787 Střední průmyslová škola stavební, Hradec Králové, Pospíšilova tř. MATEMATIKA 9 Přijímací zkoušky na nečisto 12.1.2017 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový limit pro řešení didaktického testu je 70 minut. U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. Za nesprávnou nebo neuvedenou odpověď se neudělují záporné body. Odpovědi pište do záznamového archu. Poznámky si můžete dělat do testového sešitu, nebudou však předmětem hodnocení. Didaktický test obsahuje otevřené a uzavřené úlohy. Uzavřené úlohy obsahují nabídku odpovědí. U každé takové úlohy nebo podúlohy je právě jedna odpověď správná. 2 Pravidla správného zápisu do záznamového archu Řešení úloh zapisujeme do záznamového archu modře nebo černě píšící tužkou, která píše dostatečně silně a nepřerušovaně. Nejednoznačný nebo nečitelný zápis odpovědi bude považován za chybné řešení. V konstrukčních úlohách rýsujte tužkou a čáry následně obtáhněte propisovací tužkou. 2.1 Pokyny k uzavřeným úlohám Odpověď, kterou považujete za správnou, zřetelně zakřížkujte v příslušném bílém poli záznamového archu, a to přesně z rohu do rohu dle obrázku. A B C D E 14 Pokud budete chtít následně zvolit jinou odpověď, zabarvěte pečlivě původně zakřížkované pole a zvolenou odpověď vyznačte křížkem do nového pole. A B C D E 14 Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí (např. dva křížky u jedné úlohy) bude považován za nesprávnou odpověď. 2.2 Pokyny k otevřeným úlohám Odpovědi pište čitelně do vyznačených bílých polí. 1 Pokud budete chtít provést opravu, původní zápis přeškrtněte a nový uveďte do stejného pole. Je-li požadován celý postup řešení, uveďte jej do záznamového archu. Pokud uvedete pouze výsledek, nebudou vám přiděleny žádné body. Zápisy uvedené mimo vyznačená bílá pole záznamového archu nebudou hodnoceny. TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN
1 bod 1 Vypočtěte: 3 4 + 2 3 1 1 2 5 6 = 2 Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: Výpočty: max. 3 body 2.1 ( 5 7 )2 = 5 7 2.2 ( 1 5 )2 = 9 25 2.3 15 8 (3 4 )2 = V záznamovém archu uveďte čísla z rámečků. 3 Proveďte početní operace: max. 3 body 3.1 2x (3x + 4) + 8 + 2x = 3.2 (4 3a) 2 8(4 3a) = V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy celý postup řešení. 4 Vytkněte a rozložte na součin užitím vzorce: max. 2 body 3x 2 27 =
5 Řešte rovnici a proveďte zkoušku: max. 4 body 3 x 4 = 1 2x 5 6 V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6 Každý žák třídy 9. B si objednal časopis za 42 korun. Třída má za časopisy zaplatit celkem 840 korun. Někteří žáci již peníze přinesli, takže zatím bylo vybráno 546 korun. max. 4 body 6 Vypočtěte, kolik žáků deváté třídy peníze na časopis dosud nepřineslo. V záznamovém archu uveďte celý postup řešení.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 7 Ornament je složen z jednoho čtverce a čtyř tmavých půlkruhů. Obsah čtverce je 4 cm 2. max. 2 body 7 Vypočtěte obsah tmavé části ornamentu a výsledek zaokrouhlete na setiny. Místo π použijte přibližnou hodnotu 3,14.
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 Park v našem městě má tvar obdélníku s rozměry 400 m a 300 m. V průsečíku úhlopříček je umístěna kašna K. Petr se vydal na projížďku na kolečkových bruslích a pohyboval se parkem po spojnici bodů ADKCBA v daném pořadí. Jeho kamarád Pavel se jel projet na kole a jeho cesta procházela body ADCKBA v daném pořadí. D K B C B A B 8 8.1 Vypočtěte délku trasy, kterou ujel Petr na bruslích. max. 4 body 8.2 Vypočtěte, který z chlapců ujel delší vzdálenost a o kolik metrů.
