Úloha 1: Kondenzátor, mapování elektrostatického pole FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 19.4.2010 Jméno: František Batysta Pracovní skupina: 5 Ročník a kroužek: 2. ročník, pond. odp. Spolupracovník: Štěpán Timr Hodnocení: Abstrakt V této úloze jsme změřili sílu, kterou se vzájemně přitahují desky kondenzátoru. Měření jsme prováděli při průrazu (jiskrovém výboji) na deskách kondenzátoru a při průrazu na kulovém jiskřišti. Dále jsme mapovali elektrické polo v okolí dvojice souhlasně nabitých, resp. opačně nabitých elektrod. 1 Úvod 2 Pracovní úkoly 1. DÚ: Připomeňte si odvození kapacity deskového kondenzátoru. 2. DÚ: Bezpečnostní normy připouštějí maximální náboj 50µC na deskách kondenzátoru. Stanovte jednu náhodnou geometrii deskového kondenzátoru, který by překročil tuto normu při napětí 100kV. 3. Změřte přitažlivé síly mezi deskami kondenzátoru pro různé vzdálenosti desek. Náboj přivádějte až do průrazu mezi deskami kondenzátoru. Napětí odhadněte z dielektrické pevnosti vzduchu. Naměřené hodnoty silového působení změřené na vahách porovnejte s předpovědí ze vztahu (3). 4. Změřte přitažlivé síly mezi deskami kondenzátoru pro tři různé vzdálenosti desek (dle distancí). Náboj přivádějte až do průrazu na kulovém jiskřišti Wimshurstovy elektriky. Ze silového působení spočtěte napětí (3) a ze vztahu (5) se pokuste určit neznámou funkci f(s/d). Experimentální data a nalezenou funkci zpracujte do grafu. 5. Zvolte si různé konfigurace elektrod, nastavte na nich napětí cca 10V a zmapujte potenciál v síti 12 12 bodů. Vyhodnot te pomocí příslušného software v systému Linux (odečítání dat voltmetru, gnuplot). Data si zazálohujte a proved te důkladné vyhodnocení v domácím zpracování. 3 Pomůcky Wimshurstova elektrika, váhy, deskový kondenzátor, podstavec, vodiče, sada distancí, zkratovač, regulovatelný zdroj 20V, souprava pro mapování elektrostatického pole, voltmetr PASPORT, PC (DataStudio, Matlab). 4 Základní pojmy a vztahy 4.1 Kondenzátor Kondenzátor je soustava dvou elektrod, které umožňují uchovávání elektrického náboje. Důležitá charakteristika kondenzátoru je jeho kapacita C konstanta úměrnosti mezi velikostí náboje Q na každé z elektrod a přivedeným napětím U. Q = C U. (1) 1
Kapacita kondenzátoru závisí na geometrickém uspořádání elektrod a relativní permitivitě okolního prostředí. Speciálně pro kondenzátor tvořený dvěma rovnoběžnými deskami (ve vzájemné vzdálenosti d) ve vzduchu (ε ε 0 ), lze kapacitu najít využitím Gaussova zákona: U = E d Gauss = σd ε = d εs }{{} 1/C Q C = εs d. (2) Bezpečnostní normy připouštějí maximální náboj 50µC na deskách kondenzátoru. Uvažujeme - li napětí 100 kv a plochu deskového kondenzátoru 1 m 2, dostáváme mezní vzdálenost kondenzátorových desek d = εsu Q = 1.77 cm. Nabité desky kondenzátoru na sebe vzájemně působí elektrostatickou přitažlivou silou F = ε U 2 S 2d 2 (3) Napětí na kondenzátoru je však shora omezeno dielektrickou pevností okolního prostředí (v našem případě vzduchu: 30kV cm 1 ). V pracovním úkolu 4 využijeme dobře definovaného průrazného napětí na kulovém jiskřišti U a = 27.75(1 + 0.757 δd )δ s f (4) δ = b 273 + 20 760 273 + t kde U a je napětí [kv], s doskok, tedy vzdálenost mezi kuličkami jiskřiště [cm], D průměr koulí [cm], relativní hustota vzduchu, b barometrický tlak [mm rtut ového sloupce], t teplota v místnosti [ o C] a funkce f je závislá na poměru s/d a na poloze jiskřiště proti zemi. 4.2 Mapování elektrostatického pole Elektrické pole jsme mapovali ve vodní lázni uvnitř Petriho misky, která byla opatřena souřadnou sítí 12 12. Vzhledem k nedostatku elektrod jsme měřili pouze při uspořádání 1a, 1b. (5) (a) (b) Obrázek 1: Mapování elektrického pole 2
