InGeoCalc. Tvorba znalostního systému pro podporu rozhodování založeného na geodatech

Stručná informační zpráva o průběhu a výsledcích řešení projektu InGeoCalc Tvorba znalostního systému pro podporu rozhodování založeného na geodatech řešeného v rámci Národního programu výzkumu II program: Informační technologie pro znalostní společnost, téma: Nové postupy nebo návrhy zařízení umožňující získat prakticky použitelné oborové znalosti z rozsáhlých datových zdrojů a nestrukturovaných informací. v době od 1. 7. 2006 do 30. 6. 2011 příjemce: Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický řešitelské pracoviště: Odvětvové informační středisko VÚGTK Abstrakt: řešitelský tým: Ing. Milan Talich, Ph.D. (řešitel koordinátor) Ing. Ondřej Böhm Ing. Jan Havrlant, Ph.D. Ing. Martin Kadlec Dr. Ing. Lubomír Soukup V rámci vytvořeného znalostního (expertního) systému pro podporu rozhodování založeného na geodatech byly implementovány čtyři základní úlohy nad soubory geodat: klasifikace digitálních rastrových obrazů metodou Bayesovské klasifikace, geometrická transformace digitálních rastrových obrazů (georeferencování) novou vlastní metodou elastické konformní transformace, určení parametrů tíhového pole Země včetně transformace výšek (mezi elipsoidickými a normálními) s využitím nového vlastního kvazigeoidu a analýza deformací nástroji strain analysis s určením charakteristik přesnosti výsledných polí tenzorů deformací. Přitom účelem projektu bylo vytvořit potřebné technologie pro implementaci uvedených čtyř základních úloh, zahrnující výsledky uskutečněného teoretického výzkumu. Současně s tím tyto technologie realizovat novými softwarovými nástroji pro sofistikované výpočty na geodatech dostupnými pro širokou odbornou veřejnost. Provádění výpočtů je tak nyní možné prostřednictvím webových služeb na Internetu a jsou zdarma dostupné komukoliv po registraci. Hlavní strana projektu s odkazy na jednotlivé aplikace i dokumentaci je dostupná na http://www.vugtk.cz/ingeocalc/. 1. Úvod - popis problému Hlavním záměrem a cílem projektu bylo poskytnout uživateli z řad odborné veřejnosti znalostní (expertní) systém pro podporu rozhodování založeného na geodatech. Tento systém byl realizován sadou on-line dostupných nástrojů ve formě webových aplikací pro zpracování prostorových dat vztažených k Zemi, tzv. geodat. Geodata představují rozsáhlé soubory převážně numerických dat rozličného typu. Jsou jimi zejména souřadnice, digitální obrazová data v rastrovém nebo vektorovém formátu, příp. další, podpůrné fyzikální veličiny, např. intenzita tíhového pole Země, tenzor deformace geologického podloží apod. Geodata, jako každá experimentálně získaná data, mají vždy omezenou

přesnost. Tato vstupní neurčitost dat se tedy projeví i ve výsledcích jednotlivých operací. Odhad dosažitelné přesnosti výsledných veličin byl proto nedílnou součástí řešení. Hlavní ideou navrhovaného projektu, jíž se odlišuje od obvyklého přístupu prostřednictvím dnes již klasických desktopových GIS, je návrh expertního systému pro podporu rozhodování za neurčitosti, který nevyžaduje pro každý nově se vyskytnuvší účel vytvářet speciální GIS. Toto pojetí má význam v těch případech, kdy jde o jednorázové, neopakovatelné, nestandardní vymezení problému, pro jehož řešení se nevyplatí pořizovat drahé hardwarové a softwarové vybavení pro GIS. Technologickým prostředkem k uskutečnění tohoto pojetí jsou tzv. webové aplikace a webové služby, zvláště pak jejich specializovaná podoba zaměřená na vytváření virtuálních GIS s distribuovanou správou dat a organizací výpočtů, tzv. webové mapové služby (WMS = Web Map Services). Místo specializovaného GIS software pak stačí obvyklý WWW prohlížeč. Pro uskutečnění tohoto záměru byly vytipovány 4 prostorové operace (úlohy), které se často vyskytují při hledání odpovědí na otázky typu "kde?" a "co když...?". Na otázku "kde?" lze v zásadě odpovědět buď relativně nebo absolutně. Relativní vymezení polohy nějakého objektu znamená stanovit ji vzhledem nějakým jiným objektům, které tak definují lokální souřadnicovou soustavu. Absolutní vymezení polohy je pak vztaženo k Zemi pomocí zeměpisných, kartografických nebo kartézských souřadnic. Jako typický případ relativního určení polohy byla zvolena klasifikace digitálních rastrových obrazů. Při ní se poloha klasifikovaných objektů udává v lokálním souřadnicovém systému vymezeném okraji obrazu. Absolutní určení polohy, tzv. georeferencování, je zahrnuto ve dvou typech operací: geometrická transformace digitálních rastrových obrazů a transformace výšek. Čtvrtá vytipovaná operace souvisí s otázkou "co když...?". Typická ukázka takovéto operace je analýza posunů a deformací, jejímž cílem je předpověď změny tvaru a polohy nějakého prostorového objektu či lokality na základě předchozího proměření v několika etapách s časovým odstupem. Tyto 4 vybrané operace budou dále jednotlivě podrobněji představeny. 2. Zvolený postup řešení Rámcový postup řešení se skládal ze tří hlavních fází: teoretické, implementační a ověřovací. V teoretické fázi byly shrnuty dostupné znalosti o zvolených čtyřech prostorových operacích tak, aby bylo možno přistoupit k jejich řešení jednotnou metodikou. Výsledkem teoretické fáze byly tedy jednak v některých případech nové matematické vztahy a dále výpočetní algoritmy pro různé varianty zvolených čtyř prostorových operací. Náplní implementační fáze bylo programování těchto algoritmů formou webových aplikací využívajících WMS a dále sestavení jednotlivých aplikací do společného expertního systému. V rámci ověřovací fáze se implementované algoritmy a vytvořené aplikace testovaly na zkušebních datech a v reálném provozu. Teoretické principy řešení jsou dány specifickými základy jednotlivých prostorových operací. Společným, jednotícím principem všech čtyř operací je tzv. statistická indukce. Tento princip byl zvolen proto, aby bylo možno objektivně určovat přesnost výsledků. Tím je možné objektivně stanovit riziko neúspěšného rozhodnutí. To je zvlášť významné především při posuzování bezpečnostních rizik různých variant možných rozhodnutí. Nejvhodnějším teoretickým východiskem pro řešení problémů statistické indukce je tzv. bayesovský přístup. Tento přístup umožňuje korektně odhadovat rozdělení pravděpodobnosti výstupních veličin. Bayesovský přístup je proto základem výpočetních algoritmů řešících zvolené typické úlohy. Pomocí tohoto přístupu lze sice velmi snadno teoreticky vyjádřit rozdělení pravděpodobnosti výsledných veličin (tzv. aposteriorní rozdělení), ovšem jen v symbolické formě. Numerické řešení bývá často velmi náročné, neboť dosud není znám univerzální výpočetní algoritmus použitelný na všechny možné případy definování přesnosti vstupních dat a jejich vztahu k výsledným veličinám. Stěžejní součástí výzkumné práce byl tedy návrh vhodných algoritmů pro bayesovské odhadování.