VÝCHOZÍ OBRÁZEK K ÚLOZE 9 C D B A 9 V obrázku sestrojte kružnici vepsanou danému čtverci ABCD. (Nejprve sestrojte její střed S). Dále sestrojte osu úhlu BCS a označte ji o. max. 3 body V záznamovém archu obtáhněte všechny čáry propisovací tužkou. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 10 Je dána přímka p a bod C. p C max. 2 body 10 V obrázku sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABC se zadaným vrcholem C, jehož základna AB leží na přímce p a má velikost 5 cm. V záznamovém archu obtáhněte všechny konstrukce propisovací tužkou.
max. 3 body 11 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1 11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). A N 11.1 Délka 10 m je 100krát větší než délka 1 dm. 11.2 5 m 2 + 15 cm 2 = 5 015 dm 2. 11.3 Objem 500 l je čtyřikrát menší než objem 2 m 3. VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 12 Z 16 shodných rovnostranných trojúhelníků jsou sestaveny dva různé obrazce. první obrazec druhý obrazec max. 3 body 12 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (12.1 12.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). 12.1 Alespoň jeden z obrazců není kosočtverec. 12.2 Obvod obou obrazců je různý. 12.3 Obsah druhého obrazce je větší než obsah prvního obrazce. A N
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 13 Jsou dány dvě rovnoběžné přímky a, b a velikosti úhlů 112 a 58 podle obrázku. 13 Velikost úhlu β při vrcholu F je 2 body A) 68 B) 54 C) 58 D) 62 E) menší než 30 VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 14 Součet délek všech hran pravidelného čtyřbokého hranolu je 1m. Boční hrana je o 4 cm delší než hrana podstavy. 14 Objem hranolu je: 2 body A) 539 cm 3 B) 484 cm 3 C) 440 cm 3 D) 640 cm 3 E) jiný údaj
2 body 15 V dílně mají vyrobit 265 stejných součástek. První dělník vyrobí jednu součástku za hodinu, druhý za 50 minut a třetí za 45 minut. Za kolik hodin splní úkol, budou-li pracovat společně? A) za 45 hodin B) za 60 hodin C) za 75 hodin D) za 80 hodin E) za jiný čas 16 Přiřaďte ke každé úloze (16.1 16.3) odpovídající výsledek (A F). max. 6 bodů 16.1 Telefon stojí 7 000 korun. Kolik korun bude stát telefon s 25% slevou? 16.2 Zdražení tabletu o 20 % znamenalo zdražení o 1 000 korun. Kolik korun stál tablet před zdražením? 16. 3. Cena čtečky včetně 15% daně je 2300 Kč. Kolik korun by stála čtečka, pokud se daň sníží z 15% na 10%? A) 1 500 B) 2 200 C) 3 000 D) 4 000 E) 5 250 F) jiný výsledek
Počet soutěžících VÝCHOZÍ TEXT A DIAGRAM K ÚLOZE 17 V soutěži bylo možné získat 0 až 5 bodů. Ve skutečnosti získalo 15 soutěžících 5 bodů nebo 4 body a ostatní soutěžící si rozdělili rovným dílem 3 body a 0 bodů. 15 10 5 0?? 5 4 3 2 1 0 Počet bodů 17 max. 4 body 17.1 Jaký by byl průměrný výsledek zaokrouhlený na jedno desetinné místo, kdyby se soutěže zúčastnilo 35 soutěžících? 17.2 Ve skutečnosti se soutěže zúčastnilo 25 soutěžících. Jaký výsledek byl dosažen nejčastěji? V záznamovém archu uveďte v obou částech úlohy celý postup řešení. ZKONTROLUJTE, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉHO ARCHU UVEDL/A VŠECHNY ODPOVĚDI.