24 th International Young Physicists Tournament Tým Talnet 17 Vikings (Vikingové) Praha 2011
Poděkování Chtěli bychom poděkovat doc. A. Havránkovi, CSc., organizačnímu týmu Talnet, zvláště pak garantovi této úlohy, Davidu Wagenknechtovi, a Univerzitě Karlově za pomoc při řešení úloh IYPT 2011.
Obsah 1 Zadání úlohy 3 1.1 Originální znění................................ 3 1.2 Překlad.................................... 3 2 Teorie 4 2.1 Polarizace................................... 4 2.2 Polarizované svělo.............................. 4 2.2.1 Dipólové záření............................ 4 2.2.2 Vzor.................................. 5 2.3 Polarizační materiály............................. 6 2.3.1 Dvojlom................................ 6 2.3.2 Polarizátor.............................. 7 2.3.3 Přírodní polarizační materiály.................... 8 2.4 Navigace................................... 8 2.4.1 Princip................................. 8 2.4.2 Vikingové............................... 9 3 Experimenty 10 3.1 Fotografování................................. 10 3.1.1 Provedení............................... 10 3.1.2 Fotografie............................... 11 3.2 Pozorování.................................. 15 3.2.1 Fotografie............................... 16 4 Výsledky a diskuze 20 4.1 Fotografování................................. 20 4.2 Pozorování okem............................... 20 4.3 Možnosti Vikingů............................... 20 5 Závěr 21 Reference 22 2 / 22
1 Zadání úlohy 1.1 Originální znění According to a legend, Vikings were able to navigate in an ocean even during overcast (dull) weather using tourmaline crystals. Study how it is possible to navigate using a polarizing material. What is the accuracy of the method? 1.2 Překlad Podle legendy, Vikingové používali během zamračeného počasí k navigaci turmalínové krystaly. Prozkoumejte, jak je možné použít k navigaci polarizující materiál. Jaká je přesnost této metody? 3 / 22
2 Teorie 2.1 Polarizace Světlo je příčné elektromagnetické vlnění. Můžeme ho popsat vektorem intenzity elektrického pole E, který je kolmý na vektor intenzity magnetického pole B, a spolu s ním je kolmý na směr šíření vlnění. Leží tedy v rovině kolmé na směr šíření světla, a v této rovině má nějaký směr. Šíří-li se světlo ve směru osy z, vektor E osciluje v rovině xy. x-ová a y-ová složka oscilují nezávisle na sobě, výsledný pohyb vypadá obecně jako elipsa (obr. 1 c)). Pokud obě složky kmitají ve fázi, vektor kmitá stále na jedné přímce a světlo je lineárně polarizované (obr. 1 a)). Pokud mají obě složky fázový posun π, vektor opisuje kružnici 2 a světlo je kruhově polarizované (obr. 1 b)). y y y x x x a) b) c) Obrázek 1: Oscilace vektoru elektrické intenzity Když světlo není dokonale monochromatické nebo když poměr fází x a y není dokonale ustálený, tak se směr vektoru E neustále mění. Jeden atom vyzařuje asi 10 8 sekundy, pokud tedy každý atom vyzařuje jinak, polarizace se mění velice rychle. Pokud nejsme schopni zjistit, zda je světlo polarizované, říkáme, že takové světlo je nepolarizované. 2.2 Polarizované svělo 2.2.1 Dipólové záření Nejjednodušším modelem atomu absorbujícího a emitujícího světlo je dipól. Pro něj můžeme i na základě klasické fyziky ukázat [8], že vyzařuje nejvíce ve směru kolmém ke svojí orientaci. Je-li orientace dipólu shodná se směrem šíření světla, pak intenzita vyzářeného světla v závislosti na úhlu rozptylu θ (úhel mezi směrem rozptýleného světla a orientací dipólu, kterou rozumíme spojnici nábojů) je dána vzorcem I(θ) = νk4 p 2 0 sin 2 θ 32π 2 εr 2, 4 / 22