3. Jednotlivé dílčí úlohy 3.1. Klasifikace rastrových obrazů Cílem této úlohy bylo vytvořit technologický postup pro klasifikaci rastrových obrazů pomocí bayesovského přístupu a jeho realizací ve formě webové aplikace tak umožnit prakticky komukoliv klasifikovat rastry bez nutnosti speciálního software. Bayesovský přístup byl zvolen proto, že metody na něm založené umožňují jednoduše určovat spolehlivost klasifikace. Na začátku projektu byl způsob řešení formou webové aplikace poměrně revoluční. V průběhu pětiletého řešení projektu se technologie používané na webu a s nimi i webové aplikace posunuly ohromným způsobem dopředu. Pokud před pěti lety bylo vrcholem webové rozhraní emailových služeb dnes webové aplikace svými možnostmi i komfortem ovládání konkurují klasickým desktopovým aplikacím. V rámci problematiky klasifikace rastrů zůstává aplikace nicméně stále unikátní, pokud je nám známo je to jediná aplikace pro online klasifikaci rastrových obrazů. 3.1.1. Teoretické základy řešení Problém klasifikace je řešen výhradně bayesovským klasifikátorem. Bayesovský klasifikátor se opírá o tzv. Bayesův vzorec (viz např. [2]). Tento vzorec umožňuje vypočítat pravděpodobnost, že určitý pixel barvy F náleží do třídy C. Označíme ji P(C F). Pomocí trénovacích množin lze odhadnout opačné pravděpodobnosti P(F C) pro každou barvu F a každou třídu C z C. Výraz P(F C) udává pravděpodobnost, že pixel třídy C bude mít barvu F. Za těchto předpokladů a při známých apriorních pravděpodobnostech P(C) má Bayesův vzorec tvar: (1) Posledním krokem klasifikace je přiřazení třídy C pixelu barvy F tak, aby aposteriorní pravděpodobnost P(C F) byla maximální. Postupně byly vypracovány tři varianty (metody) bayesovské klasifikace s rozdílným způsobem výpočtu pravděpodobností P(F C) ze zadaných vstupních údajů. Základní varianta Nejjednodušším způsobem výpočtu pravděpodobností P(F C) je odhad pomocí relativních četností pixelů v trénovací množině. Počet pixelů v trénovací množině označíme n C, počet pixelů barvy F v téže trénovací množině označíme n C,F. Pak přibližně platí: (2) Rozšířená varianta Tato varianta je založena na předpokladu, že shluky mají n-rozměrná normální rozdělení pravděpodobnosti, kde n představuje počet dimenzí příznakového prostoru. Za tohoto předpokladu je možné zvětšit trénovací množiny jednotlivých tříd přidáním dalších pixelů, které mají podobné příznaky jako pixely trénovací množiny ve zvoleném shluku.

