Měření indukčnosti. adání A. a předložené vzduchové cívce změřte: a) Ohmovou metodou její vlastní indukčnost a seriový ztrátový odpor ss (včetně určení jakosti Q) b) Maxwell-Wienovým můstkem dtto. (emáte-li kapacitní dekádu, použijte Owenův můstek) c) digitálním měřičem indukčnosti dtto Vypočtěte absolutní a procentní chybu v určení a ss u všech metod. Všechny tři body měřte na kmitočtu f... Hz B. a téže cívce s jádrem změřte: a) pomocí digitálního měřiče indukčnosti závislost vlastní indukčnosti na kmitočtu v rozsahu 00 Hz až 0 khz f(f) b) pomocí digitálního měřiče indukčnosti závislost vlastní indukčnosti na zasunutí jádra f(l). a dvojici cívek se vzájemnou induktivní vazbou změřte: a) metodou seriového spojení s využitím digitálního měřiče indukčnosti vzájemnou indukčnost M a určete činitel vazby k. b) metodou transformátoru naprázdno dtto Obě měření proveďte na kmitočtu f... Hz. D. a předloženém síťovém transformátoru: a) změřte primární a sekundární napětí naprázdno a vypočtěte převod p b) změřte zatěžovací charakteristiku f( ) c) vypočtěte vnitřní odpor i transformátoru jako zdroje, tj. na výstupu d) změřte závislost vstupního příkonu na zatížení P f( ) e) změřte závislost výstupního výkonu na zatížení P f( ) f) vypočtěte závislost účinnosti na zatížení η f( ) g) vypočtěte závislost ztrátového výkonu na zatížení P z f( ) h) zjistěte závislost vstupního jalového příkonu na zatížení Q f( ) i) zjistěte závislost vstupního zdánlivého příkonu na zatížení S f( ) ávislosti z bodů b, d až i vyneste do společného grafu (nejlépe formátu A3) j) změřte oteplení vinutí během měření ϑ Ve všech případech měření výkonu stanovte chyby metody, event. proveďte korekci vlastní spotřeby měřicích přístrojů, zejména watmetrů.
E. a cívce s feromagnetickým jádrem změřte: a) Stejnosměrný odpor ss b) ndukčnost cívky c) mpedanci cívky d) eaktanci cívky e) Činný odpor cívky naměřených hodnot sestrojte fázorový diagram cívky a určete δ, tg δ a Q. D.cv.: a) opakovat vše o indukčnosti (, M, Q, ap.). b) opakovat návrh síťového transformátoru
. Popis měřeného předmětu Měřeným předmětem je vzduchová cívka navinutá na válcové kostře s možností zasunutí feritového jádra, dvojice vzduchových cívek vázaných magnetickým tokem, síťový transformátor nízkého výkonu určený pro provoz při frekvenci 50 Hz s jádrem z transformátorových plechů a tlumivka s feromagnetickým jádrem. de se uvedou konkrétní parametry proměřovaných cívek. 3. Teoretický rozbor a) vlastností měřeného předmětu ívky jsou dvoupólové součástky konstruované takovým způsobem, aby vytvořily vlastní indukčnost definované velikosti. ndukčnost cívek závisí na počtu závitů, jejich geometrickém uspořádání a na magnetických vlastnostech prostředí, které závity obepínají i které cívky obklopuje. Podle konstrukce je možné rozdělit cívky na dvě velké skupiny : cívky bez jádra (vzduchové) a cívky s jádrem. ákladním parametrem cívky je vlastní indukčnost. Její definice vychází z indukčního zákona: Dochází-li uvnitř cívky k časové změně spřaženého magnetického toku, pak se na cívce indukuje napětí, které je přímo úměrné této změně. Po úpravách dostaneme: kde Vztah u d Φ i. dt u d S db Φ dh. S. µ di di S di i..... µ... Λ.. dt dt dt l dt dt dt... počet závitů cívky S... průřez jádra cívky µ... permeabilita jádra cívky ve významu měrné magnetické vodivosti materiálu jádra l... délka střední siločáry magnetického obvodu cívky (délka cívky) Λ... magnetická vodivost cívky u di i. dt definuje vlastní indukčnost (zkráceně indukčnost) dynamicky jako konstantu úměrnosti mezi indukovaným napětím a časovou změnou proudu protékajícího vinutím cívky. Statická definice indukčnosti vychází z následující rovnosti d Φ. d. dt dt 3
