MASARYKOVA UNIVERZITA

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV FYZIKÁLNÍ ELEKTRONIKY Bakalářská práce BRNO 2012 JAN PAVELKA

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV FYZIKÁLNÍ ELEKTRONIKY Demonstrační experimenty vlnové optiky s laserovými ukazovátky Bakalářská práce Jan Pavelka Vedoucí práce: Mgr. Ondřej Přibyla Brno 2012

Bibliografický záznam Autor: Název práce: Studijní program: Studijní obor: Vedoucí práce: Jan Pavelka Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Ústav fyzikální elektroniky Demonstrační experimenty vlnové optiky s laserovými ukazovátky Fyzika Fyzika se zaměřením na vzdělávání Mgr. Ondřej Přibyla Akademický rok: 2011/2012 Počet stran: 36 + 11 Klíčová slova: Vlnová optika; Interference; Polarizace; Laser; Optické pokusy; Laserové ukazovátko

Bibliographic Entry Author: Title of Thesis: Degree Programme: Field of Study: Supervisor: Jan Pavelka Faculty of Science, Masaryk University Department of Physical Electronics School experiments with laser pointers - wave optics Physics Physics with a view to Education Mgr. Ondřej Přibyla Academic Year: 2011/2012 Number of Pages: 36+11 Keywords: Wave optics; Interference; Polarization; Laser; Optical experiments; Laser pointer

Abstrakt Bakalářská práce se věnuje možnostem využití laserových ukazovátek a modulů pro výuku vlnové optiky. Teoretická část práce obsahuje jednoduchý popis vlnových vlastností světla, interference a konstrukce polovodičových laserů. Experimentální část popisuje jednoduché pokusy ukazující principy interference a polarizace světla. Součástí je také popis experimentálního vybavení vhodného pro použití ve školách. Abstract This thesis deals with possibilities of using laser pointers and modules for teaching wave optics. The theoretical part contains simple description of wave properties of light, interference, and design of semiconductor lasers. The experimental part describes simple experiments showing the principles of interference and polarization of light. Thesis also includes description of experimental equipment suitable for use in schools.

Poděkování Na tomto místě bych chtěl poděkovat vedoucímu práce Mgr. Ondřeji Přibylovi za vedení a pomoc při vývoji experimentů a Mgr. Vojtěchu Procházkovi za pomoc při návrhu a výrobě experimentálního vybavení. Prohlášení Prohlašuji, že jsem svoji bakalářskou/diplomovou/rigorózní práci vypracoval(-a) samostatně s využitím informačních zdrojů, které jsou v práci citovány. Brno 21. května 2012............................. Jan Pavelka

Obsah Kapitola 1. Interference světla..................................................... 2 1.1 Matematický popis interference................................... 2 1.1.1 Intenzita světla.......................................... 2 1.1.2 Princip superpozice....................................... 2 1.1.3 Časová a prostorová závislost intenzit polí........................ 2 1.2 Interference dvou zdrojů........................................ 3 1.3 Reálné světlo................................................ 5 1.3.1 Bílé světlo............................................. 6 1.3.2 Interference bílého světla................................... 6 1.4 Koherence................................................. 6 Kapitola 2. Laserová ukazovátka a moduly......................................... 8 2.1 Princip laseru............................................... 8 2.1.1 Spontánní a stimulovaná emise............................... 8 2.1.2 HeNe laser............................................. 9 2.2 Laserová dioda............................................... 10 2.3 Elektronika................................................. 11 2.4 Kolimační optika............................................. 12 2.5 Zelené moduly............................................... 12 2.6 Vlastnosti laserového světla...................................... 13 2.6.1 Monochromatičnost....................................... 13 2.6.2 Polarizovanost........................................... 14 2.6.3 Koherence............................................. 14 Kapitola 3. Interferenční pokusy s laserovými moduly.............................. 15 3.1 Seznam experimentálního vybavení................................. 15 3.2 Interference na skle............................................ 16 3.3 Kontrast interferenčního obrazce................................... 16 3.4 Interference na jednom skle...................................... 18 3.5 Deformace skla.............................................. 19 3.6 Interference na více sklech....................................... 20 3.7 Interference na vzduchové vrstvě.................................. 22 Kapitola 4. Polarizační experimenty............................................... 24 4.1 Polarizovanost laserového světla................................... 24 4.2 Brewsterův úhel.............................................. 24 vii

4.3 Fotoelasticimetrie............................................. 25 Kapitola 5. Bezpečnost práce s lasery.............................................. 28 Kapitola 6. Popis experimentálních sad............................................ 30 6.1 Laserové moduly............................................. 30 6.1.1 Úpravy laserových modulů.................................. 31 6.1.2 Zdroje napětí............................................ 32 6.2 Stojany.................................................... 32 6.3 Ostatní materiál.............................................. 33 6.3.1 Sklo.................................................. 33 6.3.2 Polarizační filtry......................................... 33 Seznam použité literatury........................................................... 35

Úvod Zrak je pro člověka jedním z nejdůležitějších smyslů. Optika patří na základních i středních školách mezi velmi atraktivní části fyziky, protože jednoduše na kvalitativní úrovni popisuje celou řadu jevů a zařízení. Barevné vnímání, duha, brýle nebo displeje počítačů a mobilních telefonů se pro nás staly natolik samozřejmými, že už je vnímáme pouze jako fungující black-boxy. Pro řadu škol je však provádění optických experimentů náročné, protože velmi často vyžaduje speciální vybavení a podmínky a řada zajímavých experimentů vyžaduje časově náročnou přípravu. Mezi nejméně atraktivní oblasti středoškolské optiky patří jevy spojené s vlnovou povahou světla. Odvození a úplné pochopení jevů v této oblasti zpravidla vyžaduje vysokoškolský matematický aparát [9]. Popis jevů se tím omezuje jen na izolované vztahy a vzorce. Provádění difrakčních a interferenčních pokusů ukazujících vlnovou povahu světla bývá také velmi náročné, protože vyžaduje extrémní podmínky. Při použití běžných zdrojů světla musí mít objekty, na kterých tyto jevy ukazujeme, rozměry nebo jemnost difrakčních struktur srovnatelnou s vlnovou délkou světla. Druhou variantou je použití laserů, jejichž vlnové vlastnosti jsou časově dostatečně stabilní. Zejména interferenční pokusy vyžadují základní vybavení, například jednoduché interferometry, které jsou pro běžné školy nedostupné a tak je žáci i učitelé znají pouze z učebnic. Jedinými interferenčními experimenty, se kterými se studenti setkávají, jsou duhové pruhy na mýdlových bublinách a olejových skvrnách nebo Newtonovy kroužky. Polovodičové lasery v podobě ukazovátek a laserových modulů se v poslední době staly snadno dostupnými. Jejich optická kvalita je natolik dobrá, že umožňují vytvoření interferenčních obrazců i na velmi tlustých vrstvách, například na okenním skle. Cílem této práce bylo vytvoření a zdokumentování nových experimentů ukazujících vlnové vlastnosti světla formou interferenčních a polarizačních experimentů. Při vývoji experimentů byl kladen zřetel především na snadnou dostupnost potřebného vybavení. Uspořádání popsaných experimentů bylo zjednodušeno na nejvyšší možnou míru. Tím se podařilo vyloučit všechny přebytečné prvky, které by mohly bránit porozumění podstatě sledovaných jevů. Teoretická část práce se zabývá vlnovými vlastnostmi světla a alternativním pohledem na interferenci. Dále se věnuje principu laseru a konstrukci laserových ukazovátek. V experimentální části práce jsou popsány pokusy věnující se interferenci a polarizaci. Metodická část se věnuje bezpečnosti práce s laserovými moduly a technickému popisu experimentálních sad, které by měly umožnit jejich snadnou výrobu. 1

Kapitola 1 Interference světla 1.1 Matematický popis interference Interferenční obrazce pozorované v experimentech, které budou popsány v dalších kapitolách, jsou výsledkem skládání elektromagnetických vln. K jejich odvození a popisu tvaru interferenčních obrazců je sice vhodné použít Maxwellovy rovnice, nicméně tento postup není příliš názorný. [1] Maxwellovy rovnice popisují elektromagnetické pole pomocí intenzity elektrického pole E a magnetické indukce B. Ty však v žádných experimentech se světlem nejsou přímo pozorovatelné. To, co pozorujeme, je intenzita světla, respektive její rozložení v prostoru. Intenzitu světla navíc neměříme v absolutních jednotkách, ale při pozorování pouze vidíme její relativní hodnoty v různých místech. Pro další výpočty tedy postačí následující pravidla: 1.1.1 Intenzita světla Intenzita světla v daném místě je úměrná časové střední hodnotě kvadrátu intenzity elektrického pole v tomto místě. Při exaktních úvahách je tok energie dán Poyntingovým vektorem S= E B. Intenzita eletrického pole a intenzita magnetického pole jsou však provázány Maxwellovými rovnicemi. V běžných případech jsou E a B na sebe kolmé a jejich velikosti jsou přímo úměrné. Není tedy nutné uvažovat zvlášt elektrické a magnetické pole, stačí mluvit pouze o intenzitě pole. Dále budeme pro intenzitu pole používat písmeno A. 1.1.2 Princip superpozice Pro matematický popis interference je klíčový princip superpozice. Nejčastěji se provádí pomocí součtu elektrických intenzit polí jednotlivých zdrojů. V našem případě pro tento účel použijeme nově zavedenou intenzitu A. 1.1.3 Časová a prostorová závislost intenzit polí Při úvahách o vlnění je užitečné oddělovat amplitudu a fázi: [ A( r,t)=re A 0 ( r)e ıϕ( r,t)]. 2

