Metodika převodu mezi ETRF2000 a S-JTSK varianta 2

Transkript

1 Výzkumný ústav geodetický topografický a kartografický v.v.i. Stavební fakulta ČVUT v Praze Metodika převodu mezi ETRF a S-JTSK varianta Jan Kostecký Jakub Kostecký Ivan Pešek GO Pecný červen 1 1

2 Úvod Následující metodika popisuje detailně převod mezi souřadnicovými systémy ETRF a S-JTSK. (Poznámka: Podle doporučení EUREF-TWG se má pro realizaci Evropského referenčního rámce používat označení ETRF místo předchozího ETRF(R5)). Zprostředkující vičinou pro tento převod je systém S-JTSK/5. Nástup technologie Globálních navigačních družicových systémů (GNSS) v 8. letech. století znamenal revoluční skok v rychlosti a do značné míry i v přesnosti určování polohy s geodetickou přesností (jednotky cm). Kromě požadavku integrace geodetických základů do coevropského souřadnicového systému bylo nutné umožnit propojení prostorového souřadnicového systému se kterým pracuje technologie GNSS se systémem rovinných souřadnic v kartografickém zobrazení se kterým pracují klasické geodetické metody. Realizovaný souřadnicový systém S-JTSK/5 vyhovuje následujícím požadavkům: systém je primárně realizován 3141 body sítí DOPNUL a Výběrová údržba pro měření technologií GNSS používá prostorový geodetický systém referenční rámec v realizaci roku 5 tedy ETRF tím je zaručena návaznost na Evropský prostorový souřadnicový systém pro měření v rovinných souřadnicích používá souřadnicový systém modifikovaného Křovákova zobrazení tím je zaručena kontinuita se stávajícím závazným souřadnicovým systémem S-JTSK pro transformaci ipsoidických výšek (vztažených k ipsoidu GRS8) na výšky nadmořské v závazném systému Balt po vyrovnání je použito modu kvazigeoidu CR-5 mezi souřadnicemi v souřadnicovém rámci ETRF a rovinnými souřadnicemi v modifikovaném Křovákově zobrazení platí exaktní matematický vztah střední kvadratická hodnota polohové odchylky mezi souřadnicemi v S-JTSK a S- JTSK/5 je 13.3 cm pro práce vyžadující menší přesnost než.5 m jsou oba systémy záměnné 1. Definice S-JTSK/5 Souřadnicový systém S-JTSK/5 obsahuje: ipsoidické souřadnice B L H vztažené k ipsoidu GRS8 v referenčním rámci ETRF rovinné souřadnice Y v modifikovaném Křovákově zobrazení a nadmořské výšky h Bpv ve výškovém systému systému Balt po vyrovnání Mezi oběma typy souřadnic existuje jednoznačný matematický vztah struktura transformací je patrná z obrázku 1 a bude popsána dále. Systém je využitný pouze na území České republiky. Mezi S-JTSK a S-JTSK/5 platí vztah: Y S-JTSK Y S-JTSK/5 5 + dy S-JTSK S-JTSK/5 5 + d.

3 Obrázek 1 Schéma transformace v S-JTSK/5 Odchylky dy d mezi S-JTSK a S-JTSK/5 jsou počítány ze sítě vybraných trigonometrických a zhušťovacích bodů které byly zaměřeny Zeměměřickým úřadem a Katastrálními úřady v letech 1994 až 8 technologií GPS a dále trigonometrických bodů v systému S-JTSK/95 převedených lokální transformací do S-JTSK/5. Odchylky jsou tabovány v pravidné síti x km. Pro převod výšek je použit mod kvazigeoidu CR-5 který byl odvozen navázáním modu CR- na síť 14 bodů výběrové údržby jejichž výška byla určena nivací. Transformace (B L H ) v ETRF na (Y H Bpv ) v S-JTSK: ( B L H ) [] 1 ( Y Z ) [ ] ( ) [] 3 ( ). ETRF. Y Z ETRF / 5 B L H [ 4] ( Y ) / 5 [ 5] ( Y ) ; ( H ) [ 6] ( H ) Bpv / 5 kde: [1] značí převod ipsoidických souřadnic na pravoúhlé prostorové souřadnice [] značí sedmiprvkovou Hmertovu prostorovou transformaci [3] je inverzní k [1] [4] značí zobrazovací rovnice modifikovaného Křovákova zobrazení [5] přidání korekcí dy d (vysvětlení viz níže) [6] prosté přičtení výšky kvazigeoidu. Transformace (Y H Bpv ) v S-JTSK na (B L H ) v ETRF: 3