Po úpravách dostaneme. Φ.. Φ Vlastní indukčnost je tedy staticky definována jako podíl magnetického toku spřaženého se všemi závity cívky a proudu, který tento tok vyvolal. Skutečná cívka se v obvodu střídavého proudu nechová jako čistá indukčnost, která posouvá fázor napětí o 90 o před fázor proudu. Vlivem ztrát vznikajících v cívce je výsledný fázový posuv ϕ napětí proti proudu menší než 90 o o úhel δ, který nazýváme ztrátový úhel cívky. tráty bereme v úvahu přiřazením ztrátového odporu k bezeztrátové cívce s indukčností. δ φ Pro impedanci obvodu platí Obr. j e j. +. ω. + ω.. arctg Fázorový diagram cívky umožňuje stanovit několik důležitých veličin: Činitel jakosti cívky Q určuje kolikrát větší napětí je na indukčnosti vzhledem k napětí na odporu. ω. Q tg ϕ. trátový činitel cívky tg δ je převrácenou hodnotou činitele jakosti a vyjadřuje míru ztrát v cívce tg δ Q ω. vzduchových cívek provozovaných na nízkých frekvencích je ztrátový odpor roven stejnosměrnému odporu vinutí cívky ss, který je možno změřit pomocí ss napětí. elineární impedance indukčního charakteru je např. cívka navinutá na feritové jádro nebo na jádro složené z transformátorových plechů. Tyto cívky se nejčastěji používají ve filtrech pro napájecí zdroje, pro odrušení a pod. a požadujeme u nich obvykle velkou indukčnost. Toho lze nejjednodušeji dosáhnout použitím vhodného materiálu pro magnetický obvod cívky, tj. jádra s velkou relativní permeabilitou µ r. Protože však tlumivky pracují s velkým sycením jádra, lze použít na jejich magnetický obvod ω.
prakticky jen transformátorové plechy (ostatní materiály, jako např. ferit snesou jen malé sycení) nejčastěji typu E, nebo H. Podobně jako v transformátoru vznikají v jádře a ve vinutí tlumivky určité ztráty (vířivými proudy + hysterezní), které omezujeme na co nejmenší míru stejnými způsoby jako u transformátoru (rozdělením jádra na vzájemně izolované plechy, co nejmenším obvodem jádra - sníží se ztráty ve vinutí a pod.). Velkou nevýhodou všech cívek s jádrem je kromě poměrně značných ztrát i velká závislost indukčnosti na velikosti sycení jádra (indukčnost jako základní vlastnost cívky by měla být konstantní). Toto je způsobeno závislostí µ r na indukci B, protože magnetizační charakteristika materiálu jádra tlumivky je značně nelineární. vláštní konstrukční uspořádání mají tlumivky používané k filtraci proudu. Aby nebylo jejich jádro přesyceno, vytváří se úmyslně v magnetizačním obvodu úzká vzduchová mezera (zvýší se tak magnetický odpor jádra). Je však nutno počítat s tím, že se tímto zásahem sníží indukčnost cívky. elkově lze konstatovat, že u cívek s jádrem je činný odpor pro střídavý proud větší než ohmický odpor vinutí a je navíc kmitočtově závislý. Dále je závislý i na velikosti procházejícího proudu (sycení jádra). Máme-li vedle sebe dvě cívky s vlastními indukčnostmi a a prochází-li část magnetického toku jedné cívky i cívkou druhou můžeme sledovat jev vzájemné indukce, kdy časová změna proudu v jedné cívce vyvolá indukci napětí v druhé cívce a naopak. Veličina, která charakterizuje tento jev se nazývá vzájemná indukčnost M. Je to veličina obousměrná tzn., že je současně definována vzájemná indukčnost mezi první a druhou cívkou a naopak. φ φ φ i i u i u i Obr. Platí-li vztah Φ k.