Pixely, jejichž příznaky jsou dostatečně blízko středu shluku, lze pak s jistým rizikem považovat za pixely příslušné třídy C. Takovéto pixely tedy mohou doplnit původní trénovací množinu na novou, rozšířenou trénovací množinu. Tato rozšířená trénovací množina poskytuje reprezentativnější výběr pixelů, ovšem za cenu určitého rizika, že některé její pixely nepatří do třídy C. Pokud je toto riziko pod únosnou hranicí (např. menší než 0,05), je možné v takto rozšířené trénovací množině znovu nasčítat počty n C, n C,F a dosadit je do vzorce (2). Tím se získá lepší odhad pravděpodobnosti P(F C), což zvýší počet klasifikovaných pixelů. Vzdálenost doplňovaných pixelů od středu shluku se měří pomocí Mahalanobisovy vzdálenosti. Mezní vzdálenost, pod kterou jsou pixely považovány za blízké, se určí podle předem zvoleného rizika doplnění nesprávných pixelů, které je uživatel ochoten podstoupit. Varianta nejbližších sousedů Tato varianta je rovněž založena na předpokladu normálního rozdělení shluku. Ke stanovení příslušnosti pixelu k určité třídě se používá přímo vzdálenost pixelu od shluku pixelů trénovací množiny. Pixel je tedy přirazen k té třídě, jejíž trénovací množina je mu nejblíže. Metrika, kterou se měří vzdálenost pixelu od trénovací množiny, je odvozena od Mahalanobisovy vzdálenosti prostřednictvím rozdělení pravděpodobnosti příslušného kovarianční matici shluku určité třídy. Pomocí kovarianční matice shluku se nejprve sestrojí soustava soustředných elipsoidů vzájemně vnořených do sebe. Body na povrchu libovolného elipsoidu mají stejnou Mahalanobisovu vzdálenost od jeho středu. Povrchy různých elipsoidů tedy odpovídají různým Mahalanobisovým vzdálenostem. Pokud určitý pixel náleží některé třídě C z C, pak lze snadno vypočíst pravděpodobnost, že se jeho barva vyskytne mezi dvěma sousedními elipsoidickými plochami (tzv. hladinovými plochami). Tuto pravděpodobnost označíme P(E h C). Indexem h jsou rozlišeny jednotlivé hladinové plochy. Za vzdálenost pixelu od trénovací množiny třídy C se považuje aposteriorní pravděpodobnost P(C E h ) vypočtená podle Bayesova vzorce ve tvaru: 3.1.2. Praktické řešení úlohy (3) Uvedené teoretické principy metody byly implementovány v jazyce Python (verze 2.x) jako samostatný modul pro klasifikaci rastrových obrazů. Taktéž v pythonu (s použitím frameworku Django) byl vytvořen serverový backend aplikace, který provádí výpočetně náročnější operace - tedy vlastní klasifikaci, popř. výpočet některých statistik klasifikace. Klientská část byl vytvořena v HTML5, JavaScriptu a SVG. Klient poskytuje grafické rozhraní podobné desktopovým aplikacím a obsluhuje většinu uživatelských akcí kromě vlastní klasifikace, kterou provádí server. Se serverem komunikuje klient asynchronně, data jsou vyměňována ve formátu JSON. Díky řešení úlohy jako webové aplikace lze tuto aplikaci použít kdekoliv s připojením na internet a moderním webovým prohlížečem. Použití je poměrně jednoduché a přímočaré. Uplatnění tak lze předpokládat především tam, kde je potřeba klasifikovat snímky pouze občas nebo orientačně, ale v krátkém časovém horizontu. I v případě náročnějších požadavků má ale aplikace co nabídnout díky použité metodě klasifikace a možnosti počítat spolehlivosti klasifikovaných oblastí. 3.1.3. Příklad klasifikace Jako příklad je uvedena na obrázcích 1 a 2 klasifikace satelitního snímku města Brasilia.

Obr. 1: původní snímek s trénovacími množinami Obr. 2: výsledek klasifikace

3.2. Elastická konformní transformace rastrových obrazů Cílem této úlohy bylo vytvořit technologický postup pro vlícování rastrových obrazů a realizovat jej formou webové aplikace, která by tuto technologii zpřístupnila široké odborné veřejnosti na Internetu. Tato webová aplikace pak poslouží jako součást expertního systému pro zpracování geodat. Při vlícování rastrových obrazů je použita elastická konformní transformace, která minimalizuje polohové odchylky na vlícovacích bodech a přitom optimalizuje míru elasticity. 3.2.1. Teoretické základy řešení Problém transformace digitálních obrazů zahrnuje dva dílčí problémy: 1. nalézt transformační vztah mezi souřadnicemi bodů vstupního obrazu a referenčního obrazu, 2. určit charakteristiku polohové přesnosti nalezeného transformačního vztahu v libovolném bodě zájmového území. Oba tyto dílčí problémy jsou řešeny metodou kolokace za pomoci bayesovského přístupu. Hledaným transformačním vztahem je podobnostní transformace (tzv. trend) korigovaná o případné lokální polohové deformace (tzv. signál). Tyto lokální polohové deformace, které narušují linearitu vztahu mezi vstupním a referenčním obrazem, jsou modelovány náhodným šumem s normálním rozdělením pravděpodobnosti. Tyto nelineární korekce se projevují elastickým zdeformováním ekvidistantní souřadnicové sítě. Přesto je výsledná transformace konformní. Konformity je dosaženo použitím komplexní aritmetiky. Platí totiž věta, že komplexní funkce komplexní proměnné představuje konformní zobrazení (viz např. [7], věta 8.2). Míra elasticity transformace je závislá na dvou parametrech. Tyto parametry elasticity mají jednoznačně definovaný, názorný význam, takže mohou být zadány uživatelem. Pokud uživatel parametry elasticity nezná, jsou odhadnuty jejich optimální hodnoty pomocí bayesovského přístupu. Pokud jsou tedy polohy bodů a jejich chyby či odchylky reprezentovány komplexními čísly, lze základní transformační rovnice vyjádřit následovně: kde:... souřadnice bodu ve vstupním obraze, který se má transformovat, souřadnice transformovaného bodu v referenčním obraze,... posun počátku referenčního souřadnicového systému,... rotace a změna měřítka referenčního souřadnicového systému,... náhodná měřická chyba vstupních souřadnic j-tého vlícovacího bodu,... náhodná měřická chyba referenčních souřadnic j-tého vlícovacího bodu,... náhodná polohová odchylka obecného bodu v referenčním obraze... náhodná polohová odchylka j-tého vlícovacího bodu bodu v referenčním obraze. Všechny uvedené symboly představují komplexní čísla. Veličiny jsou neznámé, hodnota veličiny je dána předem a zbývající symboly představují náhodné veličiny se známými statistickými charakteristikami (kovarianční maticí). Kovarianční matice náhodného vektoru je známa až na parametry elasticity (pokud je uživatel nezadá).