Kapitola 1. Interference světla 3 Amplituda pole A 0 se v prostoru (případně i čase) mění pomalu. Fázi je možné dále rozepsat na Pro bodové zdroje je ϕ( r,t)=ϕ 0 + ϕ( r)+ωt. ϕ( r)=2π r r 0, λ kde r 0 je poloha zdroje. Protože intenzita světla klesá s druhou mocninou vzdálenosti od zdroje, musí být A 0 ( r) nepřímo úměrné vzdálenosti od zdroje A 0 ( r)=a 0 1 r r 0. Lidské oko a běžné záznamové zařízení fungují v optické oblasti jako integrační snímače. Intenzita světla, kterou vnímáme, je časovou střední hodnotou I = 1 T T const 0 AA dt. Frekvence elektromagnetického pole se v případě viditelného světla pohybuje v řádu 10 15 Hz, typická integrační doba oka nebo snímačů je 10 3 10 1 s. Integrační čas ve střední hodnotě je možno položit T. 1.2 Interference dvou zdrojů V části popsaných interferenčních experimentů je možné relativně složité výpočty zjednodušit nahrazením reálného uspořádání pomocí dvou vhodně umístěných stejných bodových zdrojů, které jsou koherentní. Pokud se oba zdroje nacházejí blízko u sebe, můžeme položit A 0 ( r 1 )=A 0 ( r 2 )=A 0. Pole je v tomto případě možné popsat jednodušším výrazem Intenzita světla je potom dána vztahem A=A 0 cos ( ϕ 0 + ϕ( r 1 )+ωt ) + A 0 cos ( ϕ 0 + ϕ( r 2 )+ωt ). ( I A 2 0 cos ( ϕ 0 + ϕ( r 1 )+ωt ) + cos ( ϕ 0 + ϕ( r 2 )+ωt )) 2, který je vhodné dále matematicky upravit na tvar ( I A 2 0 cos 2 ϕ 0 + ωt+ ϕ( r ) ( ) 1)+ϕ( r 2 ) cos 2 ϕ( r1 ) ϕ( r 2 ). 2 2 Prostorový fázový člen určíme z vlnové rovnice jako ϕ( r 1 )= k r= 2π λ r r 1, kde jmenovatel odpovídá vzdálenosti každého ze zdrojů od místa na stínítku, ve kterém určujeme intenzitu světla. Vhodnou parametrizací tohoto členu určíme skutečné rozložení intenzity světla. Experimentální část práce se zabývá především konfigurací, kdy je spojnice obou zdrojů kolmá k ploše (viz obrázek 1.1), na které pozorujeme interferenční obrazec. Jde o intreferenci dvou

Kapitola 1. Interference světla 4 Obrázek 1.1: Schéma dvouzdrojového experimentu kulových vln, při které vzniká na rovinném stínítku obrazec sestávající se ze soustředných světlých a tmavých kruhů, jejichž osa prochází oběma zdroji. Bližší zdroj je vzdálený od pozorovací roviny l a vzdálenost obou zdrojů je d. Určujeme-li intenzitu světla ve vzdálenosti x od paty spojnice zdrojů, potom jsou vzdálenosti zdrojů od měřeného místa d 1 = l 2 + x 2, d 2 = (l+ d) 2 + x 2. Pro názornost při diskuzi výsledků se hodí tyto vzdálenosti udávat v bezrozměrných jednotkách vztažených k vlnové délce použitého světla pomocí substituce L= l λ, X = x λ, D= d λ. (1.1) Dosazením dostaneme rozložení intenzity v rovině I A 2 0 (cosπ ( L 2 + X 2 + (L+D) 2 + X 2 + ωt )) 2 (cos π ( (1.2) L 2 + X 2 (L+D) 2 + X 2)) 2. Na základě rozboru tohoto výrazu lze jednoduše stanovit hustotu interferenčních kruhů vznikajících na stínítku. V popsaných experimentech pracujeme s viditelným světlem v rozsahu 520 660 nm, typický posun dvou zdrojů je v jednotkách cm a vzdálenosti l, d a x jsou řádově v desítkách centimetrů. Na základě těchto hodnot získáme řádový odhad součtového a rozdílového cosinu výše uvedeného výrazu. V součtovém cosinu ( cosπ ( L 2 + X 2 + (L+D) 2 + X 2 + ωt )) 2 je podstatný člen ωt. Oko funguje jako integrační snímač. Díky tomu je pro viditelnost obrazce důležitá časová střední hodnota. Vzhledem k tomu, že perioda vlnění viditelného světla je mnohem menší než je doba nutná pro zaznamenání světelného vjemu okem nebo kamerou, můžeme tento člen položit střední hodnotě kvadrátu funkce cosinus. Celý člen je proto nezávislý na prostorových

Kapitola 1. Interference světla 5 proměnných a nabývá hodnoty 1 2. Rozdílový cosinus (cosπ ( L 2 + X 2 (L+D) 2 + X 2)) 2 neobsahuje časovou složku, jeho hodnota závisí pouze na prostorových proměnných a určuje rozložení intenzity světla na stínítku. Hodnota výrazu závisí především na vzdálenosti obou zdrojů D. Pro první odhad vzdálenosti interferenčních maxim na stínítku (tedy v závislosti na X) je dobré udělat polynomický rozvoj argumentu cosinu kolem bodu D=0. V prvním řádu má celý člen tvar LD cos L 2 + X 2. Vzdálenosti interferenčních maxim jsou přímo úměrné derivaci argumentu cosinu podle prostorové souřadnice X. Dosazením výše uvedených hodnot vychází vzdálenost interferenčních extrémů v okolí středu interferečního obrazce řádově v centimetrech, což plně souhlasí s provedenými experimenty. V pravé části obrázku 1.2 je matematický model rozložení intenzity určené na základě tohoto výpočtu pro hodnoty l= 60cm, d= 22cm, d= 1,4mm, λ = 530 10 9 nm. V levé části je fotografie reálného obrazce získaného při experimentu popsaném v kapitole 3.4. Ze substituce (1.1) je také zřetelně viditelná závislost hustoty interferenčního obrazce na vlnové délce použitého světla. Kratším vlnovým délkám odpovídají větší vzdálenosti mezi jednotlivými interferenčními pruhy. Obrázek 1.2: Interferenční kruhy na tabulovém skle a jejich matematický model 1.3 Reálné světlo V předchozích odstavcích jsme uvedli matematický popis interference dvou bodových zdrojů světla za několika zjednodušujících předpokladů: světlo jsme považovali za monochromatické, oba zdroje jsme považovali za koherentní. V této kapitole se budeme zabývat tím, jak (ne)monochromatičnost a (ne)koherence ovlivní výsledek interference.

Kapitola 1. Interference světla 6 1.3.1 Bílé světlo Běžné bílé světlo, tedy například sluneční záření nebo světlo žárovky, se skládá z vlnění o různých frekvencích či o různých vlnových délkách. Vlnová délka a frekvence jsou pro světlo vzájemně závislé f = c λ, a je možné přecházet mezi těmito označeními i během výpočtu. V případě světla však bývá běžnější mluvit o vlnové délce světla spíše než o jeho frekvenci. Naše oči jsou schopny vnímat nejen celkovou intenzitu světla, ale do určité míry i spektrální závislost intenzity světla tak vzniká barevný vjem. Pro výsledný obraz, který pozorujeme, je tedy důležité prostorové i spektrální rozložení intenzity. Světla různých barev se z hlediska výpočtů chovají jako nezávislá tedy můžeme postupovat tak, že v prvním kroku daný výpočet provedeme pro monochromatické světlo vlnové délky λ. Z takového výpočtu získáme prostorové rozložení intenzity světla této vlnové délky a výsledný pozorovaný obraz je pak složením (součtem) takovýchto prostorových rozložení intenzit přes všechny vlnové délky. Předchozí úvaha je důsledkem Maxwellových rovnic - jakékoliv elektromagnetické pole musí splňovat vlnovou rovnici a je možné o něm uvažovat jako o součtu polí různých frekvencí (neboli je možné udělat jeho Fourierovu transformaci). Pole příslušející různým frekvencím spolu vzájemně neinteragují. 1.3.2 Interference bílého světla Interferenční obrazec monochromatického světla se škáluje vlnovou délkou ve výrazech pro prostorové rozložení intenzity světla se vyskytuje pouze poměr prostorové souřadnice a vlnové délky (viz rovnice (1.2)). Interferenční obrazec pro červené světlo bude tedy vždy prostorově hustší než například pro zelené či modré světlo. Díky tomu při interferenci bílého světla pozorujeme známé barevné proužky. U těchto barevných obrazců se interferenční maxima různých barev v některých místech překrývají vnímaná barva v takovém místě je pak součtem barev (bílé světlo je součtem všech barev, žlutá je součtem červené a zelené). Typickými příklady interference bílého světla jsou duhové obrazce na olejovém filmu, Newtonovy kroužky nebo interference na mýdlové bublině. Matematicky ji můžeme vyjádřit jako intenzitu pole světla složeného z více barev A( r,t)= A(ω, r,t)e iϕ( r,t,ω) dω. ω 1.4 Koherence V běžném životě pozorujeme interferenční jevy v porovnání s ostatními optickými jevy relativně zřídka. Ve světle běžných světelných zdrojů - slunce, žárovek nebo výbojek, jsou interferenční obrazce pozorovatelné pouze na vrstvách, jejichž tloušt ka je srovnatelná s vlnovou délkou světla. Interferenci je možné pozorovat na silnějších vrstvách pouze v případě, že je použito osvětlení koherentním zdrojem světla, například laserem. Koherence vlnění vyjadřuje vztah mezi fyzikálními vlastnostmi dvou a více vlnění. Většinou se posuzuje koherence vlnění generovaných několika různými zdroji (například dvěma lasery) nebo vlnění generovaných jedním zdrojem s časovým rozestupem. Dvě vlnění A 1 ( r 1 )e iϕ 1( r 1,t) a A 2 ( r 2 )e iϕ 2( r 2,t) jsou považována za koherentní, jestliže mají konstantní relativní fázi const = ϕ 1 ( r 1,t) ϕ 2 ( r 2,t). Odtud je zřejmé, že má smysl uvažovat pouze o koherenci vlnění se stejnou frekvencí. Z tohoto důvodu třeba není možné pozorovat interferenci světla složeného ze dvou laserových modulů,