φ, určuje součinitel k velikost vzájemné magnetické vazby mezi cívkami a nazývá se činitel vazby k M k. Podobně jako v případě vlastní indukčnosti cívky je i zde možno odvodit vztahy: u i M di u M di. i. dt dt kde u i... indukované napětí v druhé (sekundární) cívce vlivem časové změny proudu i v první (primární) cívce u i... indukované napětí v první cívce vlivem časové změny proudu i v druhé cívce Tyto vztahy však platí pouze zanedbáme-li vliv vlastní indukčnosti cívek, což není v praxi obvyklé. 5
Při uvažování jevu vlastní indukce platí: u di M di u M di di. ±. i ±. +. dt dt dt dt i naménko + nebo - záleží na tom jestli je orientace vinutí obou cívek souhlasná nebo nesouhlasná. Pokud je průběh proudů i, i harmonický můžeme psát: jω. ± jωm. ± jωm. + jω. Transformátor je elektrické zařízení, jehož činnost je založena na magnetické indukci. Skládá se z magnetického obvodu (jádra) a alespoň dvou cívek, které jsou vázány magnetickým tokem. Transformátor umožňuje změnu velikosti napětí, proudu, impedance a galvanické oddělení primárního obvodu od sekundárního. Důležitou veličinou transformátoru je převod p kde... počet závitů primárního vinutí... počet závitů sekundárního vinutí Obr. 3 p transformátorů s jádry běžných typů je činitel vazby k blízký jedné (k 0.95 až 0.98), a proto se pro jednoduchost obvykle udává: kde... napětí na primáru 0... napětí naprázdno na sekundáru 0 p 0. apětí se tedy transformují v přímém poměru počtu závitů. Připojíme-li mezi výstupní svorky transformátoru zatěžovací rezistor z, objeví se výstupní proud, který vytvoří v jádru odpovídající střídavý magnetický tok. Protože se však při zatížení sekundárního vinutí objevuje též příslušný proud v primární cívce, je magnetický tok výstupního vinutí kompenzován tokem vstupního vinutí. Magnetické účinky transformovaných proudů na jádro se navzájem ruší a jádro je bez ohledu na transformátorem přenášený výkon magnetizováno stále jen magnetizačním proudem i µ (proudem, který teče primárním vinutím při výstupu naprázdno). tráty v jádře P fe nejsou závislé na odebíraném proudu. 6
a předpokladu, že v transformátoru nenastávají ztráty energie a magnetizační proud je pouze nepatrnou částí vstupního proudu, platí.. p Proudy se transformují v převráceném poměru napětí. Odpor zapojený v sekundárním obvodu z / se projevuje na svorkách primární cívky průchodem proudu, tedy jako odpor p p.. p. z Tento vztah je důležitý při použití transformátoru jako impedančního převodníku. Při provozu transformátoru dochází ke ztrátám, které způsobují zahřívání transformátoru nad teplotu okolí.tráty jsou dvojího druhu: tráty hysterezní P FE, které jsou důsledkem střídavé magnetizace jádra, způsobené transformovaným střídavým napětím o určité frekvenci. Jsou úměrné ploše hysterezní smyčky, maximální magnetické indukci a hmotnosti jádra. Protože magnetický tok v jádře nezávisí na přenášeném výkonu, jsou tyto ztráty nezávislé na zatížení. kde P P. Fe P 0... příkon primáru naprázdno... ohmický odpor primárního vinutí 0... proud primárního vinutí naprázdno 0 0 tráty ve vinutí