Uvedené dvě rovnice doplněné o statistické charakteristiky náhodných veličin tedy poskytují dostatek informací pro aplikaci metody kolokace. Přesnost výsledné elastické konformní transformace je odhadnuta na základě známých středních souřadnicových chyb vlícovacích bodů. Rozdělení pravděpodobnosti skutečných polohových chyb na vlícovacích bodech je považováno za normální. Charakteristikou přesnosti transformovaného bodu je rovněž střední souřadnicová chyba. Způsob jejího výpočtu závisí na rozhodnutí uživatele. Pokud je uživatel schopen předem zadat parametry elasticity transformačního vztahu, je použit standardní postup známý z literatury o kolokaci a metodě nejmenších čtverců (viz např. [6], [5]). Pokud uživatel tyto parametry nezná, je střední souřadnicová chyba transformovaného bodu odhadnuta pomocí bayesovského přístupu (viz např. [4]), přičemž jsou současně odhadovány i optimální hodnoty parametrů elasticity. V tomto případě bayesovský přístup řeší oba zmíněné dílčí problémy najednou. V rámci projektu bylo dosaženo významných teoretických výsledků, zejména při bayesovském odhadování parametrů elasticity. Hlavní výhody navržené transformace oproti stávajícím způsobům transformace jako např. Helmertova transformace, TPS, Jungova transformace apod., jsou především následující čtyři: 1. optimální snížení polohových odchylek na vlícovacích bodech, které nezpůsobuje výrazné zdeformování souřadnicové sítě v blízkosti vlícovacích bodů (výhoda oproti Helmertově transformaci), 2. robustnost vůči nerovnoměrnému rozložení vlícovacích bodů (výhoda oproti TPS), 3. zachování konformity i při nelineárním zdeformování souřadnicové sítě (výhoda oproti Jungově transformaci), 4. možnost určit přesnost transformace v libovolném bodě referenčního obrazu. Podrobn ý popis řešení je uveden v [8]. 3.2.2. Softwarové zabezpečení Vlastní transformace byla naprogramována v C++ jako jednoduchá CLI aplikace, která umí na základě známých souřadnic vlícovacích bodů transformovat jednotlivé body i celé rastrové obrazy. Tato aplikace pak byla použita jako výpočetní jádro ve webové aplikaci. Pro použití ve webové aplikaci byla C++ aplikace zabalena do modulu pro Python. S pomocí frameworku Django pak byla naprogramována serverová část aplikace, která zabezpečuje transformaci rastrů a persistenci dat (projektů). Klientská část je RIA vytvořená v HTML5, JavaScriptu a SVG. Klientská část byla vytvořena v HTML5, JavaScriptu a SVG jako RIA (Rich Internet Application). Poskytuje grafické rozhraní pro nahrávání rastrů a textových souborů se souřadnicemi, vytváření a editaci vlícovacích bodů a správu projektů. Se serverem komunikuje klient asynchronně, data jsou vyměňována ve formátu JSON. Vlícovací body pro transformaci mohou být do aplikace nahrány v textovém souboru, nebo mohou být zadány graficky (klikáním myší). Výstupem aplikace je transformovaný rastr a kresba izolinií přesnosti transformace (jako rastrový soubor). Po provedení transformace lze kdekoliv ve výsledném rastru získat informace o přesnosti transformace ve formě numerické hodnoty a chybové kružnice zobrazené ve volitelném měřítku. Výsledky transformace - transformovaný rastr a rastr s izoliniemi přesnosti - lze uložit každý zvlášť a ve formě "kompozice", kde jsou izolinie přesnosti položeny přes transformovaný rastr a případný referenční rastr. Výpočet transformace je časově náročný, transformace obvyklého obrazu (10 MByte) trvá několik minut.

3.2.3. Možnosti praktického využití výsledků Uživatel Internetu má možnost transformovat digitální obrazy a lícovat (registrovat) je na sebe při zachování konformity. To je zcela zásadní například při digitalizaci starých map v konformním zobrazení. Přitom jsou mu dostupné údaje o přesnosti vlícování. Uživatel také může ovlivňovat míru elastického zkreslení výsledného obrazu. Princip elastické konformní transformace a teoretické poznatky získané při jejím návrhu je ovšem možné využít i pro jiné typy transformací. Obecně řečeno velmi výhodné bude její využití například při transformaci nehomogenních (nestejnorodých) souřadnicových systémů sloužících jako součást geodetických základů pro mapy v jakémkoliv konformním zobrazení. Takovýmto systémem může být například S-JTSK a mapy v Křovákově zobrazení. 3.2.4. Příklady transformace rastrů První příklad ukazuje transformaci digitalizované mapy (georeferencování) včetně spojování jednotlivých listů. Identické (vlícovací) body jsou voleny v rozích mapových listů. Modře jsou pro ilustraci náhodně vybrány některé obecné body v rastrových obrazech, na kterých je zobrazena polohová přesnost provedení jejich transformace. Druhý příklad znázorňuje transformaci digitalizované katastrální mapy na letecký měřický snímek včetně zobrazení izolinií přesnosti transformace. Izolinie tak podávají přehlednou informaci o velikosti a způsobu šíření chyb při transformaci. Obr.3: transformace mapových listů na známé souřadnice jejich rohů

