritmy nezapadající do žádné ze skupin. Např. algoritmy suboblastí, metody minimalizace diskontinuit. Příklad algoritmu: Flynnův algoritmus. 1.4.1 19

1 Přehled současného stavu řešeného problému 1.5 Interferometrické metody odvozené od PSI 1.5.1 Užití dvou vlnových délek (TWI) První snahou o zvětšení dynamického rozsahu, bylo využití dvou vlnových délek λ 1 a λ. Výsledné měření je ekvivalentní k měření provedenému s delší vlnovou délkou rovnou ekvivalentní vlnové délce dané vztahem λ = λ λ 1 eq, (7) λ1 λ kde: λ 1, λ [nm] - vlnové délky použitých světelných zdrojů; λ eq [nm] - ekvivalentní vlnová délka. obr. 1-4 Ekvivalentní vlnová délka. Výhodou této metody je velký dynamický rozsah, který je však na úkor menší přesnosti. Tuto metodu můžeme výhodně zkombinovat s klasickou interferometrií s řízenou změnou fáze (PSI). Získáme tak měřicí systém s velkým dynamickým rozsahem a dobrou přesností. Měření pak probíhá jak pomocí TWI, tak pomocí PSI, změřený výškový rozdíl pomocí TWI se zmenší tak, aby se do něj vešel celý počet vlnových délek λ (vlnová délka světla použitého u metody PSI) a k této hodnotě se přičte hodnota naměřená metodou PSI. 1.5. Vertical scanning interferometry (VSI) Dalším možností jak získat měření s velkým dynamickým rozsahem, je Vertical scanning interferometry (někdy nazývaná Coherent peak sensing - CPS). U této metody není zapotřebí phase wrappingu (kapitola 1.4). Základním rozdílem této měřicí metody je použití bílého světla, tj. světla, které má stejnou intenzitu ve všech vlnových délkách. Tato metoda také využívá dvou-paprskové interferometry s téměř shodnou konfigurací. Obvykle měřicí rameno interferometru má variabilní délku, zajištěnou piezo-elektrickým posuvem (PZT). Změnou délky měřícího ramene skenujeme celou výšku povrchu s pevně daným krokem. Výsledkem je posloupnost snímků obr. 1-5. Samotný princip pak vychází z faktu, že největší kontrast v posloupnosti interferenčních obrazců nastane právě tam, kde jsou si délky optických drah obou ramena interferometru rovny. To znamená, že v daném kroku (výšce) jsou v interferogramu v tzv. maximálním kontrastu právě ty body, pro něž platí, že měřicí a referenční optická cesta je totožná. Poskládáním všech bodů získáme topografii povrchu [9], [1], [16]. 0

1 Přehled současného stavu řešeného problému obr. 1-5 Část skupiny interferogramů získané při metodě VSI [9]. VSI metoda je méně přesnou metodou než metoda PSI, běžná vertikální rozlišitelnost 3nm, poskytuje však velký vertikální rozsah jdoucí až k jednotkám milimetrů. 1.5.3 Interferometry necitlivé na vibrace Přesnost metody PSI je obecně limitována prostředím. Nepřesnost nastavení fázového posuvu mezi jednotlivými snímky je oblastí, kde nejčastěji působí prostředí, vibrace a vzdušné víry. Techniky carrier frequency interferometry, closedloop feedback vibration compansated interferometry a single-shot phase-shifting interferometry byly vyvinuty k potlačení vlivu prostředí [37]. 1.5.3 Single-shot phase-shifting interferometry Tento přístup je nejlepším řešením. Všechny čtyři snímky jsou sejmuty v jednom okamžiku jedním CCD snímačem. U tohoto uspořádání obr. 4-1 je použit speciální polarizační dělič paprsku, který způsobuje, že měřený a referenční paprsek mají kolmou orientaci. Poté, co se oba polarizované paprsky odrazí od příslušných povrchů a jsou opětovně sloučeny do jednoho, procházející skrz holografický element, který je rozdělí do čtyř oddělených paprsků odpovídající čtyřem inteferogramům. Obr. 1- Měřicí systém single-shot phase-shifting interferometry [16]. 1

1 Přehled současného stavu řešeného problému Tyto čtyři paprsky následně procházejí dvojlomnou maskou, která je umístěna před CCD kamerou. Maska se skládá ze čtyř segmentů a ty způsobují fázové posuvy 0, 90, 180 a 70 mezi měřícím a referenčním paprskem. Poslední částí masky je polarizační filtr natočený o 45 vůči oběma paprskům. Nakonec jsou všechny obrazce najednou sejmuty CCD kamerou [16], [37]. Zachycením všech obrazců najednou se vibrace nestačí projevit. 1.6 Typy používaných interferenčních objektivů Hlavní rysy běžně používaných interferenčních objektivů [13]: Mirauův interferenční objektiv. Střední přiblížení. Referenční povrch ve středu chodu paprsků. Omezená numerická apertura. Michelsonův interferenční objektiv. Malé přiblížení, velká zorná oblast. Dělič svazku omezuje pracovní vzdálenost. Referenční povrch je mimo chod paprsků. Linnikův interferenčních objektiv. Velké přiblížení a numerická apertura. Dělič svazku neomezuje pracovní vzdálenost. Drahé řešení, které vyžaduje sladěné objektivy. Obr. 1-3 Schéma konstrukce Mirau, Michelson a Linnik interferenčního objektivu [13]. 1.7 Algoritmy zpracování dat Základní koncept měření je následující. U metody PSI je vždy nutné získat několik interferenčních snímků (minimálně 3). To se provádí obvykle ve více krocích. V každém kroku se získá jeden interferenční snímek a nastaví fázový posuv. Tímto dostaneme sadu interferogramů, které se mezi sebou liší o známou fázi (fázový posun). Z těchto dat jsme schopni vypočítat výslednou mapu fází Ф(x,y). Jednotlivé algoritmy se liší v počtu potřebných snímků, ve velikostech fázových posuvů a ve způsobu výpočtu výsledné mapy fází Ф(x,y). Posledním krokem společným pro všechny algoritmy je přepočet mapy fází na výšku povrchu. kde: h λ =, (8) 4π ( x, y) φ( x, y) h(x,y) [nm] - výška topografie bodu (x,y);

1 Přehled současného stavu řešeného problému λ [nm] - vlnová délka světla; φ ( x, y) [rad] - fázový rozdíl bodu (x, y) mapy fází. Vypovídající veličinou je intenzita světla I v jednotlivých bodech interferogramu. Jednotkou intenzity světla je lux 1[lx] = 1[lm]/1[m ]. Tu měříme osvětlením snímacího čipu po dobu času závěrky t, kdy předpokládáme její průběh za konstantní. Získaný jas obrazu je pak přímo úměrný intenzitě světla. 1.7.1 Základní koncept algoritmů Základní rovnicí pro dvoupaprskovou interferometrii [15] je I(x,y) = Ia + Ib cosφ( x, y), (9) 1.7.1 kde: I(x,y) [lx] - intenzita v bodě x, y; Ia, Ib [lx] - intenzita paprsků jednotlivých ramen interferometru. Zavedeme I av = Ia, (10) Ib γ =. (11) Ia Dosazením (10), (11) do (9) přepíšeme na tvar [ 1+ γ cos ( x, y) ] I(x,y) = I av φ. (1) Definujeme fázový posun δ o konstantní hodnotě. { 1+ γ cos[ φ( x, + δ ]} I(x,y,δ) = I av y), (13) kde: δ [rad] - fázový posun. Dále rozepíšeme cos[φ(x,y)+δ ] pomocí součinů funkcí cosφ.cosδ a sinφ.sinδ. I(x,y,δ) = I av + I av γ cosφ( x, y) cosδ I av γ sinφ( x, y) sinδ (14) Zavedením substitucí a a a 0 1 = I = I av av, = I γ cosφ( x, y), av γ sinφ( x, y), (15) dostáváme vztah, I 0 1 a = a + a cosδ + sin δ. (16) 3