P cu. tráty ve vinutí vznikají při průchodu proudu cívkami a jsou úměrné druhé mocnině zatěžovacího proudu P. elkové ztráty jsou součtem dílčích ztrát: kde P... příkon transformátoru P... výkon transformátoru Účinnost transformátoru η u P P P P + P Fe u η P. 00 P Účinnost transformátoru se mění se zatížením a dosahuje maxima pro tu hodnotu zatěžovacího proudu, kdy P fe P cu. Maximální účinnost malých transformátorů bývá 60 až 70 %, velké transformátory dosahují účinnosti kolem 95 %. Průběh účinnosti η f( ) je na obrázku : 7
P,η P u η P Fe b) měřicí metody Ohmova metoda 0 opt Obr. A V V Obr. 5 ívku připojíme na výstup generátoru sinusového napětí a měříme proud a napětí na cívce. ss + ω. ω. ss + ω. ss. ω ss Je-li ss << ω. a proud voltmetru lze zanedbat, určíme hodnotu ze vztahu. π. f. S výhodou volíme ma, f 590 Hz, pak 0. [ mh, mv ] 8
Maxwell - Wienův můstek Měřená cívka je zde reprezentována svým seriovým náhradním schematem x, x. Pro rovnováhu na můstku platí:.. kde 3 x + j. ω. x 3 3 + j. ω. 3 G Obr. 6 Po dosazení:. ( + j. ω. ).( 3..( + j. ω. ) + j. ω. 3 ) + j. ω. 3. + j. ω.. 3. + j. ω. S využitím věty o rovnosti dvou komplexních čísel dostaneme: 3... 3 9
Činitel jakosti cívky Q ω. ω.. 3.. Q ω... 3 Owenův můstek Měřená cívka je zde reprezentována svým seriovým náhradním schematem x, x. Pro rovnováhu na můstku platí:.. kde 3 + + j. ω. + j. ω. 3 3 j. ω. 3 G Obr. 7 Po dosazení: ( + + j. ω. ). 3.( + ) j. ω. j. ω. + j. ω. +. 3 + j + ω. 3 j. ω. 3. 3 j. ω. 0
S využitím věty o rovnosti dvou komplexních čísel dostaneme: Činitel jakosti cívky Q: V případě, že 0 3... 3 ω. ω... Q 3. Q 3 ω.. Při vyvažování můstku se snažíme proměnnými prvky nastavit minimální výchylku nulového indikátoru. Hodnoty veličin na pravých stranách vzorců pro x, x, Q odečteme z nastavených hodnot vyvažovacích prvků. Jak je vidět z odvozených vztahů Maxwell - Wienův můstek i Owenův můstek jsou můstky kmitočtově nezávislé. Měření indukčnosti digitálním G-metrem ívku připojíme na svorky měřiče pomocí některé ze sond, zvolíme vhodný měřicí kmitočet, úroveň měřicího signálu a příslušné náhradní zapojení. displeje odečteme velikost, příp.. Měření závislosti vlastní indukčnosti cívky cívky na kmitočtu Měřenou cívku s jádrem nebo bez jádra připojíme k G-metru a při různých nastavovaných měřicích frekvencích odečítáme velikost. de jsme omezeni možností volit pouze určité hodnoty frekvence měrného signálu, dané konstrukcí G-metru. Měření závislosti na délce zasunutí jádra Opět měříme pomocí G-metru při vhodné frekvenci pro různé polohy feritového jádra uvnitř cívky. Měření vzájemné indukčnosti dvou cívek Dvě cívky a, které jsou navzájem vázány magnetickým tokem, vykazují vzájemnou indukčnost M. Metoda seriového spojení Dvě cívky,, které jsou induktivně vázány, spojíme do serie tak, aby se magnetické toky: a) sčítaly b) odčítaly M M a b a b Obr. 8a Obr. 8b
Pro jednotlivá zapojení platí: + +. M +. M A B měříme-li napětí a proudy pro seriové souhlasné zapojení (a) a, a a pro seriové nesouhlasné zapojení (b) b, b dostaneme: Jestliže a b A a b B ω. ω.. M A B a M A B a b.( ). ω M a. ω. astavíme-li ma a f 398 Hz, vzorec se zjednoduší b a b b [ ] M 0,.( ) mh, mv a b Pro zjištění velikosti A, B,, je možné použít G-metr nebo Ohmovu metodu. Metoda transformátoru naprázdno volíme jednu cívku jako primární a připojíme ji k výstupu generátoru sinusového signálu. Měříme proud primární cívkou a napětí naprázdno na sekundární cívce 0, při 0. A M G 0 V Obr. 9 Přitom platí: ± j. ω. M. + j. ω.. ω. M. 0 M 0 ω. volíme-li ma, f 590 Hz: [ ] M 0,. 0 mh, mv