kde ν je fázová rychlost, k = 1 4πε 0 (ε 0 je permitivita vakua), p 0... dipólový moment 1, ε je permitivita prostředí a r je vzdálenost nábojů. Dipóly tedy vyšlou nejvíce záření v rovině kolmé na svoji orientaci (obrázek 2). Obrázek 2: Vyzařování dipólu [8] 2.2.2 Vzor Protože ve vzduchu je nejvíce dvojatomových molekul (dusík, kyslík - 98% ), které vyzařují nejvíce ve směru kolmém ke svojí orientaci, a světlo bude polarizované podél této orientace, nejvíce lineárně polarizovaného světla k nám bude přicházet z míst vzdálených 90 od Slunce. Je-li Slunce v zenitu, nejvíce polarizovaného světla je u obzoru a směrem k zenitu stupeň polarizace klesá. Když je Slunce nízko nad horizontem, nejvyšší míru polarizace má světlo přicházející z pásu kolmém na pás Slunce-zenit, viz obr. 3a) (normován - 1... nejvyšší stupeň polarizace, 0... nejnižší stupeň polarizace). Za zataženého počasí by měl být vzor polarizace stejný, jenom trochu rozmazaný, jako na obr.3b). [1], [4] Podle Raileighova modelu oblohy je stupeň polarizace δ dán vzorcem ([?]) δ = δ max sin 2 γ 1 + cos 2 γ, (1) kde δ max je maximální stupeň polarizace a γ je úhel mezi Sluncem a bodem, který pozorujeme. Přestože pro γ = 90 je P = 1, z oblohy k nám nikdy nepřichází 100% polarizované světlo. Molekuly vzduchu jsou sice malé ve srovnání s vlnovou délkou viditelného světla, ale nejsou kulově symetrické, jak by to vyžadoval ideální případ. U dipólu sice můžeme najít orientaci, z které vychází 100% polarizované světlo, ale pokud jsou molekuly uspořádány náhodně, pak z množství molekul vychází světlo různě polarizované, a jejich superpozicí nemůžeme dostat světlo s úplnou polarizací. Nejvyšší možný stupeň polarizace se pohybuje okolo 90%, závislost stupně polarizace na úhlu rozptylu můžeme vidět na obr. 4. 1 V tomto případě je p 0 velikost vektoru p 0, který má směr spojnice nábojů, a jeho velikost je rovna qd, kde q je velikost nábojů a d vzdálenost mezi nimi. 5 / 22
Obrázek 3: Vzor polarizovaného světla za a) jasného, b) zataženého počasí [1] 2.3 Polarizační materiály 2.3.1 Dvojlom Obrázek 4: Závislost stupně polarizace na úhlové vzdálenosti od Slunce [2] Materiály s výrazně asymetrickými molekulami tvoří anizotropní optické prostředí - v různých směrech se světlo šíří různou rychlostí. Má-li krystal jednu osu anizotropie, nastane u něj dvojlom. Narazí-li paprsek světla na krystal z dvojlomného materiálu, rozdělí se na dva paprsky - řádný a mimořádný. Oba paprsky jsou lineárně polarizované, avšak každý má jinou rovinu polarizace. Má-li krystal více než jednu osu anizotropie, má tři různé indexy lomu a nastane u něj trojlom. Materiály se symetrickými molekulami, například s krychlovou mřížkou, tvoří izotropní optické prostředí a dvojlom u nich nepozorujeme. V dvojlomném krystalu jsou asymetrické molekuly v jednom směru výrazně delší než v jiném (obrázek 5). Prochází-li oscilující elektrické pole takovouto látkou, vzhledem ke struktuře molekul se elektrony snáze rozkmitají v jednom směru než v druhém. Pak můžeme očekávat rozdílné chování látky vůči světlu polarizovanému podél směru molekul a světlu polarizovanému příčně. Směr podélné osy molekul nazýváme optickou osou, index lomu pro světlo polarizované podél optické osy n o a index lomu pro světlo polarizované kolmo k optické ose n e. Protože v nepolarizovaném světle vektor elektrické intenzity kmitá všemi směry, dopadající paprsek se rozdělí na dva paprsky - řádný a mimořádný, které potom dále pokračují jako na obrázku 6. Oba dva jsou lineárně polarizované ve směrech vzájemně kolmých. Stupeň dvojlomu (birefringence magnitude) n je potom charakteristický 6 / 22