1 Přehled současného stavu řešeného problému Přičemž důležitá je skutečnost, že: tg -a a φ =, (17) 1 1 0 a + a γ =. (18) a Rovnice (17) a (18) jsou dvě nejužitečnější pro metodu PSI. Následovat bude přehled algoritmů, od těch základních - tří-snímkových, až po pokročilejší - sedmi-snímkové [8]. Často existuje více variant, např. tří-snímkového algoritmu, lišící se různě definovanými fázovými posuny. 1.7. Tří-snímkové algoritmy Varianta 1: Pokud zavedeme jednotlivé fáze jako δ 1 = π/4, δ = 3/4 π, δ 3 = 5/4 π, vyřešíme a a a1 dostaneme: kde: tg I -I = I -I 3 φ, (19) 1 I i [lx] - intenzita i-tého snímků, kterému náleží δ i ; δ i [rad] - fázový posun i-tého snímku. Varianta : Fáze δ 1 = - π/, δ = 0, δ 3 = π/. tg 1 3 φ =. (0) -I 1 I -I + I - I 3 Varianta 3: Fáze zavedeme jako δ 1 = - α, δ = 0, δ 3 = α. (I1-I 3 ) tg tgφ =. (1) I I + I 1 α 3 Algoritmus +1 (Angel-Wizinowich) Tento algoritmus poprvé popsali Angel, Wizinowich [18], [19]. Jimi zvolený přístup potlačuje chyby vznikající vlivem vibrací. Založen je na dvou interferogramech s fázovým posunem π/, které jsou zachyceny rychle po sobě a pozdější třetí interferogram, který je průměrem dvou s fázovým posuvem π. Jednotlivé fáze jsou 0, -π/, 0 a π. tg I I 3 φ =. () I1 I 3 4

1 Přehled současného stavu řešeného problému 1.7.3 Více-snímkové algoritmy 1.7.3 Carré algoritmus Tento čtyř-krokový algoritmus je vůbec prvním, který byl publikován [3]. Je příliš citlivý na nelinearitu piezoelektrického posuvu (PZT), proto bývá využíván jen zřídka a jeho význam je spíše historický. Fázové posuvy mezi jednotlivými interferogramy nejsou předem určeny, ale jsou vypočítávány až v průběhu analýzy. Předpokládán je konstantní fázový posuv α, tedy jednotlivé fáze jsou -3α, -α, α, 3α. [ 3 (I - I ) - (I - I )] [(I - I ) + (I - I )] 3 1 4 1 4 3 tgφ =. (3) (I + I ) - (I + I ) 3 1 4 1.7.4 Více-krokové metody odvozené s využitím metody nejmenších čtverců Obvykle se využívají více jak tří-snímkové metody, které redukují chyby vlivem nelinearity snímače, šumu elektropřístrojů, vibrací, vzduchových turbulencí, atd. Jednou z možností, jak dospět k rovnicím při více jak třech interferogramech, je využití metody nejmenších čtverců. Tyto postupy popsalo několik autorů [0], [1], [], [3]. Algoritmy získané metodou nejmenších čtverců se blíží těm nejlepším algoritmům [4],[5], [6], [7]. Tento přístup se ukazuje být velice užitečným pro tři a více-krokové metody. Nutně nevyžaduje, aby hodnoty fází byly rovnoměrně rozloženy v intervalu π, ale jejich rozložení má vliv na přesnost měření. Také, jak bude ukázáno dále, může být použito váhových koeficientů a tyto koeficienty mohou být optimalizovány tak, aby byly minimalizovány chyby vlivem nesprávného nastavení fáze a nelinearity snímače. Běžná aplikace metody nejmenších čtverců je následující. Nejprve je určen čtverec rozdílů mezi naměřenou hodnotou intenzity a předpokládanou intenzitou dle normálního sinusového průběhu intenzity. Tato chyba je minimalizována pomocí podmínky pro lokální minimum, tj. parciální derivace podle neznámých parametrů se rovná nule. Tangenta fáze je poté vypočtena dle popsaného konceptu kapitola 1.7.1. 1.7.4 Čtyř-snímková metoda Varianta čtyř-snímkového algoritmu již byla uvedena dříve. Použitím metody nejmenších čtverců dospějeme k tvaru tg -I I 4 φ =. (4) 1 + I I 3 Synchronní detekce Brunning [5] aplikoval tuto metodu k odvození algoritmu. Zajímavým zjištěním bylo, že pokud intenzity jsou rovnoměrně rozloženy v intervalu π, tak synchronní detekce a metoda nejmenších čtverců dává stejné výsledky. Což platí i pro vícesnímkové algoritmy. 5

1 Přehled současného stavu řešeného problému tg 1 [ I - I ] 3 + I 1 φ =. (5) I - I 3 Pěti-snímkové metody Pěti-snímkové metody poskytují výhodu ve snížení citlivosti na kalibraci PZT. tg 4 φ =. (6) 4I 1 7( I I ) + I + 6 I + I 3 4 4 I 5 Pěti-snímkový algoritmus Schwider-Hariharan algoritmus U pěti-snímkového algoritmu uvedeného v předešlé kapitole by měly hodnoty první a páté intenzity být nominálně stejné a lišit se jen o chybu. Z tohoto důvodu jsou první a pátý snímek u Schwider-Hariharan algoritmu váženy koeficientem 0,5 a poté je aplikována metoda nejmenších čtverců. Jedná se tedy o první vážený pětisnímkový algoritmus, který byl poprvé publikován Schwiderem [8] a později Hariharanem [9]. Jak je ukázáno v kapitole 1.8.1 je méně citlivý na chyby než běžné pěti-snímkové metody. tg 1 [ I - I ] I 4 φ = (7) I 3 + I 5 1.7.5 Algoritmy opravené váženými koeficienty V průběhu posledních 0 let se postupně objevovalo mnoho publikací zaměřených na lepší PSI algoritmy, ale většina, pokud ne všechny, následovaly přístup navržený Schwiderem [8]. Poprvé Schwider poukázal, že mnoho chyb, zvláště pak chyby způsobené špatnou kalibrací PZT, se odehrává na dvojnásobné frekvenci, než je frekvence použitého světla. Proto provedl měření dvakrát s 90 fázovým posunem a pak zprůměroval dva výsledky s fázovým posunem 180. Docílil podstatného omezení chyb. Mimoto není potřeba provádět měření dvakrát, s použitím fázových posuvů 90 stačí přidat jeden snímek navíc. Poté provést výpočet pro 1 až N-1 snímek a pro až N snímek a tyto dva výpočty zprůměrovat. Schwider publikoval další významné zjištění. Poukázal na to, že lepší než průměrovat fáze vypočtené funkcí arctg, je zprůměrovat čitatele a jmenovatele funkce arctg zvlášť. To znamená, pokud máme dva soubory dat s fázovým posuvem 90, průměrování je dáno vztahem tg n d 1 φ =, (8) 1 + n + d kde: n 1, n - čitatelé prvního, druhého souboru dat; d 1, d - jmenovatelé prvního, druhého souboru dat. Pokud tento přístup aplikujeme na čtyř-snímkovou metodu, dostaneme výraz tg -I I 4 φ =. (9) 1 + I I 3 6

1 Přehled současného stavu řešeného problému Stejný výsledek jako algoritmus odvozený metodou nejmenších čtverců (4). Aplikace u pětisnímkové metody bude vést k tg 1 [-I + I ] I I 4 φ =, (30) 3 + I 5 což je Schwider-Hariharan algoritmus uvedený v kapitole 1.7.4. Použití tohoto algoritmu, je lepší než použít dvě čtyř-snímková měření a jejich výsledky poté zprůměrovat. Nyní můžeme přidat další snímek a vytvořit tak lepší šesti-snímkový algoritmus. Výsledkem je tg 3 I 4 I + I 4 6 φ =. (31) I1 4 I 3 + 3 I 5 Poté opětovně přidat další snímek a získat ještě lepší sedmi-snímkový algoritmus, ve tvaru tg 4 I I + I 4 6 φ = (3) -I1 + 7 I 3-7 I 5 + I 7 Jak bude uvedeno níže (kapitola 1.8.1, 1.8.), tyto algoritmy jsou velmi málo citlivé na chyby v nastavení fází. 7

1 Přehled současného stavu řešeného problému 1.8 Zdroje chyb při měření Existuje mnoho zdrojů chyb v interferometrii s řízenou změnou fáze, obvykle se uvažuje o těchto sedmi [15]: 1) Nesprávná změna fáze mezi jednotlivými snímky. ) Vliv vibrací. 3) Nelinearita CCD senzoru. 4) Bludné odrazy. 5) Kvantizační chyba. 6) Frekvenční stabilita světelného zdroje. 7) Fluktuace měřené intenzity. 1.8.1 Chyby zapříčiněné nesprávným fázovým posunem Příčinou vzniku této chyby je nejčastěji špatná kalibrace piezoelektrického posuvu (PZT), turbulence ve vzduchu. Chyby v piezoelektrickém posuvu mohou být nelineární, nebo jednoduše lineární. V tabulce tab. 1 jsou hodnoty amplitudy chyby vznikající 5% odchylkou nastavení fáze pro algoritmy popsané v předešlé kapitole 1.7. Počítáno se světlem o vlnové délce λ = 547nm. tab. 1 Porovnání chyby měření při 5% chybě v kalibraci PZT, λ=547nm [8]. Algoritmus Amplituda chyby [nm] Amplituda chyby [%]* Tří-snímkový, π/ kroky 3,4187 100,00 Čtyř-snímkový, π/ kroky 3,4183 99,99 Pěti-snímkový, π/ kroky 0,6667 19,50 Schwider-Hariharan pěti-snímkový, π/ kroky 0,1343 3,93 Šesti-snímkový, π/ kroky 0,00574 0,15 Sedmi-snímkový, π/ kroky 0,00007 0,01 * procentuální vyjádření chyby vzhledem k největší hodnotě Zjevně se ukazuje velká citlivost základních tří-snímkových a čtyř-snímkových metod. Obecně je velikost chyb tří a čtyř-snímkových metod nepřijatelná, a to je důvod, proč se obvykle využívá víc jak čtyř-krokové metody. Srovnáme-li oba pětisnímkové algoritmy, vidíme u Schwider-Hariharan varianty pěti-snímkové metody 5krát menší chybu než u běžné pěti-snímkové metody a 5krát menší než u základní čtyř a tří-snímkové metody. Další eliminaci chyby pak nabízejí šesti a sedmisnímkové metody. 8