Kapitola 1. Interference světla 7 protože u nich není možné zajistit vyzařování světla o stejné frekvenci. Koherence je často brána jako vlastnost světla, která umožňuje pozorovat interferenci. V této práci je uvažována pouze interference dvou vln generovaných jedním světelným zdrojem (a z jednoho místa zdroje) v různých časových okamžicích. Relativní fázový rozdíl tedy je ϕ 1 ( r,t) ϕ 2 ( r,t+ τ), kde τ vyjadřuje zpoždění druhé vlny. Na základě času τ je možné posuzovat koherenci zdroje. U reálných světelných zdrojů se relativní fáze v čase mění (změnou frekvence záření nebo fluktuacemi měnícími fázi). Mírou časové koherence je doba τ c, po kterou zůstává relativní fáze konstantní. U světelných zdrojů se častěji uvádí koherenční délka d c - vzdálenost, kterou světlo urazí za čas τ c. Pro dokonale koherentní zdroj je koherenční délka nekonečná. Lasery mají koherenční délku v rozsahu desítek centimetrů až stovek metrů. Nekoherentní zdroje jako třeba žárovka mají koherenční délku srovnatelnou s vlnovou délkou viditelného světla. Význam koherenční délky se dá názorně ukázat na Michelsonově interferometru (viz obrázek Obrázek 1.3: Michelsonův interferometr 1.3). Zpoždění vln je dáno rozdílem délky ramen interferometru δ = y x. Stupeň koherence je definován jako viditelnost interferenčního obrazce γ = I max I min I max + I min, kde I max resp. I min označuje intenzitu interferenčních maxim resp. minim [2]. Se zvětšujícím se δ se zmenšuje čas τ, po který je relativní fáze vlnění v obou ramenech interferometru konstantní. V čase τ c τ se z hlediska časové střední hodnoty chová vlnění jako nekoherentní a intenzita světla na stínítku je dána součtem intenzit obou vln. To vede ke snížení viditelnosti interferenčního obrazce. Pokud δ přesáhne d c 2, viditelnost γ je nulová a interferenční obrazec zcela vymizí. Touto metodou je možné určovat koherenční délku záření.

Kapitola 2 Laserová ukazovátka a moduly 2.1 Princip laseru Laser je zařízení sloužící k zesilování světla. Jde o zkratku z anglického Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation - zesilování světla stimulovanou emisí záření. Laser je většinou populace brán jako zdroj nerozbíhavého svazku světla. Tato vlastnost závisí především na konstrukci laseru. Z hlediska dále popsaných eperimentů jsou mnohem důležitější vlnové vlastnosti laserového světla. 2.1.1 Spontánní a stimulovaná emise Základem laseru je aktivní prostředí, které je tvořeno látkou schopnou emitovat světlo přesně dané vlnové délky. Velmi často jde o emisi fotonů při přechodu elektronů v elektronovém obalu atomu. Atomy mohou absorbovat energii v podobě fotonů. Přitom dojde k přechodu elektronu mezi dvěma energetickými hladinami, jejichž rozdíl odpovídá energii absorbovaného fotonu. Excitovaný elektron vydrží v tomto stavu jen po omezenou dobu. Poté opět přejde na hladinu s nižší energií, ne nutně na svou původní. Při spontánní emisi přechod mezi dvěma energetickými hladinami určuje pouze energii vyzářeného fotonu, ostatní charakteristiky - směr vyzáření, polarizace a fáze vyzářeného fotonu se může pro stejné přechody libovolně lišit. Spontánní emise je typická pro řadu běžných světelných zdrojů jako jsou běžné výbojky nebo LED. Excitovaný elektron může přejít na nižší hladinu i za výrazně kratší čas, než je střední doba emise, pomocí vnějšího zásahu. V laserech je tento stimulovaný přechod způsoben průchodem fotonu, jehož energie odpovídá některému možnému přechodu elektronu mezi hladinami. Elektron přecházející na nižší energetickou hladinu při stimulované emisi vyzáří foton, jehož všechny vlastnosti se shodují se stimulujícím fotonem. Pravděpodobnost toho, že dojde ke stimulované a ne spontánní emisi, závisí na střední době emise, tedy době, po kterou elektron vydrží v excitovaném stavu. Střední doba emise se pro jednotlivé hladiny atomu liší. Pro stimulovanou emisi jsou důležité metastabilní hladiny, jejichž střední doba emise je v porovnání s ostatními hladinami hodně velká. Elektron v metastabilní hladině má výrazně větší pravděpodobnost, že bude vyzářen při stimulované emisi ve srovnání s excitovanými elektrony v ostatních hladinách. Pravděpodobnost, že dojde ke stimulované emisi, také výrazně závisí na intenzitě stimulujícího záření. 8

Kapitola 2. Laserová ukazovátka a moduly 9 2.1.2 HeNe laser Princip fungování laseru vysvětlíme na plynovém HeNe laseru. HeNe laser svítí ve viditelném spektru v červené barvě o vlnové délce 632,8 nm. Hlavním prvkem HeNe laseru je dlouhá rovná výbojka obsahující helium s příměsí neonu, která vyzařuje do všech směrů ve všech vlnových délkách typických pro He a Ne. Výbojka je opatřena optickým rezonátorem. Na konci má dvě polopropustná zrcátka, která odráží většinu fotonů letících v podélném směru zpět do trubice. Zrcátkem na výstupu laseru projde přibližně 1 % světla. Zrcátko na druhém konci trubice slouží jen jako odražeč, jeho odrazivost se blíží 100 %. Před vyzářením výstupním zrcátkem foton mnohokrát proletí trubicí výbojky tam a zpět. Přitom může stimulovat vyzáření velkého počtu sekundárních fotonů. Nejmenší HeNe lasery mají trubici dlouhou pár desítek centimetrů. Díky tomu jsou vyzářeny především fotony pohybující se podél osy laseru. Výstupní paprsek je proto nerozbíhavý. HeNe laser je typický příklad trojhladinového laseru [15]. Fotony o vlnové délce 632,8 nm vznikají Obrázek 2.1: HeNe laser a spektrum HeNe výboje v atomech neonu přechodem z metastabilní hladiny 3s na 2p. Pro zesilovací efekt laseru je třeba udržovat většinu neonových atomů v excitovaném stavu na hladině 3s. K tomu dochází prostřednictvím helia. Srážkami s elektrony dochází k excitaci helia na metastabilní hladinu 2 1 S 0, jejíž energie odpovídá metastabilní neonové hladině 3s. Následnými srážkami heliových a neonových atomů dochází k předávání energie a excitaci neonu na hladinu 3s. Tím se v neonu vytváří inverzní populace na této metastabilní hladině [9]. Dostatečně silný čerpací efekt je zajištěn vhodným poměrem He a Ne, který je přibližně 10 : 1. Tento princip je stejný pro všechny lasery. Jednotlivé typy laserů se liší především aktivním pro- Obrázek 2.2: Schéma energetických hladin HeNe laseru [14]