4 ( Y ) [ 5' ] ( Y ) / 5 [ 4' ] ( B L H ) [ 3' ] ( Y Z ) / 5 [ ' ] ( Y Z ) [ 1' ] ( B L H ) ; ETRF ( H ) [ 6' ] ( H ) Bpv ETRF. / 5 kde čárkované transformace jsou inverzní k nečárkovaným. 1.1 Převod ipsoidických souřadnic na pravoúhlé prostorové souřadnice a naopak Y Z [ N + H ] [ N + H ] cos B cos L cos Bsin L [ N( 1 e ) + H ] sin B. kde Y Z jsou pravoúhlé prostorové souřadnice B je geodetická šířka L je geodetická délka H je ipsoidická výška a N je příčný poloměr křivosti N a 1 e sin B a je vká poloosa referenčního ipsoidu a e je excentricita ipsoidu. Pro ipsoid GRS8 platí: a m e pro ipsoid Bessův platí: a m e Pro obrácenou transformaci použijeme vzorce L arctan B Y arctan Z + Y e 1+ 1 e a dále iteracemi N H i i 1 e a sin + Y cos B i 1 B i 1 N Z Bi arctan + Y i N ie 1 N i + H i 1 4

5 1. Prostorová transformace Transformace [] mezi soustavou 1 Y1 Z1 a soustavou Y Z je dána vztahy: (1) 6 Y ( 1+ p4 1 ) Z 1 p5 p6 p5 1 p7 p6 p Y1 Z1 + p1 p p3 koeficienty p1 až p7 jsou: Transformace ETRF >> S-JTSK/5: p m p m p m p p "/ρ" p "/ρ" p "/ρ" kde ρ" je " Transformace S-JTSK/5 >> ETRF: p m p m p m p p "/ρ" p "/ρ" p "/ρ" Poznámka: transformační parametry pro zpětnou transformaci S-JTSK/5 do ETRF se mírně liší od parametrů z důvodu rativně vkého pootočení systému S-JTSK vůči ETRF (9 až 11 ). 1.3 Modifikované Křovákovo zobrazení 5

6 Modifikované Křovákovo zobrazení je definováno původním Křovákovým zobrazením s malými dodatečnými členy plynoucími z požadavku minimalizace rozdílu mezi souřadnicemi v S-JTSK/5 a S-JTSK. Základní vztahy tohoto zobrazení jsou: a) Konstanty ϕ 49 g k α ( ϕ ) k tan + 45.cot g( ϕ ) 1 N α 3' e 1 + cos a 1 e 1 e sin ϕ 4 1 e 1 + e sin ϕ 1 e sin ϕ.9999 a m ϕ U αe / S Q ' b) Transformace B L (Bess) na Y rovinné: e 4' " U n sin S U 36 sin ϕ arcsin α ϕ ρ k. N 1 cot S g ( B) 1+ esin B 1 esin B λ' L + 17 ΔV α. 4' αe / α B U arctan k.tan g ( B) ( 4 3' λ' ) a' 9 U Q 1 45 a dále [ cos a'sinu + sin a'cosu cos ΔV ] S arcsin cosu sin ΔV D arcsin cos S n S ρ ρ tan + 45.cot Y ' ρ sin ε ' ρ cosε ε n. D S + 45 n výsledné Y jsou: kde ( Y ' ΔY ) + 5. ( ' Δ ) + 5. Y Δ Y Δ budou definovány výrazy (). 6

7 c) Transformace pro Y rovinné na B L (Bess): Y ' ρ ( Y + ΔY ) 5. ' ( + Δ ) ' + Y ' ρ S arctan ρ U arcsin Y ' ε arctan ' 1/ n S.tan + 45 ε D sin S 45 [ cos a'sin S sin a'cos S cos D] cos S sin D ΔV ΔV arcsin L 4 5' cosu α B vypočteme iterací: 5. B i arctan k ( 1/ α ) tan U esin Bi 1 esin Bi 1 e / 45 1/ α 1 když B U i 1. d) Dotransformace Vičiny () Δ Y Δ plynoucí z dotransformace jsou funkcí Y ' ' a vypočteme je podle výrazů: ΔY A + A Y 7 A Y 8 Δ A kde Y jsou: a + A3Y + A4 + A5Y + A6 ( Y ) + A8 ( 3Y ) 4 4 ( 3 Y ) 4A1Y ( Y ) + A9 ( + Y 6 Y ) 1 + A3 A4Y A6Y + A5 ( Y ) + A7 ( 3Y ) 4 4 ( 3 Y ) + 4A Y ( Y ) + A ( + Y 6 Y ) 9 Y Y ' 654. m ' 189. m 1 + A 1 A A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A d d d d d d d d d d-3 7