1 Přehled současného stavu řešeného problému obr. 1-6 Průběh chyby vznikající při 5% chybě v kalibraci PZT [8]. Při bližším pohledu na průběh chyby v závislosti na naměřené fázi Ф(x,y) můžeme konstatovat, že je její průběh sinusový a frekvence je dvojnásobek frekvence použitého světla. Jednotlivé metody se liší pouze různým fázovým posunem sinusoid. 9

1 Přehled současného stavu řešeného problému 1.8. Chyba vlivem vibrací Pravděpodobně největší překážkou k širšímu využití metody PSI je její citlivost na vnější vibrace. Citlivost je zapříčiněna vícekrokovým měřením, skutečné změny fáze se stávají časově závislé. Vibrace způsobují nesprávnou změnu fáze mezi jednotlivými kroky. Tato chyba je podobná té předešlé, jen je obtížnější ji korigovat. Optimální algoritmus závisí na frekvenci vibrací stejně tak jako na relativní fázi mezi vibracemi a fázovými posuny [8]. Stejně jako v minulé kapitole má i tato chyba sinusový průběh s frekvencí dvojnásobnou (obr. 1-7a) vzhledem k frekvenci použitého světla. Maximum chyby měření v závislosti na frekvenci vibrací je rovno amplitudě vibrací a děje se tak při poloviční frekvenci než je frekvence snímání (obr. 1-7b, obr. 1-7c). U metody Schwider-Hariharan je tento průběh obdobný (obr. 1-7c), vrchol je taktéž při poloviční frekvenci než je snímková frekvence, změnou je potlačení vedlejších vrcholů. obr. 1-7 Vliv vibrací na chybu měření [8]. 30

1 Přehled současného stavu řešeného problému 1.8.3 Chyby vlivem nelinearity CCD snímače Obecně lze říci, že CCD snímače mají lineární závislost výstupu na vstupní intenzitě, ale někdy se zdrojem nelinearit stává elektronika mezi snímačem a digitalizujícími obvody. Rozhodujícími parametry jsou procentuelní velikost a řád nelinearity. Tabulka zobrazuje maximální hodnoty chyby pro 1% nelinearitu druhého, třetího řádu. Počítáno je se světlem o vlnové délce 547nm. 1.8.3 tab. Tabulka hodnot chyb vlivem 1% nelinearity CCD snímače [8]. Algoritmus Maximální hodnota chyby [nm] 1% nelinearita druhého řádu 1% nelinearita třetího řádu Tří-snímkový, π/ kroky 0,85348,5465 Čtyř-snímkový, π/ kroky 0 0,0933 Pěti-snímkový, π/ kroky 0,1193 0,4817 Schwider-Hariharan, π/ kroky 0 0,0933 Šesti-snímkový, π/ kroky 0 0,0933 Sedmi-snímkový, π/ kroky 0 0,0933 I zde vidíme velkou citlivost tří-snímkové metody, která vykazuje 1krát větší chybu než pokročilé více-snímkové metody. Zajímavostí jsou shodné hodnoty i průběhy čtyř-snímkové, Schwider-Hariharan, šesti-snímkové a sedmi-snímkové metody. obr. 1-8 Chyba vlivem nelinearity CCD snímače [8]. Průběh této chyby (obr. 1-8) je téměř sinusový, hodnota frekvence čtyřnásobná oproti frekvenci použitého světla, tj. běžná hodnota pro algoritmy s π/ fázovými změnami. 31

1 Přehled současného stavu řešeného problému obr. 1-9 Chyba vlivem nelinearity CCD snímače tří a pěti-snímkové PSI metody [8]. Průběhy tří-snímkové a pěti-snímkové metody jsou složitější a odlišují se od metod se sudým počtem snímků. Celkově jsou tyto chyby nepřijatelné. 1.8.4 Chyba způsobená bludnými odrazy Běžným problémem u interferometrů užívajících lasery jako zdroj světla jsou vedlejší interferometrické obrazce způsobené bludnými odrazy. Bludné odrazy se sčítají s měřicím paprskem a dávají nový paprsek o určité amplitudě a fázi. Rozdíl mezi touto fází a fází měřicího paprsku dává fázovou chybu. Pokud je bludné světlo neměnné, může být měřeno a jeho efekt může být odhadnut. U dobře navržených laserových interferometrů jsou bludné paprsky minimální. Pravděpodobně nejlepší cesta k redukci nebo eliminaci tohoto efektu je užití světelného zdroje s krátkou koherentní délkou [8]. 1.8.5 Kvantizační chyba K získání digitálních dat, která lze zpracovat počítačem, je potřeba analogová data z CCD čipů digitalizovat. Ta by měla být provedeno v řetězci, co nejblíže kameře (v optimálním případě) a dnes již běžně uvnitř kamery. Kvantizace je v podstatě zaokrouhlování analogových dat na diskrétní úrovně, při kterém dochází k chybě. Obecně je používáno 8 bitů (56 úrovní), v poslední době běžně 10 bitů (104 úrovní), 1 bitů (4096 úrovní) či 14 bitů (16 384 úrovní). Pokud modulace obrazů nepokrývá celý dynamický rozsah kvantizačních úrovní, pak efektivní počet bitů je menší. 3

1 Přehled současného stavu řešeného problému Standardní odchylka fáze dle Brophyho [3] je vyjádřena kde: σ φ (n, b) =, (33) b 3 n b n - počet bitů digitalizace; - počet snímků algoritmu. Standardní odchylky fáze pro některé případy jsou uvedeny v tabulce. Počítáno se světlem o vlnové délce 547nm. tab. 3 Tabulka chyb způsobených kvantizací [8]. Jednotky [nm]. 4 kroky 5 kroků 6 kroků 7 kroků 8 bitů 0,196373 0,175587 0,16071 0,14837 9 bitů 0,097913 0,088067 0,080409 0,07439 10 bitů 0,0490659 0,043941 0,0400951 0,0370866 11 bitů 0,045603 0,019347 0,0000 0,0185433 1 bitů 0,0158 0,0109947 0,0100101 0,00999 Jak ukazuje tabulka, 8 bitů je běžně dostačujících, ale někdy je 10, nebo 1 bitů potřebných. 1.8.6 Chyba způsobená frekvenční nestabilitou světelného zdroje Pokud se vlnová délka zdroje mění a optické cesty ramen interferometru si neodpovídají, pak dochází k fázovým posunům mezi interferujícími paprsky. Chyba je vyjádřena výrazem kde: d Δφ = π Δν, (34) c Δφ [rad] - fázový posuv; d [m] - rozdíl optických drah interferujících paprsků; c [m/s -1 ] - rychlost světla; Δν [Hz] - frekvenční odchylka zdroje. Těmto chybám se věnují práce [30], [31], [19]. 1.8.7 Chyba zapříčiněná fluktuacemi měřené intenzity Fluktuace měřené intenzity světelného zdroje způsobují odchylku měřené fáze [33], [0]. 1 σ φ =, (35) n s kde: σ φ - standardní odchylka měřené fáze; n - počet snímků algoritmu; s [db] - hodnota odstupu signálu od šumu SNR. 1.8.6 1.8.7 33

1 Přehled současného stavu řešeného problému 1.9 Kalibrace piezoelektrického posuvu (PZT) Důležitou součástí procesu metody PSI je kalibrace piezoelektrického posuvu (obecně zařízení pro změnu fáze). Běžně používaný algoritmus kalibrace je takový, který používá první dva a poslední dva snímky pěti-snímkové měřící metody [14]. Mějme intenzitu I danou výrazem (16) z kapitoly 1.7.1) I = a0 + a1 cosδ + a sinδ. Předpokládejme pěti-snímkovou metodu s konstantními fázovými kroky δ rovny α { α, α, 0, α, α} δ =. (36) Pak intenzity v jednotlivý pěti krocích jsou a0 + a1 cos α a sin α, a0 + a1 cosα a sinα, I =. (37) a0 + a1, a0 + a1 cosα + a sinα, a0 + a1 cos α + a sin α Odečtení první od páté intenzity I 5 I 1 a druhé od čtvrté intenzity I 4 I I5 - I1 = a sin α, (38) I 4 - I = a sinα. (39) Úpravou dostáváme 1 I 5-I1 α = arccos. (40) I 4-I Třetí snímek není využit. Obecně požadujeme, aby α bylo π/. Limitem algoritmu je existence singularity pro jisté hodnoty vlnových fází. V tomto případě existuje singularita když a je rovno 0. 34