Kapitola 2. Laserová ukazovátka a moduly 10 středím (plyn, dotovaný krystal, polovodičový PN přechod) a způsobem čerpání, které může být formou výboje v aktivní prostředí nebo také externím světelným zdrojem, například jiným laserem. 2.2 Laserová dioda Většina lidí zná laser jen v podobě laserových ukazovátek, jejichž základem je polovodičový laserový modul. Moduly zpravidla obsahují tři základní části - laserovou diodu, kolimační optiku a napájecí elektroniku. Základní princip fungování laserové diody je stejný jako LED. Obě obsahují PN přechod, na kterém dochází k rekombinaci elektronů a děr, při které dojde k vyzáření fotonu, s energií odpovídající rozdílu energií valenční a vodivostní hladiny použitého polovodiče. V případě LED dochází při rekombinaci ke spontánní emisi a fotony jsou vyzařovány všemi směry, liší se jejich fáze polarizace a částečně i jejich energie. Stejným způsobem svítí i laserová dioda v podprahovém režimu, tedy při malých hodnotách napájecího proudu. Šířka spektra LED i laserové diody v podprahovém režimu je v tomto případě řádově v desítkách nanometrů. [7] Pro získání koherentního záření je zapotřebí dosáhnout v oblasti PN přechodu stimulované emise. Podobně jako u plynových a pevnolátkových laserů se používá optický rezonátor skládající se ze dvou odrazných ploch. V laserových diodách se nejčastěji používá Fabry-Perotův rezonátor. Polovodičový krystal je upraven, tak aby jeho boční stěny odpovídaly krystalografickým rovinám. Díky vysokému indexu lomu má stěna vysokou odrazivost a slouží jako polopropustné zrcadlo. Na rozdíl od LED, kde se využívají především fotony emitované v normálovém směru k PN přechodu, procházejí odražené fotony podél celého přechodu laserové diody. Tím se zvyšuje pravděpodobnost, že dojde ke stimulované emisi. Pro vybuzení laserového módu se musí podél PN přechodu pohybovat dostatečný počet fotonů, Obrázek 2.3: Struktura homostrukturní a heterostrukturní laserové diody [7] aby byl počet fotonů vyzářených při stimulované emisi větší, než jsou ztráty v diodě. K tomu dojde při dosažení prahového napájecího proudu I p. Nad hodnotou proudu I p dochází k pozitivní zpětné vazbě. Pokud by nebyl proud procházející diodou regulován, došlo by rychle k tepelnému poškození aktivní oblasti diody nebo stěn sloužících jako rezonátor. Je-li napájecí proud menší než I p, útlum v diodě převažuje nad násobícím efektem a laserová dioda funguje jako obyčejná LED. Tomu odpovídá i její spektrum, jehož šířka je řádově v desítkách nanometrů. Po dosažení prahového proudu dochází především k zesílení spektrálního maxima. Tento jev vede k výraznému zúžení spektrálního peaku, který je u polovodičových laserů široký jen pár nanometrů. Vlnová délka vyzařovaného světla tedy závisí především na typu polovodiče. Volbou vhodné

Kapitola 2. Laserová ukazovátka a moduly 11 struktury je možné dosáhnout toho, že dioda může mít více módů, čímž se dají pro stejný typ polovodiče vyrobit diody svítící na různých vlnových délkách. Popsaná konstrukce laserové diody - homostrukturní laser, má velmi malou účinnost. Běžnější jsou heterostrukturní lasery, které mají mezi P a N vrstvy z GaAs (pro červené a infračervené lasery) další PN vrstvu, například GaAlAs (viz obrázek 2.3). Tím se dosáhne zmenšení aktivní oblasti diody, které vede k větší efektivitě. Tento sendvič slouží také jako vlnovod, který koncentruje fotony do aktivní oblasti a snižuje tím i prahový proud. Existuje mnoho dalších typů laserových diod, které používají jako odrazné plochy optické mřížky Obrázek 2.4: Chip laserové diody z CD-ROM v pouzdře TO-18 (položeném na pravítku) nebo hranoly. Tímto způsobem je možné u vícemódových laserů vybírat konkrétní vlnové délky a zlepšovat vlastnosti vyzařovaného světla. Mezi nejkvalitnější lasery se řadí lasery fungující na principu kvantových jam. Tyto typy diod se však u běžné spotřební laserové techniky nevyskytují. Chip laserové diody se zpravidla ukládá do pouzdra TO-18 o průměru 5 mm (viz obrázek 2.4), samotný svítivý chip má rozměry přibližně 1 1 mm. Světlo je emitováno jen malou částí kratší strany chipu. Laserovou diodu tedy můžeme považovat prakticky za bodový zdroj světla. Na rozdíl od plynových laserů neemitují laserové diody nerozbíhavý svazek, ale jehlanový svazek s vrcholovými úhly 10 a 60. 2.3 Elektronika Diody mají v laserovém módu pozitivní zpětnou vazbu. Bez regulace napájecího proudu dojde k tak velkému nárustu proudu a světelného toku, že se dioda zničí tepelnými účinky nebo dojde k nevratnému poškození stěn rezonátoru. Některé typy diod jsou konstruovány tak, že přímo obsahují zpětnovazební členy. U běžných levných diod je však zapotřebí napájecí proud hlídat externě. Moduly proto obsahují elektronický člen, který zajišt uje optimální napájení diody. Většina laserových modulů má však určený relativně malý rozsah napájecího napětí, při jehož překročení začne stoupat výrazně i proud procházející diodou a tím dojde prakticky okamžitě ke zničení diody. Výjimkou jsou moduly, které obsahují měniče napětí.

Kapitola 2. Laserová ukazovátka a moduly 12 2.4 Kolimační optika Výstupní část modulů tvoří spojná čočka. Laserová dioda vyzařuje světlo ve směru jehlanu. Čočka je umístěna tak, že laserový chip je v jejím ohnisku. Díky velmi malým rozměrům svítivé oblasti (desítky mikrometrů), můžeme zaostřený svazek laserového světla považovat za nerozbíhavý. Nevýhodou tohoto uspořádání je, že u klasických červených a modrých modulů odpovídá velikost Obrázek 2.5: Stavba jednoduchého laserového modulu [14] stopy při zaostření na nekonečno velikosti výstupní clony. Navíc se projevuje různý vyzařovací úhel výstupního jehlanu a výstupní stopa je zploštěná (eliptická). Výstupní spojka je zpravidla umístěna v odšroubovatelném krytu modulu a bývá upevněna pružinou. Díky tomuto uspořádání je možné velmi jemně měnit vzdálenost čočky od laserové diody a rozostřovat laserový svazek nebo ho naopak zaostřit prakticky do jednoho bodu. Při úplném odstranění čočky získáme velmi rovnoměrně ozářenou plochu. Toho je možné využít u interferenčních a polarizačních experimentů popsaných dále v této práci. Na podobném principu fungují i zapisovací a čtecí lasery v CD a DVD mechanikách. Nad laserovou diodou je umístěna spojná čočka zavěšená na elektromotoru umožňující velmi jemné zaostřování svazku na stopu disku. 2.5 Zelené moduly Výše popsané uspořádání optické části modulu popisuje pouze červené, modré a fialové laserové moduly. Konstrukce zelených modulů je výrazně komplikovanější. Barva laserového světla je dána materiály, ze kterých je vyroben svítivý přechod. Donedávna byly známy materiály, ze kterých bylo možné vyrobit pouze lasery svítící v infračervené, červené nebo modré oblasti. První zeleně svítící laserové diody byly vyvinuty teprve v roce 2010 pro použití v laserových projektorech a pro výrobu zelených laserových ukazovátek se zatím nepoužívají. Běžně dostupné zelené laserové moduly používají jako zdroj světla infračervenou diodu zářící na 1064 nm. Kolimovaný infračervený svazek prochází nelineárním krystalem, který slouží jako násobič frekvence. Z krystalu tedy vychází směs původního infračerveného a zeleného světla o poloviční vlnové délce 532 nm. Tento svazek prochází dalšími dvěma čočkami, které zvětšují jeho průměr. V jednom z optických členů modulu je také zařazen filtr, který odstraní většinu netransformovaného infračerveného světla. Složitá konstrukce optické části modulu má několik následků pro vyzařované světlo. Průchodem nelineárním hranolem přestává být záření polarizované.