Obr 4: transformace katastrální mapy na letecký snímek 3.3. Transformace výšek a výpočet parametrů tíhového pole Země Část projektu nazvaná Transformace výšek a výpočet parametrů tíhového pole Země měla dva cíle: 1. Vytvořit technologii umožňující jednoduchou ale zároveň velmi přesnou transformaci výšek mezi geometrickými výškami (měřenými např. technikou GPS nebo Galileo) a fyzikálními výškami v závazném souřadnicovém systému, kterým je na území ČR systém Balt po vyrovnání. Tato část projektu byla cílena na nejširší odbornou, ale i laickou komunitu, která disponuje přijímačem GNSS a potřebuje (nebo musí) změřené výšky převést do národního systému. Plocha kvazigeoidu, která je referenční plochou pro výšky v systému Balt po vyrovnání, je závislá na tíhovém poli Země. 2. Vytvořit technologii zprostředkovávající základní informace o tíhovém poli na území ČR. Tato část je zaměřena zejména na odbornou vědeckou komunitu geologů, geofyziků a geodetů, kterým zprostředkovává základní parametry tíhového pole Země pro území ČR bez nutnosti jejich složitého výpočtu z modelů tíhového pole Země. Oba tyto cíle se během řešení projektu podařilo splnit a veřejnosti se dávají k dispozici dvě webové aplikace realizující uvedené technologie, jedna pro transformaci výšek a druhá pro výpočet parametrů tíhového pole Země. 3.3.1. Výchozí stav V době zahájení práce na projektu (r. 2006) v ČR ještě neexistovala dostatečně hustá síť bodů se známými souřadnicemi v obou výškových systémech ETRS89 a Balt po vyrovnání. Transformace výšek se prováděla buďto pomocí lokálního transformačního klíče (což vyžaduje přesné a zejména v případě výšek i časově náročné měření) nebo pomocí modelů kvazigeoidu, většinou dodávaných přímo výrobci GPS přístrojů. Tyto modely však často nebyly podrobně dokumentované a jejich přesnost např. na hranicích nebyla ověřitelná, i když splňovaly podmínky dané ČÚZK. Proto jsme se rozhodli vytvořit webovou aplikaci, která umožní přesnou transformaci výšek každému uživateli. Protože transformace výšek souvisí úzce s tíhovým polem Země, vytvořili jsme rovněž i aplikaci pro výpočet parametrů tíhového pole Země na území ČR. V době zahájení projektu jsme

plánovali, že aplikace bude postavena zejména na přesném lokálním modelu středních hodnot tíhového zrychlení [9], protože v roce 2006 ještě neexistovaly dostatečně přesné globální modely tíhového pole Země. Situace se podstatně změnila v roce 2008, kdy byl zveřejněn nový podrobný a přesný globální model EGM08 [10], který nyní tvoří základ pro výpočet většiny parametrů tíhového pole Země, které webová aplikace nabízí. 3.3.2. Teoretický postup řešení Samotná transformace výšek je jednoduchá úloha hetrs 89 = H + ζ Nutnou podmínkou je ovšem znalost průběhu kvazigeoidu ζ pro dané území. Během řešení projektu jsme sestavili dva nové modely kvazigeoidu. První model je založen pouze na interpolaci mezi body GPS/nivelace (jejichž počet na území ČR od začátku projektu rychle narůstal). Druhý model je klasický gravimetrický model založený na tíhových datech, a to jak z globálního modelu EGM08, tak z terestrických gravimetrických měření. I tento gravimetrický model kvazigeoidu byl však následně kalibrován na bodech GPS/nivelace. Webová aplikace umožňuje pro specifické potřeby i transformaci pomocí dalších modelů, obsahuje i nekalibrovaný gravimetrický kvazigeoid a kvazigoid vypočtený pouze z globálního modelu EGM08. Výpočet parametrů tíhového pole Země z globálního modelu je teoreticky i numericky náročná úloha, ve které je klíčovým krokem algoritmus pro generování přidružených Legendreových funkcí, protože stávající běžně používané algoritmy nebylo možné pro model EGM2008 kvůli numerické nestabilitě použít. V rámci řešení projektu byl implementován postup generování Legendreových funkcí založený na metodě numerického škálování odvozené O. Nesvatbou [11], který umožňuje výpočet parametrů řádově rychleji než programy doposud běžně používané pro tento účel (Synth, GravSoft). Bpv 3.3.3. Softwarové nástroje Samotná webová aplikace se skládá z několika komponent: Výpočetní program gravcalc, který počítá parametry tíhového pole Země z globálních modelů, zejména EGM08. Tento program provádí časově velmi náročné operace a proto byl implementován v jazyce C++. Testováním bylo ověřeno, že při zachování stejné přesnosti výpočtu jako obdobné programy používané v odborné komunitě, je náš výpočetní program násobně až řádově rychlejší než obdobné programy GravSoft a hsynth. Program je multiplatformní a vstup probíhá pomocí parametrů příkazové řádky. Tím je zajištěna přenositelnost programu a vysoký výkon, ovšem za cenu nízkého uživatelského komfortu. Ten je následně řešen webovým rozhraním, které funguje jako front-end k výpočetnímu jádru a vstupní webové formulářové hodnoty jsou transformované na požadované parametry příkazové řádky. Výpočetní program htrans, který transformuje výšky. Pro transformaci se využívají různé předem připravené transformační rastry (modely kvazigeoidu). Výpočetní jádro pak již není třeba dále optimalizovat a proto bylo naprogramováno v jazyce Python s využitím interface GIS GRASS pro vstup a výstup geodat v různých formátech. Jednotný webový interface pro gravcalc i htrans. Tento webový interface je naprogramován v jazycích PHP, HTML, JavaScript a Python. Má stejnou strukturu jako ostatní aplikace projektu InGeoCalc: úvodní obrazovku, možnost registrace uživatele, přehled projektů a okno s mapovým výstupem. Zadání a zpracování uživatelských dat je řešeno pomocí webových formulářů implementovaných na straně serveru v jazyce Python.