Měřicí aparatura MĚŘICÍ APARATURA.1 Měřicí konfigurace Měřicí sestava (obr. -1) se skládá z mikroskopu Nikon Optiphot 150, na který je namontován Miraův interferenční objektiv s piezoelektrickým posuvem. Ten je ovládán řídící jednotkou piezoelektrického posuvu, která je propojena s počítačem sériovou linkou RS3. Jako zdroj monochromatického světla se využívá halogenové žárovky a úzkopásmového filtru. Interferenční obraz je snímám CCD kamerou. K zobrazení živého náhledu z kamery je používán monitor s analogovým vstupem. Data jsou digitálně zpracovávána v PC s operačním systémem Windows. K ustavení měřeného povrchu se používá speciálního naklápěcího stolku opatřeného mikrometrickými šrouby, který umožňuje ustavení do roviny..1 obr. -1 Měřicí konfigurace. Celá měřicí sestava je upevněna na stole se vzduchovým tlumením. Zamezuje přenos vibrací z okolí. Nezbytnost tohoto vybavení se ukázala jako klíčová pro provedení úspěšného měření. 35

Měřicí aparatura. CCD kamera Ke snímání se využívá digitální tří-čipová CCD kamera JVC KY-F70U obr. - s efektivním rozlišením 1360 x 104pixelů a progresivním skenováním obrazu. Barevná hloubka obrazu činí 8bitů na kanál, tj. 4bitů RGB. obr. - CCD kamera JVC KY-F70B [43]. Díky tří-čipové technologií s využitím dichroických hranolů v kameře není potřeba Bayerova filtru, tedy nedochází k barevné interpolaci obr. -3. Každá složka RGB pro každý bod obrazu je snímána právě jednou citlivou buňkou. Tato technologie zajišťuje přesnější reprodukci barev. obr. -3 Porovnání tří-čipové CCD technologie a technologie s jedním CCD čipem a Bayerovým filtrem. Interní paměť ukládá snímky v nekomprimovaném formátu TIFF, kapacita paměti pojme 5 snímků v plném SXGA rozlišení. Ke kameře je dodávána aplikace KYSCSI a TWAIN ovladač. Tato aplikace poskytuje živý náhled v nízkém rozlišení cca 30x40pixelů 7,5snímků/s a nastavení snímacích parametrů kamery přes SCSI spojení s kamerou. Výrobcem není poskytována SDK podpora (standard developer kit standardní vývojový balíček) pro tyto funkce, a proto je nelze začlenit do vyvíjené aplikace. 36

Měřicí aparatura..1 Kalibrace CCD kamery Jedním se zdrojů chyb při měření je nelineární odezva snímače, tj. závislost intenzity RGB složek světla osvětlující snímač a výstupních RGB hodnot, které poskytuje kamera v digitální podobě. Pokud vneseme tuto závislost do grafu, kde vstupní hodnoty jsou na ose x a výstupní hodnoty na ose y, pro celou škálu vstupních intenzit, výsledkem bude křivka nazývaná gamma křivka (obr. -4). Rozdíl mezi touto křivkou a lineálním průběhem nazýváme gamma korekcí. U monitorů, skenerů, videokamer a tiskáren se využívá gamma korekce v podobě funkce ve tvaru k I = M (41)..1 I - korigovaná intenzita, hodnoty v rozahu 0, 1, M - naměřená intenzita normovaná na rozsah hodnot 0, 1, k - exponent mocninné funkce tzv. koeficient gamma korekce. obr. -4 Zobrazení gamma křivky. Ve vyvíjené aplikaci byla využita kalibrace kamery popsaná T. Mitsunaga, S. K. Nayar [4]. Metoda radiometrické autokalibrace je robustní řešení vhodné pro rozličné scény a různorodé kamery. Zahrnuto je předzpracování zahrnující výběr částí snímků vykazující malý šum a vynechání částí s velkou vinětací (vada optických elementů projevující se sníženou světlostí v rozích obrazu). Metoda využívá řady snímku sejmutých různými expozicemi, takovými aby rozsah jasů v obraze pokrýval celé spektrum od bílé až po černou. Ze známých expozic lze vypočítat poměry mezi jednotlivými snímky, které jdou za sebou. Tento poměr a poměr průměrného jasu obrazu mezi příslušnými snímky by v případě lineárního systému měl být stejný. Pokud tomu tak není, jsme schopni určit odchylku od lineárního průběhu. Analýzou všech snímků získáme křivku odezvy snímače. Běžně tuto křivku řešíme pro každou složku RGB. 37

Měřicí aparatura.. Komunikace s kamerou Kamera má trojí propojení do měřicího systému (obr. -1). Zadní pohled s popisem využívaných konektorů zobrazen na obr. -5. obr. -5 Pohled na konektory kamery [43]. Živý náhled Patnácti pinovým analogovým kabelem typu D-sub (obr. 3-6) je kamera připojena k monitoru, poskytujícímu živý náhled obrazu snímaného kamerou. Snímková frekvence je 7,5sn./s při VGA (640x480pixelů), nebo plném SXGA rozlišení (1360x104pixelů). Z důvodu nekompatibility druhého z jmenovaných módů s použitým monitorem bylo využito VGA rozlišení. obr. -6 Konektor typu D-sub (15 pinů) Datové spojení Stažení dat do PC je řešeno digitálním rozhraním SCSI- (viz. Obr 3-7) s teoretickou přenosovou rychlostí až 10MB/s. V praxi však stažení jednoho snímku, tj. 4,MB dat, zabere cca 10s. To odpovídá daleko menší reálné přenosové rychlosti. Na straně počítače je využíváno SCSI adaptéru do PCI sběrnice. Rozhraní není vybaveno technologií Plug and Play a proto je nutné po připojení kamery počítač restartovat. 38

Měřicí aparatura obr. -7 Rozhraní SCSI- (50 pin). Softwarové rozhraní tvoří výrobcem dodaný ovladač využívající standardního softwarového rozhraní TWAIN [38] (obr. -8). Toto spojení však má svá velká omezení, neumožňuje sejmutí více snímků v řadě, což komplikuje průběh měření a znemožňuje jeho plnou automatizaci. Více o navržené metodice měření v kapitole 5.1. obr. -8 TWAIN ovladač sloužící ke stažení dat z kamery. Ovládání snímání Toto spojení bylo navrženo a zrealizováno z důvodu dálkového ovládání freezeru kamery, tj. zastavení obrazu a sejmutí snímku. Dálkové ovládání přispívá k automatizaci měření, ruční ovládání tlačítkem na kameře je nepřípustné, má za následek nežádoucí roztřesení kamery a zanesení chyby do měření. Využívá se konektoru kamery označeného jako REMOTE (zobrazení a popis pinů konektoru obr. -9, tab. 4). obr. -9 REMOTE konektor (10 pin) na kameře. 39

Měřicí aparatura tab. 4 Popis signálů na pinech REMOTE konektoru. PIN číslo Popis signálu 1 Automatické vyvážení bílé Freezer (zastavení obrazu a sejmutí obrazu) 3 Spojení s objektivem (volitelné příslušenství) 4 Synchronizace blesku 5 Signál k tisku (uložení na externí MO jednotku) 6 Vstupní signál RS3 linky 7 Výstupní signál RS3 linky 8 Uzemnění 9 +1V 10 Operation Řídící signál pro změnu stavu freezeru je skokový puls z logické hodnoty 1 na hodnotu 0 a zpět. Logické hodnoty 1, 0 jsou definovány hodnotami napětí dle obr. -10. obr. -10 Definice logických hodnot signálů ovládajících freezer kamery. 40