pro dvojlomnou látku, a je definován jako n = n e n o Pokud platí n e > n o, látka má pozitivní dvojlom, v případě n e < n o má látka negativní dvojlom. Pokud n e = n o, látka má stejné indexy lomu v obou směrech, má molekuly symetrické (např. krychlová mřížka), a dvojlom u ní nenastává. o-ray incident light e-ray optical axis Obrázek 5: Asymetrické molekuly Obrázek 6: Dvojlom. Incident light - dopadající světlo, optical axis - optická osa, o-ray - řádný paprsek, e-ray - mimořádný paprsek 2.3.2 Polarizátor Polarizátor je nějaký optický prvek, který dokáže převést nepolarizované světlo na lineárně polarizované. Fotografické polarizační filtry se vyrábějí z látek s výrazně asymetrickými molekulami, které v jednom směru vůči orientaci filtru světlo absorbují a světlo polarizované kolmo na orientaci filtru téměř neabsorbují. Šíří-li se světlo ve směru osy z a je lineárně polarizované v rovině xy, pak filtrem projde jen ta složka elektrického vektoru, která je rovnoběžná s osou polarizace filtru, jak vidíme na obrázku 8. Je-li θ úhel mezi přímkou, v níž kmitá vektor elektrické intenzity, a optickou osou filtru, a I 0 původní intenzita světla, pak intenzita I prošlého světla bude podle Malusova zákona I = I 0 cos 2 θ. Dvojlomné polarizátory polarizační filtr. Dvojlomné látky lze upravit tak, aby fungovaly jako 7 / 22
y θ x z Obrázek 7: Polarizační filtr Obrázek 8: Průchod nepolarizovaného světla filtrem 2.3.3 Přírodní polarizační materiály Turmalín (Ca, K, Na)(Al, Fe, Li, Mg, Mn) 3 (Al, Cr, Fe, V) 6 (BO 3 ) 3 (Si, Al, B) 6 O 18 (OH, F) 4 Jako turmalíny označujeme rozsáhlou skupinu minerálů, které mohou mít mnoho barev a odstínů, od okrové přes zelenou a modrou až po hnědou. Mají asymetrické molekuly s jednou osou anizotropie, indexy lomu jsou n o = 1,635 1,675 a n e = 1,610 1,650. Dochází u nich tedy k negativnímu dvojlomu. Stupeň dvojlomu turmalínu se pohybuje mezi 0,018 a 0,040; typická hodnota se pohybuje kolem 0,020, u tmavých variant může dosáhnout až 0,040 [5], [9]. Kalcit CaCO 3 Tento minerál je typickým příkladem dvojlomné látky s vysokým stupněm dvojlomu n o = 1,640 1,660 a n e = 1,486, n = 0,154 0,174 [6]. Jednou z odrůd kalcitu je islandský vápenec čirý, chemicky čistý kalcit. Jeho upravená varianta se používá na školách k demonstraci dvojlomu. Cordierit, iolit (Mg, Fe) 2 Al 3 (AlSi 5 O 18 ) Podle jiných legend dalším kamenem, který Vikingové mohli používat, byl cordierit neboli iolit, se stupněm dvojlomu n = = 0,011 0,018 [7]. Je to minerál s vysokým obsahem hliníku a železa, většinou je modrý, ale existují i nazelenalé, nažloutlé, šedé nebo průhledné varianty. 2.4 Navigace 2.4.1 Princip Protože má turmalín asymetrické molekuly, v jednom směru propouští méně lineárně polarizovaného světla nebo žádné oproti druhému. Podíváme-li se skrz turmalín, nebo obecně nějaký polarizační filtr, na lineárně polarizované světlo a budeme jím otáčet, budeme pozorovat změnu intenzity světla. Podíváme-li se 8 / 22
