SNOENÍ POLYROPICKÉHO EXPONENU 0. Zadáí ičeí - staote okažitou a středí hodotu olytoikého exoetu olytoiké koese a exaze zduhu ístoé koesou tyu -JSK-75. Půběh koese a exaze zduhu uedeé koesou zjistěte exeietálí ěřeí. Současě staote olytoikou objeoou a tlakoou ái koese a exaze zduhu koesou, olytoikou ěou teelou kaaitu ( ) a elikost sdíleého tela ři této olytoiké zěě. ybaé zadáaí odíky aaety koesou: -JSK-75 Paoí odtlak (řetlak) [kpa] 00 Otáčky otou (kl. hřídele) [s - ] 9, ýko haího otou [kw] 4,0 Půě statou (ále) [] 75 Zdih ístu [] 70 Počet loatek (álů) [-] Poěá elikost škodého ostou 0,05 0. Metodiký ýklad - izoteiká a adiabatiká zěa stau jsou učité syslu ezí říady, otože u izoteiké zěy se ředokládá dokoalá ýěa tela s okolí, takže ři zěě stau eastáá zěa teloty a u adiabatiké zěy se ředokládá úlá a dokoalá isolae, kteá zaezí jakékoli ýěě tela s okolí. U skutečýh zě elze těhto ideálíh odíek dosáhout, tj. telo se buď aoí láte s okolí řiádí ebo odádí. U skutečýh zě se tedy ěí eje šehy tři eličiy stau (,, ), ale astáá současě sdíleí tela s okolí. U koesou se asáá zduh o ižší telotě ež je středí telota stěy ále. Nasátý zduh se lie tela stěy ále ejdříe ohříá, takže zěa obíhá za říodu tela. Běhe koese telota stlačoaého zduhu řestouí středí telotu ále a telo se ak oačě stěou odádí. Odáděí tela z lyu se síží jeho koečá koesí telota od telotu, kteé by dosáhl, kdyby koese obíhala adiabatiky. eto složitý ůběh zěy stau látky zůsobeý eatý sdíleí tela lze o teiké ýočty ahadit jediou atou zěou yjádřeou oií: kost. (III-) ato zěa se azýá olytoikou a je zázoěa - diagau obeou hyebolou. Moitel je olytoiký exoete, jež je ětší ež exoet izotey ( ) a zaidla eší ež exoet adiabaty ( χ). Obeě latí: < a < >χ Polytoiký exoet eí uče oěe ěýh teelýh kaait ( ) a ( ), ož bude dokázáo dále. 0 exoetu () se ředokládá, že je ůběhu zě kostatí, ož e skutečosti eí. Poto i olytoiká zěa, ač se skutečý dějů ejíe řibližuje, je do učité íy ředhozí ředoklade zidealizoáa. Hodota exoetu se staoí z idikátooého diagau ostue dále uedeý. Polytoikou zěu stau lyu latí stejé ztahy jako o zěu adiabatikou s tí, že exoet χ je ahaze exoete.
,, (III-) a objeoá-absolutí (, ) a tlakoá-tehiká ( t, ) je dáa:, [J] (III-3) ( ), t [J] (III-4) ebo, [J] odkud o zájeý ztah těhto aí latí obdobě:,, t [J] (III-5) Polytoikou ěou teelou kaaitu ( ) lze učit z obeé foulae ěé teelé kaaity: d dq (III-6) Podle í ěty teodyaiky latí: d d d du dq o dosazeí do III-6 bude: d d (III-7) Z difeeiálího tau staoé oie lze yjádřit čle: d d : d d d odkud d d d d (III-8) Duhý čle záoky oie III-8 lze yjádřit s difeeiálího tau olytoy: d d d d (III-9)
o dosazeí do III-8 bude: d (III-0) d a o dosazeí III-0 do III-7 je olytoiká ěá teelá kaaita dáa oií: (III-) Potože latí: χ ak ( ) χ χ χ χ ϕ χ (III-) Z oie III- lye, že olytoiká ěá teelá kaaita ( ) je kostatí odél elé olytoy, a oto se tato zěa azýá zěou ři stálé ěé teelé kaaitě. Podle oie III- udáá olytoiká ěá teelá kaaita ožstí teelé eegie otřebé o ohřátí jedotkoé hotosti lyu ( kg) o jedotku teloty ( K), číž se zýší jeho itří eegie () a současě se ykoá ehaiká áe o elikosti. Možstí sdíleého tela olytoiké zěy lze obdobě učit z oie χ Q, ( ) ( ) (III-3) Poě získaé áe (, ) a řiedeého tela Q, ) olytoiké zěy je dá: Q,, ( ) (III-4) χ ( ) o dosazeí: ( χ ) Q,, latí: χ χ ebo Q,, [J] (III-5) χ χ ato oie latí o šehy zěy stau četě ezí izoteiké a adiabatiké zěy. Po dosazeí odoídajíí hodoty exoetu á oie ta: a) izoteiká zěa - Q,,, ož se shoduje s oií II-78, b) adiabatiká zěa - χ Q, 0, ož otzuje ýhozí odíku adiabatikého děje, ) olytoiká zěa < < χ 0 < Q, <, - tedy tato zěa leží ezi ředešlýi děa.