Měřicí aparatura Rozhranní bylo na straně počítače s výhodou zapojeno k standardnímu paralelnímu portu (LPT), který má shodně definovány logické hodnoty výstupů (popis konektoru obr. -11 a tab. 5). Výsledné zapojení zahrnuje propojení jednoho datového a jednoho zemnícího pinu LPT konektoru (piny, 18) s piny, 8 REMOTE konektoru. Na straně paralelního konektoru je možné zapojení k libovolnému páru výstupních konektorů, tj. kombinace datového a zemnícího pinu (obr. -11). obr. -11 Konektor LPT připojený k PC sloužící k ovládání freezeru. tab. 5 Popis pinů LPT portu PIN číslo Popis signálu PIN číslo Popis signálu 1 Synchronizace 14 Stav. signál Data 0 15 Stav. signál - chyba 3 Data 1 16 Stav. signál - reset 4 Data 17 Stav. signál 5 Data 3 18 Zem 6 Data 4 19 Zem 7 Data 5 0 Zem 8 Data 6 1 Zem 9 Data 7 Zem 10 Stav. signál - aktivita 3 Zem 11 Stav. signál - obsazeno 4 Zem 1 Stav. signál - papír mino 5 Zem 13 Stav. signál 41

Měřicí aparatura Ovládaní pulsy musí dodržovat minimální časové intervaly dle časovacího schématu obr. -1. Minimální délky pulsů A, B uvádí tabulka tab. 6, délka intervalu B mezi dvěma pulsy je závislá na času závěrky, kterou program není schopen zjistit. Proto je do programu implementována maximální hodnota intervalů. obr. -1 Časování kamery. tab. 6 Tabulka minimálních hodnot časování kamery. Čas závěrky Minimální délka pulsu A [ms] Minimální interval mezi pulsy B [ms] 1/8s 0,03 ± 0,063 395 1/15s 0,03 ± 0,063 337 1/30s 0,03 ± 0,063 304 1/60s 0,03 ± 0,063 87 1/15s 0,03 ± 0,063 78 1/50s 0,03 ± 0,063 77 1/500s 0,03 ± 0,063 77 1/1000s 0,03 ± 0,063 77 1/000s 0,03 ± 0,063 77 4

Měřicí aparatura.3 Piezoelektrický posuv (PZT), interferenční objektiv a řídící jednotka piezoelektrického posuvu.3.1 Interferenční objektiv Miraův interferenční objektiv Nikon CF EPI PLAN DI 10X. Numerická apertura 0,3. Hloubka ostrusti 3,04µm. Pracovní vzdálenost 7,4mm. Přiblížení 10x..3.3.1 obr. -13 Miraův interferenční objektiv Nikon s namontovaným piezoelektrický posuv PI 71.0..3. Piezoelektrický posuv Piezoelektrický posuv je vybaven zpětnou vazbou skrz měřicí sondu zaručující zvýšenou přesnost, řízení posuvu v délkových jednotkách [μm]. Physik instrumente F-71.0. Opakovatelnost ±5nm (v celém rozsahu). Linearita <0.1% Vertikální rozsah -0μm až 10μm..3.3 Řídicí jednotka piezoelektrického posuvu Řídicí jednotka slouží ke generování příslušného elektrického napětí, kterým řídíme piezoelektrický posuv. Tvoří celek, který je od výrobce kalibrován k dosažení maximální linearity a přesnosti nastaveného posuvu. Základní modul Physik instrumente E-501 s řídicí PC jednotkou E-516. Řízení skrz sériovou linku RS3 (nebo rozhraní IEEE488). Linearita výstupu 0,01%. 0bit D/A, A/D převodník Možnost rozšíření na tři oddělené kanály (v konfiguraci použit 1 kanál)..3..3.3 43

Měřicí aparatura obr. -14 Řídicí jednotka piezoelektrického posuvu Chyba! Nenalezen zdroj odkazů...3.4 Ovládání piezoelektrického posuvu (PZT) Z nabízených připojení je využíváno spojení sériovou linkou RS3 mezi počítačem a řídicí jednotkou PZT (schéma měřicí sestavy obr. -1). Pro spojení je potřeba kabelu typu sériový laplink s propojením dle obr. -15. obr. -15 Sériové rozhraní. K úspěšnému spojení je nutné správné nastavení parametrů sériové linky. Řídící jednotkou je vyžadováno následující nastavení. Baudrate: 9600 57600 (dle nastavení na řídící jednotce). Datové bity: 8. Parita: žádná. Stop bity: 1. Řízení toku dat (handshaking) RTS/CTS. Na řídící jednotce piezoelektrického posuvu musí být zvoleno používané rozhraní (RS3) a správný baudrate (obvykle 57K6). Komunikace probíhá dle definovaných příkazů v manuálu [45]. Jednotlivé příkazy jsou přenášeny v podobě ASCII řetězců zakončených znakem s decimální hodnotou 10. Na některé příkazy jednotka reaguje odpovědí ve stejném formátu. 44

Měřicí aparatura Přiklad příkazů: Příkaz Odpověď Popis ONL1 Nastaví zařízení do on-line módu SVO A1 Zapnutí serva 1.kanálu. MOV A30.5 Přesun 1.kanálu na absolutní pozici 30,5μm POS?A 30.49 Dotaz na pozici, odpověď 30,49μm. VOL?A 84.9 Dotaz na napětí, odpověď 84,9V. Na straně softwaru je pro implementaci sériové komunikace využíváno knihoven DLL poskytovaných výrobcem [46]. Knihovna pokrývá kompletní funkčnost řídící jednotky..4 Světelný zdroj Světelným zdrojem je halogenová lampa (obr. -16). Chromatická teplota produkovaného osvětlení má hodnotu 300K. Napájena je stejnosměrným zdrojem s regulací výstupního napětí..4 obr. -16 Zdroj osvětlení, halogenová žárovka. K získání monochromatického světla je využíván úzkopásmový filtr (obr. -17) se středem výstupního spektra 547nm (zelená oblast spektra). obr. -17 Monochromatický filtr. 45

3 Použité algoritmy 3 POUŽITÉ ALGORITMY 3.1 Výpočet topografie povrchu z interferogramů Po zvážení hodnot uvedených v kapitole 1.8 a dalších aspektů jsem se přiklonil k využití Schwider-Hariharan pěti-snímkového algoritmu (kapitola 1.7.4). Pro tuto metodu hovoří: podstatně menší chyby vlivem nesprávného nastavení PZT, vibrací a nelinearity CCD snímače než u základních tří, čtyř a pěti-snímkových metod, rozumný počet kroků rozumně dlouhé měření, vnitřní paměť použité kamery má kapacitu právě 5 snímků. Proti je: ještě větší potlačení chyb využitím šesti, sedmi-snímkové metody. Základní struktura zpracování obrazových dat od zdrojů po výsledná data o topografii povrchu jsou zobrazena na schématu obr. 3-1. 46

3 Použité algoritmy obr. 3-1 Postup získání topografie povrchu. 47

3 Použité algoritmy 3.1.1 Přepočet RGB hodnot na intenzitu V algoritmech metody PSI (odstavec 1.7) vždy vystupují lokální hodnoty intenzity jednotlivých interferogramů. Obecně kamera snímá barevná RGB data s hloubkou 8bitů na kanál. Proto jednou z otázek, kterou je potřeba vyřešit, je, jakým způsobem přepočítat tyto RGB hodnoty na intenzitu. Obecně potřebujeme oddělit barevnou informaci a jasovou složku. Získaná hodnota jasu vypovídá o intenzitě v daném bodě. Vycházel jsem z jednoduché úvahy (obr. 3-), kterou se pokusím nyní popsat a ze které bude plynout výsledná volba. Zdrojem osvětlení je halogenová žárovka, typická spektrální charakteristika tohoto zdroje osvětlení znázorněna na obr. 3-. K získání monochromatického světla je světlo filtrováno úzkopásmovým filtrem. Filtrované světlo má spektrální charakteristiku (obr. 3-b) se střední vlnovou délkou 547nm. To je velice blízko středu zelené oblasti spektra viditelného světla, který je přibližně 545nm. Můžeme tedy pokládat toto světlo za čistě zelené. Z tohoto vyplývá, že informaci o intenzitě obsahuje zelený kanál. Převod pro tento filtr spočívá ve vypuštění červeného a modrého kanálu. V případě použití červeného filtru by byl použit pouze červený kanál. Tento převod odpovídá převodu do barevného prostoru HSV, kde pro nás podstatnou informaci nese složka V (Value - hodnota). Ta se z RGB vypočte vztahem. V = max( R, G, B ), (4) ij ij ij ij kde: R ij, G ij, B ij - hodnoty RGB složek pro pixel (i,j). obr. 3- Převod RGB hodnot na intenzitu. 48