na nepolarizované světlo, změnu jasnosti při otáčení turmalínem nebo filtrem nebudeme pozorovat. Zkoušením a otáčením turmalínu nebo filtru můžeme tedy zjistit, zda světlo, na které se díváme, je polarizované, nebo ne. Jednou možností navigace bylo využití maximální polarizace odraženého světla od hladiny moře při dopadu pod Brewsterovým úhlem. Tento způsob je velmi neurčitý a nejistý, neboť moře je často neklidné a světlo se ve vzduchu dále rozptyluje. Účinnější metoda je pozorování oblohy a vyhledávání míst s nejvyšší polarizací. 2.4.2 Vikingové Cesty Vikingové podnikali mnoho výprav až do Středozemí, kde se plavili podél pobřeží. Metodu navigace podle oblohy mohli využívat při plavbách z Norska na Island, odkud dále pokračovali přes Grónsko do Newfoundlandu v Severní Americe. Tyto cesty byly ve východo-západních směrech na stále přibližně stejné zeměpisné šířce. Také byly hodně na severu, Slunce tedy ani v létě nevycházelo příliš vysoko nad obzor. Navíc, plavby byly uskutečnitelné jenom v krátkém období asi čtyř týdnů okolo letního slunovratu, kdy se poloha Slunce příliš nemění. Vzor polarizace na obloze tedy zůstával stále přibližně stejný, pokud tedy byli schopní určit polohu Slunce, stačilo jim už jenom znát čas a mohli určit, kde je sever. Počasí Po většinu svých plaveb neměli Vikingové příliš příznivé počasí, jasno je v těchto oblastech jen výjimečně. Obloha je často mlhavá nebo zamračená, nicméně vzor polarizovaného světla by měl být přibližně stejný jako při jasné obloze. Dvojlomné materiály Přírodní naleziště turmalínu jsou hlavně v Brazílii, Africe, Afgánistánu a USA [9], takže je otázkou, zda se Vikingové vůbec mohli k turmalínu dostat. Stejně tak dobře v přírodě nalezitelný materiál s výrazným dvojlomem je ale například islandský vápenec ( n = 0.154 0.174), ke kterému se mohli dostat určitě [10]. Takový materiál si byli Vikingové schopni upravit tak, aby měl ve všech směrech stejnou tloušťku. 9 / 22
3 Experimenty 3.1 Fotografování Nejjednodušším ověřením možnosti navigace podle toho, že z různých míst oblohy přichází různě polarizované světlo, je fotografování oblohy se stále stejně natočeným polarizačním filtrem. Podle těchto fotografií můžeme zjistit, jak moc je tato metoda možná a účinná. Nejlepší by byl snímek celé oblohy, který by se pořídil objektivem fish eye. Vyrobit polarizační filtr na tento objektiv je dosti problematické a bohužel se nám nepodařilo jej sehnat. Fotili jsme tedy panoramatata a snímky skládali dohromady. 3.1.1 Provedení Fotili jsme panorama s cílem zachytit co největší část oblohy. Používali jsme fotoaparát Nikon D90, Nikkor AF-S 18-105 na nejbližší ohnisko a cirkulární polarizační filtr Hama. Dbali jsme na správné natočení polarizačního filtru tak, aby se zachovávala orientace filtru vůči přicházejícímu světlu. Fotografie jsme zpracovali na počítači pomocí programů Hugin a Gimp. Fotografie 10 je focena bez polarizačního filtru, všechny ostatní s. Každé panorama je foceno dvakrát, podruhé s filtrem otočeným o 90. Data a místa pořízení fotografií jsou uvedena v tabulce 9. Fotografie Datum a místo pořízení 10, 11, 12 17.10.2010, 12:11 SELČ, Praha Holešovice 13, 14 17.10.2010, 15:40 SELČ, Praha Holešovice 15, 16 17.10.2010, 9:00 SELČ, Praha Holešovice 17, 18 20.11.2010, 12:40 SEČ, Kralupy nad Vltavou Obrázek 9: Data a místa pořízení fotografií 10 / 22
3.1.2 Fotografie Obrázek 10: A - bez polarizačního filtru Obrázek 11: B - bez zvýraznění - jasno 11 / 22
Obrázek 12: B - zvýrazněné - jasno Obrázek 13: C - bez zvýraznění - jasno 12 / 22
Obrázek 14: C - zvýrazněné - jasno Obrázek 15: D - bez zvýraznění - zamračeno 13 / 22
Obrázek 16: D - zvýrazněné - zaamračeno Obrázek 17: E - bez zvýraznění - zamračeno 14 / 22
