KRYPTOGRAFIE VER EJNE HO KLI Č E ÚVOD Patricie Vyzinová Jako téma jsem si vybrala asymetrickou kryptografii (kryptografie s veřejným klíčem), což je skupina kryptografických metod, ve kterých se pro šifrování a dešifrování používají odlišné klíče. To je základní rozdíl oproti symetrické kryptografii, která používá k šifrování i dešifrování jediný klíč. Kryptosystémv roce 1978 vymysleli Ronald Rivest, Adi Shamir a Leonard Adlemann Slovo kryptografie pochází z řečtiny: κρυ τός π (kryptós) = tajné γράφειν (gráfein) = psaní MOTIVACE Toto téma pro mě bylo po pročtení všech témat naprosto jasnou volbou. Matematika není moje silná stránka, tudíž jsem si myslela, že šifrování zní jako dobrý nápad. Souvisí totiž s počítačovou technikou a ta mě celkově fascinuje. Je opravdu šílené co lidstvo dokázalo vytvořit. Nejen počítače ale také logaritmy, algoritmy a dokázali jsme vytvořit, rozluštit a najít systém v šifrování. Toto zní jako úplně neznámy vesmír a mě baví učit se nové věci.
CÍLE Při vytváření tohoto projektu je mám cílem naučit se něco nového a poznat nové zákoutí světa informatiky a vidět matematiku z trochu jiného úhlu. Kromě samozřejmé možnosti pro utajení komunikace se asymetrická kryptografie používá také pro elektronický podpis tím lze u dat prokázat jejich autora. Slouží také jako bezpečná výměna zpráv v přítomnosti třetích stran. METODY ZÁKLADNÍ PRINCIPY Šifrovací klíč se skládá z dvou částí: 1. část se používá pro šifrování zpráv 2. druhá pro dešifrování (a odesilatel šifrovaných zpráv ji zpravidla nezná). Je vidět, že ten, kdo šifruje, nemusí s dešifrujícím příjemcem zprávy sdílet žádné tajemství, tím odstraní potřebu výměny klíčů; tato vlastnost je základní výhodou asymetrické kryptografie Nejběžnější verzí asymetrické kryptografie je využívání tzv. veřejného a soukromého klíče: šifrovací klíč je veřejný, majitel klíče ho volně uveřejní, a kdokoli jím může šifrovat jemu určené zprávy; dešifrovací klíč je privátní (tj. soukromý), majitel jej drží v tajnosti a pomocí něj může tyto zprávy dešifrovat. Matematicky tedy asymetrická kryptografie postupuje následujícím způsobem: Šifrování c = f(m, e) Dešifrování m = g(c, d)
MECHANISMY FUNKCE Asymetrická kryptografie je založena na tzv. jednocestných funkcích, což jsou operace, které lze snadno provést pouze v jednom směru: ze vstupu lze snadno spočítat výstup, z výstupu však je velmi obtížné nalézt vstup. Známé algoritmy pro asymetrické šifrování jsou poměrně náročnější než symetrické algoritmy podobné úrovně bezpečnosti. Hlavní rozdíl je užívání podstatně delších klíčů což má vážné důsledky pro jejich praktické užití. Většinou se z důvodu efektivnosti používají v Hybridním šifrování. V hybridním šifrování nejdříve jedna strana vygeneruje společný klíč a tento o poznání kratší klíč je zašifrován veřejným klíčem příjemce. Každý příjemce pak použije vlastní privátní klíč k rozšifrování společného klíče. BEZPEČNOST Některé kryptografické metody mohou být označeny za bezpečné na základě složitosti matematického problému jako prvočíselný rozklad násobku dvou velkých prvočísel nebo počítání diskrétního logaritmu. Toto je pouze matematický smysl bezpečnosti a existuje více různých definicí, dle kterých se může kryptografická metoda označit za bezpečnou. Na rozdíl od Vernamovy šifry (která by používala neovlivnitelný dokonalý generátor náhodných čísel a nikoli generátor pseudonáhodných čísel) se žádná metoda asymetrické kryptografie neukázala jako bezpečná při použití nekonečného výpočetního výkonu. Jednou z aplikací asymetrické kryptografie je elektronický podpis. Uživatel, který chce poslat zprávu, tak spočítá její digitální podpis a ten pošle spolu se zprávou příjemci. Digitální podpis může být spočítán jedině pomocí odesílatelova privátního klíče, ale pro ověření stačí pouze veřejný klíč. PRAKTICKÉ ÚVAHY Poštovní analogie Analogie pro pochopení výhod asymetrického šifrování, ve které si Alice a Bob posílají zprávy pomocí veřejné pošty. V tomto příkladu Alice posílá utajenou zprávu Bobovi a očekává utajenou odpověď od Boba. Při použití symetrické kryptografie Alice vloží zprávu do schránky a zamkne pomocí visacího zámku, ke kterému má klíč. Schránku poté pošle poštou