0. Učeí olytoikého exoetu () - exoet () lze yhodotit z idikátooého diagau z logaitoaé oie olytoy a z oěu tlakoé a objeoé áe. Potože se hodota tohoto exoetu ůběhu zěy ěí, lze učit okažitou ebo středí hodotu toto exoetu (): a) Okažitá hodota exoetu () liboolé bodu olytoy se z idikátooého diagau (ob.č. III-) učí ásledoě: - difeeiálí ta oie olytoy d kost. je ásledujíí: d d d d d d d 0 d 0 Ob. č. III- Idikátooý diaga olytoy zěa tlaku (d) ři zůstu objeu (d) je záoá, otože ři zětšoáí objeu tlak klesá - takže odle ob. č. III-l latí: d tgα (III-6) d odkud tgα (III-7) zěří-li se úhel (α) tečy k olytoě daé bodě, kteý síá s osou objeů (), lze z této oie yočítat okažitou hodotu exoetů. Z ob.č. III- je até, že souči. je subtageta a ose tlaků ( s t ). Roěž oě / je subtageta a ose objeů (/ s t.). Zěří-li se elikosti subtaget (s t, s t ) z idikátooého diagau, je o daý tlak a obje (, ) okažitá hodota exoetu yjádřeá ztahy: ebo s t s t (III-8)
b) Okažitou hodotu exoetu () lze oěž učit z gafikého ůběhu olytoy zázoěé e dojitýh logaitikýh souřadiíh. Logaitoáí oie olytoy: kost. se získá: log log log kost. ož je oie říky dojitýh logaitikýh souřadiíh x y a es. y a x kde olytoiký exoet () je sěii, tj. tagetou sěoého úhlu (α) ): log kost log tgα (III-9) log (ob.č. III- Ob. č. III- Polytoa e dojitýh logaitikýh souřadiíh edy yeseí - idikátooého diagau souřadiíh log - log lze exoet () jedoduše zěřit. Pokud yeseý - diaga eí logaitikýh souřadiíh zobazoá říkou, jedá se o olytoikou zěu s oěý exoete ( kost.), ) středí hodotu exoetu (a) ezi děa stay lyu lze učit logaitoáí oie olytoy o tyto da stay (-): o logaitoáí: log log log log odkud středí hodota exoetu () je učea oií: log log log log (III-0) d) středí hodotu olytoikého exoetu () lze oěž yjádřit z oěu tlakoé a objeoá áe olytoiká zěy. Difeeiálí oii olytoy lze oěž zasat e tau : d d
odkud d (III-) d otože latí (ob.č. III-3) d t a d es. t, d d d d d es., d je olytoiký exoet () dá oěe tlakoé-tehiké a objeoé-absolutí áe d d t t, (III-), elikost aí ( t, a, ) lze jedoduše zěřit laietoáí (ob.č. III-3). Ob. č. III-3 Objeoá a tlakoá áe olytoiké zěy Zěu etoie olytoikého děje lze staoit z ýhozí oie etoie ds dq/, kteé ak yjadřuje záislost etoie (S) a telotě. Dosazeí dq d do ředešlé oie bude: ds d
Itegaí ezíh zěy stau - je zěa etoie o oedeýh úaáh učea oií: S χ S l l [J.K - ] (III-3) ebo o S bude latit: χ ( χ) S l l [J.K - ] (III-4) Polytoiká zěa je -S diagau zázoěa logaitikou es. exoeiálí křikou, kteá se ři yššíh telotáh je álo liší od říky (ob.č. III-4). Ob. č. III-4 eelý diaga olytoiké zěy, a) exaze, b) koese Polytoiký říko (P ol ) stejého koesou o stejé odíky jako u adiabatiké koese se učí ze ztahu: P ol [W] (III-5) Pii ěřeí a shéa zaojeí ěřííh řístojů do ěříí tatě koesou je uedeo a osáo další téatu těhto áodů ičeí. 0. Postu ěřeí a yhodoeí olytoikýh exoetů ) Laboatoř: a) oést ěřeí yklu o zadaé odíky b) kuzoe objet yklus od HÚ do HÚ (HÚ - hoí úať) ) z oitou odečíst U [], U [], t [s] o HÚ a DÚ (DÚ - dolí úať) HÚ DÚ U [] U [] t [s] o učeí otáček o řiřazeí os x
d) ytiskout yklus z oitou e) zěřit říko P [W] f) z oitou odečíst hodoty U a U o hladkou část koesí (stay a ) a exazí (stay 3 a 4) olytoy (ob. č. III-5). Sta U [] [ 3 ] U [] [MPa] t [s] 0,54-96,0,80,0-8,0 6,80 3 6,0 4 3,60 o učeí koese a exaze ) yhodoeí a) řiřadit osy x b) staoit stř o koesi ( a ) ) staoit stř o exazi (3 a 4) d) staoit okažitou hodotu koese (ezi stay a ) ejéě děa zůsoby e) staoit okažitou hodotu exaze (ezi stay 3 a 4) ejéě děa zůsoby f) o řešeé ad d a ad e yužít x diagau U x U, x diaga 3 x MPa a tabulku dat Ob. č. III-5 Po řiřazeí os souřadé soustay [MPa] x [ 3 ] 03. Zadáí otokolu. Poeďte ěřeí ůběhu - diagau olytoiké koese a exaze zduhu zadaé ístoé koesou. Nejéě děa zůsoby staote jak středí, tak okažité hodoty olytoikého
exoetu a to jak o koesi tak i exazi zduhu zadaé koesou 3. Rozhoděte zda je koese a exase zduhu koesou olytoiká se stálý ebo oěý olytoiký exoete.