6_1_Molekulová fyzika a termodynamika

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 6_1_Molekulová fyzika a termodynamika Ing. Jakub Ulmann

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA 1 Molekulová fyzika a termika 1.1 Kinetická teorie látek, vnitřní energie tělesa 1.2 Modely struktur látek různých skupenství 1.2.1 Plynná látka 1.2.2 Kapalná látka 1.2.3 Pevná látka 1.3 Rovnovážný stav soustavy 1.4 Teplota a její měření 1.5 Termodynamická teplota 1.6 Relativní atomová hmotnost, látkové množství 2

1 Molekulová fyzika a termika Př. 1: Vezmeme uzavřenou PET láhev se zbytkem vody a dáme ji do ledničky. Jakmile je v ledničce na polici, neděje se z hlediska mechaniky nic zajímavého. Ne tak z hlediska molekulové fyziky. Makroskopický pohled - termodynamika: Teplota vody i plynu v láhvi se snižuje, část vodní páry se sráží do kapiček vody na vnitřní straně, zmenšuje se tlak plynu v láhvi (láhev se částečně smršťuje). Termodynamika se zabývá tepelnými ději, které jsou zkoumány a popisovány veličinami, které lze buď přímo měřit (objem, tlak, teplota), nebo vypočítat pomocí jiných měřitelných veličin. Tlakový hrnec teploměr, tlakoměr a zkoumám 3

Mikroskopický pohled molekulová fyzika: Molekulová fyzika se zabývá vlastnostmi látek z hlediska jejich vnitřní struktury V našem příkladě se zmenšuje rychlost neuspořádaného pohybu částic. U některých částic vodní páry převáží vzájemné přitahování a vytvoří kapku. Obrovské množství částic uvnitř láhve (řádově 10 24 ) nemůžeme sledovat jednotlivě a proto se k popisům dějů využívají poznatky z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Molekulová fyzika je úvodem do mikrosvěta, navazuje na ní kvantová fyzika. Naopak termika je nejstarší nauka o teple a teplotě - 17. stol. 4

Hmotnost a rozměry atomů Můžeme zkusit rozkrájet nějaký makroskopický předmět na mikroskopické kousky až k částici, která je ještě vidět. 100 g = 10-1 kg Př. 2: Kolikrát rozdělím obdélníček čokolády, než dostanu drobek? 100/15 = 6,7 g 1 1/2 1/2 2 1/2 3 1/2 4 Jak blízko jsme k atomům? 1/2 5 1/2 6 1/2 7 1/2 8 1/2 9 1/2 10 1/2 11 1/2 12 1/2 13 1/2 14 Hmotnost: 100/15. 1/2 14 g = = 4.10-4 g = 0,4 mg 5

Trvalo to staletí než byly určeny rozměry atomů a jejich vlastnosti. Dnes víme, že jejich hmotnost je řádově 10-27 až 10-25 kg. Typické rozměry atomů jsou 10-10 m. Hmotnostní škála naše tělo nejmenší kousek čokolády, který mohu ještě vidět atom elektron 10 3 1 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 10-27 10-30 kg Délková škála nejmenší kousek čokolády, který mohu ještě vidět atomové jádro naše tělo atom elektron 1 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 m

1.1 Kinetická (pohybová) teorie látek, vnitřní energie tělesa Základem této teorie jsou 3 experimentálně ověřené poznatky: 1. Látka jakéhokoliv skupenství se skládá z částic. Těmi budeme rozumět atomy, molekuly nebo ionty. Nevyplňují zcela prostor nespojitá (diskrétní) struktura látky. Typický rozměr atomu je 0,1 nm, tedy 10 mil. atomů těsně vedle sebe vytvoří 1 mm. 2. Částice se v látce neustále a neuspořádaně pohybují. S rostoucí teplotou se pohybují rychleji. S tímto poznatkem souvisí difuze samovolné pronikání částic jedné látky mezi částice látky druhé. 3. Částice na sebe navzájem působí silami. Tyto síly jsou při malých vzdálenost odpudivé, při větších vzdálenostech přitažlivé. 7