8 e) Podstatným příspěvkem pro zpřesnění transformace je však znalost souřadnic cca 46 tisíc trigonometrických a zhušťovacích bodů jejichž souřadnice v ETRF byly určeny vyrovnáním či transformací na základě výsledků výše zmíněné kampaně zhušťování a jejichž souřadnice v S-JTSK a nadmořské výšky v systému Bpv byly získány z databáze trigonometrických a zhušťovacích bodů DATAZ. Pro tyto můžeme tak vypočítat dy Y / 5 YS JTSK d / 5 Na základě takto získaných hodnot bylo možno provést interpolaci korekcí do pravidné sítě. Vzhledem ke vzdálenosti bodů byl interval oka sítě zvolen km dy d Tabulka s těmito hodnotami je součástí software.. Převod ipsoidických výšek na nadmořské Pro převod ipsoidických výšek na výšky nadmořské (v systému Bpv) a naopak (transformace [6] resp. [6 ]) je použit gravimetrický kvazigeoid rektifikovaný pomocí GPS/nivace na 14 bodech sítě výběrové údržby které byly zanivovány. Výsledkem je kvazigeoid CR-5-v15.dat. Kvazigeoid je tabován ve čtvercové síti 1' x 1.5' (cca x km). Včetně nutných přesahů za hranice republiky je to ckem 175 x uzlů. Ukázka souboru s hodnotami výšek kvazigeoidu který je součástí software je v tabulce: na prvním řádku je počet sloupců (36) počet řádků (175) krok v zeměpisné šířce (.16.. ) a krok v zeměpisné délce (.5 ) druhý řádek je nepodstatný a od třetího jsou data: B L (ve stupních) v ETRF a H kvaz v metrech. Tabulka ukázka souboru kvazigeoidu CR-5-v15.dat

9 3. Rovinné souřadnice Rovinné souřadnice v modifikovaném Křovákově zobrazení byly získány z ipsoidických souřadnic v ETRF aplikací postupu z odstavce 1. Pro tuto (a zpětnou) transformaci byl napsán výpočetní program. 4. Převod z S-JTSK/5 do S-JTSK Vzhledem k nepravidné deformaci bodového pole vázaného na S-JTSK nze vztah mezi S- JTSK/5 a S-JTSK realizovat jednoduchým matematickým výrazem. Proto bylo rozhodnuto využít pro vzájemný převod rozdíly souřadnic tabovaných v pravidné síti. Vikost oka sítě byla empiricky zvolena km. V níže uvedené tabulce (soubor table_yx_3_v15.dat) jsou uvedeny hodnoty Y (Křovákovo zobrazení) dy d v metrech pro rohy sítě x km. Pro získání mezilehlých hodnot je doporučena kvadratická interpolace. Tabulka hodnoty rozdílů souřadnice v S-JTSK/5 a S-JTSK atd. 5. Softwarová realizace. datové soubory (textové fily) CR-5_v15.dat výšky kvazigeoidu CR 5 table_yx_3_v15.dat hodnoty rozdílů S-JTSK/5 vs. S-JTSK v rastru x km 9

10 software ETRF-JTSK_v15.for zdrojový kód v jazyce FORTRAN pro převod souřadnic mezi ETRF a rovinnými souřadnicemi v S-JTSK/5 a výškou v Bpv a dále mezi ETRF a rovinnými souřadnicemi v S-JTSK a výškou v Bpv. Program ETRF-JTSK_v15 vzor vstupních dat pro transformaci z ETRF do S-JTSK/5 nebo S-JTSK atd. Program ETRF-JTSK_v15 vzor výstupu pro transformaci z ETRF do S-JTSK Transformace ETRF --> S-JTSKxx (Program etrf-jtsk.for) Bod B(ETRF) L(ETRF) H() Y(S-JTSK) (S-JTSK) H(niv) atd. Program ETRF-JTSK_v15 vzor vstupních dat pro transformaci z S-JTSK do ETRF atd. Program ETRF-JTSK_v15 vzor výstupu pro transformaci z S-JTSK do ETRF Transformace S-JTSK/5 nebo S-JTSK --> ETRF (Program etrf-jtsk.for) Bod Y(S-JTSKxx) (S-JTSKxx) H(niv) B(ETRF) L(ETRF) H() atd. Reference [1] Kostecký J. Cimbálník M. Čepek A. Filler V. Kostecký J. jr Nágl J. Pešek I.: Realizace S-JTSK/5 Technická zpráva VÚGTK v.v.i. č. 1147/9. Zdiby 9. [] Kostecký J. Cimbálník M. Čepek A. Douša J. Filler V. Kostecký J. jr Nágl J. Pešek I.: Realizace S-JTSK/5 varianta Technická zpráva VÚGTK v.v.i. č. 1153/1. Zdiby 1. 1