Termodynamická soustava Vnitřní energie a její změna První termodynamický zákon Řešení úloh Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

Transkript

1 Vnitřní energie a její zěna erodynaická soustava Vnitřní energie a její zěna První terodynaický zákon Řešení úloh Prof. RNDr. Eanuel Svoboda, CSc.

2 erodynaická soustava a její stav erodynaická soustava (skupina akroskopických objektů oddělených od okolí rozhraní) Podle interakce s okolí ůže být soustava: - Izolovaná, neizolovaná (výěna částic a energie nenastává/nastává) - Uzavřená, otevřená (nedochází/dochází k výěně částic) - Adiabaticky izolovaná (nedochází k tepelné výěně s okolí) Hoogenní a nehoogenní soustava Souhrn vnějších podínek a souhrn vlastností soustavy určuje stav soustavy

3 Stavové veličiny, rovnovážný stav Veličiny popisující stav soustavy : teplota, tlak, obje, energie, hotnost, látkové nožství stavové veličiny Zěna stavu soustavy při zěně vnějších podínek Každá soustava, která je od určitého okažiku v daných časově neproěnných vnějších podínkách, dospěje do stavu terodynaické rovnováhy rovnovážného stavu (. postulát terodynaiky) Rovnováha echanická tepelná fázová cheická rovnováha koncentrace roztoků aj.

4 erodynaický děj zěna stavu Vratný děj ůže probíhat v obou sěrech; přičež při obrácené ději projde všei stejnýi stavy jako při příé ději (např. poalá koprese a expanze plynu v nádobě s píste, pozvolné zatěžování nebo odlehčování pružiny). Přito okolí soustavy se vrátí do původního stavu. Nevratný děj (např. tepelná výěna, rozpouštění látky v kapalině) Rovnovážný děj (kvazistatický) Soustava prochází spojitou řadou rovnovážných stavů ( a když i zpětně, tak je to současně vratný děj teríny totožné). Např. veli poalý děj. Nerovnovážný děj (nestatický) Jednoduché děje: izochorický, izobarický, izoterický, adiabatický, polytropický (C = konst.)

5 VNIŘNÍ ENERGIE SOUSAVY Hledisko terodynaické: U = E c - (E k,v +E p,v ) Hledisko olekulové fyziky složky U: Celková kin. energie E k tepelného pohybu N částic (posuvný pohyb olekuly jako celku, rotační a kitavý pohyb částic v olekule; odlišnost ) Celková potenc. energie E p vyplývající ze vzájeného působení částic Celková energie elektronů v obalu atoů a jader těchto atoů obsažených v soustavě Pro ech. a tepel. děje: první dvě složky E k, N N Vnitřní energie jako stavová veličina N E p

6 Vnitřní energie ideálního plynu Jednoatoový i. plyn (např. atoární vodík, chlór) 3k 3 U Ek N ovk N o Nk i Vnitřní energie ideálního plynu není funkcí objeu při dané počtu N! Dvouatoový i. plyn (např. H, O ) Příspěvek posuvného pohybu každé olekuly jako celku (3 stupeň volnosti) Příspěvek rotačního pohybu každé olekuly ( st. volnosti rotace kole osy jdoucí středy atoů se neuvažuje vazbová pod.) Příspěvek kitavého pohybu atoů v každé olekule ( st. volnosti kinetická a potenciální energie) Ekvipartiční teoré na každý st. v. připadá energie / k o

7 ZMĚNA U konání práce Příklady: stlačování či rozpínání plynu, ohýbání drátu, prudké íchání kapalin, nepružný ráz těles, letí zrnek kávy, tření, U U U W du W Dějová veličina; práce vykonaná nebo dodaná Př.: Výpočet práce (resp. U ) při stlačování plynu: V x dx V Při konst. tlaku: W = U = p(v V ) V Při proěn. tlaku W U pdv V