Př. 1: Vysvětli pomocí základních poznatků molekulové fyziky následující pokusy. Šíření vůně po třídě: Stříkneme voňavku na katedru za chvíli se vůně rozšíří po celé třídě. Rozpouštění skalice modré nebo čaje: Máme dvě kádinky, v jedné je horká voda, v druhé je studená voda. Po určitém čase (u horké vody kratším než u studené) se voda v kádince zabarví, i když hustota roztoku je větší než hustota vody. Tlak v plynu: Nafukujeme balónek. Plyn, který do něj přifoukneme, napíná gumu balónku. S množstvím plynu roste i tlak na stěnu balónku. Brownův pohyb: Pozorujeme roztok tuše nebo mléka ve vodě mikroskopem při zvětšení 1000x. Vidíme chaotický pohyb. Menší částečky tuše se pohybují rychleji než větší. 8

Šíření vůně po třídě: neustálý neuspořádaný pohyb molekul voňavky neustále se přeskupují a mění svoji polohu, difuze. Rozpouštění skalice modré nebo čaje: neustálý neuspořádaný pohyb molekul molekuly vody narážejí na barvivo, v teplejší vodě se částice pohybují rychleji. Tlak v plynu: částice narážejí na sebe i na pružné stěny, s počtem částic v balónku narůstá počet srážek a tedy i výsledná síla na stěny balónku. Odpudivé síly nepřicházejí v úvahu, neboť vzdálenosti mezi molekulami jsou velké. Brownův pohyb: částice narážejí náhodně z různých stran nepravidelný pohyb. Robert Brown - skotský botanik, zaznamenal 1827, nejprve pylová zrnka, pak i neživé organismy, pozoroval částice o velikosti 1 m. 9

10

Pokud difůze probíhá přes polopropustnou membránu (například buněčná blána) mluvíme o osmóze. Bramborová osmóza. Rozřízněte bramboru napůl a vydlabejte uvnitř nožem důlek, nasýpejte do důlku sůl a počkejte alespoň půl hodiny. Stěny buněk propouští pouze molekuly vody, ostatní ne. Voda proto prochází z oblasti, kde je jí více, do oblasti, kde je jí méně. Proto se voda z bramboru nahrnula do soli. Samotná brambora díky tomu mírně vyschla. 11

Kvůli tomuto jevu se maso před zkažením chrání naložením do soli a ovoce naložením do cukru. Díky osmóze totiž sůl (cukr) "vysaje" vodu z okolních buněk, tedy i ze zárodků plísní a hnilob, které díky tomu nemohou naloženou potravinu poškodit. 12

Př. 2: Dokumentuj na běžných situacích, že síly mezi částicemi, ze kterých se látky skládají, jsou: a) přitažlivé, b) odpudivé. Která veličina rozhoduje o tom, zda vzájemná síla bude přitažlivá nebo odpudivá? a) přitažlivé síly Pevné předměty drží pohromadě (když držíme v ruce sešit, podpíráme pouze malou část jeho částic, zbytek sešitu udrží vzájemné působení jeho částic). Předměty musíme natahovat silou, která se zvětšuje s protažením předmětu. O přitažlivých silách svědčí také soudržnost a přilnavost. 13

Soudržnost a přilnavost Kapaliny vytvářejí kuličky a snaží se udržet pohromadě. Tomu říkáme soudržnost. Voda drží na skle - přilnavost. Při vytahování skla z vody je přilnavost větší než soudržnost. sklo H 2 O Pokus přilnavost dvou skel namočených vodou. Přilnavost je výrazná u hladkých předmětů. Je příčinou třecí síly. Známější příčina je naopak drsný povrch. 14

b) odpudivé síly Kapaliny jsou velmi málo stlačitelné. Pevné předměty musíme stlačovat silou, která se zvětšuje se stlačením předmětu. Odskok míčku od podložky, pružný ráz. Rozhoduje vzdálenost mezi částicemi. Při určité vzdálenosti je síla nulová, při menší vzdálenosti Př. 3: Načrtni přibližný graf závislosti vzájemné síly mezi dvěma částicemi na jejich vzdálenosti. Odpudivou sílu ber jako kladnou, přitažlivou jako zápornou, vzdálenost označ r. 15

Př. 4: Na obrázku je zachycen graf závislosti síly působící mezi dvěma částicemi uhlíku na jejich vzájemné vzdálenosti. a) Urči velikost působící síly pro 0,14 nm, 0,16 nm a 0,2 nm. Rozhodni, zda jde o přitažlivou nebo odpudivou sílu. b) Urči velikost maximální působící přitažlivé síly. 16