5 Výsledky 5.1 Kondenzátor 5.1.1 Průraz na deskách kondenzátoru Měření probíhala za teploty 23.5 Ca tlaku 745.5 torr. Kruhové desky kondenzátoru měly průměr 17 cm. Průměr koulí jiskřiště byl 1.45 cm. Nejprve jsme zvyšovali napětí na deskách kondenzátoru až do průrazu na jejich deskách. Naměřené výsledky jsou uvedeny v tabulce 1, kde d je vzdálenost desek, F vzájemná přitažlivá síla desek, F teoretická síla vypočtená ze vztahu (3), U, resp Ũ je napětí vypočtené z naměřené síly, resp. z dielektrické pevnosti vzduchu. d [cm] F [N] F [N] U [kv] Ũ [kv] 1 0.41 0.9 20 30 1 0.32 0.9 18 30 1.5 0.44 0.9 31 45 1.5 0.48 0.9 33 45 2 0.32 0.9 36 60 2 0.33 0.9 36 60 2.5 0.26 0.9 40 75 2.5 0.26 0.9 41 75 Tabulka 1: Průraz na deskách kondenzátoru. 5.1.2 Průraz na kulovém jiskřišti. Přitažlivou sílu desek kondenzátoru jsme měřili pro tři různé vzájemné vzdálenosti desek. Z naměřené síly jsme určili napětí na deskách kondenzátoru a hodnoty hledané funkce f. Výsledky jsou vyneseny v tabulkách 2, 3, 4, 5 a v grafu 2. s [cm] U [kv] F [N] f(s) 0.2 8.77 0.034335 1.005344 0.4 15.89 0.112815 1.109251 0.6 23.2 0.240345 1.139953 0.3 11.95 0.063765 1.106581 0.5 18.75 0.156960 1.175517 Tabulka 2: Průraz na jiskřišti, d = 1.5 cm. s [cm] U [kv] F [N] f(s) 0.2 8.61 0.02 1.023371 0.3 11.69 0.03 1.131012 0.4 14.66 0.05 1.202981 0.5 18.22 0.08 1.209597 0.6 21.19 0.11 1.247907 0.7 24.2 0.15 1.274772 0.8 27.24 0.19 1.294474 Tabulka 3: Průraz na jiskřišti, d = 2 cm. 3
s [cm] U [kv] F [N] f(s) 0.2 7.84 0.01 1.124009 0.3 11.48 0.01 1.151766 0.4 14.52 0.02 1.214068 0.5 17.78 0.04 1.239103 0.6 20.54 0.05 1.287714 0.7 23.53 0.06 1.311344 0.8 26.51 0.08 1.329945 0.9 28.74 0.09 1.380280 1 30.8 0.11 1.430793 Tabulka 4: Průraz na jiskřišti, d = 3 cm. d [cm] f(s) 1.5 1 + 0.28s 2 1 + 0.39s 3 1 + 0.44s Tabulka 5: Nalezené funkce f(a) 1.5 1.4 d = 3 cm d = 2 cm d = 1.5 cm Title 1.3 f (s) 1.2 1.1 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 s [cm] Obrázek 2: Hodnoty funkce f = f(s) pro tři vzdálenosti desek v závislosti na doskoku. Celkově jsme nalezli nejpravděpodobnější tvar funkce f ve tvaru f(s) = 1 + 0.37s. 5.2 Mapování elektrostatického pole Elektrické pole jsme mapovali pro dvě různé konfigurace elektrod. Výstupem našeho měření jsou hodnoty elektrostatického potenciálu v závislosti na poloze. Zmapovaný potenciál pro konfiguraci 1a, resp 1b je v grafu 3, resp.4 4
Obrázek 3: Opačné elektrody Obrázek 4: Stejné elektrody 6 Diskuse 6.1 Kondenzátor Při měření průrazu na deskách kondenzátoru bylo skutečné napětí podstatně menší, než by se dalo předpokládat z dielektrické pevnosti vzduchu. Přitažlivá elektrostatická síla totiž vychylovala horní desku kondenzátoru z horizontální polohy. Část kraje desky se tak přiblížila ke druhé více, než původně nastavená hodnota. Navíc, na krajích desek kondenzátoru lze předpokládat díky okrajovým jevům vyšší elektrické pole, něž mezi deskami. Během experimentů jsme pozorovali výboje především na okrajích desek. Odečítání síly z vah bylo poměrně obtížné, nebot se jednalo o dynamické měření nejvyšší hodnoty před průrazem. K průrazu došlo často za velmi rychlého nárůstu síly, kterou pak nebylo možné odečíst. Měření jsme pak museli opakovat. 6.2 Mapování elektrostatického pole Mapování elektrostatického pole bylo sice zdlouhavé, ale bez větších komplikací. Měření mohlo být ovlivněno tím, že vodní lázní protékal proud. Nejednalo se tak o elektrostatické rozložení nábojů, ale stacionární. Vliv na měření mohla mít také samotná sonda, jež mohla vnést do měřeného pole jisté poruchy. 5
Z grafu 4 je patrné, že jedna z elektrod je poněkud zploštělá. Důvod je, že bodová elektroda nebyla k nalezení, tak jsme použili místo ni elektrodu pacičkovou. Celkově však bylo mapování elektrického pole velice úspěšné. 7 Závěr Změřili jsme přitažlivé síly desek kondenzátoru při průrazných napětí jednak na deskách a jednak na jiskřišti. Při průrazu na deskách kondenzátoru bylo napětí znatelně nižší, než bylo předpovězeno z dielektrické pevnosti vzduchu. Oproti tomu podmínky průrazu na kulovém jiskřišti byly mnohem lépe definované a úspěšně jsme nalezli funkci popisující průrazné napětí ve vzorci (5). Mapování elektrostatického pole bylo taktéž úspěšné. Znázorněné ekvipotenciály v grafech 3 a 4 mají tvar, jaký bychom předpokládali. Reference [1] FJFI ČVUT, Měření měrného náboje elektronu, [online], [cit. 26. dubna 2010], http://praktika.fjfi.cvut.cz/kondenzator/ 6