Měření na síťovém transformátoru Měření provádíme při jmenovitém primárním napětí, sekundární vinutí zatěžujeme od nuly - provoz naprázdno, do hodnoty zatěžovacího proudu max.,3.. Veličiny na primární straně označujeme indexem, na sekundáru indexem, jmenovité hodnoty indexem a hodnoty naprázdno indexem 0. Převod Převod transformátoru je roven podílu napětí na primáru a napětí na sekundáru při provozu transformátoru naprázdno ( 0) p 0 atěžovací charakteristika atěžovací charakteristika transformátoru je závislost napětí na sekundáru na proudu sekundáru při konstantním primárním napětí. 0 f ( ) 0 α 0 K Obr. 0 atěžovací charakteristika je lineárně klesající a protíná souřadné osy ve dvou významných bodech: napětí naprázdno 0 při 0 proud nakrátko K při 0 apětí naprázdno změříme, proud nakrátko obvykle přímo měřit nelze, protože by to vedlo ke zničení transformátoru a tak ho určujeme extrapolací ze zatěžovací charakteristiky. Vnitřní odpor transformátoru jako zdroje Transformátor se z hlediska výstupních svorek chová jako zdroj s vnitřním odporem i (viz zatěžovací charakteristika). Velikost vnitřního odporu určíme metodou zatížení: i tg α 0 0 0 0..( ) 3
kde / je velikost zatěžovacího odporu. Vstupní příkon transformátoru Vstupní příkon P je příkon primárního vinutí transformátoru. Jelikož primární vinutí se chová jako zátěž indukčního charakteru s nezanedbatelnou reaktancí (proud není ve fázi s napětím) musíme zde pro měření výkonu (příkonu) použít některou z metod pro měření činného výkonu na obecné impedanci: ) Měření výkonu pomocí wattmetru, ampérmetru a voltmetru a) Metoda A, W, V A P W W G V V v... odpor voltmetru... odpor napěťové cívky wattmetru Obr. Metoda je vhodná pro ty zátěže kde << v,, tedy pro malé impedance a pro měření velkých výkonů. V případě, že tato podmínka není splněna, vzniká chyba metody, která spočívá v tom, že wattmetr měří i spotřebu voltmetru a napěťové cívky wattmetru. Tato chyba se dá korigovat výpočtem. Činný výkon na zátěži P: dánlivý výkon na zátěži S: Jalový výkon na zátěži Q: P PW S. Q S P V
b) Metoda V, W, A P W W P A A G V A... odpor ampérmetru P... odpor proudové cívky wattmetru Obr. Metoda je vhodná pro ty zátěže, kde >> A, P, tedy pro velké impedance a pro měření malých výkonů. V případě, že tato podmínka není splněna, vzniká chyba metody, která spočívá v tom, že wattmetr měří i spotřebu ampérmetru a proudové cívky wattmetru. Tato chyba se opět dá korigovat výpočtem. Činný výkon na zátěži P: dánlivý výkon na zátěži S: Jalový výkon na zátěži Q: P P.. W A P S. Q S P Wattmetr se připojuje do obvodu čtyřmi svorkami (dvě napěťové, dvě proudové). Proudové svorky jsou masivnější než napěťové, obvykle jsou konstruovány tak, aby k nim bylo možno připojit pouze vodič zakončený vidličkou. ačátek proudové i napěťové cívky wattmetru je označen tečkou, šipkou nebo hvězdičkou. Proudový rozsah watmetru se obvykle volí přepínáním kolíčků na wattmetru bez rozpojení proudového obvodu, napěťový rozsah pak přepojováním konce napěťové cívky. Kromě kolíčkových zdířek pro přepínání proudových rozsahů se na wattmetru nachází ještě zdířky označené O - odkládací a zdířka K - zkratovací, která slouží po zasunutí kolíčku ke zkratování proudové cívky wattmetru při jejím zapojování do obvodu. Konstanta wattmetru k W :..cosϕ kw α kde, je zařazený napěťový a proudový rozsah cos ϕ je jmenovitý účiník wattmetru α M je maximální počet dílků na stupnici wattmetru Pokud má wattmetr světelný ukazatel výchylky, musí se k němu připojit zdroj pro žárovku (síťový transformátorek 0 V /6 V). M 5