3.2 Pozorování Obrázek 18: E - zvýrazněné - zamračeno Zkoušela jsem pozorovat jev samotný okem tak, jak to mohli dělat Vikingové. Používala jsem dva polarizační filtry A a B, krystal turmalínu (na obr. 20) a krystal islandského vápence (na obrázku 19) a fotila je pokaždé otočené o 90. Fotografie za zataženého počasí (20. 2. 2011 14.30 SEČ) jsou v poloze přibližně 90 od místa, kde jsem předpokládala polohu Slunce, výsledky byly stejné na všech místech oblohy. Krystal kalcitu byl sice po každém otočení jiný, ale změny byly vždy stejné nezávislé na směru, ze kterého světlo přicházelo. Fotografie za jasného počasí (21. 2. 2011 14.00 SEČ) jsou dvakrát, jednou ze směru těsně kolem Slunce, podruhé přibližně 90 od Slunce. Fotografie oblohy a družicové snímky jsou přiloženy. Data a místa pořízení fotografií jsou uvedena v tabulce 1. Fotografie Datum a místo 25, 26, 27, 28 16. 12. 2010 14.30 SEČ, Letovice 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36 19. 12. 2010 14.00 SEČ, Letovice Tabulka 1: Data a místa pořízení fotografií - pozorování okem 15 / 22
Obrázek 19: Kalcit Obrázek 20: Turmalín 3.2.1 Fotografie Obrázek 21: Počasí 20. 2. 2011 14.30 SEČ Obrázek 22: Družicový snímek 20. 2. 2011 14.30 SEČ [3] 16 / 22
Obrázek 23: Počasí 21. 2. 2011 14:00 SEČ Obrázek 24: Družicový snímek 21. 2. 2011 14:00 SEČ [3] Obrázek 25: Pozorování okem - filtr A 20. 2. 2011 14.30 SEČ Obrázek 26: Pozorování okem - filtr B 20. 2. 2011 14.30 SEČ 17 / 22
Úloha č. 17 International Young Physicists Tournament Tým Talnet Obrázek 27: Pozorování okem - kalcit Obrázek 28: Pozorování okem - tur20. 2. 2011 14.30 SEČ malín 20. 2. 2011 14.30 SEČ Obrázek 29: Pozorování okem - filtr A - Obrázek 30: Pozorování okem - filtr A 90 od Slunce 21. 2. 2011 14:00 SEČ blízko Slunce 21. 2. 2011 14:00 SEČ 18 / 22
Úloha č. 17 International Young Physicists Tournament Tým Talnet Obrázek 31: Pozorování okem - filtr B - Obrázek 32: Pozorování okem - filtr B 90 od Slunce 21. 2. 2011 14:00 SEČ blízko Slunce 21. 2. 2011 14:00 SEČ Obrázek 33: Pozorování okem - kalcit - Obrázek 34: Pozorování okem - kalcit 90 od Slunce 21. 2. 2011 14:00 SEČ blízko Slunce 21. 2. 2011 14:00 SEČ Obrázek 35: Pozorování okem - tur- Obrázek 36: Pozorování okem - turmalín - 90 od Slunce 21. 2. 2011 14:00 malín - blízko Slunce 21. 2. 2011 14:00 SEČ SEČ 19 / 22
4 Výsledky a diskuze 4.1 Fotografování Pozorované vzory na fotografiích odpovídají teoretickým předpovědím, v pásech kolmých na pás Slunce-zenit je nejvíce polarizovaného světla, zejména u obzoru. Tento jev byl za jasného počasí velmi jasný, za zamračeného počasí byl pozorovatelný hůře, některé změny jasnosti nejsou jasné a mohou jít odůvodnit pohybem mraků. 4.2 Pozorování okem Za jasného počasí jsem pozorovala změny při otáčení polarizačním filtry a turmalínem 90 od Slunce, takže jsem rozeznala, odkud přichází lieárně polarizované světlo. Pozorované směry odpovídají teoretické předpovědi - světlo blízko Slunce polarizované není. Za zataženého počasí jsem při otáčení jakýmkoliv polarizačním filtrem nepozorovala změny jasnosti v závislosti na poloze Slunce, ta se mi tedy nepodařila pouhým okem určit. 4.3 Možnosti Vikingů Nesmíme zapomenout, že Vikingové neměli moderní techniku a polarizační filtry. K dispozici měli v přírodě nalezený materiál, který si sami brousili, aby ho mohli použít jako polarizační filtr, kdybychom použili tyto, dostali bychom výsledky ještě méně přesné. Je-li zataženo, pouhým okem nevidíme, v kterých místech je vrstva oblaků jak silná a kde se třeba nachází vyšší oblačnost, a nevíme tedy, z kterých směrů čekat největší nebo nejmenší intenzitu světla a rozdíly při otáčení filtrem. Vikingové se tedy nemohli na tuto metodu opravdu spolehnout. 20 / 22