3 Použité algoritmy 3. Phase unwrapping Využíván je Goldstein algoritmus, jedná se rychlý algoritmus poskytující dobré výsledky. Nevhodný však pro vysoce zašuměná data. Implementace je dosti složitá proto je uveden jen stručný postup v bodech [34]. Algoritmus je rozdělen do tří částí: Identifikují se tzv. "residua", což jsou skoky dle podmínky (5), (6). Tyto body se označí. Generování tzv. "branch cuts", zpracovávaná data jsou skenována bod po bodu, dokud není nalezeno "residuum". Kolem nalezeného residua je zkonstruováno okno o velikosti 3x3, ve kterém se hledá druhé "residuum", pokud není nalezeno, zvětší se okno 5x5, tento postup se opakuje a okno zvětšujeme, dokud nenajdeme druhé residuum se kterým vytvoříme propojení tzv. "branch cut". Existují dva druhy propojení, mezi dvěma shodně orientovanými a neshodně orientovanými "residui". Takto vytvoříme celou síť "brench cuts". Korekce dat po cestách tvořenými "brench cuts", v závislosti na jejich typu. 3.3 Proložení povrchu referenční plochou U mnoha praktických součástí, jako například válce motorů, zuby ozubených kol a elementy valivých ložisek, nás bude zajímat topografie povrchu. Případně jen drsnost povrchu, kterou obecně můžeme získat několika způsoby. Jedním ze způsobů je odečtení referenční plochy od naměřené topografie. Referenční plochu získáme proložením měřených dat metodou nejmenších čtverců. Praktické povrchy mají nejčastěji tvar rovinný, válcový, kuželový, kulový, nebo evolventní. V takovémto případě je vhodnou obecnou referenční plochou kvadratická plocha použitelná pro všechny tyto aplikace. Na rozdíl od kulové plochy je její implementace jednoduší a výpočet ve většině případů rychlejší. Existují však případy, kdy je nezbytná přesně kulová, nebo rovinná referenční plocha. 3. 3.3 3.3.1 Rovinná plocha Vycházejme z analytického zápisu roviny ve tvaru f ( x, y) = a + bx + cy (43) a, b, c - koeficienty analytického vyjádření roviny Suma čtverců rozdílu mezi měřeným povrchem a referenční plochou v tomto případě rovinou N M N M [ z( xi, y j ) f ( xi, y j )] = [ z( xi, y j ) ( a + bxi + cy j )] ε = (44) j= 1 i= 1 j= 1 i= 1 M,N - počet bodů povrchu v x, y směru; x i, y j - souřadnice bodu povrchu; z(x i,y j ) [nm] - výška povrchu pro (x i, y j ) bod. Aby byla splněna podmínka minimální odchylky ε (podmínka lokálního extrému), parciální derivace výrazu (44) podle koeficientů a, b a c musejí být rovny 0. 49

3 Použité algoritmy ε ε ε = 0 ; = 0; = 0; a b c Derivováním a následnou úpravou dospějeme k výrazům (45) (7MN + M + N 5) 6( N + 1) u 6( M + 1) v a =, (46) MN( M 1)( M + 1) M 1 u ω b =, (47) MN( M 1)( M + 1) M 1 v ω c =, (48) MN( M 1)( M + 1) kde u, v a ω je rovno u = v = N M j= 1 i= 1 N M j= 1 i= 1 N M j= 1 i= 1 ( i 1) z( x i, y j ), (49) ( j 1) z( x i, y j ), (50) ω = z( x i, y j ). (51) Výsledný residuální povrch je získán odečtením referenční plochy od naměřeného základního povrchu. z '( x, y) = h( x, y) ( a + bx + cy) (5) 3.3. Kulová plocha Obecně je tato úloha nelineární problém. V některých případech může být zjednodušena a řešena lineárně, nebo lze nelineární algoritmus převést na lineární. Použité řešení publikované Dongem [47], který řešil tuto úlohu Gauss-Newtonovou iterační metodou. Její nastínění bude následovat. Označme, r - poloměr kulového vrchlíku; x 0, y 0, z 0 - souřadnice středu kulové plochy; x k, y l, z kl - bod na měřeném základním povrchu, normálou odchylku mezi povrchy vyjádříme jako d kl = rkl r, rkl = ( xk x0 ) + ( yl y0 ) + ( zkl z0 ). (53) Suma čtverců odchylek referenční koule od měřeného povrchu N M N M 0, y0, z0, r) = dkl = ( rkl r). l= 1 k = 1 l= 1 k = 1 ε ( x (54) 50

3 Použité algoritmy Parciální derivace podle neznámých parametrů A ) T = ( x0, y0, z0, r. (55) jsou obecně nelineární funkce. Proto nemůžeme použít lineární metodu nejmenších čtverců a musíme přistoupit k nelineárnímu algoritmu. Jedním z nabízených řešení je numerické iterační řešení minimalizace výrazu (54) Gauss-Newtonovou metodou. Vektor neznámých parametrů A t iterace můžeme zapsat jako vektor A t-1 iterace plus vektor přírůstek δ. ( ) ( t ) A t = A 1 + δ, (56) kde: A (t) - vektor neznámých parametrů t iterace; δ - vektor přírustků. Gradient výrazu (55) aproximujeme následovně ( t) ( t 1) ε ( t 1) ( t 1) g ( A ) = g( A + δ ) = g( A ) + G( A ) δ, (57) A kde G je Hessian matice z matice q. q = ( q 1, K q K, q ); q = d ; i = ( l 1) M + k; k = 1, K, M ; l = 1, K, N. i MN i kl Za podmínky dosažení minima ε v t-é iteraci, gradient se rovná 0. Pak z výrazu dostáváme ( t 1) ( t 1) G( A ) δ = g( A ). (58) Z definice T g( A) = J ( A) q, (59) kde J(A) je Jacobian matice ve tvaru q1 q1 q1 q1 x 0 y0 z0 r J ( A) = M M M M (60) qmn qmn qmn qmn x y z r 0 0 0 Přiblížením se k minimální hodnotě ε, složky matice q jsou malé. Proto můžeme Hessian matici aproximovat výrazem T G( A) J ( A) J ( A). (61) Dosazením (59), (61) do rovnice (58) dostaneme rovnici ( t 1) ( t 1) J ( A ) δ = q. (6) Přírůstek vektoru parametrů δ řešíme Gauss-Jordanovou eliminační metodou. Dosazením δ do výrazu (56) dostaneme iteraci vektoru parametrů A (t). Výsledný residuální povrch z (x,y) v daném bodě můžeme získat ze vztahu pro normálovou odchylku (53). Existují tři typy odchylek mezi základním a kulovým povrchem (obr. 3-3). 51

3 Použité algoritmy obr. 3-3 Typy odchylek mezi základním a kulovým povrchem. Normálná odchylka d, radiální odchylka e vzhledem k počátku souřadnic měření. Třetí je vertikální odchylka η z bodu x, y základního povrchu. Běžně je užívána právě třetí, vyjádřena vztahem ( ( x, y) = h( x, y) h( x0, y0 ) ± r ( x x0 ) ( y y0 ) ) η, (63) kde: η(x,y) [nm] - vertikální odchylka bodu (x,y) od základního měřeného povrchu. 3.3.3 Kvadratická plocha Analytický zápis kvadratické plochy k k l l f ( x, y) = coef( k l) l x y, (64) k = 0 l= 0 kde: coef - koeficienty kvadratické plochy. Dosazením do výrazu (44) dostaneme ε = = N N M [ h( xi, y j ) f ( xi, y j )] j= 1 i= 1 M h( xi, y ) j j= 1 i= 1 k= 0 l= 0 k coef = ( k l) l x k l i y l j. (65) Podmínka minima, parciální derivace podle parametrů a ij ε coef ij = 0; ( i = 0,1, K, n; j i). (66) 5

3 Použité algoritmy Přepíšeme získané vztahy do maticové rovnice pak VA = Q, (67) T 1 T A = ( V V ) V Q. (68) Kde A je vektor neznámých parametrů a matice V, Q matice následujícího tvaru 1 u v u u v v 1 1 1 1 1 1 A = ( i j), j ; = p M M M M M M 1 umn vmn umn umn vmn vmn T u v u u v v [ coef ] V 1 1 ; = Q [ q ] T. q = z x, y ) ; p = ( j 1) M + i. (69) p p ( i j u = x = x ; p = ( j 1) M + i. (70) p p p trunc( ) M M v = y = y p trunc( M + 1 ) k k ; p = ( j 1) M + i. (71) Funkce trunc převádí argument na celé číslo tím, že odstraní desetinou část. Výsledný residuální povrch z (x,y) získáme odečtením referenční plochy od naměřeného základního povrchu. k k l l z '( x, y) = h( x, y) coef( k l) l x y. (7) k = 0 l= 0 53