Mapová aplikace pro vizualizaci dat. Pro mapový výstup je na straně severu použit MapSever a na straně klienta pro zvýšení komfortu JavaScriptová knihovna OpenLayers/HSLayers. 3.3.4. Možnosti využití výsledků pro praxi Aplikace transformace výšek umožňuje uživatelům transformaci výšek mezi oběma výškovými systémy používanými v ČR: ETRS89 a Balt po vyrovnání. Uživatel musí zadat pouze vstupní soubor (případně i jen souřadnice až 5 bodů přímo ve webovém formuláři) a směr transformace. Je možné zvolit různé modely kvazigeoidu a podrobněji specifikovat formát vstupních a výstupních dat, viz obr. 5. Obr. 5 - vstupní formulář pro transformaci výšek Aplikace pro výpočet vybraných parametrů tíhového pole Země má podobný vstupní formulář (viz obr. 6), opět je možné zvolit počítanou veličinu, v případě volby potenciálu nebo některé z jeho derivací je nutné zvolit i pole, jehož funkcionál se bude počítat a opět i vstupní a výstupní soubory. 3.3.5. Závěr Aplikace pro transformaci výšek umožní komukoliv snadnou transformaci výšek bez nutnosti použití speciálního SW či modelů. Jako vstup lze využít běžně používaný shapefile ale i textový soubor, takže uživatel nemusí data transformavat do žádného speciálního formátu. Transformované body lze rovněž vizualizovat v jednoduchém prohlížeči. Pro transformaci se využívá aktuálně platná realizace systému ETRS89. Přesnost transformace výšek byla odhadnuta pomocí směrodatné odchylky na 1024 bodech výběrové údržby. Nadmořské výšky byly spočítány transformací výšky měřené GPS pomocí naší

aplikace a srovnány s nadmořskými výškami určenými nivelací. Směrodatná odchylka rozdílů mezi spočítanými a měřenými nadmořskými výškami vyšla 29 mm. Obr. 6 - vstupní formulář pro výpočet vybraných parametrů tíhového pole Země Aplikace pro výpočet parametrů tíhového pole Země umožňuje rychlý a přesný výpočet vybraných parametrů tíhového a gravitačního pole Země potenciálu, jeho prvních derivací a druhé radiální derivace. Je možný i přímý výpočet výškové anomálie, tížnicových odchylek a gravitačního gradientu. Tato aplikace v současnosti představuje nejdostupnější možnost pro výpočet veličin z EGM08 a to v celosvětovém měřítku. Přesnost výpočtu parametrů tíhového pole Země byla testována srovnáním s obdobnými programy Synth a GravSoft, které používají shodný model EGM08. Výsledky naší aplikace a obou programů jsou shodné nejméně na 5 platných cifer, tedy v mezích zaokrouhlovacích chyb. Parametry tíhového pole Země jsou tedy spočítány s maximální přesností, kterou umožňuje model EGM08. 3.4. Analýza posunů a deformací nástroji mechaniky kontinua Cílem této úlohy bylo vyvinout technologický postup pro analýzu posunů a deformací a realizovat jej formou webové aplikace, která by tuto technologii zpřístupnila široké odborné veřejnosti na Internetu. Tato webová aplikace pak poslouží jako součást expertního systému pro zpracování geodat. Podkladem pro analýzu deformací jsou data z opakovaných polohových geodetických měření, popřípadě permanentních stanic sledování polohy jako jsou například stanice GNSS. Základním předpokladem pro použití této analýzy je homogenita vyšetřovaného území. Určovány jsou parametry pole deformací (tenzory napětí, totální dilatace) s následnou interpretací ve čtvercové síti. S úspěchem se využívá skutečnosti, že analýza deformací prováděná podle teorie mechaniky kontinua je nezávislá na rotacích a translacích souřadnicových systémů, což poskytuje objektivnější pohled na dynamiku vyšetřované lokality než pouhé znázornění vektorů posunů bodů. Technologie zahrnuje též postup výpočtu přesnosti výsledných hodnot tenzorů deformací, včetně vlastního způsobu jejího grafického