Přitažlivá síla mezi částicemi se vzdáleností klesá částice je přitahována pouze nejbližšími částicemi ve svém okolí. Například u vody se přitahování projevuje do vzdáleností cca 1 nm. Původ těchto sil je v elektrických silách působí na sebe kladná jádra a záporné elektrony. Z existence silového působení vyplývá, že soustava částic má vnitřní potenciální energii. Vazebná energie Pokud chceme zrušit vazby mezi molekulami, musíme vykonat určitou práci. Velikost této práce je rovna vazebné energii. Při chemické reakci musíme v první fázi dodávat energii na rozbití stávajících vazeb, v druhé fázi se při vzniku nových vazeb energie uvolňuje. Rozdíl těchto energií určuje zda se při reakci teplo uvolňuje nebo spotřebovává. 17

1.2 Modely struktur látek různých skupenství

1.2.1 Plynná látka Střední vzdálenosti jsou mezi molekulami ve srovnání s jejich rozměry velké (např. pro vodík je tato vzdálenost 3 nm, zatímco průměr molekuly H 2 je 0,07 nm). Přitažlivé síly mezi částicemi jsou pro tyto vzdálenosti zanedbatelné. Změna rychlosti nastává v důsledku srážek s ostatními molekulami nebo se stěnou nádoby, přičemž srážku je třeba chápat tak, že se molekuly k sobě přiblíží a odpudivá síla změní jejich rychlosti. Hodnota celkové potenciální energie je mnohem menší než celková kinetická energie částic - U K >> U p. Kinetická energie soustavy molekul plynu je rovna kinetické energii molekul konajících posuvný a rotační pohyb a kinetické energii kmitajících atomů v molekulách. 19

Př. 1: Odhadni počet molekul vzduchu, které by se v jednom okamžiku nacházely ve třídě, v případě, že bychom všechny rozměry zvětšili tak, aby typická molekula měla velikost 1 m. Př. 2: Vyznač v grafu vzájemného silového působení z minulé hodiny, typickou vzdálenost mezi molekulami plynu. 20

1.2.2 Kapalná látka Vzájemné působení mezi molekulami podobné jako u pevných látek - podobné střední vzdálenosti - asi 0,2 nm. Molekuly kapaliny však mají větší kinetickou energii. Molekuly kapaliny tedy kmitají kolem rovnovážných poloh, které se mění (řádově za 1 ns). Působí-li na kapalinu vnější síla, dějí se přesuny molekul převážně ve směru působící síly. Proto je kapalina tekutá a nezachovává si svůj tvar. Celková potenciální energie soustavy částic je srovnatelná s celkovou kinetickou energií - U p ~ U K. 21

Př. 3: Vysvětli podobnou hodnotu hustoty kapalných a pevných látek, daleko větší než je hustota plynů. 22

1.2.3 Pevná látka Velká většina pevných látek je složena z částic s pravidelným uspořádáním - částice vytvářejí krystalovou strukturu. Existují však amorfní látky, které tuto strukturu nemají (vosk, sklo, pryskyřice, ). Střední vzdálenosti částic jsou malé a vzájemné přitažlivé síly způsobují, že pevná látka vytváří těleso určitého tvaru a objemu. Částice chaoticky kmitají kolem svých rovnovážných poloh, přičemž s rostoucí teplotou roste amplituda těchto výchylek. Hodnota celkové potenciální energie soustavy částic pevného tělesa je větší než celková kinetická energie těchto částic - U p >> U K. 23

Př. 5: Odhadni z grafu vzájemného silového působení částic typickou vzdálenost mezi rovnovážnými polohami částic v pevné látce. Př. 6: Vysvětli na základě uvedených vlastností následující vlastnosti pevných látek: a) nestlačitelnost, b) tepelnou vodivost, c) teplotní roztažnost pevných látek při zahřívání. 24

Plazma Ionizovaný plyn složený z iontů, elektronů, volných jader, neutrálních atomů a molekul. Poměr neutrálních a nabitých částic určuje stupeň ionizace. Příklady: plamen, blesk, výboje zářivek a oblouků, hmota hvězd a mlhovin, sluneční vítr. Typicky se vyskytuje za velmi vysokých teplot. Podle některých odhadů tvoří až 99% pozorovatelné hmoty ve vesmíru. 25