3 Použité algoritmy 3.4 Parametry povrchu Implementovány byly základní parametry povrchu. R parametry: původně D parametry, posléze zobecněny na 3D. Vypočítávány z hodnot výšek změřeného povrchu vzhledem ke střední výšce profilu, nebo v případě využívání referenční plochy z residuálního povrchu (kapitola 3.3). Parametry dělíme do tří skupin Amplitudové parametry. Prostorové parametry. Hybridní parametry. Střední aritmetická odchylka povrchu 1 R, (73) M N a = ( Z ij Z) MN j= 1 i= 1 kde: M - počet snímaných bodů v ose y; N - počet snímaných bodů v ose x; Z ij [nm] - výška povrchu na pozici i,j; Z [nm] - střední výška povrchu. Průměrná kvadratická úchylka posuzovaného povrchu 1 R. (74) M N q = ( Z ij Z) MN i= 1 j= 1 Největší výška povrchu R p = max( Z ij Z). (75) Největší hloubka prohlubně povrchu R v = min( Z ij Z). (76) Největší výška topografického povrchu R = R + R. (77) t Šikmost povrchu p v 1 R. (78) M N 3 sk = ( Zij Z) 3 MN Rq i= 1 j= 1 54

3 Použité algoritmy Špičatost povrchu 1 R. (79) M N 4 ku = ( Zij Z) 4 MN Rq i= 1 j= 1 Výška nerovností s deseti bodů R z 1 5 5 5 Z Z + Z Z. (80) min i maxi i 1 = i= 1 = 3.5 Parametry profilu 3.5 Střední aritmetická odchylka profilu 1 R, (81) L a = ( Y i Y ) L i= 1 kde: Y i [nm] - výška i-tého bodu profilu; Y [nm] - výška střední čáry profilu; L - počet bodů profilu. Průměrná kvadratická úchylka posuzovaného profilu 1 R. (8) L q = ( Y i Y ) L i= 1 Výška nerovností s deseti bodů R z 1 5 Šikmost profilu 5 5 Y Y + Y Y. (83) min i max i i 1 = i= 1 = 1 R. (84) L 3 sk = ( Yi Y ) 3 L Rq i= 1 Špičatost profilu 1 R. (85) L 4 ku = ( Yi Y ) 4 L Rq i= 1 55

4 Software 4 SOFTWARE Aplikace je naprogramována v jazyce C++ pro operační systém Windows. Využívá MFC knihoven Windows pro GUI rozhraní, knihoven OpenGL pro 3D zobrazení a několik volně šířitelných, nebo GPL zdrojových kódů vyjmenovaných v příloze 1. Zvolil jsem dokument/pohled architekturu. Tato architektura umožňuje implementaci uživatelského rozhraní s více pohledy, které se zapínají v nástrojové liště "View bar" (obr. 4-1). obr. 4-1 Nástrojová lišta "View bar" Popis tlačítek nástrojové lišty "View bar" (obr. 4-1). 1. Uspořádání oken. Rozvržení 1.. Horizontální uspořádání oken. 3. Vertikální uspořádání oken. 4. Zobrazení zdrojových snímků (obr. 4-). 5. Zobrazení výsledků - výšková mapa (obr. 4-10). 6. Zobrazení výsledků - 3D zobrazení (obr. 4-13). 7. Histogram zdrojového snímku (obr. 4-). 8. Histogram výsledného povrchu (obr. 4-). 9. Řez ve směru osy x (obr. 4-). 10. Řez ve směru osy y. Uživatelské rozhraní aplikace (obr. 4-) lze rozčlenit do tří skupin: hlavní menu a nástrojové lišty (obr. 4- - horní část obrazovky), panel objektů a panely nastavení (obr. 4- - pravá část obrazovky), pohledy a informační panel (obr. 4- - levá spodní část obrazovky). 56

4 Software obr. 4- Uživatelské prostředí vyvinutého softwaru. 57

4 Software 4.1 Kalibrace kamery Pro kalibrace kamery slouží okno kalibrace kamery (obr. 4-3), které otevřeme z hlavního panelu nástrojů (obr. 4- položka 5), nebo z menu Tools Camera Calibration. Postup kalibrace je následující. Založení nového, výběr kalibračního souboru (1). Import zdrojových souborů, načtení dat z kamery (3), pro každý snímek nutné zadat hodnotu clony a čas závěrky. Snímky musejí být seřazeny v okně () od nejsvětlejších po nejtmavší (nejdelší časy expozice po nejkratší časy expozice). Poměry expozic (5) by měla být kladná čísla v rozsahu (0,1). Nastavení voleb (6), které ovlivňují generování výsledných křivek. Nastavit lze maximální stupeň výsledného polynomu v rozsahu 3-5 (původní a doporučené nastavení 5). Toleranci proložení polynomu, tj. tolerance v jaké polynom kopíruje vypočtené hodnoty při kalibraci. Spustíme výpočet tlačítkem (7). Výstup v případě úspěšného výpočtu bude uložen do souboru v adresáři (1) a zobrazen v okně (8). obr. 4-3 Okno kalibrace kamery Poznámka: Důležitou podmínkou úspěšné kalibrace kamery je, aby zdrojové snímky pokrývaly celé spektrum jasů. To znamená, že nejsvětlejší snímky musí obsahovat místa s čistě bílou barvou a nejtmavší snímky musí obsahovat místa s čistě černou barvou. Výpočet nemusí vždy skončit úspěšně, např. v případě nevhodných zdrojových snímků nebo nevhodného nastavení parametrů (6). Lepší konvergenci zajistíme nastavením nižší hodnoty Convergence level a zvýšením Shodnoty Max. order. 58

4 Software 4. Panel objektů Základní koncept ovládání je rozčlenění funkcí programu do určitých celků nazývaných jako objekty. Výběrem určitého objektu se zobrazí jeho příslušný panel nastavení a také se změní obsah informačního panelu na data týkající se daného objektu. Program je rozčleněn do následujících objektů: objekt zdrojových dat, objekt výsledku, objekt 3D zobrazení, objekt x-ového řezu, objekt y-ového řezu. 4. obr. 4-4 Panel základních objektů aplikace 4.3 Informační panel Obsah informačního panelu (obr. 4-5) je závislý na vybrané položce v panelu objektů obr. 4-4. V případě objektu výsledků, x-ového řezu, y-ového řezu se v panelu zobrazují parametry povrchu. 4.3 obr. 4-5 Informační panel a) pro objekt zdrojů dat, b) pro objekt výsledků. 59

4 Software 4.4 Zdroje dat a měřící dialog Definování zdrojových dat se provádí přes panel zdrojů dat (obr. 4-6). Zdrojové snímky můžeme importovat ze souboru (3a), podporovány jsou soubory formátu bmp., nebo je získáme měřením prostřednictvím měřicího dialogu (3c). obr. 4-6 Panel zdrojů dat. Součástí panelu je list zdrojových interferogramů (). Vybraný snímek je zobrazen v okně zobrazení zdrojů (obr. 4-, obr. 4-7) a jeho informace v informačním panelu (obr. 4-5a). obr. 4-7 Okno zobrazení zdrojů. 60

4 Software 4.4.1 Měřicí dialog Měřicí dialog (obr. 4-8) slouží k řízení měření, zprostředkovává komunikaci s potřebnými zařízeními. Otevřeme ho z hlavního panelu nástrojů (obr. 4- položka 6) nebo z panelu zdrojů (obr. 4-6). 4.4.1 obr. 4-8 Měřicí dialog. Po spuštění, se měřicí dialog pokusí připojit k zařízením. Informace o připojených zařízeních jsou zobrazeny v horní části dialogu (). Ruční nastavení, nebo skenování portů je obsaženo pod tlačítky (3). Pozici PZT můžeme kontrolovat na displeji (10) a ručně ovládat po volitelných krocích (1). 61

4 Software 4.5 Výsledky, phase unwrapping, D zobrazení Panel nastavení pro objekt výsledků je rozčleněn do čtyř záložek. Jednotlivé záložky jsou: obecná nastavení, phase unwrapping, proložení dat referenční plochou, D zobrazení v podobě výškové mapy. První záložka poskytuje číselné nastavení pozice a velikosti výběru, nastavení jemnosti generované 3D sítě a tlačítko pro výpočet spuštění výpočtu metody PSI. Další dvě záložky obsahují intuitivní ovládací prvky pro výpočet phase unwrappingu a proložení měřených dat referenční plochou. Jak je vidět na obr. 4-9, záložka D zobrazení poskytuje mnoho možností, jak zobrazit výsledná data v podobě barevné D mapy (obr. 4-10). Na výběr jsou tři základní způsoby zobrazení výsledných dat. Mapování gradientu podle lokální výšky (5). Zobrazení kontur, tj. obarvení bodů ležících blízko několika výškových hladin (6). Mapování gradientu podle lokální strmosti (7). Dále je možnost oříznout a nezobrazovat povrch, který je nad uživatelem zvolenou hodnotou v procentech (8). Poslední skupina nastavení se týká ovládání mapovacího gradientu. Ovlivňovat můžeme: Typ gradientu (1). Začátek () a konec (3) gradientu. Volbu mezi stupňovitým gradientem a plynulým (4). Rozsah stupňů je -10 (0 znamená plynulý gradient). obr. 4-9 Panel D zobrazení PSI výsledků 6