zobrazení. Odhad přesnosti tenzorů deformací je prováděn dvěma způsoby: analyticky a simulací metodou Monte Carlo. Dále jsou možné i grafické výstupy formou hypsometrie polí totálních dilatací a střihů. V průběhu pěti let řešení projektu InGeoCalc byla vytvořena webová aplikace s možností administrace uživatelských projektů a komfortním ovládáním. 3.4.1. Teoretické základy řešení Rámcový postup řešení zahrnuje dva alternativní přístupy: diskrétní interpolaci a spojitou aproximaci. Diskrétní interpolace, která představuje původní, tradiční metodiku, se skládá ze dvou kroků: 1. Na základě polohových změn bodů geodetické sítě, které jsou určeny opakovaným zaměřením, se vypočtou parametry diskrétně vyjádřeného pole posunů, což jsou posuny interpolované do čtvercové sítě. Všechny posuny jsou závislé na zvoleném souřadnicovém systému. 2. Z interpolovaných posunů se vypočtou parametry diskrétně vyjádřeného pole deformací, charakterizované tenzory napětí (extenzí a kompresí). Všechny parametry deformací jsou na použitém souřadnicovém systému nezávislé. Nevýhodou této tradiční metodiky je velká závislost výsledných hodnot tenzorů napětí na zvolené čtvercové síti použité pro interpolaci. Proto byla vytvořena nová metodika přímého výpočtu podle definice tenzorů napětí z funkce získané aproximací pole posunů ze vstupních dat. Ta se skládá z těchto dvou kroků: 1. vytvoření spojitého modelu pole posunů pomocí aproximace posunů mezi měřenými body metodou kolokace nebo TPS 2. výpočet tenzorového pole přímo podle definice tenzoru napětí, tj. pomocí parciálních derivací (gradientů) pole posunů. Tento přístup je však velmi závislý na způsobu aproximace posunů, tedy určení modelu pole posunů příslušnou aproximační funkcí. Proto byly zvoleny dvě diametrálně odlišné aproximační metody: metoda splinů a metoda kolokace. Metoda splinů je založena na osvědčeném algoritmu TPS (Thin Plate Spline). Algoritmus TPS (viz např. [15]) je velmi efektivní a rychlý, avšak v některých případech selhává, zejména při nerovnoměrném rozložení měřených bodů. Tyto nevýhody eliminuje metoda kolokace (viz např. [6]), která je však výpočetně náročnější. Teorie a matematické vztahy, na jejichž základě je aplikace Analýza deformací postavena, jsou popsány v článku [12], [13] nebo[14] 3.4.2. Praktické řešení úlohy Aplikace se skládá ze serverové a klientské části. Serverová část slouží ke zpracování požadavků od klienta a většina je napsána v jazyce PHP. Vlastní výpočet tenzorů deformací je pak prováděn samostatným programem napsaném jazyce C++. Mapová část aplikace využívá MapServer pro zpřístupnění výsledků v grafické podobě. Klientská část se spouští v internetovém prohlížeči a funguje ve většině běžně používaných internetových prohlížečích. Kromě HTML používá klientská část také JavaScript a JavaScriptové knihovny jquery a jquery UI. Ty umožňují vytvářet internetové aplikace podobné desktopovým. Pro zobrazení map v mapovém okně klientské části je použita knihovna OpenLayer. Uživatel má možnost zobrazit výsledky na podkladě mapových vrstev zobrazených pomocí WMS popřípadě vizualizovat v 3D digitálním modelu terénu nebo exportovat do řady výměnných formátů pro GIS včetně programu Google Earth.

3.4.3 Příklady použití Příkladem použití aplikace je ukázka určení pole tenzorů napětí na území ČR z posunů epochových a permanentních stanic GNSS převzatých z [16]. Na obr. 7 jsou vstupní data, tj. posuny bodů stanic. Obr. 7 - vstupní data, tj. posuny bodů GNSS stanic Obr. 8 - pole posunů znázorněné ve čtvercové síti

Na obrázku 8 je výsledné pole posunů znázorněné ve čtvercové síti, na obrázku 9 jsou hlavní poloosy tenzorů deformací reprezentující pole deformací v téže čtvercové síti, na obrázku 10 jsou pak vstupní hodnoty posunů bodů spolu s plochou úplných dilatací znázorněné barevnou hypsometrií a na obrázku 11 jsou znázorněny hlavní proudy toku posunů získané jejich modelováním. Obr. 9 - hlavní poloosy tenzorů deformací reprezentující pole deformací Obr. 10 - vstupní hodnoty posunů GNSS bodů spolu s výslednou plochou úplných dilatací

Obr. 11 - hlavní proudy toku posunů získané jejich modelováním 4. Přínosy projektu a jedinečnost řešení Využitím jednotícího bayesovského přístupu je možné vyjádřit nepřesné výsledky prostorových operací v pojmech teorie pravděpodobnosti. Tím je možné získané znalosti pravděpodobnostně formulovat, což je velmi významné při rozhodování, kdy je třeba posuzovat několik alternativních variant z hlediska jejich rizikovosti. To přispívá ke zdokonalení znalostního managementu v oblasti zpracování geodat. Dalším přínosem je zefektivnění procesu zpracování geodat poskytnutím sady specializovaných webových aplikací tvořících expertní systém. Týká se to především takových případů, kdy je třeba operativně řešit nějaký nepředvídaný, specifický, nestandardní, jednorázový problém, pro nějž je pořizování nákladného hardwarového a softwarového vybavení pro GIS nerentabilní. I velmi specifické případy však budou pravděpodobně vyžadovat aplikaci některé ze zmíněných čtyř vytipovaných prostorových operací, neboť tyto operace byly vybrány právě tak, aby byly co nejobecnější a pokrývaly co nejširší oblast prostorových problémů. S rostoucí dostupností volně přístupných geodat na Internetu, zejména map včetně digitalizovaných starých map, družicových snímků a nejrůznějších oborových dat, se otevírají možnosti k jejich vyššímu využití právě pomocí volně dostupných webových aplikací a služeb. Navíc koncept využití webových aplikací a služeb pro řešení procesu zpracování geodat umožňuje jejich využití kdykoliv a kdekoliv s přístupem do internetu, tedy i přímo v terénu. Dílčí přínosy jednotlivých aplikací již byly uvedeny výše během jejich popisu. Idea distribuovaného, virtuálního GIS založená na webových službách vychází z aktivit Open Geospatial Consortium (OGC), které kromě WMS definovalo i další standardy pro přenos a sdílení prostorových dat (http://www.opengeospatial.org). Nápad použít tuto technologii na vybrané prostorové operace a postupně tak budovat modulární znalostní systém pro podporu rozhodování za neurčitosti byl však v době vzniku projektu původní. Následující vývoj dal autorům projektu za pravdu a dnes jsou tvořeny stále sofistikovanější webové aplikace a služby ve všech oblastech lidské činnosti a to včetně aplikací určených pro mobilní přístroje.