1.3 Rovnovážný stav soustavy Termodynamická soustava je skupina těles, jejichž stav právě zkoumáme (plyn ve válci s pístem, voda a její pára v baňce, zahřívaný drát, ). Pokus s využitím soupravy Vernier: Na stůl položíme šálek s teplým čajem či ohřátou vodou, zapojíme čidlo Go Temp k počítači a sledujeme průběh teploty. V šálku jsme vytvořili termodynamickou soustavu (častěji se říká pouze soustava). Stav soustavy je dán stavovými veličinami: teplotou, objemem, tlakem, chemickým složením, skupenstvím, různým uspořádáním částic (např. grafit a diamant), 26

Rozlišujeme: 1. izolovaná soustava - soustava, u niž nemůže docházet k výměně energie ani částic s okolím. Probíhají zde jen děje mezi částicemi (tělesy) dané soustavy. 2. uzavřená soustava - soustava, která si s okolím může vyměňovat energii, ale ne částice. 3. otevřená soustava - soustava, u níž dochází k výměně jak energie tak částic s okolím. Př. 1: Rozhodni, o jakou soustavu se jedná v našem pokusu, a jak bychom jej museli upravit, aby vznikly zbylé dvě. 27

Každá soustava, která je od určitého okamžiku v neměnných vnějších podmínkách, přejde samovolně po určité době do rovnovážného stavu. Stavové veličiny v rovnovážném stavu jsou konstantní (tlak, objem a termodynamická teplota). Náš pokus: Teplota se postupně vyrovná s okolím, pokračovalo by však vypařování V uzavřené soustavě okurky v láhvi by nastal rovnovážný stav. To neznamená, že se nic neděje Termodynamický děj každá změna stavu soustavy. Mění se stavové veličiny. Při zvýšení teploty sklenice s okurkami se zvýší teplota nálevu, vypařování bude větší než kapalnění, hladina klesá, po ukončení děje nastává opět rovnovážný stav. 28

1.4 Teplota a její měření Teplota je fyzikální veličina, která charakterizuje stav tělesa nezávisle na jeho hmotnosti a chemickém složení. Z hlediska termodynamiky je přiřazena určitému rovnovážnému stavu, který nastane při tepelné výměně. Z hlediska molekulové fyziky charakterizuje teplota energii, s níž se pohybují částice tělesa. 29

Př. 1: Vysvětli pokusy: a) Všechny předměty ve třídě by po určité době měly mít stejnou teplotu. Šáhni na desku lavice a na kus její železné konstrukce. Co cítíš? b) Máme tři nádoby s vodou studenou, teplou a horkou. Dej jednu ruku do studené vody, druhou do horké. Po půl minutě obě ruce přendej do teplé vody. Co cítíš. Př. 2: Vysvětli princip rtuťového teploměru a navrhni, jak by jsi jej sestrojil. 30

Celsiova teplota - t Jednotkou je Celsiův stupeň: C Celsiova teplotní stupnice má dvě základní teploty: rovnovážný stav vody a jejího ledu za normálního tlaku rovnovážný stav vody a její syté páry za normálního tlaku Tyto teploty jsou rozděleny na 100 stejných dílků 1 C Pro měření teploty se užívá celá řada teploměrů: 1. Kapalinové teploměry - vhodné pro měření jen určitých intervalů teplot, neboť příslušná kapalina se poté začne silně vypařovat (eventuálně vřít) nebo tuhnout. Nejčastěji rtuťové, pro nižší teploty plněné etanolem (teplota tání -117 C a teplota varu 78 C). 31

2. Plynové teploměry - lze používat pro poměrně široký interval teplot. Využívají závislost tlaku plynu na teplotě při stálém objemu. 3. Bimetalové teploměry - užívají se k orientačnímu měření teploty. Jsou založeny na různé teplotní roztažnosti dvou kovových plátků, které jsou spolu spojeny. 4. Odporové teploměry - využívají závislost elektrického odporu na teplotě. Různá čidla 5. Termoelektrické teploměry - k měření teploty využívají termoelektrický jev. 6. Radiační teploměry (pyrometry) - jsou určeny k měření vysokých teplot a jsou založeny na zákonech tepelného záření. 7. Další. 32