4 Software Prostřednictvím pohledu ovládáme polohu řezů (1), (3) a editujeme výběr (). Ovládací prvky jsou opatřeny citlivými body, za které je můžeme uchopit a posunovat s nimi. obr. 4-10 Pohled výsledků - výšková mapa. 4.6 3D zobrazení Základní ovládání 3D zobrazení poskytuje nástrojová lišta "OpenGL Bar" (obr. 4-1). Nastavit zobrazení podrobněji je umožněno prostřednictvím panelu 3D zobrazení (obr. 4-11). obr. 4-13 zobrazuje okno 3D zobrazení a ilustruje některé režimy zobrazení. 4.6 obr. 4-11 Panel nastavení 3D zobrazení 63

4 Software obr. 4-1 Lišta 3D OpenGL zobrazení. 1. OpenGL mód zobrazení - body.. OpenGL mód zobrazení - síť. 3. OpenGL mód zobrazení - plochy. 4. Speciální síť (umožňující barevné mapování). 5. Vyhlazení ploch. 6. Barevné mapování podle výšky povrchu. 7. Barevné mapování podle strmosti povrchu. 8. Barevné mapování podle křivosti povrchu. 9. Nastavení barvy sítě. 10. Nastavení barvy pozadí. obr. 4-13 Pohled výsledků - 3D zobrazení Bitmapu 3D zobrazení lze sejmout do schránky a vložit do libovolné aplikace. Prostorovou síť můžeme vyexportovat do souboru ve formátu VRML v1.0 (ASCII formát). Formát je podporován řadou softwaru pracujícího s 3D daty. Vhodný je především pro vybrané menší části 3D sítě, protože exportování větších celků je časově příliš náročné. 64

4 Software 4.7 D řezy Okno x-ového řezu je znázorněno na obr. 4-14. Okno má svou vlastní lištu s nástroji umožňující ovládání přiblížení pohledu, tisk, a uložení bitmapy řezu. V panelu nastavení, je možnost číselně nastavit pozici řezu, měnit barvu pozadí a řezu. Zahrnut je export hodnot výšek řezu do formátu csv nebo export geometrie řezu do souboru formátu dxf. 4.7 obr. 4-14 Pohled x-ového řezu. 65

5 Ověření měření 5 OVĚŘENÍ MEŘENÍ 5.1 Metodika měření Vzhledem k omezením, která klade používaná kamera (zmíněná v kapitole.): CCD kamera neumožňuje on-line komunikaci a přenos dat. Kamera má interní paměť o kapacitě 5 snímků, ale TWAIN ovladač pro stažení dat z kamery nedokáže tyto data stáhnout najednou. Zároveň by měření mělo probíhat co nejkratší dobu, aby se neprojevovaly tolik vlivy prostředí. Navržený postup měření je následující: Příprava zařízení (zapnutí všech zařízení a restartování počítače se spuštěnou kamerou). Spuštění programu, měřicího dialogu. Kontrola zdárného připojení všech zařízení, nastavení vlnové délky použitého světla a volba TWAIN ovladače. Ustavení vzorku do roviny a zaostření mikroskopu. Nastavení kamery do režimu REC, vypnutý freezer kamery. Spuštění měření. Sejmuté interferogramy se uloží do paměti kamery. Přepnutí kamery do režimu PLAY, stažení jednoho snímku po druhém (ruční posunování tlačítkem "down" obr. -5). 5. Ověření na měřicím standardu VLSI K ověření měření slouží SHS 880 QC standard společnosti VLSI (obr. 5-1) [39]. Jedná se o křemíkový blok s napařenou tenkou vrstvou chrómu a skupinou struktur v podobě výstupků. Součástí standardu je kalibrovaný práh (obr. 5-1 položka 1), který je jeho nejdůležitější součástí a slouží pro ověření měření. Jeho výška byla změřena kalibrovaným měřidlem a je uvedena v kalibračním certifikátu. Zbývající struktury již mohou mít výšku výstupků více či méně jinou. Výrobní číslo standardu: 5904-46-1. Výška kalibrovaného prahu: 86,7 ± 1,nm [40]. obr. 5-1 Zobrazení struktury měřicího standardu SHS 880 QC VLSI [39]. 66

5 Ověření měření 5..1 Kalibrovaný práh Šířka kalibrovaného prahu je 100μm, délka 750μm. Výška 86,7 ±1,nm je garantována v oblasti 400 x 400μm přibližně uprostřed jeho délky. 5..1 obr. 5-3D zobrazení změřeného kalibrovaného prahu. Tabulka tab. 7 zobrazuje změřenou výšku ve čtyřech řezech, pozice a průběh řezů znázorněny na obr. 5-3. Průměrná naměřená výška je 84,6nm. Odchylka od deklarované střední hodnoty činí,1nm a odchylka od spodní tolerance 0,9nm. tab. 7 Naměřené hodnoty výšky prahu. Jednotky [nm] Místo řezu Naměřený výška prahu 1 88,739 86,659 3 8,153 4 80,739 průměr 84,575 obr. 5-3 Zobrazení řezů kalibrovaného prahu. 67

5 Ověření měření Jak můžeme vidět na obr. 5 3 řezu prahem, vyskytují se v oblastech hranic prahu ostré lokální špičky (maxima i minima), které by zde neměly být. Vysvětlení možné příčiny je následující. Tvar profilu měřeného prahu má velice blízko k ideálnímu skoku, jedná se o extrémně strmé převýšení. V případě i malých vibrací v horizontálním směru, o rozměru zlomku až jednotky pixelu (tj. 0,47μm), dojde u každého ze snímků k různým posunům pozice tohoto skoku a při následném výpočtu ke vzniku lokálních špiček. Jejich rozkmit (vzdálenost mezi minimem a maximem) se pohybuje do 10% výšky prahu. Pro praktické povrchy, ve kterých se takto strmé geometrie nevyskytují, budou vzniklé špičky podstatně menší. 5.. Struktura výstupků Druhým měřeným místem byla struktura výstupků, jejichž délka se zvětšuje od 4μm do 100μm. Výška výstupků sice není garantována, ale jejich výška by se neměla příliš lišit od výšky kalibrovaného prahu. Provedeno bylo měření a vyhodnocení průměrné výšky výstupků v pěti řezech. Naměřené hodnoty jsou uvedeny v tab. 8. Na obr. 5-5 zobrazen x-ový, y-ový řez strukturou výstupků. obr. 5-4 3D pohled na povrch VLSI standardu, struktura výstupků. tab. 8 Naměřené hodnoty výšky výstupků. Jednotky [nm] Místo řezu Naměřená průměrná výška výstupků 1 87,1 85, 3 83,9 4 84, 5 86,0 průměr 85,3 Výsledná průměrná výška výstupku je 85,3nm. 68

5 Ověření měření obr. 5-5 X, Y řez strukturou výstupků. U této struktury se také objevily lokální špičky na podobných místech jako v případě kalibrovaného prahu (kapitola 5..1). Protože povrch je podobného charakteru, jde s velkou pravděpodobností o stejnou příčinu jako v případě kalibrovaného prahu. 5..3 V struktura Toto měření nebylo cíleno na žádné kvantitativní výsledky. Pozorována byla čistota detailů a celkově způsob s jakým se měřicí metoda vypořádá s nápisem "TEST TRACK". Čistotu detailu lze z uvedeného obrázku hodnotit jako dobrou. 5..3 obr. 5-6 3D pohled změřené struktury, a) "zabalený" povrch, b) "rozbalený" povrch. 69

6 Aplikace na strojírenské povrchy 6 APLIKACE NA STROJÍRENSKÉ POVRCHY 6.1 Měření kulové plochy Aplikace na měření kulové plochy prezentuje klasický případ, kde je nutně zapotřebí phase unwrappingu. Jedná se také o častou aplikaci z praxe. Na povrchu kuličky (obr. 6-1) můžeme vidět dva důlky, které jsou zobrazený také v řezech (obr. 6-). obr. 6-1 3D zobrazení změřeného povrchu, a) "zabalený" povrch, b) "rozbalený" povrch. obr. 6- X, Y řez kulovým vrchlíkem. 70

5 Ověření měření 6. Jiné technické povrchy 6..1 Povrch pevného disku počítače Měření topografie povrchu pevného disku osobního počítače patří historicky mezi první aplikace této měřicí metody. Při zpracování bylo využito referenční roviny pro eliminování sklonu povrchu. 6. 6..1 obr. 6-3 Měřený pevný disk počítače. obr. 6-4 3D zobrazení povrchu pevného disku z PC, a)"zabalený" povrch, b)"rozbalený" povrch. Naměřené parametry povrchu: R a = 11,nm, R q = 7,0nm, R p = 15,nm, R v = 13,0nm, R t = 8,nm, R z = 6,1nm, R sk = 0,41nm, R ku = 3,14nm. 71