Bobovi, ten ji otevře použitím kopie Alicina klíče a přečte si zprávu. Bob pak může použít stejný zámek pro odeslání jeho odpovědi. U asymetrické kryptografie má každý svůj visací zámek. Nejdříve Alice požádá Boba, aby jí poslal otevřený zámek bez klíče poštou. Poté jím Alice zamkne zprávu do schránky a tu pošle Bobovi. Bob potom může otevřít zámek svým klíčem a přečíst si zprávu od Alice. K poslání odpovědi musí mít Alicin otevřený zámek, kterým zamkne schránku a pošle ji zpátky Alici. Největší výhodou tak je, že Alice ani Bob nepotřebují posílat kopii jejich klíče. Tímto se zamezí vytvoření kopie klíče někým třetím během přenosu a odposlouchávání všech následně poslaných zpráv mezi Alicí a Bobem. Nepotřebují tedy věřit poště tolik jako v prvním případě. Navíc, pokud by Bob někomu dovolil si zkopírovat jeho klíč, tak by byly kompromitovány pouze zprávy pro Boba, ale všechny zprávy pro Alici by zůstaly utajené.
Samozřejmě, že je zde možnost, že by někdo mohl ukradnout Alici nebo Bobovi jejich privátní klíč. Mezi symetrickými klíčovými šifrovacími algoritmy je Vernamova šifra jediná, u které lze prokázat, že je bezpečná proti útočníkovi bez ohledu na to, jak velký výpočetní výkon má k dispozici. Nicméně není zde žádné schéma veřejného klíče s touto vlastností, protože všechna schémata veřejných klíčů jsou náchylná k nalezení klíče pomocí útoku hrubou silou Takovéto útoky jsou nepraktické, pokud množství výpočtů potřebných k úspěchu je mimo dosah všech potencionálních útočníků.. Spojení s událostmi reálného světa Veřejný klíč bude znám velkému a v podstatě neznámému počtu uživatelů. Může tak trvat poměrně dlouho než všechny události vyžadující odvolání nebo nahrazení veřejného klíče dorazí ke všem uživatelům, kteří musí být informováni (tj. všem uživatelům vlastnícím již neplatný klíč). Z tohoto důvodu systémy, které musí reagovat na události v reálném čase, by neměly používat asymetrické šifrování bez důkladné údržby. Odvolání klíče Chybné (nebo úmyslně škodlivé) odvolání několika (nebo všech) klíčů pravděpodobně (v druhém případě jistě) způsobí kompletní selhání systému. Toto se může stát, pokud mohou být klíče odvolány jednotlivě, ale existují přístupy, které mohou snížit reálnou šanci, že tento problém nastane. Protože princip dovolující odvolání klíče je silný, mechanismus kontroly by měl mít zároveň co nejvíce účastníků (aby se bránil proti jakémukoli útoku) a zároveň co nejméně účastníků (aby mohl být klíč odvolán bez nebezpečných průtahů). Například u certifikátů můžeme použít takzvaný "princip sloučení". Takový princip může být "Alice a Bob mají možnost odvolat certifikát". Teď jen Alice a Bob (společně) mohou certifikát odvolat, a ani Alice, ani Bob nemohou odvolat certifikát sami. Na druhou stranu, odvolání certifikátu teď vyžaduje, aby byli Alice i Bob k dispozici, což vytváří problém spolehlivosti.
ZÁVĚR Jako výsledek vznikla tato seminární práce na téma kryptografie veřejného klíče. Princip asymetrické kryptografie je hlavně šifrování a dešifrování zpráv veřejným klíčem. Téma se ukázalo jako velice zajímavé a já jsem si vytváření této práce překvapivě užila. S radostí mohu říct, že jsem se dozvěděla mnoho nových fascinujících věcí, o kterých jsem dříve nemněla ponětí, jak fungují. ZDROJE https://cs.wikipedia.org/wiki/asymetrick%c3%a1_kryptografie http://cryptoparty.cz/uploads/general/02-zaklady-kryptografie.pdf http://www.karlin.mff.cuni.cz/~holub/soubory/qc/node23.html https://cs.wikipedia.org/wiki/kl%c3%ad%c4%8d_(kryptografie)