1.5 Termodynamická teplota Začíná od nuly, kde je kinetická energie částic soustavy téměř nulová (několik cm za s, běžně stovky m za s). Nastávají zde některé zvláštní jevy jako je supravodivost. Byla zavedena 1848 W. Thomsonem (lordem Kelvinem). Označení: T, Jednotka: K (kelvin). Termodynamická teplotní stupnice má jen jednu základní teplotu - teplotu rovnovážného stavu vody, její syté páry a ledu tzv. trojný bod vody. Teplota trojného bodu je v Celsiově stupnici 0,01 C. Není to totožný bod s teplotou tání ledu při atmosférickém tlaku. Trojný bod nastává za velmi nízkého tlaku 0,61 kpa. (atmosférický je 101 kpa). 33

Trojnému bodu vody byla přiřazena teplota T r = 273,16 K. Proč takové divné číslo? Teplotní rozdíl T (jeden dílek stupnice) byl určen číselně stejně velký jako t. Půjdeme-li v Celsiově stupnici dolů, až na nulu v termodynamické stupnici po těchto dílcích, dostaneme se na 273,15 C. Protože je trojný bod 0,01 C, odpovídá tomu teplota 273,16 K. Z toho vyplývá i definice kelvinu: Kelvin je 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody. 34

Pro praktické výpočty pak používáme: T = t T = ({t} + 273,15) K t = ({T} 273,15) C Hodnotu 273,15 většinou můžeme zaokrouhlovat na 273. Př. 1: Doplň tabulku: Fyzika úlohy na straně 8 Sbírka úloh úlohy 3.20 až 3.26 35

1.6 Relativní atomová hmotnost Relativní atomová hmotnost je definována takto: ma (v per. Soustavě prvků, kolikrát je těžší než ) Ar m a je klidová hmotnost atomu mu m u atomová hmotnostní konstanta, m u = 1,66 10-27 kg Atomová hmotností konstanta je hmotnost 1/12 atomu nuklidu uhlíku 12. (Srozumitelnější: je přibližná hmotnost 1 nejlehčího atomu, tedy H ). Relativní molekulová hmotnost analogicky: m m je klidová hmotnost molekuly. 1 M Z definice relativní molekulové hmotnosti vyplývá, že je rovna součtu relativních atomových hmotností atomů, která danou molekulu tvoří. r m m m u 36

Prvky se v přírodě obvykle vyskytují jako směs izotopů (atomy se stejným počtem protonů a různým počtem neutronů) prvek je tedy tvořen směsí atomů s různou hmotností. V tabulkách jsou udávány střední relativní atomové hmotnosti pro směs izotopů v poměrech obvyklých v přírodě. Např. 1 H 99,985%, 0,015%, A r vodíku je 1,008. 2 1 1H m u = 1,66 10-27 kg Př. 1: V tabulkách najdi A r a s její pomocí vypočti hmotnost atomů u následujících prvků. a) vodík b) železo c) zlato Př. 2: Urči relativní atomovou hmotnost nuklidu uhlíku 12. 37

Př. 3.2: Určete klidovou hmotnost m m molekuly vody H 2 O a molekuly oxidu uhličitého CO 2. Př. 3: Urči hmotnost atomu uhlíku 12 C. Jaký je počet částic, které obsahuje 12 g tohoto uhlíku? m u = 1,66 10-27 kg 38

1.7 Látkové množství n Základní fyzikální veličina, která vyjadřuje počet jedinců (atomů, iontů, molekul, elektronů) obsažených v chemicky stejnorodé soustavě. Číslo z předchozího příkladu 6,02 10 23 je Avogadrova konstanta a je to právě 1 mol (dohodnuté množství látky). Avogadrova konstanta N A je tolik částic, kolik je atomů v nuklidu uhlíku 12 o hmotnosti 12 g. (přibližně kolik je atomů v 1 g 1 H ). N A = 6,02 10 23 Pro látkové množství platí: N A N je počet částic, který vypočítáme: kde m je hmotnost látky. 1 n N N m m a nebo N m m m 39