Kapitola 2. Laserová ukazovátka a moduly 13 Obrázek 2.6: Schéma zeleného laserového modulu [14] Naprostá většina modulů propouští přes filtr část infračerveného světla. Výsledný svazek tedy není monochromatický, ale obsahuje dvě čáry. Infračervená složka je však tak slabá, že se dá jen těžko zaznamenat. Díky rozdílné konstrukci je stopa vycházející z nelineárního krystalu kruhová a je velmi homogenní. Díky tomu jsou zelené moduly vhodnější pro rovnoměrné nasvěcování objektů. 2.6 Vlastnosti laserového světla Laserové světlo se v mnoha vlastnostech výrazně liší od světla z běžných zdrojů. Při běžných školských experimentech s lasery zůstává většina těchto vlastností nevyužita. Projevů některých z těchto vlastností si přitom můžeme všimnout hned po rozsvícení ukazovátka nebo modulu. 2.6.1 Monochromatičnost Laserové moduly jsou nejdostupnějším a přitom nejkvalitnějším monochromatickým zdrojem světla. Jednobarevné lasery (červené a modré) vyzařují na jedné spektrální čáře, jejíž šířka je řádově v jednotkách nm. Pro pokusy vyžadující monochromatické světlo jsou tedy vhodnější než třeba vysokotlaká sodíková výbojka. Vlnová délka vyzařovaného světla závisí na teplotě laserového chipu. Zejména výkonnější laserová ukazovátka bývají špatně chlazená a laserová dioda se hodně zahřívá. Vlnová délka peaku se posouvá přibližně o 3 nm/10 C. Tento efekt je pozorovatelný například na změně hustoty interferenčních obrazců při pokusech popsaných v kapitole 3. Za monochromatické můžeme považovat i kvalitnější LED diody. Zejména červené diody mívají spektrální šířku v desítkách nm, takže prakticky nezasahují do oblasti citlivosti zelených a modrých čípků oka. Šířka spekter některých barevných LED je větší než 100 nm. Přesto je spektrum levných laserových modulů výrazně širší než je tomu u plynových nebo pevnolátkových laserů, jejichž čáry bývají až o několik řádů užší. Pro náročnější aplikace se používají polovodičové lasery s výrazně složitější strukturou, jejichž monochromatičnost je srovnatelná s plynovými lasery. Monochromatičnost světelného zdroje můžeme vyzkoušet jednoduchým testem. Kolimovaným svazkem posvítíme na CD nebo DVD a šířka spektra se dá zhruba odhadnout z rozdílu velikosti přímého odrazu a velikosti difrakčních stop. Šířka všech stop laserového ukazovátka je stejná a ukazovátka jsou tímto způsobem nerozeznatelná od kvalitnějších laserů. LED diody vytvoří široký pruh, ve kterém jsou často vidět spektrální přechody.

Kapitola 2. Laserová ukazovátka a moduly 14 Rozptýleným světlem z laserového modulu je možné jednoduše ukázat vymezení barev při monochromatickém osvětlení. Výjimku tvoří zářivé cenovky a štítky, které svítí svou původní barvou i při osvětlení zeleným nebo modrým laserem. 2.6.2 Polarizovanost Při stimulované emisi předává stimulující foton všechny své vlastnosti včetně polarizovanosti. Světlo vyzařované laserovými diodami je lineárně polarizované. Úroveň polarizace roste se stoupajícím optickým výkonem. U běžných laserových diod se udává poměr polarizovaného a nepolarizovaného světla až 100 : 1. Pro běžné demonstrační pokusy je možné laserové světlo považovat za dokonale polarizované. Zelené moduly mají úroveň polarizovanosti velmi nízkou. Zelené světlo vycházející z násobícího krystalu už nevzniká klasickou stimulovanou emisí, při transformaci se informace o polaritě fotonů ztrácí. Zelené moduly tedy není možné použít pro polarizační experimenty. 2.6.3 Koherence Jednou ze základních charakteristik laserů je koherenční délka. Na tomto parametru závisí lineární rozměr objektů, na kterých můžeme pozorovat interferenci. Koherenční délka běžných modulů se pohybuje řádově v desítkách centimetrů. S laserovými moduly je možné pozorovat zřetelné interferenční jevy na centimetrových vrstvách. Koherenční délka se mění s teplotou laserové diody. U špatně chlazených laserových modulů tak občas dochází při delším provozu ke snižování kontrastu interferenčního obrazce. V denním nekoherentním světle můžeme pozorovat interferenční jevy pouze na vrstvách o tloušt ce rovnající se malým násobkům vlnové délky viditelného světla. Některé druhy plynových laserů mají koherenční délku ve stovkách metrů.

Kapitola 3 Interferenční pokusy s laserovými moduly 3.1 Seznam experimentálního vybavení K níže popsaným pokusům je nutné následující vybavení: laserový modul s odstraněnou kolimační optikou stojany na laser a vzorky skla promítací stínítko Na obrázku 3.1 je vybavení popsané v kapitole 6. Stojany je možné vyměnit za klasické laboratorní stojany s malými svorkami. Místo stínítka se dá použít například bílá stěna. Laserová dioda bez kolimační čočky se chová jako bodový zdroj. Proto není pro zobrazení inter- Obrázek 3.1: Vybavení pro interferenční experimenty ferenčních obrazců nutné používat žádnou další optiku. Odstranění kolimační optiky je podrobně popsáno v kapitole 6.1.1. Po jejím odšroubování je vhodné 15

Kapitola 3. Interferenční pokusy s laserovými moduly 16 dobře uschovat všechny její díly. V případě zelených modulů je třeba dbát zvýšené opatrnosti. S kolimační optikou je odstraněn i infračervený filtr. Optický výkon takto upraveného laseru může být několikanásobně vyšší než je nominální hodnota. Infračervená složka záření není okem detekována a nespouští mrkací reflex. 3.2 Interference na skle Nejjednodušší interferenční obrazec je možné získat pomocí kusu obyčejného tabulového skla. Schéma experimentu je znázorněno na obrázku 3.2 vlevo. Laserový modul je umístěn tak, aby svítil v kolmém směru od stínítka. Od kusu tabulového skla (2 5 mm) se laserové světlo odráží na stínítko tak, že je na něm viditelný stín laserového modulu. Kolem stínu se vytvoří zřetelná kruhová interferenční struktura (viz obrázek 3.3 ). Při dopadu světla na rozhraní vzduchu a skla se část světla odráží (u běžných skel 5 10 %), Obrázek 3.2: Základní schéma interferenčních experimentů na odraz (vlevo) a na průchod (vpravo) zbytek projde rozhraním (90 95 %). K tomuto jevu dochází na obou rozhraních. Světlo odražené od předního a od zadního povrchu skla může díky velké koherenční délce laserového světla interferovat a vytvářet zobrazenou strukturu. Uvnitř skla dochází k mnohonásobných odrazům. V následujících úvahách je možno tyto mnohonásobné odrazy zanedbat, protože intenzita odraženého světla klesá geometrickou řadou s počtem odrazů. 3.3 Kontrast interferenčního obrazce Pro získání interferenčního obrazce využíváme částečného odrazu od povrchů skla a stejnou geometrickou strukturu získáme v uspořádání na odraz i na průchod. V uspořádání na průchod jsou však interferenční minima jen nepatrně slabší než maxima, takže obrazec je jen obtížně viditelný. V uspořádání na odraz je sice intenzita odraženého světla výrazně menší, ale inteferenční obrazec je velmi kontrastní. Tento rozdíl mezi viditelností interference je možné jednoduše matematicky popsat - běžně se zavádí kontrast γ. Jestliže I max resp. I min jsou intenzity interferenčních maxim

Kapitola 3. Interferenční pokusy s laserovými moduly 17 Obrázek 3.3: Interferenční kruhy na tabulovém skle resp. minim, potom kontrast interferenčního obrazce je relativní rozdíl těchto dvou intenzit: γ = I max I min I max + I max. Intenzity interferenčních extrémů můžeme vyjádřit takto: Výraz pro kontrast tedy můžeme upravit I max = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 I min = I 1 + I 2 2 I 1 I 2. γ = 2 I 1 I 2 I 1 + I 2. Odražené a prošlé vlny jsou vyzářeny stejným zdrojem, rozdíl jejich intenzit je dán pouze množstvím světla odraženého a propuštěného přes jednotlivá rozhraní. Označme r koeficient odrazivosti skla a t koeficient propustnosti (a platí r+ t = 1). Propustnost t běžných skel se pohybuje kolem 90 95 %. Protože pracujeme s prakticky neabsorbujícími skly, je odrazivost r v rozmezí 5 10 %. Pro uspořádání na odraz interferuje vlna odražená od předního povrchu skla s vlnou, která prošla prvním rozhraním, odrazila se od druhého a opět vyšla ven. Jestliže je intenzita světelné vlny dopadající na sklo I 0, potom je intenzita první odražené vlny je I 1 = r I 0 a intenzita druhé vlny I 2 = t r t I 0, Kontrast v uspořádání na odraz je γ odraz = 2t 1+t 2 a pro výše uvedené propustnosti skla vychází přibližně 0,99. Intenzita v minimech je tak malá, že oko je vnímá jako úplně tmavé. Pro uspořádání na průchod interferuje vlna prošlá sklem s vlnou, která prošla prvním rozhraním, dvakrát se odrazila uvnitř skla a vyšla v původním směru ven. Jestliže je intenzita světelné vlny