8 ZMĚNA U tepelnou výěnou Výěna vnitřní energie při dotyku těles U A U B U B U A +U B = konst. U A U A +U B = konst. U A +U B = U A +U B U U U U 0 Dodané teplo, přijaté teplo Dějová veličina POKUS: pružina + plaen A A B B U U A A U, B B 0 0 du

9 Poznáka fyz. terinologie a běžná řeč Vnitřní energie, zěna vnitřní energie, přírůstek, úbytek ; U, U = U koneč. U poč. Práce W (W) vykonaná, dodaná (ne W) eplo () - dodáe teplo, odeberee teplo; ne XXXXXXXXXXSOPXXXXXXXXX epelná energie ; je i teplo; udeřila tepla,.; pozůstatek fluidové teorie

10 První terodynaický zákon Oba děje konání práce a tepelná výěna probíhají současně U W du W U W du W Znaénková konvence -W = W - =

11 epelná a ěrná tepelná kapacita epelná kapacita C: C J K Měrná tepelná kapacita c: c J kg K C d c d C C c t Molární tepelná kapacita c : c J ol K Pozor: v literatuře často značení C c c nd n

12 Výpočet tepla při zěně teploty d t t C t C C C c c c ; d nc nc nc ; d

13 Kalorietrická rovnice (bez zěny skupenství) neuvažujee tepelnou kapacitu nádoby uvažujee tepelnou kapacitu C nádoby t t, t, c, t, c t c t t c t t c Ct t c t t C k ck

14 Řešení úloh cvičení MF Úloha Vzduch ve válci s píste přijal od svého okolí teplo 8, kj a současně zěnil svůj obje na dvojnásobek. Vypočtěte zěnu vnitřní energie vzduchu, byla-li při toto ději konstantní teplota. Počáteční tlak vzduchu ve válci byl,0 MPa a počáteční obje,0 litru. Řešte nejprve obecně, pak pro zadané hodnoty.

15 Řešení du= + W = W,resp. U = W V W pdv V V V pv V dv p V ln V V W =,00 6,00 3 ln J 693 J 0,69 kj U (8, 0,693) kj 7,5 kj pokles U

16 Úloha Vodu o objeu V a teplotě t začnee v kovové nádobě tepelné kapacity K * zahřívat na elektrické vařiči. Za dobu začne voda vřít při teplotě t. Vypočtěte: a) epelný výkon P vařiče; b) Jaké procentuální nepřesnosti se dopustíe při výpočtu P, když neuvažujee K? Řešte obecně, pak pro hodnoty V = 3,0 litrů, t = 0 C, t = 00 C, = 8 in, K = 5 JK, c 4, kjkg K. *Poznáka: Veli často se tepelná kapacita nádoby, ve které probíhá tepelná výěna ezi uvažovanýi tělesy, označuje písene K (pro odlišení tepel. kapacity uvažovaných těles). Problé je pak značka tepelné kapacity a jednotky kelvin (v tisku bez probléu K, K). Proto se často používá značka pro tepelnou kapacitu C k.

17 Řešení a) = ct = Vc(t t ) = Kt = K(t t ) P,9 kw Poznáka: Jak zázna zkoušky jednotek? τ t t K t t c V τ P ) ( ) ( τ K c V t t P ) )( (

18 Pokrač. řešení úlohy b) Vc( t P τ τ P =,00 kw t P = P P = 0,09 kw ε P 00% 0, 9% P ) % Ověření obec. vztahe: P t K τ K Vc K 9, 00 3

19 Úloha 3

20 Řešení úlohy 3 = 0,470 kg, t =4 o C, K = 00 JK = 0,400 kg, t =00 o C; t = 0 o C c = 4 80 Jkg K ; c =? Kalorietrická rovnice c t t Kt t ct t Hledaná ěrná tepelná kapacita kovu c K t t c t t 0, c J kg K 0, 39 kj kg 0, K Mosaz??