Jednotkou látkového množství je mol: [n] = mol Např. pro 1 kg vody n = 56 mol Př. 1: Urči bez kalkulačky přibližně počet částic látky, pokud je látkové množství látky n rovno: a) 2 mol b) 0,01 mol c) 500 mol d) 0,005 mol N A = 6,02 10 23 Př. 2: Urči látkové množství látky, pokud obsahuje: a) 6,02 10 25 částic b) 12,04 10 20 částic c) 602 částic 40

Př. 3.4: Určete přibližný počet molekul v 1 kg vody H 2 O. Sbírka úloh úlohy 3.5 a 3.6 Př. 3.7: Jaké je látkové množství n vody o objemu 1 litr, je-li hustota vody 1 000 kg m 3? N A = 6,02 10 23 41

1.8 Molární hmotnost - hmotnost jednoho molu dané látky 12 Víme, že 12 g C je 1 mol. 1 mol tedy váží 12 g. 12 C 6 6 1 mol 1 1H má stejný počet lehčích částic. Přesně 12 krát lehčích váží 1 g. Molekuly H 2 jsou složeny ze dvou atomů vodíku 1 mol váží 2 g. 1 mol vody bude těžší, neboť počet částic je stejný, ale každá molekula váží víc. m Molární hmotnost označujeme M m a platí: M m n Podíl hmotnosti m tělesa z chemicky stejnorodé látky a odpovídajícího látkového množství n. Jednotka: [M m ] = kg mol -1. 42

Př. 1: Jaký je rozdíl mezi molární hmotností M m a relativní molekulovou hmotností M r? Molární hmotnost je v jednotkách kg mol -1, relativní hmotnost je bezrozměrná udává kolikrát je částice těžší než dohodnutá částice. Molární hmotnost látky v gramech se číselně rovná její relativní molekulové (atomové) hmotnosti. M m M r 10 3 kg mol M r g mol Ze vztahu pro molární hmotnost: n m M m M m m n 43

Př. 2: Urči s přesností na dvě platné číslice hmotnost 1 molu v kg u těchto látek: a) H 2 O b) CO 2 c) kyseliny siřičité Př. 3.8: Jaké je látkové množství n oxidu uhličitého CO 2 o hmotnosti 1 kg? 3.10 Jaké látkové množství představuje 5 10 24 atomů vodíku? 44

Př. 3.9: Můžeme do odměrného válce o objemu 15 cm 3 nalít vodu o látkovém množství 1 mol? m Při výpočtech používáme základní vztah pro hustotu: V m V Nemůžeme, objem jednoho molu vody je 18 cm 3. Molární objem Molární objem V m je objem 1 molu dané látky za daných vnějších podmínek a je dán vztahem: V V m n Jednotka: [V m ] = m 3 mol 1 45

3.11 Určete molární objem V m oxidu uhličitého CO 2 při teplotě 0 C a tlaku 1,013 25 10 5 Pa, je-li za těchto podmínek jeho hustota 1,951 kg m 3. 46

Použitá literatura a zdroje: [1] RNDr. Karel Bartuška, CSc., prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.: Fyzika pro gymnázia Molekulový fyzika a termika, Prometheus, Praha 2007 [2] Doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., RNDr. Milan Bednařík, CSc., doc. RNDr. Miroslava Široká, CSc.: Fyzika Sbírka úloh pro střední školy, Prometheus, Praha 2010 [3] Mgr. Jaroslav Reichl: Klíč k fyzice, Albatros, Praha 2005 [4] Mgr. Jaroslav Reichl, www.fyzika.jreichl.com [5] Mgr. Martin Krynický, www.realisticky.cz [6] Česká televize, pořad Rande s Fyzikou

Autor prezentace a ilustrací: Ing. Jakub Ulmann Fotografie použité v prezentaci: Na snímku 1: Ing. Jakub Ulmann Na snímku 11: http://commons.wikimedia.org/wiki/file:brownian_motion_large.gif Na snímku 23: http://commons.wikimedia.org/wiki/file:oxygen_molecule.png Na snímku 27: http://commons.wikimedia.org/wiki/file:cup_of_coffee.svg?uselang=cs Na snímku 29: http://commons.wikimedia.org/wiki/file:cucumbers_vladimir_morozov.jpg? uselang=cs