Kapitola 3. Interferenční pokusy s laserovými moduly 18 dopadající na sklo I 0, potom je intenzita první odražené vlny je I 1 = t 2 I 0 a intenzita druhé vlny I 2 = t 2 r 2 I 0, Kontrast v uspořádání na odraz je γ pruchod = 2r 1+r 2 a pro výše uvedené propustnosti skla vychází kontrast v rozmezí 0,1 0,2. To znamená, že kontrast je dostatečný na to, aby byl interferenční obrazec okem viditelný, ale dostatečně malý na to, aby byl překryt například nečistotami na skle. 3.4 Interference na jednom skle V následujících experimentech a úvahách budeme vždy pracovat s uspořádáním na odraz znázorněným na obrázku 3.2. Budeme se zabývat pouze interferencí vlny odražené od prvního rozhraní skla a vlny, která se jednou odrazí od druhého rozhraní. Ve výše popsaném případě interference na jednom skle interferují vlny odražené od předního a zadního povrchu skla. Vzhledem k tomu, že laserová dioda je prakticky bodový zdroj, je možné vyzařované vlny považovat za kulové. Jestliže je sklo rovné, mají kulový tvar i vlny odražené od předního i zadního povrchu. Na stínítku je pozorována interference dvou vln o různém poloměru. Stejného interferenčního obrazce je možné dosáhnout pomocí dvou vhodně umístěných bodových zdrojů, které také vytvoří dvě kulové vlnoplochy o odpovídajících poloměrech (viz obrázek 3.4). Převedením popsaných experimentů na dvouzdrojové uspořádání popsané v kapitole 1.2 se výrazně zjednoduší namodelování interferenčního obrazce. Experiment je sestavený podle obrázku 3.2 tak, že se stínítko nachází ve vzdálenosti l od skla a Obrázek 3.4: Poloha náhradních bodových zdrojů při interferenčních pokusech na skle laser se nachází ve vzdálenosti D od skla. Tloušt ka skla je d. Poloha bližšího náhradního zdroje je osově symetrická se skutečnou polohou laserové diody podle přední stěny skla - nachází se ve vzdálenosti l + D od stínítka. Druhý náhradní zdroj musí být oproti prvnímu posunutý o vzdálenost, kterou světlo urazí při dvojitém průchodu sklem. V tomto případě je třeba vzít v úvahu vyšší index

Kapitola 3. Interferenční pokusy s laserovými moduly 19 lomu n oproti okolnímu prostředí. Vzdálenost obou zdrojů činí 2nd, kde d je tloušt ka skla. Druhý náhradní zdroj je tedy ve vzdálenosti l + D + 2nd od stínítka. Shoda tohoto matematického modelu s experimentem je patrná na obrázku 3.5. Interferenční obrazec vznikl na 5mm skle vzdáleném od stínítka 66 cm, laser se nacházel 41,5 cm od skla. Použitému sklu odpovídá vzdálenost náhradních zdrojů 14 mm. Zobrazená oblast má rozměry 3 3 cm. Výše uvedený popis je jen přiblížením. Světelná vlna procházející sklem nemá po odrazu přesně Obrázek 3.5: Interferenční kruhy na tabulovém skle a jejich matematický model kulový tvar. Se zvětšujícím se úhlem dopadu se prodlužuje optická dráha odraženého světla díky vyššímu indexu lomu skla. Tím dochází k odchylce tvaru vlnoplochy od původního kulového tvaru. Rozdíl však není tak velký, aby ho bylo nutné zahrnout do výpočtů. 3.5 Deformace skla Při interferenci na rovném skle tvořícím planparalelní desku se vytvoří interferenční obrazec ve tvaru soustředných mezikruží. Deformace tohoto obrazce ukazuje na nerovnosti skla. U většiny tabulových skel je možné pozorovat deformaci viditelnou na obrázku 3.6. Na skle jsou dvě vertikálně oddělené oblasti, na kterých se tvoří normální interferenční obrazce odpovídající rovnému sklu. V místě zlomu dochází k ohybu skla. Pokud se vytvoří dvě interferenční oka jako na obrázku 3.6, je sklo vyduté směrem k laseru a stínítku. Pokud naopak dojde ke zúžení interferenčních kruhů, sklo je prohnuté na opačnou stranu. Při osvícení většího kusu skla je vidět, že rozhraní mezi rovnými skly se pravidelně opakuje. Předěly mezi rovnými oblastmi jsou jasně viditelné na obrázku 3.7. Tento typ deformace je typický pro válcované sklo. Interferenční kruhy jsou pozorovatelné na tabulovém skle, které se vyrábí v tloušt ce 2 mm a větší. Tenčí vzorky jsou dobře dostupné v podobě podložních a krycích mikroskopických sklíček. Na těchto typech skel jsou interferenční kruhy zpravidla velmi deformované, což odpovídá velkým nerovnostem obou povrchů skla. Z tohoto důvodu jsou tyto typy skla nevhodné například pro proměřování interferenčních obrazců na vzduchových vrstvách.

Kapitola 3. Interferenční pokusy s laserovými moduly 20 Obrázek 3.6: Interference na ohybu skla 3.6 Interference na více sklech Obrázek 3.7: Pruhovaná struktura válcovaného skla Vizuálně zajímavé obrazce je možné získat mnohonásobnou interferencí na více rozhraních. Na obrázku 3.9 je interferenční obrazec, který vznikl interferencí na dvou sklech položených na sobě. Na tomto obrázku jsou vysledovatelné dva obrazce s kruhovou strukturou, které vznikají výše popsaným způsobem na každém ze dvou skel. Třetí interferenční obrazec, který má často podobu mírně pokřivených rovnoběžných čar, vzniká na velmi úzké vzduchové mezeře mezi skly. I velmi jemným stiskem obou skel dojde ke zúžení mezery mezi skly, které se projeví deformací interferen-

Kapitola 3. Interferenční pokusy s laserovými moduly 21 Obrázek 3.8: Interferenční obrazec vznikající na nerovnoběžných plochách podložního sklíčka čního obrazce. Přidáním dalších vrstev skla vzniká obrazec s výrazně komplikovanější strukturou. Z obrázku 3.9 je vidět, že v případě vícenásobné interference není možné pouze sečíst intenzity Obrázek 3.9: Interferenční obrazec vzniklý na dvou sklech oddělených vzduchovou mezerou interferenčních obrazců vzniklých na jednotlivých vrstvách. Tomu by odpovídala soustava protínajících se světlých kruhů. Z přerušované struktury jednotlivých inteferenčních kruhů na obrázku 3.9 je patrné, že je třeba určit interferenční obrazec jako superpozici vln odražených ode všech rozhraní.

Kapitola 3. Interferenční pokusy s laserovými moduly 22 3.7 Interference na vzduchové vrstvě Přiložíme-li dva kusy skla na sebe tak, že mezi nimi vznikne velmi tenká vrstva vzduchu, je možné pozorovat interferenci i na vzduchové vrstvě mezi skly. Pokud je vrstva hodně tenká, interferenční obraz je viditelný například i pod zářivkou. Při odrazu rozostřeného laseru se objeví proužky, které odpovídají místům se stejnou šířkou vzduchové vrstvy (obrázek 3.10). Stejně jako v případě Newtonových skel dochází k destruktivní interferenci a tím pádem ke vzniku interferenčních minim v místech, kde na vzduchové vrstvě o tloušt ce t platí podmínka 2t = Kλ, kde K značí interferenční řád. Následující interferenční minimum je viditelné v místě, kde se vzduchová vrstva rozšíří o t a platí obdobná podmínka 2(t+ t)=(k+ 1)λ. Pro rozdíl t tloušt ky vzduchové vrstvy dvou sousedních minim platí t = λ 2. Vzduchová vrstva je v porovnání se sklem velmi tenká, čemuž odpovídá i výrazně nižší hustota Obrázek 3.10: Interferenční obrazec vzniklý na dvou sklech oddělených vzduchovou mezerou interferenčních pruhů v porovnání s interferenčními obrazci vznikajícími přímo na skle. Vliv rušivé interference vznikající na jednotlivých sklech popsané v kapitole 3.6 se dá odstranit tak, že se na sklo posvítí zešikma. Při úhlu dopadu kolem 15 už jsou vzdálenosti interferenčních kroužků tak malé, že je není prakticky možné rozlišit. Výše uvedené odvození rozdílu tloušt ky vzduchové vrstvy je ale odvozeno pro kolmé osvětlení vzorku. Při šikmém osvětlení je délka optické dráhy ve vzduchové vrstvě delší než t. Horní sklo v tomto případě hraje pouze roli planparalelní desky a nemá na nutnou korekci žádný vliv. Skutečná optická dráha ve vzduchové vrstvě je t = t cosα = λ 2cos α, kde α je úhel dopadu světla na horní sklo. Hustota interferenčních pruhů se tedy s rostoucím úhlem α zmenšuje. Velikost tohoto opravného faktoru má zajímavý důsledek. Při změně úhlu dopadu laserového světla na sklo (natočení laseru), se hustota interferenčních pruhů nezmění, protože díky natočení se zmenšuje velikost odraženého obrazu na stínítku také s faktorem cos α.

Kapitola 3. Interferenční pokusy s laserovými moduly 23 Touto metodou je možné měřit velmi tenké předměty. Přiložíme-li k sobě na jednom konci dvě stejně velká skla a na druhém konci mezi ně vložíme vlas nebo velmi tenký papír, vznikne mezi skly klínová vrstva, které odpovídají pravidelné rovnoběžné proužky. Z jejich hustoty se dá jednoduše spočítat sklon vrstvy a tloušt ka předmětu. Na obrázku 3.11 je interferenční obrazec, který vznikl vytvořením klínové vrstvy pomocí lidského vlasu. Skla jsou k sobě sepnuta svorkami tak, aby se jejich pravé okraje dotýkaly. Z počtu pruhů napravo od vlasu vychází jeho tloušt ka vzduchové vrstvy kolem vlasu 60 µm. Měření se dá velmi zjednodušit tím, že se ke sklu přiloží pravítko. Zobrazená stupnice (ve spodní Obrázek 3.11: Interference na klínové vzduchové vrstvě mezi dvěma kusy skla, vlas se nachází v oblasti širokých interferenčních pruhů v levé části fotografie části obrázku 3.11) výrazně ulehčuje měření vzdálenosti jednotlivých proužků. Tímto způsobem se dá velmi snadno zjistit hustota interferenčních pruhů, což následně umožňuje výrazně jednodušší určení absolutní šířky mezery.