Pro kontrolu, není-li během měření některá z cívek wattmetru přetížena je nutno do obvodu zapojit vždy kontrolní ampérmetr a voltmetr. ) Měření výkonu pomocí tří voltmetrů Metoda je vhodná pro ty zátěže, kde, << V, tedy pro malé impedance a pro měření velkých výkonů. Podle kosinové věty pro trojúhelník z,, platí: +...cosϕ o o o cosϕ cos( 80 ϕ) cos 80.cosϕ + sin 80.sinϕ cosϕ + +...cosϕ ( + ) cosϕ.. V V G V V ϕ ϕ V 3 V Obr. 3 Činný výkon na zátěži P: P..cosϕ. P cosϕ.. P cosϕ 6
dánlivý výkon zátěže S: Jalový výkon zátěže Q: P..cosϕ P ( + ).. S. Q S P 3) Měření výkonu pomocí tří ampérmetrů A G A A 3 ϕ ϕ Obr. Metoda je vhodná pro ty zátěže, kde, >> A, tedy pro velké impedance a pro měření malých výkonů. Podle kosinové věty pro trojúhelník,, platí: +...cosϕ + +...cosϕ Činný výkon na zátěži P: cosϕ ( + ).. P..cosϕ. P cosϕ. 7
dánlivý výkon na zátěži S: Jalový výkon na zátěži Q:.. P cosϕ P...cosϕ P.( ) S... Q S P Výstupní výkon transformátoru Výstupní výkon P je výkon na zátěži transformátoru. Jelikož používáme zátěž čistě odporového charakteru a nedochází k fázovému posunu mezi a, nemusíme výstupní výkon měřit pomocí wattmetru, ale stačí použít pouze voltmetr a ampérmetr a jejich údaje vynásobit mezi sebou P. Účinnost transformátoru Účinnost transformátoru η je definována jako poměr výstupního výkonu a vstupního příkonu, vyjádřený v procentech. η P. 00 P Účinnost se zjišťuje výpočtem ze změřených hodnot P, P. P W W A A A P G V V trátový výkon Obr. 5 trátový výkon P je definován jako rozdíl mezi příkonem a výkonem transformátoru a skládá se ze ztrát v železe P fe a ztrát ve vinutí P cu. P P P P + P Fe u 8
kde P u.... ohmický odpor primárního vinutí P 0... příkon primáru naprázdno 0... proud primáru naprázdno P P. Fe 0 0 Vstupní zdánlivý a jalový příkon Tyto veličiny určíme pomocí P, a S. Q S P Oteplení vinutí Oteplení vinutí ϑ je rozdíl teploty vinutí po provedeném měření a počáteční teploty vinutí. Oteplení určíme ze změny ohmického odporu vinutí před a po měření. Platí: [ α ( ϑ ϑ )] ( α ϑ). +.. +. ϑ ϑ ϑ kde ϑ... odpor vinutí při teplotě ϑ ϑ... odpor vinutí při teplotě ϑ α... teplotní součinitel odporu materiálu vinutí (mědi) α.0-3 o - ϑ... oteplení vinutí Pro oteplení pak platí: ϑ ϑ ϑ. α ϑ Měření na síťovém transformátoru provádíme s ohledem na bezpečnost práce (lze měřit při primárním napětí 0 V, k oddělení primáru od elektrovodné sítě můžeme použít zdroje ). Měření na nelineární impedanci Ohmický odpor vinutí ss určíme Ohmovou metodou nebo ss ohmmetrem. mpedanci cívky vypočteme jako podíl napětí a proudu na cívce: Činný odpor cívky je dán vztahem: P.cosϕ přičemž činný výkon P změříme wattmetrem (cos ϕ 0,) nebo metodou tří voltmetrů (normálový odpor zde volíme přibližně shodný s impedancí ). Fázový posun mezi napětím a proudem ϕ: P ϕ arccos. 9
eaktanci cívky určíme: ndukčnost cívky :.sinϕ ω e změřených hodnot,,, ϕ,, sestrojíme fázorový diagram a určíme δ, tg δ a Q. 0