5 Závěr Od Slunce přichází světlo nepolarizované, v atmosféře se rozptyluje na částicích vzduchu a polarizuje se. Molekuly vzduchu lze aproximovat modelem elektrického dipólu (Lorentzův model), který nejvíce vyzařuje ve směru kolmém na svoji orientaci. Protože jsou molekuly ve vzduchu orientovány náhodně, nejvíce polarizovaného světla k nám bude přicházet z míst vzdálených 90 od Slunce. Tento vzor by měl být stejný za jasného i zataženého počasí. Přírodní minerály jako turmalín, cordierit nebo kalcit jsou látky s asymetrickými molekulami, u kterých se projevuje dvojlom. Narazí-li paprsek světla na krystal z dvojlomného materiálu, rozdělí se na dva paprsky řádný, který se láme podle Snellova zákona lomu, a mimořádný. Oba dva vyjdou z krystalu úplně lineárně polarizované, ale s opačnou polarizací. Z materiálů s asymetrickými molekulami se vyrábí polarizační filtry kvůli své asymetrické struktuře mají rozdílné chování vůči různě polarizovanému světlu, světlo polarizované v jednom směru absorbuje a v druhém pohlcuje. Díváme-li se přes polarizační filtr na lineárně polarizované světlo a otáčíme jím, pozorujeme změny intenzity. Tímto způsobem je tedy teoreticky možná navigace i za zatažené oblohy. Z mých pokusů ovšem vyplývá, že na praktické použití této metody se nelze spolehnout. Je-li jasno, fotografie sice odpovídají předpovězeným vzorům, ale v případě zataženého počasí nelze polohu Slunce jednoznačně určit, protože intenzita přicházejícího světla je ovlivněna nejen polohou Slunce, ale také mraky ve vyšších vrstvách atmosféry, které pouhým okem nevidíme. Při pozorování pouhým okem se mi také nepodařilo polohu Slunce určit. 21 / 22
Reference [1] Berry, M. V.; Dennis, M. R.; Lee, R. L.: Polarization singularities in the clear sky. New Journal of Physics, ročník 6, November 2004. [2] Bohren, C. F.: Atmospheric optics. [3] Chmi.cz: Český hydrometeorologický ústav - Snímky z družic MSG. 2010, 2011, [Online]. URL http://portal.chmi.cz/files/portal/docs/meteo/sat/data_ jsmsgview.html [4] Hegedüs, R.; Akesson, S.; Wehner, R.; aj.: Could Vikings have navigated under foggy and cloudy conditions by skylight polarization? On the atmospheric optical prerequisites of polarimetric Viking navigation under foggy and cloudy skies. Proceedings of the royal society A, ročník 463, April 2007. [5] Khulsey.com: Refraction Index Optical Effects In Gemstones. 2010, [Online; navštíveno 5. 1. 2011]. URL http://www.khulsey.com/jewelry/gemstone_refractive_index.html [6] Mindat.org: Calcite. 2010, [Online; navštíveno 7. 2. 2011]. URL http://www.mindat.org/min-859.html [7] Mindat.org: Cordierite. 2011, [Online; navštíveno 15. 2. 2011]. URL http://www.mindat.org/min-1128.html [8] Sedlák, B.; Štolc, I.: Elektřina a magnetismus. Český Těšín: Academia, 2002, ISBN 80-200-1004-1. [9] Wikipedia: Tourmaline Wikipedia, The Free Encyclopedia. 2011, [Online; navštíveno 7. 1. 2011]. URL http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=tourmaline&oldid= 406496410 [10] Wikipedie: Vikingové Wikipedie: Otevřená encyklopedie. 2010, [Online; navštíveno 5. 1. 2011]. URL http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=vikingov\c3\%a9&oldid= 6150402 22 / 22