Kapitola 4 Polarizační experimenty Demonstrační pokusy ukazující polarizaci světla jsou zpravidla velmi náročné na materiálové vybavení a přípravu. Polarizované světlo se obvykle vytváří ze žárovkového světla pomocí polarizačních filtrů. Většina pokročilejších experimentů vyžaduje přesné umístění všech prvků na optické lavici. Polarizační experimenty využívající laserové moduly jako světelný zdroj zpravidla velmi zjednodušují konstrukci experimentů a umožňují snazší manipulaci. Oproti klasickému provedení mají polarizační experimenty využívající laserů jednu nevýhodu - menší názornost. Polarizační filtr zařazený za klasickou žárovkou jasně ukazuje oblast, ve které je světlo polarizované. Lineární polarizace světla je jednou ze základních vlastností laserových diod, kterou však pouhým okem nerozeznáme. Polarizační experimenty v uvedeném uspořádání je možné provádět se všemi typy laserových ukazovátek a modulů s výjimkou zelených, které obsahují nelineární krystal sloužící jako násobič frekvence. Světlo vyzářené krystalem má velmi malou úroveň polarizace. 4.1 Polarizovanost laserového světla Polarizovanost světla laserových modulů je možné nejsnáz ukázat pomocí polarizačního filtru. Pokud je filtr natočen souhlasně s rovinou polarizace laseru, dojde jen k minimálnímu poklesu intenzity světla prošlého přes filtr. Otáčením filtru (nebo laseru) je možné měnit intenzitu prošlého světla prakticky až na nulu. Zajímavé je také srovnání červeného a zeleného laseru. U zeleného laseru dojde na rozdíl od červeného laseru k výraznému zeslabení intenzity. Při rotaci filtru se intenzita laserového svazku prošlého filtrem výrazně nemění. 4.2 Brewsterův úhel Polarizovanost laserového světla je možné ukázat pomocí odrazu laserového paprsku od dielektrika. Při dopadu světla na rozhraní dvou prostředí můžeme světlo libovolné polarizace charakterizovat složením dvou vln, p vlny s rovinou polarizace kolmou k povrchu a s vlny, která má vektor elektrické intenzity vždy rovnoběžný s povrchem. Odrazivost těchto dvou vln je popsána Fresnelovými vztahy, které udávají hodnoty koeficientu odrazivosti a propustnosti v závislosti na indexech lomu obou prostředí a úhlu dopadu. 24

Kapitola 4. Polarizační experimenty 25 Dopadá-li světlo na povrch pod Brewsterovým úhlem, který je dán vztahem α B = n 2 n 1, odráží se pouze s vlna. Pokud laser svítí na dielektrický povrch, sklo nebo vodní hladinu, pozorujeme při otáčení laserem podél jeho osy změnu intenzity odražené stopy. Na rozdíl od polarizačního filtru můžeme touto metodou určit absolutně rovinu polarizace laserové diody. 4.3 Fotoelasticimetrie Jedním z efektních experimentů polarizovaným světlem je ukázka fotoelasticimetrie. Jde o aplikaci optické aktivity látek. Opticky aktivní jsou látky, které stáčejí rovinu polarizace světla. Mezi opticky aktivní látky patří celá řada organických sloučenin. Na základě směru stáčení roviny polarizace se dají například rozlišit různé izomery téže látky. Opticky aktivní bývají také cukry. Na základě úhlu stočení roviny polarizace je možné velmi přesně určit koncentraci cukerných roztoků. Fotoelasticimetrie je založena na anizotropii průhledných materiálů. Díky tomu dochází ke stáčení roviny polarizace, kterou je možno použít k vizualizaci rozložení mechanického napětí. Základní fotoelasticimetrické uspořádání je na obrázku 4.1. Zkoumaný objekt je prosvícen lineárně polarizovaným světlem. Oblasti s různou stáčivostí se detekují pomocí dalšího polarizačního filtru umístěného za zkoumaným objektem. Pokud je použito monochromatické světlo, zobrazí se jednobarevné pruhy. V případě bílého světla se oblasti s různou stáčivostí zobrazují duhovými barvami, což je způsobenou různou stáčivostí pro různé vlnové délky. V technické praxi se fotoelasticimetrie používá pro zkoumání pnutí v materiálech. Model zkou- Obrázek 4.1: Schéma fotolasticimetrických experimentů [6] maného prvku je vyroben z průhledného homogenního a izotropního materiálu. Při mechanickém zatížení materiálu dojde k dočasnému vzniku anizotropie. Na základě stáčivosti v různých oblastech je možné určit pnutí v materiálu. Dříve se této metody hojně užívalo ke zkoumání mechanických součástek i stavebních struktur. [6] Pnutí často vzniká v materiálu díky rozdílné rychlosti chladnutí jednotlivých částí objektu. Ve školních podmínkách je možné tento jev snadno ukázat například na plastovém pravítku, na které z každé strany přiložíme jeden polarizační filtr. V této konfiguraci jsou při běžném osvětlení viditelné barevné pruhy zobrazené na obrázku 4.2. Experiment je možné zjednodušit pomocí LCD displeje. Většina LCD displejů vyzařuje lineárně polarizované světlo. Pokud na něj přiložíme zkoumaný objekt a podíváme se na něj přes polarizační filtr, pozorujeme stejný obrazec jako při použití

Kapitola 4. Polarizační experimenty 26 dvou filtrů. Laserový modul s odstraněnou optikou umožňuje snadnou projekci fotoelasticimetrického jevu. Obrázek 4.2: Fotoelasticimetrické zobrazení v bílém světle Tradiční uspořádání podle obrázku 4.1 je složitější díky nutnosti přidání zobrazovací soustavy. Svítivá oblast laserové diody má velmi malé rozměry a chová se prakticky jako bodový zdroj. Díky tomu prosvícením zobrazovaného objektu získáme na stínítku jeho ostrý zvětšený obraz. Použité světlo je už polarizované, pro zobrazení fotoelasticimetrického obrazce stačí pouze detekční polarizační filtr. Výsledný obraz je viditelný na obrázku 4.3. Tento způsob zobrazování je nenáročný na přípravu i provedení. S méně výkonnými lasery je možné provádět tento experiment i v žákovské verzi. Při demonstraci pro větší počet lidí je vhodné použít jako polarizační filtr velké fotografické filtry. Obrázek 4.3: Laserová fotoelasticimetrie na plastovém pravítku

Kapitola 4. Polarizační experimenty 27 Jako zobrazované předměty se nejvíc hodí sériově vyráběné spotřební plastové výrobky, které mají většinou díky rychlému chladnutí oblasti s velkým pnutím, které vypadají při zobrazování velmi efektně.

Kapitola 5 Bezpečnost práce s lasery Laserové moduly a ukazovátka patří mezi nejnebezpečnější běžně dostupné světelné zdroje. V dnešní době jsou snadno dostupné laserové moduly, jejichž výkon dostačuje k trvalému poškození oka i při velmi krátké expozici. Na trhu se objevují lasery s výkony, které mohou svým tepelným účinkem způsobit popáleniny a značné škody na majetku. Z tohoto důvodu je zapotřebí pro pokusy, zejména jejich žákovské verze, vybírat takové typy laserů, které nepředstavují zdravotní a bezpečnostní riziko. U laserů, které budou pro popsané experimenty pravděpodobně použity, je hlavním nebezpečím poškození sítnice vlivem tepelných účinků laserového záření. Lasery mají ve srovnání s tradičními světelnými zdroji řádově menší výkon. Světlo a jím přenášená energie se u běžných zdrojů vyzáří rovnoměrně do všech směrů. Tok energie jednotkovou plochou tedy klesá se čtvercem vzdálenosti od zdroje. Oproti tomu lasery vyzařují světlo v nerozbíhavém svazku. Jím přenášená energie je tedy stále soustředěna na stejně malou plochu. Hlavní nebezpečí laseru je tedy v hustotě jím vyzářené energie. Pro přesnější představu můžeme použít běžné laserové ukazovátko s optickým výkonem 1 mw. Stopa kolimovaného svazku má obvykle průměr 3 5 mm. Tomu odpovídá hustota energie 80 Wm 1. Pro srovnání můžeme provést stejný výpočet pro obyčejnou 50 W žárovku, jejíž světelný výkon je 1 W. Ve vzdálenosti 1 m od žárovky je hustota vyzářené světelné energie pouze 0,1 Wm 1. Zdravotní rizika laserů a jejich použití je stanoveno mezinárodní směrnicí IEC 60825-1 [8], která udává maximální povolenou hustotu energie (MPE - maximum permissible exposure) v závislosti na typu laseru a jeho použití. Z tohoto předpisu také vychází klasifikace laserů do bezpečnostních tříd. Označením bezpečnostní třídy a maximálním optickým výkonem by měly být opatřeny všechny laserové zdroje. Podle této směrnice jsou pro běžné použití bez ochranných prostředků povoleny lasery s výkonem do 1 mw, které spadají do bezpečnostních tříd I a II. Výchozími parametry je maximální bezpečná hustota energie 25,4 Wm 1. Místo reálné plochy stopy laseru je uvažována plocha pupily, jejíž průměr je 7 mm. Lasery spadající to třídy bezpečnosti I (s výkonem do 0,5 mw) nemají negativní zdravotní vliv ani při dlouhodobější expozici oka. Lasery spadající to třídy bezpečnosti II (s výkonem do 1 mw) jsou bezpečné při krátké expozici oka. Ochranu oka v tomto případě zajišt uje mrkací efekt, který by měl zajistit expozici oka nejdéle po 0,25 s. Na základě této směrnice je možné stanovit několik pravidel, které umožňují bezpečné provádění experimentů s laserovými moduly o výkonu v desítkách mw. Lasery s výkonem nad 100 mw již představují výrazné bezpečnostní riziko a pro hromadné předvádění experimentů by neměly být používány. V žákovských experimentech je vhodné používat pouze lasery bezpečnostních tříd I a II. Takto se dá preventivně předejít překročení povolených hodnot hustoty energie například při neopatrné 28