Nejen na českých ale i na zahraničních webových serverech nejsou doposud dostupné webové aplikace zaměřené na uvedené čtyři základní operace s vyjímkou georeferencování, kde byla přede dvěma roky zpřístupněna aplikace pro on-line georeferencování digitalizovaných starých map. V projektu však vyvinutá nová původní metoda elastické konformní transformace, použitá právě pro georeferencování a mající značné výhody, nemá nikde obdoby. 5. Závěr Hlavní záměr a cíl projektu, tj. poskytnout uživateli z řad odborné veřejnosti znalostní (expertní) systém pro podporu rozhodování založeného na geodetech byl splněn. V rámci systému byly implementovány čtyři základní úlohy nad soubory geodat: klasifikace digitálních rastrových obrazů metodou Bayesovské klasifikace, geometrická transformace digitálních rastrových obrazů (georeferencování) novou vlastní metodou elastické konformní transformace, určení parametrů tíhového pole Země včetně transformace výšek (mezi elipsoidickými a normálními) s využitím nového vlastního kvazigeoidu a analýza deformací nástroji strain analysis s určením charakteristik přesnosti výsledných polí tenzorů deformací. Přitom byly dodržovány standardy OGC a je tak umožněno využívat systém co nejširší odborné veřejnosti. Protože systém je tvořen modulárně, bude možné jej i v budoucnu postupně doplňovat o další úlohy reprezentované SW nástroji ve formě webových aplikací. Hlavní strana projektu s odkazy na jednotlivé aplikace i dokumentaci je dostupná na: http://www.vugtk.cz/ingeocalc/. Vzhledem k tomu, že se jednalo o aplikovaný výzkum, soustředil se řešitelský tým na výstupy ve formě aplikovaných výstupů z hlediska druhů výstupů v databázi RIV. Přehled všech výstupů projektu uložených do databáze RIV je dostupný na webových stránkách informačního systému VaV na http://www.isvav.cz/projectdetail.do?rowid=2c06028. Z nich je možné vyzdvihnout především pět ověřených technologií, které nalezly uplatnění u odborné veřejnosti zaštítěné Komorou geodetů a kartografů (http://www.kgk.cz/). Jsou to: - Technologie fuzzy-bayesovské klasifikace rastrových obrazů - Technologie elastické konformní transformace rastrových obrazů - Technologie výpočtu vybraných parametrů tíhového pole Země - Technologie přesné transformace normálních a elipsoidálních výšek - Technologie analýzy posunů a deformací nástroji strain analyse. Další snahy řešitelského týmu budou nasměrovány k publikování výsledků v národních i mezinárodních odborných časopisech, což bylo doposud opomíjeno na rozdíl od publikací ve sbornících a prezentacích na prestižních národních i mezinárodních odborných akcích. Literatura [1] Denison, D. G. T., Holmes, C. C., Mallick, B. K. and Smith, A. F. M.: Bayesian Methods for Nonlinear Classification and Regression. Willey series in probability and statistics. John Willey & Sons, 2002. [2] Webb, A.: Statistical Pattern Recognition. John Willey & Sons, 2003. [3] OGC Web Map Service Interface, ed. Jeff de la Beaujardiere [4] Koch, K.-R.: Bayesian Inference with Geodetic Applications, vol. 31 of Lecture Notes in Earth Sciences. Springer-Verlag, 1990.

[5] Krakiwski, E. J., and Biacs, Z. F.: Least squares collocation and statistical testing. Bulletin Geodesique 64, 1 (1990), 73 -- 87. [6] Moritz, H.: Least-squares collocation. Tech. Rep. A 75, DGK, 1973. [7] Priestley, H. A.: Introduction to Complex Analysis. Oxford University Press, 2003. [8] Soukup, L.: Přesnost elastické konformní transformace. Výzkumná zpráva 1151/2009, VÚGTK, 2009. [9] Kadlec, M., Kostelecký J. ml., Novák P.: Databáze pro výpočty parametrů tíhového pole Země pro střední Evropu. (2007) Geodetický a kartografický obzor, č. 12/2007. [10] Pavlis N. K., Holmes S. A., Kenyon S. C., Factor J. K.: An Earth Gravitational model to degree 2160: EGM2008. Preseneted at 2008 General Assembly of European Geosciences Union, Vienna, Austria, April 13-18, 2008. [11] Nesvadba, O. Towards the Numerical Evaluation of High Degree and. Order Associated Legendre Functions as in EGM08. Předneseno: Gravity, Geoid and Earth Observation, IAG Symposium, Chania, Crete, Greece, June 23-27, 2008. [12] Talich, M., Havrlant, J.: Application of deformation analysis and its new possibilities. In: Measuring the changes - joint symposia of 13th FIG International Symposium on Deformation Measurements and Analysis and 4th IAG Symposium on Geodesy for Geotechnical and Structural Engineering, LNEC, Lisbon, Portugal, May 12-15 2008. http://www.fig.net/commission6/lisbon_2008/papers/pst02/pst02_05_talich_mc057.pdf [13] Talich, M.: Practical advantages of using the mechanics of continuum to analyse deformations obtained from geodetic survey. In: Measuring the changes - joint symposia of 13th FIG International Symposium on Deformation Measurements and Analysis and 4th IAG Symposium on Geodesy for Geotechnical and Structural Engineering, LNEC, Lisbon, Portugal, May 12-15 2008. http://www.fig.net/commission6/lisbon_2008/papers/pas07/pas07_03_talich_mc056.pdf [14] Talich, M.: Analýza deformací v poddolovaných lokalitách z opakovaných polohových měření s využitím webové aplikace a mapových služeb WMS. Acta Montanistica Slovaca, ISSN 1335-1788, Ročník 12 (2007), mimoriadne číslo 3, 567-575. http://actamont.tuke.sk/pdf/2007/s3/41talich.pdf [15] Bookstein, F. L.: Principal Warps: Thin-Plate Splines and the Decomposition of Deformations. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 11, 567-585, 1989. [16] Cajthamlová, M.: Geokinematika Českého masívu určená z dat satelitní geodézie. Disertační práce, ČVUT Praha, 2010