Kapitola 5. Bezpečnost práce s lasery 29 manipulaci s optikou. Laser při demonstračních i žákovských pokusech používáme zásadně bez kolimační optiky. Laser v tomto případě vyzařuje světlo ve tvaru kužele nebo jehlanu a hustota energie klesá s kvadrátem vzdálenosti stejně jako u klasických zdrojů. Předepsaných hodnot hustoty energie tedy můžeme dosáhnout udržováním dostatečné vzdálenosti laseru od studentů. To je zásadní zejména při demonstračních experimentech, kdy je pro dobrou viditelnost nutné používat lasery s výkonem řádově v desítkách mw. Bezpečné vzdálenosti se liší podle typu laseru. Pro zelené moduly, které vyzařují světlo ve tvaru kužele s vrcholovým úhlem 8 při výkonu 50 mw, je dosaženo bezpečné hustoty energie ve vzdálenosti 40 cm od laseru. V případě červených laserů vyzařujících do tvaru jehlanu s vrcholovými úhly 11 a 60 je při stejném výkonu zapotřebí vzdálenosti pouze 20 cm. V případě, že není možno dodržet některé z výše uvedených pravidel, je nezbytné použití ochranných brýlí. Při práci se zelenými a modrými lasery je možné využit červené brýle používané v soláriích. Výše uvedená pravidla umožňují relativně bezpečné provozování experimentů. V případě výkonnějších laserů však může být jejich použití stále v rozporu s tuzemskou legislativou.

Kapitola 6 Popis experimentálních sad 6.1 Laserové moduly Vhodný laserový modul je možné vybírat podle několika základních kritérií - výkonu, barvy a konstrukce. Výkon a barva laseru mají zásadní vliv na jas a viditelnost laserové stopy. Dobrá viditelnost je zapotřebí především v případě demonstrace pokusů pro celou třídu nebo větší počet lidí. Pro tyto účely je vhodné vybírat lasery s výkonem 20 100 mw. S lasery o výkonu 10 30 mw jsou interferenční obrazce dobře viditelné na vzdálenosti do 10 m ve velmi dobře zatemněné místnosti. V horších světelných podmínkách, např. zatemnění pomocí žaluzií, je zpravidla nutné použití laserů s výkonem okolo 50 mw. Lasery s výkonem ve stovkách mw vyžadují mimořádnou opatrnost při manipulaci. Druhým parametrem ovlivňujícím viditelnost je barva laseru. Lidské oko je nejcitlivější ve žlu- Obrázek 6.1: Červené a zelené laserové moduly tozelené oblasti. Proto je při silném vnějším osvětlení nejvhodnější používat zelený laser, jehož viditelnost v poměru k optickému výkonu je ze všech běžně dostupných laserů nejlepší. Jeho nevýhodou je však minimální úroveň polarizace, která vylučuje použití pro část pokusů. V červené a modré oblasti je výběr ze dvou základních druhů laserů lišících se vlnovou délkou. Méně výkonné červené lasery (1 5 mw) se osazují diodami svítícími na 650 nm a 635 nm. Barvu 30

Kapitola 6. Popis experimentálních sad 31 obou stop lidské oko vidí jako stejný odstín červené, protože je vnímají pouze červené čípky, ale 635 nm laser se zdá být čtyřikrát jasnější než 650 nm laser. Zejména u modulů pro žákovské experimenty jsou vhodnější 635 nm lasery, které mají lepší viditelnost stopy i ve špatných světelných podmínkách a současně představují menší bezpečnostní riziko. Podobně jako u červených laserů se vyrábí v modré oblasti jasnější 473 nm laser a méně jasný 405 nm laser, který je pro lidské oko zabarvený více do fialova. Pro popsané pokusy je možné použít prakticky libovolný laserový modul nebo ukazovátko. Vzhledem k nutnosti rozostření laseru je základním požadavkem možnost jednoduchého rozostření laseru, nejlépe úplným odstraněním kolimační optiky. Pro tyto účely se víc než laserová ukazovátka hodí laserové moduly, u kterých je kryt obsahující kolimační čočku dobře dostupný a dá se snadno odšroubovat. Zejména u levnějších červených laserových modulů bývá kolimační člen zajištěný lepidlem, které zpravidla povolí při prvním silovém povolení optiky. 6.1.1 Úpravy laserových modulů Optická část laserových modulů zpravidla nevyžaduje žádné zásahy s výjimkou odstraněné kolimační optiky. Po odstranění kolimační optiky je však vhodné dobře uschovat všechny její díly. Zejména bez drobné kolimační čočky už není možné laserový modul znovu použít jako ukazovátko. Kolimační optika některých červených modulů je zajištěná lepidlem. K prvnímu odšroubování je většinou zapotřebí použít větší sílu. U většiny modulů je vhodné uchytit část modulu obsahující laserovou diodu do svěráku a kryt s čočkou odšroubovat kleštěmi. U většiny zelených a červených výkonových modulů jde kryt s čočkou odstranit bez použití větší síly. Zásadnější úpravy jsou potřebné pro zlepšení životnosti modulů. Nejzranitelnější částí modulů bý- Obrázek 6.2: První odšroubování kolimační optiky vají napájecí vodiče. Zpravidla se dají zajistit proti odtržení tavným lepidlem nebo jinou elastickou hmotou. Některé laserové moduly mají plošný spoj s elektronikou připevněný k diodě s optikou jen třemi

Kapitola 6. Popis experimentálních sad 32 kontakty laserové diody. Při manipulaci s modulem může snadno dojít k jejich odlomení. Proto je vhodné celý modul vložit do dalšího ochranného krytu nebo plošný spoj přilepit vhodným lepidlem (například epoxidovým) ke kovovému pouzdru laserové diody. 6.1.2 Zdroje napětí Většina laserových modulů vyžaduje zdroj napětí v rozsahu 3 5 V. Důležitá je především horní hranice stanovená výrobcem. Při jejím překročení většinou dojde velmi rychle ke zničení laserové diody. Pokud je k napájení laseru použit regulovatelný zdroj, je vhodné laser opatřit stabilizátorem napětí. Druhá možnost je napájení pomocí tužkových baterií. Tím se prakticky eliminuje možnost přepětí nebo přepólování laseru. 6.2 Stojany Při většině popsaných experimentů je vhodné zafixovat jednotlivé komponenty, zejména laserový modul. Přitom je vhodné, aby bylo možné laser natočit do libovolné polohy. K tomuto účelu je možné použít běžné laboratorní stojany. Při vývoji experimentů se podařilo navrhnout velmi jednoduchý a flexibilní typ stojanu. Hlavní nevýhodou běžných laboratorních stojanů jsou relativně velké rozměry úchytů laseru. Tím Obrázek 6.3: Stojany na laserové moduly a vzorky skla dojde zejména při interferenčních pokusech na odraz k zastínění podstatné části středové oblasti interferenčního obrazce. Samotný úchyt pro laserový modul je tvořen kabelovým příchytným okem, jehož vnitřní průměr je nepatrně menší než je průměr laserového modulu. Tímto způsobem je možné dotažením šroubu příchytného oka pevně zafixovat laser a zabránit jeho protáčení. Příchytné oko je zapotřebí umístit na flexibilní nohu. K tomuto účelu velmi dobře poslouží například tlustý měděný drát připájený na desku cuprextitu nebo starého plošného spoje. Do stejného typu stojanu je možné upevňovat i vzorky skla nebo filtry, pokud se vymění příchytné oko za kancelářskou svorku nebo kolíček na prádlo.